МУ ОП.02 для ЗО 270802x - Салаватский индустриальный

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Салаватский индустриальный колледж»
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ
СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ
270802 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
2012 г.
1
Рассмотрена
на заседании цикловой..комиссии
механико-технологических
дисциплин
протокол № __ от ____________
Методические
указания
составлены в соответствии с
требованиями
Федерального
государственного образовательного
стандарта
по
специальности
среднего
профессионального
образования 270802 Строительство
и
эксплуатация
зданий
и
сооружений
Председатель цикловой комиссии
Утверждаю
Заместитель директора по
учебной работе
__________ Г.А. Бикташева
«____» _________________
__________ Хрипунова М.В.
Автор: Шапошникова И.Ю., преподаватель ГБОУ СПО «Салаватский
индустриальный колледж»
Рецензенты:
Ерофеев Н.П., заведующий механико-технологическим отделением
ГБОУ СПО «Салаватский индустриальный колледж».
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.
Рабочая программа учебной дисциплины
2.
Методические указания по изучению учебного материала.
3.
Примеры заданий для контрольной работы.
4.
Список вопросов к экзамену
5
19
51
76
3
Введение
Необходимо уяснить место технической механики в современном
производстве, ее связь с другими дисциплинами специальности. Иметь понятие о
материи, движении, механическом движении, равновесии. Знать, что изучает
статика, кинематика, динамика.
По данной дисциплине студентами выполняется одна контрольная работа.
Контрольная работа включает в себя выполнение пяти задач в первой части, и во
второй — двух.
Все задачи составлены по многовариантной системе.
Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам, в соответствии с
примерным тематическим планом и методическими указаниями к ним. Степень усвоения материала проверяется умением ответить на вопросы для самоконтроля, приведенные в конце темы (раздела).
При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:
- в контрольную работу записываются условия задач;
- решения задач следует сопровождать пояснениями;
- вычислениям должны предшествовать исходные формулы;
- для всех исходных и вычисленных физических величин, должны указываться
размерности;
- приводятся необходимые эскизы, схемы.
На каждой странице оставляются поля шириной 3—4 см для замечаний проверяющего работу. За ответом на последний вопрос приводится список использованной
литературы, указывается методическое пособие, по которому выполнена работа, ставится подпись исполнителя и оставляется место для рецензии.
На обложке тетради разборчиво пишутся наименование учебного заведения,
специальность, наименование учебного предмета, номер контрольной работы; фамилия, имя, отчество учащегося; домашний адрес.
Приводим образец заполнения обложки:
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего
профессионального образования «Салаватский индустриальный колледж»
Специальность 270802
Техническая механика
Контрольная работа № 1
Петров Виктор Александрович
453266, г. Салават, ул. Чапаева, дом 5, кв. 73
В установленные учебным графиком сроки студент направляет выполненную
работу для проверки в учебное заведение.
Домашние контрольные работы оцениваются «зачтено» или «не зачтено».
После получения прорецензированной работы студенту необходимо исправить
отмеченные ошибки, выполнить все указания преподавателя, повторить недостаточно
усвоенный материал.
Незачтенные контрольные работы подлежат повторному выполнению.
Задания, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и
возвращаются студенту.
В методических указаниях приведены примеры решения задач.
4
1 Рабочая программа учебной дисциплины
1.1 ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Техническая механика
1.1.1 Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности СПО 270802 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений.
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в
дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения
квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке по рабочим
профессиям: - каменщик,
- маляр,
- облицовщик-плиточник,
- плотник,
- штукатур.
1.1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: дисциплина входит в профессиональный цикл.
1.1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения
учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- производить расчеты механических передач и простейших сборочных единиц;
- читать кинематические схемы;
- определять напряжения в конструкционных элементах.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
- основы технической механики;
- виды механизмов, их кинематические и динамические характеристики;
- методику расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и
устойчивость при различных видах деформации;
- основы расчетов механических передач и простейших сборочных единиц общего
назначения.
1.1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы
учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 174 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 116 часов;
самостоятельной работы обучающегося 58 часов.
5
1.2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные работы
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
самостоятельная работа с учебно-справочной литературой,
интернет-ресурсами
повторение и обобщение изученного материала на занятиях
оформление отчётов по результатам лабораторных работ и
подготовка к их защите
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачёта и экзамена
174
116
8
62
58
10
12
36
6
1.2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Техническая механика
Наименование
Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная
разделов и тем
работа обучающихся
1
2
Раздел 1
Теоретическая
механика
Введение
Роль и значение предмета в развитии техники. Содержание предмета.
Механическое движение. Равновесие.
Статика
Тема 1.1 Основные 1 Понятие о силе и системе сил
понятия и аксиомы 2 Аксиомы статики
статики
3 Свободное и несвободное тело. Связи и их реакции
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме 1.1 «Основные понятия и аксиомы
статики»
Тема 1.2 Плоская
1 Понятие системы сходящихся сил. Сложение плоской системы сходящихся сил.
система сходящихся
Силовой многоугольник
сил
2 Проекция силы на ось. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси
3 Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся
сил. Уравнения равновесия
Практическое занятие № 1. Определение равнодействующей плоской системы
сил
Практическое занятие №2. Определение усилий в стержнях ферм (метод
вырезания узлов).
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме 1.2 ;
- оформление отчёта по результатам практических занятий
Тема 1.3 Пара сил и 1 Пара сил и её характеристики. Момент пары
момент силы
2 Эквивалентность пары. Сложение пар. Условие равновесия пар сил на
относительно точки
плоскости. Момент силы относительно точки
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме 1.3.
Объем часов
3
Уровень
освоения
4
32
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
7
Тема 1.4 Плоская
система
произвольно
расположенных сил
Тема 1.5
Пространственная
система сил
Тема 1.6 Центр
тяжести
Тема 1.7
Устойчивость
равновесия
1 Понятие плоской системы сил. Приведение плоской системы сил к точке.
Главный вектор и главный момент.
2 Теорема Вариньона. Уравнение равновесия плоской системы сил. Три вида
уравнений равновесия
3 Методика решения задач по определению опорных реакций двухопорных балок
и балок с жёсткой заделкой
Практическое занятие № 3. Определение реакций опор консольной одноопорной
балки
Практическое занятие №4. Определение усилий в стержнях фермы (метод
сквозных сечений)
1 Проекция силы на ось, не лежащую с ней на одной плоскости. Момент силы
относительно оси
2 Уравнения равновесия пространственной системы произвольно расположенных
сил
3 Методика решения задач на равновесие произвольной пространственной
системы сил
1 Сила тяжести как равнодействующая вертикальных сил. Центр тяжести тела
2 Центр тяжести простых геометрических фигур. Определение центра тяжести
составных плоских фигур
Практическое занятие № 5. Определение центра тяжести плоских фигур,
Определение положения центра тяжести сложных плоских фигур, составленных из
простых геометрических фигур и из профилей стандартного проката с одной или
двумя осями симметрии.
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий.
1 Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие
равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку или ось вращения.
Условие равновесия тела, имеющего опорную плоскость.
2 Момент опрокидывающий и момент устойчивости. Коэффициент устойчивости.
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме: «Различные виды равновесия»
Раздел 2
Сопротивление
2
2
2
2
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
62
8
материала
Тема 2.1 Основные
положения
сопротивления
материала
Тема 2.2
Растяжение и
сжатие
Тема 2.3
1 Основные понятия. Гипотезы о свойствах деформируемого тела и о характере
деформаций.
2 Метод сечений. Напряжение полное, нормальное и касательное
1 Продольная сила. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня
2 Эпюры продольных сил и нормальных напряжений
3 Продольная деформация при растяжении и сжатии. Закон Гука. Жёсткость
сечения при растяжении и сжатии
4 Испытания материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении.
Механические характеристики материалов
5 Напряжения предельные, допускаемы и расчётные. Условие прочности, расчёты
на прочность
6 Статически неопределимые системы
7 Методика решения задач на статически неопределимые системы
Лабораторная работа № 1. Определение модуля упругости. Определение модуля
продольной упругости и коэффициента Пуассона при испытании на растяжение
Лабораторная работа № 2. Испытание материалов на растяжение. Растяжение
образца из низкоуглеродистой стали с целью определения пределов
пропорциональности, текучести и прочности, а также относительного остаточного
удлинения и относительного остаточного поперечного сечения при разрыве.
Лабораторная работа № 3. Испытание материалов на сжатие. Испытание на
сжатие стали, чугуна, дерева и бетона.
Практическое занятие № 6. Построение эпюр продольных сил, напряжений и
перемещений. Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений и
перемещений для ступенчатого бруса, защемленного одним концом, при осевом
растяжении (сжатии)
Практическое занятие №7. Определение усилий в стержнях. Определение усилий
в стержнях, работающих на осевое растяжение и сжатие. Проверка прочности.
Подбор сечения.
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий и лабораторных работ.
1 Понятие деформации среза и смятия. Основные расчётные формулы и условия
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
6
6
6
2
2
9
Практические
расчёты на срез и
смятие
Тема 2.4
Геометрические
характеристики
плоских сечений
расчёта
2 Примеры расчётов на срез и смятие заклёпочных и болтовых соединений
3 Примеры расчётов на срез и смятие сварных соединений и сопряжений на
деревянных врубках по предельному состоянию.
Практическое занятие №8. Расчет на прочность по предельному состоянию.
Расчеты на прочность болтовых (без зазора), заклепочных и сварных соединений
при срезе и смятии.
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практической работы
1 Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений.
Моменты инерции: осевой, полярный, центробежный. Осевые моменты инерции
простейших сечений
2 Главные оси и главные центральные моменты инерции.
2
2
2
2
2
3 Применение таблиц прокатных профилей
Тема 2.5
Поперечный изгиб
прямого бруса
Практическое занятие №9 Определение моментов инерции. Определение
моментов инерции сложных фигур, составленных из простых геометрических
фигур и стандартных прокатных профилей.
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий;
- оформление отчёта по результатам практических занятий
1 Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном
сечении бруса: поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные
зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной
силой и изгибающим моментом. Свойства контуров эпюр. Построение эпюр
поперечных сил и изгибающих моментов для наиболее часто встречающихся и
для различных видов напряжений статически определимых балок.
2 Чистый изгиб. Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного
сечения балки. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении.
Моменты сопротивления для простых сечений.
3 Расчеты балок на прочность: по нормальным, касательным, эквивалентным
напряжениям. Расчет балок на жесткость. Понятие о линейных и угловых
перемещениях при прямом изгибе.
Практическое занятие №10 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
10
моментов. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине
балки.
Практическое занятие №11 Расчет балок на прочность. Расчеты балок на
прочность по нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям. Подбор
сечения балки по “σ”, “τ”, “σэкв”.
Практическое занятие №12 Определение линейных и угловых перемещений при
поперечном изгибе. Определение линейных и угловых перемещений при
поперечном изгибе статически определимых балок методом Мора с применением
правила Верещагина.
Лабораторное занятие №4 Проверка линейного закона распределения
направлений
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий и лабораторных работ.
Тема 2.6 Сдвиг и
кручение
Тема 2.7 Сложное
сопротивление
1 Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига. Крутящий момент. Эпюры крутящих
моментов. Деформация сдвига. Модуль сдвига. Зависимость между тремя
упругими постоянными (без вывода).
2 Кручение прямого бруса круглого сечения. Крутящий моменты. Эпюра
крутящих
моментов. Основные гипотезы. Напряжения в поперечном сечении бруса при
кручении.
3 Эпюра касательных напряжений по высоте сечения бруса. Угол закручивания.
Условия прочности и жесткости при кручении. Три типа задач при расчете на
прочность и жесткость при кручении.
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме «Сдвиг и кручение».
1 Понятие о напряженном состоянии в точке упругого тела. Главные напряжения..
2 Понятие о гипотезах прочности. Гипотеза наибольших касательных напряжений
и удельной потенциальной энергии изменения формы.
