СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ: Проректор по научно – методической

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »
Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
СОГЛАСОВАНО:
Проректор по научно – методической
работе__________________М. В. Кузнецова
(подпись, расшифровка подписи)
«_29__»__августа___2015 г.
УТВЕРЖДАЮ:
на заседании кафедры математических и
естественнонаучных дисциплин;
Заведующий кафедрой математических и
естественнонаучных дисциплин
__________________Т. Ю. Ходаковская
(подпись, расшифровка подписи)
протокол №__1__от «_29_» августа 2015 г.
Специальности: 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Форма обучения Заочная
Курск – 2015
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» разработана в
соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего
профессионального образования и учебным планом, рекомендациями и ПрООП ВПО по
направлению 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математических и
естественнонаучных дисциплин протокол № 1 от «29» августа 2015 г.
Заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин
_________________ Т. Ю. Ходаковская
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
4
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
10
4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ И ФОРМЫ
ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И
ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
11
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
(МАТЕРИАЛЫ) ПРЕПОДАВАТЕЛЮ
12
6. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
СТУДЕНТАМ
15
7. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО
ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
19
3
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель преподавания дисциплины
Сформировать у студентов знания в самостоятельной постановке простейших задач
экономического и управленческого характера, их формализации и решении с
использованием математического аппарата и ЭВМ.
Задачи изучения дисциплины
- Дать представление о дискретной математике как особом способе познания мира,
об общности ее понятий и представлений;
- Способствовать развитию логического и алгоритмического мышления;
- Научить основным методам исследования и решения математических задач
теоретического и практического характера;
- Выработать умение самостоятельно расширять математические знания и проводить
математический анализ прикладных задач;
- Способствовать развитию навыков в применении методологии и методов
количественного и качественного анализа с использованием экономикоматематического аппарата и ЭВМ.
Курс «Дискретная математика» является необходимым как при изучении курсов
естественнонаучного цикла, так и при изучении курсов, отражающих профессиональную
направленность. Важность владения методами дискретной математики обусловлена тем,
что современная экономика базируется на дискретных представлениях.
4
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1. Множества, отношения и функции.
Тема 1.1. Множества.
Понятие множества. Элементы множества. Пустое множество. Способы задания
множеств. Подмножество. Собственные и несобственные подмножества. Операции над
множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Свойства операций
пересечения и объединения: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность.
Диаграммы Венна.
Тема 1.2. Отношения.
Декартово произведение множеств. Бинарные отношения. Способы задания
бинарных
отношений.
Свойства
бинарных
отношений:
рефлексивность,
антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность.
Разбиение. Отношение эквивалентности. Отношение порядка: строгий, нестрогий,
линейный порядок. Операции над бинарными отношениями: объединение, пересечение,
разность, дополнение, обратное отношение, композиция.
Тема 1.3. Функции и отображения.
Понятие отображения. Функция. Область определения и область значения функции.
Сюрьекция, инъекция и биекция. Способы задания функций. Обратная функция.
Композиция функций.
Операции. Унарная и бинарная операции. Свойства бинарных операций. Способы
задания операций.
Раздел 2. Теория графов.
Тема 2.1. Основные понятия теории графов.
Понятие графа. Ориентированный и неориентированный графы. Способы задания
графа. Степени вершин. Маршруты, цепи, циклы. Циклы и разрезы. Расстояние между
вершинами. Подграфы. Операции над графами. Деревья.
Тема 2.2. Связность графов.
Компоненты связности. Точки сочленения. Мосты. Вершинная и реберная связность.
Связность ориентированных графов. Алгоритмы вычисления связности.
Тема 2.3. Независимость и покрытия.
Внутренняя устойчивость. Вершинное число независимости. Реберное число
независимости. Вершинное и реберное покрытие графа.
Тема 2.4. Планарные графы.
Укладка графа на поверхности. Плоский граф. Планарный граф. Эйлерова
характеристика поверхности. Связный планарный граф.
