Урок по алгебре &quot

Открытый урок
7 класс (алгебра)
Тема урока: Степень произведения
Цель урока:
1. Организация усвоения правила нахождения степени произведения.
2. Перенос знаний о понятии степени, о свойствах степени и правил
умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями на изучение
нового правила.
3. Показ важности полученных знаний и их практической применимости.
4. Воспитание культуры речи.
5. Воспитание умений реально оценивать свою работу.
Тип урока: комбинированный
Метод изложения материала: Словесный, практически-наглядный.
Материалы к уроку: табло самооценок, таблица степеней, карточки с
заданиями по группам, модель формулы (аb)n = anbn, учебник, сигнальные карточки.
Ход урока:
I. Выравнивание знаний
1.
На доске:
х10∙х2
23∙25
у20:у8
32∙34
68:67
(-5)10:(-5)9
z15∙z5:z18
410:49∙4
(x+z)2∙(x+z)
p10:p8∙p 2
Задание: (по группам). Представить в виде произведения, объяснить решение,
применяя правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.
2.
На доске:
Примеры:
1. х2 х3 х4 (4)
2. 23∙ 4∙ 8 (6)
3. 35: 32:32 (1)
4. 34: 27
(1)
100
50
30 10
5. х : х : х :х (2)
6. х6 х10:х5 (3)
7. х10: х8: х2 (7)
8. (-х)5 : (-х)5 (7)
Ответы:
1. 3
2. х10
3. х11
4. х9
5. х
6. 28
7. 1
8. 2
Задание: для каждого примера выбрать правильный ответ. Какая группа
быстро и правильно поднимет сигнальную карточку.
3. Игра «Угадай слово»
На доске:
2
1
3
Условие игры: решить примеры, выбрать правильный ответ и
соответствующую этому ответу букву. 3 примера – 3 буквы. На табло должно
получиться слово (ДОМ).
1. 22∙ х∙х2∙ 23∙ х3
10 х5 – К
2.
16 + х6 – Р
100 – Ы
0–И
3–М
9–Т
100100 : 100 90 : 100 10
1–О
3.
32 х6 – Д
38 : 243 : 9
1 –Л
4. На доске:
х 100∙y100
(ху) 100
(х+у) 9
(ху) 9
(ху) 2
ху 2
(p – q) 3
p – q3
8z 3
(8z) 3
Задание: (по группам).
a) Указать порядок выполнения действий.
b) Прочитать выражения
c) Сравнить пары в III, IV, V группах. Одинаковы они или нет? Проверить,
подставляя числа.
Самооценка ( в графе «упражнения на повторение»)
II. Мотивация и постановка учебной задачи
(*) 1. 0,23 ∙ 53 =
2. 3 2∙ 4 2∙ 5 2 =
Задание: вычислить.
А хотите узнать, как быстро и легко (даже в уме) найти значения этих
выражений? Для этого существует особое правило. Давайте попробуем вывести это
правило, а затем вернёмся к этим примерам. Обозначим их (*).
III. Решение учебной задачи
На карточках:
62∙42
(6∙4)2
33∙43
(3∙4)3
0,23∙23
(0,2∙2)3
54∙24
(5∙2)4
42∙52
(4∙5)2
Задание: (по группам)
1. Вычислить.
2. Сравнить полученные ответы в каждой паре.
Что вы заметили? Ответы в каждой паре совпадают. Что это значит?
Если в двух равенствах равны правые части, то равны и левые части.
Попробуйте сформулировать правило. Но только эти примеры ещё не
доказывают правильность этого правила. Докажем его, обобщив:
a n ∙ b n = (a∙ b) n
a n ∙ b n = a∙a∙a∙…∙a·b·b·b∙…∙b = (ab)(ab)(ab)…(ab) = (ab) n
n- раз
n- раз
n- раз
Итак, правило, выведенное вами, верно. Как мы назовём это правило?
Попробуем прочитать левую часть: «произведение степеней с разными
основаниями и одинаковыми показателями» – очень длинно. Попробуем
прочитать правую часть: «степень произведения». Это короче. Так и назовём.
Пришли к названию темы. Пишем тему на доске и в тетрадях.
Сформулируем правило ещё раз:
Чтобы найти степень произведения, нужно каждый из множителей
возвести в данную степень и полученные результаты перемножить:
(ab) n = a n b n, для любых а;b; и n- натуральных.
Правило можно применить и так: a n b n = (ab) n
Возвращаемся к (*) и решаем их.
III. Моделирование
(а∙b) n = a n ∙ b n
Проделаем такой фокус. Спрячем а в
шкатулку,
n–в
шкатулку.
∙
=
шкатулку,
b
Модель формулы
Последовательно помещаем в эти шкатулки и вычисляем:
–
в
х
х
2
у
-3
-2
-2
х
2х
3у
ху
хуz
у
у
х
2
у
-х
-х
-2
у
-х
zp
pq
2
3
2
3
2
2
3
3
2
3
2
3
Самооценка ( в графе «уровень усвоения новой темы»).
V. Закрепление темы
1. (По группам) восстановить недостающие звенья цепочки:
2
∙х
(
)2
∙ 4х 2
:4
: х3
∙ 2/х
: х2
:8
(
)3
:2
2. Решение по учебнику: № 438, 440, 444.
Самооценка (в графе «упражнения по новой теме»)
3. Математический диктант:
(аb) 5; (2x) 4; x 2x 6; (3pq) 2; 4(xy) 2; y 10∙y 8; 2 2∙ 52; 0,53∙ 23; a(bc) 3;
(ab) 4∙ c.
VI. Домашнее задание: §18; №№ 439, 445.
VII. Итог урока:
1.
Какое новое правило мы сегодня узнали? Для чего нужно знание
этого правила?
2.
Самооценка за урок.
3.
Сдаём математические диктанты и табло самооценок.