Document 928587

ЕКОЛОГІЯ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ, 2004, Випуск 7
УДК 331.8+511.3
УТОЧНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ
В.А. Долодаренко *,
ЭКОЛОГИЧЕСКОГО РИСКА
Н.А.Чернобровкина *,
ОТ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ
А.В.Артамонова **,
ВЫБРОСАМИ ОДИНОЧНОГО
А.В.Полищук ***, В.В. Фалько ****
ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА
* Институт проблем природопользования и экологии НАН Украины,
Днепропетровск; ** Украинский государственный морской технический
университет, Николаев; *** Украинский государственный химико-технологический
университет, Днепропетровск; **** Сумской государственный университет, Сумы
Уточнена математична модель оцінки екологічного ризику від забруднення атмосферного повітря викидами окремого крапкового джерела. Модель може бути використана при
випуску розділу проектів підприємств, будівель і споруд для оцінки впливу їх діяльності на
навколишнє середовище.
Уточнена математическая модель оценки экологического риска от загрязнения атмосферного воздуха выбросами одиночного точечного источника. Модель может быть использована при выпуске раздела проектов предприятий, зданий и сооружений для оценки
влияния их деятельности на окружающую среду.
Для возможного использования на начальных этапах проектирования и строительства
предприятий, зданий и сооружений [1] в работе [2], базируясь на методах линеаризации
функции случайных аргументов (возмущающих факторов) [3], получены для точечного
источника выбросов приближенные зависимости определения числовых характеристик
плотности распределения случайного поля
приземных концентраций загрязняющих атмосферный воздух веществ. При этом плотность
распределения n концентраций в заданной
точке примыкающей к источнику территории
аппроксимирована
n-мерным нормальным
законом, а составляющая экологического риска для человека, обусловленная антропогенным загрязнением атмосферного воздуха, характеризуется вероятностью превышения концентрацией хотя бы одного загрязняющего
вещества максимальной разовой предельно
допустимой концентрации (ПДК) для человека
[4 ].
Недостаток метода линеаризации состоит в
том, что при разложении функции случайных
аргументов в ряд Тейлора сложная зависимость заменяется суммой случайных величин,
при этом в разложении учитываются только
первые производные. Хотя диапазоны изменения аргументов являются сравнительно малыми, так что функция в этих диапазонах может быть приближенно линеаризована, все же
©
сложность и нелинейность зависимости концентрации загрязняющих веществ от возмущающих факторов может вносить некоторые
погрешности в решение рассматриваемой в [2]
задачи.
Все это вызывает целесообразность исследовать при оценке риска возникающие погрешности и учесть их уже на начальных этапах проектирования путем введения корректировок в результаты, полученные с использованием метода линеаризации. Конечно эта целесообразность будет обоснованной, если точность исходных данных не вызывает погрешности, которые существенно превышают получаемые корректировки. Это может быть,
например, при создании проекта реконструкции производства, когда большинство исходных данных уже установлено достаточно точно и т.п
В [5,6] такое исследование проведено для
влияния малых отклонений угла направления
ветра. Оно базируется на теоретическом построении плотности распределения концентраций в зависимости от случайных изменений
угла направления ветра с учетом нелинейных
связей между ними.
Целью настоящей статьи является уточнение влияния следующей группы возмущающих факторов [2,7]:
Mj – количества j-ого вредного вещества,
выбрасываемого в атмосферу, г/с;
Долодаренко В.А., Чернобровкина Н.А., Артамонова А.В., Полищук А.В.,
Фалько В.В., 2004
175
ЕКОЛОГІЯ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ, 2004, Випуск 7
Fj – безразмерного коэффициента, учитывающего скорость оседания вредных веществ
в атмосферном воздухе;
А – коэффициента, зависящего от температурной стратификации атмосферы и определяющего условия вертикального и горизонтального рассеивания вредных (загрязняющих)
веществ в атмосферном воздухе;
 - безразмерного коэффициента, учитывающего влияние рельефа местности.
Поставленная цель может быть достигнута,
например, путем введения в числовые характеристики плотности распределения концентраций, получаемые с использованием метода
линеаризации, поправочных коэффициентов,
равных отношению одноименных характеристик. Коэффициенты могут быть определены
