Механико

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ-ФАРАБИ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
«УТВЕРЖДЕНО»
Ученым советом механикоматематического факультета
«____»______________2009 г.
Протокол № ________
Председатель Ученого совета
Калтаев А. ______________
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
в магистратуру по специальности 6N0603-Механика
Алматы - 2009
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
1. Способы задания движения материальной точки. Скорость и ускорение точки.
2. Разложение скорости и ускорения точки на радиальную и трансверсальную
составляющие.
3. Разложение ускорения точки на оси естественного трехгранника.
4. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
5. Скорости точек плоской фигуры. Определение скорости любой точки плоской
фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Теорема о проекциях
скоростей.
6. Ускорение точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.
7. Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных скоростей.
Сложение угловых скоростей, пересекающихся в одной точке.
8. Сложение параллельных и антипараллельных угловых скоростей. Пара
вращений.
9. Сложение угловой и поступательной скоростей при различных случаях их
взаимного расположения.
10. Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движение
точки. Сложение скоростей.
11. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Определение направления
ускорения Кориолиса.
12. Равнодействующая системы сходящихся сил. Теорема о 3-х силах.
13. Момент силы относительно точки и оси.
14. Центр тяжести. Методы нахождения координат центра тяжести.
15. Условия равновесия для системы произвольных и параллельных сил на
плоскости и в пространстве.
16. Приведение системы скользящих векторов. Главный вектор и главный момент.
17. Изменение центра приведения. Инварианты приведения.
18. Теорема об изменении количества движения материальной точки. Первые
интегралы.
19. Теорема об изменении количества движения системы. Первые интегралы.
20. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
Первые
интегралы.
21. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Первый
интеграл.
22. Свободные затухающие колебания материальной точки при сопротивлении,
пропорциональной скорости.
23. Вынужденные колебания точки. Резонанс.
24. Вынужденные колебания материальной точки при сопротивлении,
пропорциональной скорости.
25. Дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием
центральной силы.
26. Теорема о движении центра масс системы материальных точек. Первые
интегралы.
27. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Интеграл
энергии.
28. Принцип Даламбера для системы материальных точек. Силы инерции.
Приведение сил инерции к главному вектору и главному моменту.
29. Уравнение Лагранжа I рода.
30. Уравнения Лагранжа II рода.
31. Моменты инерции относительно осей параллельного пучка.
32. Моменты инерции относительно осей пучка, выходящего из данной точки.
Тензор инерции.
33. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Свойства главных осей инерции.
34. Уравнения движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси.
35. Кинематические уравнения Эйлера для абсолютно твердого тела, имеющего
одну неподвижную точку. Углы Эйлера.
36. Динамические уравнения Эйлера.
37. Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела с одной
неподвижной точкой. Случай Эйлера, Лагранжа, Ковалевской.
38. Принцип виртуальных перемещений.
39. Общее уравнение динамики.
40. Теорема об изменении момента количества движения системы материальных
точек. Первые интегралы.
2. МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
41. Методы Лагранжа и Эйлера изучения движения сплошной среды.
42. Тензор деформаций и геометрический смысл его компонент.
43. Тензор скоростей деформаций и механический смысл его компонент.
44. Теорема и формула Коши-Гельмгольца.
45. Закон сохранения массы. Уравнения неразрывности в переменных Лагранжа и
Эйлера.
46. Объемные и поверхностные силы. Тензор напряжений и смысл его компонент.
47. Уравнение динамики сплошной среды в "напряжениях". Уравнение равновесия
сплошной среды.
48. Основные
понятия термодинамики сплошной среды.
Первый закон
термодинамики. Уравнение притока тепла.
49. Второй закон термодинамики и понятие энтропии.
50. Классические термодинамические процессы. Формула Клапейрона. Уравнение
адиабаты Пуассона.
51. Модели идеальной и вязкой несжимаемой жидкости. Закон Навье-Стокса.
52. Модель упругой среды. Линейное упругое тело Гука. Закон Гука.
53. Уравнения гидростатики. Интеграл уравнения при баротропном равновесии
газа.
54. Равновесие несжимаемой тяжелой жидкости. Закон Архимеда.
55. Теорема и интеграл Бернулли.
56. Частный случай интеграла Бернулли для простейших баротропных процессов.
57. Уравнение энергии при адиабатическом движении идеального газа. Интеграл
энергии.
