Решение неполных квадратных уравнений

Решение неполных квадратных уравнений
Цели урока:
 расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений,
организовать поисковую деятельность учащихся при решении неполных
квадратных уравнений;
 развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;
 воспитание
навыков
самоконтроля
и
взаимоконтроля,
развитие
самостоятельности и творчества.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Уравнения с давних времен волновали умы
человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть
прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Сегодня на уроке вам предстоит найти способы решения неполных квадратных
уравнений, показать свои знания и умения в устных упражнениях, в групповой
работе и самостоятельной. Будем терпеливы друг к другу. Желаю всем на уроке
успеха!
II. Актуализация знаний. Накопление фактов.
1) Устная работа
а) Разложите на множители и выберете правильный ответ.
а) х2-х;
А) х(х-1)
Б) х(1-х)
б) 4х2+2х;
А) -х(2х + 2)
Б) 2х(2х+1)
в) 4х2 - 9;
А (2х - 3)(2х + 3) Б 2(х - 3)(х + 3)
г) 2х2 + Зх2 - 5х
А) 2х(х2 + 2х-5)
Б) х(2х2+Зх-5)
б)Решите уравнения. Сколько корней имеет каждое уравнение?
а) х2 = 9
б) 5х2=0
в) х2=-25
г) х2=7
а)Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по
какому признаку вы это сделали.
а) 9х2-6х+ 10 = 0;
б) 4х2-х = 0;
в) 7х2=0;
г) х2+25 = 0;
д)-3х2+5х+ 1 =0;
е)-2х2+8 = 0;
ж) 5х2-5 = 0;
з) -8x2 = 0;
и) 8х2+3х = 0.
Возможные ответы:
1-я группа: ах2+вх+с=0, a  0 9х2-6х+ 10 = 0; -3х2+5х+ 1 =0;
2-я группа: оба слагаемых содержат переменную, 4х2-х = 0; 8х2+3х = 0.
3-я группа: одно слагаемое с переменной, а другое – нет; -2х2+8 = 0; 5х2-5 = 0;
4-я группа: одночлен с переменной в квадрате). -8x2 = 0; 7х2=0;
III. Постановка учебной задачи.
1. Как называются эти уравнения?
(Уравнения второй степени)
Логико-смысловая схема.
2. Представьте уравнения 1-й группы в общем виде.
3. Дайте определение этому уравнению.
4. Все ли уравнения здесь полные? (Нет)
5. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?
Найдите в учебнике определение неполного квадратного уравнения стр.105
6. Каких уравнений записано больше? (Неполных)
7. Какая задача встает перед нами?
Задача. Систематизировать знания по решению неполных квадратных
уравнений.
IV. Решение поставленной задачи.
Работа в группах по плану:
1 группа
1. Решите уравнение 8х2+3х = 0.
2. Запишите его в общем виде, стр. 107, пример №3
3. Исследуйте корни.
4. Составьте любое неполное квадратное уравнение
и найдите его корни.
(Решение записать в тетрадь).
2 группа
1. Решите уравнение -2х2+8 = 0
2. Запишите его в общем виде, стр. 106, пример №2
3. Исследуйте корни.
4. Составьте любое неполное квадратное уравнение
и найдите его корни.
(Решение записать в тетрадь).
3 группа (Сергей Чечин, Коля)
1. Решите уравнение 7х2 = 0
2. Запишите его в общем виде, стр. 107
3. Исследуйте корни.
4. Составьте любое неполное квадратное уравнение
и найдите его корни.
(Решение записать в тетрадь).
Представители от группы на доске записывают свои исследования.
а) ах2 + вх = 0; х(ах + в) = 0; х = 0 и х = -в/а; два корня.
б) ах2 + с = 0; ах2 = -с; х2 = -с/а.
1-й случай: -с/а > 0, то уравнение имеет два корня.
х1 = -
-с/а х2 =
-с/а
2-й случай: -с/а < 0, то корней нет.
в) ах2 = 0; х2 = 0/а; х2 = 0, х = 0 один корень.
Учитель: Решили мы поставленную задачу? (Да).
V. Физминутка (презентация)
VI. Тренировочная самостоятельная работа в парах сменного состава
«Гусеница»
I пара: а)4х2-х=0; б) 3х2-4х=0
II пара: а)5х2-5=0; б) 2х2+4=0
III пара: а)7х2=0; б) -9х2=0
VII. Самостоятельная работа (написана на доске).
Критерий оценок (на доске): «5» — 8 баллов, «4» — 5 — 7 баллов, «3» — 4-3
балла.
Вариант 1
Вариант 2
1. Решите уравнения (за каждое правильное решение уравнения — 1 балл):
а) 2x2 – 18=0;
а) 6х2-24=0;
б) 5х2+25х=0;
б) 3х2 +12х=0;
в) х2+5=0.
в) 7+х2=0.
2. (2 балла) Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни:
5 и -5
0и6
3. (3 балла) Решите уравнение:
(х+1)2+(1+х)5=6
(х-4)(х+4)=2х-16
Организация самопроверки: на доске записаны ответы: (шторка)
1 вариант
2 вариант
1. а) 3 и -3;
1. а) -2 и 2;
б) 0 и -5;
б) 0 и -4;
в) нет корней.
в) нет корней.
2. х2-25=0
2. х2-6х=0
3. 0 и -7
3. 0 и 2
(учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку)
VIII. Подведение итогов урока.
На доске логико-смысловая схема.
Сколько видов неполных квадратных уравнений существует? Какие? Оцените
свою деятельность на уроке. Полностью, ли вы реализовали себя?
Какую группу мы сегодня не рассматривали? (1-ю группу)
Чем будем заниматься на следующем уроке? (Решать полные квадратные
уравнения.)
IX. Рефлексия.
ЛИСТ РЕФЛЕКСИИ
(Ф. И.)_________________________
№п.п
Вопрос
1
Комфортно ли вам было на уроке?
2
Какое настроение преобладало на уроке ?
3
Смогли ли выполнить самостоятельно:
Ответ (+;-)
Интерактивные задания?
4
Требовалась ли помощь:
а) учителя,
в) соседа по парте?
5
Оцените свою работу на уроке по пятибалльной
системе.
А теперь оцените меня. Понравился ли вам урок? (Голосование)
X. Задание на дом: а) используя исследования в группах, составьте к каждой
группе уравнений по три уравнения, решите любое из них;
б) п.19, №511, №514 (1 столбик).
Спасибо за урок!
Литература:
1. Учебник алгебры 8 класс Ю.Н.Макарычев и др. Москва, «Просвещение»,
2004 год.