Вариант №15 =5

Вариант №15
Задача №1
По заданному при комнатной температуре значению тока I0=5*10-6 в идеальном
несимметричном p+-n - переходе, площадью S=0,1 см2.
Определить:
1.
Материал (Si или Ge), из которого выполнен переход.
Материал легко определить по значению I0, который является током неосновных
носителей. Их концентрация, согласно:
pp*np=ni2 - для полупроводника p – типа
nn*pn=ni2 - для полупроводника n – типа
где ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике, пропорциональна ni2, которая
по:
ni2=NcNv*e(-ΔE0/kT)
где ΔE0 – ширина запрещенной зоны полупроводника;
Nc,v – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне
полупроводника соответственно.
зависит от ширины запрещенной зоны ΔE0. Поскольку у германия она меньше чем
кремния, т.е. у Ge электронам легче преодолеть запрещенную зону и стать свободными, то
niGe >> niSi, поэтому I0Ge >> I0Si. В Ge I0 измеряется в мкА(10-6), а в Si в нА (10-9).
Так как I0 = 5*10-6 >> I0Si, то материал, из которого выполнен переход, является Ge.
2.
Тип и концентрацию неосновных носителей заряда в базе.
Так как предпоследняя цифра студенческого билета, это 1 (нечетная), то
используется
р+ - n – переход.
p+ - эмиттер
n – база
Неосновным носителем зарядов в базе являются дырки.
Определим концентрацию неосновных носителей дырок в области p n .
I0=S(qDp/Lp*Pn0+qDn/Ln*np0),
где S – площадь перехода,
Dn,p – коэффициент диффузии неосновных носителей заряда, соответственно дырок в n –
области перехода и электронов в p – области,
Pn0 и np0 – концентрации неосновных носителей заряда,
Lp,n – диффузионные длины неосновных носителей заряда.
L p,n
Диффузионная длина и коэффициент диффузии связаны соотношением
 (D p,n * τ p,n ) ,
где  p,n - время жизни дырок и электронов (в расчетах можно считать  p,n =1мкс.).
Согласно соотношению Эйнштейна.
D p,n  T * μ p,n ,
где μ p,n - подвижность дырок и электронов соответственно.
Так как нас интересует неосновной носитель базы, то мы пренебрегаем правым
слагаемым, получим:
I0=S(qDp/Lp*Pn0)
отсюда мы сможем найти Pn0:
Pn0=(I0*Lp)/(S*q*Dp)
нам известны:
I0 = 5*10-6,
S = 0,1 см2,
q = 1,6*10-19 Кл,
найдем
D p  t * μ p
t - kT/q –температурный потенциал, при комнатной температуре t = 0,026 В,
μ p - подвижность дырок μ p = 1900 см2/B*C.
Dр = 0,026*1900 = 49,162
найдем L p  (D p * τ p )
τ p - время жизни дырок  p =1 мкс = 10-6 с.
L p  (49,162 *10-6 )  0,007
полученные данные подставим и получим:
5 *10 6 * 0,007
pn0=
= 44,871 * 109 1/см3
19
0,1*1,6 *10 * 49,162
3. Тип и концентрацию примеси, а так же тип и концентрацию основных
носителей заряда в базе.
Для диапазона температур, в котором находятся p – n – переходы, концентрация
основных носителей практически равна концентрации атомов примеси, т.е. в
«электронном» полупроводнике «n» - типа концентрация электронов n равна
концентрации атомов донорной примеси Nдон, в «дырочном» полупроводнике «р» - типа
концентрация дырок р равна концентрации атомов акцепторной примеси Nакц.
В нашем случае мы получаем, что тип примеси в базе является донорная Nдон.
А ее концентрация равна:
nn = Nдон.
Основным носителем заряда в базе являются «электроны» nn , а ее концентрацию,
мы выведем из закона термодинамического равновесия:
nn*pn = ni2
где ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике.
ni2=NcNv*e(-ΔE0/kT)
где ΔE0 – ширина запрещенной зоны полупроводника ΔE0 = 0,66 Эв;
Nc,v – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне
полупроводника соответственно Nv = 6,1*1018 см-3, Nc = 1,04*1019 см-3;
k – постоянная Больцмана k = 1,38*10-23 Дж/К = 8,62*10 5 ЭВ/К;
Т – абсолютная температура Т = 300 К.
 0.66
2
ni =
19
1.04  10
18
 6.1  10
e
5
8.6210 300
26
 5.227  10
-концентрация собственных носителей
nn = ni2/pn
nn 
5,227 *10 26
 1,164 *1016 см 3
9
44,871 *10
nn =Nдон.= 1,164*1016 см-3 - концентрация примесей
4. Тип и концентрацию основных и не основных носителей заряда в эмиттере,
а так же тип и концентрацию примеси, внесенной в область эмиттера.