Эквивалентные напряжения. Проверка прочности
Практическое занятие №13 Построение эпюр нормальных напряжений.
2
4
2
6
2
2
2
2
2
2
4
11
Тема 2.8
Устойчивость
центрально-сжатых
стержней
Тема 2.9 Понятие о
действии
динамических и
повторнопеременных
нагрузок
Раздел 3
Статика
сооружений
Тема 3.1 Основные
понятия и
определения
Тема 3.2
Построение эпюр нормальных напряжений по сечению при косом изгибе и
внецентренном сжатии. Расчеты на прочность при косом изгибе и внецентренном
сжатии.
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий
1 Устойчивые и неустойчивые формы равновесия центрально-сжатых стержней.
Продольный изгиб. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость
стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Предельная гибкость.
Эмпирическая формула Ясинского.
2 Расчет центрально-сжатых стержней на устойчивость по предельному
состоянию с использованием коэффициента продольного изгиба. Условие
устойчивости. Три типа задач при расчете на устойчивость.
Практическое занятие №14 Определение критической силы для стержней
большой гибкости. Определение критической силы для стержней большой
гибкости. Использование эмпирической формулы Ясинского.
Практическое занятие №15 Расчет на устойчивость и подбор сечений. Расчет на
устойчивость с использованием коэффициента продольного изгиба, подбор
сечений.
1 Основные понятия о действии динамических нагрузок. Расчет при известных
силах инерции. Приближенный расчет на удар. Понятие об усталости.
Прочность при переменных напряжениях.
2
4
2
4
2
2
44
1 Задачи раздела «Статика сооружений», связь с теоретической механикой,
сопротивлением материалов и смежными специальными дисциплинами.
Основные рабочие гипотезы. Классификация сооружений и их расчетных схем.
Самостоятельная работа:
- выполнение домашних заданий по теме 3.1.
1 Геометрически изменяемые и неизменяемые системы. Степени свободы.
1
1
2
1
2
12
Исследование
геометрической
неизменяемости
плоских
стержневых систем
Тема 3.3
Многопролетные
статически
определимые
(шарнирные) балки
Тема 3.4
Статически
определимые
плоские рамы
Тема 3.5
Трехшарнирные
арки
Тема 3.6
Статически
Необходимые условия геометрической неизменяемости. Анализ геометрической
структуры сооружений. Мгновенно изменяемые системы. Понятие о статически
определимых и неопределимых системах.
1 Основные сведения. Условия статической определимости и
геометрической неизменяемости. Анализ геометрической структуры. Типы
шарнирных балок. Схемы взаимодействия (этажные) элементов. Построение
эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Понятие о наивыгоднейшем
расположении шарниров в балке (равномоментные балки).
Практическое занятие №16. Построение схем и эпюр. Построение схем
взаимодействия (этажных схем) многопролетных статически определимых балок.
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
1 Общие сведения о рамных конструкциях. Анализ статической определимости
рамных систем. Формула для определения числа лишних связей. Методика
определения внутренних силовых факторов.
2 Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил.
Проверка правильности построения эпюр (статическая проверка).
Практическое занятие №17 Построение эпюр сил и изгибающих моментов.
Построение эпюр продольных, поперечных сил и изгибающих моментов для рам.
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий
1 Общие сведения об арках. Типы арок и их элементы. Определение опорных
реакций.
2 Аналитический способ расчета трехшарнирной арки. Внутренние силовые
факторы. Понятие о расчете арки с затяжкой. Выбор рационального очертания
оси арки.
Практическое занятие №18 Определение внутренних усилий. Определение
внутренних усилий в произвольном сечении арки.
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий
1 Общие сведения о фермах. Классификация ферм: по назначению, направлению
опорных реакций, очертанию поясов, типу решетки.
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
13
определимые
плоские фермы
Тема 3.7
Определение
перемещений в
статически
определимых
плоских системах
Тема 3.8 Основы
расчета статически
неопределимых
систем методом сил
Тема 3.9
Неразрезные балки
2 Образование простейших ферм. Условия геометрической неизменяемости и
статической определимости ферм. Анализ геометрической структуры.
Определение опорных реакций и усилий в стержнях фермы графическим
методом путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны.
Практическое занятие№19 Расчет статически определимых ферм. Расчет
статически определимых плоских ферм графическим методом, путем построения
диаграммы Максвелла-Кремоны
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий
1 Общие сведения. Необходимость определения перемещений. Общий принцип
обозначения перемещений. Формула Мора для элемента сооружения,
испытывающего совместную деформацию изгиба с растяжением (сжатием).
2 Определение перемещений методом Мора с использованием правила
Верещагина. Определение перемещений в статически определимых рамах с
использованием формулы Карнаухова.
Практическое занятие №20 Определение перемещений в статически определимых
системах. Определение перемещений в статически определимых плоских системах
с использованием правила Верещагина и формулы Карнаухова
Самостоятельная работа:
- оформление отчёта по результатам практических занятий
1 Статически неопределимые системы. Степень статической неопределимости.
Основная система. Канонические уравнения метода сил. Принцип и порядок
расчета.
2 Применение метода сил к расчету статически неопределимых однопролетных
балок и простейших рам с одним неизвестным. Использование таблиц
справочников для определения значений опорные реакций и построения эпюр
поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил в рамах от наиболее
часто встречающихся нагрузок
Практическое занятие №21 Расчет статически неопределимых систем. Расчет
статически неопределимых систем (балок, рам) методом сил.
1 Общие сведения о многопролетных неразрезных балках. Уравнение трех
моментов, его применение к расчету балок с заделанными концами и консолями.
Определение изгибающего момента и поперечной силы в произвольном
сечении. Определение опорных реакций.
4
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
14
Тема 3.10
Подпорные стены
2 Расчет неразрезных балок с равными пролетами по таблице при равномерно
распределенной нагрузке.
Практическое занятие №22 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих
моментов. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для
неразрезных балок.
1 Общие сведения. Расчетные предпосылки теории предельного равновесия.
2 Аналитическое определение активного давления (распора) и пассивного
давления (отпора) сыпучего тела на подпорную стену. Распределение давления
сыпучего тела по высоте подпорной стены.
Практическое занятие №23 Определение распора и отпора подпорной стены.
Аналитическое определение активного давления (распора) и пассивного давления
(отпора) на подпорную стену.
Всего:
2
2
2
2
174
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
15
1.3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета экологии и
лаборатории экологических основ природопользования.
Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству
обучающихся, рабочее место преподавателя, макеты: для демонстрации деформации
тела, оборудование для проведения лабораторных работ: установка для определения
коэффициента трения скольжения тел, набор грузов, модели для определения
положения центра тяжести,
плакаты по разделу «Теоретическая механика»,
информационные стенды.
Технические средства обучения: ноутбук и проекционное оборудование.
1.3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Л.П.Портаев, А.А.Петраков Техническая
механика/Учебник
для
техникумов-М.:Стройиздат, 2007- 464с.
2. Эрдеди А.А., Эрдеди .Н.А Теоретическая механика. Сопротивление
материалов. Учеб. пособие для машиност. специальностей проф. учебн.
заведений. 2007 – 305 с.
3. Олофинская В.П. Учебное пособие. Техническая механика: Курс
лекций с вариантами практических и тестовых заданий. Издательство: Форум 2010 - 349 с
4. Вереина Л.И Техническая механика. Учебник для студентов учреждений
среднего профессионального образования. Издательство: Academia
(Академпресс) - 2010 - 288 с
5. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов. М.: Наука,
2008- 336 с.
6. Сетков В.И.
Сборник
задач
по
технической
механике.
М.:
Стройиздат, 2009 – 177с.
7 . Максина Е.Л. Техническая механика: конспект лекций. Издательство:
Эксмо – 2008 -160 с
16
Дополнительные источники:
8. Винокуров А.И. Сборник задач по сопротивлению материалов:
Учебное
пособие
для
учащихся
машиностроительных
специальностей
техникумов , М.: Высшая школа, 2007 - 383 с.
9. ЭЛЕКТРОННЫЙ ЗАДАЧНИК ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ В
ИНТЕРНЕТ
В.В.Глаголев,
В.И.Латышев
Тульский
государственный
университет
10. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление
материалов. - М.: Высшая школа, 2007 - 560 с.: ил.
11. Вольмир А.С., Григорьев Ю.П., Станкевич А.И. Сопротивление
материалов. - М.: Дрофа, 2007 - 591 с.: ил.
12. Миролюбов И.Н., Алмаметов Ф.З., Курицын Н.А. Сопротивление
материалов: Пособие по решению задач. - СПб.: Лань, 2007 - 512 с.: ил.
13. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2007
– 512с.
17
1.4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения лекционных занятий, практических и
лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися
индивидуальных заданий.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
Умения:
- определять направление реакций
связей основных типов;
- определять равнодействующую
системы сил, решать задачи на
равновесие системы сил в
аналитической форме;
- рассчитывать момент силы
относительно точки и определять
момент пары сил;
- определять реакции в опорах
балочных систем с проверкой
правильности решения;
- определять момент силы
относительно оси, заменять
пространственную систему сил одной
силой и одной парой сил;
- определять положение центра
тяжести фигур, составленных из
стандартных профилей;
- определять виды нагружения и
внутренние силовые факторы в
поперечных сечениях;
- проводить испытания материалов на
статическое растяжение и сжатие;
- проводить расчеты на прочность и
жесткость;
- проводить проектные и проверочные
расчеты деталей, работающих на срез
и смятие;
- выполнять проекционные и
проверочные расчеты круглого бруса
для статически определимых систем;
- определять полярные и главные
центральные моменты для сечений,
имеющих ось симметрии;
- проводить проекционные и
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
- тестовый контроль по темам:
определение опорных реакций
плоской системы сил;
определение опорных реакций
пространственной системы сил;
построение эпюр растяжения,
нормальных напряжений;
подбор сечения балки;
устойчивость стержней;
многошарнирные балки;
определение перемещений;
- выполнение и защита лабораторных и
практических
работ,
внеаудиторная
самостоятельная работа
18
проверочные расчеты на прочность,
проводить проверку бруса на
жесткость при изгибе;
- производить расчет бруса на изгиб с
кручением;
- проводить проверку сжатых
стержней на устойчивость, подбирать
рациональную форму сечений
Знания:
- аксиомы статики, виды связей и их
- письменная проверочная работа
реакции, принцип освобождения тела
- тестовый контроль
от связей;
- геометрический и аналитический
способы определения
равнодействующей силы, условия
равновесия системы сил;
- момент пары сил и относительно
точки;
- теоремы Пуансо и Вариньона, три
формы уравнений равновесия;
- аналитический способ определения
равнодействующей и условия
равновесия пространственной системы
сил;
- методы определения центра тяжести
тела;
- основные понятии, гипотезы и
допущения сопротивления материалов;
19
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ
САМОКОНТРОЛЯ
1 Раздел. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
СТАТИКА
Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при
которых тело находится под действием заданной системы сил. Успешное
овладение учебным материалом по статике — необходимое условие для изучения
всех последующих тем и разделов курса технической механики.
Тема 1.1 Основные понятия и аксиомы статики
При изучении темы следует вникнуть в физический смысл аксиом статики.
Изучая связи и их реакции, нужно иметь в виду, что реакция связи является силой
противодействия и направлена всегда противоположно силе действия
рассматриваемого тела на связь (опору).
Литература [2], с. 6-12
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите разделы теоретической механики и укажите, какие вопросы в
них изучают.
2. Дайте определение материи. Перечислите формы движения материи.
3. В чем общность понятий абсолютно твердого тела и материальной точки
и в чем их различие?
4. Дайте определение силы.
5. Какие системы сил называют статически эквивалентными?
6. Что такое равнодействующая система сил, уравновешивающая сила?
7. Сформулируйте аксиомы статики.
8. Какие тела называются свободными, а какие несвободными?
9. Что называется связью?
10.Что такое реакция связи?
11.Перечислите виды связей и укажите направление соответствующих им
реакций.
Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил
Эта система эквивалентна одной силе (равнодействующей) и стремится
придать телу (в случае, если точка схождения сил совпадает с центром тяжести
тела) прямолинейное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае
равенства равнодействующей нулю. Геометрическим условием равновесия
является замкнутость многоугольника, построенного на силах системы,
аналитическим условием — равенство нулю алгебраических сумм проекций сил
системы на любые две взаимноперпендикулярные оси. Научитесь решать задачи
на равновесие тел, обратив особое внимание на рациональный выбор направления
координатных осей.
Литература [2], с.19-27
Вопросы для самоконтроля
20
1. Геометрический способ нахождения равнодействующей плоской системы
сходящихся сил.
2. Что называется проекцией силы на ось? В каком случае проекция силы на
ось равна 0?
3. Как найти силовое значение и направление равнодействующей системы
сил, если заданы проекции составляющих сил на две взаимноперпендикулярные
оси.
4. Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы
сходящихся сил.
Тема 1.3 Пара сил
Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится
придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае
равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием
равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар
системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы
относительно точки. Необходимо помнить, что момент силы относительно точки
равен нулю лишь, в случае если точка лежит на линии действия силы.
Литература [2], с. 30-36
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое пара сил?
2. Что такое момент пары сил, плечо пары сил?
3. Сформулируйте условие равновесия системы пар сил.
Тема 1.4 Плоская система произвольно расположенных сил
Эта система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и
самой паре (момент, который называют главным моментом) и стремится придать
телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно.
Изученные ранее системы сходящихся сил и система пар — частные случаи
произвольной системы сил. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства
нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическим условием
равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы
на любые две взаимно перпендикулярные оси относительно любой точки. Следует
получить навыки в решении задач на равновесие тел, в том числе на определение
опорных реакций балок и сил, нагружающих стержни, обратив особое внимание
на рациональный выбор направления координатных осей и положения центра
моментов.
Литература [2], с.37-45
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое момент силы относительно точки? Как берется знак момента
силы относительно точки? Что называется плечом силы?
2. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?
3. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?
4. Сформулируйте теорему Вариньона.
21
5. Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы
произвольно расположенных сил.
6. Укажите три вида уравнения равновесия плоской системы произвольно
расположенных сил.
7. Укажите, как рационально выбрать направления осей координат и центр
моментов.
8. Какие нагрузки называются сосредоточенными и распределенными?
9. Что такое интенсивность равномерно распределенной нагрузки?
10. Как найти числовое значение направления и точку приложения
равнодействующей равномерно распределенной нагрузки.
11. Какие системы называются статически определимыми?
12. Что называется силой трения?
13. Перечислите основные законы трения скольжения.
14. Что такое угол трения, конус трения?
15. Каковы особенности трения качения?
Тема 1.5 Пространственная система сил
Как плоские, пространственные системы подразделяют на системы
сходящихся или произвольно расположенных сил. Многоугольник, построенный
на сходящихся силах системы, оказывается пространственным, что делает
невозможным применение графического и графоаналитического методов решения.
Аналитический метод решения аналогичен изложенному для плоских систем с той
лишь разницей, что силы проецируются на три (а не на две) взаимно
перпендикулярные оси, а моменты сил определяются относительно этих осей (а не
точек). Необходимо помнить, что момент силы относительно оси равен нулю в
том случае, когда сила и ось лежат в одной плоскости (т.е. линия действия силы
или параллельна оси, или пересекает ее).
Литература [2], с.57-66
Вопросы для самоконтроля
1. Напишите уравнения равновесия для пространственной системы
сходящихся сил.
2. Что такое момент силы относительно оси? В каких случаях момент силы
относительно оси равен нулю?
3. Напишите уравнения равновесия для произвольной пространственной
системы сил.
Тема 1.6 Центр тяжести тела
Тема относительно проста для усвоения, однако крайне важна при изучении
курса сопротивления материалов. Главное внимание здесь необходимо обратить
на решение задач как с плоскими и геометрическими фигурами, так и со
стандартными прокатными профилями.
Литература [2], с. 67-74
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое центр параллельных сил?
2. Как найти Координаты центра параллельных сил?
3. Что такое центр тяжести тела?
22
4. Как найти центр тяжести прямоугольника, треугольника, круга?
5. Как найти координаты центра тяжести плоского составного сечения?
Раздел 2 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Изучение курса сопротивления материалов (наука о прочности, жесткости и
устойчивости, деформируемых под нагрузкой элементов машин и конструкций)
следует начать с повторения раздела «Статика» (равновесие тел, уравнения
равновесия, геометрические характеристики сечений). Непременными условиями
успешного овладения учебным материалом являются: а) четкое понимание
физического смысла рассматриваемых понятий; б) свободное владение методом
сечений; в) осознанное применение геометрических характеристик прочности и
жесткости поперечных сечений; г) самостоятельное решение достаточно большого
числа задач.
Принципиальная схема изучения каждого из видов нагружения бруса
(старый термин «вид деформации») единообразна: от внешних сил с помощью метода
сечения к внутренним силовым факторам, от них — к напряжениям, от расчетного
напряжения — к условию прочности бруса.
Тема 2.1 Основные положения
Внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок,
являются таковыми для тела в целом. При применении метода сечений эти силы для
рассматриваемой части тела являются внешними, т.е. к ним применимы методы статики. Действующая в произвольно проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их
на составляющие, получим соответственно три силы (по направлению координатных
осей) и три момента (относительно этих осей), которые называют внутренними
силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения σ, касательным силам — касательные напряжения τ.
Литература [2], с.178-187
Вопросы для самоконтроля
1. Для чего изучается сопротивление материалов?
2. Чем отличается упругая деформация от пластической?
3. Следует ли учитывать изменение размеров тел при составлении уравнений
равновесия сил, приложенных к нему?
4. В каких случаях при действии на тело нескольких сил эффект действия каждой силы
можно считать независимым от действия других сил? Какое название, носит этот
принцип?
5. Какими расчетными схемами заменяются реальные объекты расчета? Каковы
геометрические признаки, присущие каждой расчетной схеме?
6. Почему нельзя определить внутренние силовые факторы в произвольном сечении,
рассматривая равновесие всего тела в целом?
7. В чем заключается метод сечений?
8. Можно ли с помощью метода сечений установить закон распределения внутренних
силовых факторов по проведенному сечению?
9. Что такое напряжение? Какова размерность напряжения?
23
Тема 2.2 Растяжение и сжатие
При изучении темы следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении
или сжатии напряжения распределяются по поперечному сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь,
форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Достаточное
внимание следует уделить и вопросу испытания материалов, основным механическим
характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.
Литература [2], с.188-208
Вопросы для самоконтроля
1. В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?
2. Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного
сечения при растяжении и сжатии?
3. Влияет ли форма поперечного сечения на значение напряжений, возникающих при
растяжении и сжатии?
4. Что называется эпюрой нормальных сил и эпюрой нормальных напряжений?
5. Для чего строят эпюры N и σ? Какое поперечное сечение бруса называется
опасным?
6. Что такое модуль продольной упругости материала, какова его размерность?
7. Какова связь между продольной и поперечной деформацией?
8.Что такое жесткость сечения бруса и жесткость бруса при растяжении (сжатии)?
9. Какова цель механических испытаний материалов?
10. Что называется пределами пропорциональности, упругости, текучести, прочности?
11. Каковы характеристики пластичных свойств материалов?
12. В чем заключается закон разгрузки и повторного нагружения?
13 Какие системы называют статически неопределимыми?
Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие
При изучении темы следует обратить внимание на расчет заклепок, сварных
соединений и врубок. Явление среза всегда «осложнено» наличием других напряжений. Надо уметь показать на чертеже площадки, на которых возникают напряжения
среза, смятия, скалывания. Литература [2], с.207-213
Вопросы для самоконтроля
1. Диаметры штифтов предохранительной муфты, соединяющей два вала, должны
быть выбраны таким образом, чтобы при достижении передаваемым моментом
предельного значения штифты разрушались (срезались). Какая механическая
характеристика материала штифтов должна быть использована в расчете?
Тема 2.4 Сдвиг и кручение
Изучая материалы темы, следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость
24
любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по
поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до
полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения. Геометрическими
характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный
момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не
только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим экономию
материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круглым сплошным
меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции). Следует
обратить внимание на вычисление вращающего момента на валу по заданным
мощности и угловой скорости вала.
Литература [2], с.225-235
Вопросы для самоконтроля
1. В чем состоит деформация сдвига?
2. Что такое модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?
3. Как определяется крутящий момент в произвольном сечении?
4. Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, вращающим
моментом и угловой скоростью?
5. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения
касательных напряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого'
сечения?
6. Каков закон изменения касательных напряжений по площади поперечного
сечения при кручении?
7. Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?
8. Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?
Тема 2.5 Геометрические характеристики плоских сечений
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции, поэтому следует рассмотреть этот вопрос в виде самостоятельной темы.
Перед изучением этой темы по учебнику теоретической механики повторите материал
о статическом моменте и о нахождении центров тяжести плоских фигур.
При изучении темы следует обратить внимание на теорему о переносе осей. Эта
формула наглядно показывает, что наименьшим из моментов инерции относительно
нескольких параллельных осей является момент инерции относительно той оси, которая проходит через центр тяжести.
В теории изгиба важную роль играют главные центральные оси. Обратите внимание на определение положения главных центральных осей. Если сечение состоит из
ряда прокатных профилей, то необходимо при вычислениях пользоваться данными
таблиц сортамента. Литература [2], с.217-224
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое статический момент сечения?
2. Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?
3. Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При
параллельном переносе?
4. Что такое главные центральные оси инерции?
5. Какая связь существует между моментами инерции относительно параллельных
осей, из которых одна является центральной?
25
6. Напишите формулы для вычисления осевых моментов инерции для прямоугольника,
равнобедренного треугольника, круга и кольца.
7. Как определяют осевые моменты инерции сложных составных сечений?
Тема 2.6 Изгиб прямого бруса
Теория частичного изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с
теорией кручения — аналогичное распределение напряжений по поперечному сечению: наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики
прочности и жесткости сечения, аналогичный подход к оценке рациональности формы
сечения. Особое внимание следует уделить построению эпюр изгибающих моментов
по характерным точкам.
Литература [2], с.236-268
Вопросы для самоконтроля
1. В каком случае балка работает на изгиб?
2. Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы
возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?
3. Каким методом определяют внутренние силовые факторы, действующие в
поперечных сечениях на изгиб?
4. Чему равны поперечная сила и изгибающий момент в продольном сечении
балки при изгибе?
5. Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?
6. Сформулируйте правило законов для поперечной силы и изгибающего момента.
7. Какими линиями очерчиваются эпюры поперечных сил и изгибающих моментов на
участке действия равномерно распределенной нагрузки?
8. Как меняется характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в точках
приложения сосредоточенных сил и моментов?
9. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления при
изгибе для прямоугольника, круга и кольца.
10. Какими перемещениями сопровождается изгиб?
Тема 2.7 Изгиб и кручение
В этой теме рассматривается случай сложного сопротивления. Перед изучением
темы повторите главы, в которых изложена проверка прочности при изгибе по
главным напряжениям, когда известны нормальные напряжения σ и касательные τ. В
случае изгиба с кручением также возникают нормальные напряжения и касательные.
Литература [2], с.270-281
Вопросы для самоконтроля
1. Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку прочности
производят, применяя гипотезы прочности?
2. Приведите примеры деталей, работающих на изгиб с кручением.
3. Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого
поперечного сечения работает на изгиб с кручением?
26
Тема 2.8 Устойчивость центрально-сжатых стержней
При изучении темы обратите особое внимание на предел применимости
формулы Эйлера. Следует представлять себе, что при расчетах на устойчивость в
отличие от расчетов на прочность предельное напряжение (здесь — критическое
напряжение σкр) зависит не только от материала бруса, но и от его геометрических
размеров, формы сечения, а также способа закрепления концов.
