1.2. Заряд ядра

ГЛАВА 1. СТРОЕНИЕ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
В настоящее время твердо установлено и не вызывает сомнений, что в составе атома
имеется ядро (Резерфорд, 1911 г.). Атомные ядра обладают целым рядом свойств, которые
позволяют отличать ядра отдельных химических элементов друг от друга, и в то же время
являются общими характеристиками для всех ядер.
Атомные ядра могут быть стабильными, т.е. живущими неограниченно долго, и
нестабильными, испытывающие спонтанные (радиоактивные) превращения.
Основными характеристиками стабильного атомного ядра являются число нуклонов в
ядре, электрический заряд ядра, масса ядра, энергия связи ядра, размер ядра, спин ядра,
магнитный и электрический моменты ядра, четность волновой функции, изотопический
спин, статистика.
Нестабильные ядра имеют ряд дополнительных характеристик, таких как тип
радиоактивного превращения, среднее время жизни, энергия, выделяемая при распаде.
Ядра могут находиться в различных энергетических состояниях и как любая квантовая
система имеют свою, присущую только ядру данного нуклида, систему энергетических
уровней. Состояние с наименьшей энергией называется основным, остальные –
возбужденными. Ядра в возбужденных состояниях неустойчивы и, в отличие от основных
состояний, могут находиться в возбужденных состояниях ограниченное время, испытывая
спонтанные переходы в состояния с меньшей энергией.
Ниже будет показано (см. §1.7), что разделение на стабильные, нестабильные и
возбужденные ядра является до некоторой степени условным, так как они могут
характеризоваться рядом общих свойств.
§1.1. Протонно-нейтронная структура ядра.
Атом состоит из ядра и электронной оболочки. Размер атома определяется электронной
оболочкой и равен ≈ 10-8см. Ядро – центральная массивная часть атома, расположено в центре
атома и имеет размеры ≈ 10-13 10-12см (1 – 10 Фм (ферми)). Следовательно, размер ядра меньше
атома в 104 – 105 раз.
Ядро состоитиз особых частиц - протонов и нейтронов. Протон имеет один элементарный
положительный электрический заряд, а электрический заряд нейтрона равен нулю. Между этими
частицами в любых парных комбинациях действуют особые (ядерные) силы, не зависящие от их
электрического заряда, которые обеспечивают связь отдельных частиц с ядром. Поэтому в
ядерной физике используют обобщающий термин нуклон, обозначающий любую из частиц,
входящую в состав ядра, - как протон, так и нейтрон.
Число нуклонов в ядре называется массовым числом и обозначается буквой А. Массовое число
– всегда целое число.
Число протонов в ядре обозначается буквой Z. Кроме этого Z – число электронов в атоме с
ядром, имеющим Z протонов, поскольку атом является электрически нейтральным. Так как
химические свойства элементов определяются числом электронов в атоме, то Z есть также
порядковый номер или атомный номер элемента в таблице Менделеева.
Число нейтронов в ядре обозначают буквой N. Следовательно, число нейтронов в ядре N = A –
Z.
Любая из трех пар чисел (Z,N), (N,A) или (A,Z) однозначно определяет состав ядра. Обычно, по
причинам, которые будут указаны ниже, используют пару чисел (А,Z).
Атомы, ядра которых имеют конкретные значения А и Z, называются нуклидами. Для
обозначения нуклида используют две формы записи: (А,Z) или
, где Х - символ химического
элемента, атомы которого имеют соответствующее ядро. Например, (12,6) или
соответствующий нуклид углерода. Поскольку символ химического элемента однозначно связан с
Z, то часто атомный номер в форме записи с указанием символа химического элемента опускают и
пишут просто
. Такие же обозначения используются и для ядер.
Атомы, ядра которых имеют в своем составе одинаковое число протонов Z, но различающиеся
числом нуклонов А, называются изотопами химического элемента. Вещества, имеющие в своем
составе атомы изотопов, имеют одинаковые химические свойства, но различную плотность,
температуру плавления, кипения и пр., т.е. различаются физическими свойствами.
Например:
изотопы водорода. 1Н - Протий (легкий водород); 2Н - дейтерий (тяжелый
водород, употребляют также символ
употребляют также символ
, для ядра - d); 3Н - тритий (сверхтяжелый водород,
, для ядра d).
233
U,
235
U,
238
U - изотопы урана. Однако об изотопе
имеет смысл говорить, подразумевая его принадлежность к химическому элементу. Поэтому 235Uделящийся нуклид урана, а не делящийся изотоп урана. Таким же образом 3Н - радиоактивный
нуклид водорода, а не радиоактивный изотоп, так как и в этом случае подразумеваются
физические характеристики ядра, а не соответствующие химические свойства атома.
Нуклиды, ядра которых имеют одинаковое число нуклонов (одинаковое массовое число А), но
различное число протонов Z, называют изобарами. Например: 3Н и 3Не - изобары трития и гелия,
10
Ве, 10В, 10С - изобары бериллия, бора и углерода.
Нуклиды с одинаковым числом нейтронов в составе ядра называют изотонами. Например, 2Н
и Не - изотоны водорода и гелия.
3
Свойства ядер различных нуклидов можно систематизировать с помощью протоннонейтронной диаграммы – таблицы, строки которой соответствуют нуклидам с одинаковым
числом протонов, а столбцы – нуклидам с одинаковым числом нейтронов. На рис.1.1.1
показан принцип построения протонно-нейтронной диаграммы на примере нуклидов с
легкими ядрами. Протонно-нейтронная диаграмма для всех известных нуклидов
приведена на рис.1.1.2.
Отметим следующие эмпирические факты и закономерности, которые следуют из протоннонейтронной диаграммы атомных ядер.
1. Известно 265 стабильных нуклидов, нестабильных нуклидов значительно больше, около
1700.
2. Известны нуклиды со всеми значениями Z от 0 (нейтрон) до 108. Для существующих в
природе ядер Z меняется от 1 (водород) до 92 (уран). Остальные нуклиды получают
искусственно. Не существует стабильных нуклидов с Z = 0, 43, 61 и Z  84.
3. Известны нуклиды с числом нуклонов А от 1 до 263 включительно. Не существует стабильных
нуклидов при А =5, 8 и при А  210.
4. Область нейтронной диаграмы, где располагаются β-стабильные нуклиды (заштрихованная
полоса 1 на рис.1.1.2), называется дорожкой стабильности. Легкие стабильные нуклиды (до Z ≤
20) содержат в составе ядра примерно равное число протонов и нейтронов. При увеличении А
относительная доля нейтронов возрастает. Например, у легкого нуклида
N/Z = 1; у среднего
нуклида
N/Z= 1,15; у тяжелого нуклида
N/Z = 1,59. Опережающий рост числа нейтрона
при больших А вызван действием дальнодействующих кулоновских сил отталкивания протонов в
ядре.
5. Большинство химических элементов имеетпо несколько стабильных и-активных нуклидов.
Некоторые элементы имеют (см. рис.1.1.1) всего по одному стабильному нуклиду ( 9Be, 19F, 23Na),
остальные - по 2 - 3 стабильных нуклидов. Олово (Sn) имеет десять стабильных нуклидов.
6. Выше дорожки стабильности располагаются β+-активные нуклиды, ниже –
нуклиды.
-активные
7. Свойства ядер существенно зависят от четности чисел Z и N. Наибольшее число стабильных
нуклидов (155 из 265) имеют четно-четные ядра (Z – четно, N – четно), поровну стабильных
нуклидов (по 53) с четно-нечетным и нечетно-четным количеством нуклонов в составе ядер. И
имеется всего четыре стабильных нуклида (2Н, 6Li, 10В и 14N), имеющих нечетно-нечетный состав
ядер.
§1.2. Заряд ядра
Ядро имеет положительный электрический заряд, который образуют протоны. Число протонов
Z называют зарядом ядра, подразумевая, что он равен величине Z*e Кл, где е = 1,602 10-19Кл
(4,810-10 CГCЕ ед.) – абсолютная величина элементарного электрического заряда.
Заряд ядра был определен в 1913 г. Мозли, который измерил с помощью дифракции на
кристаллах длину λ волны характеристического рентгеновского излучения для ряда химических
элементов, следующих друг за другом в периодической системе элементов. Измерения показали,
что λ изменяется дискретным образом от некоторой целой величины Z, которая совпадает с
порядковым номером элемента и изменяется на единицу при переходе от элемента к соседнему
элементу в периодической системе, а для водорода равна единице. Мозли интерпретировал эту
величину как заряд ядра и установил, что (закон Мозли):
aZ – b,
(1.2.1)
где a и b – константы для данной серии рентгеновского излучения и не зависят от элемента.
Закон Мозли определяет заряд ядер химического элемента косвенным образом. Прямые
опыты по измерению заряда ядер на основе закона Кулона были выполнены Чедвиком в
1920 г. В 1911 г. Резерфорд, используя закон Кулона, получил формулу
(1.2.2)
которая позволила объяснить экспериментальные результаты по рассеянию α-частиц на
тяжелых ядрах, что, в конечном итоге, привело в 1911 г. к открытию атомного ядра и
созданию ядерной модели атома. В формуле (1.2.2): N – количество α-частиц, падающих в
единицу времени на рассеиватель; dN – количество рассеянных в единицу времени αчастиц в телесный угол dΩ под углом θ; Ze и n – заряд ядер рассеивателя и их
концентрация;vи mα–скорость и масса α-частиц. Схема опыта Чедвика приведена на рис.
1.2.1. Рассеиватель в виде кольца (заштриховано на рис 1.2.1) размещался соосно и на
равных расстояниях между источником И и детектором α-частиц Д. При измерении
количества dN рассеянных α-частиц отверстие в кольце закрывалось экраном, который
поглощал прямой пучок α-частиц из источника в детектор. Детектор регистрировал только
α-частицы, рассеянные в телесный угол dΩ под угломθк падающему пучку α-частиц. Затем
кольцо перекрывалось экраном с отверстием, и измерялась плотность тока α-частиц в
точке расположения детектора. Используя полученные данные, рассчитывалось
количество Nα-частиц, падающих на кольцо в единицу времени. Таким образом, если
известна энергия α-частиц, испускаемых источником, без труда определяется величина Z в
формуле (1.2.2). Некоторые из результатов, полученные Чедвиком, приведены в таблице
1.2.1 и не оставляют сомнений в справедливости закона Мозли.
§1.3. Масса ядра и масса атома
Масса ядра является одной из его самых важных характеристик. Массу ядра нуклида данного
состава (А,Z) будемобозначать М(А,Z) или М(АХ), а массу соответствующего атома Мат.
В ядерной физике, так же как и в атомной физике, для измерения масс широко используется
атомная единица массы (а.е.м.):
(1.3.1)
1а.е.м. =
.
Эта единица удобна тем, что ее величина близка к массе нуклона.
1а.е.м. = 1,660510-24г,
масса покоя протона mp =1,0073 а.е.м. = 1,672610-24г,
масса покоя нейтрона mn= 1,0087а.е.м. = 1,674910-24г,
масса покоя электрона me= 5,485910-4а.е.м. = 9,109610-28г.
Полезно запомнить, что mp /me = 1836.
Масса атома, выраженная в атомных единицах массы, является относительной величиной и
называется атомной массой. Атомная масса имеет специальное обозначение Аr (не путать с
массовым числом А!). Величина
(1.3.2)
называется декрементом или избытком массы атома и имеет большое значение в ядерной
физике. Формула (1.3.2) выражает различие между понятиями атомной массы и массового числа.
Однако величина Δ(A,Z) << 1 для всех атомов и поэтому даже для самых легких ядер атомная
масса примерно равна массовому числу. Это послужило одной из причин выбрать пару чисел (A,Z)
для идентификации состава ядра нуклида.
Связь между массой любого тела и его полной энергией дается формулой:
,
(1.3.3)
где с= 2,9981010см/с - скорость света в вакууме,
- релятивистская масса. Это
знаменитое соотношение Эйнштейна выражает связь между массой и энергией. На этом
основании в ядерной физике для измерения массы, так же как и энергии, часто используется
единица энергии электронвольт (эВ) и производные от нее:
1 кэВ (килоэлектронвольт) = 103эВ
1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 106эВ
1 ГэВ (гигаэлектронвольт) = 109эВ.
Напомним, что 1эВ - энергия, приобретаемая элементарным зарядом е при прохождении им
разности потенциалов в 1 В.
Установим соответствие между 1 а.е.м. и 1 эВ. Из формулы(1.3.2):
1а.е.м.= 1,660510-27(2,998108)2 = 1,49210-10Дж,
а из определения электронвольта:
1эВ = 1,60210-191 = 1,60210-19Дж.
Таким образом, из последних двух соотношений
1 а.е.м. =
≈ 931,5 МэВ,
и соответственно
mp =1,0073 а.е.м. = 1,672610-24г = 938,2 МэВ,
mn= 1,0087а.е.м. = 1,674910-24г = 939,5 МэВ,
me= 5,485910-4а.е.м. = 9,109610-28г = 0,511 МэВ.
В ядерной физике обычно пользуются не массами ядер, а массами атомов. Это вызвано тем,
что невозможно измерить непосредственно массу ядер без связанных с ними электронов, за
исключением легчайших. Масса нейтрального атома в пределах точности современных методов
измерения масс равна сумме масс ядра и электронов, составляющих атом, хотя в принципе масса
атома есть
(1.3.4)
где Σqi – энергия связи ядра и электронов, Σqi ≈ 13,6Z эВ. Таким образом, энергия связи электронов
с ядром примерно в 107 раз меньше массы атома и практически не влияет на массу атома.
Массы атомов определяют с помощью приборов, которые называются масс-спектрометрами.
Схема устройства масс-спектрометра изображена на рис. 1.3.1. В ионном источнике ИИ создаются
положительные ионы атомов, массу Мi которых необходимо измерить. Ионы, имеющие
электрический заряд qi,поступают через отверстие в ускоряющее электрическое поле,
создаваемое приложенной между ИИ и Д1 разностью потенциалов U, после прохождения которой
ионы приобретают кинетическую энергию
(1.3.5)
и со скоростьюv поступают в пространственно однородное и постоянное магнитное поле с
индукцией В, вектор которой перпендикулярен плоскости чертежа и направлен на читателя. На
ион в магнитном поле действует сила Лоренца
(1.3.6)
которая создает центростремительное ускорение v2/R, направленное к точке О, под действием
которого ион будет двигаться по окружности радиуса R. Таким образом,
(1.3.7)
Исключив из (1.3.5) и (1.3.7) скорость v, находим, что абсолютная величина массы иона
(1.3.8)
Окружность нужного радиуса Rзадается положением диафрагм Д1, Д2 и Д3 . Подбирая величины U
и В добиваются того, чтобы пучок ионов попадал на коллектор К, что фиксируется по максимуму
тока ионов на коллекторе. Таким образом устанавливается, что ион движется по окружности
радиуса Rи вычисляется масса иона. Если известна кратность ионизации то, вычитая из массы
иона известную суммарную массу электронной оболочки, получают массу ядра.
§1.4. Энергия связи ядра
Ядро представляет систему связанных между собой нуклонов. Возникновение связанного
состояния возможно только под действием ядерных сил притяжения, удерживающих нуклоны в
ограниченном объеме. Устойчивость связанного состояния обеспечивается тем, что ядро как
система из взаимодействующих между собой нуклонов должна иметь минимум полной энергии.
Полная энергия Е1 системы из А нуклонов до объединения в ядро, т.е. находящихся между собой
на таких расстояниях, когда действием сил между ними можно пренебречь, будет равна (массы
выражены в единицах энергии)
(1.4.1)
где mi – массы нуклонов, из которых образовано ядро.
После объединения нуклонов в ядро массой М полная энергия составит
(1.4.2)
а изменение энергии системы будет равно
(1.4.3)
Работа сил притяжения вызывает переход системы в состояние с меньшей энергией, поэтому
величина ΔЕ < 0 будет равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра и передается
в окружающее пространство. Наоборот, чтобы разрушить ядро и удалить нуклоны на такие
расстояния, где их можно считать свободными, потребуется затратить энергию |ΔЕ|. Величина
(1.4.4)
называется полной энергией связи ядра. Последнее соотношение справедливо в любой
инерциальной системе отсчета. Для устойчивого ядра полная энергия связи положительна и равна
той энергии, которую надо затратить, чтобы разделить ядро на все составляющие его нуклоны.
Ядро, как и любое материальное тело с массой покоя М0 не равной нулю, имеет
замечательную точку, которая называется центром инерции ядра. Система координат, начало
которой находится в точке центра инерции, называется системой центра инерции (СЦИ, см.§4.5).
В СЦИ полная энергия E системы нуклонов, связанных в ядро массой М0, будет равна, согласно
(1.3.3),
(1.4.5)
,
где М0 – масса покоя образующегося ядра в единицах энергии.
Полная энергия отдельного нуклона в СЦИ, совершающего движение в пределах ядра, равна
сумме массы покоя нуклона m0i и его кинетической энергии Тi:
(1.4.6)
.
Полная энергия системы взаимодействующих нуклонов равна
(1.4.7)
где через U обозначена суммарная потенциальная энергия нуклонов в ядре. Из трех последних
формул получаем
(1.4.8)
Из определения энергии связи (1.4.4) и формулы (1.10) имеем
(1.4.9)
.
Сила взаимодействия Fi отдельного нуклона с полем центральных сил, создаваемых
остальными нуклонами, и его потенциальная энергия Uiв этом поле связаны соотношением:
(1.4.10)
где r – расстояние нуклона от центра инерции ядра. Поскольку на отдельный нуклон в составе
ядра со стороны остальных нуклонов действует сила притяжения, то проекция вектора силы на
ось r будет отрицательна. Так как при r→ ∞ потенциальная энергия нуклона Ui→ 0, а величина
dUi/dr в (1.4.10) должна быть больше нуля,то из этого следует, что Ui < 0 (см. рис.1.4.1), т.е. нуклон
находится в потенциальной яме. В точке R нуклон захватывается поверхностным слоем ядра, и его
потенциальная энергия внутри ядра не меняется. Следовательно, внутри ядра на нуклон не
действуют ядерные силы. Суммарная потенциальная энергия Uвсех нуклонов будет, очевидно, так
же отрицательна. Если в (1.4.9) U < 0, а |U| >
, то W > 0 и ядро устойчиво. Если же |U| <
, то W < 0 и нуклоны ядра будут разлетаться подобно свободным частицам.
Таким образом, масса ядра и его устойчивость определяются тем, насколько величина энергии
притяжения между нуклонами превышает суммарную кинетическую энергией движения
нуклонов в ядре.
Выражая массу протона и нейтрона в энергетических единицах, применим определение (1.4.4)
к ядру (A,Z):
(1.4.11)
Эта же величина, выраженная в массовых единицах, называется дефектом массы ядра. Следует
отметить принципиальное различие между понятиями декремента массы атома (1.3.2) и
дефектом массы ядра. Например, для атома 12С декремент массы равен нулю по определению, а
дефект массы ядра составляет 0,098940 а.е.м., или 92,1628 МэВ.
Формула (1.4.11) неудобна для практических расчетов, поскольку, как отмечено выше,
экспериментально измеряемой величиной является масса атома Mат(A,Z), которая обычно
приводится в справочных таблицах. Прибавляя к правой части выражения (1.4.11) и вычитая Zme,
получим, что
(1.4.12)
с точностью до энергии связи атомных электронов с ядром (см. (1.3.4)). Если использовать
атомные массы, то выражение (1.4.12) будет иметь вид
,
(1.4.13)
если энергию связи выражать в единицах Мэв. Выразим в (1.4.13) атомные массы через
декременты масс, используя (1.3.2):
(1.4.14)
Последнее выражение показывает, что полная энергия связи ядра обусловлена относительными
величинами, значения которых много меньше единицы, и как важно понятия декремента масс
атома в ядерной физике. В настоящее время эта важнейшая характеристика определена из
прецизионных масс-спектрометрических измерений атомных масс практически для всех
известных нуклидов.
Величина W меняется от единиц и десятков МэВ для легких ядер и до более чем 1 ГэВ - для
тяжелых:
Ядро
W (МэВ)
Ядро
W (МэВ)
2
2,2
131
1103,5
12
92,2
208
1636,5
16
127,6
238
1801,7
H
C
O
Xe
Pb
U
Как характеристика интенсивности связи нуклонов в ядре полная энергия связи неудобна,
поскольку она увеличивается с ростом числа нуклонов в ядре. Для этой цели больше подходит
удельная (или средняя) энергия связи
отнесенная к одному нуклону:
нуклона в ядре (A,Z), т.е. полная энергия связи,
(1.4.15)
которая служит мерой прочности ядра
На рис.1.4.2 показана зависимость удельной энергии связи
от массового числа А,
рассчитанная по формуле (1.4.15) для ядер изобар, лежащих на дорожке стабильности. Анализ
хода кривой
нуклонами в ядре.
позволяет установить некоторые характеристики взаимодействия между
1.Удельная энергия связи
быстро возрастает при малых А, и уже для ядер с А > 12 имеет
примерно постоянное значение, близкое к 8 МэВ/нуклон, т.е. ΔW ≈
Приближенная
независимость от А свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил, которое выражается в
том, что каждый нуклон в ядре может взаимодействовать только с ограниченным числом
(очевидно соседних) нуклонов и с ростом числа возможных партнеров по взаимодействию
перестает «замечать» остальных. Другими словами, у каждого нуклона имеется ограниченное
число возможных связей. Свойство насыщения тесно связано с короткодействием ядерных
сил(§1.9 п.2), и указывают на то, что ядерные силы имеют радиус действия порядка среднего
расстояния между нуклонами в ядре.