58. Безвихревое движение идеальной среды. Интеграл Лагранжа-Коши.
59. Плоское безвихревое движение несжимаемой жидкости. Комплексные
потенциалы простейших потоков (однородный поток, источник, сток, вихрь).
60. Скорость распространения малых возмущений в идеальном газе. Скорость
звука. Число Маха.
61. Уравнение Навье-Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости. Число
Рейнольдса.
62. Задача о движении вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической круглой
трубе. Закон Пуазейля.
63. Пограничный слой и внешний поток. Уравнения
Прандтля плоского
стационарного пограничного слоя.
64. Задача Блазиуса. Толщина пограничного слоя. Коэффициент трения.
65. Критическое число Рейнольдса. Уравнения Рейнольдса осредненного
турбулентного движения несжимаемой жидкости.
66. Задача Гриффитса.
67. Напряженное состояние около трещины.
68. Принцип Сен-Венана. Задача Ламе для трубы.
69. Концентрация напряжений. Задача Кирша.
70. Плоские волны. Поверхностные волны Рэлея.
71. Диаграмма Мора. Интенсивность напряжений.
72. Определение процессов пластического нагружения и разгрузки. Понятие о
деформационной теории пластичности. Основные гипотезы.
73. Формула Клапейрона. Теорема Кирхгоффа.
74. Плоская задача. Функция напряжений Эри.
75. Девиатор напряжений. Девиатор деформаций. Законы Гука. Девиаторная
плоскость.
76. Основные соотношения линейной теории упругости.
77. Потенциалы упругой и термоупругой среды.
3. МЕХАНИКА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
78.Внутренние усилия в сечениях стержней - продольные, поперечные силы,
крутящийся и изгибающий моменты.
79. Поперечный изгиб. Эпюры Q и М в балках.
80. Растяжение - сжатие стержней. Напряжения и деформации. Коэффициент
запаса. Условие прочности.
81. Метод сил при расчете рам.
82.Типичные
диаграммы растяжения металлов и других материалов.
Механические характеристики и свойства материалов.
КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ - ФАРАБИ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
"УТВЕРЖДЕНО"
Ученым советом
механико-математического
факультета
"__"_______________200__ г.
протокол №_____
Председатель Ученого совета
___________ Калтаев А.Ж.
ПРОГРАММА
вступительного экзамена по магистратуре
специальности – Информационные системы
Алматы 2009
1. Кафедра информационных систем
1. Информатика
Информация, классификация информации и ее свойства.
Предмет и основные задачи информатики.
Программные средства обработки информации. Классификация программного обеспечения
ЭВМ.
4. Текстовые процессоры и особенности их применения.
5. Табличные процессоры и особенности их применения.
6. Архитектура персонального компьютера.
7. Системные программы. Операционные системы и их особенности.
8. Трансляторы и интерпретаторы языков программирования.
9. Способы представления информации в ЭВМ. Формы и форматы представления числовых
данных.
10. Компьютерные сети. Классификация сетей и их использование.
1.
2.
3.
Литература
1. Информатика. Учебник для вузов. Под редакцией Н.В. Макаровой. – М.:
Финансы и статистика, 2004. –740 с.
2. Под редакцией С.В. Симоновича Информатика. Базовый курс. Учебник
для ВУЗов 2001, 640 с.
3. Microsoft Excel, справочник. Под ред. Ю.Колесникова., 1999. 480 с.
4. Microsoft Office, справочник. Под ред. Ю.Колесникова. 1999.
5. Microsoft Word, справочник. Под ред. Ю.Колесникова., 1999. 352 с.
6. Борланд Р. Эффективная работа с Word 2000., -М.: 2000.
7. Могилев А.В., Пак Н.И., Ханкер Е.К. Информатика, -М.:, 2000.
8. Тайц А.М., Тайц А.И. CorelDRAW 9: Краткий курс., 1999, 608 с.
9. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Excel 2000, 1999,
816с.
10. Франка П.С, С++: Учебный курс, 1999, 528 с.
2. Дискретная математика
1. Функции алгебры логики. Эквивалентность формул. Свойства элементарных функций.
2. Двойственные функции. Принцип двойственности. Примеры.
3. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (д.н.ф.) и конъюнктивная
нормальная форма (к.н.ф.). Полиномы Жегалкина. Примеры.
4. Сокращенная и тупиковая д.н.ф., алгоритмы построения. Примеры.
