Дифференцируя выражение (2-73), получаем или v

Entalpia
Энтальпия
Энтальпией термодинамического тела наывается сумма внутренней энергии (u) и
энергии давления (pv).
h = u+ pv
( 2 -73)
Дифференцируя выражение (2-73), получаем
dh = du + pdv + vdp
или
du + pdv = dh – vdp.
( 2- 74)
В соответствии с первым законом термодинамики dq = du + pdv, а также
dq = dh – vdp
или
dq = dh + dlt ,
( 2 – 75)
где dlt означает дифференциал технической работы ( dlt = - vdp).
Уравнение (2 -75) представляет собой выражение Первого закона термодинамики через
энтальпию и техническую работу.
Из уравнения (2 -75) следует, что при p = const
cp = ( dq/dT)p = ( ∂h/∂T)p.
( 2 -76)
Таким образом, частная производная энтальпии по температуре и при постоянном
давлении равна изобарной теплоемкости.
Энтальпия – это функция состояния, поскольку изменение энтальпии
термодинамического тела в термодинамическом процессе определяется только
начальным и конечным состоянием системы. Рассматривая энтальпию, как функцию от
температуры и давления h = h(T,p), можем записать
dh = ( ∂h/ ∂T)pdT + ( ∂h/ ∂p) T dp
(2 -77)
Исходя из выражения (2 -76) формула (2 -77) приобретает вид
dh = сpdT + ( ∂h/ ∂p) T dp
( 2 – 78)
Из формулы (2 – 78) видно, что энтальпия помимо изобарной теплоемкости
определяется и частной производной (∂h/∂p)T, которая в свою очередь зависит от
свойств термодинамического тела.
В случае идеального газа (∂h/∂p)T = 0 и
1
(2 – 79)
dh = cpdT
А также изменение энтальпии при переходе системы из состяния 1 в состояние 2:
T2
∆h = h2 – h1 = ∫ cpdT
( 2 – 80)
T1
Поскольку удельная теплоемкость идеального газа зависит только от температуры, то в
этом случае и энтальпия идеального газа определяется только температурой.
Энтропия
Entroopia
Теплота в термодинамическом процессе является функцией процесса.
Формулу dq = du+pdv можно представить полным дифференциалом, если
все члены перемножить на коэффициент интегрирования μ.
В
рассматриваемом уравнении таким коэффициентом интегрирования
является обратное значение температуры. В соответствии с этим запишем
dq/ T = (du + pdv) / T
( 2 - 19)
Выражение dq/ T – это полный дифференциал и его обозначают ds и называют
энтропией.
Таким образом
( 2 – 20)
ds = dq / T
Изменение энтропии системы в термодинамическом процессе:
(2)
(2)
∆s = s2 –s1 = ∫ds = ∫ dq/T
(1)
( 2 – 21)
(1)
Изменение энтропии не зависит от условий перехода термодинамического тела из
начального состояния в конечное состояние.
Рассматривая энтропию функцией температуры и удельного объема s=s(T, v ) ,
можем записать:
ds = (∂s/ ∂T)vdT + (∂s/∂v)Tdv
(2 -22 )
Поскольку энтропия является однозначной функцией параметров состояния
термодинамической системы, то тогда изменение энтропии в термодинамическом
процессе не зависит от того, как образом система переходит из начального состояния в
2
конечное состояние, но
параметрами системы.
единственно определяется
начальными и конечными
При этом следует иметь в виду, что изменение энтропии по формуле (2-21)
определяется при условии, что процесс изменения термодинамической системы из
состояния 1 до состояния 2 является обратимым.
Обратимым считается процесс
в теплоизолированной от внешней среды
термодинамической системе,
если систему можно возвратить обратным
термодинамическим процессом в первоначальное состояние без какого-либо теплового
воздействия.
Величина
(2)
∫ dq/T
, рассчитанная в случае необратимого процесса с подводом теплоты из
вне не является энтропией. Поэтому отношение q/T
называют
приведенной теплотой. Изменение приведенной теплоты равно
энтропии только в случае обратимого термодинамческого процесса.
(1)
Если выбрать параметрами состояния термодинамического тела энтропию и
абсолютную температуру, на Ts –диаграмме каждая точка точно соответствует
конкретному состоянию равновесия термодинамического тела. Как на pv – диаграмме,
так и на Ts – диаграмме можно представить термодинамический процесс линиями
процесса.