Если бы насыщения не было, то каждый из А нуклонов в ядре мог бы взаимодействовать со
всеми остальными нуклонами (как это имеет место для кулоновского или гравитационного
взаимодействия),
и
вместо
линейной
зависимости
ΔW ≈
,
была
бы
зависимость
, так как каждый их нуклонов в этом случае мог бы взаимодействовать со
всеми оставшимися (А–1) нуклонами, а всего таких пар А.
Насыщение ядерных сил препятствует стягиванию ядра при накоплении числа нуклонов, и
объемы ядер оказываются пропорциональными числу нуклонов в ядре, что свидетельствует о
приблизительно постоянной плотности ядерного вещества.
2. Максимум удельной энергии связи приходится на ядра с массовыми числами 55 ÷ 60 и
спадает к обоим краям кривой.
Резкое уменьшение (А) в области малых А объясняется поверхностными эффектами. Нуклоны
у поверхности ядра не полностью насыщают все свои возможные связи. Этот эффект уменьшает
полную энергию связи на величину, пропорциональную числу нуклонов в поверхностном слое.
Роль поверхностных эффектов возрастает с увеличением отношения поверхности к объему, т.е.
при переходе к легким ядрам.
На этом участке кривой (А) наблюдаются резкие «пики», отвечающие ядрам 4H, 12C, 16O,
которые указывают на кластерную структуру этих ядер. Для этих ядер энергетически выгодным
оказывается объединение нуклонов в α-частичные кластеры (2p+2n).
Справа от максимума величина
плавно уменьшается, достигая для самого тяжелого
природного элемента - урана – значения 7,5 Мэв/нуклон. Это уменьшение объясняется
электрическим отталкиванием протонов. Поскольку кулоновские силы не обладают свойством
насыщения, то при переходе к тяжелым ядрам удельная энергия связи убывает из-за роста
электростатической энергии взаимного расталкивания протонов, величина которой
пропорциональна Z2. В ядрах с малым числом протонов она незначительна, но существенно
влияет на прочность ядер в области тяжелых ядер.
Из наличия максимума у зависимости (А) следует важный вывод о двух энергетически
выгодных процессах: 1) для наиболее тяжелых ядер возможен процесс деления на два более
легких; 2) нескольким легчайшим ядрам, наоборот, энергетически выгодно сливаться друг с
другом в более тяжелые ядра (синтез ядер). Оба процесса протекают с выделением большого
количества энергии в форме кинетической энергии продуктов реакции.
3. Энергия связи одного присоединяемого или отделяемого от ядра нуклона может зависеть от
четности числа имеющихся в составе ядра протонов и нейтронов. Детальный анализ удельной
энергии связи как функции А и Z позволил сделать заключение о наибольшей устойчивости ядер с
четным числом протонов и нейтронов (т.н. четно-четные ядра). Эти ядра имеют удельную
энергию связи, примерно на 1 Мэв большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z нечетные (Ч-Н и Н-Ч ядра) и, как отмечалось в п.7 §1.1, имеют наибольшую распространенность в
природе. Этот факт свидетельствует о том, что объединение внутри ядра одноименных нуклонов в
пары (эффект спаривания) обусловлен действием между ними добавочным ядерных сил и
является энергетически выгодным процессом, увеличивающим удельную энергию связи
приблизительно на 1 Мэв. Промежуточное положение по величине удельной энергии связи и
распространенности в природе занимают четно-нечетные и нечетно-четные ядра, количества
которых равны. Наименьшие значение удельной энергии связи и количества стабильных нуклидов
(четыре) имеют нечетно-нечетные ядра.
Заслуживает внимания особо высокие значения удельной энергии связи, даже на фоне четночетных ядер, для ядер с содержанием нейтронов и (или) протонов, равным 2, 8, 20, 50, 82, 126
(только для нейтронов). Эти числа (и соответствующие ядра) получили название магических.
Элементы с магическими ядрами имеют большую распространенность в природе. Например,
олово, атомный номер которого Z = 50, имеет 10 стабильных изотопов. Наблюдается наибольшее
число стабильных изотонов для N = 82. Особенно устойчивыми являются дважды магические
ядра, у которых и число нейтронов, и число протонов равно одному из магических чисел,
например,
,
,
,
.
Энергии удельной связи нуклонов в ядре примерно в миллион раз превышает энергию связи
валентных электронов в атоме, равную ~ 10 эВ для большинства атомов. Поэтому энергия,
выделяющаяся в ядерных реакциях, примерно в миллион раз превышает энергию химических
реакций, что и определяет практическое значение использования ядерных реакций в качестве
источника энергии.
Общее правило (1.4.4) дает возможность рассчитать энергию связи в ядре любого из нуклонов
или группы связанных нуклонов.
Например, средняя энергия связи для нейтрона равна:
(1.4.16)
для протона:
(1.4.17)
Эти величины положительны для всех ядер, не испытывающих радиоактивного распада с
испусканием отдельных нуклонов (нуклоностабильные ядра), а равенствоихнулю дает границы
области существования таких ядер, обозначенные приближенно на рис. 1.1.2. Как следует из
(1.4.4), (1.4.16) и (1.4.17) величины
не равны друг другу.
Например, энергия связи -частицы с ядром урана 238U отрицательна:
= - 4,2 МэВ,
(1.4.18)
что свидетельствует о нестабильность ядра урана относительно -распада.
§1.5. Размер ядра
Первые представления о размерах ядра были получены Резерфордом при экспериментальном
изучении рассеяния α-частиц с энергией ~ 5 МэВ при прохождении через тонкие пленки золота.
Наблюдалось, что некоторое количество α-частиц рассеивается на очень большие углы θ, почти до
180º. На этом основании в 1911 г. Резерфорд пришел к выводу, что в центре атома (точка о на рис.
1.5.1) имеется область положительного электрического заряда, связанная с большой массой,
сконцентрированной в очень малом объеме (по сравнению с объемом атома). На основании
закона Кулона для точечных зарядов можно вычислить наименьшее расстояние rmin, на которое
может подойти к центру ядра α-частица, летящая точно по направлению к ядру (прицельный
параметр b = 0). Для этого следует приравнять ее начальную кинетическую энергию к
потенциальной энергии взаимодействия α-частицы с ядром в момент ее полной остановки (в
точке поворота):
(1.5.1)
Формула (1.5.1) верна в предположении неподвижного ядра, когда масса ядра М(A,Z) >> mα –
массы α-частицы. Приняв кинетическую энергию α-частицы равной 5 МэВ и положив Z = 79
(золото), получим rmin = 4,5·10-12 см. Естественным было принять эту величину за верхнюю оценку
радиуса ядра золота.
Однако необходимо быть уверенным в том, что отбрасываемая в обратном направлении αчастица не проникает в область положительного заряда атома, поскольку равенство (1.5.1)
справедливо либо для точечных, либо для сферически симметричных не перекрывающихся
зарядов конечных размеров. Тщательная проверка этого предположения была выполнена
сотрудниками Резерфорда в 1913 г. и было установлено хорошее согласие экспериментальных
результатов рассеяния α-частиц с расчетами по формуле (1.2.2), полученной теоретически на
основе закона Кулона. Оказалось, что закон Кулона имеет место для rmin > 3·10-12 см. Подобные
эксперименты, выполненные двадцатью годами позже с α-частицами, имеющими энергию в
десять и выше МэВ (получены на ускорителях), показали, что когда расстояние между
взаимодействующими частицами уменьшается до 10-12см, наблюдаются резкие отклонения от
закона Кулона, а на расстояниях, меньших 10-12см, обнаруживается действие быстро
убывающих с расстоянием сил притяжения, которые перекрывают действие кулоновских сил
отталкивания.
В дальнейшем размеры ядер определялись разными способами. Говоря о размерах ядра,
нужно всегда иметь в виду, что это достаточно условная величина. Ядро, как
квантовомеханическая система, не имеет определенной границы. Наиболее точными считаются
оценки размеров ядра по результатам рассеяния ядрами быстрых нейтронов и электронов. Все
опыты подтвердили предположения о приблизительно сферической форме ядра, радиус которого
определяется через массовое число А как
(1.5.2)
где r0 = (1,2 ÷ 1,4)·10-13 см.
В опытах по рассеянию быстрых нейтронов на ядрах определяется не радиус ядра, а несколько
большее значение радиуса области ядерного взаимодействия, поэтому r0 = (1,3 ÷ 1,4)·10-13 см.
При зондировании ядра быстрыми электронами (опыты Хофштадтера) определяется сфера
радиуса R, в которой находятся протоны. Поэтому получают несколько меньшее значение r0 = (1,2
÷ 1,3)·10-13 см. Высокая точность современных методов исследования с помощью рассеяния
быстрых электронов с кинетической энергией Те > 500 МэВ позволяет оценить не только размер
области, занятой протонами, но и распределение плотности ρэ электрического заряда по ядру.
Поскольку нет причин стабильному ядру иметь различное распределение плотности протонов и
нейтронов, то полученные результаты для протонов представляют по существу распределение
плотности ρя ядерного вещества в ядре. Распределение ядерного вещества хорошо согласуется с
моделью Ферми
(1.5.3)
где R0 = 1,08·10-13·А1/3 см– расстояние от центра ядра до места, где плотность ядра падает вдвое, а
δ ≈ 0,55·10 –13см – скорость убывания плотности ядерного вещества. Спад плотности ядерного
вещества от 0,9ρ0 до 0,1ρ0 для всех ядер происходит на одинаковых расстояниях d = 4,4δ = 2,4·10-
13
см. Поэтому у легких ядер отсутствует область, где плотность ядерного вещества примерно
постоянна (см. рис. 1.5.2).
§1.6. Спин, магнитный и электрический моменты ядер
Спин ядра
Ядро, как пространственно ограниченная и связанная система взаимодействующих между
собой нуклонов, во многих случаях может рассматриваться в целом как одна микрочастица. Так
как нуклоны, из которых состоит ядро, обладают собственным механическим моментом, или
спином, а также совершают движение относительно друг друга (орбитальное движение
относительно центра инерции ядра), то и ядра должны иметь собственный механический момент
(далее просто момент) или спин.
Спин ядра
есть векторная сумма полных моментов
которых складывается из орбитального момента
отдельных нуклонов, каждый из
и спина нуклона
(1.6.1)
, а
.
, так что
Возможна другая схема сложения моментов отдельных нуклонов, когда сначала по
отдельности суммируются векторы спинов и векторы орбитальных моментов всех нуклонов,
затем полученные два вектора складываются. Однако, поскольку ядерные силы не центральны
(см. §1.9 п.7) и в ядре существует спин-орбитальное взаимодействие (см. §2.3 п.1), то по этой
причине в теории ядра используют первую схему.
Естественной единицей измерения момента импульса в квантовой механике служит постоянная
Планка ħ = 1,0546·10-34Дж·с, имеющая размерность момента импульса.
Вектор момента любых микрочастиц, как, впрочем, и спина ядра, обладает своеобразными
свойствами.
1. Абсолютная величина вектора момента любой изолированной физической величины может
принимать только дискретные значения:
|
(1.6.2)
|
где I – либо целое, либо полуцелое положительное число:
I = 0, 1/2, 1, 3/2, ...
(1.6.3)
Число Iназывают обычно величиной момента или квантовым числом момента. Следует особо
отметить различие между модулем вектора
и квантовым числом I, так как последнее является
одним из чисел (1.6.3), используемых в формуле (1.6.2) для нахождения модуля вектора
говорят: «момент 1/2», то имеют в виду именно это квантовое число в формуле (1.6.2).
. Когда
В формуле (1.6.1) квантовое число lk для орбитального момента всегда целое число, lk = 0, 1, 2,
… , а нуклоны (и электрон тоже) имеют квантовое число спина s = 1/2 (спин равен 1/2).
2. Мгновенное значение вектора любого механического момента не имеет смысла по той же
причине, по которой в квантовой механике не имеет смысла мгновенное значение вектора
импульса. Строго фиксированное значение может иметь только абсолютная величина вектора
момента (1.6.2) и одна из его пространственных проекций, обычно называемой проекцией на ось
Z, которая обозначается как Iz. Проекция момента Izможет принимать случайным образом одно из
(2I + 1) значений, уменьшающихся на единицу:
Iz = Iћ, (I– 1)ћ, . . . , -Iћ.
(1.6.4)
Реализация любой возможной проекции из набора (1.6.4) оказывается равновероятной.
Число возможных проекций на ось Z четно, еслиI – полуцелое число, и нечетно, если I – целое
число. Знак плюс или минус в (1.6.4) означает ориентацию вектора момента на выбранное
направление оси Z в пространстве. Однако величины проекций Ix и Iy не имеют определенных
значений и флуктуируют относительно нулевого среднего значения. Учитывая, что
(1.6.5)
имеем
(1.6.6)
Таким образом, квадраты проекций вектора момента на оси Х и Y не равны нулю. По этой причине
проекция момента Iz всегда меньше абсолютной величины вектора механического момента.
Действительно, согласно (1.6.4), максимальное значение
(1.6.2)
тогда как согласно
=
.
Все перечисленные выше свойства вектора механического момента обычно демонстрируют с
помощью квазиклассической модели (рис. 1.6.1), которая находится в определенном согласии со
свойствами квантовомеханического вектора момента. Вектор момента, модуль которого
вычисляется с помощью (1.6.2), прецессирует относительно оси Z с некоторой угловой скоростью
и может ориентироваться вдоль или против направления оси Z только таким образом, чтобы его
проекция на ось Z была равна одному из значений от +Iћ до –Iћ через единицу. Этот вектор
никогда не может ориентироваться точно по направлению оси Z, поскольку его модуль, как
отмечено выше, не равен Iћ. Поэтому, помимо его модуля, сохраняющейся во времени величиной
является только одна проекция вектора – проекция на ось Z. Полное число проекций Iz вектора
момента на рис.1.6.1 равно (2I + 1).
3. Модуль вектора момента
систем с моментами
и
сложной системы, составленной из двух взаимодействующих
, вычисляется из выражения
(1.6.7)
обычным образом через свои квантовые числа
. Сложение векторов
и
есть сложение их
проекций как алгебраических чисел. Для получения возможных проекций вектора
проекций вектора
складывается с одной из соответствующих проекций вектора
каждая из
. Таких
проекций оказывается всего (2I1 + 1)(2I2 + 1), которые будут образовывать (2Im + 1) векторов
= min{I1,I2}, со следующими значениями квантовых чисел:
, Im
(1.6.8)
Соотношение (1.6.8) называется правилом сложения моментов в квантовой механике.
Поскольку каждое значение проекции из (2I1 + 1)(2I2 + 1) возможных реализуется с равной
вероятностью, то относительная вероятность образования состояния со спином I´ из возможного
набора значений (1.6.8) составит
(1.6.9)
,
т.е. равна отношению числа возможных проекций вектора
возможных значений вектора
статистическим весом.
к полному числу проекций
. Величина g называется статистическим фактором или
4. Любая векторная величина
пропорциональна вектору момента
, характеризующая физические свойства микрочастицы,
:
(1.6.10)
где а – константа, полностью характеризующая вектор.
В отношении спинов различных ядер наблюдаются следующие опытные закономерности:
а) Для ядер с четными А спины всегда целые, а при нечетном А – всегда полуцелые.
б) Четно-четные ядра (А - четное) в основном состоянии имеют спин равный нулю. Этот факт
дает основания считать, что одноименные нуклоны объединяются в пары (эффект спаривания, см.
§1.4 п.3) с противоположно направленными спинами, так что суммарный момент импульса
оказывается равным нулю.
в) Нечетно-нечетные ядра (А - четное) имеют целочисленный спин. Это указывает на то, что
разноименные нуклоны объединяются в пары с одинаковым направлением спинов, создавая
единичный момент (см. §1.11).
г) Ядра с нечетным А имеют полуцелый спин в пределах от 1/2 до 9/2, что свидетельствует о
том, что спины и орбитальные моменты большинства нуклонов компенсируются и не участвуют в
создании спина ядра
Магнитный момент ядра
Магнитный момент – основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства
вещества. Магнитными моментами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные
оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты отдельных элементарных частиц (электронов,
протонов, нейтронов) обусловлено существованием у них спина (см. пояснения к (1.6.10)).
Магнитные моменты ядер складываются из спиновых магнитных моментов протонов и
нейтронов, образующих эти ядра, а также из магнитных моментов, связанных с их орбитальным
движением внутри ядра по тем же правилам, по которым вычисляется спин ядра.
В соответствии с (1.6.10) магнитный момент ядра равен
,
(1.6.11)
гдеg – гиромагнитный множитель (отношение), равный отношению величины магнитного
момента к величине механического:
(1.6.12)
В (1.6.12) приняты следующие обозначения: е– элементарныйэлектрический заряд; mp – масса
протона; с – скорость света в вакууме; μ – безразмерное число. Проекция магнитного момента
на ось Z, которая совпадает с направлением внешнего магнитного поля, будет равна,
согласно(1.6.4):
(1.6.13)
где величина
(1.6.14)
5,0510-27 Дж/Тл
называется ядерным магнетоном Бора. Магнетон Бора является такой же универсальной
единицей измерения магнитных моментов ядер, какой служит элементарный электрический
заряд едля измерения заряда тел, или постоянная планка для измерения механических
моментов. Точно так же безразмерное число μ служит для измерения магнитных моментов ядер
в единицах ядерных магнетонов Бора
, подобно атомному номеру при измерении заряда
ядер в единицах е, или квантовым числам при измерении механических моментов в единицах
постоянной Планка . Ядерный магнетон Бора в
=1836 раз меньше электронного М0
магнетона Бора, который используется в атомной физике.
Методы экспериментального определения спина и магнитного момента ядер тесно между
собой связаны и основаны на исследовании взаимодействия магнитного момента ядра с
магнитным полем. Исторически одним из первых методов определения спина ядер было
исследование сверхтонкой структуры спектральных линий атомов, возникающей в результате
взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем
, которое создается
электронной оболочкой атома в месте расположения ядра. Энергия взаимодействия
магнитного момента ядра с магнитным полем
электронной оболочкой равна
(1.6.15)
Вектор магнитного поля
момента
направлен противоположно вектору полного механического
электронной оболочки атома и равен согласно (1.6.10):
(1.6.16)
Константа а в (1.6.16) может быть вычислена методами квантовой электродинамики.
Таким образом, из (1.6.11), (1.6.12) и (1.6.16) получаем
(1.6.17)
Полный механический момент
атома будет равен векторной сумме спина ядра
и спина
электронной оболочки:
(1.6.18)
Возводим в квадрат выражение для
:
(1.6.19)
Из последнего соотношения находим скалярное произведение
и подставляем его в (1.6.17):
(1.6.20)
Выразив в (1.6.20) квадраты модулей векторов моментов через их квантовые числа, получим
окончательно:
(1.6.21)
Таким образом, при фиксированных значениях I и Je величина энергии U взаимодействия
магнитного момента ядра с магнитным полем атома определяется возможными значениями
квантового числа F, которое, согласно правилу (1.6.8) сложения моментов, может иметь (2I + 1)
или (2Jе + 1) значений (берется наименьшее число из I и Jе). Следовательно, энергия атома для
фиксированного Jе расщепляется на (2I + 1) или (2Jе + 1) близко расположенных подуровней (см.
рис.1.6.2), чем и определяется число спектральных линий сверхтонкого расщепления. Рассмотрим
оба случая.
1. Jе > I. По правилу сложения моментов, квантовое число полного момента F может принимать
(2I + 1) значений, чем и будет определяться число линий сверхтонкого расщепления. Подсчитав
это число и приравняв его числу (2I + 1) непосредственно находим спин ядра (квантовое число
спина).
2. 1 > Jе. В этом случае, если линий сверхтонкого расщепления больше двух, применяют
правило интервалов. Находим величину интервала ΔU12, т.е. разность значений энергии U1 и U2,
которые определяются для двух соседних значений F и F-1 при фиксированных величинах Jе и I
(см. рис.1.6.2):
(1.6.22)
а затем величину интервала ΔU23,отвечающую двум соседним значениям F-1 и F-2:
(1.6.23)
Отношение соседних интервалов
и
(1.6.24)
.
По измеренному отношению
и зная Jе, определяется квантовое число I спина ядра.
Если компонент сверхтонкой структуры всего две и правило интервалов применить нельзя
(интервал всего один), то спин ядра можно оценить по отношению интенсивностей компонент,
каждая из которых определяется своим статистическим весом (1.6.9).
Спин ядра можно также определить по расщеплению спектральных линий (эффект Зеемана)
в магнитном поле, создаваемым внешним макроскопическим током, например, катушкой с
током.
Особенно точным методом определения магнитных моментов ядер является метод ядерного
магнитного резонанса (ЯМР). Идея метода заключается в принудительном изменении ориентации
магнитного момента ядра (а, следовательно, и спина), находящегося в сильном магнитном поле,
под действием слабого высокочастотного магнитного поля определенной (резонансной) частоты
ω0. Если образец поместить в сильное постоянное внешнее магнитное поле
, то магнитный
момент
будет прецессировать вокруг направления (рис.1.6.3) с частотой ω0. Энергия
взаимодействия магнитного момента ядра и сильного магнитного поля равна
(1.6.25)
и соответствует низшему энергетическому состоянию атома. Для перехода на первый
возбужденный уровень нужна энергия
,
которой соответствует квант энергии
(1.6.26)
, т.е.
