Математическая статистика - Основные образовательные

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Сапожникова А.В.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления
09.03.02 Информационные системы и технологии,
профиль подготовки «Информационные системы и технологии
в административном управлении»
Форма обучения очная
Тюменский государственный университет
2015
Сапожникова А.В. Математическая статистика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 09.03.02 Информационные системы и технологии, профиль подготовки «Информационные системы и технологии в административном
управлении». Форма обучения очная, Тюмень, 2015, 27 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Математическая статистика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Хохлов А.Г., к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой
математического анализа и теории функций
© Тюменский государственный университет, 2015.
© Сапожникова А.В., 2015.
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целью изучения данной дисциплины является знакомство студентов с основными
понятиями и методами математической статистики, приобретение навыков решения типовых задач. В курсе данной дисциплины студенты овладевают знаниями по таким разделам
математической статистики, как статистическое оценивание параметров распределения,
проверка основных статистических гипотез, учатся применять полученные теоретические
результаты для исследования и статистической обработки данных, проверок гипотез, решения задач оценивания, изучение основ анализа парных зависимостей. В процессе обучения закрепляются такие общие профессиональные умения как классификация (типов
формализованных задач), оценивание (результатов расчета), моделирование и формализация процессов (как типовых, так и нестандартных видов).
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Учебная дисциплина «Математическая статистика» входит в математический и
естественнонаучный цикл дисциплин, вариативная часть; требования к входным знаниям
и умениям студента – знание основных разделов теории вероятностей, математики: математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, математической логики. Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: теория информации, теория принятия решений, управление данными.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3.
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Теория информации
Теория принятия решений
Управление данными
Таблица 1.
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1.
1.3.
1.1.
1.2
1.4.
1.2.
1.4.
2.2.
1.3.
2.1.
3.2.
2.2.
2.2.
3.3.
2.3.
2.3.
2.4.
3.2.
3.3.
3.2.
3.3.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
ОПК-1: владением широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий.
ОПК-2: способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
ПК-23: готовностью участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований.
ПК-25: способностью использовать математические методы обработки, анализа и синтеза
результатов профессиональных исследований.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные выборочные характеристики и их свойства, статистическое оценивание параметров, методы статистического оценивания, критерии для проверки гипотез
о параметрах распределения, о типе закона распределения генеральной совокупности.
Уметь: осуществлять подбор законов распределения , оценивать параметры распределений, делать выводы после получения основных результатов, анализировать и идентифицировать исследуемые прикладные задачи, осуществлять выбор адекватных методов
решения поставленных задач.
Владеть: навыками решения задачи и интерпретации результатов в терминах прикладной области, методами прогнозирования поведения исследуемого процесса при изменении влияющих факторов.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 3-й. Форма промежуточной аттестации - зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов, из них 55,7 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем (18 часов лекций, 36 часов практических занятий, 1,7 – иные виды работ), 52,3 часа, выделенных на самостоятельную работу.
3. Тематический план.
Таблица 2.
2.1
2.2
2.3
2.4
3.1
3.2
3.3
*с учетом иных видов работ
Итого количество баллов
1.4
Из них в интерактивной
форме
1.3
Итого часов по теме
1.2
Самостоятельная
работа
1.1
2
Модуль 1
Генеральная совокупность,
выборка из нее и основные
способы организации выборки
Основные выборочные характеристики
Статистические оценки, их
основные свойства
Методы статистического
оценивания
Всего
Модуль 2
Основные типы статистических гипотез
Общая логическая схема статистического критерия
Критерий согласия, критерий
Смирнова
Критерии Стьюдента, Фишера
Всего
Модуль 3
Парная регрессия и корреляция. Этапы проведения корреляционно-регрессионного
анализа
Линейная регрессия. Метод
наименьших квадратов
Проверка адекватности и
точности уравнения регрессии
Всего
Иные виды работ
Итого* (часов, баллов):
Из них часов в интерактивной форме
Практические занятия
1
3
4
5
6
7
8
9
1-2
1
2
2
5
0-5
2-3
1
2
3
6
0-5
4-5
2
4
6
12
2
0-10
5-6
2
4
6
12
2
0-10
6
12
17
35
0-30
2
3
0-5
недели семестра
Тема
Виды учебной работы и
самостоятельная работа,
в час.