Литература [2], с.293-297
Вопросы для самоконтроля
1. На примере сжатого стержня объясните явление потери устойчивости.
2. Что такое критическая сила? .
3. Что такое гибкость стержня и предельная гибкость материала? От каких факторов
они зависят?
4. Какое сечение стержня (сплошное или кольцевое) более рационально с точки зрения
устойчивости и почему?
Тема 2.9 Понятие о действии динамических и повторно-переменных
нагрузок
Обычно расчеты на усталость проводятся не как проектные (определение размеров
сечения детали), а как проверочные. Объясняется это тем, что допускаемое напряжение не может быть установлено заранее достаточно точно, так как оно зависит
не только от материала детали, но и от ряда ее конструктивных особенностей (размеров, качества обработки поверхности, наличия концентратов напряжения).
Литература [2], с.281-288
Вопросы для самоконтроля
1. Как называется механическая характеристика материала, определяющая его
сопротивление переменным напряжениям?
2. Что такое концентрация напряжения? Приведите примеры деталей, имеющих
концентраторы напряжений?
3. Какие факторы влияют на снижение предела выносливости?
Раздел 3. СТАТИКА СООРУЖЕНИЙ
Тема 3.1. Основные положения
При изучении темы основное внимание следует обратить на связь раздела «Статики
сооружений» с теоретической механикой и сопротивлением материалов, а также на
классификацию сооружений и их расчетные схемы.
Литература [ 1 ], с. 293-296
Вопросы для самоконтроля.
1. Каковы задачи статики сооружений?
2. Что такое расчетная схема сооружения? От чего зависит ее выбор?
3. Как классифицируются сооружения? Каковы основные особенности расчетных схем
каждого вида сооружений?
4. Как классифицируются опоры? Какие опорные реакции могут возникнуть в каждом
их типе?
27
5. Какие существуют виды нагрузок?
6. Как определяются расчетные нагрузки?
7. Укажите роль отечественных ученых в развитии строительной Механики.
Тема 3.2. Исследования геометрической неизменяемой и мгновенно изменяемой систем
При изучении темы уясните, что системы могут быть геометрически неизменяемыми и мгновенно изменяемыми, но в строительной практике применяют только
геометрически неизменяемые системы. Необходимо знать и уметь применять правила
образования геометрически неизменяемых систем, производить анализ геометрической структуры (кинематический анализ).
Необходимое условие геометрической неизменяемости требует, чтобы степень свободы рассматриваемой системы была равна нулю, т.е. чтобы
W = ЗД - 2Ш - С0 = 0,
где Д — число дисков; Ш — число простых шарниров; С0 — количество
опорных связей. Литература [1], с. 296-305
Вопросы для самоконтроля.
I. Какие системы называются геометрически неизменяемыми и мгновенно изменяемыми?
2. Каковы основные признаки геометрически неизменяемых систем?
3. Как выявляется геометрическая неизменяемость систем?
4. Каковы признаки мгновенной изменяемости систем?
5. Приведите примеры геометрически неизменяемой, изменяемой и мгновенно
изменяемой систем. Произведите анализ их геометрической структуры.
6. Можно ли применять в строительстве изменяемые, мгновенно изменяемые и почти
мгновенно изменяемые системы? Если нельзя, то почему?
7. Каково различие между статически определимыми и неопределимыми системами?
8. Какие связи называют необходимыми и какие лишними?
Тема 3.3. Многопролетные статически определяемые (шарнирные) балки
При изучении темы следует уяснить преимущества и недостатки шарнирных балок
по сравнению с другими балками (простыми и неразрезными), перекрывающими те же
пролеты и несущие такую же нагрузку.
Необходимо знать правила размещения промежуточных шарниров,
обеспечивающих статическую определимость и геометрическую неизменяемость
многопролетных балок, понимать взаимодействие элементов, составляющих
шарнирные балки различных типов, уметь составлять схемы взаимодействия этих
элементов, знать порядок их расчета и монтажа. Литература [ 1 ], с 306-314
Вопросы для самоконтроля
1. Чем отличаются многопролетные определимые балки от неразрезных?
2. Какие требования предъявляются к количеству и размещению промежуточных
шарниров?
28
3. Какие существуют основные типы шарнирных балок и из каких элементов они
состоят?
4. Приведите возможные варианты размещения промежуточных шарниров для
получения шарнирных статически определимых балок из неразрезной пятипролетной
балки с шарнирными опорами и из неразрезной пятипролетной балки с одним защемленным концом. Составьте схемы взаимодействия элементов шарнирных балок.
5. Каковы порядок расчета и последовательность монтажа элементов шарнирных
балок?
6. Охарактеризуйте методы расчета шарнирных балок с составлением и без составления схемы взаимодействия элементов. Каковы достоинства и недостатки каждого из методов?
7. В чем достоинства равномоментных шарнирных балок?
Тема 3.4. Статически определимые плоские рамы
При изучении темы, приступая к расчету рамы, надо убедиться в ее статической
определимости и неизменяемости. Если рама представляет собой брус ломаного очертания, имеющий одну шарнирно-неподвижную, а другую шарнирно-подвижную опору, и не имеет промежуточных шарниров, то она неизменяема и статически определима. Для определения опорных реакций такой рамы достаточно трех уравнений
статики. Если рама прикреплена к земле более чем тремя опорными стержнями и
имеет промежуточные шарниры, то проверку статической определимости удобнее
всего произвести, убедившись в соблюдении условия:
Л = ЗК - Ш = О,
где Л — число лишних связей (степень статической неопределимости); К —
число замкнутых контуров; Ш — суммарное число простых и приведенных к ним
сложных (кратных) шарниров. Литература [ 1 ], с. 332-337
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите особенности рамных конструкций.
2. Каково различие в определении опорных реакций статически определимых рам, не
имеющих промежуточных шарниров, и рам с промежуточными шарнирами?
3. Как определяются знаки поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил
при расчете рам?
4. Как строятся эпюры Qx, Мх и N для рам?
5. Как проверить правильность построения эпюр Qx, Мх и N для статически
определимых рам?
Тема 3.5. Трехшарнирные арки
При изучении темы необходимо уяснить принципиальное отличие арок от криволинейных балок и уметь обосновать экономическое преимущество первых перед
последними тех же очертаний и пролетов при прочих равных условиях.
При определении опорных реакций трехшарнирной балки надо обратить внимание
на составление дополнительного уравнения для нахождения распора. В этом
уравнении изгибающий момент в ключевом шарнире должен быть равен нулю.
29
Следует усвоить, что для построения эпюр внутренних усилий от действия
на арку только равномерно распределенной нагрузки надо определить эти усилия в
произвольном сечении, подставляя в полученные выражения значения х, получить значения соответствующих усилий в различных (конкретных) сечениях и по этим значениям построить соответствующие эпюры. В случае действия на арку сосредоточенных
сил, внутренние усилия надо определить на каждом участке обязательно в сечениях,
соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, а также в промежуточных
сечениях каждого участка. Чем чаще будут взяты промежуточные сечения, тем точнее
будут построены эпюры. При небольших расстояниях между сосредоточенными
силами достаточно определить значения Q, М и N в начале каждого участка,
посередине и в конце его. Литература [ 1 ], с.315-331
Вопросы для самоконтроля
1. В чем отличие распорной системы от безраспорной?
2. Каково назначение затяжки (в случае устройства арки с затяжкой)?
3. Как определить силу в затяжке?
4. По каким правилам определяют поперечные силы, изгибающие моменты и
продольные силы в сечениях арки?
5. Почему для построения эпюр Qx, Мх и N при действии на арку сосредоточенных
сил недостаточно определить значение этих внутренних силовых факторов в начале и
конце каждого участка, чего, как известно, достаточно для построения эпюр для балок
с прямой осью?
6. Каков порядок и принцип построения многоугольника и кривой давления?
7. Что такое рациональное очертание оси арки?
8. Что называется сводом?
9. В чем сходство расчета арки и свода?
Тема 3.6. Статически определимые плоские фермы
Следует уяснить экономическую целесообразность перехода от перекрытия пролетов
сплошными балками к перекрытию их фермами.
При анализе геометрической неизменяемости и статической определимости ферм
рекомендуется пользоваться формулой Сф = 2п — 3, позволяющей определить минимально необходимое для геометрической неизменяемости количество стержней фермы
и выражающей условие статической определимости. В формуле: Сф — число стержней
фермы; п — число ее узлов.
При аналитическом определении усилий в стержнях фермы надо стремиться к тому,
чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от усилий в других
стержнях. Поскольку этот вопрос решается применением метода сечений, то задача
сводится:
а) к выбору способа рассечения фермы на две (или более) части;
б) к составлению уравнения статического равновесия для той части фермы, которая
остается после отбрасывания другой ее части.
Необходимо усвоить три основных способа определения усилий: вырезания узлов,
моментных точек, проекций. При этом надо уяснить, что при расчетах ферм
приходится пользоваться этими тремя способами и, следовательно, нельзя считать
какой-либо из них лучше, все они дополняют друг друга.
30
Следует научиться определять усилия в частных случаях равновесия вырезаемых
узлов без составления и решения уравнений равновесия системы.
При определении величин и знаков усилий графическим способом путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны необходимо обратить внимание на соблюдение определенного порядка обхода контура фермы и вырезаемых узлов (по или
против хода часовой стрелки). Надо усвоить, что правильное построение диаграммы
возможно только при тщательном соблюдении линейного и силового масштабов, а
линии действия стержней на диаграмме должны быть строго параллельны соответствующим стержням расчетной схемы фермы.
Очень важно уметь правильно определять расчетные узловые нагрузки и
расчетные усилия в стержнях стропильных ферм от действия постоянных и временных
нагрузок при наиболее невыгодных их сочетаниях. Литература [1], с. 338-357
Вопросы для самоконтроля
1. Из каких элементов состоят фермы?
2. Каковы преимущества фермы по сравнению с балкой?
3. Приведите пример геометрически неизменяемой статически определимой фермы.
Образуйте из нее геометрически изменяемую систему, оставив то же количество
стержней.
4. Какого рода деформации испытывают стержни шарнирной фермы при узловой и
внеузловой передаче нагрузки?
5. В чем сущность определения сил в стержнях ферм способами вырезания узлов,
моментных точек и проекций?
6. Каковы принципы и порядок построения диаграммы Максвелла-Кремоны?
7. Как с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны определить значение и знак силы в
стержне?
8. Как определяют узловые нагрузки от снега и ветра? Как определяют расчетные силы
в стержнях ферм от действия постоянных и временных нагрузок?
Тема 3.7. Определение перемещений в статически определимых системах
Определение перемещений необходимо при расчете сооружений на жесткость и при
расчете статически неопределимых систем.
При изучении темы необходимо рассмотреть основные теоремы об упругих системах
(обратить внимание на теорему о взаимности перемещений), усвоить систему
обозначения и смысл индексов перемещений, разобраться в выводе общей формулы
перемещений.
Важное практическое значение имеет правило Верещагина. Усвоение этого
правила надо закрепить решением примеров, обратив внимание на взаимное
перемножение сложных эпюр путем деления (расчленения) одной из них на простые
части. Необходимо уметь определять перемещение в балках и рамах. В подавляющем
большинстве случаев вычисление интеграла Мора можно произвести по правилу
Верещагина. Литература [ 1], с. 384-400
Вопросы для самоконтроля
1. Какими буквами принято обозначать перемещения? Что означают индексы,
ставящиеся при этих буквах?
31
2. Напишите общую формулу для определения перемещений (формулу Мора). Что
означают входящие в нее величины?
3. Каков порядок вычисления перемещений по формуле Мора?
4. Назовите основные виды перемещений в плоских стержневых системах. Какая
единичная сила, прикладываемая по направлению искомого перемещения, соответствует каждому из названных перемещений?
5. На что указывает положительный и на что отрицательный результат вычисленного
перемещения?