Основным носителем заряда в эмиттере, являются дырки pp,
Не основным носителем заряда в эмиттере, являются электроны np
Тип примеси, внесенной в область эмиттера является акцепторной Nакц.
Область р с повышенной концентрацией примеси, следовательно Nакц = pp на несколько
порядков выше чем примесь внесенная в область базы.
Nприм = Nакц = 1018 см-3 = рр
Концентрация основных носителей заряда дырок:
рр = 1018 см-3
Определим концентрацию неосновных носителей заряда в эмиттере.
Неосновные носители – электроны.
рр*np = ni2
np = ni2/ pp =
𝟓,𝟐𝟐𝟕∗𝟏𝟎^(𝟐𝟔)
𝟏𝟎^(𝟏𝟖)
= 5.227*108см-3
5. Контактную разность потенциалов φк для двух значений температур:
t1 – комнатная, t2 = t1 + Δt
Δt = 24
T – комнатная t1 = 200C, T1 = 293K
Для расчета контактной разности потенциалов φк воспользуемся формулой:
φк = φтln(NaNдон/ ni2)
φт - kT/q, В
 0.66
2
(-ΔE0/kT)
ni =NcNv*e
=
19
1.04  10
18
 6.1  10
e
5
8.6210 293
26
 2.841  10
см-6
N акц * N дон
1,38 *10 23 * 293
1,164 *1016 *1018
* ln(
)  0,025 * ln
 0,438
φк = φтln(NaNдон/ ni ) =
1,6 *10 19
ni2
2,841*10 26
2
t2 = t1 + Δt = 440 C
T2 = 317 K
0, 66
2
(-ΔE0/kT)
ni = NcNv*e
= 1,04 *10 * 6,1*10 * е
19
φк = φтln(NaNдон/ ni2) =
18
8, 62*105 *317
 2,05 *10 27 см 6
N акц * N дон
1,38 *10 23 * 317
1,164 *1016 *1018
*
ln(
)

0
,
027
*
ln
 0,419
1,6 *10 19
ni2
2,05 *10 27
Вывод: с увеличением температуры концентрация носителей увеличивается, а
контактная разность потенциалов уменьшается.
6. L – ширину обедненной области или p – n – перехода эмиттер – база. Сделать
вывод о влиянии концентрации примеси на L для симметричного и
несимметричного p – n – переходов. Изобразить заданный p – n – переход.
Для расчета ширины обедненной области используем следующею формулу:
Lp-n =
(2ε 0 /qN б )(к  U) ,
где: Nб – концентрация примесей в базе, = Nдон = 1,164*10 16 см-3,
φк – контактная разность потенциалов,
ε0 = 8,85*10-12 Ф/М = 8,85*10-14 Ф/см
ε - относительная диэлектрическая постоянная полупроводника.
Lp-n =
 2 *16 * 8,85 *10 12 

 * 0,438  25,8 *10 5 см  2,5 мксм
19
16 
1
,
6
*
10
*
1,164
*
10


Несимметричный p+ - n - переход
7. Записать условие электрической нейтральности для областей эмиттера и
базы, так же для всей системы в состоянии равновесия.
1. Область эмиттера р –типа.
Положительный суммарный заряд основных носителей (дырок)
отрицательным суммарным зарядом неподвижных ионов акцепторов.
уравновешен
2. Область базы n – типа.
Отрицательный суммарный заряд электронов (основных носителей) уравновешен
суммарным зарядом положительных ионов дырок.
3. Условие электрической нейтральности
Σ+q = Σ-q
Сумма положительных зарядов, равна сумме отрицательных зарядов.
Нейтральность нарушается только вблизи границ в обедненной области), хотя в целом
p – n переход тоже нейтрален, т.к. Q+дон = Q-акц.
8. Приложить к заданному p – n – переходу сначала прямое, потом обратное
напряжение и на одном графике построить вольтамперные характеристики (ВАХ)
для двух значений температур t2 и t1. Пояснить влияние температуры на прямую и
обратную ветви ВАХ.
T1 = 293К, Т2 = 317К
Iпр = I0 (eu/φT-1)
I0 = 5*10-6 A
T1 = 293 K
где φ = kT/q
Iпр = I0 (euq/kT-1)
Рассчитаем значение Iпр при Uпр равное: 0,15; 0,2;0,25; 0,275; 0,3 В.
Полученные значения запишем в таблицу 1.
