СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ МЕМБРАННОЙ ОЧИСТКИ ОБОРОТНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ВОД МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ

На правах рукописи
ПАВЛОВ Роман Дмитриевич
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ
МЕМБРАННОЙ ОЧИСТКИ ОБОРОТНЫХ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ВОД МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ
ПРЕДПРИЯТИЙ (НА ПРИМЕРЕ ЗАО «МЕТАХИМ»)
Специальность 05.13.06 –
Автоматизация и управление
технологическими процессами и
производствами (металлургия)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2010
Работа выполнена в Государственном образовательном
учреждении высшего профессионального образования СанктПетербургском государственном горном институте имени
Г.В. Плеханова (техническом университете)
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Шариков Юрий Васильевич
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Харазов Виктор Григорьевич
кандидат технических наук, доцент
Баркан Михаил Шмерович
Ведущая организация: ЗАО «Метахим»
Защита диссертации состоится 24 сентября 2010 г.,
в 16 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212.224.03
в Санкт-Петербургском государственном горном институте
имени Г.В. Плеханова (техническом университете) по адресу:
199106, Санкт-Петербург, 21-я линия, д. 2, ауд. 2203.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СанктПетербургского государственного горного института имени
Г.В. Плеханова (технического университета).
Автореферат разослан 23 августа 2010 года.
УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ
диссертационного совета
д.т.н.
В.Н. БРИЧКИН
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
Одной из важных проблем гидрометаллургических технологий является уменьшение потребления воды и выбросов в окружающую среду, что может быть решено применением замкнутого водооборота. При этом наиболее трудоемкой задачей является очистка
общесплавных промышленных вод, характеризующихся сложным
набором загрязняющих веществ.
На большинстве предприятий системы очистки позволяют
извлекать лишь взвешенные вещества методом отстаивания и часть
растворенных компонентов методом реагентного осаждения, в некоторых системах очистки дополнительно используются сорбционные
и ионообменные методы, позволяющие селективно извлекать определенные компоненты из раствора. Однако весь спектр растворенных веществ можно выделить только с использованием выпарки или
мембранных методов. При этом выпарка является очень дорогостоящей операцией и применяется довольно редко. Большей универсальностью в отношении растворенных примесей обладают мембранные методы, эффективность работы которых значительным образом обеспечивается выбранной системой предварительной водоочистки и системой управления.
Огромный вклад в развитие и совершенствование мембранных технологий очистки внесли такие крупные специалисты как В.
П. Дубяга, Ю. И. Дытнерский, С. Ф. Тимашев, Т. Брок и др. Хорошо
известны работы С. И. Лазарева, Л. Л. Муравьева в области математического моделирования и алгоритмов управления процессами
мембранного разделения.
Однако традиционные системы управления мембранными
установками не учитывают ряд важных особенностей мембранного
разделения: концентрационную поляризацию, изменение концентраций компонентов в промышленной воде и значительное время
запаздывания. В большинстве случаев эти факторы не получают
должной оценки, поэтому система управления нуждается в дальнейшем развитии.
Цель диссертационной работы – разработка технологических решений и синтез системы автоматического управления много3
ступенчатой мембранной установкой при многостадийной очистке
промышленных вод сложного ионного состава.
Задачи исследований:
• Научно-технический анализ известных способов и технологий очистки промышленных вод сложного ионного состава металлургических предприятий;
• Исследование показателей промышленных вод ЗАО «Метахим» и выбор методов управления по рабочим характеристикам
очистных сооружений;
• Проведение экспериментальных исследований по разработке
многостадийной очистки с использованием мембранных методов;
