Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2015/2016 учебный год)

Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2015/2016 учебный год)
Номинация: Педагогические идеи и технологии: среднее образование.
Название работы: Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Автор: Швецова Галина Романовна, учитель математики МБОУ «Школа №12 г.
Благовещенска».
Место выполнения работы: МБОУ «Школа №12 г. Благовещенска».
Обобщающий урок по теме:
"Тригонометрические функции, их
свойства и графики"
10-й класс
Цели:
1. Развитие познавательного интереса к обучению.
2. Применение математического моделирования как способа активизации
аналитического мышления.
3. Формирование практических навыков построения графиков функций
на основе изученного теоретического материала.
Задачи:
1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в
конкретных ситуациях.
2. Уметь отстаивать свою точку зрения.
3. Применять осознанное установление связей между аналитической и
геометрической моделями тригонометрических функций.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. «Вход в урок».
На доске написаны 2 утверждения:
1) Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a всегда
имеют решения?
2) График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика
функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно
оси Оу?
Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем
результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в
столбец «До».
Утверждение
До
После
1
2
3. Решение задач (фронтально)
1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:
у = sin x точка с координатами
у = cos x точка с координатами
?
2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:
у = sin x на отрезке
у = cos x на полуинтервале
у = tg х на полуинтервале
3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.
4) Является ли число 15 периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х?
Назовите основной период этих функций.
5) Используя рисунки 15-18 на странице 35 задачника, составить
аналитические модели функций по графикам.
4. Самостоятельно, с проверкой у доски.
Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.
5. Индивидуальная работа учащихся на заготовленных макетах
1 Сколько решений имеет система уравнений
2 Решите графически уравнение sin x = х2 + 1.
3 Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке
(Проверка и обсуждение по макетам).
Математический диктант «Да и нет не говорите, лучше сразу напишите»
Следующий этап нашего урока - математический диктант. Думать придется
много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете писать одно из слов
«да» или «нет». Проверим, как вы усвоили свойства тригонометрических
функций.
1.Является ли отрезок [ -1; 1 ] область определения функции y=sinx ? (нет)
2.Является ли промежуток ( -со; +со) областью значения функции y=ctgx ?
(да)
3.Является ли четной функция y=sinx ? (нет)
4. Является ли нечетной функция y=tgx ? (да)
5.Верно ли, что функция y=ctgx возрастающая ? (нет)
6.Является ли функция y=cosx убывающей ? (нет)
7.Верно ли, что у функции y=tgx нет точек максимума и минимума ? (да)
8.Является ли значение П наименьшим положительным периодом функции
y=sinx ? (нет)
9. Верно ли, что абсцисса точки, лежащей на единичной окружности,
называется sin? (нет)
10.Является ли отношение косинуса к синусу - котангенсом ? (да)
6.Практическая работа Построить график функции:
7. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем,
используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице
столбец «После».
8. Домашнее задание. Построить и прочитать график функции
Подготовка к ЕГЭ:
 В треугольнике ABC, AC=BC, угол С=120◦, AB=√3. Найдите АС.
 Найдите cos A, если sin A= 2√6/5 и А(π/2; π)