5. Полнота и замкнутость функций. Примеры полных систем. Важнейшие
замкнутые классы. Результаты Поста.
6. Графы. Понятия об изолированной вершине, смежных ребрах, соседних
вершин, параллельных дугах.
7. Виды графов. Двудольные графы. Примеры.
8. Схемы из функциональных элементов (СФЭ). Проблема синтеза СФЭ.
Теорема Шеннона.
9. Проблемы теории кодирования. Критерии однозначности декодирования
Литература
1. Яблонский С.В. введение в дискретную математику. М., Наука, 1986, 384
с.
2. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. М.,
Наука, 1974, Т.1, 312 с.
3. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход. М., Мир, 1978.
4. Липский В. Комбинаторика для программистов. М., Мир, 1988.
5. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. М.,
Наука, 1989.
6. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.
М., Наука, 1977, 368 с.
7. Сихова С.Б. Задачи по дискретной математике. Уч.пособие, Алматы,
КазГУ, 1998, 88 с.
3. Web-технологии
1. Обзор современных web-технологий. Базовые определения и понятия.
Архитектура клиент-сервер, WWW(World Wide Web), URL (Uniform
Resource Locator), HTTP (HyperText Transfer Protocol).
2. Язык разметки гипертекста HTML (HyperText Markup Language). Структура HTML-документа. Использование символов, контейнеров и автономные
теги. Атрибуты.
3. Разработка графики с использованием web-палитры в HTML-документах.
Цвета и единицы измерения, применяемые в web-документах. Форматы
графических изображений, их особенности.
4. Каскадные таблицы стилей CSS в web-документах. Синтаксис правил.
Обзор свойств CSS.
5. Язык Javascript для создания web-документов. Примеры сценариев. Управляющие конструкции языка.
6. Классы и объекты языка Javascript Встроеные объекты языка (Date, Array,
window, document). Доступ к свойствам и методам.
7. Применение языка PHP для web-документов.Синтаксис и грамматика языка.
Способы использования языка создания сайтов.
Литература
1. Дженифер Нидерст. Web-мастеринг для профессионалов. -СПб.: Питер,
2001. -576 с.
2. Шапошников И.В. Самоучитель HTML 4. –СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 288 с.
3. Питер Вейнер. Языки программирования Java и Javascript.
– М: Лори
1998. -242 с.
4. Кирсанов Д. Веб-дизайн. -СПб.: Символ-Плюс, 2001. -376 с.
5. Прохоренок Н.А. HTML, JavaScript, PHP и MySQL. Учебн. набор для webмастера. –СПб.: БХВ-Петербург, 2008. -640 с.
9. Савельева Н.В. Основы программирования на РНР: курс лекций для ст-тов.
-М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005. -264 с.
10. Мазуркевич А. РНР: настольная книга программиста.–М.: Новое знание,
2004. -479 с.
11. Дуванов А.А. Web-констуирование DHTML. –СПб.: БХВ-Петербург,
2003. –512 с.
12. Джамса Крис. Эффективный самоучитель по креативному Web-дизайну.
HTML, XHTML, CSS, Javascript, PHP, ASP, ActiveX. Пер. с англ./Крис
Джамса, Конрад Кинг, Энди Андерсен. –М.: ООО «ДиаСофтЮП», 2005. –
672 с.
4. Системы базы данных
1. Понятие и определение базы данных
2. Понятие архитектуры базы данных
3. Классификация модели данных
4. Сетевая модель данных. Характеристика модели.
5. Реляционная модель данных. Характеристика модели.
6. Иерархическая модель данных. Характеристика модели.
7. Нормализация отношений.
8. Функциональная зависимость атрибутов.
9. SQL-язык запросов. Основные предложения языка.
10. Инструментальные средства инфологического моделирования.
Литература
1. Майер Д. Теория реляционных базы данных. М., Мир, 1987.
2. Бойко В.В., Савинков В.М. Проектирование баз данных и
информационных систем. –М.: Финансы и статистика, 1989.
3. Мартин Д. Организация базы данных в вычислительных системах. М.,
Мир, 1987.
4. Информатика: учебник//Под ред. проф. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы и
статистика, 2000.
5. Озкарахан Э. Машины баз данных и управление базами данных. М., Наука,
1989.
6. Дейт К. Введение в системы базы данных. М., Наука, Главное изд-во физмат. литературы, 1980.