• Разработка математической модели процессов многостадийной очистки промышленных вод, ее идентификация и проверка на
адекватность;
• Синтез системы автоматического управления мембранной
установкой с использованием алгоритма управления по прогнозирующей модели.
Научная новизна работы.
1. Показано, что учет распределения полей концентраций реального многокомпонентного раствора в межмембранном пространстве, конвективного и диффузионного движения компонентов раствора и эффекта концентрационной поляризации в математической
модели многоступенчатой мембранной установки позволяет дать
адекватное описание рабочих показателей процесса очистки в зависимости от режимных параметров.
2. Установлено, что отклонение параметров мембранной
очистки, вызванных эффектом концентрационной поляризации, изменением концентраций компонентов в растворе и большим временем запаздывания может быть компенсировано в соответствии с алгоритмом управления по прогнозирующей модели.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. При построении системы автоматического управления
многоступенчатой мембранной установкой рекомендуется использовать усовершенствованную математическую модель, позволяющую прогнозировать параметры мембранного разделения.
При этом модель должна описывать распределение полей концен4
траций реального многокомпонентного раствора в межмембранном
пространстве с учетом конвективного и диффузионного движения
компонентов раствора и эффекта концентрационной поляризации.
2. Для реализации оптимальных режимов проведения процессов многоступенчатого мембранного разделения целесообразно
использовать систему автоматического управления, основанную на
алгоритме, который включает блок прогнозирования, рассчитывающий по линеаризованной модели объекта выходные параметры, и
блок оптимизации, выбирающий наилучшие управляющие воздействия в соответствии с критерием оптимальности в области планирования, что позволяет улучшить качество управления по сравнению с классическим ПИД регулированием.
Практическое значение работы.
1. Предложен способ многостадийной очистки оборотных
промышленных вод сложного ионного состава, включающий стадию мембранного разделения, что позволяет использовать данное
решение для очистки промышленных растворов металлургических
предприятий (подана заявка на патент РФ №2009147974).
2. Технологическая схема многостадийной очистки с использованием многоступенчатой мембранной установки включена в план
реконструкции очистных сооружений ЗАО «Метахим».
3. Разработанная программа управления многоступенчатой
мембранной установкой, обеспечивает высокие эксплуатационные
характеристики системы очистки и возможность ее реализации на
профильных металлургических предприятиях.
Методика исследований. Работа выполнена с использованием комплекса методов, включающих системный анализ задачи;
патентно-информационный анализ; теоретические, натурные и компьютерные методы изучения процессов очистки оборотных промышленных вод и управления этими процессами с применением
стандартного и специального программного обеспечения.
В работе также использованы методы математического моделирования и статистического анализа.
Достоверность научных результатов обосновывается значительным объемом экспериментальных данных и их соответствием
теории и практики очистки растворов химико-металлургических
5
предприятий, применением современных методов физикохимического анализа технологических продуктов, использованием
адекватных математических моделей и статистических методов обработки данных с применением компьютерных технологий, а также
проверкой полученных результатов на укрупненной пилотной установке.
Апробация работы. Содержание и основные положения
диссертации докладывались и обсуждались на 3-х международных
научных специализированных конференциях: в СПГГИ (ТУ) им. Г.
В. Плеханова в 2008-2009 г.г. и в Германии в г. Фрайберг в 2009 г.;
на 4-х научных конференциях студентов и молодых ученых в
СПГГИ (УТ) им. Г. В. Плеханова в 2007-2010 г.г.; научных семинарах кафедры АТПП СПГГИ (ТУ) им. Г. В. Плеханова 2007-2010 г.г.;
на научно-технических советах по работе с аспирантами СПГГИ
(ТУ) им. Г. В. Плеханова 2007-2010 г.г.
По теме диссертации опубликованы 4 научные работы, из