(1.6.27)
Необходимая энергия сообщается слабым высокочастотным полем
, направление
которого перпендикулярно вектору . Когда
, то под действием резонансного
воздействия высокочастотного поля дискретным образом изменяется положение вектора
(резонансное «опрокидывание» магнитного момента из положения 1 в положение 2 на рис
1.6.3), которое может быть замечено по максимуму поглощения энергии в этот момент. По
найденному таким образом значению
из (1.6.27) находят гиромагнитное отношение, а из него
- магнитный момент в безразмерных величинах μ.
Резонансные методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точностью (до 6
знаков). Метод магнитного резонанса имеет несколько модификаций, в зависимости от способа
обнаружения переориентации магнитных моментов в резонансном поле. Этот метод был успешно
использован для измерения магнитного момента нейтрона с той только разницей, что вместо
образцов, содержащих ядра, использовались нейтронные пучки.
В таблице 1.6.1 приведены спины I и приближенныезначения магнитных моментов
для
нуклонов и некоторых легких, средних и тяжелых ядер. Знак минус у магнитного момента
указывает на то, что он направлен противоположно спину. Ядра, имеющие нулевой спин,
обладают нулевым магнитным моментом в полном соответствии с (1.6.10). Отличие магнитных
моментов нуклонов от целочисленных значений (в единицах, равных ядерному магнетону), а
также наличие магнитного момента у нейтрона, имеющего нулевой электрический заряд, еще не
объяснено полностью. Однако эти факты с определенностью указывают на некоторую сложную
структуру нуклонов (см. §1.9 п.8).
Электрический момент ядра
Электрический заряд ядра Z не дает представления о распределении протонов в ядре.
Некоторые представления о распределении электрического заряда в ядре и его структуре можно
получить с помощью дипольного и квадрупольного моментов ядра.
Диполем называется система из двух равных по величине зарядов q разного знака, жестко
закрепленных на расстоянии d. Такая система, имея равный нулю электрический заряд, обладает
свойством ориентироваться по направлению электрического поля. Так как отрицательных зарядов
в ядре нет, то смещение положительного заряда (протонов) относительно нулевого (нейтронов)
вызывает появление дипольного момента и ядро поворачивается в электрическом поле
относительно центра инерции. Обычно рассматривают проекцию дипольного момента ядра на
ось Z, совпадающую с направлением внешнего электрического поля. По определению
(1.6.28)
где
- распределение электрического заряда относительно центра инерции ядра (см.
рис.1.6.4),
- бесконечно малый заряд в точке , z – проекция радиус-вектора
выбранного объема на ось Z, а интегрирование ведется по всему объему ядра.
Экспериментальные измерения показывают, что ядра в основном состоянии имеют всегда равный
нулю электрический дипольный момент, так как нет никаких причин, которые могли бы вызывать
в ядре смещение центра масс протонов относительно центра масс нейтронов. Сильное
электрическое поле может вызывать поляризацию протонов в ядре и возникновение дипольного
момента. Например, электромагнитное поле γ-кванта может вызывать периодическое смещение
протонов относительно нейтронов и возникновение дипольных колебаний протонов в ядре.
Другой характеристикой распределения электрического заряда в ядре является квадрупольный
электрический момент Q, который не равен нулю для многих ядер, находящихся даже в
стационарных состояниях. Квадрупольный момент определяет степень взаимодействие ядра с
неоднородным электрическим полем. Электрическим квадрупольным моментом Q ядра
называется величина, определяемая соотношением
е
(1.6.29)
где использованы те же обозначения, как и в (1.6.28), а ось Zсовпадает с направлением градиента
внешнего электрического поля;
. Для сферически симметричного распределения
2
2
2
электрического заряда x = y = z и подынтегральная функция в (1.6.29) обращается в нуль и Q = 0.
Таким образом, квадрупольный момент является мерой отклонения распределения
электрического заряда от сферически симметричного. Величина Qположительна для вытянутых
ядер и отрицательна для сплюснутых. Квадрупольные момент имеет размерность площади и
часто измеряется в единицах барн, 1 барн = 10-24см2. В таблице 1.6.2 приведены величины Q для
нескольких ядер. Существуют ядра как вытянутые, так и сплюснутые. Если предположить, что
вытянутые ядра являются эллипсоидами вращения, то их степень вытянутости можно
характеризовать величиной
, где а – размер ядра вдоль оси Z, а b – максимальный
размер перпендикулярно оси Z. Обычно величина δ ≈ 1,02 ÷ 1,04, однако у ряда тяжелых ядер она
достигает 1,2 ÷ 1,5. Поэтому с хорошей точностью можно оценивать радиус ядра с помощью
формулы (1.5.2), подразумевая при этом средний радиус
. Все магические ядра
имеют сферическую форму (Q = 0), которая, таким образом, соответствует наиболее устойчивым
ядрам.
Для экспериментального определения квадрупольных моментов используются те же методы,
что и для измерения магнитных моментов - изучение сверхтонкой структуры оптических линий в
спектрах и радиочастотные методы. Взаимодействие квадрупольного момента с градиентом
внутриатомного электрического поля, позволяет выяснить нарушение правила интервалов (1.6.24)
и отделить расщепление спектральных линий, связанное с наличием квадрупольного
электрического момента у ядра, с расщеплением, вызванным магнитным моментом ядра, и
определить квадрупольный момент ядра.
§1.7. Возбужденные состояния ядер
Возбуждение ядра – сообщение ядру дополнительной энергии, в результате чего увеличивается
его внутренняя энергия, и ядро переходит из основного состояния в возбужденное. Ядро является
квантовой системой взаимодействующих нуклонов и имеет строго определенный и дискретный
набор разрешенных энергетических состояний. Уровни возбуждения бывают одночастичными и
коллективными. Наименьшее количество энергии, которое может поглотить ядро, соответствует
его первому возбужденному уровню. Переход на первый возбужденный уровень у легких ядер
чаще всего представляет собой переход одного нуклона в ближайшее незанятое состояние. У
тяжелых ядер переход на первый возбужденный уровень обычно связан с возбуждением
колебаний всего ядра или вращением ядра как целого, то есть с проявлением коллективного
взаимодействия нуклонов в ядре.
На рис.1.7.1изображены типичные схемы возбужденных уровней легкого и тяжелого ядер.
Система энергетических уровней ядра называется энергетическим спектром ядра. Энергия
каждого уровня обозначается слева, а спин и четность (см. §1.8) данного состояния справа.
Совокупность значений этих величин называется характеристикой уровня. Первый
возбужденный уровень E1 легких ядер (А < 50) расположен при энергии ~ 1 МэВ, у тяжелых
(А > 200) ~ 0,1 МэВ. Спины ядер в возбужденных состояниях могут отличаться от спинов в
основном состоянии.
Все возбужденные уровни не являются строго моноэнергетическими, а имеют конечную
ширину Г, которая связана со средним временем  жизни ядра в данном возбужденном состоянии
соотношением неопределенностей:
(1.7.1)
Типичная величина  ~ 10-14 с. Этому значению  соответствует Г ~ 0,1 эВ. Однако бывают
величины  и Г на много отличающиеся от этих. Следует подчеркнуть, что среднее время жизни
ядра в возбужденном состоянии велико по сравнению с характерным временем ядерного
взаимодействия (~ 10-23с, см. (1.9.17)), то есть по ядерным масштабам времени возбужденное ядро
живет весьма долго.
На рис. 1.7.1 (в кружке) показана в увеличенном виде структура уровней. Распределение W(E)
представляет собой плотность вероятности образования возбужденного состояния ядра от
энергии. Ширина уровня Г определяется на половине высоты этого распределения.
Понятие уровня, а тем самым и его характеристики, имеют смысл до тех пор, пока ширина Г
уровня не превышает расстояния D между соседними уровнями, т.е. пока уровни не
перекрываются. Поэтому условие существования уровня имеет следующий вид:
.
(1.7.2)
При выполнении условия (1.7.2) характеристики стабильных ядер можно вводить и для
нестабильных ядер, а также для стабильных ядер, находящихся в возбужденном состоянии.
С ростом энергии возбуждения расстояние между уровнями в среднем экспоненциально
уменьшается. Одновременно уменьшается среднее время жизни τ уровня и в соответствии с (1.7.1)
растет ширина уровней Г . В результате при некоторых значениях энергии возбуждения ширина
уровней становится сравнимой с расстоянием между соседними уровнями и при дальнейшем
увеличении энергии возбуждения уровни сольются и станут, а энергетический спектр ядра в этой
области энергий становится сплошным. Для тесно расположенных уровней можно говорить
оплотности уровней - числе уровней, приходящихся на единичный интервал энергии.
Если энергия возбуждения ядра меньше энергии связи нуклона, то переход в основное
состояние происходит с испусканием -кванта, или последовательного каскада -квантов, которые
уносят из ядра энергию возбуждения. Так как интенсивность электромагнитных сил (см. §1.9 п.3)
много меньше ядерных, то и процессы под их действием протекают существенно медленнее.
Поэтому, если энергия возбуждения превышает энергию отделения нуклона, то переход в
основное состояние будет происходить преимущественно с испусканием нуклона (чаще всего
нейтрона, так как для него отсутствует кулоновский барьер). При этом надо помнить, что
возникающее конечное ядро не имеет ничего общего с начальным ядром.
§1.8. Четность
Поведение изолированных физических систем со временем характеризуются рядом всеобщих
законов, таких как законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Совокупность этих
законов часто называют интегралами движения. Законы сохранения являются отражением
свойств симметрии пространства-времени (мира), в которых движутся тела. Например, сохранение
энергии есть следствие однородности времени, то есть неизменности (инвариантности)
физических законов относительно изменения начала отсчета времени. Сохранение импульса есть
следствие однородности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно
параллельного переноса декартовых координат. Закон сохранения момента импульса - следствие
изотропности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно поворота
системы координат.
Имеется еще один вид симметрии пространства-времени, связанный с пространственной
инверсией. Инверсия, или просранственное отражение, есть изменение направления (знаков) всех
трех пространственных осей координат:
(1.8.1)
В результате инверсии правовинтовая система координат преобразуется в левовинтовую и
наоборот. В сферической системе координат инверсия выглядит следующим образом:
(1.8.2)
При определенных условиях микроскопическая частица характеризуется свойством, которому,
в отличие от энергии, импульса или момента импульса не отвечет никакой классический аналог в
макромире. Это свойство непосредственно относится к волновой функции частицы и связано с ее
поведением при инверсии системы координат. Согласно основному физическому свойству
волновой функции, квадрат ее модуля определяет плотность вероятности найти микрочастицу в
данный момент в данной точке пространства. Очевидно, что плотность вероятности не должна
зависеть от того, в какой системе координат – правой (x, y, z) или левой (-x, -y, -z) проводятся
наблюдения:
(1.8.3)
,
или в сферической системе координат:
,
(1.8.4)
если угол
откладывается относительно оси Z, направление которой определяется одной из
векторных характеристик микросистемы. Например, для зеркально-симметричного процесса
вероятности вылета из ядра какой-либо частицы под углами
и
относительно направления
спина ядра должны быть равны. Таким образом, для зеркально симметричного процесса
абсолютная величина ψ-функции не изменяется
.
(1.8.5)
В общем случае
,
(1.8.6)
где Р – некоторое число. Возведем модули левой и правой частей (1.8.6) в квадрат:
.
(1.8.7)
Сравнивая (1.8.3) и (1.8.7), устанавливаем, что Р2 = 1, а Р = ± 1. Величина Р (parity – четность)
называется четностью. Таким образом, для четных систем Р = 1, для нечетных Р = -1:
(1.8.8)
Это свойство, характеризующее изменение (или неизменность) знака волновой функции
при инверсии координат называется четностью волновой функции.
Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон
сохранение четности: если изолированная физическая система в момент времени t = 0 имела
определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты
времени. Таким образом, четность является таким же интегралом движения, как энергия, импульс
или момент импульса. Установлено, что четность сохраняется в процессах, обусловленных
сильными (с участием ядерных сил) и электромагнитными взаимодействиями.
Четность системы из k нуклонов (или электронов) с орбитальными моментами l1, l2,. . . , lk равна
P = (-1)l,
(1.8.9)
где l = l1+ l2+. . . + lk – суммарный относительный орбитальный момент системы.
Выполнение закона сохранения четности приводит к правилам отбора для электромагнитного
излучения атомов и ядер, для радиоактивных превращений и ядерных реакций.
Основные состояния четно-четных ядер всегда имеют положительную четность. У других ядер
основные состояния могут быть как четными, так и нечетными. Ядра в возбужденных состояниях
могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния,
которая отмечается знаком плюс или минус при обозначении спина (например,
т.п.).
I = 1+ и
§1.9. Ядерные силы
Ядерные силы относятся к так называемым сильным взаимодействиям и существенно
отличаются по своим свойствам от электромагнитных и гравитационных. В полной мере природа
ядерных сил до настоящего времени не выяснена. Даже для простейшей системы из двух
нуклонов неизвестна зависимость ядерных сил от расстояния между нуклонами. Короткодействие
ядерных сил и свойство насыщения, многообразие свойств ядерных сил не позволяют создать
законченную теорию, подобную квантовой электродинамики для расчета свойств атомов.
Перечислим свойства ядерных сил и укажем на экспериментальные факты,
подтверждающие эти свойства.
1. Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами
действуют силы притяжения, что подтверждается существованием стабильных ядер. Эти
силы самые интенсивные в природе. Например, энергия связи простейшего ядра - 4Не составляет 2,22 МэВ, а простейшего атома – водорода – равна 13,6 эВ.
2. Уже первые опыты Резерфорда показали, что ядерные силы – короткодействующие.
Это свойство ядерных сил подтверждается многочисленными данными по измерению
размеров атомных ядер. Ядерные силы удерживают нуклоны на расстояниях ~ (1,2 ÷ 1,4)
·10-13см. При расстояниях между нуклонами, превышающих 2·10-13см действие ядерных
сил не обнаруживается, тогда как на расстояниях меньших 1·10-13см, притяжение
нуклонов заменяется отталкиванием.
3. На расстояниях, где между протонами действуют ядерные силы притяжения, они
превосходят кулоновские силы отталкивания приблизительно в 100 раз, действие которых на этих
расстояниях также очень велико. Короткодействие ядерных сил приводит к резкому
разграничению областей, где действуют только дальнодействующие кулоновские силы, или
только ядерные, которые подавляют кулоновские силы на малых расстояниях. На рис.1.9.1а
показана потенциальная энергия взаимодействия протона с тремя различными ядрами: легким
(
), средним (
)и тяжелым (
). Функции U(r) представляют собой энергию
взаимодействия между протоном и ядром. За границами ядра существует только кулоновское
отталкивание, энергия которого равна
(1.9.1)
где Z – заряд ядра, z - заряд налетающей частицы. На расстоянии от ядра, где начинает
проявляться действие ядерных силы притяжения, потенциальная энергия круто падает на
расстояниях ~ 10-13см, что соответствует большой интенсивности ядерных сил (сила
пропорциональна антиградиенту потенциальной энергии dU/dr). Внутри ядра потенциальная
энергия отрицательна (см. рис. 1.4.1) и представлена некоторой средней величиной (дно
потенциальной ямы). На рисунке 1.9.1а пунктиром показаны также удельные энергии связи
рассматриваемых ядер. Радиусы ядер на этом же рисунке подсчитаны по формуле (1.5.2). Энергия
ядерного взаимодействия на рисунке 1.9.1а характеризует только центрально-симметричную
часть ядерных сил и не учитывает зависимость ядерных сил от спина (см. ниже п.4) и
нецентральный характер ядерных сил (см. ниже п.7).
Таким образом, заряженная частица для сближения с ядром или при вылете из ядра должна
преодолеть кулоновский барьер. На рис. 1.9.1б приведена модельная потенциальная функция,
где ядро и частица представлены в виде точечных зарядов.Высота кулоновского барьера в этом
случае составит
(1.9.2)
Ядерное взаимодействие между ядром и частицей аппроксимируется отвесной линией. Нейтроны
не имеют электрического заряда и потому беспрепятственно сближаются с ядрами, т.е. для них
отсутствует кулоновский барьер (жирная горизонтальная линия на рис. 1.9.1б в области r > R), а
ядерный потенциал у нейтрона оказывается таким же (с точностью до различия в массах), как и у
протона (см. ниже п.5).
4.Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов и
от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов каждого из нуклонов. Это
означает, что внутри ядра следует учитывать спин-орбитальное взаимодействие нуклонов.
Зависимость ядерных сил от спина хорошо видна на примере дейтона, который имеет
спин, равный единице, т.е. нейтрон и протон могут существовать в связанном состоянии
только при параллельных спинах. При антипараллельных спинах нейтрон и протон не
образует связанной системы, но притяжение между ними все же существует, что приводит
к значительной эффективности рассеяния нейтронов на протонах. Поэтому рассеяние
нейтронов на водородосодержащих средах оказывается также эффективным и широко
используется для замедления нейтронов в ядерных реакторах.
Если нуклоны одноименные, то наибольшее притяжение между ними наблюдается в
случае антипараллельной ориентации их спинов. Как раз этой особенностью объясняется
эффект спаривания нуклонов (см. §1.4 п.3).
5. Интенсивность ядерного взаимодействия не зависит от электрического заряда
нуклонов. Ядерные силы, действующие между двумя протонами (р – р), протоном и
нейтроном (р – n) и двумя нейтронами (n – n), находящихся в одинаковых
пространственных и спиновых состояниях, одинаковы по величине. Это свойство
называется зарядовой независимостью ядерных сил. Другими словами, протон и нейтрон
оказываются равноправными относительно ядерного взаимодействия. Это, конечно, не
означает, что кулоновское расталкивание протонов не играет роли внутри ядра или при
рассеянии двух свободных протонов. На рис. 1.9.2 изображена схема энергетических
уровней двух зеркальных ядер
и
. Зеркальными называются ядра изобаров,
количество протонов в одном из которых равно количеству нейтронов в другом и
наоборот. В зеркальных ядрах число (р – n) связей остается постоянным, а (р – р) связи
заменены на (n – n) связи. Энергии основных состояний у них сдвинуты друг
относительно друга на величину разности ΔUкул кулоновской энергии ядер и разность
Δmнук нуклонов (mn > mp)
(1.9.3)
Из рисунка видно, что соответствующие уровни энергии (энергетические спектры ядер)
очень близки, а спины и четности уровней совпадают. Однако, строго говоря, приведенная
информация не является прямым доказательством зарядовой независимости ядерных сил,
так как сопоставляются не процессы парных взаимодействий между нуклонами отдельных
типов, а рассматриваются свойства сложных нуклонных систем. Непосредственное
доказательство гипотезы о зарядовой независимости ядерных сил получено в прямых
опытах по изучению (р – р) и (n – р) рассеяния.
6. Постоянство средней энергии связи на нуклон (рис. 1.4.2) указывает на свойство
насыщения ядерных сил. Это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с
ограниченным числом соседних нуклонов. Свойство насыщения ядерных сил имеет
парный характер. Например, пара нейтронов и пара протонов образует одно из самых
прочных легких ядер
- -частицу. Присоединение еще одного нейтрона к -частице
оказывается невозможным.
7. Ядерные силы имеют нецентральный характер. Центральными называются силы,
которые действуют вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Центральные
силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не должны зависеть
от ориентации спинов относительно линии, соединяющей частицы. Рассмотрим
некоторые свойства простейшего ядра
, которое имеет такое же значение в ядерной
физике, как атом водорода - в атомной физике. Спины нейтрона и протона в дейтоне
параллельны (см. п.4), поэтому магнитный момент дейтона должен определяться
алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона, равной μd + μd= 2,79 –
1,91 = 0,88. Измеренное значение магнитного момента дейтона μd= 0,86(см. таблицу 1.6.1)
немного отличается, хотя величина расхождения намного превышает точность измерений.
Различие можно объяснить только наличием у протона орбитального момента. Дейтон
имеет квадрупольный момент +0,0028·10-24 см2 (таблица 1.6.2), т.е. распределение
плотности электрического заряда (а следовательно и ядерного вещества) отлично от
сферически симметричного и вытянуто вдоль спина. Таким образом, система из протона и
нейтрона имеет наибольшую энергию связи только тогда, когда спины обоих нуклонов
направлены вдоль оси дейтона. Это свидетельствует о том, что ядерные силы в общем
случае имеют нецентральный характер, так как они зависят не только от расстояния
между нуклонами, но и от ориентации спинов относительно линии, соединяющей
нуклоны. Макроскопическим аналогом такого явления служит характер взаимодействия
между двумя одинаково намагниченными шариками (рис. 1.9.3). При параллельных
векторах магнитной индукции каждого из шариков между ними могут действовать как
силы притяжения, так и отталкивания, в зависимости от ориентации векторов магнитной
индукции относительно вектора, проходящего через центры инерции шариков.
8. Ядерные силы имеют обменный характер. Это означает, что они обусловлены (по крайней
мере, частично) обменом третьей частицей, пи-мезоном. Такую гипотезу высказали в 1934 г. И.
