Уравнения и различные кодировки

Уравнения и различные кодировки
1. Задание 16 № 2307. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10,
11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Пояснение.
Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:
Запишем по порядку числа от
до
Всего цифра «2» встречается 7 раз.
Ответ: 7
2. Задание 16 № 7673. Решите уравнение: 121x + 110 = 1017
Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не
нужно).
Пояснение.
Преобразуем уравнение:
Основание системы счисления равно 610 = 203.
О т в е т : 20.
Ответ: 20
3. Задание 16 № 7761. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42020 + 22017 – 15?
Пояснение.
Преобразуем выражение:
Число 24040 в двоичной записи записывается как единица и 4040 нулей. Добавив число
22017, получаем 100...00100...000 (единица, 2022 нулей, единица, 2017 нулей, всего 4040
разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 24 = 100002 и прибавить 20, то число примет вид 100...001...10001. В полученном числе единица, 2023 нуля, 2013 единиц, три нуля
и одна единица. Значит, всего в числе 2015 единиц.
О т в е т : 2015.
Ответ: 2015
4. Задание 16 № 7788. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42018 + 22018 – 32?
Пояснение.
Преобразуем выражение:
Число 24036 в двоичной записи записывается как единица и 4036 нулей. Добавив число
22018, получаем 100...00100...000 (единица, 2018 нулей, единица, 2018 нулей, всего 4037
разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 25 = 1000002, то число примет вид
100...001...100000. В полученном числе единица, 2019 нулей, 2013 единиц и пять нулей.
Значит, всего в числе 2014 единиц.
О т в е т : 2014.
Ответ: 2014
5. Задание 16 № 2314. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19,
20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
Пояснение.
Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 6:
Запишем по порядку числа, в записи которых встречается цифра 3, от
до
: 316, 326,
336, 346, 356, 436, 536. Всего цифра «3» встречается 8 раз.
Ответ: 8.
Ответ: 8
6. Задание 16 № 2323. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13,
14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
Пояснение.
Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 3:
Запишем все числа из заданного диапазона, содержащие цифру "2": 112, 120, 121, 122,
200, 201, 202, 210, 211, 212. Итого 2 встречается 13 раз.
Ответ: 13
7. Задание 16 № 2308. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные
числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?
Пояснение.
Сначала определим запись числа 29 в пятеричной системе.
. Выпишем числа,
меньшие
запись которых в пятеричной системе начинается на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.
Переведем их в десятичную систему счисления.
,
,
,
,
,
Ответ: 3,15,16,17,18,19
8. Задание 16 № 2337. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления
оканчивается на две одинаковые цифры?
Пояснение.
Решение.
Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на , то искомое число в
десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток (т. е.
- любое целое неотрицательное число, - искомое число) и частное от этого деления
также должно давать остаток при делении на 3 (т. е.
, - любое целое неотрицательное число). Следовательно,
.
Подбирая и , найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 17.
1. При
;
2. При
;
3. При
;
4. При
;
5. При
;
6. При
.
Заметим, что в последнем варианте искомое число больше 17, значит, мы заканчиваем пересчет на предыдущем.
Ответ: 4, 8, 9, 13, 17
9. Задание 16 № 2309. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?
Ответ записать в виде целого числа.
Пояснение.
Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с
Для каждого вычисляем значение
и решаем уравнение
, причем нас интересуют только натуральные
Для
и
нужных решений нет, а для
получаем
так что
Ответ:
Ответ: 8
10. Задание 16 № 2317. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?
Пояснение.
Запишем число
в системе счисления с основанием 7.
.
Ответ: 4
11. Задание 16 № 2319. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.
Пояснение.
1. Итак, нужно найти все целые числа
(цифра 4 присутствует в системах счисления
только с таким основанием), такие что остаток от деления 31 на равен 4, или (что то же
самое)
, где — целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);
2. Из формулы
получаем
, так что задача сводится к тому, чтобы
найти все делители числа 27, которые больше 4;
3. В этой задаче есть только два таких делителя:
и .
Ответ: 9, 27
12. Задание 16 № 2322. Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество
нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?
Пояснение.
Пусть это десятичное число - . Тогда
Совершим перевод этого десятичного числа в двоичную систему счисления. Для этого мы
должны разделить его на 2 и записать остаток, потом частное от этого деления также разделить на 2 и записать остаток, и т.д. То есть, если число делится на 2, остаток равен 0, соответственно, количество нолей в конце двоичного числа - это количество раз, которое мы
можем разделить число на 2 без остатка.
Чтобы число было минимальным, будем считать, что - нечетное.