Рис. 2-6. Определение количества теплоты на Ts
– диаграмме.
Количество теплоты, принимающее
участие при переходе термодинамического
тела из состояния 1 в состояние 2 (рис. 26), исходя из формулы (2-20) ds = dq / T,
можно записать следующим образом:
s2
q = ∫ T ds
(2 – 23)
s1
Из формулы (2-23) видим, что принимающее участие в процессе количество теплоты
на Ts – диаграмме изображается площадью, ограниченной линией процесса и осью
энтропии s. Таким образом
s2
q = ∫ T ds = □ a12ba ( зашрихованная площадь).
s1
3
При подводе теплоты (количество теплоты – позитивное ) к системе энтропия
термодинамического тела увеличивается, и линия процесса на Ts – диаграмме
проходит слева направо; при отводе теплоты (количество теплоты – негативное)
энтропия уменьшается и линия процесса проходит справа налево.
Изменение энтропии в необратимых процессах.
Entroopia muutus tagastamatudes protessides.
ds ≥ dq/T
(2 -31)
и
(2)
∆s ≥ ∫dq/T
(2 – 32)
(1)
Знак равенства – в случае обратимого процесса, знак неравенства – в случае
необратимого процесса.
Исходя из Первого закона термодинамики dq = du + dl, можно выражение (2-31)
записать следующим образом:
Tds ≥ du + dl
(2 -33)
Из формулы (2-31) следует, что при адиабатическом (dq = 0) переходе системы из
начального состояния в конечное энтропия не изменяется (ds = 0, = const). Поэтому
обратимый адиабатический процесс называют также изоэнтропийным.
Одним из примеров необратимого процесса является тепло передача между
телами. Теплообмен возможен только между телами с разной температурой,
причем от тела с более высокой температурой к телу с более низкой
температурой. В случае передачи энергии от тела с более низкой
температурой к телу с более высокой температурой над системой
необходимо совершить работу или подвести тепло.
Свяжем явление
теплопередачи
с энтропией.
Допустим, даны два
термодинамических тела с разной температурой, которые адиабатически
изолированы от внешней среды. При этом температура термодинамического тела 1
выше температуры тела 2 (T1>T2). При передаче количества теплоты dQ от тела 1 к
телу 2 изменится энтропия тела 1 на величину dS 1 = (dQ/T1 ) и энтропия тела 2 на
величину dS2= (dQ/T2). Соответственно изменение энтропии системы, состоящей из
двух тел будет равно:
dS = dS2 - dS1 = ( 1/ T2 – 1/T1) dQ
(2 -34)
Так как T1 >T2, то dS > 0. Таким образом, энтропия системы возрастает.
4
И наоборот, если бы было выполнено условие dS<0, то тепло могло бы передаваться
от тела с меньшей температурой к телу с более высокой температурой, что
противречит объективным законам природы.
Формулой (2-34), а также (2 -33) описывается мысль, которая выражается в том,
что передача тепла возможна только от тела с более высокой температурой к
телу с более низкой температурой, что является содержанием Второго закона
термодинамики.
В теплоизолированной системе (dq = 0) при постоянном процессе уравнивания
температур Т1 и Т2 энтропия системы возрастает и достигает максимума при T1 =
T2. То же следует из формулы (2-34) dS = dS2 - dS1 = ( 1/ T2 – 1/T1) dQ,
т.е. при T1 = T2 изменение энтропии dS = 0.
Уменьшение же энтропии в теплоизолированной системе невозможно, поскольку в этом
случае после уравнивания температур температура второго тела превышала бы
температуру первого тела. Следовательно, значение энтропии в адиабатической
термодинамической системе, находящейся в термическом равновесии,
максимально. Когда S = max, то теплообмен между телами отсутствует. Сказанное
действительно и в случае, если система состоит из большего количества тел.
Циклы (Ringprotsessid)
Машина, где происходит превращение тепла в механическую работу ( в общем случае
– в какой либо другой вид работы), называют тепловой машиной. Для того, чтобы
преобразовать тепло в работу, необходимо как минимум два тела с различной
температурой. В такой системе тело с более высокой температурой Т 1 называют
теплоисточником, а тело с более низкой температурой Т 2 – теплоприемником.
В тепловых машинах преобразуют тепло в полезную работу циклами.
