Обеспечение свойств надежности и гибкости в

Обеспечение свойств надежности и гибкости
в производственных системах
(на примере газотранспортной системы)
Т.А. Владимирова
канд. экон. наук, профессор СГУПС
С.Л. Позднякович
студент НГУ
В.Г. Соколов
д-р экон. наук, проректор СИФБД
При моделировании и проектировании развития и функционирования сложных
систем энергетики, в частности, газотранспортных систем (ГТС), особое значение
имеет наряду с технической надежностью экономическая надежность.
Под экономической надежностью ГТС будем понимать степень уверенности в
выполнении целей системы, таких, например, как обеспечение перекачки требуемых
объемов газа, стабильное снабжение потребителей, устойчивое функционирование
системы и др.
Теория технической надежности газотранспортных систем развивается главным
образом в связи с проблемами эксплуатационных характеристик системы (см., напр.,
[1 – 2]). Анализ технической надежности, когда система уже создана и функционирует,
происходит с помощью диагностики системы – выявляются и оцениваются
потенциальные риски аварий и производятся связанные с этим мероприятия по
снижению потерь.
Экономическая надежность закладывается в систему на стадии моделирования и
проектирования ГТС, что позволяет учесть экономику функционирования системы в
условиях будущей неопределенности. Неопределенность отражается в наличии
возмущающих воздействий на условия развития системы. Источником возмущений
являются:
– прогнозные запасы газа, обладающие высокой неопределенностью и
зависящие от объемов вкладываемых в геологоразведку капитальных вложений. По
последним оценкам [3], в перспективе сырьевая база будет характеризоваться
усложнением структуры запасов газа, снижением эффективности геологоразведки и
другими неблагоприятными тенденциями, увеличивающими неопределенность
прогноза запасов газа;
– возможные отклонения от запланированных поставок дефицитных ресурсов,
необходимых для развития ГТС: капитальных вложений, металла, компрессорных
станций и др.;
– невыполнение планов по срокам ввода мощностей магистральных
газопроводов (линейной части, компрессорных станций);
– изменение спроса на газ по узлам потребления.
Учет надежности уже на стадии проектирования подготавливает систему к
изменениям условий функционирования, предусматривает перестройку, адаптацию
системы к возможным возмущениям путем экономического маневрирования.
Проиллюстрируем надежностный подход к проектированию ГТС на примере
оптимизационной экономико-математической модели условной ГТС, за основу которой
и взята модель [4 – 5].
ГТС моделируется в разрезе крупных элементов: добыча – транспорт –
потребители и состоит из одного узла добычи (2), двух узлов потребления (4), (5) и
двух смешанных узлов (1, 3; рис. 1).
Узел
1
Д31 (400)
Н31
Д14 (650)
Н23 (300)
Н31
Н14 (650)
Н34 (1000)
Д34 (1000)
Узел
добычи
2
Узел
3
Н35 (700)
Узел
потребления 4
Д35 (700)
Узел
потребления 5
Рис. 1. Схема ГТС
Экономико-математическая постановка задачи
Ограничения задачи
Блок развития системы по центральному сценарию включает нижеприведенные
ограничения. Параметры ограничений центрального сценария являются наиболее
вероятными и формируются на основе статистического или экспертного прогноза
относительно условий развития ГТС.
qi 
(x
( ji )J 1,i
ji
 y ji ) 
(x
( ij )J 2 ,i
ij
 yij )  Bi – баланс добычи, поступления, передачи и
потребления газа по узлам (пунктам добычи и потребления), i  I ;
qi  qimax – ограничение на объем добычи в пункте i, i  I1 ;
xij  xijmax – ограничения по пропускной способности действующих газопроводов
из п. i в п. j, (ij )  J д ;
2
yij  yijmax – предельные ограничения по пропускной способности новых
газопроводов из п. i в п. j, (ij )  J н , y13 y 31  0 – ограничение на направление;
s
ij
y ij  S o  v s (S o 
( ij )J н
s
ij
0  vs  1 ;
y ij ) ,
( ij )J н
r
0  vq  1;
ij
q
ij
y ij  Qo  v q (Qo 
( ij )J н
s
y ij  Ro  bs v s (S 0 
( ij )J н
ij
y ij )  bq v q (Q0 
( ij )J н
q
ij
y ij ) ,
( ij )J н
q
ij
y ij )
–
ограничения
( ij )J н
использования ресурсов на строительство новых газопроводов, с учетом взаимозамен.
