вычислительный эксперимент и обработка данных

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
к.ф.-м.н. Александр Иванович Черных (ИАЭ СО РАН)
1. Аппроксимация и интерполяция сеточных функций.
Интерполяционный полином в форме Лагранжа
и Ньютона. Интерполяция кубическими сплайнами.
Аппроксимация Паде.
2. Численное интегрирование. Методы
прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса.
Численное дифференцирование. Численное
дифференцирование и интегрирования как фильтры.
3. Методы решения систем линейных алгебраических
уравнений. Понятие числа обусловленности системы.
Метод исключения Гаусса. Методы простых итераций,
Зейделя, последовательной верхней релаксации.
Достаточные и необходимые условия сходимости методов.
4. Вычисление корней нелинейных уравнений.
Методы деления отрезка пополам, хорд, Ньютона,
секущих. Метод Ньютона в многомерном случае.
Метод инвариантного погружения. Метод нахождения
корней комплексного уравнения на основе теоремы
Коши о логарифмических вычетах. Методы
экспоненциальной квазилинеаризации и Петвиашвили.
5. Численное решение задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Понятия устойчивости,
аппроксимации и сходимости конечно-разностных схем.
Многошаговые методы. Метод предиктор-корректор.
Жесткие системы ОДУ и методы их решения.
6. Конечно-разностные методы решения
уравнений в частных производных второго порядка.
Конечно-разностные схемы для решения одномерного
уравнения переноса.
1
7. Спектральное условие устойчивости.
Численная вязкость и численная дисперсия.
8. Численное решение краевых задач для одномерного
уравнения теплопроводности.
9. Двумерное и трехмерное уравнение теплопроводности.
Метод расщепления: схемы продольно-поперечной прогонки и
Яненко. Прямые и итерационные методы решения уравнений
Лапласа и Пуассона.
10. Методы решения нелинейных уравнений эволюционного типа:
уравнения Хопфа, Бюргерса, Кортевега-де-Фриза. Метод
расщепления по физическим процессам для решения нелинейного
уравнения Шредингера.
11. Генерация псевдослучайных чисел. Линейный конгруэнтный
метод.
12. Аппроксимация функции конечной суммой Фурье и метод
наименьших квадратов. Ускорение сходимости рядов Фурье.
Явление Гиббса.
13. Быстрое преобразование Фурье. Алгоритм Кули-Тьюки.
14. Фурье-обработка. Амплитуды, фазы, спектр мощности.
Скользящее вычисление спектра Фурье. Свертка и корреляция.
*******
Возможные дополнения (в 2013 г не входят в курс)
Обзор пакетов программ. Numerical Recipies,
LINPACK, EISPACK, MINPACHK, LAPACK, CERNLIB, FFTW.
Фильтры и спектральные окна. Рекурсивные фильтры.
Устойчивость фильтров. Фильтр Баттерворта.
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мушер С.Л. Вычислительный эксперимент и обработка данных.
Методические указания. НГУ, 1991, 56 с.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987, 600 с.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 512 с.
4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука,
1973, 400 с.
5. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 280 с.5
6. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука,
1987, 288 с.
7. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.:
Физматгиз, 1961, 524 с.
8. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов.
радио, 1973.
3