Контрольная работа № 4 8-9 класс Возможные решения. Задача 1.

Контрольная работа № 4
8-9 класс
Возможные решения.
Задача 1.
Введем систему координат, в которой начало отсчета находится у ног Маугли, ось X
направлена с вектором
, а время t отсчитывается от момента начала разворота. Пока
разворот не закончился, координата
хвоста и координата
головы Каа будут зависеть
от времени следующим образом:
.
Конец разворота – это момент времени
Откуда после подстановки
, когда удав снова вытянулся вдоль оси X, т.е.
находим:
Координата хвоста в этот момент
Задача 2.
В начале подъема длина куска веревки от блока до Чебурашки была
подъема она достигла значения
. В конце
Следовательно, Чебурашка поднял
перекладину на высоту
.
Поскольку никакой механизм не дает выигрыша в работе, Чебурашка совершил
работу
Задача 3.
Пусть
- площади поршней малого и большого диаметров соответственно, тогда
давления жидкости в первом и во втором случаях
Суммарные силы давления, действующие со стороны жидкости на внутренние стенки
пресса,
всегда направлены в сторону поршня меньшего диаметра, следовательно, в первом
случае пресс сдвинется от стены.
Каждая
из
сил
равна
силе
трения
,
откуда
.
Тогда
Чтобы сдвинуть с места отдельно стоящий пресс, нужно приложить к нему силу, не
меньшую, чем сила трения, т.е.
Задача 4.
Предположим, что снаряд вылетел из катапульты под углом
к горизонту (рис. 1).
Проекции на оси OX и OY начальной и конечной скоростей связаны между собой
следующим образом:
Используя теорему Пифагора
находим:
Скорость минимальна в наивысшей точке траектории , а максимальна на концах
траектории, в данном случае в момент падения на землю, следовательно,
Рис. 1
Задача 5.
Да; положительным зарядом.
Указание: в любом случае при приближении заряженного тела в металлическом шаре
наблюдается пространственное перераспределение зарядов. На ближней к телу поверхности
шара будет сосредотачиваться отрицательный заряд. Сделайте рисунки для трех случаев: 1) шар
не заряжен; 2) шару был сообщен избыточный отрицательный заряд; 3) шару был сообщен
избыточный положительный заряд. Убедитесь в том, что в первых двух случаях наблюдалось бы
взаимное притяжение тел на любом конечном расстоянии. Только в третьем случае на некотором
расстоянии сила отталкивания компенсируется силой притяжения со стороны индуцированного на
поверхности отрицательного заряда.
Задача 6.
Из условия равновесия маятника
удлинение при равновесии
колебаний маятника
, где
– жесткость пружины, находим ее
. Из формулы для периода гармонических
выражаем
, откуда
.
Колебания груза остаются гармоническими, если совместно выполнены два условия:
1)при колебаниях груза брусок остается неподвижным;
2)нить всегда натянута, поэтому груз нигде не переходит в режим свободного падения.
Из первого условия следует, что в крайнем нижнем положении груза, когда
удлинение пружины
, сила натяжения нити, равная по модулю упругой силе
пружины, недостаточна для того, чтобы сдвинуть брусок:
,
Откуда
Из второго условия следует, что в крайнем верхнем положении груза, когда
удлинение пружины
, нить не провисает, откуда
Второе условие более сильное, следовательно,
.
Задача 7.
Средняя скорость катера
на участке реки от одного теплохода до другого и
обратно – величина постоянная. Поэтому искомый путь, пройденный катером, равен
произведению этой скорости на общее время его курсирования:
.
Найдем
. Время, затраченное катером на путь до первой встречи с теплоходом B,
равно:
.
Пусть катер отплывает по течению реки, тогда за время
он преодолеет расстояние
А вышедший вместе с ним теплоход A проплывет расстояние
Когда катер повернул обратно, расстояние между ним и теплоходом A составляло
На путь до встречи с теплоходом A потребовалось время
За это время катер проплыл расстояние
Средняя скорость катера
Из этой формулы видно, что средняя скорость катера относительно берегов не зависит от
расстояния между теплоходами. Отсюда находим искомый путь:
Если бы катер отплывал против течения реки, то во всех формулах следовало бы заменить
u на –u. В этом случае
Задача 8.
Прикрепляем динамометр к одному из крючков и исследуем зависимость
удлинения l пружин от приложенной силы F. Опыт проводим три раза: удерживаем
конструкцию на столе, тянем за крючок B; удерживаем конструкцию на столе, тянем за
крючок C; держим конструкцию на весу за один крючок, тянем за другой. Для каждого
случая строим график зависимости удлинения пружин от растягивающей силы. По
начальному линейному участку графика определяем жесткость системы
для
каждого варианта растяжения. Эти жесткости можно выразить через жесткости пружин:
Решая систему уравнений, находим
Рекомендации для организаторов.
