1. 2.

Кружок 7 класса (2014/2015)
www.fizik-matematik.ru
Листок 23. Устный зачет
1. Для окраски кубика с ребром 2 см требуется 1 г краски. Сколько граммов
краски потребуется на кубик с ребром 6 см ?
2. Найдите наибольшее пятизначное число abcde , у которого каждая цифра
больше суммы всех цифр, стоящих за ней (цифра d больше цифры e , цифра
c больше d  e и т. д.).
3. Автомобиль первую половину а) пути, б) времени ехал со скоростью 70
км/ч, а вторую – со скоростью 30 км/ч. Какова его средняя скорость в
каждом случае?
4. Триста солдат построены в 30 шеренг и 10 рядов. Из каждой шеренги
выбрали самого высокого, а из этих тридцати – самого низкого. Им оказался
Иванов. Затем из каждого ряда выбрали самого низкого, а из этих десяти –
самого высокого. Им оказался Петров. Кто выше: Иванов или Петров?
5. Сколько всего имеется шестизначных чисел, сумма цифр которых равна 3 ?
6. Натуральное число a записано одними тройками, натуральное число b
записано одними четверками. Может ли одно из этих чисел делиться на
другое?
7. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К.
Известно, что Ваня и С – отличники, Петя и В – троечники, В ростом выше П,
Коля ростом ниже П, а Саша и Петя имеют одинаковый рост. На какую букву
начинается фамилия каждого мальчика?
8. Найдите несократимую дробь, которая не изменится от прибавления к ее
числителю 21, а к знаменателю 28.
9. Все ученики класса встали в круг. Оказалось, что рост любых двух, стоящих
рядом, отличается на 1 см. Может ли в этом классе количество девочек
превосходить количество мальчиков на 1 ?
10.Докажите, что у натурального числа, являющегося точным квадратом,
имеется нечетное количество всех его натуральных делителей (например, у
числа 36 все его делители есть: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,36 и их количество равно
нечетному числу 9). Верно ли обратное?