Т1 =
293К
Uпр, В
0,15
0,2
0,25
0,275
0,3
Iпр, mA
1,894
13,753
99,6
270,8
721,8
Сдиф, пФ
72843
528940
3830616
10414968
27760428
Сбар, пФ
47738,8
52600
59190
63580
69100
4,73
29,371
180,780
445,082
1111,01
Т2
= Iпр, mA
317К
Рассчитаем Сдиф от Iпр:
Cдиф = (  б /  t )*Iпр
 б - время жизни неосновных носителей в базе (дырок).
 n = 1 мкс = 10-6 с.
 t = 0,026 В, при температуре Т=293 К
Рассчитаем значение Cдиф от Iпр полученные значения запишем в таблицу 1.
Рассчитаем барьерную емкость по формуле:
Сбар = εε0S/Lp-n
Изменение приложенного напряжения Uпр к p+ - n – переходу влечет за собой изменение
ширины перехода.
При увеличении Uпр , ширина Lp-n уменьшается.
Lp-n = (2ε 0 /qN б )(к  U)
Т = 293К
Lp-n(Uпр1) = 296,614*10-6 см
Lp-n(Uпр2) = 269,2*10-6 см
Lp-n(Uпр3) = 239,2*10-6 см
Lp-n(Uпр4) = 222,7*10-6 см
Lp-n(Uпр5) = 204,9*10-6 см
Сбар определим из соотношения: Сбар = εε0S/Lp-n. Полученные значения запишем в табл. 1
где: S = 0,1 см2
Сбар =
Сбар =
Сбар =
Сбар =
Сбар =
6768 пФ
7444 пФ
8378 пФ
9210 пФ
9772 пФ
С увеличением Uпр Сбар и Cдиф увеличивается. Iпр так же увеличивается.
Рассчитаем значение Iпр при Т = 317К
ni2=NcNv*e(-ΔE0/kT) = 2,05 *1027 см-6
pn0 =
2,05 *10 27
 17,6 *1010 см 3
16
1,164 *10
I0=S(qDp/Lp*pn0) = S*q*  t * μ p * pn0/  Т * μ p * τ p = 20,57*10-6
I = I0 (euq/kT-1)
Рассчитаем значение Iпр от Uпр. Полученные значения запишем в таблицу 1.
Приложим к p+ - n – переходу обратное напряжение и рассчитаем обратный ток, емкость
барьерную при Т = 328К.
Iобр = I0 (euq/kT-1)
I0 = 5*10-6
Uобр = -0,05; -0,1; -0,15; -0,2; -1; -2 В.
Полученные значения занесем в таблицу 2.
Uобр, В
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
-1
-2
Т1=
Iобр, mkA
-4,3
-4,90
-4,98
-4,998
-5
-5
293К
Сбар, пФ
51982
49506,9
57357,9
45472,1
30282,3
23258,9
-17,22
-20,02
-20,48
-20,55
-20,57
-20,57
Т2
317К
= Iобр, мkА
Рассчитаем барьерную емкость. При обратном напряжении n – p – переход расширяется, а
барьерная емкость уменьшается. Определим значения ширины Lp-n, при различных
значениях напряжения Uобр
Lp-n(Uобр1) = 272,4*10-6 см
Lp-n(Uобр2) = 286,021*10-6 см
Lp-n(Uобр3) = 299*10-6 см
Lp-n(Uобр4) = 311,4*10-6 смр
Lp-n(Uобр5) = 467,6*10-6 см
Lp-n(Uобр6) = 608,8*10-6 см
Сбар определим из соотношения: Сбар = εε0S/Lp-n. Полученные значения запишем в табл. 2
Определим Iобр при Т2 = 317К
Все значения запишем в таблицу 2.
I0 = 20,57*10-6
Вольт – амперная характеристика.
Ток, проходящий через p – n – переход, зависит от величины и полярности
приложенного напряжения. Это зависимость выражается формулой:
I = I0 (equ/kT-1)
I - ток через p – n – переход;
I0 - тепловой ток;
U - приложенное внешнее напряжение;
K - постоянная Больцмана;
Т - температура.
Из формулы видно, что ток через p – n – переход зависит не только от
приложенного напряжения, но и от температуры.
Ассиметричный характер ВАХ p – n – перехода свидетельствует о важнейшем свойстве
p – n – перехода свойстве односторонней проводимости.
Iпр >> Iобр
(mA)
(мкА)
9. Начертить зонные диаграммы в равновесном состоянии, а так же при прямом
и обратном напряжении.
а. Рассмотрим зонную диаграмму в равновесном состоянии (U = 0)
В равновесном состоянии p – n – перехода уровень Ферми во всех областях одинаков.
Контакт p – n – перехода приводит к искривлению энергетических зон: все энергетические
зоны полупроводника n – типа оказываются ниже соответствующих энергетических зон
p – полупроводника. На границе p и n областей появляется потенциальный барьер,
который тормозит проникновение электронов из области n в p область и дырок из р
области в n область.
Величина энергетического барьера равна:
ЭБ = qUk
Этот потенциальный барьер является ускоряющим для перемещения электронов из p –
области в n - область и дырок из n – области в p – область, т.е. для дрейфового тока.