значит, в конце
числа будут стоять 4 ноля.
Ответ: 4
13. Задание 16 № 2324. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.
Пояснение.
Пусть основание искомой системы счисления - . Переведем в десятичную систему счисления исходное равенство:
Упростим это уравнение, скомпоновав члены:
Решим это уравнение.
Ответ: 7
14. Задание 16 № 2329. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления.
где
- разряды числа в
системе счисле-
ния, числа в промежутке
.
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные
и , равные
Перепишем уравнение:
То есть,
Будем искать не в точности ведь оно не будет натуральным, а близкие к решению этого уравнения. Возьмем наименьшее Переведем 50 в троичную систему счисления:
. Число четырехзначно, и это
означает, что стоит взять систему счисления
Переведем 50 в четверичную систему счисления:
, это число трехзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 4.
Ответ: 4
15. Задание 16 № 2330. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления
справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Пояснение.
Когда мы приписываем к числу в некоторой системе счисления справа два ноля, мы
"сдвигаем" число на два разряда, т.е. увеличиваем его в раз, где — основание системы
счисления. В нашем случае оно равно 8, а значит, число увеличится в
раза.
Ответ: 64
16. Задание 16 № 2331. Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3
цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления (
).
где
стеме счисления, числа в промежутке
— разряды числа в
си-
.
Так как — целое, 336 должно делиться нацело на . Найдем все делители 336, большие
2: 3, 4, 7, 8, 12, 14. 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 336. Максимально возможное основа-
ние системы счисления достигается при минимальном значении выражения
, равном , при котором само — целое. Решая уравнение, получим корень между 19-ю и 18ю. Начнем перебирать системы счисления с основанием, меньшим либо равным 18, но
при этом являющиеся делителем 336. Первое подходящее — 16.
Ответ: 16.
Ответ: 16
17. Задание 16 № 2332. Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3
цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания
системы счисления.
Пояснение.
1) Поскольку запись в системе счисления с основанием заканчивается на 0, то остаток
от деления числа 180 на N равен 0, то есть при некотором целом имеем
Cледовательно, основание – это делитель числа 180 (делителями числа 180 являются числа:
2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30...
3) C другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть
4) Начнем выписывать кубы и квадраты делителей, пока квадрат делителя не будет превышать 180:
5) Видим, что из этого списка все условия выполняются для чисел
.
Ответ: 6, 9, 10, 12
18. Задание 16 № 2336. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления.
где
- разряды числа в
системе счисления,
числа в промежутке
.
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные
и , равные
Перепишем уравнение:
То есть,
Будем искать не в точности ведь оно не будет натуральным, а близкие к решению этого уравнения. Возьмем наименьшее Переведем 70 в четверичную систему счисления:
. Число четырехзначно, и
это означает, что стоит взять систему счисления
Переведем 70 в пятеричную систему счисления:
, это число трехзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 5.
Ответ: 5
19. Задание 16 № 3808. Текстовый документ, состоящий из 5120 символов, хранился в 8битной кодировке КОИ-8. Этот документ был преобразован в 16-битную кодировку
Unicode. Укажите, какое дополнительное количество Кбайт потребуется для хранения документа. В ответе запишите только число.
Пояснение.
Объем информации в кодировке КОИ-8: 5120 символов * 1 байт = 5120 байт.
Объем информации в 16-битной кодировке Unicode: 5120 символов * 2 байта = 10240
байт.
10240 байт - 5120 байт = 5120 байт.
5120 : 1024 = 5 Кбайт.
Ответ: 5 Кбайт.
Ответ: 5
20. Задание 16 № 3847. Запишите десятичное число 100 в системе счисления с основанием 9.
Пояснение.
Переведем 100 в 9-ричную систему счисления.
Ответ - 121.
Приведем другой вариант решения.
100 / 9 = 11 (Остаток от деления 1).
11 / 9 = 1 (Остаток от деления 2).
1 на 9 не делится, записываем в конец.
Результат записываем по остаткам в обратном порядке.
Результат 121.
Ответ: 121
21. Задание 16 № 4559. Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3
и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?
Пояснение.
Если искомое десятичное число при переводе в другую систему счисления дает последним разрядом 0, это значит, что оно делится на основание этой системы счисления без
остатка. Минимальное натуральное десятичное число, имеющее делителями 3 и 5 — это
15.
Ответ: 15
22. Задание 16 № 4585. Текстовый документ хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этот
документ был преобразован в 16-битную кодировку Unicode, при этом размер памяти, необходимой для хранения документа увеличился на 4 Кбайт. При этом хранится только последовательность кодов символов. Укажите, сколько символов в документе. В ответе запишите только число.
