ОПП - Кафедра системного анализа и телекоммуникаций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Южный федеральный университет»
Рассмотрено и рекомендовано
на заседании кафедры САиТ
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета АВТ
Протокол № ________
«___»__________ 20___ г.
___________________ Вишняков Ю.М.
Зав. кафедрой САиТ _________ Рогозов Ю.И.
«___»_________ 20___ г.
Образовательная профессиональная
программа (ОПП) 230102 Автоматизированные системы обработки информации
и управления
Факультет автоматики и вычислительной техники
Выпускающая кафедра по ОПП
кафедра САиТ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ
КОМПЛЕКС
дисциплины
Методы оптимизации
Кафедра
САиТ
Форма обучения
очная
Срок обучения
Технология обучения
стандартная
Курс 4 Семестр 7
Таганрог 2012 г.
5 лет
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА (УМК)
Учебной дисциплины
«Методы оптимизации»
1.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА (НАЗНАЧЕНИЕ И
ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ).
2.
ТЕХНОЛОГИЯ
ПРОЦЕССА
ОБУЧЕНИЯ
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЕ.
3.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (МЕСТО, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ В ОБЩЕЙ СТРУКТУРЕ ИНЖЕНЕРНОЙ ПОДГОТОВКИ
СТУДЕНТА.
4.
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН.
5.
КАРТА
ОБЕСПЕЧЕННОСТИ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ
ЛИТЕРАТУРОЙ.
6.
БАНК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ВОПРОСОВ ПО УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЕ (ПОРТФЕЛЬ СТУДЕНТА).
7.
ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОБОРУДОВАНИЕМ И
СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕХНИКОЙ
Приложение
8.
Контрольный конспект лекций преподавателя.
9.
Методические рекомендации к практическим занятиям.
10. Студенческий конспект лекций.
11. Экзаменационные билеты.
12. Образцы практических работ.
13. Образцы индивидуальных заданий.
14.
Образцы рейтинговых и промежуточных контрольных
(экзамена/зачета)
15. Глоссарий
работ
2
1.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ» (НАЗНАЧЕНИЕ И ТРУДОЕМКОСТЬ
ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ ОПП)
Дисциплина «Методы оптимизации» (МО) входит в блок общих
математических и естественнонаучных дисциплин (ЕН), Региональный компонент
(ЕН.Р.1) для специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки
информации и управления».
Дисциплина «Методы оптимизации» предназначена для изучения:
–
постановки и алгоритмизации задач оптимизации с целью их
эффективной программной реализации;
–
современных тенденций развития методов оптимизации и их
приложений для информационных систем;
–
способов применения существующих средств оптимизации для
практических задач, способов оценки и использования полученных результатов.
Дисциплина МО изучается на 4-ом курсе в 7-ем семестре и включает:
–
Аудиторные занятия:
 лекции, 3 часа в неделю, всего 54 часов;
практические занятия, 1 час в неделю, всего 18 часов;
–
Индивидуальные занятия, 1 час в неделю, всего 18 часов.
–
Самостоятельную работу, всего 80 часов.
Теоретический курс состоит из семи модулей:
 Общее понятия теории оптимизации.
 Методы безусловной оптимизации.
 Методы условной оптимизации.
 Линейное программирование.
 Динамическое программирование.
 Теория игр.
 Оптимизация бизнес-процессов.
Практические
занятия предусматривают приобретение навыков
использования математического аппарата для решения практических задач.
Индивидуальные
занятия
предусматривают
выполнение
и
защиту
индивидуального работ, самостоятельная работа включает проработку
лекционного материала, подготовку к практическим занятиям.
3
ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЕ МО
Процесс обучения дисциплине МО определяется ее назначением, учебным
планом, рабочей программой и календарным планом. Он состоит из аудиторной и
самостоятельной работы студентов.
Аудиторная работа включает в себя посещение лекций и практических
занятий. Посещение всех видов занятий контролируется преподавателем,
ведущим занятия.
Практические работы включают в себя домашнюю подготовку и работу в
аудитории. Результаты выполнения практической работы оформляются в виде
отчета, который защищается при сдаче работы преподавателю. Качество защиты
оценивается в 3, 4 или 5 баллов.
Самостоятельная работа студентов включает в себя подготовку к
лекционным и практическим занятиям, а также выполнение индивидуальной
работы.
К экзамену допускается студент, выполнивший и защитивший все
практические работы, а также выполнивший и защитивший индивидуальное
задание.
2.
4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет автоматики и вычислительной техники
«СОГЛАСОВАНО»
Председатель методической комиссии
по образовательной программе
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан факультета автоматики
и вычислительной техники
___________________________
___________________________
_______________Чернухин Ю.В.
_____________ Вишняков Ю.М.
«____»____________2012/2013 учеб. год
«___» ________ 2012/2013 учеб. год
Образовательная профессиональная программа (ОПП)
230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Факультет ________АВТ_________________________________
Выпускающая кафедра по ОПП
СА и Т
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
_______Методы оптимизации_______
Кафедра
Системного анализа и телекоммуникаций
Форма обучения ____очная_____ Срок обучения _______5 лет______________
Технология обучения
Академические часы 170
Учебных занятий
Из них:
лекций
практических
лабораторных
самостоятельных
индивидуальных
курсовая работа
Промежуточный
рейтинг-контроль
(зачет)
Итоговый рейтингконтроль (экзамен)
-
стандартная
72 час.
Курс 4 Семестр 7
Зачетные единицы 5,5
Учебных занятий
Из них:
лекций
практических
лабораторных
самостоятельных
индивидуальных
курсовая работа
54 час.
18 час.
__ час.
80 час.
18 час.
0 час.
Промежуточный
рейтинг-контроль
(зачет)
Итоговый рейтингконтроль (экзамен)
Экзамен
7 семестр
-
Экзамен
7 семестр
Таганрог 2012 г.