них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.
Личный вклад автора. Автор самостоятельно выполнил:
• Постановку задач и разработку общей методики исследований;
• Анализ современных методов очистки промышленных вод и
существующих систем управления очистными сооружениями;
• Лабораторные экспериментальные исследования по очистке
промышленных вод ЗАО «Метахим»;
• Математическое моделирование многостадийной очистки
промышленных вод ЗАО «Метахим»;
• Синтез системы автоматического управления многоступенчатой мембранной установкой.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Содержит 181 страницу машинописного текста, 49 рисунков, 16 таблиц, список литературы из 124 наименований и приложения на 15 страницах.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе рассмотрены основные виды очистных сооружений для очистки промышленных вод металлургических пред6
приятий, проанализированы современные системы управления, методы контроля и управления.
Во второй главе проведены экспериментальные исследования по очистке усредненных общесплавных оборотных промышленных вод ЗАО «Метахим» на экспериментально-производственной
базе ЗАО «БМТ», совместно с которым разработана технология по
очистке этих вод.
Третья глава посвящена математическому моделированию
процессов, входящих в разработанную технологию. Особое внимание уделено моделированию наименее изученного процесса - мембранного разделения. Рассчитана и проверена адекватность разработанной математической модели в соответствии с критерием Фишера.
В четвертой главе синтезируется система автоматического
управления многоступенчатой мембранной установкой. В систему
управления включены алгоритмы управления по прогнозирующей
модели. Приведено сравнение регулятора, управляющего по прогнозирующей модели, и ПИД-регулятора.
ОБОСНОВАНИЕ ПЕРВОГО ЗАЩИЩАЕМОГО ПОЛОЖЕНИЯ
Финальной стадией многоступенчатой технологии очистки
промышленных вод металлургических предприятий является мембранное разделение. Рассмотрим массоперенос при движении промышленной воды (многокомпонентного раствора) в плоском мембранном канале, образованном двумя соседними «витками» мембраны, в элементе рулонного типа (рис. 1).
y
M1
V (x)
R
x
U ( x, y )
C0
C ( x, y )
R
M2
V (x)
L
Рис. 1. Схема массопереноса в плоском межмембранном канале мембранного элемента рулонного типа где: М1, М2 – верхний и нижний «витки» мембраны; L
7
– длина мембранного элемента, м; R – полувысота межмембранного канала, м;
C(x,y) – поле концентрации растворенного компонента, моль/л; U(x,y), V(x) – продольная и поперечная скорости течения раствора, м/с.
Рассматривается массоперенос многокомпонентного раствора
от центра межмембранного канала к мембранам. Примем следующие допущения:
- компоненты раствора переносятся независимо друг от друга;
- свойства мембраны учитываются коэффициентом задержания
и удельным потоком растворителя;
- режим течения жидкости ламинарный Re < 2300;
- диффузионное сопротивление фильтрата незначительно.
Математическая запись задачи:
U / x  V / y  0;
U / t  U U / x  V U / y   P / x  v( U / x   U / y );
1
2
2
2
2
V / t  U V / x  V V / y   1 P / y  v( 2V / x2   2V / y 2 );
Cn / t  U  Cn / x  V  Cn / y  Dn   2Cn / y 2 .
(1)
(2)
(3)
(4)
Граничные условия:
U ( x, R)  0; U ( x, R)  0;
K n 1  Cn ( x, R)  V ( x, R)  Dn  Cn ( x, R) / y;
K n 2  Cn ( x, R) V ( x, R)  Dn  Cn ( x, R) / y,
(5)
(6)
(7)
где n – количество компонентов в растворе; Dn - коэффициент
диффузии n-го компонента в растворе, м2/с; K n 1 ( x), K n 2 ( x) - истинные коэффициенты задержания n-го компонента для М1 и М2; C n концентрация n-го компонента в растворе, моль/л.
Учитывая, что процесс ламинарный решение уравнений гидродинамики (1) – (3) принимают вид:
v   2U / y 2   1  P / x.
(9)
При граничных условиях (5) решение уравнения (9), где
  v   - динамическая вязкость, будет:
U ( x, R)  (2 )1  (P / x)(R2  y 2 ).
8
(10)
Далее определим расход раствора через канал как:
R
R
R
R
F  b  U ( x, R)  b  (2 ) 1 (P / x)( R 2  y 2 )dy 
R
 (b / 2 )(P / x)  ( R 2  y 2 )dy;
(11)
R
F  (2b  R 3 / 3 )(P / x),
(12)
где b - ширина межмембранного канала, м.
Удельный поток растворителя через мембрану за счет перепада давления V(x) = Vp, при этом:
n


