Основы Мат_статистики - Забайкальский горный колледж имени

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
2012 г.
Утверждаю
Зам. директора по УР
_________ Л.В. Шумилова
«___» _________ 2012 г.
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 130403 Маркшейдерское дело.
Организация-разработчик:
ГОУ СПО «Забайкальский горный колледж имени М.И. Агошкова»
Разработчик:
Уцин П.А., преподаватель ГОУ СПО «Забайкальский горный колледж имени
М.И. Агошкова»
Рекомендовано методическим советом Забайкальского горного колледжа имени М.И. Агошкова
Протокол № ________ от «___»_________2012 г.
Председатель методического совета ___________ А.А. Насонова
Согласовано:
Зав. метод. отделом
________ А.В. Терехова
«____» ___________ 2012 г.
Согласовано:
Зав. кафедрой экономики
и программирования
________ Ю.К. Медведкова
«____»___________ 2012 г.
Рекомендована Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного учреждения Федерального института
развития образования (ФГУ ФИРО)
Заключение Экспертного совета №______ от «____»________20__ г.
2
СОДЕРЖАНИЕ
стр
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………..………..
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………..…
4
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……
8
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………….…………………………
3
9
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальностям СПО 130403 Маркшейдерское дело.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий
естественнонаучный цикл
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
-основные понятия, теоремы и формулы математической статистики.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- применять стандартные методы и модели к решению статистических
задач;
- пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;
-применять полученные знания к решению практических задач, в том
числе, реализуемых с помощью ЭВМ.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 67 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 45 часов;
самостоятельной работы обучающегося 22 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лекционные занятия;
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
внеаудиторная самостоятельная работа (решение задач,
уравнений)
Итоговая аттестация в форме
67
45
4
19
26
22
22
зачета
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Основы математической статистики
Наименование разСодержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся
делов и тем
1
2
Раздел 1. Случайные события
Тема 1.1. Введение.
Содержание учебного материала
Случайные события. Начальные понятия и термины теории вероятностей. Виды случайных событий. Комбинации событий. Противоположные
Основные понятия
события. Аксиомы Колмогорова и следствия из них. Статистическое определение вероятности. Основные комбинаторные
теории вероятностей. понятия и формулы. Вычисление вероятностей с помощью классической формулы.
Практическая работа № 1
Начальные понятия и термины теории вероятностей. Виды случайных событий. Комбинации событий. Противоположные
события. Аксиомы Колмогорова и следствия из них.
Практическая работа № 2
Статистическое определение вероятности. Основные комбинаторные понятия и формулы. Вычисление вероятностей с помощью классической формулы.
Самостоятельная работа № 1
Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Аксиомы теории вероятностей.
Тема 1.2.
Содержание учебного материала
Теоремы сложения и Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
умножения вероятФормула Байеса. Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа.
ностей и их основПрактическая работа № 3
ные следствия. ФорТеорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
мулы Байеса.
Формула Байеса.
Практическая работа № 4
Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа.
Самостоятельная работа №2
Полная группа событий. Противоположные события. Произведение событий. Условная вероятность.
Раздел 2. Случайные величины
Тема 2.1.
Содержание учебного материала
Случайные величиДискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание дисны. Математическое кретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратиожидание и диспер- ческое отклонение.
сия дискретной слу- Практическая работа № 5
чайной величины.
Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины.
Практическая работа № 6
Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и
её свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Самостоятельная работа №3
Виды случайных величин. Распределение Пуассона.
Тема 2.2.
Содержание учебного материала
Закон больших чиНепрерывные случайные величины. Математические характеристики непрерывных случайных величин. Функция распредесел.
ления, её свойства и графики. Плотность распределения. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.
5
Объем
часов
3
Уровень
освоения
4
6
1
2
2
2
4
2
1
1
2
3
2
1
2
2
6
2
1
Функция распределения вероятностей
случайной величины.
Нормальное и показательное распределение. Система двух
случайных величин.
2
Нормальное распределение. Показательное распределение. Показательный закон надёжности. Двумерные случайные величины.
Практическая работа № 7
Непрерывные случайные величины. Математические характеристики непрерывных случайных величин. Функция распределения, её свойства и графики. Плотность распределения.
Практическая работа № 8
Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Показательное распределение. Показательный закон надёжности.
Практическая работа № 9
Двумерные случайные величины.