Тамм и в 1935 г. Х. Юкава по аналогии с представлением о взаимодействии между
электрическими зарядами, принятым в квантовой электродинамике. Взаимодействие между
зарядами осуществляется через электромагнитное поле, которое может быть представлено как
совокупность квантов энергии – фотонов. Каждый заряд создает вокруг себя поле, непрерывно
испуская и поглощая фотоны. Процесс взаимодействия между двумя зарядами заключается в
обмене виртуальными, а не реальными фотонами. В квантовой механике виртуальными
называются частицы, которые не могут быть обнаружены за время их существования. Рассмотрим
на примере покоящегося электрона процесс создания им в окружающем пространстве
электрического поля:
(1.9.4)
Превращение, описываемое уравнением (1.9.4), сопровождается нарушением закона
сохранения энергии:
(1.9.5)
где
- энергия виртуального фотона. Изменение энергии системы
удовлетворять квантовомеханическому соотношению неопределенностей:
должно
(1.9.6)
Если до истечения времени
(1.9.7)
виртуальный фотон будет поглощен этим же или другим электроном, то нарушение закона
сохранения энергии не может быть обнаружено. Если же электрону сообщить дополнительную
энергию (от электрического поля или при соударении с другим зарядом), то может быть испущен
реальный фотон, время существования которого неограниченно.
За время
виртуальный фотон может передать взаимодействие между точками,
разделенных расстоянием
(1.9.8)
Так как энергия виртуального фотона
может быть сколь угодно мала (если
), то
радиус действия электромагнитных сил неограничен. Однако, если масса покоя (предполагая, что
ее скорость
) виртуальной частицей отлична от нуля, то радиус взаимодействия
соответствующих сил будет ограничен величиной
(1.9.9)
Полагая в (1.9.9) радиус действия ядерных сил равным 1,3·10-13см, получим, что кванты поля
ядерных сил должны иметь массу покоя
Таким образом, для образования
свободных (не виртуальных) квантов ядерного поля необходима энергия не менее 140 Мэв. Эти
частицы были впоследствии открыты в составе космических лучей (1947 г., Оккиалини и Поуэлл) и
были названы π-мезонами (пионами).
Существует три типа пионов - положительный (π+) пион с зарядом е, отрицательный (π-) с
зарядом -е и нейтральный (π0). Все три частицы нестабильны. Заряженные пионы имеют
одинаковую массу, равную 273mе(140 МэВ), и время жизни τ = 2,55·10-8с. Масса нейтрального
пиона составляет 264mе (135 МэВ), а время жизни τ = 2,1·10-16с. Спин любого пиона равен нулю.
В результате аналогичных (1.9.4) виртуальных процессов
(1.9.10)
(1.9.11)
(1.9.12)
нуклон оказывается окруженным облаком виртуальных π-мезонов, которые образуют поле
ядерных сил. Поглощение этих пионов другими нуклонами приводит к сильному взаимодействию
между нуклонами и происходит по одной из следующих схем:
(1.9.13)
(1.9.14)
(1.9.15)
Процесс (1.9.13) находит экспериментальное подтверждение в рассеянии нейтронов на
протонах. После прохождения пучка нейтронов через мишень, содержащую ядра
в пучке
появляются протоны, которые имеют ту же энергию и направление движения, что и падающие
нейтроны. Количество таких протонов на много превышает возможность образования протонов в
результате упругого взаимодействия нейтронов с протонами мишени. Соответствующее
количество нейтронов обнаруживается и в мишени. Остается признать, что часть нейтронов,
пролетая вблизи ядер
захватывает виртуальные π+-мезоны и превращается в протоны.
Орбитальное движение π --мезонов в процессе (1.9.11) вызывает возникновение у нейтрона
отрицательного магнитного момента (см. таб. 1.6.1), так как нейтрон часть времени проводит в
виртуальном состоянии
. Аномальный магнитный момент протона (
вместо одного
ядерного магнетона, см. §1.6 п.2) можно также объяснить орбитальным движением π+-мезонов в
течение того времени, когда протон находится в виртуальном состоянии (1.9.10).
Оценим время виртуального процесса как
(1.9.16)
где
радиус действия ядерных сил, а v - скорость пиона. Полагая кинетическую
энергию пиона равной средней энергии связи нуклона в ядре
МэВ, получим
(1.9.17)
Эту величину часто называют характерным временем ядерного взаимодействия.
В рамках обменной теории оказывается маловероятным обмен пионами между одним и двумя
другими нуклонами, находящимися в пределе радиуса действия ядерных сил. Отсюда вытекает
свойство насыщения ядерных сил со всеми вытекающими последствиями: постоянство удельной
энергии связи, рост объема ядра пропорционально числу частиц нуклонов в ядре, независимость
потенциала от координаты внутри ядра. Мезонная теория содержит в своей основе глубокое и
правильное описание природы ядерных сил, но уравнения этой теории настолько сложны
математически, что до настоящего времени не существует надежных способов решения этих
уравнений. Это является одной из причин создания большого числа разнообразных моделей ядра
в ядерной физике (см. гл.2 §1).
§1.10. Изотопический спин
Выше в п.5 §1.9 уже отмечалось свойство зарядовой независимости ядерных сил. Гипотезу
зарядовой независимости ядерных сил можно кратко выразить в виде символической записи:
(n - n) ≡ (n – р) ≡(р – р).
(1.10.1)
Сходство свойств у протона и нейтрона позволяет говорить оних как об одной частице нуклоне, которая может быть в различных состояниях - протонном и нейтронном.
Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона можно описать с помощью формальной, но
очень
удобной
квантовомеханической
характеристики
вектора
изотопического
спина (изоспина) ядра. В отличие от спина ядра, имеющего размерность механического момента
и определяемого в обычном конфигурационном пространстве, вектор изотопического спина
вводится в формальном изотопическом пространстве не имеющим физической размерности,
причем полагается, что
=1/2 для обоих нуклонов. Нуклоны все время могут находиться только
в начале координат изотопического пространства. Они могут только вращаться, но не могут
двигаться поступательно. Тем самым нуклоны в изотопическом пространстве не могут иметь
импульса и орбитального момента, а могут иметь только изотопический спин.В соответствии с
квантовомеханическим правилом проекция изотопического спина Тz нуклона может иметь 2Т + 1
значений, то есть две проекции. Проекция Тz = 1/2 соответствует протону, Тz = -1/2 - нейтрону.
Итак, протон и нейтрон считаются различно ориентированными в изотопическом пространстве
состояниями одной и той же частицы – нуклона. В этих терминах нуклон представляет собой
изотопический дублет. Так как характер ядерного взаимодействия не зависит от сорта нуклонов
(т.е. от знака проекции Тz), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только величиной
вектора изотопического спина
, а не его проекцией.
Поэтому ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению нуклона в
изотопическом пространстве (например, замена протона нейтроном), так как не изменяет
абсолютной величины вектора изотопического спина. Это свойство ядерных сил называется
изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариантность утверждает, что все ядерные
взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия) инвариантны (неизменны) относительно
поворота вектора изотопического спина в изотопическом пространстве, подобно тому, как
инвариантны взаимодействия относительно поворота обычной конфигурационной системы
координат (закон сохранения спина, см. §1.8). Это утверждение является содержанием закона
сохранения изотопического спина. Изотопический спин является такой же важной
характеристикой квантовой частицы, как энергия, спин и четность.
Рассмотрим систему из двух взаимодействующих между собой нуклонов. По правилам
сложения квантовых моментов (1.6.8) возможны два значения суммарного вектора изотопического
спина Т12 двух нуклонов
Т12 =Т1 + Т2 , Т1 + Т2 - 1 , . . . , |T1 – T2| =
(1.10.)
=1/2 +1/2, 1/2+ 1\2 – 1 = 1, 0.
Однако в системах (n-n) и (p-p) вектор суммарного спина Т12 не может быть равен нулю, а
обязательно равен только единице, ибо его проекция равна единице по абсолютной величине (+1
или –1 соответственно). В системе (n-р) проекция вектора суммарного спина равна нулю и в этой
связи система может находиться в состояниях с вектором изотопического спина равным как нулю,
так и единице. Таким образом, в состоянии с изотопическим спином, равным единице, система (nр) ничем, с точки зрения ядерного взаимодействия, не отличается от систем (n-n) и (p-p), что и
постулировалось в начале этого параграфа.
Этот важный вывод будет использован в §1.11, чтобы обосновать невозможность связанных
состояний(n-n), (p-p) и (n-р) с суммарным вектором изотопического спина, равным единице.
Понятие изотопического спина можно обобщить и на основное состояние атомного ядра (A, Z).
В этом случае проекцию изоспина ядра можно найти по формулам:
(1.10.2)
;
В соответствии с этим правилом ядра могут образовывать зарядовые мультиплеты. Ядра
образуют зарядовый дублет:
.
Примером изотопического триплета является триада из рассмотренных выше пионов, для
которых изоспин равен 1.
Кроме мультиплетов возможно образование ядерных синглетов. Например, ядра 2Hи 4He не
имеют изобарных аналогов:
; Тz = 0; 2Т +1 = 1.
В ядерных реакциях выполняется закон сохранения изотопического спина, что накладывает
определенные ограничения на ядерные процессы. Например, -частица (Т = 0) может испуститься
ядром только в том случае, если его начальное и конечное состояния имеют одинаковый изоспин.
Поскольку изотопические соотношения верны с точностью до кулоновского взаимодействия,
то они и проявляются особенно четко у легких ядер, где роль электромагнитных сил сравнительно
невелика.
§1.11. Статистика
Статистика – коллективное свойство системы взаимодействующих частиц, связанное с
неразличимостью частиц и вероятностным характером описания состояний системы в квантовой
механике. Определение этого понятия будет дано ниже. Статистика проявляется для систем,
состоящих из не менее двух одинаковых микрочастиц. Одинаковые микрочастицы имеют равные
массы, электрический заряд, спин и другие характеристики, с помощью которых отличают
микрочастицы одного сорта от микрочастиц другого сорта. Нельзя пронумеровать микрочастицы
одной природы, чтобы можно было следить за движением каждой из них вдоль соответствующей
траектории, уже хотя бы потому, что понятие траектории в квантовой теории теряет смысл.
Поэтому вводится понятие тождественности частиц, согласно которому все одинаковые
частицы, образующие данную квантовомеханическую систему, оказываются абсолютно
неразличимыми. Если в системе тождественных частиц поменять местами две частицы, то
перестановка частиц не приведет ни к каким изменением в состоянии системы и не может быть
экспериментально обнаружена.
Пусть имеется простейшая система из двух тождественных частиц. Состояние каждой из
частиц в пространстве задается тремя координатами и проекцией спина на выбранную ось.
Обозначим эти состояния каждой из частиц как ζ1 и ζ2 соответственно. Такая система описывается
волновой функцией ψ(ζ1,ζ2). В силу принципа тождественности частиц, состояния системы,
получающейся в результате простой перестановки обеих частиц, должно быть физически
эквивалентным исходному состоянию. В квантовой механике доказывается, что
ψ(ζ2,ζ1) = ± ψ(ζ1,ζ2).
(1.11.1)
Таким образом, при перестановке частиц волновая функция системы либо не меняется, либо
меняет свой знак. Функцию, которая не меняет свой знак при перестановке пары частиц, называют
симметричной, в противном случае – антисимметричной. Эти же свойства обобщаются на
системы, включающие более двух тождественных частиц.
Такое свойство тождественных частиц по отношению к перестановкам называется
статистикой.
Вид симметрия волновой функции определяется физической природой частиц и не
зависит ни от энергии взаимодействия между частицами, ни от наличия внешних полей.
Существует два вида квантовой статистики.
Частицы с целым спином (например, фотоны, пионы) образуют системы, которые
описываются симметричными волновыми функциями при перестановке любой пары
частиц. Частицы такого рода подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и получили
название бозонов.
Частицы с полуцелым спином (например, нуклоны, электроны), которые образуют
связанные структуры и описываются антисимметричными функциями при перестановке
частиц, подчиняются статистике Ферми-Дирака и носят названия фермионов. Частицы с
полуцелым спином (фермионы) подчиняются принципу или запрету Паули: в любой
системе тождественных фермионов в одном и том же одночастичном состоянии, которому
отвечает определенный набор квантовых параметров (энергия, спин, четность), не может
находиться больше одной частицы.
Отметим число возможных состояний системы из двух тождественных частиц, если имеется
два состояния для каждой из частиц.
В статистике Бозе-Эйнштейна возможны три состояния системы:
а) Обе частицы в первом состоянии (обе размещены на первой полке).
б) Обе частицы во втором состоянии (обе размешены на второй полке).
в) Одна из частиц в первом состоянии, другая – во втором (одна на первой полке, другая на
второй). Какая именно из частиц – вопрос, не имеющий смысла.
В статистике Ферми-Дирака возможно только одно состояние системы:
а) Одна из частиц находится в первом состоянии, другая - во втором. Какая именно из частиц –
вопрос, не имеющий смысла.
Каждой из статистик отвечает свой закон распределения вероятностей нахождения частиц
в состояниях с определенными квантовыми параметрами: распределение Бозе-Эйнштейна
и распределение Ферми-Дирака.
Оба распределения при переходе к макроскопическим условиям переходят в классическое
распределение Больцмана. Например, в сильно возбужденном состоянии энергетические
уровни ядра почти сливаются, и в этом смысле ядро становится похожим на
макроскопическую систему, для которой разрешены любые значения энергии. Поэтому и
энергетический спектр нейтронов, вылетающих из ядра в таком состоянии (например, при
делении ядер), близок к распределению Максвелла (которое является следствием
распределения Больцмана). Энергетическое состояние самого ядра при этом может быть
описано с помощью такого макроскопического параметра, как температура.
Приведем некоторые примеры использования статистики.
В предыдущем параграфе рассмотрены возможные значения вектора изотопического спина для
систем, состоящих из двух нуклонов. Так как система состоит из фермионов, то они должна
описываться антисимметричной волновой функцией, которая для нуклонов теперь, зависит не
только от пространственных координат и проекций спинов, но и от проекций изотопического
спина. При перестановке нуклонов переставляются все эти три сорта переменных волновой
функции. Волновая функция системы при такой полной перестановке может менять знак только в
двух случаях:
1). Волновая функция системы антисимметрична по каждому сорту переменных. Очевидно, что
нечетное число перестановок изменит знак волновой функции;
2). Волновая функция системы антисимметрична по одному сорту переменных и симметрична
по двум другим. Тогда перестановка по антисимметричному сорту переменных изменит знак
волновой функции, тогда как перестановка по симметричным двум другим не изменит знака.
Таким образом, и в этом случае нечетное число перестановок изменяет знак волновой функции.
По координатным переменным волновая функция системы симметрична в состояниях с четным
орбитальным моментом (l = 0, 2, …), которые обозначаются как s-, d-, … состояния (см. §2.3), и
антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (l = 1, 3, …), которые обозначаются как p-,
f-, … состояния.
По спиновым переменным волновая функция системы симметрична в состояниях с суммарным
вектором спина, равным единице (спины нуклонов параллельны), и антисимметрична в
состояниях с суммарным спином, равным нулю (спины нуклонов антипараллельны).
Так как в s- и d- состояниях волновая функция системы из двух нуклонов симметрична, то она
должна обладать противоположными свойствами симметрии для суммарных значений спина и
изотопического спина: если спин равен единице, то изотопический спин должен быть равен нулю,
и наоборот. Напротив, в p- и f- состояниях спин и изотопический спин должны иметь одинаковые
значения – либо нуль, либо единицу.
Рассмотрим возможные состояния дейтона 2Н. Спин I дейтона равен единице (см. §1.9 п.4) и
орбитальный момент l должен быть равен либо нулю, либо двойке, чтобы спин ядра 2Н был равен
единице:
(1.11.2)
I = l + Sn + Sp =
.
Такой же результат получается из закона сохранения четности. Четность дейтона в основном
состоянии положительна и равна (-1)l (см. (1.8.9)).Тем самым, в основном состоянии дейтон не
может иметь орбитальный момент l = 1, а должен находиться в s- или d- состояниях с l = 0 или 2.
Таким образом, волновая функция дейтона симметрична по величине спина I = 1 и величине
орбитального момента l = 0, 2. Поэтому для дейтона, единственного связанного состояния
системы (n-p), изотопический спин Т должен быть равен нулю. Остальные три системы (n-n), (p-p)
и (n-p), как показано в предыдущем параграфе, имеют изотопический спин Т, равный единице, из
чего следует равенство нулю суммарного спина I системы и величины орбитального момента l.
Следовательно, эти три системы тождественны относительно ядерного взаимодействия. В таблице
1.11.1 приведены возможные состояния системы из двух нуклонов в s-состоянии.
Из экспериментального факта существования единственного связанного состояния системы (n-p) –
дейтона с параллельными спинами нейтрона и протона (см. §1.9 п.4) и отсутствием связанного
состояния системы (n-p) с антипараллельными спинами следует вывод о невозможности
связанных состояний систем (n-n) и (p-p) – бинейтронаи бипротона. Попытки экспериментально
обнаружить эти системы в связанном состоянии не увенчались успехом до настоящего времени.
§2.1. Необходимость и классификация моделей
Атомное ядро представляет сложную многочастичную квантовую систему с сильным
взаимодействием, обладающее чрезвычайно большим количеством свойств, порой
противоречивых, и с теоретической точки зрения – объект исключительно сложный. Поэтому
попытка создания последовательной и единой теории ядра сталкивается с целым рядом
трудностей. При переходе от атома к ядру оказывается, что мы не располагаем достаточными
знаниями о свойствах ядерных сил во всех деталях, необходимых для построения такой же
законченной математической теории, как строение атома. Между частицами в атоме действуют
электромагнитные силы, теория которых хорошо разработана и согласуется с экспериментом. Но
предположив, что характер ядерных сил, действующих между нуклонами известен, остается
проблема решения квантовой задачи многих тел, которая к настоящему времени не решена даже
в случае трех тел. В этих условиях силы взаимодействия между нуклонами приходится подбирать
путем подгонки к известным экспериментальным данным с помощью феноменологических
постоянных и модельных зависимостей.
Из всего сказанного следует, что теория атомного ядра должна с необходимостью идти по пути
создания ядерных моделей, предназначенных для описания выбранной совокупности ядерных
свойств или явлений сравнительно простыми математическими способами с минимальным
количеством определяемых параметров. Такой подход неизбежен уже потому, что природные
объекты имеют бесконечное количество свойств и связей. Ценность любой модели определяется
количеством необходимых параметров и возможностью предсказания новых свойств ядер или
объяснения уже имеющихся. Но при этом, разумеется, любая модель обладает ограниченными
возможностями и не может дать полного описания всех свойств ядра. В результате в ядерной
физике приходится прибегать к большому числу моделей, приспособленных для описания
ограниченного круга той или иной совокупности явлений, но которые вместе отвечают
современному уровню наших знаний о ядре.
С теоретической точки зрения в основу любой модели кладут допущение о приближенной
независимости какого-либо набора степеней свободы для выбранного объекта. Степени свободы
можно классифицировать на одночастичные, отвечающие независимому движению отдельных
нуклонов, и коллективные, соответствующие согласованному движению большого числа частиц.
Здесь будут рассмотрены две модели: капельная, основанная на коллективных степенях
свободы, и оболочечная, использующая одночастичное описание движения нуклонов.
§2.2. Капельная модель
В основу капельной модели (Вейцзеккер, 1935г., Бор, 1936г.) положено сходство в поведение
атомного ядра и заряженной капли жидкости. Ядра имеет достаточно четко определенный радиус
R ~ A1/3 (см. формулу (1.5.2)), из чего следует практически одинаковая (не зависящая отА)
концентрацию нуклонов в ядрах:
(2.2.1)
1038см-3,
одинаковая плотность ядерного вещества
ρ = mN ·n = 1,66·10-24·1038 ≈ 1014г/см3 = 108т/см3,
(2.2.2)
и одинаковые средние расстояния между нуклонами:
см.
(2.2.3)
Эти цифры говорят о совершенно необычном, прямо-таки потрясающем, с точки зрения
макроскопических тел, состоянии ядерного вещества (например, для обычных твердых тел n
1022см-3 , ρ 10 г/см3, δ  5·10-8см).
То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, свидетельствует о его
несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. Постоянство удельной
энергии связи нуклонов в ядре углубляет аналогию. Основанием к такому предположению
служит, прежде всего, тот факт, что химические силы, действующие между молекулами в
жидкости, и ядерные силы, действующие между нуклонами в ядре, являются
короткодействующими. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра,
согласно которой ядро представляет сферическую каплю заряженной сверхплотной жидкости.
Основным результатом капельной модели является полуэмпирическая формула Вейцзеккера,
в которую для получения лучшего согласия с наблюдаемыми величинами пришлось добавить
члены, никоем образом не связанные с капельной моделью. Эта формула позволяет с хорошей
точностью (< 1 %) вычислять энергию связи ядер по заданным значениямАи Z:
, (2.1.1)
где a1, … a5, и  - постоянные величины. Коэффициенты, a1, … , a5 подбираются таким образом,
чтобы получить наилучшее согласие со значениями энергии связи для большинства всех
известных ядер. Коэффициент а3 может быть вычислен теоретически (см. ниже). Приведемих
величины:
a1= 15,75 МэВ; a2 = 17,8 МэВ; a3 = 0,71 МэВ; a4 = 23,7 МэВ;
a5= 34 МэВ.
Рассмотрим последовательно физический смысл всех членов формулы Вейцзеккера.
Первый член а1Aв этой формуле предполагает, что все нуклоны в ядре равноценны, и
определяет примерно линейную зависимость энергии связи ΔW от А, отражая свойство
насыщения ядерных сил, рассмотренное в §1.4 п.1. Однако, обращает внимание отличие вдвое
коэффициента а1 от 8 МэВ – приблизительной величины энергии связи для большинства
стабильных нуклидов (см. рис.1.4.2). Это вызвано учетом поправок на уменьшение энергии связи,
которое дается вторым, третьим и четвертым членами формулы Вейцзеккера.
