Рабочая программа по геометрии на 2014

«Рассмотрено»
на заседании МО
НОУ СОШ «ИНЕСНЭК»
Протокол № ____
«__» _____2014 г.
«Согласовано»
Зам.директора по УВР
НОУ СОШ «ИНЕСНЭК»
__________Сперанская Е.В..
«___»_______2014 г.
«Утверждаю»
Директор
НОУ СОШ «ИНЕСНЭК»
_______Колесникова М.И.
«___»__________2014г.
Рабочая программа
на 2014 - 2015 учебный год
Учитель: Ваганова Ирина Геннадьевна
Предмет: геометрия
Класс: 8
Часов в неделю - 2 часа
Часов в год -68
Контрольных работ -6
Программа составлена на основе
Программы для
общеобразовательных
учреждений; составитель Т. А. Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2011
Учебник: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011.
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе нормативных документов:
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования - М.: Дрофа, 2004
 Примерной программы основного общего образования и авторской программы Атанасяна, Л.
С.
 Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования

Статус документа
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая
для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,
формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия
доказательства.
Программа направлена на достижение следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
 развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
Изучение программного материала дает возможность учащимся:
 осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных
объектов;
 научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
 получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике,
искусстве;
 усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических
отношениях;
 приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
 овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических и
стереометрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры,
стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
 приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для
решения геометрических задач.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 2 ч в неделю .Всего 68 часов
Из них контрольных работ 6 часов, которые распределены по разделам следующим образом: :
«Четырехугольники» 1 час, «Площади фигур»- 1час, «Подобные треугольники» -2 часа,
«Окружность» -1 час и 1 час отведен на итоговую административную контрольную работу.
Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач
проводится по готовым чертежам.
С целью оценить уровень овладения обучающихся программным
материалом, учесть
полученные результаты при составлении рабочих программ, корректируя соответственно
содержательные линии, проводится итоговая контрольная работа.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения
математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных
предметов.
Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и
математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного
материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения – базовый.
Программа соответствует учебнику «Геометрия» для 7 - 9 классов общеобразовательных
учреждений Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
В курсе геометрии 8-го класса формируется понятие тригонометрических функций. Особое
внимание уделяется нахождению значений элементов в многоугольниках. Учащиеся дополняют
знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках,
основанных на признаках подобия треугольника. Даются систематизированные сведения о
правильных многоугольниках, об окружности, о признаках прямоугольного треугольника. Особое
место занимает решение задач на применение признаков. Даются первые навыки в построении
треугольников и их элементов с помощью циркуля. Серьезное внимание уделяется формированию
умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.
Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов геометрии, физики,
химии и других смежных предметов.
Содержание тем учебного курса
Вводное повторение (2ч)
Четырехугольники (13 ч). Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Площадь (13 ч). Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные формулы)
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому
углу. Решение прямоугольных треугольников.
Подобные треугольники (18 ч). Признаки подобия треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (5 ч). Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и
того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления
элементов треугольника.
Окружность (17ч). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол;
величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.
Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и
описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Повторение (5 ч). Решение задач.
Сокращения, используемые в рабочей программе
Типы уроков:
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
УПЗУ — урок проверки знаний и умений.
КУ — комбинированный урок.
Виды контроля:Т – тестовая работа.
ФО — фронтальный опрос.
СР — самостоятельная работа.
ПР — проверочная работа.
МД–математический
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения геометрии ученик должен
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что
такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести
формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций; суммы углов выпуклого
многоугольника и решать задачи типа 364 – 370.
Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки
параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их
доказывать и применять при решении задач
Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя
свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.
Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата,
формулировки их свойств и признаков.
Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.
Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и
центральной симметрией.
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь
вывести формулу для вычисления площади прямоугольника
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их
доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному
углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач
Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы
и излагать необходимый теоретический материал.
Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь
доказывать теоремы и применять их при решении задач
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении
подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника.
Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных
отношений, применять теорию при решении задач
Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь
доказывать признаки подобия и применять их при решении задач
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля
и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение
Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника,
значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь
доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи
Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические
отношения при решении задач
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной,
свойство и признак касательной.
Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение
окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
Знать определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги
окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков
пересекающихся хорд.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также
теорему о пересечении высот треугольника.
Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около
многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной
около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, выполнять задачи на построение
окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера
дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков
пересекающихся хорд.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также
теорему о пересечении высот треугольника.
Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
Календарно – тематическое планирование
по геометрии за курс 8 класса
2 часа в неделю, всего 68 часов
по учебнику: Атанасян А.С. и др
№
урока
1.
2.
Дата
3.
4.
04.09
07.09
a.
b.
11.09
14.09
5.
6.
7.
8.
9.
18.09
21.09
25.09
28.09
02.10
10.
11.
12.
13.
14.
15.
05.10
09.10
16.10
19.10
23.10
26.10
16.
17.
30.10
02.11
18.
19.
20.
21.
22.
13.11
16.11
20.11
23.11
27.11
23.
24.
25.
26.
27.
28.
30.11
04.12
07.12
11.12
18.12
21.12
Тема
Повторение ( 2 часа)
Повторение
Повторение
Глава V Четырехугольники (13 часов)
§1 Многоугольники (2 часа )
Выпуклые многоугольники
Четырехугольник
§2 Параллелограмм и трапеция (5 часов)
Параллелограмм
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма
Трапеция
Трапеция
§3 Прямоугольник, ромб, квадрат
( 6 часов)
Прямоугольник
Ромб, квадрат
Решение задач
Решение задач
Повторительно-обобщающий урок
Контрольная работа № 1 по теме
«Четырехугольники»
Глава VI Площади фигур (13 часов)
§1 Площадь многоугольника (2 часа)
Понятие площади многоугольника
Площадь прямоугольника
§2 Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции (5 часов)
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Площадь трапеции
§ 3Теорема Пифагора (6 часов)
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема , обратная теореме Пифагора
Решение задач
Повторительно-обобщающий урок
Контрольная работа № 2 по теме
«Площади фигур»
Глава VII Подобные треугольники
(18 часов)
§1 Определение подобных треугольников
( 2 часа)
Тип
урока
О
ИКТ
Примеча
ние
29.