5
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта Российской Федерации образовательной
профессиональной программы (ОПП) 230102 «Автоматизированные системы
обработки информации и управления»
Составители:
Должность
доцент
каф. САиТ
ассистент
каф. САиТ
Уч. степень
Звание
Ф.И.О.
к.т.н.
доцент
Липко Ю.Ю.
-
-
Кучеров С.А.
Подпись
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры САиТ
4 сентября 2012 г. Протокол № 1
(название кафедры разработчика программы дисциплины)
Зав. кафедрой САиТ ___________________ Рогозов Ю.И.
6
1. МЕСТО, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МЕТОДЫ ОПТИИЗАЦИИ»
В ОБЩЕЙ СТРУКТУРЕ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНЕТА
1.1 Место дисциплины в реализации основных задач ОПП
Дисциплина «Методы оптимизации» (МО) входит в блок общие
математические и естественнонаучные дисциплины, федеральный компонент для
специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и
управления». Данная дисциплина является основой для получения навыков
постановки и решения задач оптимизации с целью их эффективной программной
реализации, так же для получения знаний о современных тенденций развития
методов оптимизации и их приложений для информационных систем.
1.2 Место дисциплины в обеспечении образовательных интересов
личности обучающегося студента по ОПП «Автоматизированные системы
обработки информации и управления»
Дисциплина «Методы оптимизации» вносит свой вклад в обеспечение
образовательных интересов личности, который состоит в удовлетворении
потребностей в получении высшего образования в избранной области
профессиональной деятельности; потребностей общества в квалифицированных
специалистах; в развитии образования, науки и культуры путём проведения
фундаментальных научных исследований и обучения на всех уровнях высшего
образования во всех областях науки, техники и культуры, а также дает
возможность продолжить свое образование с целью дальнейшего
самосовершенствования.
1.3 Место дисциплины в удовлетворении требований заказчиков
выпускников университета ОПП «Автоматизированные системы обработки
информации и управления»
Знание студентами методов оптимизации
позволит выпускникам
университета данной специализации быстро включиться в производственный
процесс и решать практические инженерные задачи.
1.4 Знание
каких учебных дисциплин должны предшествовать
изучению дисциплины МО
в ОПП «Автоматизированные системы
обработки информации и управления»
Базой для изучения дисциплины МО являются дисциплины:
–
«Алгебра и геометрия».
–
«Математический анализ.
–
«Дискретная математика».
1.5 Для изучения каких дисциплин будет использоваться материал
дисциплины МО при реализации ОПП «Автоматизированные системы
обработки информации и управления»
Дисциплина МО является базой для изучения дисциплин «Применение ИТ
в бизнесе и производстве».
7
1.6 Цели преподавания дисциплины МО
–
Получение теоретических и практических знаний в области
математического моделирования.
–
Подготовка специалистов, умеющих
применять существующие
средства оптимизации для практических задач.
1.7 Задачи преподавания дисциплины МО
В результате изучения дисциплины МО студент должен знать:
–
Важнейшие аспекты построения и анализа математических моделей.
–
Средства математического и иного программирования для решения
прикладных задач оптимизации.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА
2.1. Лекционные занятия
2.1.1. Темы лекций
МОДУЛЬ 1: Общее понятия теории оптимизации. (10 часов)
Лекция 1. Предмет курса, его цели и задачи, основные понятия курса.
Лекция 2. Градиент: линейное локальное приближение. Вторые
производные. Квадратичное представление
Лекция 3. Понятие о численных методах оптимизации. Сходимость
методов оптимизации. Классы функци. Условия экстремума.
Лекция 4. Постановка задачи оптимизации.
Лекция 5. Классификация задач оптимизации.
МОДУЛЬ 2: Методы безусловной оптимизации (8 часов)
Лекция 6. Методы безусловной оптимизации. Особенности. Примеры.
Лекция 7. Методы одномерной оптимизации. Метод дихотомии.
Лекция 8. Метод фибоначчи. Метод золотого сечения.
Лекция 9. Методы многомерной оптимизации.
МОДУЛЬ 3: Методы условной оптимизации (6 часов)
Лекция 10. Методы условной оптимизации. Особенности. Примеры.
Лекция 11. Методы штрафных функций.
Лекция 12. Методы возможных направлений.
МОДУЛЬ 3: Линейное программирование (6 часов)
Лекция 13. Линейное программирование: основные определения и
теоремы.
Лекция 14. Симплекс метод.
Лекция 15. Транспортная задача. Методы составления опорного плана
транспортной задачи.
МОДУЛЬ 4: Динамическое программирование (8 часов)
Лекция 16. Методы решения задач дискретной оптимизации. Локальная
8
оптимизация. Методы ветвления.
Лекция 17. Алгоритм Лэнд и Дойга.
Лекция 18. Задача о коммивояжере.
Лекция 19. Теория графов. Разбиение графа на подграфы с минимальной
связностью.
МОДУЛЬ 5: Теория игр (8 часов)
Лекция 20. Классификация игр.
Лекция 21. Матричные игры. Решение матричных игр в чистых
стратегиях. Смешанное расширение матричной игры.
Лекция 22. Графический метод решения игр 2 х n и m х 2. Сведение
матричной игры к задаче линейного программирования
Лекция 23. Бесконечные антагонистические игры. Игры с выпуклыми
функциями выигрышей.
МОДУЛЬ 6: Оптимизация бизне-процессов (8 часов)
Лекция 24. Основные понятия. Различия между реинжинирингом и
оптимизацией бизнес-процессов.
Лекция 25. Модели потоков работ. Модели и методы теории расписаний.
Теория и модели массового обслуживания.
Лекция 26. Моделирование потоков работ методами линейного программирования. Транспортная задача. Поиск кратчайшего пути
Лекция 27. Моделирование потоков работ конечными автоматами.
Моделирование потоков работ сетями Петри. Оценка критериев качества.