Для обеспечения непрерывной работы в тепловых машинах в начале
термодинамическое
тело
расширяется
и
затем
процессом
сжатия
(компримирования) возвращается в первоначальное состояние. Полезная работа
совершается только тогда, когда абсолютная величина работы, совершаемой в
процессе компримирования (lk), меньше чем абсолюная величина работы в
процессе расширения термодинамического тела (lp), т.е. lk < lp .
Такие
термодинамические процессы, где термодинамическое тело периодически
расширяется, а также процессом компримирования возвращается в
превоначальное состояние, называют циклами.
Циклы изображают как на pv – , так и на Ts – диаграммах замкнутыми контурами. В
тепловых машинах ( паро - и газовые турбины, двигатели внутреннего сгорания)
имеют место прямые циклы, где lP>lk,, которые направлены по часовой стрелке и
обратные циклы для холодильных машин, где (lP<lk), которые направалены против
часовой стрелки.
На pν – диаграмме (рис. 2-8) термодинамическое расширение тела отображает линия
1b2. Совершенная при расширении тела работа (позитивная) отображается
площадью lp= □A1b2BA. В первоначальное состояние тело возвращается процессом
компримирования по линии 2a1. Затраченная на компримирование тела работа
(негативная) отображается площадью lk = □B2a1AB.
5
Рис. 2-8. Цикл на pv – диаграмме.
Рис. 2-9. Цикл на Ts – диаграмме.
Полезная работа, совершенная в цикле, - разность абсолютных величинн работы
расширения и работы сжатия; на диаграмме отображается заштрихованной площадью
l=lp— lk =□1b2a1.
Аналогично в прямом цикле, изображенном на Ts – диаграмме линия HgF отвечает
той части цикла, где происходит подвод теплоты в процесс ( следовательно, энтропия
увеличивается). Подведенное количество теплоты в цикл обозначают q 1 и оно равно
площади □CHgFDC. Линия FfH отвечает той части процесса, где происходит отвод
теплоты ( следовательно, энтропия уменьшается). Количество отведенной теплоты
обозначается q2 и на диаграмме это соответствует площади □DFfHCD.
Проведем на pv – диаграмме две касательные к контуру цикла изоэнтропы (адиабаты)
I—I и II—II с точками касания соответственно H и F. Эти точки касания делят цикл на
две части H1F и F2H (рис.2-8). Первая часть соответствует подводу теплоты, вторая –
отводу теплоты.
В процессе циклов термодинамическое тело периодически в каждом цикле
возвращается в первоначальное состояние. Применяя к такому циклически
повторяющемуся процессу Первый закон термодинамики, можно записать:
∫dq = ∫du + ∫dl
( 2 – 35)
Поскольку изменение внутренней энергии в цикле равно нулю, то из формулы (2-35)
следует, работу процесса можно записать как :
l = q1 – q2
( 2 – 36)
В соответствии с формулой (2-36) полезная работа цикла отображается площадью
внутри контура цикла как на Ts - , так и на pv- диаграммах.
6
В обратимых циклах отношение совершенной полезной работы к количеству
теплоты, подведенному в цикл называют термическим к.п.д.
η t = l/ q 1 = 1 – q 2 /q 1
(2 – 37)
Термический к.п.д. цикла выражает эффективность преобразования тепла в
работу в идеальной тепловой машине. Чем выше термический к.п.д. цикла,
тем большее количество подведенной в цикл теплоты превращается в
полезную работу.
В обратном цикле работу используют для того, чтобы направить тепло от тела с более
низкой температурой к телу с более высокой темературой. Этот процесс называется
тепловой трасформацией. Обратный цикл характеризуется холодильным к.п.д. ε ,
который выражает отношение количества отведенной теплоты q0 к работе, затраченной
в цикле l, которая была необходима для передачи этого количества телу с более
высокой температурой:
ε = q0/l
(2-38)
Термический к.п.д. и холодильный к.п.д. связаны между собой следующим образом:
ε = 1/ ηt – 1
(2-39)
Цикл Карно. Carnot’ ringprotsess.
В цикле Карно самый высокий термический к.п.д. из всех возможных циклов в заданной
разности температур между теплоисточником и теплоприёмником.
Рис. 2-10. Цикл Карно на pv – диаграмме.
Рис. 2-11. Цикл Карно на Ts – диаграмме.
Обратимый цикл Карно состоит из двух изотермических и двух изоэнтропных
(адиабатных) процессов.