V p  k P     k   P  iz   Cn  RГП  T ,
n1


(13)
где P - рабочее давление в межмембранном канале, Па;  осмотическое давление раствора, Па; iz - изотонический коэффициент; T - текущая температура, К; RГП - универсальная газовая постоянная, Дж/(К∙моль).
Тогда дифференциальное уравнение для изменения расхода в
межмембранном канале: Fxdx  Fx  dF  b  2  V ( x)dx . Отсюда:
F / x  b  2V ( x).
(14)
Учитывая (12), при граничных условиях P (0)  Pн и P ( L)  Pк ,
где 3 / R 3  a , получим дифференциальное уравнение для перепада
давления:
 2 P / x2  aP  0.
(15)
Решение данного дифференциального уравнения будет:
P( x)  ( Pн  sh( a ( x  L))  Pк  sh( a x)) / sh( a L)).
(16)
Подставив найденные значения в уравнения для определения
продольной (10) и поперечной скоростей (13) и обозначив
n


f1 ( x, y)  (2 )1  (P / x)(R2  y 2 ) и f 2 ( x)  k   P( x)  i   Cn  RГП  T  ,
n1


9
получим математическую модель мембранной фильтрации многокомпонентного раствора:
Cn / t  f1 ( x, y )  Cn / x  f 2 ( x)  Cn / y  Dn   2Cn / y 2 ;

P( x)  ( Pн  sh( a ( x  L))  Pк  sh( a x)) / sh( a L));

K n 1  Cn ( x, R)  f1 ( x)  Dn  Cn ( x, R) / y;

K n 2  Cn ( x, R)  f1 ( x)  Dn  Cn ( x, R) / y.
(17)
(18)
(19)
(20)
Для решения системы (17)-(20) применим конечно-разностный
метод, уравнение (17) имеет в своей основе полное нелинейное параболическое уравнение Бюргерса для вязкого течения в частных
производных и может быть решено явным методом Роуча, тогда:
C(tn1) i , j  C(tn ) i , j  D( n )  t  C(tn ) i , j 1  2C(tn ) i , j  C(tn ) i , j 1  (y ) 2 

2
2
t
t
 Pi 1  Pi   R  y (i )  C( n ) i , j  C( n ) i 1, j  2   x  
n



t
t
t
 k   Pi 1  iz   C( n ) i , j  RГП  T   C( n ) i , j  C( n ) i , j 1  y , при y  ( R;0];
n 1



C(tn1) i , j  C(tn ) i , j  D( n )  t  C(tn ) i , j 1  2C(tn ) i , j  C(tn ) i , j 1  (y ) 2 

2
2
t
t
 Pi 1  P   R  y (i )  C( n ) i , j  C( n ) i 1, j  2   x  
n

 k   Pi 1  iz   C(tn ) i , j  RГП  T   C(tn ) i , j  C(tn ) i , j 1  y , при y  (0; R);


n 1


(21)

t 1
t 1
 Pi 1   Pн  sh( a ( x(i  1)  L))  Pк  sh( a x(i  1)) / sh( a L) ;

C(tn1) i , j
C(tn1) i , j 1 
, при y   R;
n
(R)



t 1
1  y / D( n )  K n1  k   Pi 1  iz   C( n ) i , j  RГП  T 

n 1



t 1
C
( n )i , j
C t 1

, при y   R;
n
 ( n ) i , j 1(  R )


t 1


1


y
/
D

K

k

P

iz

C

R

T


 ( n )i , j ГП

(n)
n2
i 1
n 1



C
(
0
,
y
)

C
,

(n)0
 (n)