Второй член а2A2/3 учитывает, что не все нуклоны в ядре равноценны и дает поправку на
уменьшение полной энергии связи, обусловленную тем, что часть нуклонов находится у
поверхности ядра. Нуклоны в поверхностном слое не испытывают насыщения всех своих
возможных связей, так как испытывают одностороннее притяжение вглубь ядра. Количество
периферийных нуклонов определяется поверхностью ядра S ~
пропорциональна A2/3.
, которая, в силу (1.5.2),
Третий член а3·
в формуле определяет взаимное кулоновское расталкивание протонов,
энергия которого пропорциональна Z2/R. Кулоновские силы не испытывают насыщения, и каждый
из Z протонов взаимодействует со всеми остальными Z – 1; таким образом Z(Z - 1) ≈ Z2.
Коэффициент а3 может быть вычислен на основании представления о равномерном
распределении электрического заряда по объему сферы радиуса R:
(2.2.5)
Это соотношение позволяет найти коэффициент
, если известна величина Rили, наоборот,
подсчитать радиус ядра R по известному коэффициенту
принять r0 = 1,3·10-13см, то величина а3 = 0,66 МэВ.
для всех ядер. Если в формуле (1.5.2)
Если ограничиться только этими тремя слагаемыми, следующими из капельной модели, то
оказывается, что устойчивость ядра должна возрастать с увеличением числа нейтронов в ядре при
заданном числе протонов. Однако экспериментальные данные указывают на иную тенденцию.
Четвертый член в формуле (2.2.4), который носит название поправки на энергию симметрии, уже
не следуетиз модели жидкой капли и отражает наблюдаемую в природе тенденцию к симметрии
в строении ядер. Считается установленным, что при отсутствии кулоновских сил максимум
удельной энергии связи при фиксированном А соответствовал бы всем ядрам с равным числом
протонов Z и нейтронов N (эффект симметрии), т.е. Z = N =A/2. Это обусловлено зарядовой
независимостью ядерных сил (см. §1.10), и необходимостью выполнения принципа Паули (см.
§1.11) для двух нуклонов, которые имеют спин 1/2. Равное число протонов и нейтронов у легких
ядер, лежащих на дорожке стабильности (см. рис. 1.1.1 и 1.1.2), когда энергия кулоновского
расталкивания мала, косвенно подтверждает это положение. Для компенсации расталкивающего
действия кулоновских сил, величина которых ~ Z2 (см. пояснения к третьему члену формулы), у
стабильных тяжелых ядер N > Z , но кулоновская энергия уже учтена в третьем члене, и поэтому
четвертый член действителен также для средних и тяжелых ядер. Отклонение от равенства Z = A/2
в любую сторону ведет к уменьшению удельной энергии связи ядра (A,Z) и четвертый член в
формуле должен быть отрицательным. Поэтомуразность (N - Z) необходимо возвести в квадрат и
разделить на А (отнести к одному нуклону). Так как N = A - Z, то четвертый член приобретает вид
a4·(A – 2Z)2/A.
Последний член в формуле (2.2.4) отражает распространенность стабильных элементов и
учитывает эффект спаривания одинаковых нуклонов (см. §1.4 п.3). Ядра, у которых числа N и Z четные (Ч-Ч ядра) имеют удельную энергию связи примерно на 1 Мэв большую, чем соседние
ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч-Н и Н-Ч ядра). Ядра с нечетным числом и протонов, и
нейтронов (Н-Н ядра) имеют наименьшую удельную энергию связи среди соседних ядер.
Стабильных ядер последнего типа, как отмечалось в §1.1, известно всего четыре. В соответствии с
этим величина δ в пятом члене формулы Вейцзеккера принимает три значения:
Таким образом, для четных А формула (2.2.4) двузначна.
Остановимся на некоторых следствиях из формулы Вейцзеккера. По заданным А и Z можно:
1. Вычислить массу ядра. Из формулы (1.4.11)
(2.2.6)
если энергию связи
ядра рассчитать по формуле (2.2.4).
2. Найти удельную (среднюю) энергию связи
нуклона для любого нуклида.
3. Найти среднюю энергию связи (отделения) протона и нейтрона в ядре
(2.2.7)
(2.2.8)
и любой группы связанных нуклонов, например α-частицы:
(2.2.9)
Еслиεα< 0, то получаем энергию α-распада.
4. Найти Z0 нуклида, устойчивого по отношению к β-распаду, для любой группы ядер-изобар.
На рис. 2.2.1 представлена зависимость (2.2.6) массы ядра от Z для изобар, имеющих нечетное
число нуклонов (а) и – четное число нуклонов (б). Кривые надо понимать условно, так как
физический смысл имеют значения массы ядер только для дискретных значений Z. Переходы в
состояния с меньшей массой показаны на рисунке стрелками. Кривая I на рис. 2.2.1 б)
соответствует нестабильным относительно β-распада нечетно-нечетным ядрам. Причем
некоторые из ядер могут испытывать (см. §3.5) как электронный распад, так и позитронный
распад, или же Е-захват. Изобары, лежащие на кривой II, могут иметь по несколько стабильных
нуклидов, так как двойной β-распад неизвестен.
На основании формулы (2.2.6) можно получить условие устойчивости ядер относительно βраспада. Очевидно, что наиболее устойчивые изобары должны иметь минимальную массу М при
заданном числе А нуклонов. Для нахожденияминимума решаем уравнение
(2.2.10)
откуда находим
(2.2.11)
если в формуле (2.2.4) использовать приведенные выше значения коэффициентов а1 ÷ а5.
Полученное выражение (2.2.11) является, по существу, уравнением дорожки стабильности и
позволяет определять Z0 для заданных А с точностью ±1. Из (2.2.11) следует, что для β-стабильных
ядер при малых значениях А (легкие ядра) Z0 ≈ 0,5A, а для тяжелых (А = 238) Z0 ≈ 0,39A, что
совпадает с экспериментальными данными на рис. 1.1.2.
5. Проникновение нуклона в ядро-каплю приводит из-за малой сжимаемости ядерного
вещества к коллективному движению нуклонов, вызывающих деформацию ядра без
изменения его объема, в результате чего оно принимает форму эллипсоида или более
сложной фигуры и возможно возникновение колебаний ядерной жидкости.
6. Капельная модель позволяет построить качественную модель деления тяжелых ядер.
Наряду с отмеченными достоинствами капельной модели, перечислим и ее некоторые
основные недостатки. Капельная модель учитывает коллективное взаимодействие нуклонов
между собой, но совершенно не учитывает взаимодействия и свойства отдельных нуклонов.
Поэтому капельная модель приводит к плавной зависимости свойств ядер от числа и состава
нуклонов в ядре. Ряд свойств ядра – удельная энергия связи
, спин ядра, магнитный и
электрический моменты изменяются периодически от числа нуклонов в ядре. Четно-четные ядра
в основном состоянии имеют нулевой спин, магнитный и электрический моменты. Капельная
модель не объясняет наличия магических чисел, не дает правильного описания возбужденных
уровней легких и средних ядер, не объясняет асимметрию деления ядер, хотя и используется
довольно плодотворно в теории деления ядер.
§2.3. Оболочечная модель
Ядра, содержащие магическое число нейтронов или протонов, т.е. 2, 8, 20, 50, 82, 126 (только
для нейтронов), обладают повышенной удельной энергией связи по сравнению с «соседними»
ядрами, являются сферически симметричными (имеют нулевой электрический квадрупольный
момент), имеют большую распространенность в природе. Нуклиды с магическими ядрами имеют
наибольшее число стабильных изотопов и изотонов. Ядра с магическими числами N поглощают
нейтроны с вероятностью, меньшей в 10 ÷ 100 раз, чем ядра с близкими значениями N.
Периодичность изменения этих и ряда других свойств ядер при изменении A и Z напоминает
периодическое изменение свойств атомов от числа содержащихся в них электронов. Это наводит
на мысль о наличии в ядрах устойчивых заполненных оболочек подобно тому, как это имеет
место в атомах, где магическими являются числа 2, 10, 18, 36, 54, 86 для электронов в
заполненных оболочках инертных газов. В обоих случаях физической причиной периодичности
является принцип Паули (см. §1.11).
Современная модель атома строится в предположении о независимом (от других электронов)
движении электрона в центральном электрическом поле. Поэтому можно предположить, что
периодичность в свойствах ядер удастся объяснить в модели независимых частиц. Но ядро
состоит из сильно взаимодействующим между собой нуклонов и, в отличие от модели атома,
сама идея модели независимых частиц на первый взгляд представляется спорной.
Основные предположения при построении оболочечной модели следующие.
1. Нуклоны двигаются в сферически симметричном самосогласованном поле ядерных сил,
создаваемом всеми нуклонами ядра, т.е. реальные силы, действующие между нуклонами,
заменяются действием общего для всех нуклонов силового центра. Из-за тесного со седства
нуклонов (расстояние между ними (2.2.3)δ ≈ 2·10-13см) и малого радиуса действия ядерных сил
средний потенциал должен быть близок к однородному внутри ядра и быстро изменяться на
границе ядра (рис. 2.3.1). При этом необходимо учесть спин-орбитальное взаимодействие,
которое выражается в том, что нуклон испытывает более интенсивное притяжение полем ядерных
сил тогда, когда его векторы спина и орбитального момента направлены в одну сторону. Поэтому
гамильтониан взаимодействия Н(r) может быть представлен в виде
(2.3.1)
где V(r) – так называемый потенциал Вудса-Саксона (рис. 2.3.1), совпадающий по форме с
распределением (1.5.3) плотности ядерного вещества в ядре:
,
(2.3.2)
а U(r) – центрально-симметричный потенциал, более слабый, чем V(r). Обычно полагают, что
(2.3.3)
где b– константа спин-орбитального взаимодействия. Последний член в (2.3.1) учитывает знак и
величину спин-орбитального взаимодействия посредством скалярного произведения вектора
спина нуклона и вектора
его орбитального момента. Полный момент импульса нуклона равен
(2.3.4)
имеет максимальное значение l +1/2 (спин нуклона равен 1/2) при параллельных и минимальное
(l – 1/2) при антипараллельных орбитальном и спиновым моментах импульса.
2. Нуклоны, двигаясь в потенциальной яме, могут находиться на различных дискретных
энергетических уровнях. Основному состоянию ядра соответствует полное заполнение самых
нижних уровней. При движении нуклоны могут сталкиваться и обмениваться энергией, в
результате чего энергия одного из нуклонов может уменьшиться и он должен оказаться на одном
из более низких энергетических уровней. Но эти уровни уже заполнены и на них, согласно
принципу Паули, другие нуклоны поместить нельзя. Этим оправдывается предположение об
отсутствии взаимодействия между нуклонамии, как следствие, возможность одночастичной
характеристики их состояний с помощью набора квантовых чисел.
Состояние нуклона (одночастичное состояние) в потенциальной яме (2.3.1) характеризуется
квантовыми числами n, l, j, mjи определенной четностью.
Число n = 1, 2, 3, . . . – главное квантовое число нумерует энергетические уровни нуклона при
заданном l. Чем больше энергия нуклона, тем больше n и тем больше среднее расстояние
нуклона от центра ядра (см. рис. 2.3.1).
Уровни с квантовыми числами орбитального момента l = 0, 1, 2, и т.д. (орбитальный момент
может иметь только целочисленные значения (см. §1.6 п.1)) обозначаются соответственно
буквами s (не путать с обозначением спина), p, d, f и далее по алфавиту. По правилу сложения
квантовомеханических векторов (1.6.8) для l≠ 0 квантовое число j полного момента может иметь
только два значения
j = l ± 1/2.
(2.3.5)
Таким образом, в результате спин-орбитального взаимодействия каждый уровень с заданными n
и l ≠ 0 расщепляется на два подуровня с различными значениями энергии, которые всегда
выражаются положительными полуцелыми числами: 1/2, 3/2, 5/2, и т.д. Более высокому
подуровню соответствует j = l - 1/2. Величина расщепления определяется величиной l, и
поэтомуоно особенно велико для больших орбитальных моментов.
Через mj обозначается проекция полного момента (азимутальное квантовое число), которая
имеет 2j+ 1 значений: mj = -j, -j+1, . . . , j-1, j.
Каждый из уровней обладает определенной четностью (-1)l(см. (1.8.9)), которая совпадает с
четностью квантового числа l.
Обозначение уровней нуклона в ядре или систематика уровней имеет следующий вид.
Первой ставится цифра главного квантового числа n, затем следует буква, обозначающая
квантовое число орбитального момента l (s, p, d, . . .), нижний правый индекс которой равен
квантовому числу j полного момента нуклона. Например, через 1р3/2 обозначается уровень с n =1, l
= 1 и j = 3/2. Квантовое числоmj проекции полного момента j на ось обычно не указывается, так как
в сферически симметричном потенциале уровни, различающиеся по j, имеют одинаковые
энергии.
Для получения системы одночастичных уровней нейтронов конкретного ядра (A,Z) задают
константы в (2.3.2) и (2.3.3) и решают уравнение Шредингера. При переходе от ядра к ядру эти
константы приходится подбирать вновь. Оказалось, что, подбирая значения констант, можно
получить группы тесно расположенных уровней, которые принято называть оболочкой.
Оболочки, в свою очередь, разделены относительно большими энергетическими
промежутками (рис. 2.3.2).
Рассмотрим теперь конкретную схему уровнейнапримере нескольких первых оболочек. На рис.
2.3.2 слева от уровней указаны состояния, соответствующие уровням. По принципу Паули
максимально возможное число нуклонов на данном уровне с заданным l равно 2(2l + 1), а с
заданным j равно 2j + 1. На рис. 2.3.2 это максимальное число нуклонов (то есть полностью
заполненный уровень) показано кружками. Справа от значений j на рисунке даны числа k - сумма
нуклонов на всех предыдущих заполненных оболочках, которые совпадают с магическими
числами.
Для получения системы уровней протонов в (2.3.1) необходимо ввести самосогласованный
сферически-симметричный потенциал электрического поля, описывающий взаимодействие с
ядром отдельного протона. Поэтому схема уровней для протонов будет отличаться от
нейтронной главным образом величиной энергии для заданных n и l, а общая схема
заполнения уровней протонных оболочек остается примерно той же самой.
С помощью модели оболочек можно получить заполнение более высоких оболочек и все
значения магических чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126.
Из модели оболочек следует, что: 1. Основные состояния дважды магических ядер должны
иметь характеристику 0+, т.е. каждая заполненная оболочка имеет нулевой спин и положительную
четность. 2. Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон больше дважды
магического, определяется характеристикой уровня, следующего поверх оболочки магического
числа. Например, спин ядра 17О должен определяться одним девятым нейтроном на нижнем
уровне третьей оболочки (см. рис. 2.3.2) сверх заполненной второй, который, очевидно, будет
находиться на уровне 1d5/2, то есть иметь характеристику 5/2+, что подтверждается опытом. 3.
Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон меньше дважды
магического ядра, определяется характеристикой высшего уровня оболочки, соответствующей
магическому числу, на которой должен находиться недостающий нуклон. Например, в ядре
не хватает одного протона до дважды магического ядра
. Вторая протонная оболочка для
магического числа Z = 8 заканчивается высшим уровнем 1р1/2 (см. рис. 2.3.2). Поэтому основное
состояние ядра
должно, и действительно имеет характеристику 1/2-. Во всех случаях
четность состояний определялась как (-1)l. Эти три правила выполняются без исключений.
Оболочечная модель дает правильные границы для изомерных[1]ядер в процессе заполнения
IV и V оболочек.
Однако для двух и более нуклонов сверх дважды магических чисел приведенные правила не
дают правильных результатов при сложении квантовомеханических векторов состояний этих
нуклонов по обычным правилам. Расхождения объясняются взаимодействием этих нуклонов
между собой, которое не учитывается в одночастичной модели оболочек. Простейший способ
учесть взаимодействия между одноименными нуклонами – использовать эффект спаривания
нуклонов, с которым мы уже неоднократно встречались (см. §1.4 п.3, §1.6 1.п.б). Модель
оболочек, учитывающая эффект спаривания одноименных нуклонов, называется моделью
оболочек с феноменологическим спариванием.
В этой модели предполагается, что при четном числе нуклонов одного сорта они объединяются
в пары с нулевым спином, либо при нечетном числе нуклонов в пары объединяются все, за
исключением одного, состояние которого должно определять спин и четность ядра. Отсюда
следует: 1. Основные состояния всех четно-четных ядер имеют характеристику 0+. Это правило не
имеет исключений. 2. Характеристика основного состояния ядра с нечетным А должны иметь
совпадать с характеристикой уровня, на котором располагается этот последний неспаренный
нуклон. Например, ядро
имеет два спаренных нейтрона относительно магического числа 2 и
один неспаренный протон, находящийся в состоянии 1р3/2. Соответственно основное состояние
этого ядра имеет характеристику 3/2-. Это правило выполняется почти во всех случаях, за
исключением ядер
.
Спин и четность нечетно-нечетного ядра в такой модели должен определяться двумя
неспаренными разноименными нуклонами. Поэтому спин и четность таких ядер не могут быть
однозначно представлены в рассматриваемой модели. Например, если спин ядра
определяется моментами третьего протона и третьего нейтрона, то он должен быть равен 3,
так как согласно модели оболочек оба этих нуклона должны находиться в состоянии 1р3/2. Между
тем эксперимент дает спин, равный единице. Правильное значение спина дает эффект симметрии
(см. §2.2), который уже не следует из модели оболочек.
Оболочечная модель, несмотря на ее отмеченные успехи, имеет весьма ограниченную
область применения. Она позволяет объяснить некоторые свойства сферических ядер в
основном и слабо возбужденном состоянии. Она дает резко заниженные значения
квадрупольных электрических моментов для ядер, число протонов, в составе которых,
соответствует заполнению середины оболочки. Расхождения расчетных и экспериментальных
величин для тяжелых ядер могут достигать 10 ÷ 20 раз. Считается, что недостатки оболочечной
модели вызваны предположениями о сферичности ядерного потенциала и отсутствием учета
взаимодействия между нуклонами.
Эти два фактора учитывает модель атомного ядра, которая называется обобщенной моделью
ядра. В этой модели одновременно учитываются коллективные и одночастичные степени
свободы, т.е. она является синтезом. Ядро предполагается состоящим из сферически
симметричного остова, для описания которого используется коллективная модель. Остов может
иметь коллективные степени свободы, то есть колебаться или вращаться в целом, принимать
несферическую форму. Нуклоны вне остова могут быть описаны на основе модели независимых
частиц или частиц с взаимодействием. Такая усложненная модель значительно лучше описывает
возбужденные состояния ядер, их квадрупольные электрические моменты и некоторые другие
характеристики.
§3.I. Определение, виды радиоактивности, радиоактивные семейства
Радиоактивность - это самопроизвольное, спонтанное изменение свойств ядер со временем.
Ядра, испытывающие изменение такого рода, называются радиоактивными или нестабильными
ядрами. Радиоактивные ядра являются неустойчивыми нуклонными системами и, как принято
говорить, испытывают радиоактивный распад. Каждое ядро характеризуется определенным
нуклонным составом (А,Z) и определенной энергией Е. Если спонтанно изменяется хотя бы одна
из этих характеристик, то такое изменение является радиоактивным распадом. Ядро,
испытывающие радиоактивный распад, будем называть материнским, а ядро-продукт –
дочерним. Радиоактивный распад характеризуется временем протекания, видом и энергией
испускаемых частиц, называемых излучением.
Радиоактивность ядер, существующих в природных условиях, называют естественной.
Радиоактивные ядра, синтезированные в лабораторных условиях искусственными способами
посредством ядерных реакций, называются искусственными. По физической природе
искусственные радиоактивные ядра ничем не отличаются от естественных и такое разделение
условно, так как свойства ядер данного радиоактивного нуклида не зависят от способа его
образования. Основным критерием здесь является характерное время жизни ядер. Естественные
радиоактивные ядра образовались в процессе эволюции Солнечной системы (или вообще
Вселенной) и существуют в заметных количествах в настоящее время потому, что имеют
характерные времена жизни, превышающие возраст Земли, или же сравнимые с ним. Остальные
радиоактивные ядра распались в процессе эволюции Земли.
Впервые радиоактивность природных солей урана была обнаружена А. Беккерелем в 1896 г.
Искусственная радиоактивность синтезируемых ядер была открыта Ф. и И. Кюри в 1934 г.
К числу радиоактивных процессов относятся: 1) -распад; 2) -распад; 3) -излучение ядер; 4)
спонтанное деление тяжелых ядер; 5) испускание запаздывающих нейтронов и протонов.
Все тяжелые ядра с массовым числом А, превышающим значение 209, нестабильны по
отношению к -распаду. Поэтому ядра нуклидов, у которых массовое число А превышает
граничное значение 209, являются родоначальниками последовательных цепочек распадов. При
каждом -распаде число протонов Z и число нейтронов в дочернем ядре уменьшается на две
единицы (число нуклонов – на 4) по отношению к материнскому. Такое ядро чаще всего
нестабильно по отношению к β-распаду, так как оказывается ниже дорожки стабильности (см. рис.
1.1.2). Поэтому в последовательных цепочках распадов процессы - и β-распадов чередуются друг
с другом.
Все естественные радиоактивные нуклиды с А > 209 можно расположить в виде трех
последовательных цепочек, называемых радиоактивными семействами или рядами. Каждое
радиоактивное
семейство
начинается
с
-радиоактивного
нуклида,
называемым
родоначальником семейства, а каждый радиоактивный последующий элемент семейства
является продуктом распада предыдущего.