2.1.2 Основная литература
1. Липко Ю.Ю. Учебно-методическое пособие по курсу
«Методы
оптимизации» Часть I. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 88с.
2. Аттетков А. В. Методы оптимизации: учебник для студ. втузов / под ред.
В. С. Зарубина, А. П. Крищенко . - 2-е изд., стереотип. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.
Э. Баумана, 2003
3. Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб.
пособие для студ. втузов. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2005.
2.1.3 Дополнительная литература
1. Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.:
СОЛОН-Пресс, 2009
2. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управления: учеб.
пособие для студ. вузов. - СПб. : Питер, 2004
2.1.4. Методическая литература
1. Липко Ю.Ю Учебно-методическое пособие по курсу
«Методы
оптимизации» Часть I, Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012.
2. Электронное учебное пособие по курсу «Методы оптимизации»
(http://incampus.ru, http://www.rsu.ru).
3. Веб-сайт электронной библиотеки http://sait.tti.sfedu.ru/library.html .
9
2.2. Лабораторные занятия
Лабораторные занятия по дисциплине МО не предусмотрены.
2.3. Практические занятия (18 часов)
Занятие 1. Математическая модель транспортной задачи (2 часа).
Занятие 2. Метод вычеркивания. Метод северо- западного угла (2 часа).
Занятие 3. Метод минимальной стоимости (2 часа).
Занятие 4. Переход от одного опорного решения к другому. Метод
потенциалов (2 часа).
Занятие 5. Особенности решения транспортных задач с неправильным
балансом (2 часа).
Занятие 6. Задача о рациональном питании. Задача об использовании
ресурсов. Задача о загрузке транспорта (2 часа).
Занятие 7. Динамическое программирование, алгоритмы на графах.
Оптимальная политика замены оборудования (2 часа).
Занятие 8. Основные понятия об игровых моделях. Платежная матрица. (2
часа).
Занятие 9. Решение игр в смешанных стратегиях (2 часа).
2.4. Индивидуальные занятия (18 часов)
Индивидуальные занятия связаны с выполнением и защитой работы целью,
которой
является
построение
оптимизированной
функциональноориентированной (ФО) модели предприятия. Примеры предметных областей:
1. Автомастерская.
2. Букмекерская фирма.
3. Автостоянка.
4. Кинотеатр.
5. Детский сад.
6. Гостиница.
7. Ломбард.
8. Агентство недвижимости.
9. Посредническая фирма.
10.Интернет-кафе.
11.Турфирма.
12.Оптовый склад.
13.Стоматологический кабинет.
14.Ветеринарная клиника.
15.Пекарня.
16.Авторемонтная мастерская.
17.Химчистка.
18.Автомастерская.
19.Букмекерская фирма.
20.Автостоянка.
21.Кинотеатр
10
2.5. Курсовое проектирование
Курсовое проектирование по
стандартом.
дисциплине
МО
не
запланировано
2.6. Формы самостоятельной работы студентов: организованной и
внеаудиторной
Самостоятельная организованная работа: выполнение индивидуальной
работы, направленной на более углубленное изучение методов оптимизации и
подходов их применения на практике.
Самостоятельная внеаудиторная работа: проработка лекционного
материала, работа с рекомендованными источниками, подготовка к практическим
занятиям.
2.7. Формы и методы контроля усвоения материала в соответствии с
целями и задачами учебной дисциплины
1.
В течение семестра проводятся практические работы, позволяющие
проверить усвоение материала по отдельным модулям курса.
2.
Допуск к выполнению практических работ осуществляется только
после проверки теоретических знаний по разделу дисциплины, связанному с
тематикой данной работы, и знания целей исследования.
3.
По теме практических занятий выдается домашнее задание.
Результаты выполнения домашнего задания подлежат регулярной проверке.
Определение рейтинга студентов происходит по следующей схеме:
 выполнение и сдача практической работы – 3-5 баллов;
 индивидуальное задание – 6-10 баллов.
2.8. Методы контроля достижения и реализации заявленных целей и
задач изучения дисциплины
– Стандартные формы контроля качества усвоения знаний.
– Оценка практической работы.
– Оценка индивидуального задания по результатам его защиты.
– Система требований (собрание образцов работ).
– Метод авторского формирования содержания экзаменов.
– Устный экзамен.
11
3. РЕЙТИНГ И ИТОГОВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ОЦЕНКА
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Промежуточный и суммарный рейтинг по дисциплине:
Рейтинг
первого
контроля
Рейтинг второго
контроля
Суммарный
рейтинг
Экзамен
макс.
мин.
макс.
мин.
макс.
мин.
макс.
мин.
25
16
25
16
50
23
100
55
Распределение максимальных рейтинговых баллов первого и второго
контроля:
Рейтинг первого контроля
Рейтинг второго контроля
макс. 25
макс. 25
Пр. занятия
Сам. работа
(I часть)
Оценка
теорет.
знаний
Пр. занятия
Сам. работа
(II часть)
Оценка
теорет.
знаний
макс.10
мин. 6
макс. 5
мин. 3
макс.10
мин. 7
макс.10
мин. 6
макс. 5
мин. 3
макс.10
мин. 7
Рейтинг и итоговая дифференциальная оценка по дисциплине
Дифференциальная
оценка
Рейтинг (в баллах
системы РИТМ)
Обозначение
оценки в системе
ECTS
Отлично
Хорошо
Удовлетвор
ительно
Неудовлетворит
ельно
100-85
84-70
69-55
Менее 55
A
C
E
F
Разработчики программы:
кандидат технических наук,
доцент кафедры САиТ ЮФУ
Ю.Ю. Липко
ассистент кафедры САиТ ЮФУ
С.А. Кучеров
12
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет автоматики и вычислительной техники
«СОГЛАСОВАНО»
Председатель методической комиссии
по образовательной программе
___________________________
___________________________
_______________Чернухин Ю.В.
«____»____________2012/2013 учеб. год
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан факультета автоматики
и вычислительной техники
_____________ Вишняков Ю.М.
«___» ________ 2012/2013 учеб. год
Образовательная профессиональная программа (ОПП)
230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Факультет ________АВТ_________________________________
Выпускающая кафедра по ОПП
СА и Т
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
изучения дисциплины _____Методы оптимизации_____
Кафедра ___________________________________САиТ________
Лектор________Кучеров С.А.____________________________
Форма обучения
очная
Срок обучения
5 лет
Технология обучения
лекционно-практически-лабораторная
Курс 4 Семестр
Академические часы 170
Зачетные единицы __
Учебных занятий
Из них:
лекций
практических
лабораторных
самостоятельных
индивидуальных
курсовая работа
72 час.