на основании получения тех же числовых характеристик с использованием метода статистических испытаний [8], как более точного
при достаточно большом числе испытаний и
позволяющего учесть нелинейности и сложность зависимостей, при этом будет практически достигаться точность прогнозирования по
[7] и сохраняться сравнительная простота прогноза по [2].
Рассматриваемые возмущающие факторы в
отдельности (при условии, что остальные возмущения зафиксированы) линейно влияют на
концентрации Cj j-х загрязняющих веществ
[2]:
(1)
C j ( ji )  a ji  ji , j  1, n; i  1,4 ,
Тогда для концентраций (1), как линейных
функций аргументов A, M j , F j , , в соответствии с теоремами о числовых характеристиках линейно зависимых функций своих аргументов будем иметь [3]:
 математические ожидания
C *j ( A)  a j1 A* ; C *j ( M j )  a j 2 M *j ;
(2)
C *j ( F j )  a j 3 F j* ; C *j ( )  a j 4 *
 среднеквадратические отклонения
 C j ( A)  a j1 A ;  C j ( M j )  a j 2 M j
(3)
 C j ( F j )  a j 3 F j ;  C j ( )  a j 4  .
 корреляционные моменты и коэффициенты корреляции между j-м и p-м загрязняющими веществами
(4)
K
 0, r
 0.
C jC p
C jC p
Если считать, что случайные величины
M j , F j , A,  подчиняются каждая нормальному закону, то и концентрации C j ( ji ) , будут
также подчиняться нормальному закону, как
линейные функции от нормально распределенных аргументов [3].
Однако в совокупности влияние четырех
рассмотренных возмущающих факторов определяется следующей нелинейной зависимостью (произведением их) [2,7]:
C j ( A, M j , F j ,  )  aAM j F j, j  1, s , (5)
(5a)
mn
a
r (u ) S1 ( x) S 2 ( x, y )
3
D 2
2
H
 0 (Tг  Tв )
4
где s – число загрязняющих веществ, выбрасываемых источником, m и n – безразмерные
коэффициенты, учитывающие условия выхода
газовоздушной смеси из устья источника выброса и зависящие от  0 , D,H,Tг,Тв; H – высота источника выброса, м; D – диаметр устья
источника выброса, м;  0 - средняя скорость
выхода газовоздушной смеси из устья источника выброса, м/с; Тг и Тв – температуры выбрасываемой газовоздушной смеси и окружающего атмосферного воздуха, 0С; r (u) –
коэффициент, учитывающий влияние величины скорости ветра u; S1(x), S2 (x,y) – коэффициенты, учитывающие изменения расстояний
х от источника вдоль оси факела и у – по перпендикуляру к оси факела. При этом величина
a в (5а) является фиксированной (постоянной).
Тогда при применении метода линеаризации в соответствии с [2] числовые характери-
где  j1  A,  j 2  M j ,  j 3  F j ,  j 4  ,
а величины a ji - некоторые постоянные числа
для зависимости Cj от одного (i-ого) возмущающего фактора.
Поэтому при рассмотрении таких частных
(локальных) зависимостей можно использовать соответствующие теоремы об определении числовых характеристик [3]. Для определенности будем считать, что нам заданы числовые характеристики случайных величин (аргументов) A, M j , F j , :
 математические ожидания A* , M *j , F j* , * ;
 среднеквадратические
отклонения
.
 A , M j , Fj ,
Так как нет никаких оснований считать, что
рассматриваемые случайные величины являются зависимыми, то корреляционные моменты и коэффициенты корреляции между ними
будут нулевыми.
176
ЕКОЛОГІЯ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ, 2004, Випуск 7
стики плотности распределения концентраций
Cj будут иметь вид
 математические ожидания
(6)
C *j  aM *j F j* A* * ,
(10)
ния (10) пропорциональны математическим
ожиданиям (6), а также зависят от отношения
среднеквадратических отклонений рассматриваемых возмущающих факторов к своим математическим ожиданиям.
Корреляционные моменты (11) между jтым и p-тым загрязняющими веществами пропорциональны произведению математических
ожиданий этих веществ и зависят от отношения среднеквадратических отклонений к математическим ожиданиям только тех возмущающих факторов, которые не зависят от вида
загрязняющего вещества ( не имеющих индекса j ).
Как следует из (5а), (6), (10), изменение математических ожиданий и среднеквадратических отклонений концентраций от скорости
ветра и координат x, y будет определяться так
же, как изменение номинального значения
концентрации, рассчитанное по методике
ОНД-86 [7]. Максимальное значение эти величины достигнут в точке х=хм, y=0 [7] при
r(u)=S1(x)=S2(x,y)=1. Кроме этого, математические ожидания (6) и среднеквадратические
отклонения (10) пропорциональны величине
a , а корреляционные моменты - a 2 . Учитывая последнее, при применении метода статистических испытаний [8] будем рассматривать
концентрации C j как линейные функции не-
(11)
которых случайных величин Z j .
 среднеквадратические отклонения
2
2
2
2
(7)
 C j
  C j
  C j   C j 
j 
  