Переход от одного элемента к другому в пределах семейства может быть описан
изменением массового числа в виде формулы, называемой правилом смещения:
А = 4п + С ,
3.1.1
где С - постоянная для данного семейства величина, а n- либо уменьшается на единицу
(при -распаде), либо не изменяется (при -распаде). На рис. 3.1.1 показано семейство
урана. Стрелки на диаграмме (A, Z), направленные влево и вниз обозначают -распады,
направленные вверх - -распады. Возле каждой из жирных стрелок, обозначающих
основную цепочку распада, приведены соответствующие периоды полураспада.
Начинается это семейство с
, который с периодом полураспада T1/2 = 4,5109 лет путем
-распада превращается в
(торий), который, в свою очередь, путем --распада с Т1/2
= 24 дня превращается в
(протактиний). Протактиний, в свою очередь, с Т1/2 = 1,2
минуты превращается в
. Следует обратить внимание на огромное различие в
периодах полураспада в первом и втором звеньях ряда. Это различие типично и для
остальных радиоактивных семейств. Некоторые нуклиды, входящие в семейства, могут с
разной вероятностью испытывать как -, так и -распады. На схеме рис. 3.1.1 они
образуют т.н. вилки. Семейство урана заканчивается стабильным нуклидом свинца
ядро которого является магическим по числу протонов. Остальные семейства имеют
аналогичные характеристики, которые представлены в таблице 3.1.1. Во второй строке
этой таблицы даны характеристики не существующего в природе семейства.
Родоначальником этого семейства является искусственно получаемый в ядерных
реакторах или в ядерных взрывах трансурановый элемент плутоний
,
, но название это
семейство получило по имени первого долгоживущего нуклида
(период
6
полураспада 2,2·10 лет). Название актиноуранового семейства произошло от старого, уже
вышедшего из употребления, наименования нуклида 235U.
Последними элементами всех четырех радиоактивных семейств являются стабильные
магические (следовательно, особо устойчивые) нуклиды свинца и висмута.
Естественные более легкие радиоактивные ядра, чем нуклиды радиоактивных семейств,
которые не успели распасться с момента образования и до настоящего времени, непрерывно
образуются под действием космического излучения. Например, под действием космического
излучения атмосферный азот 14N превращается в -активный углерод 14C с периодом полураспада
5730 лет. Измерение содержания этого нуклида в древних органических останках (скелетах,
мумиях, деревянных предметах и т.п.) позволяет археологам определять возраст этих предметов.
§3.3. Активация
Активация – процесс получение из стабильных ядер радиоактивных ядер - представляет
ядерную реакцию, рассмотрению которых посвящена глава 4. Выше было указано, что по
физической природе искусственные радиоактивные ядра ничем не отличаются от естественных,
так как свойства ядер данного радиоактивного нуклида не зависят от способа его образования.
Сейчас остановимся только на основных закономерностях процесса активации.
Пусть q(t) – скорость образования новых радиоактивных ядер, или количество радиоактивных
ядер, образующихся в единицу времени. Тогда скорость изменения числа образующихся
радиоактивных ядер за время dt составит
(3.3.1)
где
- скорость распада (активность) образующихся ядер. Если принять, что скорость
образования q(t) = q – постоянна и не зависит от времени, то решение (3.3.1) с начальным
условием N(t = 0) = 0 имеет вид:
(3.3.2)
Умножив (3.3.2) слева и справа на постоянную распада λ получим, учитывая (3.2.12),
наведенную активность вещества:
(3.3.2)
На рис. 3.3.1 показана эта функция, построенная в относительных единицах. Из рисунка видно, что
уже при t = 4Т1/2 наведенная активность составляет около 95 % от предельного значения.
Предельная или максимально достижимая активность получаемого вещества при t → ∞ не
зависит, как следует из (3.3.2), от постоянной распада λ, а равняется скорости q образования
радиоактивных ядер. Однако время достижения предельной активности определяется величиной
λ. Меньшему значению λ требуется большее время достижения активности насыщения и
наоборот. После прекращения активации происходит только процесс распада образовавшегося
вещества в соответствии с (3.2.7) или (3.2.13).
В ядерном реакторе активации под действием нейтронного излучения подвергается
корпус реактора и другие детали конструкции, а также теплоноситель (кислород воды или
натрий). Наряду с радиоактивностью продуктов деления, эта наведенная активность
является серьезным фактором, влияющим на проектирование защиты АЭС и нa ее
экологические и экономические характеристики.
§3.2. Основные законы радиоактивного распада
Радиоактивный распад – явление принципиально статистическое. Нельзя предсказать, когда
именно распадется данное ядро, а можно лишь указать с какой вероятностью оно распадется
за тот или иной промежуток времени. Распад отдельного радиоактивного ядра не зависит от
присутствия других ядер и может произойти в любой интервал времени. Наблюдения за очень
большим числом одинаковых радиоактивных превращений ядер позволяет установить вполне
определенные количественные закономерности для характеристики процесса радиоакивного
распада.
Естественная статистическая величина, характеризующая радиоактивный распад, – постоянная
(или константа) распада λ – определяет вероятность распада ядра в единицу времени и
имеет размерность [время]-1. Экспериментальные и теоретические исследования позволяют
заключить, что постоянная распада λ не зависит, по-видимому, от времени, прошедшего с
момента образования ядра, что отражено в названии.
Пусть ядро достоверно существует в некоторый момент времени t = 0, условно принимаемый
за ноль. У этого ядра к произвольно выбранному моменту времени t может реализоваться одна из
двух возможностей:
1)
ядро испытало радиоактивный распад и вероятность такого события равна
2)
ядро не испытало радиоактивного распада и вероятность такого события равна
;
.
Очевидно, что
(3.2.1)
Установим, чему равна вероятность
испытать ядру радиоактивный распад за время dt.
Прежде, чем ядро испытает распад за интервал времени между
, необходимо, чтобы
ядро не распалось к моменту времени t. Вероятность dp(t) такого сложного события будет равна
(3.2.2)
где λdt - вероятность распада ядра за время dt. Используя (3.2.1) уравнение (3.2.2) приведем к
виду
.
Поскольку ядро достоверно существует в момент времени
условие
(3.2.3)
, то имеем очевидное начальное
. Тогда искомая вероятность составит
(3.2.4)
При помощи (3.2.1) и (3.2.4) найдем для ядра вероятность q(t)не испытать распада к моменту
времени t:
(3.2.5)
Соотношения (3.2.4) и (3.2.5) содержат полное описание статистических свойств
радиоактивного распада ядер и позволяют определить любые статистические характеристики
распада.
Найдем среднее время жизни ядра, используя определение для математического среднего:
(3.2.6)
поскольку
– вероятность того, что ядро, прожив время t, распадется за время между
.
Пусть в момент времени t = 0 имелось N0 радиоактивных ядер одной природы. Наиболее
вероятное (ожидаемое) число ядер N(t), которые не испытают радиоактивного распада к моменту
времени t, должно составить
,
(3.2.7)
а соответственно число распавшихся ядер (d – decay – распад)
(3.2.8)
Формула (3.2.7) выражает основной закон радиоактивного распада. Следует еще раз подчеркнуть,
что
имеют смысл наиболее вероятного количества оставшихся и распавшихся
радиоактивных ядер к моменту времени t. Реальные же количества радиоактивных ядер к
моменту времени tмогут быть как больше
, так и меньше. Используемая далее в
выражениях величина N, если не оговорено иное, всегда имеет смысл среднего числа ядер.
В ядерной физике и ее приложениях используется еще одна временная характеристика
распада – период полураспадаТ1/2, которая определяет время, за которое первоначальное
количество ядер N0должно уменьшиться в два раза. Установим связь между периодом
полураспада Т1/2 и постоянной распада λ. По определению
(3.2.9)
откуда
(3.2.10)
Сравнивая это выражение с (3.2.6) устанавливаем, что
(3.2.11)
Для характеристики радиоактивных свойств вещества, т.е. совокупности большого числа
радиоактивных ядер, служит специальная величина, характеризующая скорость
радиоактивных превращений, которая называется активностью. Активность А (не путать с
массовым числом А!) – среднее число ядер в образце, испытавших радиоактивный распад за
единицу времени. Для радиоактивных ядер одной природы получим, используя (3.2.8):
(3.2.11)
Полученное выражение можно записать в следующем виде (учитывая (3.2.7)):
(3.2.12)
или же в виде
(3.2.13)
где
- начальная активность образца.
Единицей измерения активности в СИ служит беккерель (Бк),
1 Бк = 1 распад/с.
Часто в практических приложениях используется другая единица измерения активности - кюри
(Ки):
1 Ки = 3,7·1010Бк.
Активность, отнесенная к массе радиоактивного препарата, называется массовой удельной
активностью. Для жидких и газообразных веществ иногда используют объемную удельную
активность.
Для определения  (а, следовательно,  и Т1/2) можно использовать формулу (3.2.12), если в
некоторый произвольный момент времени измерить активность препарата и число
радиоактивных ядер. Этим методом удобно пользоваться, когда период полураспада достаточно
велик, и поэтому изменением числа радиоактивных ядер за время измерения активности можно
пренебречь. Если период полураспада Т1/2 не очень велик, то можно непосредственно снять
кривую изменения активности через определенные интервалы времени. Затем по полученным
значениям строят график зависимости натурального логарифма активности от времени.
Постоянную распада  удобно находить, если записать (3.2.13) в виде:
(3.2.14)
Зависимость (3.2.14)представляет собой прямую, а  определяется по тангенсу угла наклона этой
прямой (рис. 3.2.1) или непосредственно по уменьшению активности вдвое. В реальных условиях
экспериментальные точки имеют неизбежный разброс, определяемый статистической природой
радиоактивного распада. Для проведения через такие точки наиболее достоверной прямой обычно
используют метод наименьших квадратов, в результате чего среднеквадратичное отклонение
точек от найденной прямой будет минимальным.
Весьма распространенными являются случаи распада радиоактивных ядер с образованием
не только стабильных, но и радиоактивных дочерних ядер. В последнем случае возникают
цепочки распадов. Примером таких цепочек могут служить рассмотренные выше
радиоактивные семейства. Баланс числа радиоактивных ядер при этом определяется
следующими уравнениями:
(3.2.15)
. . . . . . . . . . . . .
где индекс 1 относится к первичным материнским ядрам, а индексы 2, 3, . . . – к дочерним. Распад
ядер N1 описывается обычным законом распада (3.2.7). Баланс ядер каждого дочернего вещества
определяется скоростью собственного распада (активностью) и скоростью рождения, равной
скорости распада ядер-предшественников. Решение каждого уравнения (3.2.15) зависит только от
вида решения предшествующего. В простейшем случае, когда в начальный момент времени
дочерних ядер нет, а количество материнских ядер равно N10, решение каждого k-го уравнения из
(3.2.15) имеет вид:
(3.2.16)
Полное число радиоактивных ядер есть сумма всех количеств Nk, существующих в данный момент
времени.
Из общего решения (3.2.16) получаем решение для N2(t):
(3.2.17)
Из (3.2.17) следует, что количество ядер N2 достигает своей максимальной величины
.
(3.2.18)
в момент времени
(3.2.19)
,
а затем монотонно убывает. Если 1 << 2 (или (Т1/2 )1 >> (Т1/2 )2) и t » (Т1/2 )2, то из (3.2.17) в пределе
t→ ∞ получаем
(3.2.19)
,
т.е. устанавливается динамическое равновесие между активностью материнского и дочернего
препаратов, которое называется вековым равновесием. Вековое равновесие широко используется
для определения периодов полураспада долгоживущих материнских нуклидов по известным
значениям 2 и N2/ N1. Очевидно, что при выполнении соответствующих условий вековое
равновесие может наступать для любой пары соседних элементов в цепочке распадов.
Другой предельный случай 1 >> 2 (или (Т1/2 )1 << (Т1/2 )2) при t » (Т1/2 )1 дает зависимость
,
которая фактически является кривой распада дочернего вещества.
(3.2.20)
§3.4. Альфа – распад
Альфа-распадом (-распадом) называется процесс спонтанного изменения ядра, в результате
которого возникает свободная -частица (ядро нуклида
имеет вид:
). Символическая запись -распада
(3.4.1)
-Распад характерен для тяжелых нуклидов, у ядер которых с ростом массового числа А
наблюдается уменьшение удельной энергии связи (см. рис. 1.4.2). В этой области уменьшение
числа нуклонов в ядре ведет к увеличению удельной энергии связи. Но при уменьшении А на
единицу увеличение энергии связи оказывается существенно меньше энергии связи нуклона в
ядре и испускание протона или нейтрона невозможно. Однако, испускание α-частицы (ядра 4Не)
оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в ядре 4Не около
7,1 МэВ и сравнима с удельной энергией связи нуклонов для тяжелых ядер. Поэтому α-распад
наблюдается у ядер, тяжелее свинца (см. в §3.1 о радиоактивных семействах).Небольшое
количество -активных ядер средней массы имеется среди лантаноидов. Объясняется это тем, что
количество нейтронов в этих ядрах несколько превышает 82 – магическое число при заполнении
нейтронной оболочки. Примером таких ядер являются
нейтронов равно 84.
и
, у которых количество
Энергетическая возможность -распада обеспечивается, если масса исходного ядра больше
суммы масс ядер продуктов распада, то есть
(3.4.2)
,
или, если использовать массы нейтральных атомов, как это обычно делается в ядерной физике,
(3.4.3)
.
Уменьшение массы при распаде, выраженное в энергетических единицах, дает энергию,
выделяющуюся при -распаде:
.
(3.4.4)
Таким образом, -распад становится возможным, если:
или
,
(3.4.5)
где – энергия связи α-частицы относительно материнского ядра (см. (1.4.18)). Однако условие
(3.4.5) не является достаточным условием для -распада.
Выполнение условия (3.4.5) для -распада можно теоретически оценить, используя формулу
Вейцзеккера (2.2.1) для нахождения масс ядер, входящих в (3.4.2). Коэффициенты, используемые
в формуле (2.2.1) известны, и расчет приводит к выводу о том, что
< 0 для Z> 73.
Особо точно кинетическая энергия α-частиц измеряется с помощью магнитного αспектрометра, принцип действия которого аналогичен масс-спектрметру (рис. 1.3.1). Согласно
формуле (3.1.12), радиус окружности, по которой движется заряженная частица, прямо
пропорционален ее импульсу. Если масса и заряд всех частиц одинакова, как в случае -частиц, то
выполняется анализ скоростей или кинетических энергий -частиц.
Менее точно энергию -частиц можно определить по их пробегу Rв воздухе при нормальных
условиях, который связан с энергией -частиц эмпирической формулой:
Rα [см] =
(3.4.5)
Измерения показали, что кинетическая энергия T-частиц при распаде ядер различных
нуклидов меняется в пределах 4 - 9 МэВ.
Энергия E, выделяющаяся при -распаде, переходит в кинетическую энергию -частицы Т и
кинетическую энергию ТЯ дочернего ядра. Часть энергии ΔΕ может также переходить в энергию
возбуждения дочернего ядра. Таким образом, закон сохранения энергии при -распаде имеет
вид:
(3.4.6)
Если ядро, испытывающие α-распад, неподвижно в лабораторной системе координат, то его
импульс равен нулю. Тогда из закона сохранения импульса следует, что абсолютные величины
импульсов -частицы (Р ) и дочернего ядра (РЯ) равны друг другу:
(3.4.7)
Р = РЯ,
Поскольку Тα << Mα и ТЯ << MЯ, то скорости -частицы и дочернего ядра много меньше скорости
света и можно воспользоваться нерелятивистской связью между импульсами и кинетической
энергией:
и
.
(3.4.8)
Из последних трех соотношений получаем
(3.4.9)
(3.4.10)
Из (3.4.9) и (3.4.10) следует, что Т/ТЯ = MЯ/m, т.е. больше 98% кинетической энергии передается
-частице. Особо следует обратить внимание на то, что энергия каждой α-частицы всегда
одинакова.
Вместе с тем при анализе α-частиц в α-спектрометре кроме основной энергетической группы,
имеющей наибольшую интенсивность, часто наблюдаются группы α-частиц с меньшими
энергиями, причем каждая из групп имеет свое значение энергии. Такой энергетический спектр
называется линейчатым (рис. 3.4.1). α-Частицы с меньшей, чем у основной группы, энергией
имеют меньший пробег в воздухе и были названы короткопробежными α-частицами. Высота
каждой линии определяется относительным выходом η для каждой энергетической группы частиц. Относительные выходы короткопробежных α-частиц обычно существенно ниже, так как
прозрачность (см. ниже) кулоновского барьера меньше для -распадовс меньшим значением Тα.
Испускание короткопробежных частиц всегда сопровождается γ-излучением соответствующей
энергии, что свидетельствует о возбуждении дочернего ядра. Поскольку процесс -распада носит
статистический характер, то ядра одного и того же сорта могут возникать в разных возбужденных
состояниях. Таким образом, в данном -активном источнике, который содержит огромное
количество ядер, при α-распаде может возникать вполне закономерный дискретный набор
энергий α-частиц и возбужденных состояний дочернего ядра. Это поясняет диаграмма на рис.
3.4.2, где показана схема -распада ядра 235U. Энергия каждого состояния ядра откладывается по
условной оси, направленной вверх, и отмечается соответствующей линией, называемой уровнем.
Возле каждого уровня при необходимости могут указываться энергия, спин и четность. Условная
горизонтальная ось представляет изменение Z ядра. α-Переходы показаны стрелками, идущими
сверху вниз налево, и указывают, что энергия и порядковый номер дочернего нуклида становятся
меньше материнского, и происходит смещение влево по строке таблицы Менделеева
(уменьшается Z). Слева от уровней возбужденного дочернего ядра (в данном случае это ядро
231
Th) указаны энергии возбуждения в МэВ, а вертикальными стрелками – γ-переходы. Энергия
каждой группы α-частиц определяется с помощью формулы (3.4.9), в которой используется
энергия ΔЕ, соответствующая данному возбужденному уровню дочернего ядра 231Th.
В некоторых случаях возникающее в результате предшествующего -распада -активное ядро
оказывается преимущественно в возбужденном состоянии. Если периоды полураспада таких ядер
10-7 ÷ 10-5с, то небольшая часть ядер может испытать -распад раньше, чем переход в основное
состояние с испусканием γ-кванта. При этом к энергии -распада (3.4.4) добавляется энергия
возбуждения материнского ядра, и появляются -частицы с кинетической энергией большей, чем
для -частиц из основного состояния. Такие -частицы носят название длиннопробежных (см.
рис.3.4.1). Примерами являются изотопы полония 212Ро и 214Ро, у которых периоды полураспада по
отношению испускания α-частиц из основных состояний равны соответственно 3·10-7 и 2·10-4с.
Исследование спектров -распада совместно с исследованием сопровождающего -излучения
позволяет построить систему уровней возбужденного ядра.
Экспериментально было установлено, что наблюдается регулярная связь между периодом
полураспада и кинетической энергией испускаемых α-частиц. Период полураспада α-активных
ядер тем больше, чем меньше кинетическая энергия испускаемых -частиц. Однако, если
кинетическая энергия T-частиц изменяется в пределах 4 - 9 МэВ, то диапазон изменения
периодов полураспада составляет 10-7с ÷ 1010лет.
В 1911 г. Гейгер и Неттол установили, что связь между постоянной распада λ радиоактивного
ядра и пробегом Rα испускаемой им -частицы может быть интерпретирована приближенным
соотношением
(3.4.11)
для всех трех радиоактивных семейств. Константа А одинакова для всех семейств, а константа В
отличается одна от другой примерно на 5 %. Если использовать связь между пробегом и энергией,
устанавливаемую формулой (3.4.5), то закон Гейгера-Неттола можно записать в другой форме:
,
(3.4.12)
где константы а и b имеют тот же смысл. Выражение (3.4.12) представляет степенную зависимость
постоянной распада λ от Тαс очень большим показателем а. Поэтому вероятность α-распада
чрезвычайно чувствительна к энергии Еα, выделяемой при распаде. Уменьшение этой энергии на 1
% уменьшает постоянную распада более чем в 10 раз, а уменьшение на 10 % приводит к
уменьшению более чем в 103 раз.
Эти особенности α-распада были объяснены в 1929 г. Гамовым, Генри и Кондоном. Если
представить -частицу как целое в составе материнского ядра, то она должна занимать уровень с
положительной энергией, равной Тα (рис. 3.4.3). У тяжелых ядер высота кулоновского барьера Вк
на рис. 3.4.3 составляет около 30 МэВ для двухзарядной точечной частицы (см. (1.9.2)). Барьер для
α-частицы конечных размеров несколько ниже и составляет 22 ÷ 25 Мэв. Преодоление α-частицей
с кинетической энергией 4 ÷ 9 Мэв даже такого барьера по классическим представлениям
невозможно. Однако, согласно квантовым законам, при любой конечной ширине барьера
падающая на него частица с положительной энергией имеет, хотя и малую, но конечную
вероятность D «просочиться» сквозь барьер. Величину D часто называют прозрачностью барьера.
Вероятность вылета α-частицы из ядра в единицу времени или постоянная распада λ будет
равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженную на вероятность D
просачивания сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:
 = kD.
(3.4.14)
Очевидно, что число попыток в единицу времениk = Р·ν,где Р - вероятность образования αчастицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν –
частота соударений, образовавшаяся α-частицы со стенками ядра. Если теперь представить, что αчастица движется внутри сферического ядра радиусом R со скоростью vα, то частота ударов ν со
стенкой ямы составит vα/2R. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению
для коэффициента Dпрозрачности потенциального барьера, равного отношению потоков частиц
на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами
потенциального барьера при столкновении с его стенкой:
(3.4.13)
.