Суть взаимозамен в следующем: возможно наличие дефицита того или иного
ресурса. В данном случае ресурс R 0 является лимитирующим. Предусмотрен механизм
замещения дефицитного ресурса сочетанием других, избыточных, S 0 и Q0 . Так,
например, при дефиците труб большого диаметра для транспортировки газа можно
осуществить их замену трубами меньшего диаметра и компрессорами в таком сочетании, чтобы обеспечить необходимый уровень строительства мощностей. Искомыми
переменными дополнительно являются объемы взаимозамен ресурсов (v s , v q ) .
Центральный сценарий является лишь наиболее вероятным сценарием развития
системы, поэтому необходимо сформировать ряд сценариев, отличных от
центрального, реализация которых возможна. Для этого на основе статистической
информации и экспертных заключений оцениваются вероятностные характеристики
будущих значений основных компонент исходных данных, в крайнем случае границы
интервала их изменений. В данной модели необходимо оценить наиболее
подверженные колебаниям исходные данные: предельные объемы добычи газа по
узлам q imax и объемы потребления газа по узлам Bi . По этим данным, например, с
помощью метода Монте-Карло, получаем достаточное количество реализаций
параметров системы ( q imax и Bi ), которые затем группируем, допустим, с помощью
методов распознавания образов, в заданное число групп. Тем самым формируется
достаточно представительный набор наиболее характерных возможных сочетаний
будущих условий развития системы – сценариев развития.
Блок развития системы по k-му сценарию включает аналогичные по смыслу
ограничения:
 (x
qik 
jiJ1, i
k
ji
 y kji ) 
 (x
ijJ 2 , i
k
ij
 y ijk )  z ik  Bik , i  I , k  K ;
k
 0 kK ;
qik  qik _ max i  I1 , xijk  xijk _ max , (ij )  J д , y13k y 31
z ik  z ik _ max – ограничения на использование замыкающего топлива в пункте i,
i  I2 , k  K ;
r
k
ij
dy ijk  dR k  bsk v sk (dS k 
( ij )J н
s
( ij )J н
s
k
ij
dy ijk )  bqk v qk (dQ k 
( ij )J н
k
ij
dy ijk  dS k  v sk (dS k 
s
k
ij
q
k
ij
dy ijk ) ;
( ij )J н
dy ijk ) , 0  v sk  1 ;
( ij )J н
3
q
k
ij
dy ijk  dQ k  v qk (dQ k 
( ij )J н
q
k
ij
dy ijk ) , 0  vqk  1, k  K .
( ij )J н
Дополнительная переменная в балансовом уравнении z ik – объем используемого
замыкающего топлива – является по сути заменой газа на другой вид топлива,
например, уголь, мазут и др.
Примем, что вышеприведенные сценарные (вариантные) постановки модели
ГТС отвечают разнообразным исходным данным. Введем дополнительные
ограничения, связывающие решение по центральному сценарию с остальными
сценарными решениями.
Блок связи k-го сценария с центральным сценарием:
yijk  yij  dyijk – ограничение на маневренность по пропускным способностям
газопроводов из п. i в п. j, (ij )  J н , k  K ;
dyijk  dyijk _ max – ограничение на размер активного маневра по пропускной
способности проектируемого газопровода из п. i в п. j, (ij )  J н , k  K .
Ограничения эластичности: Bi  Bik  dBik , i  I , k  K .
Условия эластичности устанавливают для каждого сценария, отличного от
центрального; возможный диапазон (коридор), в данном случае ограничения снизу по
изменению объема поставок относительно объема поставок по центральному
сценарию.
Ограничение по надежности обеспечения потребителей газом:
( p 0  Bi   p k  Bik )
iI1
k K
B
iI1
iI1
 H (*).
i
Условие надежности (*) ограничивает «в среднем» отклонения по поставкам газа
по всему спектру сценариев относительно центрального сценария.