-
Промежуточный
рейтинг-контроль
(зачет)
Итоговый рейтингконтроль (экзамен)
54 час.
18 час.
__ час.
80 час.
18 час.
0 час.
Экзамен
7 семестр
Учебных занятий
Из них:
лекций
практических
лабораторных
самостоятельных
индивидуальных
курсовая работа
Промежуточный
рейтинг-контроль
(зачет)
Итоговый рейтингконтроль (экзамен)
7_
-
Экзамен
7 семестр
ПРОВОДЯТ ЗАНЯТИЯ
Практические
(ф.и.о. преподавателя, группы)
Кучеров С. А., гр. А-59
13
1. ЛЕКЦИИ
Неделя,
число,
месяц
ТЕМА ЛЕКЦИИ
Тип и Самостоятел Число
число ьная работа часов
часов студентов
№1
с 3.09 по
9.09
Предмет курса, его цели и задачи, Ак.2 Проработка
основные понятия курса.
лекционного
№2
с 10.09 по
16.09
Градиент:
линейное
локальное Ак.4 Проработка
приближение. Вторые производные.
лекционного
Квадратичное представление.
материала.
Понятие
о
численных
методах
оптимизации. Сходимость методов
оптимизации.
Классы
функций.
Условия экстремума.
Ак.2 Проработка
Постановка задачи оптимизации.
№3
c 17.09 по
23.09
№4
c 24.09 по
30.09
№5
c 1.09 по
7.10
материала.
Ак. 4
Классификация задач оптимизации.
Методы безусловной оптимизации.
Особенности. Примеры.
Ак.2
Методы одномерной оптимизации.
Метод дихотомии.
Метод Фибоначчи. Метод золотого Ак.4
сечения.
Методы многомерной оптимизации.
№7
Методы
условной
оптимизации. Ак.2
с 15.10 по Особенности. Примеры.
№6
с 8.10 по
14.10
21.10
№8
с 22.10 по
28.10
Методы штрафных функций.
Методы возможных направлений.
№9
с 29.10 по
4.11
Линейное программирование: основные Ак. 2
определения и теоремы.
Ак.4
Ак.4
Симплекс метод.
Транспортная задача (ТЗ). Методы
составления опорного плана ТЗ.
№ 11
Методы решения задач дискретной Ак.2
с 12.11 по оптимизации. Локальная оптимизация.
18.11
Методы ветвления.
№10
с 5.11 по
11.11
1
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
Проработка
лекционного
материала
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
№ 12
Алгоритм Лэнд и Дойга.
с 19.11 по Задача о коммивояжере.
25.11
Ак.4 Проработка
лекционного
материала
№ 13
Теория графов. Разбиение графа на Ак.2 Проработка
с 26.11 по подграфы с минимальной связностью.
лекционного
2.12
материала.
№ 14
Ак.4 Проработка
Классификация игр.
с 3.12 по Матричные
игры.
Решение
лекционного
9.12
матричных игр в чистых стратегиях.
материала
1
Ак. 2 Проработка
лекционного
материала
Ак.4 Проработка
лекционного
материала
1
Ак.2 Проработка
лекционного
материала
Ак.4 Проработка
лекционного
материала
1
Смешанное расширение матричной
игры
№ 15
Графический метод решения игр 2 х n и
с 10.12 по m х 2. Сведение матричной игры к
16.12
задаче линейного программирования
№ 16
Бесконечные антагонистические игры.
с 17.12 по Игры
с выпуклыми функциями
23.12
выигрышей.
Основные понятия. Различия между
реинжинирингом
и
оптимизацией
бизнес-процессов.
№ 17
Модели потоков работ. Модели и
с 24.12 по методы теории расписаний. Теория и
30.12
модели массового обслуживания
№ 18
Моделирование
потоков
работ
31.12
методами
линейного
программирования. Транспортная задача.
Поиск кратчайшего пути
Моделирование
потоков
работ
конечными
автоматами.
Моделирование потоков работ сетями
Петри. Оценка критериев качества.
19-21
1
1
1
1
Экзаменационная сессия
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Неделя,
число,
месяц
№1
с 3.09 по 9.09
Самостоятель
ная работа
Чис
студентов под
ло
Тема практического
контролем
часо
занятия
преподавател
в
я
Занятие №1
Изучение
Математическая модель
основных
2
транспортной задачи
понятий
теории
Тип
и
числ
о
часов
Контроль
усвоения
материала
Ак.2
Опрос
остаточных
знаний в
начале занятия.
15
оптимизации
№2
с 10.09 по
16.09
№3
c 17.09 по
23.09
№4
c 24.09 по
30.09
№5
c 1.09 по 7.10
Изучение
основных
понятий
линейного
программиров
ания
2
Занятие №2 Метод
вычеркивания. Метод
северо- западного угла
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. задания.
Опрос знания
теор.
материала в
начале занятия.
Изучение
методов
решения
транспортной
задачи
(особенности
применения)
2
Занятие №3 Метод
минимальной стоимости
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. задания.
Опрос знания
теор.
материала в
начале занятия.
2
Занятие №4 Переход от
одного опорного
решения к другому.
Метод потенциалов
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. задания.
Опрос знания
теор.
материала в
начале занятия.