7
Изобразим цикл Карно как на pv- , так и на Ts – диаграммах. Термодинамическое
тело расширяется из состояния 1 до состояния 2 изотермически (рис. 2-10 и 2-11).
Изотермическая работа расширения изображается на pv – диаграмме площадью □
A12BA. Указанная работа совершается за счет тепла (полученного от теплоисточника),
количество теплоты на Ts – диаграмме отображается площадью q1 = □A12BA. За
изотермическим расширением ТДТ следует адиабатическое расширение 2 - 3. Работа,
совершенная в этом процессе отбражается на pv – диаграмме площадью □ B23CB. Так
как, в обратимом процессе изменение (дифференциал)
энтропии ds = 0, то
изоэнтропийные (адиабатические) процессы на Ts – диаграмме
изображаются
вертикальными линиями. При расширении ТДТ направление линии на Ts – диаграмме
сверху вниз, т.к. температура ТДТ снижается. При компримировании направлениие
линии снизу вверх, т.к. температура ТДТ повышается. На рис.2 -11. процесс
обратимого адиабатического расширения ТДТ в цикле Карно изображается
вертикальной линией 2-3. Из сосотяния 3 ТДТ возвращают в начальное состояние 1
двумя последовательными процессами компримирования, из которых первый (3-4)
происходит изотремически, а второй (4-1) - адиабатически (изоэнтропийно).
Работа, затраченная на изотермическое и адиабатическое сжатие, изображается на pv –
диаграмме соответственно площадями □C34DC и □D41AD.
Количество переданной теплоприемнику теплоты при изотермическом сжатии
(компримировании) изображается на Ts- диаграмме площадью q 2 =□B34AB.
Из рисунка 2-11 следует, что количество теплоты, подведенное в цикл равно:
q1 = ∆sT1
(2-40)
а также количество отведенной теплоприемнику теплоты равно:
q2= ∆sT2.
(2-41)
Термический к.п.д. цикла Карно
ηc=l—q2/q1=1- T2/T1
(2-42)
где T1 и T2 – соответственно абсолютные температуры теплоисточника и
теплоприемника.
Из выражения термического к.п.д. цикла Карно следует, что он определяется только
отношением абсолютных температур теплоисточника и теплоприемника.
Чем больше разность температур, тем выше термический к.п.д. цикла Карно, а также тем
большее количество теплоты, получаемой от теплоисточника, преобразуется в полезную
работу. Подведенное в цикл количество теплоты можно без остатка преобразовать в
полезную работу , т.е. l=q1 , q2 =0, только в случае, если температура
теплоприёмника T 2 = 0K.
В соответствии с теоремой Нернца тело не может достигнуть температуры
аболютного нуля ни теоретически, ни практически, поэтому термический
8
к.п.д. цикла Карно всегда меньше единицы ηC < 1. Если бы была возможна
температура ниже абсолютного нуля, то терм. к.п.д. цикла Карно был бы больше
единицы, что, однако находится в противоречии с Первым законом термодинамики.
Если T1 = T2, то в цикле Карно полезной работы не совершается и термический
к.п.д. цикла равен нулю. Таким образом, условием для совершения полезной
работы является разность температур теплоисточника и теплоприемника.
Термический к.п.д. цикла Карно можно увеличить либо снижением температуры
теплоприемника Т2, либо повышением температуры теплоисточника Т1. Первое –
ограничивают природные условия, т.к. на практике теплоприемником используют
природные источники воды или воздух. Поэтому основной возможностью увеличения
к.п.д. цикла является повышение температуры теплоисточника.
Изменение температуры теплоисточника и теплоприемника влияет на термический
к.п.д. цикла Карно по-разному.
Для доказательства продифференцируем выражение η c = 1 - T 2 / T 1 (2-42) по
температуре Т1.
dηc/dT1 = T2/T12
а также по температуре T2
dηc/dT2 = - 1/T1 = - T1/T12 .
Т.к. T1 > T2, то
|dηc/dT1| < |dηc/dT2|
Таким образом, изменение температуры теплоисточника Т1 оказывает на
термический к.п.д. цикла Карно меньшее влияние, чем изменение температуры
теплоприемника Т2.
Первая теорема Карно: Термический к.п.д. цикла Карно зависит только от
температуры теплоисточника и теплоприемника и не зависит от свойств
термодинамического тела ( идеальный газ, пар, жидкость, твердое тело и т.д.)
Формула (2-42) действительна для обратимого цикла Карно.