Целевая функция (критерий оптимальности) – минимум математического
ожидания суммарных приведенных (интегральных) затрат в развитие системы: на
добычу, транспорт, использование замыкающего топлива, осуществление маневра по
газопроводной сети и использования взаимозамен:
C
iI1
q_i
qi 

( ij )J д
Cxij xij 

( ij )J н
Cyij yij  Cvs vs  Cvq vq  E (Cvsk vsk  Cvsk vsk 
kK

( ij )J н
Myijk dyijk   Mzik zik ) 
 min,
iI 2
Принятые обозначения
k – индекс ситуации возмущений k  K  {1, 2} , I  {1, 2, 3} – множество
1
пунктов добычи, I 2  {1, 3  5} – множество пунктов потребления. I  I1  I 2  {1  5} –
множество пунктов добычи и потребления;
4
J д ( J н ) – множество действующих (новых) газопроводов, J1 ( J 2 ) – множество
входящих (выходящих) газопроводов, J 1,i ( J 2,i ) – множество входящих (выходящих)
газопроводов в i-й узел (из i-го узла);
J  J д  J н  J 1  J 2  ( J1,i  J 2,i ) – множество газопроводов;
iI
p k – вероятность возникновения сценариев развития k  K  {0} .
Переменные
q i , q ik – объемы добычи в пункте i по центральному и k-му сценариям развития,
i  I1 , k  K , млрд м3/год;
x ij , xijk – поток газа по действующему газопроводу из п. i в п. j по центральному
и k-му сценариям развития, (ij )  J д , k  K , млрд м3/год;
y ij , yijk – поток газа по проектируемому (новому) газопроводу из п. i в п. j,
(ij )  J н , k  K , млрд м3/год;
dy ijk
–
интенсивность
активного
маневра
по
пропускной
способности
проектируемого газопровода из п. i в п. j, (ij )  J н , k  K , млрд м3/год;
z ik – объем газа, заменяемый замыкающим топливом i-м потребителем, i  I 2 ,
k  K , млрд м3/год;
v s , vq , v sk , v qk – доли взаимозамен ресурсов.
Коэффициенты правых частей ограничений
Н – норма надежности развития системы по показателю обеспечения газом
потребителей;
Bi , Bi – потребность в газе i-го потребителя, i  I 2 , k  K , млрд м3/год;
k
k  max
q imax , qi
– ограничение по объемам добычи в i-м пункте, i  I1 , k  K ,
млрд м3/год;
xijmax ,
k  max
x ij
– ограничения по пропускной способности действующих
д
газопроводов из п. i в п. j, (ij )  J , k  K , млрд м3/год;
R0 , S 0 , Q0 – ограничение на использование ресурсов по плану на строительство
новых газопроводов;
zik  max – ограничения на объем газа, заменяемого замыкающим топливом в i-м
узле потребления, i  I 2 , k  K , млрд м3/год;
k
k
dR , dS , dQ k – ограничение на использование дополнительных ресурсов на
маневр по пропускным способностям проектируемых газопроводов, k  K ;
k  max
dy ij
– ограничение на активный маневр по пропускным способностям
н
проектируемых газопроводов из п. i в п. j, (ij )  J , k  K , млрд м3/год.
5
Коэффициенты ограничений
rij , s ij , q ij – удельные затраты ресурсов на строительство газопровода из п. i в
п. j, (ij )  J н ;
rijk , s ijk , q ijk – удельные затраты ресурсов на осуществление активного маневра по
н
пропускной способности проектируемого газопровода из п. i в п. j, (ij )  J , k  K ;
b s , bq , b sk , bqk – коэффициенты взаимозамен ресурсов.
Коэффициенты целевой функции
C q i – удельные приведенные затраты на добычу газа в i-м пункте, i  I1 ;
Cxij , Cyij – удельные приведенные затраты на транспорт газа из п. i в п. j,
(ij )  J ;
My ijk – удельные приведенные затраты на маневр по пропускной способности
проектируемого газопровода из п. i в п. j, (ij )  J н , k  K ;
Mz ik – удельные приведенные затраты на замыкающее топливо в i-м узле, i  I 2 ,
kK;
Сv s , Сvq , Сvsk , Сvqk – затраты на осуществление взаимозамен ресурсов.
В результате надежностной оптимизации формируется целый спектр сценарных
решений. Разумно принять к реализации решение центрального сценария как
отвечающее наиболее вероятным условиям развития системы. Таким образом, решение
центрального сценария принято и частично реализуется, а это значит, что оно внесло
элемент инерционности в изменение этого решения. По мере уточнения информации о
параметрах модели фактически может реализоваться сценарий, отличный от
центрального. В результате система будет вынуждена перейти от центрального
сценария к решению реально складывающегося. Учет ограничений на совершение
маневра позволяет заранее предусмотреть подобный переход. Надежный оптимальный
план развития системы – решение центрального сценария – обладает наибольшей
адаптивной способностью при переходе от плановых условий развития ко всем другим
возможным условиям. Адаптивная способность решения центрального сценария
связана с учетом дополнительных ограничений на маневренность по пропускным
способностям строящихся газопроводов, ограничений эластичности и надежности
обеспечения потребителей газом, которые влияют на решение центрального сценария,
т.е. на структуру газопроводной сети по плану, с учетом будущих возмущений по
добыче и спросу на газ.
