Задачи
advertisement
Задачи Даны точки A, B, C, D и E. Векторная алгебра: ⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ортогональными. Если нет, то найти 1. Проверить, являются ли АВ ⃗⃗⃗⃗⃗ на ось вектора 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ . проекцию АВ 2. Найти площадь треугольника АВС. 3. Проверить, лежат ли точки A, B, C и D в одной плоскости. Если нет, то найти объём пирамиды ABCD (иначе взять пирамиду ABCЕ). Аналитическая геометрия: 1. Составить уравнение плоскости Р1, проходящей через точки А, В и С. Записать координаты нормального вектора плоскости Р1. Преобразовать уравнение плоскости Р1 к нормальному виду. Найти направляющие косинусы её нормального вектора и расстояние плоскости от начала координат. Найти расстояние от точки Е до плоскости Р1. 2. Найти угол между плоскостями Р1 и P2: x + 2y – z +1 = 0. 3. Составить канонические уравнения прямой L, проходящей через точку Е перпендикулярно плоскости Р1. 4. Найти точку пересечения прямой L и плоскости Р1. 5. Найти расстояние от точки D до прямой L. Теория 1. Линейная комбинация векторов. Понятие базиса на плоскости и в пространстве. 2. Понятие системы координат. Разложение вектора по ортам координатных осей. 3. Скалярное произведение двух векторов. Определение и основные свойства. 4. Векторное произведение двух векторов. Определение и основные свойства. 5. Смешанное произведение трёх векторов. Определение и основные свойства. 6. Эллипс. Определение, рисунок и основные понятия. 7. Гипербола. Определение, рисунок и основные понятия. 8. Парабола. Определение, рисунок и основные понятия.
