Урок 94 Тип урока: Р Тема урока: «Линейные неравенства их

Урок 94
Тип урока: Р
Тема урока: «Линейные неравенства их решение».
Автор: Л.А Грушевская
Основные цели:
1) организовать самоконтроль умения решать линейные неравенства и применять алгоритм
решения линейных неравенств при решении задач;
2) тренировать умение строить графики функций с модулями, раскладывать многочлены на
множители.
Оборудование.
Демонстрационный материал:
1) план работы на уроке (из урока № 67, Д−1);
2) алгоритм самопроверки и работы над ошибками (из урока № 67, Д−2);
3) понятие решения неравенства (из урока № 92, Д−8);
4) решение простейших неравенства с помощью числовой прямой (из урока № 92, Д−9);
5) понятие равносильных неравенств (из урока № 92, Д−10);
6) правила равносильных преобразований неравенств (из урока № 92, Д−13);
7) правило переноса слагаемых в неравенстве (из урока № 92, Д−14);
8) понятие линейного неравенства (из урока № 92, Д−15);
9) случаи решения линейных неравенств (из урока № 92, Д−16);
10) алгоритм решения линейного неравенства kх > с (из урока № 92, Д−17);
11) алгоритм решения линейного неравенства kх < с (из урока № 92, Д−20);
12) алгоритм решения линейного неравенства kх  с (из урока № 92, Д−21);
13) алгоритм решения линейного неравенства kх ≤ с (из урока № 92, Д−22);
14) подробный образец выполнения заданий из домашней работы:
№ 507
а) х – 5 < – 2 и х < 3;
х – 5 < – 2;
х < 3;
х < – 2 + 5;
в) 3a < 27 и – a > –9;
3a < 27;
– a > –9;
а < 9;
а<9
х<3
Ответ: неравенства равносильные.
б) 2y > 12 и – y > – 6;
2y > 12;
у > 6;
Ответ: неравенства равносильные.
г) 12b – 15 < 21 и – 4b > 12
– y > – 6;
12b – 15 < 21;
– 4b > 12;
у<6
12b < 21 + 15;
b < − 3;
Ответ: неравенства не равносильные.
12b < 36;
b<3
Ответ: неравенства не равносильные.
1
№ 516
а)
х
5  7;
9
б) 
z
 2  8 ;
4
в) 12 
t
 3 ;
2
х – 45 < − 63;
z – 8  32;
24 – t  − 6;
х < − 63 + 45;
z  32 + 8;
– t  − 6 – 24;
х < − 18
z  40;
Ответ: (− ; − 18)
– t  − 30;
Ответ: [40; + )
t ≤ 30
Ответ: (− ; 30]
№ 519 (а, б)
а) 7(2х + 6) > 35(3х – 4);
б) 9(3у – 7) < – 3(12 – 5у);
2х + 6 > 5(3х – 4);
3(3у – 7) < − (12 – 5у);
2х + 6 > 15х – 20;
9у – 21 < − 12 + 5у;
2х − 15х > − 6 – 20;
9у – 5у < − 12 + 21;
− 13х > − 26;
4у < 9;
х<2
Ответ: (− ; 2)
у < 2,25
Ответ: (− ; 2,25)
№ 520 (б)
х ч время движения, х > 0. По условию расстояние менее 27 км:
х>0
36х < 27;
х < 0,75
Выберем все положительные решения, т.к. х >0.
Ответ: значение скорости принадлежит промежутку (0; 0,75).
15) образец выполнения самостоятельной работы № 1:
1. Ответ: (− ; 5)
2. Ответ: (− ; 4]
3. Ответ: длина стороны принадлежит промежутку (0; 10)
16) вопросы для этапа рефлексии (из урока № 69, Д−20).
Раздаточный материал:
1) алгоритм самопроверки и работы над ошибками (аналогичный эталону Д−2);
2) самостоятельная работа № 1:
1. Решите неравенство: – 7х + 4 > – 4х – 11.
p 1
p2
2. Решите неравенство: 9 

 6.
2
4
3. Длина одной стороны прямоугольника на 4 см больше длины другой. Какой мож ет быть
длина этой стороны, если периметр этого прямоугольника меньше 48 см?
2
4*. Найдите все решения неравенства – 27(5t + 14)  108(5 – 3t), принадлежащие промежутку
(–31; 14]
3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1:
1.
– 7х + 4 > – 4х – 11;
– 7х + 4х > – 4 – 11;
− 3х > – 15;
х<5
Члены неравенства можно переносить из одной его
части в другую, меняя перед этими членами знаки на
противоположные.
Если обе части неравенства умножить или разделить на
одно и то же отрицательное число (выражение) и
изменить знак неравенства на противоположный, то
получим неравенство, равносильное данному
(разделить на – 3).
Ответ: (− ; 5)
2.
9
p 1
p2