В этом выражении
- приведенная масса -частицы и ядра, а пределами
интегрирования являются границы барьера (см. рис 3.4.3), т.е. область, классически недоступная
для движения -частицы.
Подставив (3.4.14) в (3.4.13) и логарифмируя, получим, что
lg =lg k + С·φ(Тα),
где
(3.4.15)
(3.4.16)
·φ(Тα) =
,
Полученное выражение (3.4.15) сходно с законом Гейгера-Неттола и по форме и по содержанию.
Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть
представлена как сумма кинетической энергии Тп поступательного (радиального) движения и
кинетической энергии Твр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей
через точку начала координат. До сих пормолчаливо предполагалось, что -частица вылетает из
ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее
орбитальный момент l = 0. В этом случае выделяемая при α-распаде энерги Еα полностью
переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия
вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же -частица имеет относительно центра инерции
ядра некоторый орбитальный момент l 0, то в этом случае кинетическая энергия
ее
поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на
= Тα - Твр и формально -частица, кроме
кулоновского, должна преодолевать т.н. центробежный барьер
величину энергии вращательного движения, т.е.
.
(3.4.17)
Эта центробежная энергия складывается с кулоновской и тем самым увеличивает протяженность
потенциального барьера U(r) в (3.4.13), уменьшая вероятность распада. Искажение формы
потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что
центробежная энергия спадает значительно быстрее кулоновской (как r-2, а не как r-1). В таблице
3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных
моментах l, уносимой -частицей, при типичных значениях Tα = 5 МэВ и RЯ = 9,6·10-13см.
Таблица 3.4.1
l
0
1
2
3
4
5
η
1
0,85
0,60
0,35
0,18
0,08
Следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)
|Iм – Iд| ≤ l≤ Iм + Iд,
(3.4.18)
где Iм и Iд - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения
четности. В (3.4.18) lдолжно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и
нечетным, если эти четности различны.
Кроме этого на вероятность -распада влияет несферичность ядра и его оболочечная
структура, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки и ряд других факторов.
Поэтому работы по уточнению теории -распада еще продолжается.
§3.5. Бета – распад
Бета-распад (-распад) является спонтанным процессом преобразования ядра, в результате
которого ядро изменяет свой заряд на ΔΖ = ±1, сохраняя при этом неименное число нуклонов А
(массовое число). В некоторых случаях образуются свободные -частицы (электрон β-или
позитрон β+) или перестает существовать один из электронов («захват» ядром электрона из
электронной оболочки) соответствующего атома. Свойства электрона и позитрона тождественны,
за исключением знака электрического заряда. Потоки образующихся -частиц называются излучением.
β-Распад – самый распространенный вид радиоактивных превращений ядер в природе. В
отличие от α-распада, который наблюдается исключительно у тяжелых ядер, β-распаду
подвержены ядра практически во всей области значений массового числа А, начиная от единицы
(свободный нейтрон) и заканчивая массовыми числами самых тяжелых ядер.
Энергия, выделяющаяся при β-распаде, опять же, в отличие от α-распада, лежит в довольно
широком интервале значений от 0,02 МэВ прираспаде ядра трития 3Н до 16,4 МэВ при распаде
ядра 12N.
Периоды полураспада β-активных ядер изменяются в очень широких пределах от 10-2с до
1018лет.
Стабильные атомные ядра должны иметь минимальную величину полной энергии, которая
определяется его массой. Масса ядра с данным числом нуклонов определяется, в свою
очередь, его протонно-нейтронным составом, поскольку массы протона и нейтрона не равны
между собой. В этой связи у ядер-изобар существует единственно возможная конфигурация
чисел протонов и нейтронов, которой отвечает ядро с наименьшей массой (см. рис. 2.2.1), а,
следовательно, и полной энергией. Ядру с любой другой конфигурацией нуклонов
энергетически выгодно превращение в ядро с оптимальной конфигурацией. Такие
самопроизвольные изменения в составе ядер действительно имеют место и обусловлены
явлением -распада – взаимопревращением нуклонов друг в друга. Направление процесса для
ядра с данным протонно-нейтронным составом определяется лишь тем, в каком состоянии
один из нуклонов ядра – нейтроном или протонном – имеет наибольшую энергию связи,
которой соответствует наименьшая масса ядра (см. рис. 2.2.1).
Известны три разновидности -распада.
1. Электронный (β-- распад):
,
при котором выбрасываются электрон β- и антинейтрино
(3.5.3)
, а дочернее ядро получает заряд на
единицу больший, чем материнское, так как в ядре уменьшается число нейтронов на единицу за
счет увеличения на единицу числа протонов. Например:
2. Позитронный (+- распад)
(3.5.4)
при котором выбрасываются позитрон β+ и нейтрино ν, а дочернее ядро получает заряд на
единицу меньший, чем материнское, так как в ядре увеличивается на единицу число нейтронов
из-за уменьшения на единицу числа протонов. Например:
3. E-захват (или К-захват - по обозначению электронной оболочки)
(3.5.5)
где е- - атомный электрон. В результате Е-захвата один из электронов, как правило, один из двух
самой глубокой К-оболочки атома, захватывается ядром. При этом выбрасывается нейтрино ν, а
дочернее ядро получает заряд на единицу меньше, чем материнское. Например:
Е-захват и +- распад часто конкурируют между собой, так как ядра претерпевают одинаковые
превращения.
Таким образом, при -распаде любого вида число нуклонов в ядре сохраняется, но происходит
самопроизвольное превращение либо нейтрона в протон (β-- распад), либо протона в
нейтрон (+-распад и Е-захват). Именно поэтому Е-захват относится к процессам -распада.
Так как при -распаде изменяется только один из нуклонов ядра, то этот процесс –
внутринуклонный, а не внутриядерный. Подтверждением этому служит -распад свободного
нейтрона, протекающего по следующей схеме:
.
(3.5.6)
Поэтому свободный нейтрон частица нестабильная. Современное значение периода
полураспада нейтрона составляет 10,25 мин.
Превращение (-распад) свободного протона в нейтрон запрещено законом сохранения
энергии, так как его масса на 1,3 МэВ меньше массы нейтрона. Но в составе ядра он может
преобразовываться в нейтрон за счет внутренней энергии ядра, что приводит к явлению +распада или Е-захвата.
Остановимся на интересном вопросе о возникновении свободных β-частиц в процессе βраспада ядер. Не вызывает сомнений, что источником β-частиц является ядро, но большое
количество экспериментальных данных свидетельствует о том, что в ядре нет β-частиц. Еще до
открытия нейтрона (1932 г.) и создания протонно-нейтронной модели ядра (Иваненко,
Гейзенберг.1932 г.) была предложена модель атомного ядра, имеющего в своем составе
протоны и электроны. Например, ядро
представлялось как 14 протонов и 7 электронов. К
тому времени было известно, что протон и электрон имеют полуцелый спин, равный 1/2 и
согласно этой модели спин ядра
должен быть полуцелым числом. Однако
экспериментально измеренный спин ядра
равнялся единице. Это противоречие получило
название «азотная катастрофа». Отсюда следует несправедливость протонно-электронной
модели ядра. Об этом же свидетельствует и порядок величины магнитных моментов ядер,
которые не превышают нескольких ядерных магнетонов Бора (см. §1.6 п.2). Если бы электроны
входили в состав ядра, естественно было бы ожидать, что магнитные моменты ядер по порядку
величины должны быть близки атомному магнетону Бора, величина которого ~ в 2000 раз
больше ядерного. Наконец, о невозможности существования в ядре связанных электронов
свидетельствует квантовомеханическое соотношение между неопределенностями Δp и Δr
одновременного измерения импульса и координаты электрона в ядре:
(3.5.7)
Если принять, Δr = rя ≤ 2·10-13см, то для импульса электрона в ядре получим минимальную
величину
(3.5.8)
,
которой соответствует энергии электрона > 20 МэВ. Такая величина энергии существенно
превышает как высоту кулоновского барьера для электронов в самых тяжелых ядрах (Вк ≈ 15
МэВ), так и энергию электронов β-распада. Таким образом, по современным представлениям
электронов в ядрах нет и они рождаются непосредственно при -распаде ядра, о чем
свидетельствует также рождение особых частиц: нейтрино (ν) и антинейтрино
имеют обобщающее название нейтрино.
, которые
Обнаружить на опыте β- и+ -распады очень просто, регистрируя обычными методами βчастицы с большой энергией. Зарегистрировать нейтрино, возникающее при Е-захвате,
обычными лабораторными методами невозможно. Однако Е-захват сопровождается
характеристическим рентгеновским излучением, возникающим вследствие того, что
образовавшаяся энергетическая вакансия после захвата электрона ядром, заполняется
электронами с вышележащих электронных оболочек атома. Длина волны характеристического
рентгеновского излучения определяется величиной Z ядра (закон Мозли), что позволяет
идентифицировать заряд материнского ядра. Кроме этого, энергия перехода может быть
непосредственно передана одному из электронов внешней оболочки, в результате чего
возникает излучение моноэнергетических электронов (т.н. электроны Оже). Именно по таким
сопутствующим явлениям был открыт Е-захват (Альварец, 1937 г.).
При β-распаде выделяется энергия, равная разности массы первоначальной системы и массы
конечной, выраженных в энергетических единицах:
= M(A,Z) - M(A,Z+1) - mβ > 0,
= M(A,Z) - M(A,Z-1) - mβ > 0,
ЕЕ = M(A,Z) + me - M(A,Z-1) - εе > 0,
(3.5.9)
где meи εе – масса и энергия связи атомного электрона, который захватывается ядром. В правых
частях (3.5.9) опущены массы покоя нейтрино и антинейтрино, так как по современным
представлениям их массы покоя mν не превышает 30 эВ (mν << me).
Если к правой части равенств (3.5.9) прибавить и вычесть Zme, то с точностью до энергии связи
электронов в атоме энергию соответствующей разновидности β-распада можно выразить через
массы атомов:
= Mат(A,Z) - Mат(A,Z+1) > 0,
= Mат(A,Z)- Mат(A,Z-1) - 2me > 0,
(3.5.10)
ЕЕ =Mат(A,Z) - Mат(A,Z-1) - εе > 0.
Положительная величина энергии распада является необходимым энергетическим условием
возможности β-распада. Поэтому (3.5.9) и (3.5.10) выражают энергетические условия
соответствующих разновидностей β-распада. Использовать для этих целей понятие энергии связи
β-частцы в ядре неправомерно, поскольку в ядре нет β-частиц.
Выше было указано, что +-распад и Е-захват конкурируют между собой. Из (3.5.10) очевидно,
что если выполняется условие для β+-распада, то и подавно выполнится последнее, а Е-захват
может происходить даже тогда, когда β+-распад энергетически невозможен. Все нечетнонечетные ядра, за исключением четырех легких ядер 2H, 6Li, 10B и 14N, указанных выше,
нестабильны к β-распаду и очень часто испытывают все три вида -распада, хотя и с различной
вероятностью. Объясняется это эффектом спаривания одноименных нуклонов, в результате
которого нечетно-нечетное ядро «стремится» стать четно-четным всеми возможными способами
(рис. 2.2.1,б). Например, ядра
в 40 % испытывает β--распад, в 40 % - Е-захват и в 20 % - +-
распад. Как всегда, эти данные следует понимать в статистическом смысле, а каждое конкретное
ядро может либо испытать β--распад, либо Е-захват, либо +-распад.
Оценим максимальную долю энергии, которую может получить невозбужденное дочернее
ядро, когда энергия нейтрино равна нулю. В этом случае кинетическая энергия β-частица (Tβ)max и
дочернегоядра Тя имеют максимально возможные значения. Пусть материнское ядро покоиться.
Тогда из закона сохранения импульса следует, что
Р я = Р β.
Учитывая, что
(3.5.11)
получим
(3.5.12)
.
Поэтому с хорошей точностью можно положить
= Еβ.
Энергии β-частиц измеряется по величине их отклонения при движении в постоянном
магнитном поле с помощью специальных приборов, называемых магнитнымиβспектрометрами. Последний представляет магнитный анализатор импульсов β-частиц и подобен
масс-спектрометру. Измерения показали, что в процессе β-распада одинаковых ядер испускаются
β-частицы всех энергий от нуля и до энергии (Te)max, называемой верхней границейβ-спектра,и
приблизительно равной Еβ из (3.5.10). Таким образом, в отличие от линейчатых спектров α-частиц
(см. рис. 3.4.1), энергетический спектр β-частиц является сплошным. На рис. 3.5.1. представлен
энергетический спектр β--частиц, испускаемых при распаде свободного нейтрона (3.5.6), форма
которого является весьма типичной. Энергетические спектры легких ядер более симметричны и
для них средняя энергия
испускаемых β-частиц примерно равна (1/2)·(Te)max. У тяжелых ядер
средняя энергия β-частиц обычно близка к 1/3 максимальной и для большинства естественных
источников β-излучения заключена в пределах 0,25 ÷ 0,45 МэВ.
Интерпретация перечисленных особенностей энергетических спектров β-частиц в свое время
вызывала большие затруднения. Действительно, если не делать никаких предположений, то
согласно (3.5.10) испускаемые β-частицы должны иметь, как и α-частицы, строго определенную и
равную (Tβ)maxэнергию, определяемую энергетическим выходом распада. Но в спектре имеются частицы с любой меньшей энергией и неизбежно возникает вопрос - куда исчезает остальная
энергия вкаждом случае -распада, когда Тβ < (Te)max? Эти соображения послужили основанием
для гипотезы (Паули, 1931 г.) о возникновении в β-распадных процессах электрически
нейтральной частицы с массой покоя, близкой к нулю, и со спином, равным 1/2. Эта частица,
впоследствии названная нейтрино, и должна уносить большую часть (~ (2/3)·(Te)max) энергии
распада. Помимо закона сохранения энергии, существует еще один важный аргумент, с
необходимостью приводящий к гипотезе нейтрино – закон сохранения спина. Рассмотрим распад
(3.5.6) свободного нейтрона. Нейтрон, имеющий спин 1/2, распадаясь только на протон (спин 1/2)
и электрон (спин 1/2) давал бы суммарный спин продуктов, равный 0 или 1, что противоречит
закону сохранения импульса, для выполнения которого нужно предположить рождение частицы с
полуцелым спином. Учет орбитальных моментов протона и электрона ничего не меняет, так как
они всегда целые числа.
Таким образом, при β-распаде, в отличие от α-распада, из ядра вылетают не одна, а две
частицы. В силу статистического характера явления радиоактивности в каждом акте β-распада
распределение энергии распада между β-частицей и нейтрино может быть любым, т.е.
кинетическая энергия электрона может иметь любое значение от нуля и до (Tβ)max. Для очень
большого числа распадов получается уже не случайное, а вполне закономерное распределение βчастиц по энергиям, называемое β-спектром.
Нейтрино практически не взаимодействуют с веществом и его длина свободного пробега
(расстояние до первого взаимодействия) в твердом веществе равна примерно 1016км, что делает
чрезвычайно сложным их регистрацию. Поэтому измерять энергию нейтрино и наблюдать их
распределение по энергии практически невозможно и фактически единственно доступным для
регистрации остается только β-спектр. Долгое время сведения, подтверждающие существование
нейтрино, носили косвенный характер и были впервые получены в 1942 г (Аллен) путем
измерения энергии отдачи дочерних ядер при Е-захвате. Прямое наблюдение нейтрино удалось
осуществить только в 1953 г. (Рейнес и Коуэн) после создания мощных ядерных реакторов, работа
которых сопровождается выделением больших потоков нейтрино.
Образование дочернего ядра в результате β-распада в основном энергетическом состоянии
является скорее исключением, чем правилом. Обычно β-распад довольно свободно идет как на
основной, так и на сравнительно сильно (по сравнению с α-распадом) возбужденные уровни и
может наблюдаться несколько возбужденных уровней дочернего ядра. Возбужденные дочерние
ядра переходят а основные состояние, испуская γ-кванты. Поэтому β-распад сопровождается
почти всегда γ-излучением, которое представляет основную опасность при обращении с
радиоактивными веществами.
Возбуждение дочернего ядра до энергии
случае максимальная энергия β-спектра
происходит за счет энергии распада Еβ и в этом
.
(3.5.13)
Если при β-распаде возможно образование дочернего ядра в нескольких возбужденных
состояниях, то полный β-спектр представляет собой наложение нескольких β-спектров со своими
граничными энергиями
и может иметь сложную форму. Каждая составляющая спектра
характеризуется своим выходом, т.е. долей распадов, приводящих к ее образованию.
Так же как и -распад (рис. 3.4.1), -распад удобно представлять с помощью диаграммы. На
рис. 3.5.2 приведена диаграмма β+-распада ядра
14
О, в результате которого дочернее ядро
14
N
рождается в возбужденном состоянии. При переходе в основное состояние дочернее ядро
испускает -квант с энергией 2,31 МэВ.
Вероятность -распада определяется т.н. правилами отбора по четности и спину. Они
заключаются в следующем. 1) Если четности материнского Рм и дочернего Рд ядер совпадают, т.е.,
если Рм·Рд = +1, то такие -переходы имеют наибольшую вероятность (разрешены на языке
квантовой механики). 2) Полный момент импульса, уносимый обеими частицами при -распаде,
равен
L = sβ + sν + lβ + lν,
(3.5.14)
где s и l – спин и орбитальный момент соответствующих частиц. Испускание -частицы и нейтрино
с l > 0 крайне маловероятно (запрещено на языке квантовой механики), и разрешенными
являются переходы с l = 0.
Таким образом, разрешенными являются -переходы, для которых Рм·Рд = +1 и l = 0. Для
разрешенных переходов изменение спина ядра будет определяться только ориентацией спинов,
вылетающих частиц. При этом имеются две возможности.
а) β-Частица и нейтрино испускаются с противоположно направленными спинами, так что
полный момент, уносимый обеими частицами, равен нулю (ориентация спина нуклона,
испытывающего β-распад, сохраняется ) и спин ядра не изменяется, т.е. ΔI = 0. Такие переходы
называются фермиевскими, а соответствующиеправила отбора
Рм·Рд = +1; l = 0; ΔI = 0
(3.5.15)
- называются правилами отбора Ферми.
б) β-Частица и нейтрино испускаются с одинаково направленными спинами, так что полный
момент, уносимый обеими частицами равен единице (ориентация спина нуклона изменяется
на обратную). Возможные изменения спина ядра составят ΔI = 0, ±1. Если исключить 0 – 0
переходы, в которых спин ядра равен нулю, как в начальном, так и в конечном состоянии, то
получим правила отбора Гамова-Теллера
Рм·Рд = +1; l = 0; ΔI = 0, ±1.
(3.5.16)
Еще раз отметим, что для 0 - 0 переходов гамов-теллеровские переходы строго запрещены,
т.е. не могут быть выполнены ни при каких условиях.
Поэтому вероятность непосредственно -распада и образования дочернего ядра в том или
ином энергетическом состоянии очень сильно зависитот четности и разностиспинов исходного и
конечного состояний ядер. Это положение отчетливо видно на диаграмме (рис. 3.5.2) распада
ядра 14О, где указано, что вероятность оказаться дочернему ядру в основном состоянии с
характеристикой 1+ имеет ничтожную вероятность.
Энергия возбуждения дочерних ядер определяется системой энергетических уровней ядер и
лежит обычно в интервале 0,1 ÷ 3 МэВ. В этих случаях переход возбужденного дочернего ядра в
основные состояния происходит обычным порядком. Однако в редких случаях энергия
возбуждения дочерних ядер может достигать 8 ÷ 11 МэВ, превышая энергию связи
(отделения) нуклона:
.
(3.5.17)
В этом случае возбужденное дочернее ядро освобождается от избыточной энергии, практически
мгновенно испуская нуклон – протон или нейтрон, в зависимости от того для какого из нуклонов
выполняется условие (3.5.17). Эти нуклоны получили название запаздывающих, поскольку они
появляются в результате возникновения сильно возбужденных состояний дочернего ядра только
после β-распада материнского ядра-предшественника.
Рассмотрим подробнее процесс испускания запаздывающих нейтронов осколками деления
(см. §5.2), которые используются для управления цепной реакцией деления (см. §5.3). Время
появления запаздывающих нейтронов деления, в отличие от мгновенных (см. §5.2), определяется
периодами полураспада ядер предшественников. На рис. 3.5.3 изображена схема образования
запаздывающих нейтронов при распаде ядра 87Br, образующегося при делении 235U. Примерно в
двух случаях из ста β--распадов ядра
состоянии с энергией возбуждения
87
Br дочернее ядро
87
Кrвозникает в сильно возбужденном
= 5,8 МэВ. Энергия связи последнего нейтрона в ядре 87Кr
составляет εn = 5,53 МэВ, которая меньше энергии возбуждения и потому испускается нейтрон с
кинетической энергией 0,27 МэВ и образуется стабильное ядро 86Кr. Можно указать две причины
такой малой величины энергии связи последнего нейтрона: ядра осколков деления пересыщены
нейтронами (лежат ниже дорожки стабильности, см. рис. 1.1.2); и, кроме этого, ядро 87Кr имеет
один лишний нейтрон сверх замкнутой оболочки из 50 нейтронов в магическом ядре
. Такие
же причины вызывают появление запаздывающих нейтронов при β--распаде тяжелого осколка
деления 137I, которое может превращаться в сильно возбужденное ядро 137Хе*. Испустив нейтрон,
ядро 137Хе* превращается в стабильное ядро
с магическим числом нейтронов, равным 82.