Раздел 3. Переключательные функции.
Тема 3.1. Переключательные функции (ПФ)
Понятие переключательных функций (ПФ). Способы задания ПФ. Специальные
разложения ПФ. Неполностью определенные (частные) ПФ.
Тема 3.2. Функциональная полнота и замкнутость.
Понятие функционально полной системы ПФ. Теорема о функциональной полноте.
Примеры функционально полных базисов.
Тема 3.3. Минимизация ПФ.
5
Минимизация ПФ. Минимизация неполностью определенных ПФ. Совместная
минимизация систем функций. Разрешимые и неразрешимые проблемы.
Раздел 4. Схемы алгоритмов и потоков данных.
Тема 4.1. Стандартные и рекурсивные схемы.
Основные элементы схем алгоритмов. Стандартные схемы алгоритмов. Рекурсивные
схемы алгоритмов.
Тема 4.2. Эквивалентность схем алгоритмов.
Структурирование схем алгоритмов. Функциональная эквивалентность
алгоритмов.
схем
Тема 4.3. Структуры и потоки данных.
Структуры и потоки данных. Графовые представления. Рекурсивное определение
структур данных.
6
Объем дисциплины и виды учебной работы
Специальность 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
(заочная форма обучения)
Организационные формы обучения и виды учебной работы
Всего
часов
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
70
12
10
2
58
Курсовая работа
–
Форма итогового контроля
Зачет
7
Тематический план
по специальности 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
(заочная форма обучения)
№
тем
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
4.3
Наименование разделов и тем
Всего
Раздел 1. Множества, отношения и
функции
Тема 1.1. Множества
Тема 1.2. Отношения
Тема 1.3. Функции и отображения
Раздел 2. Теория графов
Тема 2.1. Основные понятия теории
графов
Тема 2.2. Связность графов.
Тема 2.3. Независимость и покрытия
Тема 2.4. Планарные графы
Раздел 3. Переключательные функции
Тема 3.1. Переключательные функции
(ПФ)
Тема 3.2. Функциональная полнота и
замкнутость
Тема 3.3. Минимизация ПФ
Раздел 4. Схемы алгоритмов и потоков
данных
Тема 4.1. Стандартные и рекурсивные
схемы
Тема 4.2. Эквивалентность схем
алгоритмов
Тема 4.3. Структуры и потоки данных
Всего
8
Количество часов
В том числе
Ауд. Л С, ПЗ Лаб. СРС
20
2
2
18
9
5
6
24
1
1
1
1
6
4
2
8
4
6
18
9
3
1
2
6
5
5
5
14
1
1
1
2
1
1
1
2
4
4
4
12
5
1
1
4
4
4
5
1
1
4
12
2
2
10
4
1
1
3
4
4
70
4
1
12
1
10
2
3
58
Темы практических занятий
№ Темы практических занятий
1 Практическая работа №1. Задание графов. Определение
маршрутов, цепей, циклов в графах. Выполнение операций над
графами.
План:
1) Геометрический, аналитический и матричный способ задания
неориентированных и ориентированных графов
2) Степени вершин неориентированных и ориентированных графов
3) Нахождение расстояний между вершинами графа
4) Определение маршрутов, цепей, циклов в графах
5) Выполнение операций над графами
Вопросы к зачету
1. Множества и способы их задания.
2. Операции над множествами.
3. Диаграммы Венна.
4. Декартово произведение множеств.
5. Отношения.
6. Способы задания отношений.
7. Свойства отношений.
8. Разбиения и отношение эквивалентности.
9. Отношение порядка.
10. Операции над отношениями.
11. Функции и отображения.
12. Способы задания функций.
13. Свойства функций.
14. Операции, свойства бинарных операций.
15. Способы задания операций.
16. Основные понятия теории графов.
17. Способы задания графов.
18. Маршруты, пути, цепи, циклы.
19. Максимальный поток в графе.
20. Связность графов.
21. Дерево и лес.