 6;
2
4
94
Если обе части неравенства умножить или разделить
на одно и то же положительное число (выражение), то
получим неравенство, равносильное данному
(умножить обе части неравенства на 4).
( p  1)  4
( p  2)  4

 6  4;
2
4
36 – 2(p – 1)  p + 2 + 24;
36 – 2p + 2  p + 2 + 24;
– 2p – p  2 + 24 – 36 – 2;
− 3p  − 12;
p4
Члены неравенства можно переносить из одной его
части в другую, меняя перед этими членами знаки на
противоположные.
Если обе части неравенства умножить или разделить на
одно и то же отрицательное число (выражение) и
изменить знак неравенства на противоположный, то
получим неравенство, равносильное данному
(разделить на – 3).
Ответ: (− ; 4]
3.
P = (a + b) ∙ 2
Пусть одна сторона прямоугольника
х см, (х > 0), вторая сторона (х + 4) см. По
условию периметр прямоугольника
Если обе части неравенства умножить или разделить
меньше 48 см:
на одно и то же положительное число (выражение), то
х >0
(х + х + 4) ∙ 2 < 48;
2х + 4 < 24;
2х < 24 – 4;
2х < 20;
х < 10
Выберем все положительные решения,
т.к. х > 0.
Ответ: длина стороны прямоугольника
может принадлежать промежутку (0; 10).
получим неравенство, равносильное
(разделить обе части неравенства на 2).
данному
Члены неравенства можно переносить из одной его
части в другую, меняя перед этими членами знаки на
противоположные.
Если обе части неравенства умножить или разделить
на одно и то же положительное число (выражение), то
получим неравенство, равносильное данному
(разделить обе части неравенства на 2).
3
4) таблица результатов:
№ (виды)
заданий
Результат
выполнения
самостоятельной
работы № 1
По
По
образцу эталону
для
самопро
верки
Эталоны, в
которых
допущены
ошибки
Результат
Результат
работы над
выполнения
ошибками самостоятельной
работы № 2
1.
2.
3.
Дополнительное
задание
4*
Результат выполнения
5) самостоятельная работа № 2:
1. Решите неравенство: 8z + 9 < 22 – 5z.
2. Решите неравенство:
т 1
3m
7 
 5.
2
7
3. Длина стороны прямоугольника равна 7 см. Какой может быть длина этой стороны, если
периметр этого прямоугольника меньше 54 см?
6) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2:
1. 8z + 9– 5z;
8z + 5z < 22 – 9;
13z < 13;
z<1
Члены неравенства можно переносить из одной
его части в другую, меняя перед этими членами
знаки на противоположные.
Если обе части неравенства умножить или
разделить на одно и то же положительное
число (выражение), то получим неравенство,
равносильное данному (умножить обе части
неравенства на 13).
Ответ: (− ; 1)
т 1
3m
7 
 5;
2
7
(т  1)  14
(3  m)  14
 7  14 
 5  14 ;
2
7
Если обе части неравенства умножить или
разделить на одно и то же положительное
число (выражение), то получим неравенство,
равносильное данному (умножить обе части
неравенства на 14).
7(m + 1) – 98 < 2(3 – m) – 70;
Раскрыть скобки.
2.
7m + 7 – 98 < 6 – 2m – 70;
7m + 2m < 6 – 7 – 70 + 98;
9m < 27;
Члены неравенства можно переносить из одной
его части в другую, меняя перед этими членами
знаки на противоположные.
Если обе части неравенства умножить или
разделить на одно и то же положительное
4
число (выражение), то получим неравенство,
равносильное данному (разделить обе части
неравенства на 9).
m<3
Ответ: (− ; 3)
3.
Пусть сторона прямоугольника х см, (х > 0). По
условию периметр прямоугольника меньше
54 см:
х>0
(7 + х) ∙ 2 < 54;
7 + х < 27;
х < 27 – 7;
х < 20
Выберем все положительные решения, т.к.
P = (a + b) ∙ 2
Если обе части неравенства умножить или
разделить на одно и то же положительное
число (выражение), то получим неравенство,
равносильное данному (разделить обе части
неравенства на 2).
Члены неравенства можно переносить из одной
его части в другую, меняя перед этими членами
знаки на противоположные.
х > 0.
Ответ: длина стороны прямоугольника
принадлежит промежутку (0; 20)
7) подробный образец выполнения дополнительных заданий:
4*. – 27(5t + 14)  108(5 – 3t), (–31; 14]
5t + 14  − 4(5 – 3t);
5t + 14  − 20 + 12t;
5t − 12t  − 20 − 14;
− 7t  − 34;
t4

