Document 933576

ЛИНЕЙНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЙ
КОЛЕБАТЕЛЬНО НЕРАВНОВЕСНЫХ ГАЗОВ
Ю.Н. Григорьев1, И.В. Ершов2
Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск,
2
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Новосибирск
1
В докладе рассматривается линейная и нелинейная устойчивость сдвиговых течений колебательно
неравновесного двухатомного газа. Математической моделью таких течений служит система уравнений
двухтемпературной аэрогидродинамики, которая включает в себя систему уравнений Навье-Стокса
сжимаемого газа и уравнение Ландау-Теллера, описывающее релаксацию колебательных мод в терминах
колебательной температуры потока. Уравнения двухтемпературной газовой динамики получаются из нее
занулением всех коэффициентов молекулярного переноса.
Устойчивость невязких сдвиговых течений рассматривалась в [1] на основе линеаризованной
системы двухтемпературной газовой динамики. Изучена устойчивость течений относительно плоских волн
q  exp[i ( x  ct )] , где   0  вещественное волновое число; c = cr  ici  комплексная фазовая
скорости. Для функции давления получено самосопряженное уравнение вида
[ W 2( n1) H  ]  [ 2 (m 2 M 2  W 2 ) W 2n  nW n (W n3 W  ) ]  0 , W  U  c, p  H W n .
При n  0 из его квадратичной формы следует первое условие Рэлея, необходимое для развития неустойчивости: U min  c r  U max . При некотором дополнительном ограничении на ее основе доказывается
теорема Ховарда о полукруге, ограничивающее фазовую скорость развивающейся неустойчивости
неравенством [c r  (U min  U max ) / 2]  ci  [(U max  U min ) / 2] . При
2
2
2
n  1 получается соотношение,
обобщающее на случай колебательно-возбужденного газа известное условие Рэлея о необходимости точки
перегиба на профиле скорости для развития инерционной неусточивости. При n  0 рассчитывались также
инкременты нарастания возмущений для профиля скорости U  th y . Показано, что релаксация, подобно
сжимаемости, понижает инкременты нарастания неустойчивых мод.
Для оценки прямого вклада релаксации в изменение критического числа Рейнольдса ламинарнотурбулентного перехода (ЛТП) использовалась энергетическая теория нелинейной устойчивости,
распространенная авторами на случай колебательно-возбужденных течений в [3,4]. На ее основе
аналитически и численно решена вариационная задача о минимальном числе Рейнольдса Re cr ЛТП в
течении Куэтта. В длинноволновом приближении получено асимптотическое решение. Во всем диапазоне
изменения волновых чисел возмущений спектр чисел Рейнольдса рассчитывался методом коллокаций с
использование QZ-алгоритма. Показано, что минимальные значения Re cr достигаются на продольных
модах. Возрастание степени неравновесности колебательной энергии и времени колебательной релаксации в
диапазонах, реальных для двухатомных газов, при фиксированных числах Маха потока и объемной вязкости
приводит к росту значений критических чисел Рейнольдса Re cr в 2,5 - 3 раза. Увеличение числа Маха и
объемной вязкости также приводит к возрастанию значений критических чисел Рейнольдса. В [4] для
закритических чисел Рейнольдса на основе численного моделирования исследовано влияние колебательной
релаксации на полный цикл развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца вплоть до формирования и
последующей диссипации структуры «cat’s-eye». Результаты показывают, что в пределах уровней
возмущений, рассматривавшихся в расчетах Re cr , скорость диссипации турбулентной энергии для
двухатомных газов может возрасти на 10 – 15 %.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 11-0100064).
ЛИТЕРАТУРА.
1. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Линейная устойчивость невязкого сдвигового течения колебательно
возбужденного двухатомного газа // ПММ, 2011, т. 45, вып. 4, с. 581-593.
2. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Устойчивость течений колебательно возбужденных газов. Энергетический
подход // Вестник Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, МЖГ, 2011, № 4 (3), с. 735-737.
3. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Критические числа Рейнольдса в течении Куэтта колебательно
возбужденного двухатомного газа. Энергетический подход // ПМТФ, 2011. (в печати)
4. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Диссипация вихревых возмущений в колебательно неравновесном газе //
Теплофизика и аэромеханика, 2011. (в печати)