Пояснение.
Обозначим количество символов в документе за .
Тогда объем информации в кодировке КОИ-8: бит = байт
Объем информации в 16-битной кодировке Unicode:
бит = байт.
Размер памяти увеличился на
байт = 4*1024 байт .
Откуда = 4096.
Ответ: 4096 символов.
Ответ: 4096
23. Задание 16 № 4938. Решите уравнение 100 7 + x = 2005.
Ответ запишите в шестнадцатеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
Пояснение.
Приведем элементы уравнения к десятичному виду:
1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910;
2005 = 2·52 + 0·51 + 0·50 = 5010.
Запишем получившееся уравнение:
4910 + x = 5010 ⇔ x = 110.
В шестнадцатеричной системе 1 и есть 1.
О т в е т : 1.
Ответ: 1
24. Задание 16 № 4979. Решите уравнение 60 8 + x = 1007.
Ответ запишите в шестеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не
нужно).
Пояснение.
Приведем элементы уравнения к десятичному виду:
608 = 6·81 + 0·80 = 4810;
1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910.
Запишем получившееся уравнение:
4810 + x = 4910 ⇔ x = 110.
В шестиричной системе 1 и есть 1.
О т в е т : 1.
Ответ: 1
25. Задание 16 № 5214. Запись числа 6910 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в систему счисления с основанием (
).
с основанием , числа в промежутке
где
.
— разряды числа в системе счисления
Так как — целое, 68 должно делиться нацело на . Найдем все делители 68, большие 2:
4, 17. В системе с основанием 17 число 69 не будет содержать 4 цифры, в системе с основанием 4 число 69 будет выглядеть так: 10114.
Следовательно, основание системы равно 4.
Ответ: 4
26. Задание 16 № 5246. Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в систему счисления с основанием (
).
числа в системе счисления с основанием , числа в промежутке
где
.
— разряды
Так как — целое, 66 должно делиться нацело на . Найдем все делители 66, большие 2:
3, 6, 11, 33. В системе с основанием 33, 11 и 6 число 68 не будет содержать 4 цифры. В системе с основанием 3 число 68 будет выглядеть так: 21123.
Следовательно, ответ: 3.
Ответ: 3
27. Задание 16 № 5279. Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит две
цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 1.
Чему равно N?
Пояснение.
Составим уравнения для перевода числа
в 11-ю систему счисления.
Из уравнения следует, что число N-1 кратно 11.
Наибольшее число, содержащее две цифры, в системе счисления с основанием 6 это 556 =
3510.
Числа, для которых верное условие "N-1 кратно 11", это 12, 23, 34.
Числа 12 и 23 не подходят, поскольку в 5-й системе счисления содержат 2 цифры. Следовательно, ответ 34.
Ответ: 34
28. Задание 16 № 5311. Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две
цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2.
Чему равно N?
Пояснение.
Составим уравнения для перевода числа в 11-ю систему счисления.
Из уравнения следует, что число N-2 кратно 11.
Наибольшее число, содержащее две цифры, в системе счисления с основанием 7 это 667 =
4810.
Числа, для которых верное условие "N-2 кратно 11", это 13, 24, 35, 46.
Числа 13 и 24, 35 не подходят, поскольку в 6-й системе счисления содержат 2 цифры. Следовательно, ответ 46.
Ответ: 46
29. Задание 16 № 5363. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления.
где
— разряды числа в
системе счисления, числа в промежутке
.
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные
и , равные
Перепишем уравнение:
в точности ведь оно не будет натуральным, а
Возьмем наименьшее:
Переведем 30 в троичную систему счисления:
означает, что стоит взять систему счисления
То есть,
Будем искать не
близкие к решению этого уравнения.
. Число четырёхзначно, это
Переведем 30 в четверичную систему счисления:
, это число трёхзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 4.
Ответ: 4
30. Задание 16 № 5395. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 15 имеет ровно три значащих разряда.
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления.
где
— разряды числа в
системе счисления, числа в промежутке
.
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные
и , равные
Перепишем уравнение:
в точности ведь оно не будет натуральным, а
Возьмем наименьшее:
Переведем 15 в двоичную систему счисления:
означает, что стоит взять систему счисления
То есть,
Будем искать не
близкие к решению этого уравнения.
. Число четырёхзначно, это
Переведем 15 в троичную систему счисления:
, это число трёхзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 3.
Ответ: 3
31. Задание 16 № 5459. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число
24 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Пояснение.