22. Планарные графы.
23. Переключательные функции (ПФ).
24. Способы задания ПФ.
25. Специальные разложения ПФ.
26. Минимизация ПФ.
27. Неполностью определенные (частные) ПФ.
28. Теорема о функциональной полноте.
29. Стандартные и рекурсивные схемы
30. Структурирование схем алгоритмов.
31. Функциональная эквивалентность схем алгоритмов.
32. Структуры и потоки данных.
9
Часы
2
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основная литература:
1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике –
Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2010 г.
2. Редькин Н.П. Дискретная математика: учебник – Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2010 г.
3. Тюрин С.Ф., Аляев Ю.А. Дискретная математика: Практическая дискретная
математика и математическая логика: учебное пособие – Издательство: Финансы и
статистика, 2010 г.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Дополнительная литература:
Галушкина Ю.И., Марьямов А.Н. Конспект лекций по дискретной математике. – М:
Айрис-пресс, 2007г.
Громенко В.М. Дискретная математика: Учебное пособие
– Издательство:
Издательство МГОУ, 2007 г.
Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов – СПб: Питер, 2009г.
Плотников А.Д. Дискретная математика: учеб. пособие – М.: Новое знание, 2006г.
Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий – СПб.,
2007г.
Шапорев С.Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий – СПб.:
БВХ – Петербург, 2005г.
Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов – М.:
Высш. шк., 2003г.
Макоха А.Н., Сахнюк П.А., Червяков Н.И. Дискретная математика: учебное пособие –
Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2005 г.
Техническое оборудование:
- мультимедийный проектор;
- Power Point презентации.
10
4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ И ФОРМЫ
ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
Формы контроля обученности студентов
При определении оценки знаний студентов во время зачета по «Дискретной
математике» преподаватель руководствуется следующими критериями:
1. Оценка «зачтено» ставится, если студент:
1) полно излагает изученный материал, дает правильное определение понятий;
2) обнаруживает понимание материала, может обосновать свои суждения, применить
знания на практике, привести необходимые примеры не только по учебнику, но и
самостоятельно составленные;
3) излагает материал последовательно и правильно с точки зрения норм литературного
языка.
2. Оценка «не зачтено» ставится, если студент обнаруживает незнание большей
части соответствующего раздела изучаемого материала, допускает ошибки в
формулировке определений и правил, искажающие их смысл, беспорядочно и неуверенно
излагает материал. Оценка «не зачтено» отмечает такие недостатки в подготовке студента,
которые являются серьезным препятствием к успешному овладению последующим
материалом.
11
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ (МАТЕРИАЛЫ) ПРЕПОДАВАТЕЛЮ
Освоение теоретического и практического материала по изучаемой дисциплине
предполагает использование активных методов обучения, проведение тестов, постановку
проблемно-ситуационных задач, выполнение письменных аудиторных и самостоятельных
работ, обязательно акцентируя внимание на развивающую и воспитательную сторону
дисциплины. В лекционном курсе используются инновационные образовательные
технологии, а именно, конспекты лекций в Power Point.
На первом занятии по данной учебной дисциплине необходимо ознакомить
студентов с порядком ее изучения, раскрыть место и роль дисциплины в системе наук, ее
практическое значение, довести до студентов требования кафедры, ответить на вопросы.
При подготовке к лекционным занятиям необходимо продумать план его
проведения, содержание вступительной, основной и заключительной части лекции,
ознакомиться с новинками учебной и методической литературы, публикациями
периодической печати по теме лекционного занятия. Определить средства материальнотехнического обеспечения лекционного занятия и порядок их использования в ходе
чтения лекции.