2
Занятие
№5
Особенности решения
транспортных задач с
неправильным балансом
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. задания.
Опрос знания
теор.
материала в
начале занятия.
2
Занятие №6 Задача о
рациональном питании.
Задача
об
использовании
ресурсов.
Задача
о
загрузке транспорта
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. задания.
Опрос знания
теор.
материала в
начале занятия.
№6
с 8.10 по 14.10
№7
Изучение
с 15.10 по
подходов к
21.10
решению
практических
задач методом
потенциалов
№8
с 22.10 по
28.10
№9
Изучение
с 29.10 по 4.11 особенностей
решения ТЗ с
неправильным
балансом
№10
с 5.11 по 11.11
№ 11
с 12.11 по
18.11
Классические
задачи
методов
оптимизации.
Области
приминения
16
№ 12
с 19.11 по
25.11
№ 13
с 26.11 по 2.12
№ 14
с 3.12 по 9.12
№ 15
с 10.12 по
16.12
№ 16
с 17.12 по
23.12
№ 17
с 24.12 по
30.12
№ 18
31.12
19-21
Изучение
основных
понятий
теории графов.
2
Занятие №7
Динамическое
программирование,
алгоритмы на графах.
Оптимальная политика
замены оборудования
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. задания.
Опрос знания
теор.
материала в
начале занятия.
Изучение
основных
понятий
теории игр
2
Занятие №8 Основные
понятия об игровых
моделях. Платежная
матрица.
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. задания.
Опрос знания
теор.
материала в
начале занятия.
Занятие №9 Решение
игр
в
смешанных
стратегиях
Ак.2
Проверка
выполнения
дом. Задания.
Опрос знания
теор.
Материала в
начале занятия.
Изучение
видов игр и
особенностей
их
применения
при решении
практических
задач
Экзаменационная сессия
17
3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
Не предусмотрены учебным планом.
4. ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ, ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ, ДОМАШНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО УЧЕБНОМУ ПЛАНУ РЕАЛИЗАЦИИ ОПП
Не предусмотрены учебным планом.
5. БЮДЖЕТ ВРЕМЕНИ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ ПОДГОТОВКУ
СТУДЕНТА
№
Часов в
неделю
Вид работы
Всего
часов
1
Проработка лекций
3
54
2
Подготовка к практическим занятиям
1
18
3
Поиск и анализ дополнительной литературы по 0,4-0,5
изучаемым разделам курса
Всего
8
_80___часов
Лектор
Кучеров С.А.
Ответственный за дисциплину (цикл)
Кучеров С.А.
Зав. кафедрой
Рогозов Ю.И.
18
5. К А Р Т А
методической обеспеченности учебной дисциплины
«Методы оптимизации»
для студентов образовательной профессиональной программы
Автоматизированные системы обработки информации и управления
курса ______4_____________ группы _____А-59_________________
I. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Количество
экземпляров
на
кафедре
Автор, название, год издания
Липко Ю.Ю. Учебно-методическое пособие по курсу
«Методы оптимизации» Часть I. – Таганрог: Изд-во ТТИ
ЮФУ, 2012. – 88с.
Аттетков А. В. Методы оптимизации: учебник для студ.
втузов / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко . - 2-е
изд., стереотип. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана,
2003
Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и
задачах: учеб. пособие для студ. втузов. - 2-е изд., испр. М.: Высшая школа, 2005.
НТБ
70
30
0
15
0
10
II. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Автор, название, год издания
Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных
задачах. - М.: СОЛОН-Пресс, 2009
Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории
управления: учеб. пособие для студ. вузов. - СПб. :
Питер, 2004
Количество экземпляров
на кафедре НТБ
0
1
0
1
19
III. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ, КУРСОВОМУ
ПРОЕКТИРОВАНИЮ И ТВОРЧЕСКИМ ЗАДАНИЯМ
Количество
экземпляров
Автор, название, год издания
на
НТБ
кафедре
70
Липко Ю.Ю. Учебно-методическое пособие по курсу
30
«Методы оптимизации» Часть I. – Таганрог: Изд-во ТТИ
ЮФУ, 2012. – 88с
Электронное учебное пособие по курсу «Методы
оптимизации» (http://incampus.ru, http://www.rsu.ru).
Веб-сайт электронной библиотеки
http://sait.tti.sfedu.ru/library.html
Карту составили _____________Липко Ю.Ю.
(ф.и.о.)
_____________Кучеров С.А.
(ф.и.о.)
Зав. кафедрой _______________Рогозов Ю.И.
(ф.и.о.)
«____» _____________ 2012 г.
20
6
БАНК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ВОПРОСОВ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»
(ПОРТФЕЛЬ СТУДЕНТА)
6.1. Контрольные вопросы для самопроверки
К модулю 1 «Общее понятия теории оптимизации»:
1. Каковы основные задачи теории оптимальных решений?
2. Цель курса методы оптимизации?
3. Что такое: Задача; Условия; Цель; Оптимальное решение?
4. Что такое система, цель системы, элемент, структура?
5. Критерий оптимизации.
6. Основные модели теории оптимальных решений.
7. Прикладная задача, виды прикладных задач.
8. Математическая модель, виды математических моделей.
9. Формальная
классификация
моделей
математического
программирования.
10. Что такое нелинейная система?
11. Схема оптимизационного исследования.
12. Способ приведения задачи условной оптимизации к задаче
безусловной оптимизации.
13. Градиент: линейное локальное приближение.
14. Понятие о численных методах оптимизации.
15. Сходимость методов оптимизации.
16. Классы функци.
17. Условия экстремума.
18. Классификация задач оптимизации.
К модулю 2 «Методы безусловной оптимизации»:
1. Методы безусловной оптимизации. Особенности. Примеры.
2. Методы одномерной оптимизации.
3. Методы многомерной оптимизации.
4. Метод дихотомии. Пример, выводы.
5. Метод Фиббоначи. Пример, выводы.