6. Приведите пример на определение перемещения с применением правила Верещагина, в котором при перемножении эпюр площадь одной из них придется разбивать на простые формулы. Вычислите это перемещение.
7. Когда при перемножении эпюр ставится знак плюс и когда знак минус?
8. Сформулируйте теорему Максвелла о взаимности перемещений.
Тема 3.8. Основы расчета статически неопределимых систем методом сил
Тема рассматривает метод сил, который является одним из основных при расчете
статически неопределимых систем.
Освоение материала следует начать с изучения понятия статической неопределимости и способов подсчета числа лишних связей (степени статической неопределимости).
Важным этапом расчета является выбор основной системы. Правильно выбранная
основная система может значительно упростить расчет.
Приобретение навыков выбора основной системы может быть достигнуто после
усвоения приемов расчета. Поэтому сначала следует практиковаться в выборе основных систем для расчета одной и той же статически неопределимой рамы. При выборе
основных систем необходимо следить за тем, чтобы они были геометрически неизменяемы. Выбирая ту или иную систему, надо тут же указывать лишние неизвестные.
Составление канонических уравнений для расчета статически неопределимых
систем методом сил обычно не представляет труда, но важно понимание их физического смысла и смысла каждого члена уравнений.
Перемещения, входящие в канонические уравнения в качестве коэффициентов при
неизвестных и свободных членах, следует вычислять по правилу Верещагина,
учитывая, что эпюры, подлежащие перемножению, соответствуют индексам при перемещениях а и А. Так, если определяется перемещение А1Р, то надо перемножить
эпюры Mj и Мр; если определяется перемещение аг2_3, то перемножаются эпюры М2
и М3 и т.д.
В результате подстановки найденных значений а и А в канонические
уравнения и решения полученной системы уравнений находят значения лишних
неизвестных, после чего система становится определимой. Литература [1], с. 400-422
Вопросы для самоконтроля
1. Какие системы называют статически неопределимыми?
2. В чем их преимущества и недостатки?
3. Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем?
4. Каков смысл понятия «лишние связи»?
5. В чем сущность расчета статически неопределимых систем методом сил?
6. Какую мысль выражает то или иное каноническое уравнение метода сил?
7. Как записывают канонические уравнения?
32
8. Какие требования предъявляются к выбору основной системы?
9. Какие способы, упрощающие расчет, можно применить к симметричной статически
неопределимой раме и в чем их сущность?
10. В чем заключаются упрощения в результате использования рациональной опорной
системы?
11. Почему при деформационной проверке окончательной эпюры моментов путем ее
перемножения с любой из единичных эпюр должен получиться нуль?
12. В чем заключается расчет рам с помощью таблиц?
Тема 3.9. Неразрезные балки
Степень статической неопределимости неразрезных балок рекомендуется определять по формуле
Л = СОП-З,
где Л — степень статической неопределимости; 3 — число уравнений статики; Соп
— число опорных стержней.
Следует иметь ввиду, что нумерация опор и пролетов неразрезной балки может
быть произвольной. Однако в подавляющем большинстве случаев опоры принято
обозначать слева направо числами 0, 1, 2, …, n—1, n, n+1 т.д., а длину пролетов (также
слева направо) —l1,l2, …, ln-1, ln, ln+1 и т.д. Таким образом, номер пролета совпадает с
номером правой его опоры. При данной нумерации уравнение трех моментов для
опоры будет иметь вид:
Мn-1 ln + 2Мn (ln + ln-1) + Мn + ln+1 = -6(Вфn + Афn+1).
Если опору, для которой составляется уравнение трех моментов (опору п), назвать
средней, опору n—1 — левой, n+1 — правой, пролет ln — левым, а пролет ln+1, —
правым (таково их взаимное расположение), то уравнение трех моментов для рассматриваемой опоры в общем виде будет:
Млев lлев + 2Мср ( lлев + lпр) + Млр lпр = -6(Вфлев + Афпр).
Фиктивные опорные реакции, стоящие в правой части уравнения трех моментов,
следует определить по формулам таблиц.
При расчете неразрезной балки с шарнирными опорами уравнение трех моментов
должно быть составлено для каждой промежуточной опоры.
Если одна из опор защемлена, то ее мысленно заменяют шарнирной, добавив при этом
фиктивный пролет lф -> 0.
В этом случае рассматриваемая крайняя опора становится как бы промежуточной и
для нее составляется еще одно уравнение трех моментов.
При составлении уравнения трех моментов надо исключать член уравнения, содержащий момент над крайней шарнирной опорой, если со стороны этой опоры нет
консоли. Если же консоль имеется, то момент над крайней опорой должен входить в
составляемое уравнение как известная величина, численно равная алгебраической
сумме моментов всех сил, приложенных к консоли, относительно точки оси балки над
этой опорой.
После решения полученной системы уравнения трех моментов станут известны
значения всех опорных моментов. Дальнейший расчет можно вести так, как он приведен в одном из рекомендованных учебных пособий, или пользуясь формулами для
определения изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении балки.
Литература [1], с. 423-432
33
Вопросы для самоконтроля
1. Какой вид имеет уравнение трех моментов? Выведите это уравнение, используя
каноническое уравнение метода сил.
2. Напишите уравнение трех моментов для опоры № 3 пятипролетной, четырехпролетной (без консолей), четырехпролетной (с консолью справа), трехпролетной (с
защемленным правым концом) неразрезных балок при обозначении опор слева на
право числами 0, 1, 2, 3 и т.д., а длин пролетов — 1Х, /2, /3 и т.д.
3. Как определяют опорные реакции неразрезных балок?
4. Объясните порядок расчета неразрезных балок.
5. Как строится суммарная эпюра изгибающих моментов?
6. Как определяется максимальный изгибающий момент в пролете с равномерно
распределенной нагрузкой?
7. Какие пролеты шестипролетной неразрезной балки следует загрузить временной
нагрузкой для получения максимальных значений изгибающего момента в третьем
пролете, изгибающего момента над второй слева опорой, опорной реакции третьей
опоры?
8. Что такое огибающая эпюра и с какой целью она строится?
Тема 3.10. Подпорные стены
При изучении темы необходимо усвоить, что является активным и
пассивным давлением, как оно определяется, как определяются прочность и
устойчивость подпорных стен. Литература [1], с. 432-447
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется подпорной стеной?
2. Что называется сыпучим и что идеально сыпучим телом?
3. Каково различие между углом внутреннего трения и углом естественного откоса
несвязанного рыхлого грунта?
4. В чем сущность теории предельного равновесия?
5. Что называется активным и пассивным давлением? Как они определяются?
6. По какому закону изменяется давление грунта по высоте подпорной стены?
7. Что такое интенсивность давления грунта на стену и как она изменяется по высоте
подпорной стены?
8. Как учитывается при расчете влияние сплошной равномерно распределенной
нагрузки, находящейся в пределах призмы обрушения?
9. Каково влияние грунтовых вод на давление, воспринимаемое подпорной стеной?
10. Как проверяется устойчивость подпорных стен против сдвига и опрокидывания по
методу предельных состояний?
11. Как проверяется прочность массивных подпорных стен из камня и бетона и
прочность грунтового основания под подошвой фундамента по методу предельных
состояний?
12. Почему под подошвой фундамента нежелательно возникновение растягивающих
напряжений, хотя прочность сжатой зоны основания обеспечена?
13. От чего зависит выбор поперечного профиля подпорной стены?
14. В чем эффективность применения тонкоэлементных подпорных стен уголкового
профиля?
34
2.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЫ
По данной дисциплине студентами выполняется контрольная работа. Контрольная
работа включает в себя выполнение пяти задач в первой части, во второй — двух.
Все задачи составлены по многовариантной системе.
Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам, в соответствии с
примерным тематическим планом и методическими указаниями к ним. Степень усвоения материала проверяется умением ответить на вопросы для самоконтроля, приведенные в конце темы (раздела).
Чтобы определить свой вариант контрольной работы студенту необходимо воспользоваться образцом указанной далее таблицы 2.2.1, которая построена следующим
образом: вертикальная крайняя графа содержит алфавит; в вертикальной графе 1
указаны схемы к задаче, остальные вертикальные графы содержат числовые данные,
необходимые для решения задачи.
В этой таблице за начальными буквами фамилии каждого студента закреплены
графы 1, 4, 7; за начальными буквами имени — графы 2, 5, 8; за начальными буквами
отчества — графы 3, 6, 9.
Таблица2.2.1- Варианты задач для контрольной работы
Алфавит
АКФ
БЛХ
ВМЦ
ГНЧ
ДОШ
ЕПЩ
ЁРЫ
ЖСЭ
ЗТЮ
ИУЯ
1
Схема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
F1, кН
3
F2 , KH
20
4
5
q, кН/м М, кН м
40
6
α, град
45
7
а1, м
14
12
8
a2, м
9
а3 , м
3,5
2,7
3,0
Пример: Допустим, студент Петров Виктор Александрович.
По начальной букве фамилии «П» из строки «ЕПЩ» учащийся берет из
закрепленных за фамилией граф соответствующие значения, т.е. графы 1 — схема 6, из
графы 4 — q = 12 кН/м, из графы 7 — a1 = 3,0 м. Аналогично по первой букве имени
«В» из строки «ВМЦ» выбираем значение граф 2, 5, 8: F1 = 40 кН, М = 14 кН∙м, а2 = 2,0
м. По первой букве отчества «А» из строки «АКФ» из граф 3, 6, 9 выбираем F2 = 20
кН, α = 45°, а3 = 3,5 м.
Таким образом, числовые данные задачи имеют вид:
Дано: схема 6; F1 = 40 кН; F2 = 20 кН; q = 12 кН/м; М = 14 кН∙м; α = 45°;
= 3,0 м; а2 = 2,0 м; а3 = 3,5 м.
а1
Контрольная работа, выполненная не в соответствии с этими данными, не
засчитывается и возвращается студенту.
35
2.3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
Пример 1. Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рисунок 2.3.1).
Дано:
F1 = 28 кН; F2 = 42 кН; α1 = 45°; α 2 = 60°; α3 = 30°. Определить: усилия SA и .Sc.
Рисунок 2.3.1- Схема к заданию примера 1
Решение:
1. Аналитическое решение:
а) рассматривает равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рис. 1);
б) отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях SA и .Sc.
Направления усилий примем от узла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним
на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рисунок 2.3.2).
Рисунок 2.3.2- Схема действующих сил
36
в) выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием, например с SA. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими
силами с осью Хи составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:
Из уравнения (2) находим усилие:
Подставляем числовые значения:
Найденное значение SС подставляем в уравнение (1) и находим из него значение
SА:
Окончательно SА = 24.88 кН;
SС =16,32 кН.
Знаки указывают, что оба стержня растянуты.
2. Графическое решение
Выбираем масштаб сил т = 10 кН/см, тогда силы F1 и F2 будут откладываться
отрезками
Из произвольно выбранной точки 0 откладываем отрезок, соответствующий веm
m
личине и направлению силы F1 . Из конца этого отрезка откладываем отрезок F2 . Так
как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового
m
многоугольника, то из начала отрезка F1 откладываем линию, параллельную вектору
m
Sc, а из конца отрезка F2 откладываем линию, параллельную вектору SA. Точка их
пересечения является вершиной силового многоугольника (рисунок 2.3.3).
Рисунок2.3.3 – Силовой многоугольник
m
m
m
m
Измеряя отрезки S A и SC и, умножая их на масштаб, находим значение S A и SC .
37
Вычислим допущенную при графическом решении ошибку:
Ошибка должна находиться в пределах 2 %.
Ответ:
а) аналитическое решение: SA = 16,32 кН; Sc = 24,88 кН;
б) графическое решение: SA = 16,2 кН; SС = 2 5 кН.
Пример 2. Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на
рисунке 2.3.4.
Рисунок 2.3.4 – Схема нагружения балки
Дано: F = 24 кН; q = 6 кН/м; m = 12 кН∙м; а1 = 1,8 м; а2 = 5,2 м; а3 = 3 м; α = 60о
Определить реакции опор VА, HА, VB.