В ходе лекционного занятия преподаватель должен назвать тему, учебные вопросы,
ознакомить студентов с перечнем основной и дополнительной литературы по теме
занятия. Желательно дать студентам краткую аннотацию основных первоисточников. Во
вступительной части лекции обосновать место и роль изучаемой темы в учебной
дисциплине, раскрыть ее практическое значение. Если читается не первая лекция, то
необходимо увязать ее тему с предыдущей, не нарушая логики изложения учебного
материала. Раскрывая содержание учебных вопросов, акцентировать внимание студентов
на основных понятиях. Раскрывать сущность и содержание различных точек зрения и
научных подходов к объяснению тех или иных явлений и процессов.
Следует аргументировано обосновать собственную позицию по спорным
теоретическим вопросам. Приводить примеры. Задавать по ходу изложения лекционного
материала риторические вопросы. Это способствует активизации мыслительной
деятельности студентов, повышению их внимания и интереса к материалу лекции, ее
содержанию. Преподаватель должен руководить работой студентов по конспектированию
лекционного материала, подчеркивать необходимость отражения в конспектах основных
положений изучаемой темы, особо выделяя, понятийный аппарат. В заключительной
части лекции необходимо сформулировать общие выводы по теме, раскрывающие
содержание всех вопросов, поставленных в лекции. Объявить план очередного
практического занятия, дать краткие рекомендации по подготовке студентов к
практическому занятию.
Подготовка преподавателя к проведению практического занятия начинается с
изучения исходной документации (рабочей программы, содержания соответствующего
лекционного занятия и т. д.). На основе изучения исходной документации у преподавателя
должно сложиться представление о целях и задачах практического занятия и о том объеме
работы, который должен выполнить каждый студент. Далее можно приступить к
разработке содержания практического занятия. Для этого преподавателю (даже если он
сам читает лекции по этому курсу) целесообразно вновь просмотреть содержание лекции
с точки зрения предстоящего практического занятия. Необходимо выделить понятия,
положения, закономерности, которые следует еще раз проиллюстрировать на конкретных
задачах.
Важнейшим элементом практического занятия является учебная задача
(проблема), предлагаемая для решения. Преподаватель, подбирая примеры (задачи и
задания) для практического занятия, должен всякий раз ясно представлять дидактическую
цель: формирование каких навыков и умений применительно к каждой задаче установить,
12
каких усилий от обучающихся она потребует, в чем должно проявиться творчество
студентов при решении данной задачи.
Преподаватель должен проводить занятие так, чтобы на всем его протяжении
студенты были заняты напряженной творческой работой, поисками правильных и точных
решений, чтобы каждый получил возможность раскрыться, проявить свои способности.
Поэтому при планировании занятия и разработке индивидуальных заданий преподавателю
важно учитывать подготовку и интересы каждого студента. Педагог в этом случае
выступает в роли консультанта, способного вовремя оказать необходимую помощь, не
подавляя самостоятельности и инициативы обучающегося.
Рекомендуется вначале давать студентам легкие задачи (задания), которые
рассчитаны на репродуктивную деятельность, требующую простого воспроизведения
способов действия, данных на лекции для осмысления и закрепления в памяти. Такие
задачи помогают контролировать правильность понимания обучающимися отдельных
вопросов изученного материала небольшого объема (как правило, в пределах одной
лекции). В этом случае преобладает решение задач по образцу, предложенному на лекции.
Затем содержание практических задач усложняется. Предлагаются задачи, рассчитанные
на преобразовательную деятельность, при которой обучающемуся нужно не только
воспроизвести известный ему способ действий, но и дать анализ его целесообразности,
высказать свои соображения, относящиеся к анализу условий задачи, выдвигаемых
гипотез, полученных результатов. Этот тип задач должен развивать умения и навыки
применения изученных методов и контролировать их наличие у обучающихся. В
дальнейшем содержание задач (заданий) снова усложняется с таким расчетом, чтобы их
решение требовало в начале отдельных элементов продуктивной деятельности, а затем – и
творческой. Как правило, такие задачи в целом носят комплексный характер и
предназначены для контроля глубины изучения материала темы или курса.
Выстраивая систему задач постепенно возрастающей сложности, преподаватель
добивается усвоения студентами наиболее важных методов и приемов, характерных для
курса дисциплины.
