Разработка урока по теме: « Неравенство треугольника

Разработка урока по теме:
« Неравенство треугольника»
Учитель математики 1 категории Коллегаева Н.М.
МБОУ «СОШ №6 им. К. Минина»
г. Балахна Нижегородской области.
1. Тема урока:
Неравенство треугольника
2. Возраст обучающихся: 14 лет.
3. Название предмета:
4. Авторы:
геометрия
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б Кадомцев
5. Вид урока: урок приобретения нового знания
6. Тип урока: комбинированный
7. Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных
результатов по заданной теме:
 приобретение учебной информации,
 контроль усвоения теории,
 применение знаний и умений,
 формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных,
коммуникативных).
Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического)
содержания по теме «Неравенство треугольника»:
 знание теоремы «неравенство треугольника», формулировки следствия
из теоремы о "неравенстве треугольника", понимание взаимосвязей
между ними,
 умение применять эти знания и умения для решения практических задач,
 контроль уровня освоения материала,
 развитие метапредметных универсальных учебных действий.
8. Проблемы, решаемые обучающимися : развитие личностных УУД, регулятивных
УУД, познавательных УУД, коммуникативных УУД.
9. Планируемые результаты:
- Предметные : Знать: теорему «неравенство треугольника»,
следствие из теоремы о "неравенстве треугольника"
1
- Уметь: доказывать теорему о неравенстве треугольника и ее следствие; решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними; применять теорему и следствие из нее при решении задач.
Регулятивные УУД : Прием постановки учебной задачи на основе соотнесения того,
что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; прием работы с
задачей; составление плана; осуществление самоконтроля и самооценки; приемы
саморегуляции.
Познавательные УУД:
Сравнение, обобщение конкретизация, анализ;
установление причинно-следственных связей; построение логической цепи
рассуждения, доказательство; рефлексия достижения целей; подведение под понятие
самостоятельные выделения и формулирования познавательной цели; поиск и
выделение необходимой информации; применение методов информационного
поиска.
Коммуникативные УУД : Умение формулировать собственное мнение и позицию;
участие в обсуждении содержания материала; планирование учебного
сотрудничества с учителем и сверстниками; взаимоконтроль, взаимопроверка,
оценка действий партнера.
Личностные УУД: установление связей между целью учебной деятельности и её
мотивом. Рефлексия собственной деятельности.
10. Оборудование: таблицы, слайды, презентация, раздаточный материал (отрезки из
бумаги разного цвета длиной 1, 2, 3, 4, 5 см).
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся, вхождение в тему урока и создание условий для
осознанного восприятия нового материала.
Индивидуальные карточки с заданиями (3 человека), устная работа по задачам на
готовых чертежах.
На доске:
1) Определить, против какого угла лежит большая сторона треугольника, если:
a) <А=50°; < В=70°; <С=60°; (против угла В)
b) <А=105°; < В=23°; <С=18°; (такого треугольника не существует, т.к. сумма
углов получилась равной 146°;
2) Определить, против какой стороны треугольника дежит больший угол?
a) АВ=3 см, ВС=4 см, АС=5 см (АС)
b) АВ=3 см, ВС=2 см, АС=1 см (Дети отвечают: АВ)
Учитель: А давайте попробуем собрать этот треугольник и еще несколько из
раздаточного материала (отрезки из бумаги разного цвета длиной 1, 2, 3, 4, 5 см)
Работа в группах (в парах):
четная парта: 3см, 4см, 5см.
1см, 1 см, 2 см.
3см, 2 см, 1 см.
нечетная парта: 3см, 3см, 4см.
1см, 1см, 1см.
2
2 см, 1см, 4см.
Результаты исследования заносим в таблицу.
Длина сторон треугольника
Возможность построения
3, 4, 5
+
1, 1, 2
3, 2, 1
3 ,3, 4
+
1, 1, 1
+
2, 1, 4
Учитель: Итак, как определить, не выполнения построения, существует треугольник с
данными сторонами или нет?
Дети выдвигают гипотезу: Если каждая сторона треугольника меньше суммы 2-х
других его сторон, то такой треугольник существует.
Учитель: Да, ребята, эту гипотезу подтверждает теорема о неравенстве треугольника.
Теорема.
Каждая сторона треугольника меньше суммы 2 других его сторон.
Учитель: Чтобы доказать эту теорему, будем работать с учебником в парах.
Дети работают с учебником, доказывая теорему, задавая друг другу наводящие
вопросы.
Учитель: А теперь давайте разберем следствие из этой теоремы.
Следствие: Для любых 3-х точек А,В,С, не лежащих на одной прямой, справедливы
неравенства: АВ˂АС+СВ, АС˂АВ+ВС, ВС˂АВ+АС.
Доказательство проводит учитель.
Закрепление изученного.
Устная фронтальная работа.
На слайде 1:
Существует ли треугольник со сторонами:
1) 1 м, 2,5 м, 1,5 м;
2) 5 м, 6 см, 3 дм;
3) 14 дм, 10 см, 25 см.
На слайде 2:
Можно ли из проволоки, длина которой 20 см согнуть треугольник, длина одной
стороны которого равна:
1) 8 см
2) 10 см
3) 12 см ?
Работа с тетрадью на печатной основе №136. (самостоятельно все решают, потом
вслух зачитываем решение и проверяем его).
При наличии времени :работа с задачей из учебника № 253 (работа у доски)
Подведение итогов, рефлексия:
Учитель организовывает подведение итогов. Даёт качественную оценку работы
класса и отдельных учащихся задает д/з; благодарит учащихся за урок.
Дети участвуют в беседе и отвечают на вопросы: "Достиг ли я чего хотел?", "Какие
способы достижения цели мне понравились?", "Какие способы достижения цели мне
не понравились?" и т.д.
Домашнее задание: п.33, №248,249.
3
Приложения
Раздаточный материал
Карточка №1
1. Решите задачу:
Дано: а II в,
с- секущая,
˂1 = 134°?
Найти: ˂ 2
Карточка №2
1. Решить задачу:
Дано: а II в
с – секущая, (Рис.2)
˂ 1 = 145°
Найти: все остальные углы.
Карточка №3
4
Используемая литература:
1.Учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, и
др.2010год. Дрофа.
2.Самостоятельные и контрольные работы по геометрии А.П. Ершова, В.В.
Голобородько, А.С. Ершова.2004год, Илекса.
3.Методические рекомендации «Изучение геометрии в 7-9кл» Л.С. Атанасян и
другие. 2008год, Просвещение.
4.Дидактические материалы по геометрии Зив Б.Г. Просвещение 2003год.
6.Задачи и упражнения на готовых чертежах Ю.М. Бабинович 2004.
7.Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий
при обучении геометрии. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний,2013.
5