Самостоятельная работа №4
Закон больших чисел. Понятие о системе нескольких случайных величин. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Раздел 3. Элементы математической статистики
Тема 3.1. Элементы
Содержание учебного материала
математической ста- Элементы математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки основных параметров распределения.
тистики. ВыборочПрактическая работа № 10
ный метод. СтатиОсновные понятия математической статистики. Выборочный метод. Способы и критерии отбора.
стические оценки
Практическая работа № 11
основных параметров Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения, её свойства и график. Полигон и гистораспределения.
грамма частот.
Практическая работа № 12
Статистические оценки параметров распределения. Критерии оценок. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Групповая и общая средние.
Практическая работа № 13
Дисперсии, их виды и способы вычисления. Точность оценки. Доверительные интервалы. Оценка истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерений.
Самостоятельная работа №5
Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативные выборки.
Тема 3.2.
Содержание учебного материала
Метод расчёта свод- Метод расчёта сводных параметров выборки. Элементы теории корреляции. Статистическая проверка статистических гиных параметров
потез.
выборки. Элементы
Практическая работа № 14
теории корреляции.
Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические моменты. Эмпирические и выравСтатистическая про- нивающие частоты. Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределеверка статистических ния от нормального.
гипотез.
Практическая работа № 15
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии.
Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Простейшие
случаи криволинейной корреляции.
6
3
4
2
1
2
1
4
2
1
1
1
2
2
3
2
2
1
Тема 3.3.
Метод Монте-Карло.
Цепи Маркова.
Тема 3.4.
Случайные функции.
2
Практическая работа № 16
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сравнения дисперсий, нормальных совокупностей, генеральных совокупностей, нормальных биномиальных распределений.
Критерий согласия Пирсона. Критерий Бартлетта. Критерий Уилкоксона.
Самостоятельная работа №6
Условные варианты. Сравнение нескольких средних. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений; связь
между ними. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа.
Содержание учебного материала
Метод Монте-Карло. Цепи Маркова.
Практическая работа № 17
Решение задач методом Монте-Карло. Цепи Маркова.
Самостоятельная работа №7
Метод суперпозиции. Цепь Маркова. Переходные вероятности.
Содержание учебного материала
Производная случайной функции и её характеристики. Интеграл от случайной функции и его характеристики. Комплексные случайные величины и функции, их характеристики. Стационарные случайные функции, их характеристики. Дисперсия случайных функций.
Практическая работа № 18
Случайные функции.
Самостоятельная работа №8
Производная случайной функции и её характеристики. Интеграл от случайной функции и его характеристики. Комплексные случайные величины и функции, их характеристики. Стационарные случайные функции, их характеристики. Дисперсия случайных функций.
Всего:
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
7
3
2
4
4
2
1
2
3
1
4
67
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Для реализации программы дисциплины имеется в наличии учебный
кабинет математики.
Оборудование учебного кабинета:
- классная доска, книжный фонд, дидактический материал, справочная
литература, учебные диски для ПК.
Технические средства обучения:
- компьютер, интерактивная доска, мультимедийное оборудование.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая
статистика. – М.: Высшая школа, 2006.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2007.
3. Вентцель А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2007.
4. Кремер Н.К. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Юнити-ДАНА, 2007.
Дополнительные источники:
1. Кочетков В.Е. Краткий курс высшей математики. - М.: РИЦ МГИУ,
2008.
2. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 2008.
3. Солодовников А.С. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 2008.
8
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Результаты всех видов учебной деятельности оцениваются рейтинговыми баллами, согласно Положения о
балльно-рейтинговой системе оценивания учебных достижений студентов
ФГОУ СПО ЗабГК им. М.И. Агошкова, принятого на Совете колледжа от
06.09.2010 г. Протокол № 28.
Результаты обучения
Формы и методы контроля и оценки ре(освоенные умения, усвоенные знания)
зультатов обучения
знать:
- основные понятия, теоремы и формулы - практическая работа, самостоятельная раматематической статистики.
бота;
уметь:
- применять стандартные методы и модели к решению статистических задач;
- пользоваться расчетными формулами,
таблицами, графиками при решении статистических задач;
-применять полученные знания к решению практических задач, в том числе, реализуемых с помощью ЭВМ.
- практическая работа, внеаудиторная самостоятельная работа;
- практическая работа, контрольная работа;
- практическая работа, контрольная работа.
Итоговая аттестация – зачет.
Разработчик ______________ П.А. Уцин
9