5. Алгебра и геометрия
1. Поле комплексных чисел, возведение в степень и извлечение корня.
2. Линейная зависимость в линейном пространстве. Базис, размерность
линейного пространства. Координаты вектора в базисе.
3. Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому
виду. Закон инерции квадратичных форм.
4. Ортонормированный базис и процесс ортогонализации.
5. Собственные значения и собственные векторы, характеристический
многочлен линейного оператора.
6. Скалярные и векторные произведения векторов и их геометрический
смысл.
7. Смешанное произведение векторов и их геометрический смысл.
8. Вывод канонического уравнения эллипса.
9. Вывод канонического уравнения гиперболы.
10.Вывод канонического уравнения параболы.
11.Вывод уравнений касательных к кривым второго порядка.
Литература
Курош А. Г., Курс высшей алгебры.
Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии
Моденов П.С., Аналитическая геометрия. – М.: Изд-во МГУ, 1969.
Кострикин А.И., Введение в алгебру. Т.1 Основы алгебры. – М.:
Физматгиз, 2001.
5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука,
1978.
6. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.:
Наука, 1982.
7. Цубербиллер О.Н., Задачи и упражнения по аналитической геометрии.
– М.: Наука, 1970.
1.
2.
3.
4.
6. Математический анализ
1. Свойства сходящихся числовых последовательностей
2. Формула Тейлора для функции одной переменной
3. Теорема о среднем для определенного интеграла
4. Свойства непрерывных функции на отрезке
5. Необходимое усовие сходимости функциональных рядов
6. Функции постоянной эластичности
7. Экономический смысл производной функции одной переменной
8. Непрерывное начисление процентов
9. Понятие о методе наименьших квадратов
10.Экономический смысл определенного интеграла
Литература
1. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа,ч.1,2, 1973 г.
2. В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. Математический анализ, 1979
г.
3. В.С. Шипачев. Высшая математика, 1990 г.
4. Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа, 1985 г.
5. А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра.
Математика в экономике, ч. 2, М. 2003 г.
6. Л.Э.Эльсгольц.
Дифференциальные
уравнения
и
вариационное
исчисление. М. 1965.
7. Теория вероятностей и математическая статистика
1. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей.
2. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
3. Случайные величины. Закон распределения и функция распределения
случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
4. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Свойства.
5. Ковариация. Коэффициент корреляции. Свойства.
6. Центральная предельная теорема.
7. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и
выборочная дисперсия.
8. Оценки. Классификация оценок (несмещенность, состоятельность,
эффективность).
Литература
1) Кремер Н.Ш., Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:
ЮНИТИ,1000.
2) Колемаев В.А. и др., Теория вероятностей и математическая
статистика. – 1991
3) Агапов Г.И.Задачник по теории вероятностей– М.:ВЦ,1988
КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. АЛЬ-ФАРАБИ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ПРОГРАММА
вступительных экзаменов в магистратуру
по специальности - информатика
Алматы, 2009
Информатика
1. Схема данных. Ключи: простой и составной (сложный).
2. Запросы. Формирование запросов к базе данных. Запросы для сортировки,
обновления, добавления и удаления данных.
3. Динамические запросы. Запросы с параметром. Вложенные запросы.
4. Агрегатные функции в SQL-запросах. Привести примеры SQL-запросав.
5. Принципы поддержки целостности в реляционной модели данных. Составление
задачи базы данных. Групировка данных.
6. Базы данных и информационные системы. Системы управлениями базами данных
(СУБД).
7. Реляционные базы данных. Реляционная модель данных.
8. Нормальные форми отношений.
9. Индексиование, связывание таблиц, конроль целостности данных.
10. Методы. Определение и объявление метода. Формальные и фактические
аргументы. Вызов метода. Статические методы.
11. Пять принципов объектно-орентированного программирования. Понятия класса,
поля, метода.
12. Основные функции экспертных систем и основные области применения.
13. Архитектура программного обеспечения. Операционные системы. Состав ОС,
управление задачами, утилиты. Трансляторы, компиляторы, интерпретаторы.
14. Свойства типов и объектов. Объекты данных, переменные и константы. Типы
данных, объявления. Числовые типы данных. Логические знания, перечисления,
символы. Строки символов. Файлы и ввод-вывод.
15. Наследование, полиморфизм и инкапсуляция. Правила построения и основные
разновидности.