Подготовка преподавателя к проведению практического занятия включает:
• подбор вопросов, контролирующих понимание обучающимися теоретического
материала, который был изложен на лекциях и изучен ими самостоятельно.
Вопросы должны быть расположены в таком логическом порядке, чтобы в
результате ответов на них у всех студентов создалась целостная теоретическая
основа;
• выбор материала для примеров и упражнений. Подбирая задачи, преподаватель
должен знать, почему он предлагает данную задачу, а не другую (выбор задачи не
должен быть случайным); что из решения этой задачи должен извлечь
обучающийся (предвидеть непосредственный практический результат решения
выбранной задачи); что дает ее решение обучающемуся для овладения темой и
курсом в Целом (рассматривать решение каждой задачи как очередную
«ступеньку» обучения);
• решение подобранных задач самим преподавателем (каждая задача, предложенная
обучающимся, должна быть предварительно Решена и методически обработана);
• подготовку выводов из решенной задачи, примеров из практики где встречаются
задачи подобного вида, разработку итогового выступления;
• распределение времени, отведенного на занятие, на решение каждой задачи;
• подбор иллюстративного материала (плакатов, схем), необходимого для решения
задач, продумывание расположения рисунков и записей на доске, а также
различного рода демонстраций.
Порядок проведения практического занятия:
Как правило, оно начинается с краткого вступительного слова и контрольных
вопросов. Во вступительном слове преподаватель объявляет тему, цель и порядок
13
проведения занятия. Затем иногда полезно на экране в быстром темпе показать слайды,
использованные лектором на предшествующем занятии, и тем самым восстановить в
памяти обучающихся материал лекции, относящийся к данному занятию.
Затем рекомендуется поставить перед студентами ряд контрольных вопросов по
теории. Ими преподаватель ориентирует обучающихся в том материале, который
выносится на данное занятие. Методически правильно контрольный вопрос ставить перед
всей группой, а затем после некоторой паузы просить ответить на него конкретного
студента.
Практическое занятие может проводиться по разным схемам. В одном случае все
обучающиеся решают задачи самостоятельно, а преподаватель, проходя по рядам,
контролирует их работу. В других случаях организуется групповое решение задачи (в
командах по 4-6 чел.) под контролем преподавателя. И в том и другом случае задача
педагога состоит в том, чтобы студенты проявляли максимум самостоятельности,
вдумчиво и с пониманием существа дела относились к разъяснениям, которые делает их
товарищ или преподаватель, соединяя общие действия с собственной поисковой
деятельностью.
Во всех случаях важно не только решить задачу, получить правильный ответ, но и
закрепить определенное знание вопроса, добиться приращения знаний, проявления
элементов творчества. Преподаватель должен превратить решение каждой задачи в
глубокий мыслительный процесс.
Очень важно приучить студентов проводить решение любой задачи по
определенной схеме, по этапам, каждый из которых педагогически целесообразен. Это
способствует развитию у них определенных профессионально-значимых качеств
личности.
Не менее важной является организация самостоятельной работы студентов,
поскольку она является педагогическим обеспечением развития целевой готовности к
профессиональному самообразованию и представляет собой дидактическое средство
образовательного процесса, педагогическую конструкцию организации и управления
деятельностью обучающихся.
Организация самостоятельной работы включает:
1. Постановка целей самостоятельной работы:
Основаниями отбора целей являются цели, определенные образовательным
стандартом, и конкретизация целей курса.
2. Отбор содержания самостоятельной работы:
Основаниями отбора содержания самостоятельной работы являются: рабочая
программа курса, источники самообразования (литература, опыт, самоанализ),
индивидуально-психологические особенности студентов (обучаемость, обученность,
интеллект, мотивация, особенности учебной деятельности).
3. Конструирование заданий для самостоятельной работы:
Задания для самостоятельной работы должны соответствовать целям, отражать
содержание каждой темы предлагаемого курса, включать различные виды и уровни
познавательной деятельности студентов.
