Тест ЕГЭ (базовый) Вариант 1 1. Найдите значение выражения

Тест ЕГЭ (базовый)
Вариант 1
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
.
3. Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил товар
до распродажи?
4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину
диагонали
если
а
.
5. Найдите значение выражения
.
6. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров.
Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
7. Найдите корень уравнения
.
8. Прямая
является касательной к графику функции
. Найдите абсциссу точки касания.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) объём банки кетчупа
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1) 45 м3
Б) объём воды в озере Мичиган
2) 0,4 л
В) объём спальной комнаты
3) 94 л
Г) объём картонной коробки из-под телевизора
4) 2900 км3
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того,
что орёл выпадет ровно один раз
11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый
месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах
Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ
дайте в градусах Цельсия.
12. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный
счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт ч. Год назад А. установил
двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу
2,6 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт ч. В течение 12 месяцев
режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы
А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
13.
личить в 45 раз?
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара уве-
14. Найдите точку минимума функции
15.
В треугольнике
угол равен
, угол равен
.
сы, пересекающиеся в точке . Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
,
и
– биссектри-
16.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
17. На координатной прямой отмечены точки K, L, M и N.
Про число m известно, что оно равно:
.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
А) K
ЧИСЛА
1)
Б) L
В) M
Г) N
2)
3)
4)
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
А
Б
В
Г
18. Известно, что если функция выпукла на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке. Выберите утверждения, которые отсюда следуют:
1) Если функция не выпукла на некотором промежутке, то она имеет на этом промежутке точку разрыва;
2) Если функция на некотором промежутке имеет точку разрыва, то функция не выпукла на этом
промежутке
3) Если функция на промежутке выпукла, дифференцируема и чётна, то она непрерывна на этом промежутке
4) Если функция непрерывна на промежутке, то она выпукла на этом промежутке
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных
символов.
19. Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних
цифр.
20. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж
сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт
Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Вариант 2
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
.
3. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей
стоил чайник до повышения цены?
4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по
формуле
, где — число шагов, — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если
см,
? Ответ выразите в километрах.
5. Найдите
, если
и
.
6. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 120 км в час? (Считайте, что 1 миля
равна 1,6 км.)
7. Найдите корень уравнения:
.
8.
На рисунке изображён график функции
и одной из первообразных некоторой функции
, определённой на интервале
Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения
на отрезке
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса куриного яйца
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1) 2,5 мг
Б) масса детской коляски
2) 14 кг
В) масса взрослого бегемота
3) 50 г
Г) масса активного вещества в таблетке
4) 3 т
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A
Б
В
Г
10. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции,
остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
11. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости,
зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
Размер штрафа, руб.
21 — 40
500
41 — 60
1000
61 — 80
2000
81 и более
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила
195 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?
12. Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета.
Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную
пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько
рублей будет стоить эта покупка.
13.
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
14. Найдите точку минимума функции
15.
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса
.
Вариант 3
1. Найдите значение выражения
2. Найдите произведение чисел
и
.
3. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей
заплатит пенсионер за пачку масла?
4. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
и можно найти по формуле
. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
и
.
5. Найдите значение выражения
.
6. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить
букет Маше на день рождения?
7. Решите уравнение
. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние
от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент
времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) рост ребёнка
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1) 32 км
Б) толщина листа бумаги
2) 30 м
В) длина автобусного маршрута
3) 0,2 мм
Г) высота жилого дома
4) 110 см
10. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 спортсменов,
среди которых 7 участников из России, в том числе Платон Карпов. Какова вероятность того, что в
первом туре Платон Карпов будет играть с каким-либо спортсменом из России?
11. На рисунке точками показана аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по
октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали − количество посетителей
сайта хотя бы раз в данном месяце. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.
12. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды.
Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью
загрузки?
13. Расстояние между городами и равно 150 км. Из города в город выехал автомобиль, а через
30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе и
повернул обратно. Когда он вернулся в , автомобиль прибыл в . Найдите расстояние от до .
Ответ дайте в километрах.
14. Найдите наибольшее значение функции
15. В треугольнике
угол равен 90°,
на отрезке
,
. Найдите
.
.