где i и j - индексы разностной сетки по первой пространственной переменной (x) и второй пространственной переменной (y);
C(n ) 0 - начальная концентрация n-го компонента раствора, моль/л.
10
Промоделируем систему уравнений (21) в Matlab. Результаты
моделирования приведены для ионов Na  для мембранного элемента (Filmtec LFC3-LD) первой группы первой ступени мембранной
установки (рисунки 2 - 4).
Рис. 2. Распределение фронта концентрации Na+ в межмембранном
пространстве в элементе рулонного типа.
Рис. 3. Концентрация Na+ в фильтрате в Рис. 4. Концентрация Na+ в концентрате в
зависимости от длины элемента.
зависимости от длины элемента.
11
Проанализировав полученную информацию, нужно отметить,
что концентрация ионов Na+ в фильтрате (рис. 3) и в концентрате
(рис. 4) возрастает по мере движения потока внутри мембранного
элемента. Также при приближении к поверхности мембраны концентрация Na+ возрастает (рис. 2), т.о. проявляется эффект концентрационной поляризации.
ОБОСНОВАНИЕ ВТОРОГО ЗАЩИЩАЕМОГО ПОЛОЖЕНИЯ
При синтезе системы управления всегда стоит задача создания
такого управляющего устройства, при котором система удовлетворяла бы заданным требованиям к ее качеству. Использование управляющего устройства, реализующего алгоритм управления по прогнозирующей модели, позволяет предсказывать поведение объекта
управления в будущем с учетом всех особенностей: запаздывания,
измеряемых и не измеряемых возмущающих воздействий, зашумленности измеряемых параметров, входных и выходных ограничений и т. д.
На структурной схеме (рис. 5) представлен принцип построения системы управления на основе регулятора с прогнозирующей
моделью.
Измеряемые
возмущающие воздействия
Задание
Обратная
связь
Блок
оптимизации
Управляющее
воздействие
Прогнозирующая модель
Выходы
объекта
Объект
управления
Шум
Регулятор с прогнозирующей
моделью
Неизмеряемые
возмущающие воздействия
Рис. 5. Структура системы управления
Регулятор включает в себя прогнозирующую модель и блок
оптимизации и работает следующим образом (рис. 6):
1. Оценка. Для того чтобы просчитать следующий шаг регулятору необходима информация, которая включает в себя истинное
12
значение контролируемой переменной yk и все внутренние переменные yk 1 , ..., yk  P , которые влияют на поведение объекта управления в будущем. Чтобы получить эту информацию регулятор использует все прошлые и текущие измерения, и прогнозирующую модель.
2. Оптимизация. Значение задания, измеряемые возмущающие
воздействия и ограничения определены для конечной области прогнозирования. Регулятор вычисляет значеБудущее
Прошлое
ния шагов управляюВерхнее ограничение выхода объекта
y m ax
щих воздействий в
Задание
области планирования,
r
которые являются реизмеренный выход объекта
шениями задачи оптиожидаемый
выход объекта
мизации с ограничеНижнее ограничение выхода объекта
y
m
in
ниями.
Область прогнозирования
Регулятор расвыхода объекта, P
считывает управляющие воздействия так,
Верхнее ограничение упр. воздействия
u m ax
чтобы
полученные
прошлое упр. воздействие
значения соответствопланируемое упр. воздействие
вали прогнозируемым
значениям
выходов
объекта управления.
Область планирования
упр. воздействия, М
Когда вычисления заu m in
Нижнее
ограничение упр. воздействия
вершены,
регулятор
выдает управляющие
-5 -4 -3 -2 -1 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
воздействия на объект,
Моменты дискретизации (шаги)
который функциониРис. 6. Принцип работы регулятора с прогнозирующей моделью
рует с ними до следующего шага. Затем
регулятор получает новые измеренные значения и полностью пересматривает свой расчет. Этот алгоритм постоянно повторяется.