  
  
  ,
 M j M j   F j F j   A A     
 


 
 
 корреляционные моменты между j–м и
p-м загрязняющими веществами
C j C p
C j C p
(8)
K jp 

  A2 

  2 .
A A
 
Здесь производные концентрации Cj по
возмущающим факторам берутся в точке, в
которой последние принимают значения математических ожиданий.
Из (5) легко получить следующие значения
производных
C j ( p)
A

C *j ( p)
A*
;
C j ( p)
M j ( p)

C *j ( p)
M *j ( p)
C j ( p)
;
F j ( p)

C *j ( p)
F j*( p)
;
C j ( p)


C *j ( p)
*
;
(9)
Подставляя (9) в (7) и (8), получим:
 среднеквадратические отклонения

2
  A    M j ( p )
  
 A*   M *j ( p )
*
j ( p)  C j ( p)
2
   F j ( p)
 
  F*
  j ( p)
 корреляционные моменты
K
*
j, p  C j
2
 C *p  A
 *2
A

2
  2
  
  * 
  
 2  ,
Cj  aZ j,
 *2 
K ip
 j p

,
1
(1  b j )(1  b p )
2
M
j ( p)
где
b j ( p) 
M *j (2p )
 A2


(12)
мального распределения (при сделанном ранее
предположении)
(14)
Z j  M j F j A , j  1, s
 F2 j ( p )
F j*(2p ) ,
(13)
в которых, в свою очередь, величины Z j являются произведением случайных величин
M j , F j , A, с заданными плотностями нор-
 коэффициенты корреляции
rip 
j  1, s ,
(12a)
 2
Обозначим математические ожидания,
среднеквадратические отклонения, корреляционные моменты и коэффициенты корреляции
этих
величин
соответственно
через
.
Тогда
числовые
хаm Z j ,  Z j , K Z j ( p ) , rZ j ( p )
A*2  *2
При сделанном выше предположении, что
случайные величины M j , F j , A,  подчиняют-
ся нормальному закону, полученные числовые
характеристики будут также определять нормальный закон распределения концентраций
С j в s – мерном пространстве [3].
рактеристики плотности распределения случайных величин C j (концентраций загрязняющих веществ) в соответствии с (13) будут [3]:
mC j  amZ j ;  C j ( p )  a Z j ( p ) ; K C j ( p )  a 2 K Z j ( p ) ; (15)
KZ j KZp
rC jp 
.
 Z j Zp
Проанализируем полученные с использованием метода линеаризации результаты.
Математические ожидания концентраций
(6) соответствуют номинальным значениям,
получаемым по детерминированной методике
ОНД-86 [7]. Среднеквадратические отклоне-
Эффект нелинейности функций Z j своих
аргументов проявится в отличии числовых
177
ЕКОЛОГІЯ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ, 2004, Випуск 7
характеристик (15) от получаемых при использовании метода линеаризации (6), (10), (11),
(12). Это мы будем учитывать с помощью оговоренных ранее коэффициентов, которые с
учетом (6), (10) – (12) и (15) будут иметь вид:
 для математических ожиданий
mC j
mZ j
,
(16)
m j  *  * * * *
Cj
M j Fj A 
K Z j Z p  1,1[ Z j , Z p ]  mZ j  mZ p ,
где
j


j ( p)
 Z j ( p)
M *j ( p ) F j*( p ) A* *

g
 2 [ Z j ( p ) ]  k 1
  M j ( p)

