Решение уравнений и неравенств 9 класс

Пояснительная записка.
Программа курса «Решение уравнений и неравенств с модулем» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс
математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении. Рассматриваемая тема позволяет сделать достаточно полный обзор
различных типов уравнений, неравенств с модулем, систем уравнений с модулем и использование свойств модуля при решении иррациональных
уравнений. Изучение данной темы будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по
сравнению с обязательным уровнем сложности.
Целями данного курса являются:
1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.
2. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для успешного продолжения образования.
Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:
1. Научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль.
2. Научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Курс призван помочь ученику оценить как свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения, так и повысить уровень его
математической культуры.
Образовательные результаты:
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- Свободно применять приобретенные ранее знания в измененных нестандартных условиях.
-Проводить тождественные преобразования алгебраических выражений.
-Решать уравнения, системы уравнений и неравенства с модулем, применяя методы, предусмотренные данным курсом обучения.
Формы занятий - лекции и практикумы, с использованием активных методов обучения (поисковых, исследовательских, игровых).
Основная часть времени на каждом практическом занятии отводится самостоятельной работе учащихся по индивидуальным карточкам с
последующей проверкой правильности выполнения заданий, осуществляемой как путем самоконтроля по карточкам с ответами, так и со
стороны учителя. Возможна так же комбинация индивидуальной работы и парной. Парный вид деятельности применяется на этапе
проверки правильности выполнения заданий, в ходе которого учащиеся обмениваются выполненными работами для их проверки друг у
друга, после чего получают карточки с верными ответами для самоконтроля. Данный курс предполагает использование тестовых домашних
заданий для учащихся, желающих совершенствовать свои знания и умения. В ходе практических занятий учитель руководит деятельностью
учащихся, оказывает им помощь в случае необходимости, консультирует. Деятельность учащихся не оценивается, на последних занятиях
проводится зачет.
Программа составлена в соответствии с учебным планом общеобразовательного учреждения и рассчитана на 17 часов в год (т.е. 0,5
час в неделю).
Содержание программы курса
№
1.
2.
3.
Тема
Краткое содержание
Тема 1. Решение уравнений и неравенств с Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл
модулем вида |f(x)|=b, |f(x)|<b,
модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Решение уравнений и
|f(x)|≥b, где f(x) – некоторая функция, а b – неравенств с модулем.
положительное число.
Тема 2. Решение уравнений и неравенств с На конкретных примерах рассмотреть несколько способов решения уравнений и
модулем вида |f(x)|= g(x), |f(x)| < g(x),
неравенств с модулем вида, предусмотренных данной темой.
|f(x)|≥ g(x), где f(x) и g(x) –некоторые
функции.
Тема 3. Решение уравнений и неравенств Рассмотреть два способа решения уравнений и неравенств с модулем.
с модулем вида |f(x)|= |g(x)|,
|f(x)|< |g(x)|.
4.
Тема 4. Изучение способа решения
уравнений и неравенств, содержащих
несколько модулей.
Рассмотреть метод интервалов, который применяется при решении уравнений и
неравенств, содержащих несколько модулей.
5.
Тема 5. Решение уравнений и неравенств,
в которых под знаком модуля находится
выражение, в записи которого содержится
один или несколько модулей.
Рассмотреть решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Метод
замены переменной.
6.
Тема 6. Решение систем уравнений с
модулем.
На примерах рассмотреть решение систем уравнений с модулем.
7.
Тема 7. Использование свойств модуля
при решении иррациональных
уравнений.
Рассмотреть примеры иррациональных уравнений, в которых применяется свойства
модуля. Метод замены переменной.
Учебно-тематический план. (0,5ч в неделю. Всего 17 ч.)
Сроки
Глава
Тема
Количество часов
1.
Уравнения и неравенства с модулем вида |f(x)|= b, |f(x)|<b, |f(x)| >b
2
2.
Уравнения и неравенства вида |f(x)| = g(x), |f(x)|<g(x), |f(x)|>g(x)
2
3.
Уравнения и неравенства вида |f(x)|=|g(x)|, |f(x)|<|g(x)|
3
4.
Уравнения, содержащие несколько модулей
3
5.
Уравнения и неравенства со сложным модулем
3
6.
Системы уравнений с модулем
2
7.
Использование свойств модуля при решении иррациональных уравнений
1
8.
Зачетная работа
1
ИТОГО:
17
Список литературы
1. Вавилов В.В., Мельников И.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие. – М.: Наука,2000.
2. Кочагина М. Н. Математика: 9 класс: Подготовка к « малому ЕГЭ».-М.: Эксмо,
3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. – М.:
Просвещение, 2011.
4. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным
изучением математики.- М.: Просвещение,1996.
5. Семёнова А.Л. Ященко И.В., ГИА 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. – М.: издательство «Экзамен»,
издательство МЦНМО, 2013.
6. Скворцова М.А. Уравнения и неравенства с модулем.8-9 классы // Математика №20, 2004.
7. Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. ГИА 2013. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий – М.: издательство
«Экзамен», 2013.
8. Научно – методический журнал «Математика. Всё для учителя!», 2012 г - №1,3,4,5; 2013 г - №1,2,3,5.
Интернет-ресурсы:
1. fipi.ru – утвержденные документы, определяющие разработку КИМ ГИА-9 по математике, демонстрационные материалы.
2. uztest.ru – тест для подготовки к ГИА выпускников 9-х классов по математике.
3. mathgia.ru:8080 – идеология перспективной демоверсии ГИА-9 по математике и проекта открытого банка согласована с реализуемой
концепцией ЕГЭ по математике.