6
7
Ответ: (− 31; 4
− 31
4
6
7

14
6
]
7
8) подробный образец выполнения заданий для выбора:
№ 472 (а, б, в, г)
а) 8х + 23 – 2х > 10 – 6х – 17;
8х + 6х – 2х > 10 – 23 – 17;
12х > − 30;
х > − 2,5
Ответ: (− 2,5; + )
б) 15х + 3 – 17х  7 – 5х – 19;
15х + 5х – 17х  7 – 3 – 19;
3х  − 15;
х−5
Ответ: [− 5; + )
в) 30 < 3х – х + 8х + 7х – 2х;
30 < 15х;
х>2
Ответ: (2; + )
г) 5х + 8  6х + 12 + 3х + 2;
5х − 6х − 3х  12 − 8 + 2;
− 4х  6;
х  − 1,5
Ответ: [− 1,5; + )
5
№ 480 (к, о)
к)
2  8у 9  у

;
5
4
о)
4(2 – 8у) < 5(9 + у);
8 – 32у < 45 + 5у;
– 32у − 5у < 45 − 8;
у2
у 1
1 
 2;
6
5
5(у – 2) – 30 > 6(у + 1) – 60;
5у – 10 – 30 > 6у + 6 – 60;
5у – 6у > 10 + 6 – 60 + 30;
− 37у < 37;
у>−1
Ответ: (− 1; + )
− у > − 14;
у < 14
Ответ: (− ; 14)
№ 488 (б)
Пусть одна сторона х см (х > 0). По условию периметр прямоугольника меньше 20 см:
х>0
(х + 5) ∙ 2 < 20;
х + 5 < 10;
х < 10 – 5;
х<5
Выберем все положительные решения, т.к. х > 0.
Ответ: длина стороны прямоугольника может принадлежать промежутку (0; 5).
9) карточка рефлексии:
Понятия и способы действий
Равносильные преобразования
неравенств
Перенос слагаемых
Приведение подобных слагаемых
Решение линейных неравенств
Знаю
Умею
10) карточка для локализации затруднений в группах:
№
Выполнено Используемые
задания правильно
эталоны
Вызвало затруднение
Места затруднений
Причины затруднений
1.
2.
3.
Ход урока
1. Мотивация к коррекционной деятельности.
 На доску вывешены пронумерованные эталоны Д−1 – Д−13, у учащихся на партах карточки
Р−1, Р−4, Р−9.
− Что вы видите на доске и у вас на партах?
− Чему будет посвящён урок?
6
− Сформулируйте тему урока.
− Поставьте перед собой цель.
− Как вы будете работать на уроке?
− С чего начнёте работу?
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.
 На доску вывешивается карточка с подробным образцом выполнения заданий из домашней
работы (Д−14).
− Что перед вами?
− Как вы будете работать с подробным образцом?
 Решение каждого задания проговаривается, и каждый шаг решения неравенств
обосновывается, формулируются правила, которые использовались при решении.
− Что вы повторили?
− Как вы дальше будете работать?
− С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?
 Для самостоятельной работы учащимся раздаются карточки (Р−2). На работу отводится
8−10 минут.
− Вы выполнили работу, что теперь вы должны сделать?
− С какой целью вы будете сопоставлять работу с образцом?
 На доску вывешивается образец выполнения самостоятельной работы № 1 (Д−15).
− Что теперь вы должны сделать?
− С какой целью вы будете сопоставлять работы с эталоном для самопроверки?
3. Локализация индивидуальных затруднений.
 Каждый учащийся получает эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1 (Р−3).
Учащиеся самостоятельно сопоставляют свои работы с эталоном для самопроверки, фиксируя
результаты в карточках (Р−4).
После того, как учащиеся проведут самопроверку, они объединяются в группы. Каждый в
группе проговаривает место и причину возникших затруднений или фиксирует, что
затруднений нет. Организатор вносит ответы учащихся в таблицу (Р−10).
По окончании работы каждый руководитель группы анализирует результаты самопроверки во
внешней речи.
 Можно локализацию затруднений провести фронтально.
− Какие эталоны использовали при решении первого неравенства?
− У кого возникли затруднения в первом задании?
− В каких местах возникли затруднения?
− В чём причина возникших затруднений в первом задании?