 M*
j ( p)

2
2

    A     
 *

 A* 






11 [ Z j , Z p ]  k 1
 K j ( p) 
2
2
M *j M *p F j* F p* A*  *
2
A2
*2


2
2
*
 для коэффициентов корреляции
 r jp  rC jp (1  b j )(1  b p )
A
(19)
Числовые характеристики случайных величин Z j , j  1, s (14) могут быть получены теоретически [3], как это сделано в [5,6] для случайного изменения направления ветра. Однако, на наш взгляд, более просто они могут
быть получены с использованием метода статистических испытаний [8], который мы и будем использовать.
Тогда, имитируя по [8] k-тые реализации
исследуемых
случайных
величин
M jk , F jk , Ak ,  k в соответствии с (14), полу-
приемлемой точностью принять постоянными
числами ? Для исследования этого вопроса мы
будем исходить из следующего.
Во-первых, среднее значение коэффициента А для территории Украины является постоянным числом (А=200 [7]). Также следует считать постоянными его случайные предельные
отклонения или среднеквадратические отклонения, т.к. они характеризуют природное явление, температурную стратификацию атмосферы.
Числовые характеристики коэффициента 
для заданной местности также будут практически постоянные до тех пор, пока не произойдут заметные изменения ее под воздействием человека.
В коэффициенте F j в зависимости от вида
выбрасывемых загрязняющих веществ (газ,
аэрозоль, твердое загрязняющее вещество) в
основном изменяется среднее значение от 1 до
3 [7]. Следует ожидать, что для F j случайные
чим реализации случайных величин Z jk .
Подвергнув их статистической обработке, получим числовые характеристики плотности
распределения случайных величин Z j [3]:
 математические ожидания
g
 Z jk
mZ j 
k 1
,
(20)
g
 среднеквадратические отклонения j-го и
p-го загрязняющих веществ
,
(21)

  [Z
]  m2
Z j ( p)
2
j ( p)
(24)
большим.
Таким образом, полученные зависимости
позволяют определить коэффициенты (16) –
(19), по ним скорректировать получаемые при
линеаризации числовые характеристики плотности распределения загрязняющих веществ
[2], а затем уже в соответствии с [2] вычислить
величину составляющей экологического риска, определяемую как вероятность превышения концентрациями загрязняющих веществ
хотя бы одного уровня разовых предельно допустимых концентраций [4].
Возникает вопрос: будут ли коэффициенты
(16) – (19) изменяться в зависимости от характеристик плотностей распределения возмущающих факторов M j , F j , A,  или их можно с
, (18)

.
g
Такое представление числовых характеристик случайных величин не требует хранения в
машинной памяти больших массивов чисел,
соответствующих
реализациям
величин
Z jk , k  1, g , где g должно быть достаточно
 для корреляционных моментов
K Z j ( p)
(23)
g
, (17)
2


   F j ( p)