Расчеты демонстрационной модели проведены по трем сценариям развития –
центральному, т.е. наиболее вероятному, первому и второму.
По центральному сценарию получено следующее решение по интенсивностям
действующих и проектируемых газопроводов:
6
x14
x 31
x 34
x 35
y13
y14
y 23
y 31
y 34
y 35
11,50
9,10
15,90
11,50
0,00
7,60
20,00
0,00
25,00
8,50
По первому и второму сценариям решения, соответственно, будут:
1
x 31
1
x14
11,50
1
x 34
9,74
15,90
2
x 31
x142
11,50
2
x 34
4,10
15,90
1
x 35
1
y13
1
y14
y 123
1
y 31
1
y 34
1
y 35
9,54
0,00
6,24
23,00
0,00
25,00
8,50
2
x 35
y132
y142
2
y 23
2
y 31
2
y 34
2
y 35
0,00
0,00
1,60
20,00
0,00
25,00
8,00
Решение k-го сценария даст ответ: как и в случае k-го возмущения, следует
перестроить систему так, перейдя от решения центрального сценария к решению по
k-му сценарию, чтобы отклонение по подаче газа, задаваемое при помощи критериев
надежности и эластичности, было не больше заданного.
1-й сценарий
30,00
20,00
10,00
y_34
y_23
y_13
x_34
x_14
0,00
Центральный сценарий
30,00
20,00
10,00
y_34
y_23
y_13
x_34
x_14
0,00
2-й сценарий
30,00
20,00
10,00
y_34
y_23
y_13
x_34
x_14
0,00
Рис. 2. Маневрирование потоками газа
В перестройку в данном случае входит перераспределение потоков и
осуществление того набора маневров по газопроводам, который соответствует
решению k-го сценария. Маневрирование интенсивностями дает такую картину:
1
x14
- x
14
1
x 31
- x 31
1
x 34
- x 34
1
x 35
- x 35
1
y13
- y13
1
y14
- y
14
y 123 - y 23
1
y 31
- y 31
1
y 34
- y 34
1
y 35
- y 35
7
0,00
x142 - x14
0,00
0,64
2
x 31
- x
31
–5,00
0,00
2
x 34
- x
34
0,00
–1,96
2
x 35
- x
35
–11,50
0,00
y132 - y13
0,00
–1,36
y142 - y14
–6,00
3,00
2
y 23
- y
23
0,00
0,00
2
y 31
- y
31
0,00
0,00
2
y 34
- y
34
0,00
0,00
2
y 35
- y
35
–0,50
Дополнительно для осуществления маневрирования используются:
– маневр по строительству дополнительных мощностей по пропускным
способностям dy ijk (активный маневр);
– маневр по использованию замыкающего топлива в объеме z ik .
Приведенная
модель
формирования
надежного
варианта
развития
газоснабжающей системы может использоваться для:
– оценки надежности любого плана развития ГТС, полученного без учета
фактора неопределенности;
– составления такого плана развития системы, который обладает заданным
уровнем надежности и включает в себя, кроме традиционных компонент, совокупность
необходимых маневров и других средств обеспечения искомого уровня надежности.
Литература
1. Будзуляк Б.В. и др. Страхование рисков при эксплуатации ГТС // Газовая
промышленность. 2000. № 7.
2. Седых А.Д. и др. Анализ риска эксплуатации объектов газовой
промышленности // Газовая промышленность. 2000. № 8.
3. Ремизов В.В. и др. Сырьевая база газовой промышленности России: состояние
и перспективы // Газовая промышленность. 2000. № 9.
4. Соколов В.Г., Смирнов В.А. Исследование гибкости и надежности
экономических систем. Новосибирск: Наука, 1990.
5. Владимирова Т.А., Соколов В.Г. Риски в сложных системах: использование
экономико-математических моделей в управлении НТП с учетом факторов риска //
Сибирская финансовая школа. 1998. № 7–8.
8