Решение: обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А
и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции VА
(вертикальная) и HА (горизонтальная). Подвижная опора — реакцию VB
(вертикальная). Выбираем систему координат ХУс началом в левой опоре,
определяем равнодействующую распределенной нагрузки Fq = q∙а2 = 6∙5,2 = 31,2
кН и чертим расчетную схему балки (рисунок 2.3.5).
38
Для полученной произвольной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:
Рисунок 2.3.5 – Расчетная схема балки
Решаем систему уравнений.
Из уравнения (1) находим:
Из уравнения (3) находим:
Подставляем найденное значение в уравнение (2) и находим значение VA:
Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки
приложения наклонной силы R
Погрешность, полученная в результате вычислений, должна быть менее 1 %. В нашем
случае
Ответ: опорные реакции балки равны VA = 24.90 кН; VВ = 27,08 кН; НА = 120кН.
39
Пример.3 Определим положение центра тяжести сечения, состоящего из простых
геометрических фигур (рисунок 2.3.6).
Дано: а = 2,0 м; b = 3,0 м; h1 = 4,0 м; h2 = 3,0 м; d = 2,0 м. Определить: Хс; Ус.
Рисунок 2.3.6- Сечение для расчета центра тяжести
Решение:
1. Чертим сечение в масштабе 1:200 (рис. 6).
2. Разбиваем сечение на пять фигур: два прямоугольника, два треугольника и круг.
Они обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5.
3. Укажем центры тяжести простых фигур: точки С1, С2, С3, С4, С5.
4. Выбираем систему координат. Ось X проведем через нижнюю грань сечения, а
ось У совместим с осью симметрии сечения.
5. Определяем координаты центров тяжестей отдельных фигур:
m C1 X1= 0; у1 = h1 + h2\2 = 4 + 3\2 = 5,5 м;
m C2 x2= 0; y2 = h\2 = 2 м;
mC3X3=-b\3 = -1,0 м; y3 = 2\3• h1 = 2\3• 4 = 2,67 м;
m C4 x4 = b\3 = 1,0 м; y4 = 2\3 • h1 =2\3• 4 = 2,67 м;
m C5 x5= 0; y5=h1=4 м.
6. Вычисляем площадь отдельных фигур:
А1= (За + 2*b) h2= 12*3 = 36 м2;
А2= a*h1= 2*4 = 8 м2;
А3 = А4 =1\2*b*h1 =1\2*3*4 = 6 м2;
А5= -πа2\4= - 3,14*22\4= -3,14 м2.
(Площадь отверстия считаем отрицательной.) Тогда площадь всей фигуры:
А = ∑AR = 36 + 8 + 2*6 - 3,14 = 52,86 м2.
7. Вычисляем статические моменты площади относительно координатных осей:
Sy = ∑XR*AR = 0*36 + 0*8 – 1*6 + 1*6 – 0*3,14 = 0;
Sx = ∑УR*АR= 5,5*36 + 2*8 + 2*2,67*6 – 4*3,14 = 233,5 м3.
8. Вычисляем координаты центра тяжести сечения по формулам:
Xc = Sy\A; Yc=Sx\A
Получаем в нашей задаче:
Xc =0;
Yc =4'42м
9. Показываем на рис. 9 положение центра тяжести сечения С и проводим центральные оси ХУ. Проверку правильности решения можно осуществить, вычислив
статический момент площади относительно центральной оси Хс. Он должен быть
равен нулю. Получаем:
SAC= 1,08*36 - 2,42*8 - 21,75*6 - 0,42(-3,14) = 40,20 - 40,26 = -0,06 ≈ 0.
40
Погрешность: δ=0,06\40,26 • 100 % = 0,15%
Пример 4. Для данного ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса (рисунок
2.3.7).
Дано: F1 = 28 кН; F2 = 64 кН; l1= 2,4 м; l2 = 2,2 м; l3 = 2,0 м; А = 3,2 см2;
Е= 2,1∙105 МПа.
Рисунок 2.3.7- Схема ступенчатого бруса
Решение:
Проводим ось Z В сторону свободного конца бруса и определяем реакцию заделки V.
Разбиваем груз на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется
площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков
проводим характерные сечения 1—1; 2—2; 3—3. С помощью метода сечений определяем
продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого
участка сечением 1—1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной
силой Nx (рисунок 7), для оставшейся части составляем уравнение равновесия:
41
Аналогично находим и сечение 2—2 (рис. 7):
а также сечение 3—3 (рис. 7):
По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для
этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее её откладываем
отрицательные значения, соответствующие сжатому участку, а правее — положительные
значения, соответствующие растянутому участку (рисунок 7). Определяем нормальные
напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

N
A
Строим соответствующую найденным значениям эпюру (рисунок 7). Определяем
абсолютное удлинение бруса.
В соответствии с законом Гука:
где Е= 2,1∙10s МПа — модуль продольной упругости для стали. Складывая
удлинения участков, получим:
Учитывая, что 1 м = 103 мм, будем иметь
Абсолютное удлинение бруса ∆l = 0,39 мм.
Пример 5. Для двутавровой балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв αy = 160 МПа.
Дано: Fl = 24 кН; F2 = 36 кН; l1 = 2,0 м; l2 = 3,0 м; l3 = 3м; m1 = 18 кН∙м; m2 =24 кН∙м.
Решение. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки.
42
Из уравнения (2) находим VА:
Рисунок 2.3.8 – Расчетная схема балки
Рисунок 2.3.9 – Эпюра поперечных сил
Рисунок 2.3.10 – Эпюра изгибающих моментов
Из уравнения (1) находим VB:
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось У
т.е. реакции определены верно.
43
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначим цифрами 1, 2, 3, 4 (рисунок 2.3.8).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рисунок 2.3.9 ).
Определяем значения изгибающего момента М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим опору изгибающих моментов М (рисунок
2.3.10). По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения
балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее значение по
абсолютной величине).
В нашем случае это сечение 3, где
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239—72 принимаем сечение из стального двутавра
№ 33 с WX = 597 cм2.
Имеем напряжение:
что находится в разрешённых пределах (не менее 5 %).
Ответ: сечение балки – двутавр № 33.
44
Пример 6. Условие задачи. Для заданной статически определимой фермы (рисунок
2.3.11) необходимо построить диаграмму Максвелла-Кремоны; по построенной
диаграмме определить числовые значения усилий и составить таблицу расчетных
усилий
Дано: схема фермы на рис. 15, F - 20 кН; h1 - 0,5 м;
3 м; d = 3 м.
Рисунок 2.3.11- Сема фермы
Решение:
1. Вычерчиваем геометрическую схему фермы в масштабе 1:200 (в 1 см - 2 м).
Рис. 16 выполнен в указанном масштабе.
2. Обозначение полей:
а) внешние поля ограничены внешними силами и поясами фермы, они разомкнуты. Эти поля будем обозначать буквами а, Ь, с, d,..., обходя ферму по часовой
стрелке. Если ферма и нагрузки имеют ось симметрии, то симметричные поля правой половины обозначим теми же буквами, что и на левой половине, но с индексами, например: а', Ь', с', d',... . В нашем случае внешние поля имеют обозначения: а,
Ь, с, с1, b', a', d';
б) внутренние поля ограничены только стержнями фермы, они замкнуты. Обозначим их цифрами 1, 2, 3, …, обходя ферму слева направо. При симметричной
схеме фермы поля правой половины можно обозначить теми же цифрами, что и
левой, например: 1, 2, 3,... . В нашем случае внутренние поля: 1, 2, 3, 4, 4', 3', 2', 1'.
3. Определение опорных реакций.
Так как ферма и нагрузки имеют ось симметрии, то опорные реакции фермы равны
между собой.
VА= VВ= ∑Fr\2=(F\2+ F +F + F + F\2)\2= 4F\2= = 2 • 20 = 40 кН
4.Построение диаграммы:
а) Выбираем масштаб сил: в 1 см -- 10 кН;
б) Строим силовую линию а—Ь—с--с'—b'—a'—d из внешних сил (рисунок 2.3.12):
откладываем в принятом масштабе силу F\2 (а - Ь), затем силу F(b—0) и далее все
заданные силы и реакции в том порядке, в котором они встречаются при обходе
контура фермы по часовой стрелке. В результате получаем замкнутый силовой
многоугольник а—Ь—с—с'—b'—a'—d'—а, расположенный (ввиду параллельности
всех внешних сил) на одной прямой;
45
Рисунок 2.3.12 – Схема силовых многоугольников
в) Построение диаграммы усилий.
Мысленно вырезаем узел С, в котором сходятся два стержня, которые будем
называть Ь-1 и а-1. На силовой линии уже есть точки «а» и «Ь». Проведем через
точку «а» линию, параллельную стержню а-1, через точку «Ь» — линию,
параллельную стержню Ь-1. Точка их пересечения обозначается цифрой 1, а в
нашем случае она совпадает с точкой Ь. Далее вырезаем узел D. В нем сходятся три
стержня: а-1; 1-2; 2-d. На диаграмме уже есть точки «а», «d», «1». Проведем через
точку «1» линию, параллельную стержню 1-2, а через точку «d» — линию,
параллельную стержню 2-d, до взаимного пересечения. Точку пересечения
линий 1-2 и 2-d обозначим цифрой 2.
Масштаб длин: 1:2000
О
2м
4м
1_________1__________1
Масштаб сил: 10 кН\м
О
10 кН
20 кН
I__________I__________I
Рисунок 2.3.13- Диаграмма Максвелла—Кремоны
46
Аналогично вырезаем узлы Д и Е, строим точки 3 и 4.
На этом можно закончить построение диаграммы, так как усилия в симметричных
стержнях одинаковы. Полностью диаграмму можно построить, определяя положение точек Г, 2', 3', 4' как симметричные точкам 1, 2, 3, 4 относительно оси
симметрии (горизонтальная ось, проходящая через точку «d»).
Знаки усилий определяем следующим образом (на примере узла А). Так как
силовой многоугольник, построенный для данного узла, замкнут, то усилие а-1 направлено от точки «а» к точке «1», усилие 1-2 — от точки «1» к точке «2» и усилие
2-d от точки «2» к точке «d». Мысленно перенеся эти направления на
соответствующие стержни схемы фермы, видим, что усилия а-1 и 1-2 направлены к
рассматриваемому узлу и, следовательно, являются сжимающими, а усилие 2-d
направлено от рассматриваемого узла, т.е. оно растягивающее. На диаграмме
сжимающие усилия покажем двойной линией, а растягивающие - одинарной
линией (рисунок 2.3.13).
5. Определение усилий по диаграмме. По построенной на рисунок 13 диаграмме
измеряем расстояние между точками, соответствующими определенному стержню,
и, умножая полученное значение на масштаб (т = 10 кН\см), получим значения
усиления:
S1=0;
S c-d =SС'-3=-2,9 см*10 кН\см=29 кН;
S 2-d =S21-d1 =+2,9 см*10 кН\см=+29 кН;
S4-d = S41-d1 = +3,9 см*10 кН\см=39 кН;
Sl-a=Sl1-a1 = -1,0 см*10 кН\см= -10 кН;
S2-3 = S2,-3, = +1,0 см-10 кН\см= +10 кН
S3-4 =S 3'-4' = - 1,5 см*10 кН\см= -15 кН
S1-2 = S11-21= -4,3 см*10 кН\см= -43 кН
S 4-41 = +0,7 см*10 кН\см = 7 кН.
Найденные усилия записываем в таблицу 2.3.1.