16. Сруктуры данных: стеки. Деки, очереди, списки, деревья. Топологическая
сортировка.
17. Базовые алгоритмы обработки последовательностей: просмотр, поиск, сортировка,
слияние упорядоченных последовательностей.
18. Модульное программирование. Функции и методы. Пример программы.
19. Программирование с использованием сложных типов данных: комбинированные,
множественные, файловые.
20. Программирование динамических структур.
21. Абсрактные классы. Реализация прослушивания событий в объектноорентированных языках.
22. Указатели. Объявление и инициализация указателей. Операции над указателями.
Связь указателей и массивов. Массивы указателей.
23. Способы организации храниения данных: массивы и коллекции (списки,
множества, ассоциативные массивы).
24. Этапы построения баз данных: концептуальный, логический и физический.
25. Алгоритмы кодирования информации. Коды Хэмминга, Шеннона и Хаффмана.
26. Графы. Понятия вершины, ребра, дуги. Использование графов для решения
экспрементальных задач.
27. Абстрактные машины Поста и Тьюринга.
28. Типы данных PHP. Операторы, массивы и структуры. Подключение к базам
данных MySQL.
29. Формы. Основные элементы форм. Методы пересылки информации на сервер.
30. Создание баз данных MySQL. Типы данных MySQL. Создание таблиц, запросов,
измнение структуры таблиц.
31. Понятие компьютерной сети, типы сетей. Среды передачи данных. Структура
пакета данных. Методы доступа.
32. Протокол динамической конфигурации узла DNCP.
33. Сетевая архитектура Token Ring. Аппаратные компоненты в сети Token Ring.
34. Топология Ethernet. Сетевая архитектура Ethernet.
35. Базовые тапологии. Выбор топологии.
36. Бесклассовая модель. Понятие маски подсети. Разделение на подсети и адресация
подсетей.
37. Протоколы TCP/IP, основные функции.
38. Сетевая модель OSI. Характеристики уровней.
39. Аппаратное и программное обеспечение компьютерных сетей.
40. Интернет-технологии. PHP-технологии, база данных MySQL.
41. Объединение таблиц в SQL-запросах. Операции с записями. Операции с
индексами.
42. Подключение к базам данных. Основные типы драйверов для подключения.
Каналы утечки компьютеной информации.
43. Понятие информационной безопасности. Основные состовляющие и определения.
44. Основы среди передачи данных. Линии передачи данных.
45. Основы коммутации в информационных сетях. Беспроводные сети.
КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. АЛЬ-ФАРАБИ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
«УТВЕРЖДЕНО»
Ученым Советом механикоматематического факультета
«18»___декабря____2008 г.
Председатель Ученого Совета
д.ф.-м.н., профессор
_____________ Калтаев А.Ж.
ПРОГРАММА
вступительных экзаменов в магистратуру по специальности
6N0705- Математическое и компьютерное моделирование
Алматы 2009
Математический анализ
Предел и непрерывность функций одной и нескольких переменных.
Свойства непрерывных функций, равномерная непрерывность.
Дифференцируемость функций одной и нескольких переменных.
Необходимые и достаточные условия дифференцируемости
функций многих переменных.
5. Производные по направлению, градиент.
6. Необходимые и достаточные условия экстремума функций.
7. Определенный интеграл и его свойства.
8. Теорема о среднем значений. Формула Ньютона-Лейбница
9. Формула Грина, Стокса и Остроградского.
10.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки
сходимости числовых рядов.
11.Функциональные ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов.
Признаки Вейерштрасса.
12.Степенные ряды. Ряды Тейлора.
13.Ряд Фурье по ортонормированным системам.
14.Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
15.Интегральная формула Коши.
16.Изолированные особые точки. Ряд Лорана.
17.Неопределенный интеграл: первообразная функция, свойства
неопределенного интеграла, интегрирование по частям.
1.
2.
3.
4.
Языки программирования
1. Представление о машинном языке, языке ассемблера и языков
C/C++. Взаимодействие между языками. Достоинства и недостатки
языков.
2. Преобразование данных, классы памяти, операции, приоритет
операций, стандартные библиотеки C и C++.
3. Управляющие операторы: условные операторы, операторы цикла.
4. Написание и использование функций: прототипы функций и стиль
их написания, аргументы и типы функций, аргументы функции
main().