 F*

 j ( p)
,
g
 Z jk Z pk
1

g - число испытаний,
 Z 2j ( p )k
 для среднеквадратических отклонений
 C j( p)
(22)
Z j ( p)
 коэффициенты корреляции между j-м и
p-м загрязняющими веществами
разбросы будут достаточно стабильными.
178
ЕКОЛОГІЯ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ, 2004, Випуск 7
Наиболее подвержены изменениям статистические характеристики возмущающего
фактора M j - массы выбрасываемого загряз-
их величины призводилась на основании расчета из примера в [7,8]. Величины коэффициентов составляют:
 m =1,004;  =0,77;
няющего вещества. Средние значения M j
зависят от мощности того или иного производства, а среднеквадратические отклонения в
основном от изменения состава сырья, нестабильности технологических процессов и т.п.
Ясно, что для различных производств и эти
характеристики будут различны.
С другой стороны, в коэффициентах (16) –
(19) числители и знаменатели являются одними и теми же числовыми характеристиками
случайных величин, определяемыми только с
учетом влияния в малой области нелинейности
зависимостей (5) (числитель) или на основании линеаризации (ее знаменатель), т.е. указанные выше нестабильности в первом приближении проявятся одинаково на величину
числителя и знаменателя. Другими словами, в
диапазоне возможного изменения характеристик возмущающих факторов M j , F j , A,  ,
j
j
 K jp =0,021;  r jp = 0,3366.
Анализ полученных данных показывает,
что основное отличие сравниваемых характеристик относится к среднеквадратическим отклонениям (ско) и определяется коэффициентом  . Уточнение приводит к уменьшению
j
ско и соответственно в соответствии с [2] при
заданном уровне загрязнения – к уменьшению
величины составляющей экологического риска
. При этом, т.к. степень корреляции является
близкой к нулю, то коэффициенты  K или
jp
 r jp заметно не скажутся на величине риска .
Полученные коэффициенты могут быть использованы при разработке материалов ОВОС
в составе ТЭО (ТЭР) [1] в соответствии с составляющей экологического риска, обусловленного загрязнением атмосферного воздуха.
отбрасывая величины второго порядка малости, коэффициенты (16) – (19) можно считать
постоянными. Исходя из этого, оценка
Перечень ссылок
1. ДБН А.2.2-1-2002. Склад і зміст матеріалів оцінки впливів на навколишнє середовище (ОВНС)
при проектуванні і будівництві підприємств, будинків і споруд. - К.: Держкомбуд, Мінекобезпеки
України, 2002. – 19 с.
2. Применение методов системного анализа, аэродинамики приземного слоя и теории надежности для оценки экологического риска / А.В. Артамонова, В.А. Долодаренко, В.Ю. Каспийцева и др.
// Екологія і природокористування. Збірник наукових праць ІППЕ НАН України. – Дніпропетровськ.
– 2003. – № 6. – С. 194-199.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учеб. для вузов. – М.: Высш. школа, 1998. – 576 с.
4. Предельно допустимые концентрации вредных веществ в воздухе и воде. – Л.: Химия, 1976. –
456 с.
5. Артамонова А.В., Долодаренко В.А., Фалько В.В. Аналитический анализ в задаче оценки экологического риска влияния малых отклонений ветра на плотность распределения концентраций загрязняющих веществ. // Материалы IV Международного симпозиума «Безопасность жизнедеятельности в XXI веке» (Днепропетровск, Украина, январь 2004 г.), Южно-Украинское отделение
МАНЭБ, Всеукраинский научно-технический журнал «Технополис». – Днепропетровск, 2004. - С.
89-90.
6. Артамонова А.В., Фалько В.В. Уточнение при оценке экологического риска влияния малых
случайных отклонений направления ветра на распределение концентраций загрязняющих атмосферный воздух веществ // Вестник Сумского государственного университета. - 2004, № 13, С. 4652.
7. ОНД-86. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. – Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – 94 с.
8. Разработка стохастической математической модели загрязнения атмосферного воздуха с использованием метода статистических испытаний и ее применение для оценки экологического риска
/ А.В. Артамонова, В.А. Долодаренко, А.В. Полищук и др. // Екологія і природокористування. Збірник наукових праць ІППЕ НАН України. – Дніпропетровськ. – 2003. – № 5. – С. 231-236.
179
ЕКОЛОГІЯ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ, 2004, Випуск 7
V.A. Dolodarenko *,
N.A. Chernobrovkina *,
A.V. Artamonova **,
A.V. Polischuk ***,
V.V. Falko ****
SPECIFICATION OF MATHEMATICAL MODEL
FOR ESTIMATION OF ECOLOGICAL RISK
FROM CONTAMINATION OF ATMOSPHERE BY
TROOP LANDINGS ONE-MAN POINT SOURCE
* Institute of Problems on Nature Management & Ecology, National Academy of Sciences of
Ukraine, Dniepropetrovsk; ** Ukrainian State Sea Technical University, Nikolaev; *** Ukrainian
State Chemical Technological University, Dnepropetrovsk; **** Sumy State university, Sumy
Specified mathematical estimation model of ecological risk from contamination of atmospheric
air by troop landings of one-man point source. The model may be used for the issue of the certain
section of the design of plants, buildings and structures with the aim to estimate their impact on
environment.
Поступила в редколлегию 05 декабря 2004 г.
Представлено членом редколлегии д-ром техн. наук С.З. Полищуком
180