Таблица 2.3.1- Результаты расчетов усилий в стержнях фермы
Элементы фермы Наименование
Усилие, кН
стержней
«+»
«—»
растягивающее
сжимающее
1
Верхний пояс
Ь-1 (Ь'-1 )
—
0
с—3 (с'-З')
—
-29
Нижний пояс
2-d (2'-d')
29
—
4-d (4'- d')
39
—
1
Стойки
1-а (1 -а')
—
-10
2-3 (2'-3')
10
—
4-4'
7
—
1
Раскосы
1-2 (1 -2')
—
-43
1
3-4 (3 -4')
—
-15
47
Пример 2. Для неразрезной балки (рисунок 2.3.14) построить эпюры Q и М.
Дано: F1= 40 кН; F2= 20 кН; q= 8 кН/м.
F1 = 40 кН
g=8 кН/м
F2 =
20 кН
Рисунок2.3.14 – Схема неразрезной балки
Мо
М
оо
Рисунок 2.3.15 – Эпюра изгибающих моментов
М0
Рисунок 2.3.16 – Эпюра опорных моментов
М
Рисунок 2.3.17 – Эпюра изгибающих моментов
24,85
25,53
23,32
Рисунок 2.3.18 – Эпюра продольных сил
48
Решение:
1. Нумеруем опоры слева направо: 0, 1,2, 3. Длины пролетов обозначим l1, l2, l3. Вычисляем
степень статической неопределимости (число лишних связей): Л = Соп - 3 = 5 -- 3 = 2 —
балка дважды статически неопределима.
2. Вычисляем для каждого пролета фиктивные опорные реакции Аф и Вф (приложение А):
Аф1 = Вф 1= (F1*l12)/16 = (40*62)/16= 90 кН • м2;
Аф2 = Вф 2=(q*l23)/24 = (8*62)/24 = 72кН.м2;
Аф3 = Вф 3= (F1*а(l3 -а))/2= (20-2(26-2))/2 =80кН.м2.
3. Для каждой из промежуточных опор составляем уравнение трех моментов.
Для опоры 1: М0l1 + 2M1(l1+ l2) + М2 l2= -6(В1Ф+ A1Ф).
Для опоры 2: М0 l2+ 2М2(l2+ l3) + М3 l3= -6(В2Ф+ A2Ф).
Подставляя в это уравнение числовые данные, учитывая, что М0 = М3= 0, получаем
систему уравнений для нахождения М1 и М2:
2 М1 (6+6) + М2*6= -(90 + 72);
М1*6 + 2М(6 + 6) = -6(72 + 80).
После упрощения получаем:
4 М1 + М2= -162;
M1 + 4М2= -152.
Решая систему методом подстановки, находим:
M1 = —33,2 кНм; М2= -29,1 кНм.
4. Построение эпюры изгибающих моментов.
а) эпюра М° — эпюра моментов для каждого момента, для каждого пролета,
рассматриваемого как простая балка:
пролет 1: МА = F 1— L 1 = (40-6)/4 = 60 кН • м2 ;
пролет 2: Мв = (q • l22 )/ 8 = 8*62/8 = 36 кН • м2;
пролет 3: Мс = F2*a = 20*2 = 40 кН*м2;
соответствующая эпюра — на рис. 2.3.15;
б) эпюра Моп — эпюра опорных моментов.
Опорные моменты: М0= 0; М1 = -33,2 кНм; М2= -29,1 кНм; М3=0; соответствующая эпюра
— на рисунок 2.3.16;
в) эпюру изгибающих моментов для неразрезных балок строим, суммируя значения эпюр
М° и Моп .
М0=0;
МА =60-33,2 /2 = 43,4кНм2;
М1 = 33,2 кНм;
Mq = 36 – (33,2 + 29,1)/2= 4,85 кН м2;
М2= 29,1 кНм;
Мв =40-(29,1*2)/ 6 = 20,6кНм2;
Мс = 40--(29,1*4)/ 2 = 30,ЗкНм2;
М3= 0;
соответствующая эпюра — на рисунок 2.3.17.
5. Построение эпюры поперечных сил. Эпюру поперечных сил построим с использованием
дифференциальной зависимости между Q и М: dМ/dZ= Q. В этом случае эпюра поперечных сил для n-го пролета определяется по формуле
Qz= Qz с+ (Мпр-Млев)/ lп,
где Qzс — балочная поперечная сила в сечении n-го пролета от заданной нагрузки.
Получаем:
Qсп =20+ (-33,2-0)/6= 14,47 кН;
49
QА1 = -20 + (-33 2-0)/6= -25,53 кН;
Q1ПPAB = 8*6/2 +(-29,1 +33,2)/6 = 24,68 кН;
Q1ЛЕВ = 8*6/2 +(-29,1 +33,2)/6 = 23,32kH;
Q2B = 20+(0+29,1)/ 6 = 24,85 кН;
Qвс=0+(0+29,1)/ 6 = 4,85кН;
QC2 = -20 + 0 + 29,1/6= 15,15 кН.
Строим соответствующую эпюру Q (рисунок 2.3.18).
6. Определяем опорные реакции в балке по формуле
Rn= -Qn + Qn+1,
где Qn и Qn+1 — поперечные силы, действующие слева и справа от опоры.
Находим:
Ro = 14,47 кН;
R1 = +25,53 + 24,68 = 50,21 кН;
R2 = 23,32 + 24,85 = 48,17 кН;
R3 = 15,15 кН.
7. Проверку правильности решения проведем, составив сумму проекций всех сил на ось У:
∑FRy = Rо – F1 + R1 - q l2+ R2 - 2 F2 + R3 = 14,47 -40 + 50,21 - 8-6 + 48,17 -40+ 15,15 = 128 128 = 0.
Следовательно, задача решена, верно.
50
3 ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача 1
Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и
ВС заданной стержневой системы (рисунок 3.1-3.10). Исходные данные для задачи
своего варианта взять из таблицы 3.1.
Таблица 3.1 – Варианты задачи 1
Алфавит
АКФ
1
Схема
1
2
F1 кН
10
3
F2,KH
20
4
α1, град.
45
БЛХ
2
12
24
30
30
90
ВМЦ
3
14
28
90
60
45
ГНЧ
4
16
32
60
.30.
60
ДОШ
5
18
36
30
30
60
ЕПЩ
6
20
40
60
60
30
ЁРЫ
7
22
44
30
90
45
ЖСЭ
8
24
48
45
90
60
ЗТЮ
9
26
52
60
45
30
ИУЯ
10
28
56
30
90
30
Вариант 1
5
α2, град.
6
α3, град.
45
60
Вариант 2
Рисунок 3.1-3.2 – Схемы к задаче 1
51
Вариант 3
Вариант 5
Вариант 7
Вариант 9
Вариант 4
Вариант 6
Вариант 8
Вариант 10
Рисунок 3.3- 3.10 Схемы к задаче 1
52
Задача 2
Определить реакции опор балки нагруженной, как показано на рисунке 3.11.
Исходные данные приведены в таблице 3.2
Т а б л и ц а 3.2- Варианты задачи 2
Алфавит
1
2
3
4
5
6
Схема а1, м q, кН/м а2, м
F,кН α, град.
АКФ
1
4,0
12
4,0
10
15
7
М,
кНм
20
8
а3, м
2,0
БЛХ
2
3,0
10
3,0
15
30
18
4,0
ВМЦ
3
2,0
8
4,0
20
15
6
4,0
ГНЧ
4
2,0
6
6,0
25
60
14
2,0
ДОШ
5
4,0
4
3,0
30
75
12
3,0
ЕПЩ
6
2,5
12
3,5
10
15
10
4,0
ЁРЫ
7
3,0
10
5,0
15
30
14
2,0
ЖСЭ
8
3,0
8
4,0
20
45
16
3,0
ЗТЮ
9
2,5
6
4,5
25
60
18
3,0
ИУЯ
10
2,0
4
3,0
30
75
20
5,0
53
Рисунок 3.11- 3.20
54
Задача 3
Для сечения сборных элементов зданий определить положение центра тяжести рисунок
3.21. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 3.3 Значение h3 = h1 + h2
Таблица 3.3 - Варианты задачи 3
Алфавит
1
2
3
4
5
Схема
а, м
b, м
h1 м
h2, м
АКФ
1
1,5
3,0
6,0
4,0
БЛX
2
2,4
2,0
4,5
5,0
ВМЦ
3
1,8
2,4
2,0
4,0
ГНЧ
4
4,0
2,0
3,0
2,4
ДОТ
5
3,0
2,0
1,5
2,0
ЕПЩ
6
1,2
1,0
4,0
3,0
ЁРЫ
7
3,0
1,5
1,8
3,2
ЖС Э
8
2,0
3,0
1,0
2,0
3 ГЮ
9
1,2
2,4
1,5
3,0
ИУЯ
10
1,6
2,0
2,4
2,0
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 3
Вариант 8
Рисунок 3.21 – 3.26 –Варианты схемы к задаче 3
55
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 9
Вариант 10
Рисунок 3.27 – 3.31 – Варианты схемы к задаче 3
56
Задача 4
По оси ступенчатого бруса приложены силы F1 и F2
Необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить
абсолютную деформацию бруса. Принять Е = 2,1∙105 МПа. Данные для задачи своего варианта
взять из таблицы 3.4 (А2 отличается от А1 в два раза) и рисунок 3.32- 3.41
Таблица 3.4 – Варианты задачи 4
Алфавит
АКФ
1
Схема
1
2
F1 кН
20
3
F2,KH
30
4
l1, м
1,0
5
l2, М
1,2
6
l3, м
1,4
7
А, см2
4,0
БЛХ
2
50
40
1,2
1,4
1,6
6,0
ВМЦ
3
20
40
1,4
1,6
1.8
3,5
ГНЧ
4
60
20
1,6
1,8
2,0
4,0
ДОШ
5
35
1,8
1,6
1,4
6,5
ЕПЩ
6
35
55
2,0
1,4
1,2
7,5
ЁРЫ
7
40
60
1,8
2,0
2,4
6,0
ЖСЭ
8
50
40
1,6
1,4
1,2
4,5
ЗТЮ
9
30
50
1,4
1,2
1,0
6,0
ИУЯ
10
15
40
1,2
1,4
1,6
4,0
25
.
Рисунок 3.32- 3.33 – Варианты схемы для задачи 4
57
Рисунок 3.34-3.41 – Варианты схемы к задаче 4
58
Задача 5
Для двухопорной балки построить эпюры изгибающих моментов и
поперечных сил, подобрать сечение стального двутавра. Расчет провести по
допускаемым напряжениям, приняв [σ] = 160 МПа.
Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 3.5. Схема рисунок
3.42-3.51.
Таб л и ц а 3.5 – Варианты задачи 5
Алфавит
АКФ
1
Схема
1
2
F1 кН
30
3
F2,KH
40
4
m, кН∙м
20
5
а, м
2,0
6
в, м
6,0-
7
с, и
2,0
БЛХ
2
40
50
40
4;о
4,0
2,0
ВМЦ
3
50
40
30
5,0
3,0
2,0
ГНЧ
4
60
30
25
2,0
3,0
5.0
ДОШ
5
45
25
35
3,0
3,0
4,0
ЕПЩ
6
35
40
45
1,0
4,0
5,0
ЁРЫ
7
25
35
15
2,0
5,0
3,0
ЖСЭ
8
20
60
50
1,0
6,0
3,0
ЗТЮ
9
15
35
20
4,0
3,0
3,0
ИУЯ
10
40
30
15
1,5
4,5
4,0
59
Рисунок 3.42-3.51 – Варианты схем к задаче 5
60
Задача 6.
Для заданной статически определимой фермы (рисунок 3.52-3.61) необходимо
построить диаграмму Максвелла-Кремоны; по построенной диаграмме
определить числовые значения усилий и составить таблицу расчетных усилий.
Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 3.6.
Таблица 3.6- Варианты задачи 6
Алфавит
1
2
Схема
АКФ
БЛX
ВМЦ
ГНЧ
ДОТ
ЕПЩ
ЁРЫ
же Э
3 ГЮ
ИУЯ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F,kH
20
30
40
50
45
40
35
30
15
20
3
4
5
d, м
h1 , м
h, м
3,0
4,0
5,0
6,0
5,0
4,0
3,0
4,0
5,0
6,0
2,0
3,0
2,5
3,0
—
2,5
—
3,0
2,0
2,5
4,0
3,5
4,5
4,0
3,5
4,0
4,5
4,0
3,5
4,5
61
Рисунок 3.52-3.61 – Варианты схем к задаче 6
62
Задача 7.