В необратимом цикле получаемая работа всегда меньше, чем в обратимом цикле. По
этой причине термический к.п.д. необратимого цикла Карно меньше, чем в
обратимом цикле.
9
В отличие от цикла Карно в произвольном цикле в частях, где ds > 0 и ds < 0, может
меняться температура термодинамического тела. Представим на Ts – диаграмме какой –
либо обратимый цикл ACBDA (рис.2-12) и ограничим его квадратом цикла Карно
12341 таким образом, чтобы точки А и В были точками максимальной и
минимальной температуры рассматриваемого нами произвольного процесса.
Эти же температуры Т max и Т min в тоже время определяют изотермы цикла
Карно. Из рисунка следует, что работа в цикле Карно больше чем работа в
произвольном цикле на величину заштрихованных площадей.
Вторая теорема Карно : Работа, производимая в цикле Карно, всегда больше, чем
работа в любом другом обратимом цикле.
b
Рис. 2-12. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно
Обратный цикл Карно
Carnot' pöördringprotsess
Обратимый обратный цикл Карно изображен на Ts – диаграмме (рис.2-13).
Термодинамическое тело расширяется из состояния 1 изоэнтропийно до
состояния 4, при этом температура ТДТ уменьшается от Т 1 до Т2.
Затем следует изотермическое расширение 4-3, при этом к термодинамическому
телу подводится теплота в количестве q0 , которая равна площади □A43BA.
Затем
адиабатическим компримированием 3-2 повышается температура
термодинамического тела до максимальной температуры процесса. Это создает
необходимые условия для отвода теплоты от термодинамического тела к
внешней среде.
Изотермическим компримированием 2-1 отводится теплота от ТДТ в количестве
q1= □B21AB.
В соответствии с Первым законом термодинамики работа, затраченная в обратном
цикле равна:
l = q1 –q0
(2 -44)
что на
Тs- диаграмме изображено
заштрихованной площадью □14321.
Рис 2-13. Обратный цикл Карно на Ts-диаграмме.
10
В соответсвии с формулой (2-39) ε = 1/ ηt – 1 холодильный к.п.д. обратного цикла
Карно запишется как:
εc = 1/ (1- T2/T1) -1 = T2 /(T1-T2)
(2-45)
Из выражения (2-45) следует, что холодильный к.п.д. обратного цикла Карно
увеличивается при увеличении минимальной температуры Т2 и уменьшении
максимальной температуры Т1.
Изменение энтропии в циклах и изолированных термодинамических системах.
Второй закон термодинамики.
Entroopia muutus ringprotsessides ja isoleeritud termodünaamilises süsteemis.
Termodünaamika teine seadus
Термичекий к.п.д. цикла Карно:
ηc = 1 – q2/q1 = 1- T2/T1
(2-46)
Если принять отведенное из цикла количество теплоты q2 отрицательным (негативным), то
из выражения (2-46) следует, что
q1/T1 + q2/T2 = 0
или
Σ q/T = 0
(2 -47)
Согласно этому допущению в элементарном цикле Карно, где q1→dq1 ja q2 →dq2,
будет
Σdq/T=0 (2-48).
Из формулы (2-48) видно, что
изменение приведенной теплоты в
обратимом цикле Карно равно нулю.
Полученный результат действителен
для каждого обратимого цикла.
Рис. 2-14. Разделение произвольного
цикла на элементарные циклы Карно.
11
Для доказательства разделим произвольный цикл расположенными рядом с друг другом
изоэнтропами (адиабатами) на бесконечно большое количество элементарных циклов
abcda, befcb, ... (рис. 2-14). Т.к. отрезки ab, be ... располагаются близко к друг
другу, то можно их рассматривать
изотермами. Но каждый такой
элементарный цикл можно описать формулой (2 -48), таким образом:
∫ dq/T =0
( 2- 49)
Из чего следует, что изменение теплоты в произвольном цикле равно нулю. Но поскольку
в обратимых термодинамических процессах изменение приведенной теплоты эквивалентно
изменению энтропии, то как следствие ∫ ds =0. Этот результат согласуется с тем, что энтропия
есть функция процесса.
Второй закон термодинамики определяет:
- возможность протекания термодинамического процесса
- в каком направлении протекает процесс
- каким образом достигается термодинамическое равновесие
- при каких услових возможна получить максимальную работу
Теплообмен возможен только в направлении от тела с более высокой температурой
к телу с более низкой температурой ( постулат Клаузиуса).