6. Метод золотого сечения. Пример, выводы.
К модулю 3 «Методы условной оптимизации»:
1. Методы условной оптимизации. Особенности. Примеры.
2. Методы штрафных функций.
3. Методы возможных направлений.
4. Решение задач условной оптимизации методом Лагранжа.
5. Метод переменной метрики для задач условной оптимизации
К модулю 4 «Линейное программирование»:
21
1. Сформулируйте задачу
линейного программирования (ЛП) в
произвольной форме записи.
2. Сформулируйте задачу
линейного программирования (ЛП) в
канонической форме записи.
3. Перечислите типовые задачи ЛП.
4. Что такое план и решение задачи ЛП.
5. Базисное решение, опорный план задачи ЛП.
6. Основная теорема линейного программирования.
7. Какая теорема определяет угловую точку многогранника решений
задачи ЛП?
8. Какая теорема определяет понятие линейно независимой компоненты?
9. Основные методы решения задач линейного программирования.
10. Графический метод решения задач линейного программирования.
11. Анализ чувствительности оптимального решения: основные этапы.
12. Алгоритм симплекс-метода решения задач ЛП.
13. Двойственная задача.
14. Основная теорема двойственности линейного программирования.
15. Правила получения двойственной задачи ЛП по прямой.
К модулю 5 «Динамическое программирование»:
1. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Бэллмана.
Примеры.
2. Решение распределительной задачи динамического программирования
с помощью теории графов.
3. Этапы построения формальной модели с помощью теории графов.
4. Оптимизация на графах – поиск кратчайшего пути. Алгоритм,
примеры.
5. Оптимизация на графах. Алгоритм задачи о максимальном потоке.
6. Методы решения задач дискретной оптимизации.
7. Локальная оптимизация.
8. Методы ветвления.
9. Алгоритм Лэнд и Дойга.
10. Задача о коммивояжере.
11. Разбиение графа на подграфы с минимальной связностью.
К модулю 6 «Теория игр»:
1. Задачи оптимизации, решаемые с помощью теории игр
2. Классификация игр.
3. Матричные игры.
4. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
5. Смешанное расширение матричной игры.
6. Графический метод решения игр 2 х n и m х 2.
7. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
8. Бесконечные антагонистические игры.
9. Игры с выпуклыми функциями выигрышей.
22
К модулю 6 «Оптимизация бизне-процессов»:
1. Различия между реинжинирингом и оптимизацией бизнес-процессов.
2. Модели потоков работ.
3. Модели и методы теории расписаний.
4. Теория и модели массового обслуживания.
5. Моделирование потоков работ методами линейного программирования.
6. Моделирование потоков работ конечными автоматами.
7. Моделирование потоков работ сетями Петри.
8. Оценка критериев качества.
9. Сформулируйте результат построения формальных моделей
процессов.
10. Сформулируйте три типа функций системы управления потоками
работ.
11. Основные этапы построения формальной модели функционирования
современного предприятия.
12. Основные информационные модели.
13. Информационный поток.
14. Интенсивность потока.
15. Виды потоков.
16. Классификация систем массового обслуживания по характеру
поступлений требований.
17. Классификация систем массового обслуживания по количеству
поступающих требований в один момент времени.
18. Классификация систем массового обслуживания по характеру
поведения требований заявок.
19. Классификация систем массового обслуживания по способу выбора
требований на обслуживание.
20. Классификация систем массового обслуживания по дисциплине
обслуживания.
21. Классификация систем массового обслуживания по характеру
обслуживания требований.
22. Классификация систем массового обслуживания по числу каналов
обслуживания.
23. Классификация систем массового обслуживания по количеству этапов
обслуживания.
24. Классификация систем массового обслуживания по ограниченности
потока требований.
6.3. Тестовые вопросы (рейтингового контроля) по дисциплине
ТЕСТ 1
Вопрос 1. В теории методов оптимизации изучаются
! вопросы определения оптимальных значений функции
23
вопросы решения уравнений
вопросы преобразования функций
Вопрос 2. Допустимая область задачи это
! множество опорных планов задачи
все пространство решений целевой функции
пространство решений системы ограничений
Вопрос 3. Сформулируйте задачу коммивояжера
Коммивояжер должен посетить каждый из n городов и вернуться в
исходный пункт.
! Коммивояжер должен посетить один, и только один, раз каждый из n
городов и вернуться в исходный пункт. Его маршрут должен минимизировать
суммарную длину пройденного пути.
Вопрос 4. Охарактеризуйте задачу линейного программирования
! Целевая функция является линейной функцией переменных, а область
допустимых значений определяется системой линейных равенств или
неравенств.
Необходимо найти экстремум (максимум или минимум) целевой
функции при условии, что ее переменные x принадлежат некоторой области.
Характеризуется тем, что необходимо найти экстремумы функции при
отсутствии ограничений.
Вопрос 5. Охарактеризуйте задачу на безусловный экстремум
характеризуется тем, что необходимо найти экстремумы функции при
наличие ограничений
! характеризуется тем, что необходимо найти экстремумы функции при
отсутствии ограничений
Вопрос 6. Что такое принцип Золотое сечение
!принцип, в основе которого лежат отношения длин отрезков в
соответствии с уравнением: x2 – x – 1= 0
принцип нахождения оптимума функции с ограничениями, в целевую
функцию которой входит симметричная матрица размерности
Вопрос 7. Критерием качества (критерий оптимальности) это
Целевая функция.