Построить эпюры Q и М для неразрезной балки (рисунок 3.62-3.71). Данные для
задачи своего варианта взять из таблицы 9.
Таблица 3.7- Варианты задачи 7
Алфавит
1
АКФ
БЛX
ВМЦ
ГНЧ
ДОТ
ЕПЩ
ЁРЫ
ЖСЭ
3 ГЮ
ИУЯ
2
3
4
Схема
F1 кН
q, кН/м
F2, кН
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
40
100
50
40
10
25
20
60
60
12
20
12
16
10
8
16
20
6
12
60
50
40
80
60
—
—
—
—
40
63
Рисунок 3.62-3.71
64
Приложение А
(справочное)
Таблица А.1 – Сортамент (по ГОСТ 8509-93)
65
Приложение Б
(справочное)
Рисунок Б.1 – Уголки стальные горячекатаные неравнопольные
Таблица Б.1 – Сортамент (по ГОСТ 8510-86)
66
Приложение В
(справочное)
Рисунок В.1 – Двутавры стальные горячекатаные
Таблица В.1 – Сортамент (по ГОСТ 3239-89)
67
Приложение Г
(справочное)
Рисунок Г.1 – швеллеры стальные горячекатаные
Таблица Г.1 – Сортамент (по ГОСТ 8440 - 97)
68
Приложение Д
(справочное)
Таблица Д.1 - Геометрические характеристики некоторых фигур
69
Приложение Е
(справочное)
Таблица Е.1 – Значения коэффициента продольного изгиба
70
4 Список вопросов к экзамену
1. Содержание предмета "Техническая механика". Роль и значение предмета в
строительстве. Межпредметная связь.
2. Материя и движение. Механическое движение. Равновесие.
3. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Система материальных точек.
Свободные и несвободные тела. Векторные и скалярные величины.
4. Сила, единицы силы. Система сил.
5. Равнодействующая и уравновешивающая силы. Силы внешние (заданные) и
внутренние.
6. Основные задачи статики. Аксиомы статики: равновесие тела под действием двух сил;
принцип присоединения или исключения сил; правило параллелограмма при сложении
двух сил, приложенных в одной точке; закон равенства действия и противодействия.
7. Свободное и несвободное тело. Связи и их реакции.
8. Реакции идеальных связей и определение их направлений.
9. Понятие системы сходящихся сил и ее основные свойства. Определение модуля и
направления равнодействующих двух сил, приложенных в одной точке.
10. Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник.
11. Проекция силы на ось. Правило знаков.
12. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. Правило знаков.
13. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил
(метод проекций).
14. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил (уравнение
равновесия).
15. Методика решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил
аналитическим' способом. Проверка правильности решения графическим способом.
Рациональный выбор оси координат.
16. Пара сил. Вращающее действие пары сил на тело.
17. Плечо пары сил; момент пары сил; Момент пары как вектор.
18. Момент силы относительно точки (центра), знак момента. Перенос пары сил в
плоскости ее действия. Сложение пар. Условие равновесия плоской системы пар.
19. Понятие плоской системы сил. Приведение плоской системы сил к одному центру.
Главный вектор и главный момент плоской системы сил.
20. Теорема Вариньона. Равновесие плоской системы сил; условие равновесия. Три вида
уравнений равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
21. Классификация нагрузок: сосредоточенные силы, сосредоточенные пары (моменты),
распределенные нагрузки и их интенсивность.
22. Основные виды опор балочных систем: цилиндрическая подвижная (шарнирноподвижная) опора; цилиндрическая неподвижная (шарнирно-неподвижная) опора;
защемляющая неподвижная (жесткая заделка). Реакции опор.
23. Параллелепипед сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил.
24. Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси. Уравнение равновесия
пространственной системы сходящихся сил.
25. Центр параллельных сил, его свойства. Центр тяжести тела как центр, параллельных
сил. Положение центра тяжести простых геометрических фигур.
26. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси: определение,
единицы измерения, способ нахождения, условие равенства нулю.
71
27. Формулы для определения положения центра тяжести составных фигур, составленных
из площадей с помощью их статических моментов.
28. Положение центра тяжести фигур, имеющих ось симметрии и плоскость симметрии.
Положение центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольники,
треугольники, трапеции, полукруги.
29. Определение центра тяжести сечений, составленных из стандартных профилей
проката.
30. Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие
равновесия тела, имеющего опорную плоскость. Момент опрокидывающий и момент
удерживающий. Коэффициент устойчивости.
31. Уравнение движения точки по заданной траектории. Скорость. Средняя скорость и
скорость в данный момент.
32. Ускорение полное, нормальное и касательное. Поступательное и вращательное
движение твердого тела.
33. Основное уравнение динамики точки. Зависимость между массой и силой тяжести.
Силы инерции.
34. Основные задачи раздела. Понятие о прочности, жесткости и устойчивости.
35. Деформация упругая и пластичная. Внешние силы (нагрузки), их классификация.
36. Гипотезы о свойствах деформируемого тела (однородность, изотропность,
непрерывность) и характере деформации (принцип начальных размеров, линейная
зависимость между нагрузками и вызываемыми ими перемещениями). Принцип
независимости действия сил.
37. Метод сечений.
38. Применение метода сечений для определения внутренних силовых факторов.
39. Напряжение, единицы напряжения. Напряжение полное, нормальное и касательное.
40. Продольная сила. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Нормальные
напряжения в поперечных сечениях стержня. Понятие об эпюрах.
41. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений при растяжении и сжатии прямого
стержня.
42. Продольная деформация при растяжении и сжатии. Закон Гука. Модуль продольной
упругости.
43. Жесткость сечения при растяжении и сжатии. Определение перемещений поперечных
сечений стержня. Поперечная деформация при растяжении и сжатии. Коэффициент
поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
44. Испытания материалов на растяжение и сжатие при статическом иагружепии.
Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали ее характерные параметры: предел
пропорциональности, предел текучести и предел прочности. Характеристики
пластических свойств: относительное остаточное удлинение, относительное поперечное
сужение. Диаграмма растяжения хрупких материалов. Предварительная вытяжка
материалов. Понятие о наклепе.
45. Коэффициент запаса прочности при статической нагрузке по пределу текучести и по
пределу прочности.
46. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности.
Предельные и допускаемые напряжения.
47. Расчеты на прочность: проверка напряжений, подбор сечений и определение
допускаемых нагрузок.
48. Статически определимые и неопределимые системы при растяжении и сжатии.
Уравнения статики и линейных перемещений. Температурные и монтажные (начальные)
напряжения в статически неопределимых системах.
49. Понятие деформации среза и смятия. Основные расчетные предпосылки, расчетные
формулы и условия расчета.
50. Расчет на срез и смятие соединений заклепочных, болтовых и сварных.
Экономический анализ расхода материалов и трудозатрат.
72
51. Понятие о геометрических характеристиках плоских поперечных сечений. Моменты
инерции: осевой (экваториальный), полярный и центробежный.
52. Осевые моменты инерции простейших сечений: прямоугольного, треугольного,
кругового. Единицы измерения. Зависимость между, осевыми моментами инерции
относительно параллельных осей.
53. Главные оси и главные центральные моменты инерции. Определение главных и
центральных моментов инерции составных сечений. Применение таблиц прокатных
профилей.
54. Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном
сечении бруса при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент.
Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и
интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и
изгибающих моментов.
55. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса при чистом изгибе. Расчеты на
прочность при изгибе по нормальным напряжениям. Рациональные формы поперечных
сечений балок из пластичных и хрупких материалов.
56. Понятие о касательных напряжениях при прямом поперечном изгибе. Формула
Журавского для касательных напряжений в поперечных сечениях балок. Эпюры
касательных напряжений для балок прямоугольного и двутаврового поперечных сечений.
Расчеты на прочность при изгибе по касательным напряжениям.
57. Определение линейных и угловых перемещений при прямом изгибе. Расчеты балок на
жесткость.
58. . Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Построение эпюр нормальных
напряжений. Определение прогибов.
59. Понятие о внецентреном сжатии (растяжении). Эксцентриситет. Нормальные
напряжения в поперечном сечении бруса. Понятие о нулевой линии. Построение эпюр
нормальных напряжений. Ядро сечения и его свойства.
60. Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига.
61. Крутящий момент. Эпюры крутящих моментов. Напряжения в поперечном сечении
бруса. Угол закручивания.
62. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца. Расчеты на
прочность и жесткость при кручении.
63. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах упругого равновесия центральносжатых стержней. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость. Формулы
Эйлера и Ясинского-Тетмайера, область их применения.
64. Рациональные формы поперечных сечений сжатых стержней. Понятие о
равноустойчивом сечении.
65. Динамические нагрузки. Коэффициент динамичности. Понятие о действии повторнопеременных нагрузок.
66. Задачи статики сооружений, ее связь с теоретической механикой, сопротивлением
материалов и смежными специальными предметами. Основные рабочие гипотезы.
67. Классификация сооружений и их расчетных схем. Краткий исторический обзор
развития статики сооружений.
68. Геометрически неизменяемые и изменяемые системы. Степени свободы. Необходимое
условие геометрической неизменяемости.
69. Анализ геометрической структуры сооружений. Мгновенно изменяемые системы.
Понятие о статически определимых и неопределимых системах. Плоская и'
пространственная стержневые системы.
70. Основные сведения о многопролетных статически определимых (шарнирных) балках.
Анализ геометрической структуры, схемы взаимодействия (этажные схемы) элементов,
составляющих шарнирные балки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих
моментов.
71. Общие сведения о рамных конструкциях. Анализ статической определимости рамных
конструкций.
73
72. Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил рамных
конструкций. Проверка правильности построения эпюр по условиям равновесия жестких
узлов.
73. Общие сведения об арках. Типы арок и их элементы. Аналитический способ расчета
трех шарнирной арки.
74. Определение опорных реакций. Понятие о расчете арки с затяжкой. Распор в арочных
конструкциях. Понятие о своде и его расчете.
75. Общие сведения о фермах. Предпосылки перехода от балки к ферме. Классификация
ферм: по назначению, очертанию , поясов, системе решетки. Условие геометрической
неизменяемости и статической определимости ферм.
76. Аналитическое определение усилий в стержнях фермы от заданных' нагрузок методом
вырезания узлов и сквозных сечений (способ Риттера).
77. Графическое определение усилий в стержнях фермы путем построения диаграммы
Максвелла-Кремоны.
78. Общие понятия о статически неопределимых системах. Степень статической
неопределимости. Основная система. Общий вид канонического уравнения. Принципы
расчета статически неопределимой системы методом сил.
79. Общие сведения о многопролетных неразрезных балках. Уравнение трех моментов.
Применение уравнений трех моментов к балкам с заделанными концами и консолями.
80. Определение изгибающего момента и поперечной силы в произвольном сечении
неразрезной балки. Определение опорных реакций. Построение эпюр поперечных сил и
изгибающих моментов. Пример расчета неразрезной трехпролетной балки.
81. Общие понятия. Расчетные предпосылки теории предельного равновесия.
Аналитическое определение активного давления (распора) и пассивного давления
(отпора) сыпучего тела на подпорную стену для случая вертикальной гладкой грани стены
и горизонтальной, поверхности сыпучего тела.
82. Распределение давления сыпучего тела по высоте подпорной стены. Давление
водонасыщенного грунта на гладкую вертикальную плоскость стены. Проверка прочности
и устойчивости (против опрокидывания и скольжения) массивных подпорных стен.
83. Определение давления на грунт под подошвой фундамента степы. Понятие о выборе
поперечного профиля подпорных стен. Расчеты подпорных стен на устойчивость против
сдвига по основанию и против опрокидывания,
74