Пересчет на каждом шаге имеет большое значение для качества управления, т.к. постоянно необходимо корректировать статические ошибки, реагировать на неожиданные возмущения, а также
предвидеть потенциальные ограничения для минимизации нежела13
тельных последствий, учитывать запаздывания на выходе объекта
управления и несимметричность отклика объекта на разнонаправленные изменения управляющих воздействий.
Прогнозирующая модель. Для прогнозирования и оптимизации в регуляторе используется линейная модель, которая состоит из
модели объекта управления и модели возмущающих воздействий.
При этом необходимо иметь лишь модель объекта управления, модель возмущающих воздействий задается в виде генератора белого
шума.
Модель объекта управления представлена в виде линейной
стационарной системы и описывается уравнениями:
x(k  1)  Ax(k )  Bu u (k )  Bv v(k )  Bd d (k );
ym (k )  Cm x(k )  Dvmv(k )  Ddm d (k );
yu (k )  Cu x(k )  Dvuv(k )  Ddu d (k ),
(22)
где x(k ) - n x -мерный вектор состояния объекта; u (k ) - nu мерный вектор управляющих воздействий; v(k ) - nv -мерный вектор
измеряемых возмущающих воздействий; d (k ) - nv -мерный вектор
не измеряемых возмущающих воздействий; ym (k ) - вектор измеренных выходов объекта; yu (k ) - вектор неизмеренных выходов
объекта. Общий n y -мерный выходной вектор y (k ) , включающий
y m (k ) и yu (k ) .
Не измеряемые возмущающие воздействия d (k ) моделируются
как инвариантная во времени линейная система:
xd (k  1)  A xd (k )  B nd (k );
d (k )  C xd (k )  D nd (k ).
(23)
Система (23) обусловлена случайным Гауссовским шумом
nd (k ) с нулевым средним и единичной ковариационной матрицей.
Прогнозирующая модель получена при линеаризации нелинейной динамической системы, такой как:
x'  f ( x, u, v, d );
y  h( x, u, v, d ),
14
(24)
при номинальных значениях x  x0 , u  u 0 , v  v0 , d  d 0 . В
уравнениях (24) x ' означает либо производную по времени (непрерывная модель), либо последующий элемент x(k  1) (дискретная
модель).
Оценка состояния. Значения x(k ) , xd (k ) не могут быть измерены, их прогнозы выдаются при оценке состояния (рис. 7).
Управляющее воздействие u(k)
Модель
объекта
управления
Измеряемые возмущающие воздействия v(k)
n d (k )
d (k )
Модель не измеряеБелый мых возмущающих Не измеряемые
возмущающие
шум
воздействий
воздействия
xd 1 (k )
nm (k )
Белый
шум
Модель шума
измерений
КонтролируНе измеряемые
емые
выходы
переменные
yu (k )
+
+
y (k )
x(k )
Модель выходБелый ных возмущаюшум щих воздействий
xd 2 (k )
+
m(k )
xm (k )
+
ym (k )
Измеряемые
выходы
Рис. 7. Структурная схема модели, используемой для оценки состояния
Предполагается, что измеряемый выходной вектор y m (k ) искажен измеряемым шумом m(k ) . Модель шума измерений является
линейной стационарной системой, аналогичной (23), которая обусловлена белым Гауссовским шумом nm (k ) .
С целью обеспечения асимптотического отклонения выходных
возмущающих воздействий общая модель дополнена моделью выходных возмущающих воздействий.
Состояние наблюдателя предназначено для оценки x(k ) ,
xd (k ) , xm (k ) , где x(k ) состояние модели объекта управления, xd (k )
- общее состояние модели входных и выходных возмущающих воздействий, x m (k ) - состояние модели измеряемого шума. Оценка вычисляется из выходных измерений y m (k ) при линейном состоянии
наблюдателя. При вычислениях оценки состояний используется
принцип фильтрации Калмана.
15
Задача оптимизации. Предположим, что имеются оценки состояния значений x(k ) , xd (k ) на момент времени k. Действия алгоритма управления по прогнозирующей модели на момент времени k
вычисляются в результате решения задачи оптимизации:
p 1 nu
2