5. Массивы: массивы в C++, объявления массивов, инициализация
массивов, доступ к элементам массива, вычисление размера
массива, многомерные массивы.
6. Указатели: определение переменных указателей, указатели на
функции, динамическая память, указатели и массивы, ссылочный
тип в C++.
7. Ввод и вывод: потоковые функции, низкоуровневый ввод и вывод,
форматированный ввод и вывод.
8. Структуры, объединения и другие средства: структуры C/C++,
синтаксис и правила, объединения, вспомогательные средства.
9. Объектно-ориентированное программирование: C++ и объектноориентированное программирование, терминология.
10.Классы: синтаксис и правила, особенности классов, перегрузка
операций, производные классы.
11.Создание динамически подключаемых библиотек
12.Многозадачность на основе потоков Windows: простая
многозадачность на уровне приложения, синхронизация работы
потоков.
13.Параллельное выполнение задач.
14.Исключения, шаблоны и последние модификации C++.
Дифференциальные уравнения
1. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для
нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.
2. Структура общего решения линейного ДУ и системы линейных ДУ.
3. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами.
4. Построение фундаментальной системы решений для системы
линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Случай различных корней характеристического
уравнения.
5. Метод Лагранжа вариации постоянных. Построения решений
неоднородных дифференциальных линейных уравнений и систем.
6. Решение
задачи
Коши
для
линейного
неоднородного
дифференциального уравнения с помощью функции Коши.
7. Вронскиан системы решений и формула Остроградского-Лиувилля.
Уравнения математической физики
1. Классификация ДУ в частных производных второго порядка.
2. Задача Коши для одномерного волнового уравнения.
3. Метод Фурье (разделения переменных) решения смешанной краевой
задачи для однородного уравнения теплопроводности.
4. Задача Коши для неоднородного уравнения теплопроводности.
5. Принцип экстремума для уравнения
теплопроводности
и его
приложения.
6. Метод Фурье (разделения переменных) решения смешанной краевой
задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.
7. Свойства гармонических функций.
8. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа и теоремы
единственности.
9. Метод функций Грина для уравнения Лапласа.
10.Формула Пуассона для шара.
Основы математического и компьютерного моделирования
1. Фундаментальные законы природы.
Вариационные принципы.
Применение аналогий при построении моделей.
2. Иерархия моделей. Варианты действия заданной внешней силы.
3. Универсальность математических моделей. Получение математических
моделей на основе фундаментальных законов природы.
4. Основные физические законы и их математическое выражение.
5. Совместное применение нескольких фундаментальных законов.
Уравнения движения механической системы в форме Ньютона.
6. Модели некоторых трудноформализуемых объектов.
7. Принципы максимума и теоремы сравнения.
Формулировка,
некоторые следствия.
8. Расширение
автомодельного
метода.
Метод
осреднения.
Локализованные структуры в нелинейных средах.
9. Различные способы осреднения. Переход к дискретным моделям.
10.Постановка задачи о прогнозе крупномасштабных атмосферных
движений.
11.Волновые процессы в атмосфере.
12.Кинетические уравнения реакций первого, второго и третьего
порядков.
13.Общие принципы динамических моделей атмосферы. Исходная
система уравнений.
Численные методы решения дифференциальных уравнений и
уравнения математической физики
1. Точные и итерационные методы решения систем линейных
алгебраических уравнений.
2. Метод квадратных корней. Метод Халецкого. Методы итераций и
Зейделя.
3. Итерационные методы решения нелинейных и трансцендентных
уравнений. Методы итераций, секущих и Ньютона.
4. Интерполяция функции. Интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона
и Гаусса.
5. Численное интегрирование. Квадратурная формула Ньютона - Котеса.
Формула Симпсона и ее остаточный член.
6. Аппроксимация нормированного пространства. Внутренняя и внешняя
аппроксимации. Аппроксимация дифференциальных операторов.
7. Метод прогонки решения краевой задачи для обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка.
8. Явные и неявные схемы для уравнения теплопроводности.
Аппроксимация и устойчивость. Сходимость.
9. Явные и неявные схемы для уравнения колебаний. Аппроксимация и
устойчивость. Сходимость.
10.Явный метод установления решения разностной задачи Дирихле для
уравнения Пуассона. Условия сходимости. Простейшая двухслойная
схема переменных направлений.
11.Вариационные методы решения задач математической физики.