Блок Функции Тема Четность (нечетность), периодичность

Блок
Тема
Функции
Четность (нечетность), периодичность функций
1. Нечетная функция у=f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого
неположительного значения х значение этой функции совпадает со
значением функции g(x)=x3(x-7)(5x+1)(3x+11). Сколько корней имеет
уравнение f(x)=0 ?
2. Найдите значение функции у=3f(-x) - g(-x)f(x) в точке х0 ≠ 0, если
известно, что функция у=f(x) – четная, а y=g(x) – нечетная; f(х0)=1,
g(х0)=3.
3. Четная функция у=f(x) определена на всей числовой прямой. Найдите
угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(x+1) в точке с
абсциссой х0 = - 4, если f ‘(3)=1.
4. Нечетная функция у=f(x) определена на всей числовой прямой. При всех
неположительных х значение этой функции совпадает со значением
функции g(x)=x(x+4), которая также определена на всей прямой. Найдите
сумму корней уравнения f(x)+ g(x)=10 .
5. Периодическая функция у=f(x)с периодом 5 определена на всей числовой
прямой. Ее график на полуинтервале [-2; 3) совпадает с графиком функции
у= (x-1)(4x2-25)(x+2)(х-10). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0 на
промежутке [7; 11) ?
6. Четная функция у=f(x) определена и непрерывна на всей числовой прямой.
Ее график на положительной полуоси совпадает с графиком функции
у= (x+1)(2x-1)(2x+5)(х-4). Сколько корней имеет уравнение f(x+1)=0 на
отрезке [-3,5; 3,5] ?
7. Найдите значение функции у=f(x)g(x)g(-x) - f(-x)g(x)f(x) в точке х0 ≠ 0, если
известно, что функция у=f(x) – нечетная функция, а y=g(x) – четная;
f(х0)=5, g(х0)=2.
8. Найдите значение функции у=(f(-x))2 f(x) g(x)+ f(x)g(-x)f(-x) в точке х0 ≠ 0,
если известно, что функция у=f(x) – нечетная функция, а y=g(x) – нечетная;
f(х0)= -1, g(х0)= -3.
9. Функция у  f ( х) определена на всей числовой оси и является четной
периодической функцией с периодом 5. На отрезке [0; 4] она задана
2
формулой у  х  7 х  6 . Определите количество нулей этой функции на
отрезке [-6; 5].
10.Функция у  f ( х) определена на всей числовой оси и является четной
периодической функцией с периодом 6. На отрезке [0; 3] она задана
формулой у  х 2  3х  2 . Определите количество нулей этой функции на
отрезке [-5; 4].
11.Функция у  f ( х) определена на всей числовой оси и является нечетной
периодической функцией с периодом 5. На отрезке [-3; 0] она задана
2
формулой у  х  х  2 . Определите количество нулей этой функции на
отрезке [-7; 4].
12.Функция у  f ( х) определена на всей числовой оси и является нечетной
периодической функцией с периодом 6. На отрезке [-3; 0] она задана
2
формулой у  х  5х  6 . Определите количество нулей этой функции на
отрезке [-5; 4].
13.Периодическая функция у  f ( х) определена для всех действительных
чисел. Ее период равен 3 и f (2)  7 . Найдите значение выражения
f (4)  3 f (5) .
14.Периодическая функция у  f ( х) определена для всех действительных
чисел. Ее период равен 4 и f (3)  8 . Найдите значение выражения
7 f (15)  2 f (1)  4 f (17) .
№
1
вопроса
Ответ 5
2
3
4
5
6
-1 -3,75 0,1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
70
0
5
7
5
6
4
8
15
16