J * u (k | k ),..., u (m  1  k | k ),    min     2     wi, uj u j k  i | k  
i  0  j 1

2
ny
nu

2
  wiy1, j  y j k  i  1 | k   r j k  i  1   wiu, j u j k  i | k   u j ( задание ) k  i  ,
j 1
j 1

(25)
где j - компонент вектора; " (k  i | k )" означает прогнозируемое
значение для момента времени k  i , имеющееся на момент времени
k; r (k ) - текущее значение обратной связи, при условии:
u j min (i )  V jumin (i )  u j k  i | k   u j max (i )  V jumax (i );
u
u
u j min (i )  V jmin
(i )  u j k  i | k   u j max (i )  V jmax
(i );
y j min (i )  V jymin (i )  y j k  i  1 | k   y j max (i )  V jymax (i );
u k  h | k   0; h  m,..., p  1; i  0,..., p  1;   0.
(26)
Для последовательности u k | k ,...,u m  1  k | k  , фиктивной переменной  и u(k )  u(k  1)  u(k | k ) * первым элементом
оптимальной последовательности является u (k | k ) * . Если значение обратной связи r не известно априори, то текущее значение r (k )
используется для всей области прогнозирования r (k  i  1)  r (k ) .
u j min , u j max , u j min , u j max , y j min , y j max - являются нижними и
верхними границами соответствующих переменных. wi, uj , wiu, j , wiy, j неотрицательные коэффициенты веса соответствующих переменных. Ограничения u, u, y в неравенствах (26) ослаблены введением
фиктивной переменной   0 . Коэффициент веса   фиктивной переменной  предусматривает «штраф» за нарушение ограничений.
Чем больше   по отношению к коэффициентам веса входа и выхода, тем больше «штраф» за нарушение ограничений:
  10 5 max wi, uj , wiu, j , wiy, j .
16
(27)
Вектор u задание (k  i ) является заданием во входном векторе.
Для вычисления u (k ) фактически используется только u (k | k ) .
Остальные значения u(k  i | k ) отбрасываются, и новая задача оптимизации на следующем шаге k  1 решается на основе ym (k  1) .
Алгоритм управления по прогнозирующей модели использует
различные процедуры в зависимости от наличия ограничений. Если
все границы бесконечны, то фиктивная переменная  удаляется, и
задача в уравнениях (25) и (27) решается аналитически. В противном
случае используется квадратичное программирование (КП). Если
задача КП по каким-либо причинам становится невозможной, то используется второе значение из предыдущей оптимальной последовательности, т.е. u(k )  u(k  1)   * u(k | k  1) .
Квадратичное программирование. Модель возмущающих
воздействий в уравнениях (23) является блоком усиления (т.е.
d ( k )  nd ( k ) - белый Гауссовский шум). Обозначим:
 A Bd C 
 Bd D 
x 
 Bu 
 Bv 
x   , A  
, Bu   0 , Bv   0 , Bd  
, C  C Dd C . (28)
x
0
A
 d
 
 
 B 




Тогда модель прогнозирования имеет вид:
x(k  1)  Ax(k )  Bu u (k )  Bv v(k )  Bd nd (k );
y (k )  Cx(k )  Dv v(k )  Dd nd (k ).
(29)
Запишем функцию оптимизации:
T
  u (0)   u задание (0)  
  u (0)   u задание (0)  

  W 2   ...   
 
J ( z ,  )    2    ...   
...
...
 u 







 u ( p  1) u задание ( p  1) 
 u ( p  1) u задание ( p  1) 
 
 




(30)
T
T
  y (1)   r (1)  
 u (0) 
 u (0)    y (1)   r (1)  




  ...  W2u  ...     ...    ...   Wy2   ...    ...  ,



 
 

  y ( p ) r ( p ) 
u ( p  1)
u ( p  1)   y ( p) r ( p) 
 


где


Wu  diag w0u,1 , w0u, 2 ,..., w0u,nu ,..., wup1,1 , wup1, 2 ,..., wup1,nu ;
17
(31)


Wu  diag w0,u1 , w0,u2 ,..., w0,unu ,..., wpu1,1 , wpu1, 2 ,..., wpu1,nu ;

Wy  diag w , w ,..., w
y
1,1
y
1, 2
y
1, n y
y
p ,1
y
p, 2
y
p, n y
,..., w , w ,..., w
.
Наряду с ограничением   0 действуют также ограничения:
y
y


  y (1)  
ymax (1)  Vmax
(1)
ymin (1)  Vmin
(1)





...
...
...  


 

y
y
ymax ( p)  Vmax ( p )
ymin ( p)  Vmin ( p)


  y( p)  
u
u




umax (0)  Vmax (0)
 u (0) 
umin (0)  Vmin (0)



 

...
...