Чтобы в обратном направлении перенести энергию от тела с более низкой температурой
к телу с более высокой температурой нужно затратить работу или подвести тепло.
Значение энтропии адиабатической термодинамичекой системы, находящейся в
термодинамическом равновесии, максимально. В условиях же максимальной
энтропии S = max отсутствует теплообмен между телами, что означает, что
работоспособность такой системы равна нулю.
Для того, чтобы преобразовать тепло в работу, необходимы по крайней мере два тела
в различными температурами – теплоисточник и теплоприемник.
Второй закон термодинамики.
Основные положения второго закона термодинамики.
Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а
работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.
Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный
процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только
при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходить от
более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам
12
собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.
Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме
первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом
является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен
тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается
термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную
работу.
Формулировки второго закона термодинамики.
Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и
холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от
одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.
1 формулировка (Оствальда):
| "Вечный двигатель 2-го рода невозможен".
Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q1, где Q1 подведенная теплота. Первый закон термодинамики "позволяет" возможность создать
тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q1в работу L, т.е.
L = Q1. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа
должна быть меньше подведенной теплоты (L<Q1) на величину отведенной теплоты –
Q2, т.е. L = Q1 - Q2.
Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q2 передать от холодного
источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от
холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует 2-я формулировка
(Клаузиуса):
|| "Теплота не может самопроизвольно переходит от более
|| холодного тела к более нагретому".
Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий и холодный. 3-я
формулировка (Карно):
|| "Там где есть разница температур, возможно совершение
|| работы".
Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.
3.2. Энтропия.
Одним из функций состояния термодинамической системы является энтропия.
Энтропией называется величина определяемая выражением:
dS = dQ / T. [Дж/К] (3.1)
или для удельной энтропии:
ds = dq / T. [Дж/(кг·К)] (3.2)
Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого
состояния вполне определенное значение. Она является экстенсивным (зависит от массы
вещества) параметром состояния и в любом термодинамическом процессе полностью
определяется начальным и конечным состоянием тела и не зависит от пути протекания
процесса.
Энтропию можно определить как функцию основных параметров состояния:
13
S = f1(P,V) ; S = f2(P,T) ; S = f3(V,T) ; (3.3)
или для удельной энтропии:
s = f1(P,υ) ; s = f2(P,T) ; S = f3(υ,T) ; (3.4)
Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными
состояниями рабочего тела, то находят только его изменение в данном процессе,
которые можно найти по следующим уравнениям:
s = cv·ln(T2/T1) + R·ln(υ 2/υ 1) ; (3.5)
s = cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1) ; (3.6)
s = cv·ln(Р2/Р1) + cр·ln(υ 2/υ 1) . (3.7)
Если энтропия системы возрастает (s > 0), то системе подводится тепло.
Если энтропия системы уменьшается (s < 0), то системе отводится тепло.
Если энтропия системы не изменяется (s = 0, s = Const), то системе не подводится и не
отводится тепло (адиабатный процесс).
3.3. Цикл и теоремы Карно.
Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотермических и из 2-х
адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в p,υ- и T,s- диаграммах показан на
рис.3.1.
1-2 – обратимое адиабатное расширение при s1=Const. Температура уменьшается от Т1
до Т2.
2-3 – изотермическое сжатие, отвод теплоты q2 к холодному источнику от рабочего тела.
3-4 – обратимое адиабатное сжатие при s2=Const. Температура повышается от Т3 до Т4.
4-1 – изотермическое расширение, подвод теплоты q1 к горячего источника к рабочему
телу.
Основной характеристикой любого цикла является термический коэффициент
полезного действия (т.к.п.д.).
14
t = Lц / Qц , (3.8)
или
t = (Q1 – Q2) / Q1 .
Для обратимого цикла Карно т.к.п.д. определяется по формуле:
tк = (Т1 – Т2) / Т1 . (3.9)
Отсюда следует 1-я теорема Карно:
|| "Термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от
|| свойств рабочего тела и определяется только температурами
|| источников".
Из сравнения произвольного обратимого цикла и цикла Карно вытекает 2-я теорема
Карно:
|| "Обратимый цикл Карно является наивогоднейшим циклом в || заданном
интервале температур"
Т.е. т.к.п.д. цикла Карно всегда больше т.к.п.д. произвольного цикла:
tк > t . (3.10)
15