4. Организации контроля самостоятельной работы:
Включает тщательный отбор средств контроля, определение этапов, разработку
индивидуальных форм контроля.
Рекомендации по организации самостоятельной работы:
1. Не перегружать студентов творческими заданиями.
2. Давать студентам четкий и полный инструктаж: цель задания; условия
выполнения; объем; сроки; образец оформления.
3. Осуществлять текущий контроль и учет: оценивать или дать рецензию на работу,
обобщить уровень усвоения навыков самостоятельной, творческой работы.
14
6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Обучение в вузе основано на постоянной, планомерной работе студентов.
Полученные на лекции знания закрепляются на практических занятиях и при
самостоятельной работе студентов.
Подготовка к практическим занятиям и активное участие в них – путь к прочному
усвоению знаний. Алгоритм предполагаемой работы студентов при подготовке и на
практическом занятии состоит в следующем:
1) Учебно-исследовательская работа:
-предварительное знакомство (лекции) и изучение (самостоятельная работа)
вопросов, выносимых для обсуждения на практическое занятие;
2) Работа на практическом занятии:
 ответы на вопросы, возникшие при подготовке к занятию;
 рассмотрение предлагаемых вопросов с использованием различных обучающе –
исследовательских методов и форм;
 решение практических заданий, с использованием разобранного теоретического
материала;
 контроль знаний: выполнение студентами практической работы или тестов;
 подведение итогов, постановка задач для дальнейшей работы;
3) Работа по закреплению практических умений и навыков:
-обобщение и применение полученных на практическом занятии знаний, умений
и навыков при решении задач (самостоятельная работа).
Успешное прохождение студентами практических занятий является условием
сдачи зачета по дисциплине.
Самостоятельная работа является частью учебного образовательного процесса,
равноценной лекциям и семинарским занятиям.
Основными формами организации самостоятельной работы студентов
являются: подготовка к практическим занятиям, самостоятельное решение задач и
тестовых заданий, самостоятельное изучение тем дисциплины.
Подготовка к практическим занятиям
При подготовке к практическому занятию, прежде всего студенту следует изучить
теоретический материал по каждому вопросу темы занятия, используя конспекты лекций
и учебник.
При изучении теоретического материала по учебнику необходимо следовать
следующим рекомендациям:
1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только
после правильного понимания предыдущего, проделывая на бумаге все вычисления (в том
числе и те, которые по их простоте опущены в учебнике), воспроизводя имеющиеся в
учебнике чертежи.
2. Особое внимание следует обратить на определение основных понятий. Студент
должен подробно разобрать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь
привести аналогичные примеры самостоятельно.
3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который
рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы и т.п. На полях
конспекта следует отмечать вопросы, выделенные для письменной или устной
консультации с преподавателем.
4. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или
обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше
запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление
листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой
15
лист не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным
справочником для студента.
Решение задач
Решение задач должно осуществляться студентами как при подготовке к
практическому занятию, так и после него, для закрепления умений и навыков. При
решении задач желательно использовать следующие рекомендации:
1. При решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из
теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения задачи, то
он должен сравнить их и выбрать из них самый удобный. Полезно до начала вычислений
составить краткий план решения.
2. Решения задач и примеров следует записывать подробно, вычисления должны
располагаться в строгом порядке, при этом рекомендуется отделять вспомогательные
вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в
соответствии с данными условиями.
3. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого
требует условие.
4. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа
данной задачи. Полезно прежде всего проверить размерность полученного ответа.
Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить
полученные результаты.
5. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых
навыков в их решении.
Самопроверка
После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного
количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти
определения, формулы, формулировки теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику.
Вопросы для самопроверки, представленные в данном пособии, должны помочь студенту
в таком повторении, закреплении и проверке прочности усвоения изученного материала.
В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника,
решить еще несколько задач.
Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при
изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо
усвоенный раздел.
Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на
пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма
распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач
одного типа воспринимается им как признак усвоения теории. Для хорошего усвоения
теории, необходимо уметь решать задачи различных типов, с различными данными, с
различными ситуациями в условиях задачи.
Самостоятельное изучение тем дисциплины
Работа с книгой. Это один из основных видов самостоятельного учебного труда
студентов. Умение работать с литературными источниками является наиболее важным
средством овладения будущей специальностью.
Опыт показывает, что студенты порой испытывают большие трудности в работе с
книгой. Они не всегда знают, как обращаться с каталогом библиотеки, затрудняются в
подборе необходимой литературы, не умеют пользоваться рабочим аппаратом книги,
приступают сразу к чтению глав или параграфов, упуская важные вспомогательные
средства, которые содержатся в оглавлении, аннотации, введении.
При знакомстве с литературным источником следует обратить внимание на имя
автора, название и подзаголовки, место и год издания, прочитать аннотацию. Это
позволяет узнать жанр книги (учебник, монография, сборник научных статей и т.д.), кому
адресовано издание (на какой круг читателей оно рассчитано), определиться в содержании
16
(какова главная идея, излагаемая в книге). Изучение оглавления (содержания) — это уже
более детальное ознакомление со структурой книги, логикой изложения материала,
кругом проблем, которые в ней обсуждаются, поиск ответов на вопросы, возникшие у
читателя.
Существуют разные виды чтения книг, выбор зависит от целей, которые ставит
перед собой читатель.
Беглое, ознакомительное чтение (по диагонали», по абзацам, выборочное).
Прочитываются начало глав, параграфов, выделенные курсивом или жирным шрифтом
места, формулировки понятий, отдельные абзацы, выводы.
Скоростное чтение, которому обучаются по специальным методикам и которое
позволяет читать весь текст очень быстро и осмысленно.
Аналитическое (глубоко осмысленное) чтение имеет несколько подвидов:
фиксирующее, или регистрирующее, — читается весь текст внимательно с учетом
всех сносок и ссылок с целью постижения основного содержания книги;
разъяснительное — по ходу чтения выясняются при помощи справочной
литературы или при помощи консультантов все непонятные места;
критическое — предполагает анализ, оценку источника, сопоставление авторской
позиции с взглядами других авторов и своей собственной;
творческое — на основе прочитанного вырабатывается свой подход, свое
видение проблемы.
При чтении книг следует придерживаться некоторых правил.
1. Читать книгу необходимо с бумагой и карандашом. Желательно иметь под рукой
справочники и словари.
2. При чтении необходимо внимательно следить за мыслью автора и вести записи.
Запись — лучшая опора для памяти.
3. Чтение
должно
быть
активным,
т.
е.
чтением-размышлением.
Именно такое чтение позволит глубоко понять текст и прочно его усвоить.
4. После прочтения книги всегда полезно подумать о том, чему новому она вас
научила.
5. При
обдумывании
прочитанного
в
книге
важно
связывать
новое с ранее изученным, чтобы представить его в общей системе знаний.
6. Следует по возможности приводить собственные примеры к содержанию книги.
7. Если при чтении книги возникают трудности, нужно попытаться разобраться в них
самому
и
только
потом
обратиться
за
помощью к преподавателям.
Для того чтобы информация сохранилась надолго, необходимо ее зафиксировать.
Формы фиксации прочитанного могут быть разными: составление аннотации, плана информационного текста, тезисов, конспектов, рецензий, рефератов.
Аннотирование. Аннотация — краткая характеристика печатного издания (или
его части) с точки зрения содержания, назначения, формы и других особенностей.
Аннотация включает сведения о содержании произведений печати, его авторе и достоинствах работы, носит пояснительный или рекомендательный характер.
Составление плана информационного текста. План текста — это самая краткая
запись его содержания, порой он может состоять из трех-четырех простых предложений.