Составим уравнение:
где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,
Ответ: 8
32. Задание 16 № 5491. Запишите десятичное число 27 в системе счисления с основанием
4. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно.
Пояснение.
Запишем число 27 в виде суммы степеней четвёрки с соответствующими коэффициентами: 27 = 16 + 2 · 4 + 3 · 1. Таким образом, 2710 = 1234.
Ответ 123.
Ответ: 123
33. Задание 16 № 5523. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 48 имеет ровно три значащих разряда.
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления.
где
— разряды числа в
системе счисления, числа в промежутке
.
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные
и , равные
Перепишем уравнение:
То есть,
Будем искать не
в точности ведь оно не будет натуральным, а
Возьмем наименьшее:
Переведем 48 в троичную систему счисления:
означает, что стоит взять систему счисления
близкие к решению этого уравнения.
. Число четырёхзначно, это
Переведем 48 в четверичную систему счисления:
, это число трёхзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 4.
Ответ: 4
34. Задание 16 № 5555. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 15 имеет ровно три значащих разряда.
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления.
где
— разряды числа в
системе счисления, числа в промежутке
.
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные
и , равные
Перепишем уравнение:
в точности ведь оно не будет натуральным, а
Возьмем наименьшее:
Переведем 15 в двоичную систему счисления:
означает, что стоит взять систему счисления
То есть,
Будем искать не
близкие к решению этого уравнения.
. Число четырёхзначно, это
Переведем 15 в троичную систему счисления:
, это число трёхзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 3.
Ответ: 3
35. Задание 16 № 5619. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число
36 записывается в виде 40. Укажите это основание.
Пояснение.
Составим уравнение:
где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,
Ответ: 9
36. Задание 16 № 5651. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число
28 записывается в виде 40. Укажите это основание.
Пояснение.
Составим уравнение:
где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,
Ответ: 7
37. Задание 16 № 5715. Запишите десятичное число 38 в системе счисления с основанием
5. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно.
Пояснение.
Запишем число 38 в виде суммы степеней пятёрки с соответствующими коэффициентами:
38 = 25 + 2 · 5 + 3 · 1. Таким образом, 3810 = 1235.
Ответ 123.
Ответ: 123
38. Задание 16 № 5747. Запишите десятичное число 86 в системе счисления с основанием
5. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно.
Пояснение.
Запишем число 86 в виде суммы степеней четвёрки с соответствующими коэффициентами: 86 = 3 · 25 + 2 · 5 + 1 · 1. Таким образом, 8610 = 3215.
Ответ 321.
Ответ: 321
39. Задание 16 № 5779. Запишите десятичное число 57 в системе счисления с основанием
4. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно.
Пояснение.
Запишем число 57 в виде суммы степеней четвёрки с соответствующими коэффициентами: 57 = 3 · 16 + 2 · 4 + 3 · 1. Таким образом, 5710 = 3214.
Ответ: 321
40. Задание 16 № 5811. Запишите десятичное число 27 в системе счисления с основанием
4. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно.
Пояснение.
Запишем число 27 в виде суммы степеней четвёрки с соответствующими коэффициентами: 27 = 1 · 16 + 2 · 4 + 3 · 1. Таким образом, 2710 = 1234.
Ответ: 123
41. Задание 16 № 5843. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число
24 записывается в виде 40. Укажите это основание.
Пояснение.
Составим уравнение:
где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,
Ответ: 6
42. Задание 16 № 5875. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число
24 записывается в виде 40. Укажите это основание.
Пояснение.
Составим уравнение:
где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,
Ответ: 6
43. Задание 16 № 5971. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число
21 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Пояснение.
Составим уравнение:
где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,
Ответ: 7
44. Задание 16 № 6005. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.
Пояснение.
Составим уравнение для перевода числа
в
систему счисления.
где
— разряды числа в
системе счисления, числа в промежутке
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные
и , равные
Перепишем уравнение:
в точности ведь оно не будет натуральным, а
Возьмем наименьшее:
То есть,
Будем искать не
близкие к решению этого уравнения.
Переведем 30 в троичную систему счисления:
означает, что стоит взять систему счисления
Переведем 30 в четверичную систему счисления:
довательно, ответом к этой задаче будет 4.
. Число четырёхзначно, это
, это число трёхзначно, сле-
Повтор задания 5363.
Ответ: 4
45. Задание 16 № 6190. Решите уравнение:
1005 + x = 2004.
Ответ запишите в семеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не
нужно).
Пояснение.