...
.



u
u
 umin ( p  1)  Vmin
( p  1)   u ( p  1)   umax ( p  1)  Vmax
( p  1) 


 
u
u
 
 umin (0)  Vmin (0)   u (0)   umax (0)  Vmax (0) 
...  


 
...
...


 u ( p  1) 
u
u
umin ( p  1)  Vmin ( p  1)
umax ( p  1)  Vmax ( p  1)
(32)
Решение алгоритма. Рассмотренный алгоритм управления по
прогнозирующей модели применен в системе автоматического
управления мембранной установкой. Прогнозирующая модель регулятора формируется на основе модели объекта управления (1-й ступени мембранной установки), представленной в первом защищаемом положении. Задачей системы управления является стабилизация расхода фильтрата на выходе мембранной установки; управляющее воздействие – давление на входе в мембранную установку; не
измеряемые возмущающие воздействия – расход промышленной
воды и концентрация ее компонентов на входе в установку.
В нашем случае в задаче оптимизации имеются ограничения
(предельно допустимые значения давления и скорость его изменения
на входе в мембранную установку), поэтому оптимальная последовательность управляющих воздействий вычисляется при решении
задачи квадратичного программирования (30) с линейными ограничениями (32).
Сравнение качества управления регулятора с прогнозирующей моделью и ПИД-регулятора для 1-й ступени мембранной установки, включающей три последовательные группы мембранных
элементов (рис. 8).
18
Регулятор с
прогнозирующей
моделью
ПИД
регулятор
Рис. 8. Переходный процесс при использовании регулятора с прогнозирующей моделью и ПИД-регулятора
На представленной зависимости нужно отметить, что длительность переходного процесса и перерегулирование при использовании алгоритма управления по прогнозирующей модели на 70-80 %
меньше, чем при ПИД регулировании.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертационная работа представляет собой законченную научно-квалификационную работу, в которой содержится новое решение
актуальной для металлургической промышленности задачи - управление очистными сооружениями металлургических предприятий с использованием в производстве компонентов, извлекаемых при очистке.
Основные результаты выполненных исследований:
1. Показано, что учет распределения полей концентраций реального многокомпонентного раствора в межмембранном пространстве, конвективного и диффузионного движения компонентов раствора и эффекта концентрационной поляризации в математической
19
модели многоступенчатой мембранной установки позволяет дать
адекватное описание рабочих показателей процесса очистки в зависимости от режимных параметров.
2. Установлено, что отклонение параметров мембранной
очистки, вызванных эффектом концентрационной поляризации, изменением концентраций компонентов в растворе и большим временем запаздывания может быть компенсировано в соответствии с алгоритмом управления по прогнозирующей модели.
3. Предложен способ многостадийной очистки оборотных
промышленных вод сложного ионного состава, включающий стадию мембранного разделения, что позволяет использовать данное
решение для очистки промышленных растворов металлургических
предприятий (подана заявка на патент РФ №2009147974).
4. Технологическая схема многостадийной очистки с использованием многоступенчатой мембранной установки включена в план
реконструкции очистных сооружений ЗАО «Метахим».
5. Разработанная программа управления многоступенчатой
мембранной установкой, обеспечивает высокие эксплуатационные
характеристики системы очистки и возможность ее реализации на
профильных металлургических предприятиях.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ
ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:
1. Павлов Р. Д., Steuersystem für die Abwasserreinigung von Eisenhüttenwerken mit Membranmethoden / Ю. М. Сищук // Freiberger Forschungshefte №60, 2009 – с. 95-100.
2. Павлов Р. Д., Система управления очисткой сточных вод металлургических предприятий с использованием мембранных методов / Ю. В. Шариков // Записки Горного института, Т. 186, 2010
– с. 194-199.
3. Павлов Р. Д., Очистка оборотных вод металлургического производства с повышенным содержанием фосфатов / Ю. В. Шариков
// Цветные металлы, №3, 2010 – с. 47 - 50.
4. Павлов Р. Д., Организация замкнутой системы водооборота на
металлургических производствах с повышенным содержанием
фосфатов в отработанной воде / Ю. В. Шариков // Записки Горного института, Т. 187, 2010 – с. 104-108.
20