task_20559x

Задача 2. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на
соответствующем рисунке, содержит активные и реактивные сопротивления,
величины которых заданы в таблице 2. Кроме того, известна одна из
дополнительных величин (U, I, P, Q,, S ). Определить следующие величины,
если они не заданы в таблице вариантов: 1) полное сопротивление цепи Z; 2)
напряжение U, приложенное к цепи; 3) силу тока в цепи; 4) угол сдвига фаз
φ (величину и знак); 5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и
пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений пояснить, как
изменится ток в цепи и угол сдвига фаз, если частоту тока увеличить вдвое.
Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным.
Дано: R1=6 Ом, R2=2 Ом, ХL1=10 Ом, ХС1=1 Ом, ХС2=3 Ом, Р=200 Вт.
Решение:
1. Схема цепи изображена на рисунке. В цепи все элементы соединены
последовательно, следовательно по ним протекает один и тот же ток.
2. Определяем эквивалентные активное и реактивные сопротивления цепи.
R = R1 + R2 = 6 + 2 = 8 Ом
XL = XL1 = 10 Ом
XC = XC1 + XC2 = 1 + 3 = 4 Ом
3. Определяем общее (полное) сопротивление цепи
Z = √(R2 + (XL - XC)2) = √(82 + (10 - 4)2) = 10 Ом
4. Определяем ток в цепи
I
P
200

 5A
R1  R2
62
5. Находим общее напряжение
U = I∙Z = 5∙10 = 50 В
6. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением.
φ = arctg((XL-XC)/R) = arctg(6/8) = 36°
7. Находим реактивную и полную мощности цепи
Q = U∙I∙sinφ = 50∙5∙sin36° = 150 ВАр
S = U∙I = 50∙5 = 250 ВА
Проверка
S = √(P2 + Q2) = = √(2002 + 1502) = 250 ВА
8. Для построения векторной диаграммы находим напряжения на отдельных
элементах
UR1 = I∙R1 = 5∙6 = 30 В
UC1 = I∙XC1 = 5∙1 = 5 В
UR2 = I∙R2 = 5∙2 = 10 В
UC2 = I∙XC2 = 5∙3 = 15 В
UL1 = I∙XL1 = 5∙10 = 50 В
9. Строим векторную диаграмму. Откладываем по горизонтали вектор тока.
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током,
напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на 90°, а напряжение на
емкости отстает от тока по фазе на 90°. Поэтому вектора активных
напряжений направляются по направлению вектора тока, индуктивных – под
углом 90°, а емкостных – под углом
-90°. Откладываем вектора последовательно по порядку размещения
элементов в схеме. Замыкающий вектор должен дать вектор напряжения под
углом φ.