1. В качестве пружин можно использовать резинки разной длины, одна из которые
сложена вдвое.
2. В качестве корпуса «черного ящика» можно использовать ученический пенал.
3. Желательно наличие небольшой начальной деформации или, наоборот,
провисания пружин. Если в качестве пружин используются резинки
приблизительно равной длины, верхнюю пружину можно удлинить, привязав к
крючкам нитками.
4. Решение задачи предполагает снятие трех зависимостей деформации от
приложенной силы (тянем за один крючок, за другой и за оба одновременно).
Желательно, чтобы в каждом из этих опытов диапазон возможных деформаций
был от 0 до 3 см. Допускаются отклонения от линейности при больших
деформациях, но на полученных графиках должен четко выделяться начальный
линейный участок зависимости.
5. При одновременном вытягивании крючков желательно, чтобы корпус «черного
ящика» свободно перемещался по поверхности стола и силы натяжения двух
нижних пружин были равными.
6. Длина линейки должна быть достаточной для прямого измерения расстояния
между крючками, вытянутыми на максимальные расстояния. Желательно, помимо
линейки, использовать полоску миллиметровой бумаги размером 100 x 10 см.
Крючки должны свободно перемещаться (без перекосов). Лучше, если резинки
будут крепиться к крючкам в одной точке.
7. Миллиметровая бумага нужна также для построения графиков.
Задача 9.
Пусть
- время, за которое автобус должен по расписанию доехать от переезда до остановки.
Тогда
Чтобы приехать на остановку по расписанию, автобус должен доехать от переезда до остановки за
время
. Вычислим среднюю скорость, которую должен иметь автобус:
Поскольку
, то автобус не сможет прибыть вовремя.
Задача 10.
Пусть m – масса каждого кубика,
соответственно,
– объемы платинового и алюминиевого кубиков
- длины ребер платинового и алюминиевого кубиков соответственно.
Тогда
Поскольку
, то
. А так кАк
,
, то
Задача 11.
Пусть
- объем кислоты, влитой в воду,
,
где
- объем воды,
– объем раствора. Тогда
, (1)
- масса воды в растворе. Поскольку
То с учетом формулы (1) получаем
,
,
,
Откуда
Задача 12.
Пусть a – расстояние, пройденное туристом по грунтовой дороге, b – по шоссе. Тогда на
грузовике турист проехал расстояние
. Из условия задачи следует, что a+b+(a+b)=3b, откуда
b=2a.
Время, в течение которого турист шел по грунтовой дороге,
движения равно t. По условию
. Тогда средняя (путевая) скорость
При этом время, в течение которого турист шел по шоссе,
, то
Задача 13.
Масса вещества паутины
. Пусть полное время
. Поскольку
Объем паутины равен произведению ее длины L на площадь сечения S. Для оценки
площадь сечения S можно считать равной .
Тогда объем паутины
, откуда ее длина
Как видно, максимальная длина паутины приблизительно в 5 раз превышает длину
земного экватора.
Задача 14.
Водяной пар перестанет «растворяться», когда его давление станет равным давлению
насыщенного пара воды при данной температуре, т.е. когда температура воды за счет
нагревания достигнет температуры пара .
Пусть масса воды до начала измерений m, масса растворившегося пара M. Пар,
сконденсировавшись, отдал воде количество теплоты
. Запишем уравнение
теплового баланса:
,
Откуда
Задача 15.
В случае, когда фольга лежит на заземленном железном листе.
Указание: электрическое поле заряженной палочки вызывает перераспределение зарядов,
находящихся в металлической фольге: на ближнем к палочке конце в фольге создается избыток
зарядов, противоположных по знаку заряду палочки, на дальнем – избыток зарядов того же знака.
Если фольга лежит на заземленном железном листе, то отталкивающиеся от палочки
одноименные заряды уходят в землю. В этом случае притяжению разноименных зарядов палочки
и фольги будет противодействовать только сила трения покоя (при очень легком листочке фольги
она незначительна).
Если же фольга лежит на стекле, то разрядки удаленного от палочки конца фольги не
произойдет, и притяжению ее к палочке, кроме силы трения, будут противодействовать еще две
силы – сила отталкивания этих зарядов и заряда палочки и сила взаимодействия этих зарядов с
зарядившимся под их влиянием стеклом.