Таким образом, можно указать два обстоятельства, благоприятствующие выполнению условия
(3.5.17) и, следовательно, появлению запаздывающих нейтронов при β--распаде: - запрет
образования дочернего ядра в основном энергетическом состоянии и малая величина энергии ε n
связи нейтрона.
Если ядра сильно перегружены нейтронами и находятся ниже дорожки стабильности (рис.
1.1.2), то возможно образование последовательных цепочек β--распадов. Подобная ситуация
наблюдается в ядерном реакторе, когда продукты (осколки) деления с разной вероятностью
образует большое число (сотни) различных цепочек
- распадов. На рис. 3.5.4показаны
двеизчисла наиболее вероятных цепочек, на которых отмечено испускание запаздывающих
нейтронов ядрами 139Хе и 94Sr, физическая причина появления которых рассмотрена выше.
В цепочке β--распадов
95
Kr наблюдается еще одно распространенное явление, называемое
95
ядерной изомерией. Ядро Zr при распаде образует изомерную пару: возникновение с разной
вероятностью ядер 95mNb в метастабильном состоянии и ядер 95Nb в основном энергетическом
состояние. Подробнее явление ядерной изомерии рассмотрено в §3.6.
Теория -распада была создана Ферми в 1934 г. по аналогии с квантовой электродинамикой, в
которой испускание и поглощение фотонов рассматривается как результат взаимодействия заряда
с создаваемым им самим электромагнитным полем (см. §1.9 п.5). При этом фотоны не содержатся
в готовом виде в зарядах, а рождаются непосредственно в момент испускания.
В теории Ферми процесс -распада рассматривается как результат взаимодействия нуклона с
новым видом поля (электроно-нейтринным полем), в результате которого нуклон, находясь в
одном из двух возможных нуклонных состояниях – протонном или нейтронном - испускает частицу и нейтрино и переходит в другое нуклонное состояние. Нуклоны являются источниками частиц и нейтрино, которые рождаются непосредственно в момент преобразования нуклонов в
электроно-нейтринном поле. Такого рода поля в настоящее время называются электрослабыми.
Все известные науке взаимодействия связаны всего с четырьмя типами полей: сильными
(ядерными), электромагнитными, электрослабыми и гравитационными. Например, все
химические реакции относятся к классу электромагнитных взаимодействий, так как
осуществляются электрическими силами электронных оболочек атомов. В частности, любые
проявления жизни на Земле также имеют электромагнитный характер. Сильное (ядерное)
взаимодействие удерживает нуклоны в ядре и проявляется в различных ядерных реакциях.
Слабое взаимодействие ответственно за -распад и распады мезонов. Гравитационное поле
проявляется в макроскопических и космических масштабах. Если расположить все эти
взаимодействия по их относительной интенсивности, то получим следующую картину:
сильное
1
электромагнитное ~ 10-2
электрослабое
~ 10-14
гравитационное ~ 10-40.
Не следует думать, что этими цифрами определяется роль соответствующих взаимодействий
(полей) в природе. Они равно фундаментальны, то есть без любогоиз них невозможно
существование Вселенной.
Теория Ферми позволила рассчитать -спектры и влияние на форму -спектров кулоновского
поля ядра и электронной оболочки атома. При малой энергии вылетающей заряженной частицы
форма любого β-спектра искажается кулоновским взаимодействием между ядром и вылетающей
из него β-частицей ядра (рис. 3.5.5). Кулоновское поле ядра оказывает на --частицы тормозящее
действие. В результате спектр в «мягкой» (низкоэнергетической) области энергий оказывается
обогащенными частицами. β--Спектры с граничной энергией меньше 1 МэВ у средних и тяжелых
ядер вообще не имеют максимума, а монотонно спадают. В спектрах +-распада мягкая область
спектра, наоборот, оказывается обедненной. Поле электронной оболочки атома оказывает на
спектр незначительное влияние.
При изучении -распадных явлений было сделано одно из фундаментальных открытий
ядерной физики - несохранение четности в слабых взаимодействиях. Гипотезу о несохранение
четности в слабых взаимодействиях выдвинули в 1956 г. Ли и Янг, которые показали, что в отличие
от теории Ферми, опирающуюся на закон сохранения четности, можно построить теорию распада без учета этого закона, которая не противоречила всем известным к тому времени
экспериментальным фактам. Они же предложили эксперимент по обнаружению несохранения
четности при -распаде, который был поставлен в 1957 г. Ву. Принципиальные черты этого
эксперимента следующие (рис. 3.5.7). -Активный образец
60
Со, ядра которого имеют большой
спин и магнитный момент (I= 5,  = 3,78 Б), помещался в магнитное поле кругового тока и
охлаждался до очень низких (~ 10-2К) температур. Это было необходимо для ориентирования
магнитных моментов и, следовательно, спинов ядер 60Со в определенном направлении
(поляризации) и уменьшения влияния тепловых колебаний ядер. У поляризованного таким
образом образца
Со регистрировались -частицы, летящие под углом  и -по отношению к
60
направлению поляризующего магнитного поля, то есть по отношению к направлению спина ядра.
При выполнении закона сохранения четности для квадрата модуля волновой функции
выполняется условие
(3.5.11)
или в сферических координатах
,
(3.5.12)
т.е. инверсия системы координат не может изменить вероятность обнаружения частицы. От
азимутального угла в опыте ничего не зависит. Следовательно, если четность сохраняется, то
вероятность зарегистрировать -частицу под углом («вперед») и - («назад») одинакова. Опыт
же показал существенное различие счета частиц под этими углами. «Вперед» (в направлении
вектора напряженности магнитного поля) двигалось существенно (~ на 40 %) больше -частиц,
чем «назад». Таким образом, закон сохранения четности, который казался столь же
фундаментальным и нерушимым, как и остальные законы сохранения, в случае слабых
взаимодействий оказался нарушенным. Это привело к пересмотру и уточнению теория слабых
взаимодействий.
§3.6. Гамма – излучение ядер
Гамма излучение (-излучение) - испускание кванта электромагнитного излучения при
спонтанном переходе ядра с более высокого
энергетического уровня на любой нижележащий. Очевидно, что в этом случае А и Z ядра не
изменяются. В отличие от рентгеновских и квантов видимого света, испускаемых при переходах
атомных электронов, фотоны, испускаемые ядрами, называются -квантами, хотя для
обозначения квантов любого происхождения сохраняется обобщающее название фотон.
Излучение -кванта является основным процессом освобождения ядра от избыточной энергии,
при условии, что эта энергия не превосходит энергию связи нуклона в ядре. Таким образом, по
своей физической природе -квант - это порция энергии E =
электромагнитного поля.
Переходы, при которых испускаются -кванты, называются радиационными. Радиационный
переход может быть однократным (переход γ20 на рис. 3.6.1), когда ядро сразу переходит в
основное энергетическое состояние, или каскадным, когда происходит испускание нескольких квантов в результате ряда последовательных радиационных переходов (переходы γ21 и γ10 на рис.
3.6.1). Энергия-кванта определяется разностью энергий уровней, между которыми происходит
переход:
(3.6.1)
В соответствии с законами сохранения энергии и импульса:
(3.6.2)
где Тяд и Ряд – кинетическая энергия и импульс ядра отдачи соответственно, Рγ – импульс γ-кванта.
Из уравнений (3.6.2) получаем
(3.6.3)
Таким образом, Тяд = (10-6 ÷ 10-5)Е, т.е. γ-квант уносит подавляющую часть энергии возбуждения
ядра. Из проведенного рассуждения очевидно также, что энергетический спектр γ-квантов
дискретен, так какэнергетическая ширина Г уровня (1.7.1) обычно много меньше расстояния
между уровнями.
-Квант - этоне только частица, но и волна. Приведенная длина волны ( = λ/2π) -кванта
связана с его энергией соотношением
(3.6.4)
или
то есть при E = 1 МэВ,
 10-10см. Поэтому волновые свойства такого -излучения при
взаимодействии с атомами, а тем более с макроскопическими телами, проявляются слабо. На
первый план выдвигаются корпускулярные свойства. Однако при взаимодействии с ядрами,
наоборот, проявляется в основном волновая природа излучения.
Образование γ-квантов происходит под действием электромагнитных сил и обусловлено
взаимодействием отдельных нуклонов ядра с электромагнитным полем, создаваемым
движением всех нуклонов ядра. Поэтому γ-излучение, в отличие от β-распада, явление
внутриядерное, а не внутринуклонное. Испускание или поглощение -квантов свободным
нуклоном запрещено совместным действием законов сохранения энергии и импульса.
Собственный механический момент -кванта равен единице. Это обусловлено тем, что
электромагнитные колебания происходят в плоскости, перпендикулярной вектору перемещения
волны (поперечные колебания) и поэтому не может быть сферической симметрии, которая в
квантовой механике характеризуется нулевым механическим моментом (см. формулу 1.6.9 в §1.6
п.4). В этой связи -кванты, испускаемые ядрами, должны уносить из ядра момент импульса не
меньше единицы. Для фотона вообще, имеющего нулевую массу покоя, в отличие от других
микрочастиц, не существует понятия орбитального момента, и у фотона нет s-, p-, d- и других
состояний с определенными значениями орбитального момента l. Фотон может обладать только
полным моментом L = 1, 2, 3…Состояние свободно распространяющегося электромагнитного поля
с определенным полным моментом и четностью называется мультиполем. Излучение, уносящее
момент L = 1, называется дипольным,L = 2 – квадрупольным L = 3 - октупольным и т.д. Для
обозначения радиационных переходов определенной мультипольности используются следующие
обозначения. Радиационные переходы, вызванные перераспределением электрических зарядов в
ядре, называют электрическими и обозначают буквой E (E1 - дипольные (L = 1), Е2 квадрупольные (L = 1), и т.д.), переходы, вызванные перераспределением магнитных моментов
нуклонов называют магнитными переходами (дипольные - M1, квадрупольные - М2 и т.д.).
В соответствии с законом сохранения спина (см. §4.4) существует следующие соотношение
между спином Iн начального и спином Iк конечного ядра и моментом L, уносимым -квантом:
(3.6.5)
Это соотношение называется правилом отбора по спину. Согласно этому соотношению
дипольные γ-кванты (L = 1) могут быть испущены при переходах между состояниями с ΔI = 0, ±1,
кроме (0-0)-переходов; квадрупольные γ-кванты (L = 2) – при переходах с ΔI = 0, ±1, ±2, кроме (00)-, (0-1)- и(1-0)-переходов; октупольные γ-кванты (L = 2) – при переходах с ΔI = 0, ±1, ±2, кроме (00)-, (0-2)- и(2-0)- и т.д.
Еще одно правило отбора по четности связано с выполнением закона сохранения четности
(см. §4.4). Разрешенное изменение четности Р ядра, испускающего электрический γ-квант,
описывается формулой
Рн/Рк = (-1)L,
(3.6.6)
а для ядра, испускающего магнитный γ-квант, - формулой
Рн/Рк = (-1)L+1,
(3.6.7)
где Рн иРк –четности начального и конечного состояний ядра. Совокупность соотношений (3.6.5) (3.6.7) обычно называют правилами отбора для γ-излучения.
Теория электромагнитного излучения дает следующие зависимости вероятности λ (постоянная
распада) испускания -кванта в единицу времени от мультипольности L перехода и длины
волны
(а, следовательно, и энергии -кванта; см. (3.6.4)):
для электрических EL переходов
(3.6.8)
а для магнитных HLпереходов
(3.6.9)
где R – радиус ядра. Так как обычно
то из (3.6.8) и (3.6.9) следует, что падение
вероятности излучения от энергии тем резче, чем выше мультипольность, а переходы высокой
мультипольности маловероятны (сильно запрещены). Кроме того, при одинаковых
мультипольностях вероятность магнитного излучения меньше в
раз. В порядке
уменьшения вероятности излучения переходы располагаются следующим образом: Е1, Е2 и
М1, Е3 и М2 и т.д.
Время жизни ядер в возбужденных состояниях колеблется в пределах 10-14 ÷ 10-7с. В редких
случаях сочетания низкой энергии с высокой степенью запрета перехода могут наблюдаться
возбужденные состояния с временами жизни макроскопического порядка, измеряемые
секундами, часами, а иногда и годами. Такие состояния называют метастабильньми, а
соответствующие уровни энергии – изомерными уровнями. Ядронуклидав метастабильном
состоянии и это же ядро в основном энергетическом состоянии образуют изомерную пару, ядра
которой называются изомерами.Часто изомером называют возбужденное метастабильное ядро
из изомерной пары. Ядерные изомеры наблюдаются как среди стабильных, так и
преимущественно среди β-активных нуклидов. У стабильного нуклида один из изомеров
стабилен, а второй распадается с испусканием γ-кванта. Но у β- активного нуклида изомерный
уровень не обязательно обращается в основное состояние с испусканием γ-кванта, а может
претерпевать β-распад со своим типом и периодом полураспада, отличными от характеристик
распада основного состояния. Различие во временах жизни ядер изомерной пары может
изменяться в широких пределах от долей секунды до многих лет.
На рис. 5.6.1 показан смешанный распад метастабильного уровня ядра 85Kr. Из-за большой
разности спинов изомеров только в 19 % происходит γ-переход и образование изомера с низшей
энергией, а в
81 % β--распад с образованием ядра
85
Kr в возбужденном состоянии. Обращает внимание
большое различие в периодах полураспада из основного и возбужденного состояний.
Как правило, изомерное состояние относится к первому возбужденному уровню ядра. Обычно
изомерные ядра – ядра с числами нуклонов от 30 до 49, от 69 до 81 и от 111до 125 (только для
нейтронов), т.е. при числах протонов и нейтронов, предшествующих магическим числам 50, 82,
126.Такое распределение изомеров находится в хорошем согласии с моделью оболочек (§2.3).В
этих областях значений N или Z оболочечные уровни, близкие друг к другу по энергии, сильно
различаются значениями спинов, так как принадлежат состояниям с разными значениями главных
квантовых чисел. (см. рис. 2.3.2). Например, ядро
у которого не хватает одного протона до
Z = 50 (т.е. для замыкания соответствующей оболочки – см. §2.3), имеет в основном состоянии
характеристику 9/2+, а первый возбужденный уровень имеет энергию 336 кэВ с характеристикой
. Переход между этими уровнями может происходить, согласно правилам отбора по спину и
четности, лишь при испускании -кванта М4 и запрещен настолько, что среднее время жизни
возбужденного уровня оказывается равным 14,4 часа.
Кроме радиационных переходов, то есть испускания -квантов, существует еще один процесс
потери ядром энергии возбуждения – испускание электронов внутренней конверсии. В этом
процессе, который конкурирует с -излучением, ядро передает энергию возбуждения
посредством виртуального (см. §1.9 п.8 и формулу 1.9.4), а не реального -кванта одному из
электронов оболочки атома. Испускаемые электроны имеют дискретный энергетический спектр:
(3.6.10)
Те = Е – Ii,
где Ii – энергия связи электрона на i-оболочке. Дискретный спектр электронов внутренней
конверсии позволяет отличить их от электронов непрерывного спектра β-распада, который
является причиной рождения ядер в возбужденном состоянии. С наибольшей вероятностью
процесс внутренней конверсии идет на К-электронах. Но если энергия перехода меньше энергии
связи К-электрона, то процесс наблюдается на L-электронах и т.д. После вылета электрона атом
возбужден, и образовавшаяся энергетическая вакансия заполняется одним из электронов с
внешних оболочек атома с испусканием кванта характеристического рентгеновского излучения.
Возможно также непосредственная передача энергии возбуждения атома одному из внешних
электронов атома и испускание т.н. электронов 0же.
Интенсивность процесса внутренней конверсии характеризуется коэффициентом внутренней
конверсии αк, равного отношению вероятности we испускания конверсионного электрона к
вероятности wγ испускания γ-кванта:
αк = we/ wγ.
(3.6.11)
Коэффициент внутренней конверсии уменьшается с ростом энергии перехода, растет с
увеличением атомного номера Z и мультипольности -излучения. В случае (0-0)-переходов, как
отмечалось выше, радиационный переход запрещен абсолютно и не имеет места, а процесс
внутренней конверсии является единственным процессом снятия возбуждения ядра.
С -излучением ядер связано интересное явление, носящее название эффекта Мессбауэра
(Мессбауэр, 1958 г.). Эффектом Мессбауэра называется резонансное поглощение -квантов без
отдачи. Этот эффект является ядерным аналогом резонансной флуоресценции в атомной физике.
При испускании ядром -квант уносит не всю энергию возбуждения Е, так как часть этой
энергии Тяд (см. формулу (3.6.3)) идет на отдачу испускающего ядра:
(3.6.12)
Для возбуждения ядра до энергии Е нужно поглотить -квант с энергией
,
(3.6.13)
так как согласно закону сохранения импульса часть энергия -кванта превращается в
кинетическую энергию движения ядра. В результате энергии испущенного и поглощенного квантов не совпадают на величину 2Тяд.
Условие резонансного поглощения может быть записано следующим образом:
Г > 2Тяд,
(3.6.14)
Г = ћ/τ
(3.6.15)
где
– т.н. естественная ширина линии, определяемая из соотношения неопределнностей (1.7.1). Чем
меньше среднее время τ жизни ядра в данном возбужденном состоянии, тем больше
неопределенность в значении энергии возбужденного состояния, тем более вероятно
выполнение условия (3.6.15).
Рассмотрим в качестве примера ядро 129Ir, находящегося в возбужденном состоянии с энергией
перехода 129 кэВ и средним временем жизни τ ≈ 10-10с. Расчет по формуле (3.6.15) дает
(3.6.16)
Энергия отдачи ядра определим по формуле(3.6.3):
(3.6.17)
Таким образом, энергия отдачи ядра существенно превышает естественную ширину линии
излучения и неравенство (3.6.14) нарушено очень сильно. Иными словами, испущенный ядром γквант не может поглотиться ядром того же типа, что исключает возможность ядерной
резонансной флуоресценции для свободных атомов. Отметим, что энергия оптических переходов
более чем в 104 раз меньше, чем ядерных, и условие (3.6.15) для оптической флуоресценции
выполняется с большим запасом, так как энергия отдачи (3.6.3) квадратично зависит от энергии
перехода. Если бы удалось уменьшить энергию отдачи до величины естественной ширины линии,
то измерение энергии -квантов можно было бы проводить с относительной точностью
~ 10-12 10-14.
(3.6.18)
В твердых телах, имеющих кристаллическую структуру, передача энергии одному из связанных
атомов вызывает, в конечном итоге, хаотические колебания большого числа окружающих атомов,
т.е. увеличивает внутреннюю энергию кристалла. Представляется маловероятным возникновение
упорядоченных колебаний большого коллектива атомов в кристалле от одного ядра, которое
испытало испускание или поглощение γ-кванта. Однако при понижении температуры
возможности колебаний отдельных атомов экспоненциально снижаются, а когда возможная
кинетическая энергия колебаний отдельного атома в кристалле становится меньше энергии
отдачи (3.6.17), большое количество атомов (~ 108 ÷ I09) имеют теперь возможность совершать
согласованные колебания как единое целое. Кинетическая энергия, которую теперь приобретает
кристалл, воспринимая импульс отдачи, пренебрежимо мала из-за громадной массы кристалла,
по сравнению с массой отдельного атома. Охлаждая источник и поглотитель до температуры
жидкого азота, Мессбауэр впервые наблюдал испускание и поглощение -квантов без отдачи и
доказал возможность указанной выше исключительно высокой точности измерения энергии квантов. Позже было обнаружено, что для γ-переходов с очень низкой энергией (Еγ = 14,4 кэВ,
τ = 1,4·10-7с для 57Fe и Eγ = 23,9 кэВ, τ = 2,8·10-8с для 119Sn) эффект Мессбауэра можно наблюдать
при комнатных температурах (до 1000 К). Эти нуклиды в настоящее время чаще всего
используются в задачах ядерной физики и физике твердого тела.
Схема опыта по обнаружению резонансного поглощения γ-квантов следующая. Источник излучения, поглотитель (содержит те же ядра, что и источник) и детектор γ-излучения
располагаются на одной линии. Для обнаружения эффекта изменения поглощения оказывается
достаточным перемещение источника и поглотителя относительно друг друга со скоростью в
несколько мм/с.
Высокая точность измерения энергии -квантов, присущая эффекту Мессбауэра, обеспечивает
высокое разрешение спектральных исследований -излучения.
Например, в 1959 г. Паунд и Ребка измерили смещение мессбауэровской линии в
гравитационном поле Земли, используя в качестве измерительной базы башню высотой всего 22,6
м. Тем самым было экспериментально доказано в земных условиях действие гравитации (т.н.
красное смещение) на фотоны, имеющие массу покоя равной нулю, предсказываемое общей
теорией относительности. Прежде для этой цели использовались астрофизические измерения
отклонения световых лучей далеких звезд во время солнечных затмений.
Эффект Мессбауэра позволяет наблюдать сверхтонкое расщепление ядерных уровней,
вызванное взаимодействием магнитных моментов ядер с магнитным полем электронной
оболочки атома, относительная величина которого составляет 10 -12 ÷ 10-10, что примерно в 10-5 раз
меньше соответствующей величины расщепления атомных уровней (см. §1.6 п.2), вызванных этим
же эффектом.
Не представляет труда наблюдать эффекты, вызванные действием поля электронной оболочки на
ядро, такие как деформация (наклеп) материала поглотителя и его химический состав, и многое
другое. Эффект Мессбауэра находит применение в биологии для установления электронной
структуры гемоглобина и проведения соответствующих анализов.