! Количественная оценка оптимизируемого качества объекта
Вопрос 8. Охарактеризуйте понятие Прямые методы поиска
!методы, в которых для отыскания экстремума не используются
производные первого и высших порядков
методы, в которых для отыскания экстремума используются производные
первого и высших порядков
24
Вопрос 9. Оптимизация системы состоит
в поиске такой системы, в которой максимум параметров управления
! в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая
функция достигает экстремума
Вопрос 10. Интервал неопределенности в методах одномерного поиска
это
! интервал, в котором заведомо находится точка минимума/максимума
интервал, для которого мы не можем заведомо определить находится ли
точка минимума/максимума
Вопрос 11. Перечислите варианты корректировок математической
модели
переход от нелинейных зависимостей к линейным
! расширение набора внешних факторов, управляющих переменных и
выходных характеристик модели
! переход от линейных зависимостей к нелинейным или повышению
степени нелинейности
! расширение набора ограничений, или их комбинаций
Вопрос 12. Перечислите требования, которые должны предъявляться к
критерию оптимальности
Критерий оптимальности должен описывать управляющие параметры
! Критерий оптимальности должен выражаться количественно
! Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные
стороны процесса
Вопрос 13. Критерий оптимальности называется простым
! если требуется определить экстремум целевой функции без задания
условий на какие–либо другие величины. Такие критерии обычно
используются при решении частных задач оптимизации
если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых
условиях, которые накладываются на ряд других величин
Вопрос 14. Если оптимизируемый объект схематично можно
представить следующим образом, то f будет обозначать
регулируемые входные параметры управляющие параметры
выходы объекта
25
! случайные воздействия
Вопрос 15. В чем заключается этап "Построение модели"
математического моделирования
! На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект –
явление природы, конструкция, экономический план, производственный
процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено.
Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на
качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости
формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель.
На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и
численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат
может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.
Вопрос 16. Задача безусловной оптимизации состоит
! в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие какихлибо ограничений
в нахождении минимума или максимума функции при ограничениях
Вопрос 17: Охарактеризуйте Метод дихотомии
! Метод относится к последовательным стратегиям и позволяет
исключить из дальнейшего рассмотрения на каждой итерации ровно половину
текущего интервала неопределенности. Задается начальный интервал
неопределенности и требуемая точность
Метод относится к последовательным стратегиям. Задается начальный
интервал неопределенности и количество N вычислений функции
Вопрос 18. Охарактеризуйте Метод Фибоначчи
Метод относится к последовательным стратегиям и позволяет исключить
из дальнейшего рассмотрения на каждой итерации ровно половину текущего
интервала неопределенности. Задается начальный интервал неопределенности
и требуемая точность.
! Метод относится к последовательным стратегиям. Задается начальный
интервал неопределенности и количество N вычислений функции. Алгоритм
основан на анализе величин функции в двух точках
Вопрос 19. Симплекс метод
!метод последовательного улучшения плана
метод для решения оптимальных задач с нелинейными выражениями
Вопрос 20. Для каких задач используются модели распределения
для вычисления уровня предложения, обеспечивающего наиболее
экономным путем удовлетворение будущего, не всегда определённого, спроса.
! для планирования множества операций, требующих одних и тех же
ресурсов и одного и того же оборудования
26
Вопрос 21. Для каких задач используется теория игр
!моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтных
ситуаций или неопределённости
планирования множества операций, требующих одних и тех же ресурсов
и одного и того же оборудования
Вопрос 22. Дайте определение понятию «Дерево решений»
! граф, схема, отражающая структуру задачи оптимизации
многошагового процесса принятия решений
числовые значения вероятностей всех операций процесса
Вопрос 23. Под правилом понимается
! логическая конструкция, представленная в виде "если ... то ...".
последовательности решения
Вопрос 24. Какой метод теории оптимизации используется для
оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерий
оптимальности задается как аддитивная функция критериев оптимальности
отдельных стадий.
Линейное программирование
! Динамическое программирование
Вопрос 25. На каких уровня описываются Информационные модели
предприятия
на уровне организационной структуры
на уровне функциональной структуры
на уровне бизнес-процесса
! все ответы верные
Вопрос 26. На какие уровни можно разделить задачи исследования
операций
! детерминированый уровень; стохастический уровень; неопределенный
уровень
стохастически уровень, уровень определенности
ТЕСТ 2
Вопрос 1. Выберете правильную фразу
наиболее оптимальный по заданному критерию;
самый оптимальный по заданному критерию;
! оптимальный по заданному критерию
Вопрос 2. Оптимизация системы состоит
в поиске такой системы, в которой максимум параметров управления
27
! в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая
функция достигает экстремума
в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая
функция наиболее оптимальна
в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая
функция самая оптимальная
в поиске минимального набора параметров управления, при которых
целевая функция достигает экстремума.
Вопрос 3. Целевая функция - это
любая функция, у которой есть экстремумы
любая функция, у которой нет экстремумов
любая функция, у которой есть минимумы
! функция, экстремумы которой необходимо найти
любая функция, у которой есть максимумы
Вопрос 4. Методы Чисел Фибоначчи и Золотого сечения являются
Методами отыскания экстремумов многоэкстремальных функций
Методами отыскания только минимумов многоэкстремальных функций
! Методами отыскания экстремумов унимодальных функций
Методами отыскания только максимумов многоэкстремальных функций
Методами отыскания только минимумов унимодальных функций
Вопрос 5. По какому критерию ведется оптимизация в задаче для
системы массового назначения с ожиданием сформулированная следующим
образом (рисунок) (Вес: 1)
! По критерию среднесетевой вероятности своевременной доставки
сообщения
По критерию времени доставки сообщения
По критерию стоимости
По критерию математического ожидания числа своевременно
доставленных сообщений
По времени старения информации
Вопрос 6. Выберете функцию Лагранжа для этой задачи (рисунок)
!
28
Вопрос 7. Оптимизационную задачу относят к линейному
программированию, если
! целевая функция и функции ограничений линейны
целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое
множество
целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое
множество
целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны
целевая функция вогнута и нет ограничений
Вопрос 8. Оптимизационную задачу относят к выпуклому
программированию, если
целевая функция и функции ограничений линейны
! целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое
множество
целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое
множество
целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны
целевая функция вогнута и нет ограничений
Вопрос 9. Для метода Ньютона необходимо:
! функция должна иметь производную
! точка должна быть взята близко к корню
функция не изменяется близко к линейной функции
Вопрос 10. Целевая функция зависит от нескольких переменных. При
условии что нет дополнительных условий, накладывающихся на переменные,
тогда
! безусловная оптимизация.