 Аналогичные вопросы задаются по остальным заданиям?
− У кого работа выполнена правильно?
− Какой вывод вы можете сделать?
4. Коррекция выявленных затруднений.
− Что дальше будут делать те, кто выяснил, что затруднений нет? (Мы будем работать с
дополнительными заданиями.)
 Учащиеся продолжают работать с текстом самостоятельной работы и выполняют задания 4*.
− Посмотрите на задания и сформулируйте цель своей деятельности.
− Сформулируйте цель своей дальнейшей работы, те, у кого затруднения зафиксированы.
− Что вам будет помогать при работе над ошибками? (Алгоритм исправления ошибок.)
 Учащиеся, используя алгоритм исправления ошибок, самостоятельно работают над
ошибками. Для тренинга им предлагаются №№ 472 (а, б, в, г); 480 (к, о); 488 (б).
Для самопроверки учащимся, которые работали с тренировочными заданиями раздаются
карточки с подробными образцами (Р−8).
В конце работы подводится результат.
7
− Кому удалось выполнить задания для тренинга без ошибок?
5. Обобщение затруднений во внешней речи.
− В каких местах были допущены ошибки?
− На какие эталоны были допущены ошибки?
 Эталоны, при использовании которых были допущены ошибки, озвучиваются.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
− Кто будет выполнять вторую самостоятельную работу? (Те, кто допустил ошибки в первой
самостоятельной работе.)
− С какой целью вы будете выполнять вторую самостоятельную работу?
− Как вы будете работать со второй самостоятельной работой? (Мы выполним только те
задания, которые выполнили неправильно.)
 Для работы учащимся предлагаются карточки (Р−5). На работу отводится 5 минут. После
выполнения работы учащиеся сопоставляют свои работы с эталонно для самопроверки (Р−6),
фиксируют результаты в таблице (Р−4).
 Учащиеся, которые работали с дополнительными заданиями проводят самопроверку по
подробному образцу (Р−7).
− Кто справился с затруднениями в задании 1?
− Кому удалось исправить ошибки в задании 2?
− Кому удалось правильно выполнить задание 3?
− С какими заданиями справились те, кто работал с дополнительными заданиями?
− В каких заданиях вы столкнулись с затруднениями?
− Вы смогли справиться с затруднениями, что вам в этом помогло?
7. Включение в систему знаний и повторение.
 Предлагаемые задания целесообразно выполнять в группах с дальнейшим отчётом групп.
№ 504 (а)
а) f(х) =  х + 3  –  х – 4 ;
х + 3 = 0;
х = −3;
х – 4 = 0;
у
х=4
(− ; − 3); [− 3; 4]; (4 + )
− 7, х < − 3
у=
2х – 1, − 3 ≤ х  4
х
7, х > 4
№ 505 (а, в)
 Данное задание выполняется у доски с комментарием.
а) xy(x – y) – xz(x – z) – yz(z – y) = х(ху – у2 – xz + z2) − yz(z – y) =
= x(x(y – z) –(y – z)(y + z)) − yz(z – y) = x(y – z)(x – y – z) − yz(z – y) = (y – z)(x2 – xy – xz + yz) =
= (y – z)(x(x – y) – z(x – y)) = (y – z)(x – y)(x – z)
в) m2(n – k) – n2(m – k) + k2(m – n) = m2n – m2k – mn2 + n2k + k2m – k2n =
= mn(m – n) – mk(m – k) + nk(n – k) = m(mn – n2 – mk + k2) + nk(n – k) =
= m(m(n – k) – (n – k)(n + k)) + nk(n – k) = m(n – k)(m – n – k) + nk(n – k) =
= (n – k)(m(m – n – k) + nk) = (n – k)(m2 – mn – mk + nk) = (n – k)(m(m – n) – k(m – n)) =
= (n – k)(m – n)(m – k)
8
8. Рефлексия деятельности на уроке.
− Что необходимо сделать в конце работы?
 На доску вывешивается карточка с вопросами (Д−16).
− Обсудите в группах предложенные вопросы.
− А теперь каждый проанализируйте свою работу на уроке.
 Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р−9).
Домашнее задание:
№№ 516 (г, д, е); 519 (в, г), 520 (в), 531* (а).
9