Переведём числа 1005 и 2004 в десятичную систему счисления: 1005 = 52 = 2510;
2004 = 2 · 42 = 3210. Тогда из уравнения находим, что x = 710 = 107.
Ответ: 10.
Ответ: 10
46. Задание 16 № 6235. Решите уравнение:
608 + x = 2005.
Ответ запишите в шестеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не
нужно).
Пояснение.
Переведём числа 608 и 2005 в десятичную систему счисления: 608 = 6 · 8 = 4810;
2005 = 2 · 52 = 5010. Тогда из уравнения находим, что x = 210 = 26.
Ответ: 2.
Ответ: 2
47. Задание 16 № 6502. Запишите десятичное число 48 в системе счисления с основанием
4. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно.
Пояснение.
Представим число 48 в виде суммы степеней 4:
4810 = 16 · 3 = 3 · 42 + 0 · 41 + 0 · 40 = 3004.
Ответ: 300.
Ответ: 300
48. Задание 16 № 6578. Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается
цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?
Пояснение.
Представим число 4 в виде суммы степеней числа 3: 4 = 1 · 31 + 1 · 30. Последняя цифра в
записи этого числа в троичной системе счисления — коэффициент при тройке в нулевой
степени.
Ответ: 1.
Ответ: 1
49. Задание 16 № 6780. Решите уравнение: 1007 + x = 2105.
Ответ запишите в шестеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не
нужно).
Пояснение.
Перейдём в десятичную систему счисления:
1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910;
2105 = 2·52 + 1·51 + 0·50 = 5510.
Запишем получившееся уравнение: 4910 + x = 5510 ⇔ x = 610. Переведём результат в шестиричную систему счисления: 610 = 106.
О т в е т : 10.
Ответ: 10
50. Задание 16 № 6812. Решите уравнение:
608 + x = 609
Ответ запишите в шестеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не
нужно).
Пояснение.
Приведем элементы уравнения к десятичному виду:
608 = 6·81 + 0·80 = 4810;
609 = 6·91 + 0·90 = 5410.
Запишем получившееся уравнение: 4810 + x = 5410 ⇔ x = 610. Переведём результат в шестиричную систему счисления: 610 = 106.
О т в е т : 10.
Ответ: 10
51. Задание 16 № 6894. Десятичное число 81 в некоторой системе счисления записывается как 144. Определите основание системы счисления.
Пояснение.
Запишем уравнение:
8110 = 144n ⇔ n2 + 4n + 4 = 81 ⇔ n(n + 4) = 77.
Число 77 кратно 11 и 7, основание 11 не подходит, поскольку в данной системе счисления,
число 81 будет двухзначным. Следовательно, ответ 7.
О т в е т : 7.
Ответ: 7
52. Задание 16 № 6926. Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы счисления.
Пояснение.
Запишем уравнение:
5910 = 214n ⇔ 2n2 + n + 4 = 59 ⇔ n(2n + 1) = 55.
Число 55 кратно 11 и 5, основание 11 не подходит, поскольку в данной системе счисления,
число 59 будет двухзначным. Следовательно, ответ 5.
О т в е т : 5.
Ответ: 5
53. Задание 16 № 7204. Запишите число 83 в троичной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.
Пояснение.
Переведём число 83 в троичную систему счисления (деля и снося остаток справа налево):
83 / 3 = 27 (2)
27 / 3 = 9 (0)
9 / 3 = 3 (0)
3 / 3 = 1 (0)
1 / 3 = 0 (1)
В троичной системе счисления 83 запишется как 10002.
О т в е т : 10002.
Ответ: 10002
54. Задание 16 № 7373. Запишите число 128 в пятеричной системе счисления. В ответе
укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.
Пояснение.
Переведём число 128 в пятеричную систему счисления (деля и снося остаток справа налево):
128 / 5 = 25 (3)
25 / 5 = 5 (0)
5 / 5 = 1 (0)
1 / 5 = 0 (1)
В пятеричной системе счисления 128 запишется как 1003.
О т в е т : 1003.
Ответ: 1003
55. Задание 16 № 7460. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42014 + 22015 − 8?
Пояснение.
Преобразуем выражение:
Число 24028 в двоичной записи записывается как единица и 4028 нулей. Добавив число
22015, получаем 100...00100...000 (единица, 2012 нулей, единица, 2015 нулей, всего 4029
разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 23 = 10002, то число примет вид
100...001...1000. В полученном числе единица, 2013 нулей, 2012 единиц и три нуля. Значит, всего в числе 2013 единиц.
О т в е т : 2013.
Ответ: 2013
http://inf.reshuege.ru/test?theme=248&print=true