условная оптимизация
Вопрос 12. Какие методы относятся к методам прямого поиска?
! Хука-Дживса
! Нелдера-Мида
Метод Ньютона
Вопрос 13. Что такое Симплекс-метод?
! продвижение по выпуклому многограннику ограничений от вершины к
вершине, при котором на каждом шаге значение целевой функции улучшается
до тех пор, пока не будет достигнут оптимум
метод заключается в построении фигур, соответствующих ограничениям,
и нахождении области определения (т.е. пересечения)
29
Вопрос 14. В чем заключается простой перебор (графический метод)?
! в построении фигур, соответствующих ограничениям, и нахождении
области определения (т.е. пересечения).
первая итерация начинается с того элемента, которому соответствует
максимальный коэффициент в целевой функции
Вопрос 15. Интервал неопределенности в методах одномерного поиска
это
! интервал, в котором заведомо находится точка минимума/максимума
интервал, для которого мы не можем заведомо определить находится ли
точка минимума/максимума
Вопрос 16. Если Матрица Гесса в точке локального экстремума
положительно определена, то
! это точка – локального минимума
это точка – локального максимума
это седловая точки
Вопрос17. Что такое прикладная задача?
! Реальная ситуация, осознаваемая как требующая изменения для
достижения поставленной, но непосредственно недоступной цели, средства и
пути к которой неизвестны
Представление обоснованных количественных данных и рекомендаций
для принятия оптимальных решений
Вопрос 18. Определить метод решения задачи Предприятие имеет
возможность производить продукцию четырех видов. Требуется: составить
математическую модель задачи, позволяющую найти план выпуска продукции,
обеспечивающий предприятию максимальную прибыль
! Симплекс-метод
Метод множителей Лагранжа
Вопрос 19. Каким методом решить задачу- пределить оптимальное
соотношение между заказами на продукцию в месяц, чтобы получить
максимальную прибыль
Симплекс-метод
Простой перебор (графический метод)
! Все варианты верные
Вопрос 20. На какие уровни можно разделить задачи исследования
операций
! детерминированый уровень; стохастический уровень; неопределенный
уровень.
30
неопределенный уровень, уровень определенности.
Вопрос 21. Что такое Матрица коэффициентов?
! матрица, элементами которой являются коэффициенты системы
линейных равенств или неравенств определенного типа
количественная оценка оптимизируемого качества объекта
Вопрос 22. Признак вершины допустимой области
! Если система из k ненулевых векторов-столбцов, образованных
соответствующими столбцами матрицы ограничений является линейно
независимой и ненулевые координаты точки X, удовлетворяют ограничениям,
то эта точка является вершиной допустимой области
Если система из k ненулевых векторов-столбцов, образованных
соответствующими столбцами матрицы ограничений является линейно
зависимой и ненулевые координаты точки X, удовлетворяют ограничениям, то
эта точка является вершиной допустимой области.
Вопрос 23. Примеры прикладных задач
! оптимизация документооборота предприятия
! планирование производства
! выбор маршрута (кратчайшего пути)
построении фигур, соответствующих ограничениям, и нахождении
области определения
Вопрос 24. Что такое Квадратичное программирование
! раздел математического программирования, в котором рассматриваются
задачи нахождения оптимума функции с ограничениями, в целевую функцию
которой входит симметричная матрица размерности
раздел математического программирования, в котором рассматриваются
задачи нахождения оптимума функции без ограничений, в целевую функцию
которой входит симметричная матрица размерности
Вопрос 25. Виды организационных структур. Выберете верный ответэ
! линейно-функциональные, дивизионные, матричные и т.д
одномерная, дифференцированная, многоканальная
6.4. Перечень экзаменационных вопросов
Допустимая область задачи.
Задача коммивояжера.
Задача линейного программирования.
Задача математического программирования.
Задача на безусловный экстремум.
Задача на условный экстремум.
Задача о диете.
31
Задача о назначении.
Задача о составлении плана.
Золотое сечение.
Исследование операций.
Квадратичное программирование
Классификация оптимизационных задач.
Корректировка модели
Критерием качества (критерий оптимальности)
Линейное программирование. Постановка задачи.
Метод золотого сечения.
Метод чисел Фибоначчи.
Методы безусловной оптимизации.
Методы теории расписаний
Методы условной оптимизации.
Многокритериальные задачи.
Нелинейное программирование.
Оптимизационные задачи на графах.
Постановка задач оптимизации.
Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Его
алгоритм и этапы реализации.
Типовые классы прикладных задач методов оптимизации
Модели потоков работ.
Модели и методы теории расписаний.
Теория и модели массового обслуживания.
Моделирование потоков работ методами линейного программирования.
Моделирование потоков работ конечными автоматами.
Моделирование потоков работ сетями Петри.
Оценка критериев качества.
Сформулируйте результат построения формальных моделей процессов.
Математическая модель, виды математических моделей.
Формальная классификация моделей математического программирования.
Что такое нелинейная система?
Схема оптимизационного исследования.
Способ приведения задачи условной оптимизации к задаче безусловной
оптимизации.
Градиент: линейное локальное приближение.
Понятие о численных методах оптимизации.
Сходимость методов оптимизации.
Классы функци.
Условия экстремума.
Классификация задач оптимизации.
32
7. ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОБОРУДОВАНИЕМ
И СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕХНИКОЙ
7.1. Для лекционных занятий
Стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения
интерактивных лекций: видеопроектор, экран настенный, др. оборудование.
7.2. Для практических занятий
Стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения
интерактивных практик: видеопроектор, экран настенный, др. оборудование.
33