25.12
30.
28.12
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
Пропорциональные отрезки. Определение
подобных треугольников
Отношение площадей подобных
треугольников
§ 2Признаки подобия треугольников
(6 часов)
Первый признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Контрольная работа № 3 по теме
«Признаки подобия треугольников»
§3 Применение подобия к доказательству
теорем и решению задач (5 часов)
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
Практические приложения подобия
треугольников
§4 Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного треугольника
(5 часов)
Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Значение синуса, косинуса, тангенса для
углов 30, 45, 60 градусов
Повторительно-обобщающий урок
Контрольная работа № 4 по теме
«Подобные треугольники»
Глава VIII Окружность (17 часов)
§ 1 Касательная к окружности (2 часа)
Взаимное расположение прямой и
окружности
Касательная к окружности
§2 Центральные и вписанные углы
(4 часа)
Градусная мера дуги окружности
Теорема о вписанном угле
Теорема о вписанном угле
Теорема о вписанном угле
§ 3 Четыре замечательные точки
треугольника (3 часа)
Свойства биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра
Свойства биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра
Теорема о пересечении высот треугольника
§ 4 Вписанная и описанная окружность
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
( 8 часов)
Вписанная окружность
Вписанная окружность
Описанная окружность
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Повторительно-обобщающий урок
Контрольная работа № 5 по теме
«Окружность»
Повторение (5 часов)
64.
65.
66.
67.
68.
Решение задач. Многоугольники
Решение задач. Теорема Пифагора
Решение задач. Окружность
Итоговая контрольная работа
Итоговый урок
Список лиературы
1. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 -11 кл./
Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2010.
2. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др.-13-е изд.-М.: Просвещение, 2013.
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса.М.: Просвещение, 2010. (ДМ)
4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс.-М.: «ВАКО», 2010.
5. Программы для общеобразовательной школы «Математика 5-11 кассы»(Г.М. Кузнецова, Н.С.
Миндюн)
6. Методика «Изучение геометрии в 7-9 классах» (г.Москва, Просвещение, 2002 год).
7. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия.a. М.: Илекса, 2012.
Приложение 1.
Вопросы к коллоквиуму по геометрии 8 класс.
Зачет 1.
Тема: ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма.
Признаки параллелограмма.
Определение трапеции. Свойства трапеции.
Равнобедренная и прямоугольная трапеция.
Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника.
Определение квадрата. Свойства квадрата.
Определение ромба. Свойства ромба.
Какие фигуры называются симметричными относительно данной прямой, точки (рисунок). Привести
примеры.
Зачет 2
Тема: Площади многоугольников.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Понятие площади. Свойство площадей многоугольников.
Площадь параллелограмма (док-во).
Площадь прямоугольника (док-во).
Площадь квадрата и ромба (док-во).
Площадь трапеции (док-во).
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме Пифагора.
Пифагоровы треугольники.
Зачет 3
Тема: Подобные треугольники.
1. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия.
Отношение площадей подобных треугольников.
2. Первый признак подобия треугольников.
3. Второй признак подобия треугольников.
4. Третий признак подобия треугольников.
5. Средняя линия треугольника.
6. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
7. Доказательство теоремы Пифагора с помощью свойств подобия.*
8. Синус ,косинус, тангенс углов прямоугольного треугольника.
9. Синус ,косинус, тангенс углов 30®,45®,60®.
10. Основное тригонометрическое тождество, формулы.
Зачет 4
Тема: Окружность.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности ( чертеж).
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.
Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме о свойстве касательной.
Градусная мера дуги. Центральный и вписанный угол.
Доказательство теоремы о вписанном угле.
Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла.
Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника.
Вписанная окружность и ее свойства.
Описанная окружность и ее свойства.
Сформулируйте и докажите теорему об окружности вписанной в треугольник.
Сформулируйте и докажите теорему об окружности описанной около треугольника.
Окружность вписанная в четырехугольник и ее особенности.
Приложение2.
Контрольное тестирование по геометрии 8 класс.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
А.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна ……
В трапеции углы при каждом основании…..
Квадрат это параллелограмм…..
Площадь прямоугольного треугольника…..
Биссектриса одного угла параллелограмма….
Площадь прямоугольной трапеции равна…..
В.
Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями,
если  АВO = 400.
Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см
и 6см, а один из углов равен 45
В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cos
C.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само
основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружностей.
С.
1. (2 бала)
Две окружности с центрами в точках О и О1 и
равными радиусами пересекаются в точках А и В.
Определите вид четырехугольника АО1ВО.
2. (2 бала)
В
О 
 О1
А
Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания этой
трапеции. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см2.
3. (2 бала)Внутри квадрата АВСD, сторона которого равна 6 см, отмечена точка К. Найти сумму
расстояний от точки К до всех сторон квадрата.
4. (2 бала) Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и
делит высоту на отрезки, меньший из которых равен 8 см, основание треугольника – 12 см.
Найти площадь этого треугольника
Критерии оценивания.
Итоговая работа выполняется с полным ответом каждой части. Максимальное количество баллов 15.
А. 0.5 балов, В 1 бал, С 2 бала
 4.5-6.5балов оценка 3.
 6.5-11балов оценка 4
Более 11 балов оценка