В равновесном состоянии диффузионный ток компенсируется дрейфовым током и
суммарный ток через p – n переход равен 0.
б. Рассмотрим зонную диаграмму при прямом включении p – n – перехода (U > 0)
Прямое напряжение уменьшает величину энергетического барьера на величину qUпр
ЭБ = q(Uk – Uпр)
Все энергетические уровни n – области, в том числе и уровень Ферми, поднимутся
относительно уровней p – области на ту же величину qUпр. Прямое напряжении
уменьшает ширину запирающего слоя и сопротивления p – n – перехода. Уровень Ферми
окажется различным для p и n областей полупроводника, из за различия уровня Ферми
через p – n – переход осуществляется направленное движение носителей (движение
электронов из n – области в p – область).
Ток через p – n – переход:
Iпр = Ip-n диф + Ip-n др ≠ 0
По мере увеличения внешнего прямого напряжения через p – n – переход потечет
большой ток, обусловленный движением основных носителей зарядов (nn, pp).
в. Рассмотрим зонную диаграмму при обратном включении p – n – перехода (U < 0)
При этом увеличится ширина запирающего слоя. Увеличивается высота потенциального
барьера p – n – перехода на Uобр
ЭБ = q(Uk - Uобр)
Из за этого уменьшается возможность проникновения через ЭБ основных носителей
зарядов (электронов и дырок), а неосновные носители зарядов легко проходят через p – n
– переход.
При обратном включении внешнего напряжения нарушается равновесие между
дрейфовым и диффузными токами.
Iдр > Iдиф
Все энергетические уровни n – области, в том числе и уровень Ферми окажутся
различными для p – n – областей из за различия уровней Ферми Wf через p – n – переход
осуществляется направленное движение неосновных носителей (nn, pp).
10. Рассчитать вольт – фарадные характеристики для барьерной Сбар и
диффузионной Сдиф емкостей.
Построим вольт – фарадную характеристику по данным из табл. 1.
0.00003
0.000025
0.00002
0.000015
0.00001
0.000005
0
0
Рассчитаем ВФХ для Сбар:
0.1
0.2
0.3
0.4
Сбар = Сбо/ (1  U/ k )
где, Сбо = S (qε 0 N б /2 k , при U = 0,  k = 0,438
Сбо
S*
=
(q *  *  0 * N б )
1,6 *10
 0,1*
2 *k
19
12
16
* 8,85 *10 *1,164 *10
2 * 0,438
 4,11*10 9 Ф  4112,1пФ
Рассчитаем Сбар – значения U возьмем из таблиц 1 и 2. Полученные данные запишем в
таблицу 3.
Таблица 3
U, В
Сбар,
пФ
0,15
0,2
0,25
0,275
0,3
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
-1
-2
5071,79
5575,24
6270,89
6733
7315,09
3895,74
3710,30
3549,04
3407,14
2269,45
1742,95
Построим ВФХ по данным таблицы 3. Сбо = 4112.1 пФ
8E-09
7E-09
6E-09
5E-09
4E-09
3E-09
2E-09
1E-09
0
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
11. Рассчитать R0 сопротивление постоянному току и rдиф переменному току на
прямой ветви в точке, соответствующей Iпр = 10 mA, и обратной ветви в точке,
соответствующей U =- 1 В. По результатам расчета сделать вывод о самом главном
свойстве p – n – перехода.
На прямой ветви Iпр = 10мА
Rо пр = Uпр/Iпр = 0,19206/10*10-3 = 19,206 Ом
rдиф пр = φT/Iпр = 0,026/10*10-3 =2,6 Ом
На обратной ветви Uобр = 1 В
Rо обр = Uобр/Iобр = 1/5*10-6 = 0,2 МОм
rдиф обр = ∞
По данным расчетам можно сделать вывод о самом важном свойстве p – n – перехода:
переход обладает односторонней проводимостью.
Iпр >> Iобр
12. Начертить мало-сигнальную электрическую модель заданного p – n –
перехода для двух точек.
Для малых сигналов в заданной рабочей точке нелинейный p – n – переход заменяют
линейной электронной моделью.
Iпр = 10*10-3 A
rдиф = 2,6 Ом
С = Сбар+Сдиф, пФ
При U = Uобр = 1B, rдиф → ∞, поэтому в модели остается только С=Сбар
Задача №2
Uобр=1B
rдиф → ∞
С=Сбар= 2269,45 пФ
Федеральное агентство связи
Волго-Вятский филиал Московского технического университета
связи и информатики
__________________________________________________________
Контрольная работа №1
По курсу
“Физические основы электроники”
Выполнила :
Проверил: Перепеченков Н.Ф.
Специальность: 270700
Студ.билет: №13115