План отражает последовательность изложения текста, помогает сосредоточиться на
главном при длительной работе над источником. С помощью плана очень легко
восстановить в памяти большой объем печатного материала. Умение составлять план
текста способствует развитию логического мышления, формированию навыка четко
формулировать и последовательно излагать собственные мысли. Кроме того, план помогает составлять другие виды краткой записи текста, например конспекты и тезисы, а
также способствует организации самоконтроля.
17
Составление тезисов. Каждая книга, статья, доклад представляют собой цепь
логически связанных утверждений, которые в тексте обычно сопровождаются
обоснованиями, доказательствами, пояснениями, иллюстрациями. Если вычленить из
текста основные утверждения или положения, получим то, что называют тезисами.
Конспектирование. Конспект ~ это сокращенная запись информации. В
конспекте, как и в тезисах, должны быть отражены основные положения текста, которые
при необходимости дополняются, аргументируются, иллюстрируются одним или двумя
самыми яркими и в то же время краткими примерами. Конспект может быть кратким или
подробным.
Правила конспектирования
• Сделать в тетради для конспектов широкие поля.
• Написать исходные данные источника, конспект которого будет составляться.
• Прочитать весь текст или его фрагмент — параграф, главу.
• Выделить информативные центры внимательно прочитанного текста.
• Продумать главные положения, сформулировать их своими словами и записать.
• Подтвердить отдельные положения цитатами или примерами из текста.
• Можно выделять фрагменты текста, подчеркивать главную мысль, ключевые слова,
используя разные цвета маркеров.
• Активно использовать поля конспекта: на полях можно записывать даты, место событий,
незнакомые слова, возникающие в ходе чтения вопросы, дополнения из выступлений
сокурсников, выводы и дополнения преподавателя. Кроме того, на полях проставляют
знаки, позволяющие быстро ориентироваться в тексте, например: ! — важно;? —
сомнение, вопрос и др.
• Вносить в конспект во время семинарских занятий исправления и уточнения.
• Объем конспекта не должен превышать одну треть исходного текста.
Самостоятельная работа оформляется следующим образом:
Самостоятельное изучение теоретического материала оформляется в виде
конспектов в лекционных тетрадях.
Самостоятельное решение задач оформляется либо в отдельной тетради, либо в
тетради для практических занятий, с указанием «Самостоятельная работа». При
оформлении решения задач необходимо наличие полного или краткого условия и
основных этапов хода решения.
Выполнение самостоятельной работы контролируется преподавателем.
Самостоятельная работа по отдельной теме считается выполненной (зачтённой),
если верно выполнено не менее 50% работы.
Успешное выполнение студентами самостоятельной работы является условием
сдачи зачета по дисциплине.
18
7. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
Материально-техническое
обеспечение
дисциплины
предполагает
мультимедийное оборудование, поскольку в лекционном курсе используются
инновационные образовательные технологии, а именно, конспекты лекций в Power Point.
Интернет-ресурсы:
1. Математическая интернет-энциклопедия: http://www.algebraic.ru
2. Математика в Открытом колледже: http://www.mathematics.ru
3. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО):
http://www.mccme.ru
4. Allmath.ru — вся математика в одном месте: http://www.allmath.ru
5. Exponenta.ru: образовательный математический сайт: http://www.exponenta.ru
6. Дидактические материалы по информатике и математике: http://compscience.narod.ru
7. Интернет-проект «Задачи»: http://www.problems.ru
8. Математические этюды: http://www.etudes.ru
9. Математика on-line: справочная информация в помощь студенту:
http://www.mathem.h1.ru
10. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online):
http://www.mathtest.ru
11. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ:
http://school.msu.ru
12. Математика и программирование: http://www.mathprog.narod.ru
13. Решебник.Ru: Высшая математика и эконометрика — задачи, решения:
http://www.reshebnik.ru
14. Интернет-тренажер: http://www.i-exam.ru.
15. Интернет-тренажер: http://www.fepo.ru.
19