Лекции
№
7-8
1
8-9
1
4
3
8
1011
1112
2
4
5
11
0-15
2
4
5
11
0-10
6
12
15
33
0-35
1314
2
4
6,3
12,3
1516
1718
2
4
7
13
2
4
7
13
6
12
18
36
20,3
1,7
54
38,3
1,7
108
2
8
2
2
0-5
0-5
0-15
2
0-15
0-35
10
0-100
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
1
Модуль 1.
Генеральная совокупность, выборка
из нее и основные способы организации выборки
Основные выборочные характеристики
Статистические оценки, их основные
свойства
Методы статистического оценивания
Всего
Модуль 2.
Основные типы статистических гипотез
Общая логическая схема статистического критерия
Критерий согласия, критерий Смирнова
Критерии Стьюдента, Фишера
Всего
Модуль 3.
Парная регрессия и корреляция. Этапы проведения корреляционнорегрессионного анализа
Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
Проверка адекватности и точности
уравнения регрессии
Всего
Итого
2
3
4
0-3
0-2
5
6
0-2
0-3
0-5
0-5
0-5
0-3
7
0-5
0-5
0-5
Итого количество баллов
решение задач с
помощью пакетов прикладных
программ
ответ на семинаре
коллоквиумы
№ темы
собеседование
Устный опрос
Письменные
работы
Информационные
системы
и технологии
контрольная работа
Таблица 3.
0-5
0-10
0-10
0-10
0-5
0-2
0-10
0-30
0-5
0-5
0-5
0-2
0-1
0-10
0-2
0-3
0-2
0-12
0-15
0-8
0-20
0-10
0-35
0-5
0-5
0-2
0-3
0-5
0-10
0-25
0-2
0-10
0-3
0-10
0-10
0-10
0-15
0-10
0-15
0-20
0-45
0-35
0-100
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
1.1. Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы организации выборки. Группированные выборочные данные. Типы выборок. Способы отбора.
1.2. Основные выборочные характеристики. Эмпирические функция распределения,
относительные частоты, плотность распределения. Эмпирические аналоги характеристик
рассеивания случайной величины. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Эмпирические и выравнивающие частоты.
1.3. Статистические оценки, их основные свойства. Статистическая устойчивость выборочных характеристик. Статистики, статистические оценки, их основные свойства: состоятельность, несмещенность, эффективность.
1.4. Методы статистического оценивания. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия, метод моментов. Точечные и интервальные оценки.
Модуль 2.
2.1. Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез.
2.2. Общая логическая схема статистического критерия. Построение статистического
критерия, принцип отношения правдоподобия.
2.3. Подбор теоретического распределения. Критерии согласия. Критерий однородности законов распределения вероятностей Смирнова.
2.4. Критерий однородности средних значений Стьюдента, F-критерий однородности
дисперсий.
Модуль 3.
3.1. Парная регрессия и корреляция, основные определения и понятия. этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. Сущность корреляционного анализа.
3.2. Линейная регрессия. Проверка значимости коэффициента корреляции. Метод
наименьших квадратов нахождения параметров линейного уравнения регрессии. Нормальная линейная регрессионная модель. Гомоскедастичность и гетероскедастичность,
автокорреляция. Теорема Гаусса-Маркова. Коэффициент эластичности и бетакоэффициент.
3.3. Проверка значимости отдельных параметров регрессии. Проверка значимости
уравнения регрессии в целом. Требования адекватности модели. критерий ГолдфельдаКвандта. Критерий Дарбина-Уотсона. Индекс корреляции. Точность модели.
6. Планы семинарских занятий.
Модуль 1.
1.1. Построение вариационного ряда. Построение интервального вариационного ряда
по группированным данным.
1.2. Нахождение основных выборочных характеристик: эмпирические функция распределения, относительные частоты, плотность распределения. Эмпирические аналоги
характеристик рассеивания случайной величины. Выборочные коэффициенты асимметрии
и эксцесса. Эмпирические и выравнивающие частоты. Построение полигона и гистограммы.
1.3. Статистические оценки, их основные свойства. Статистическая устойчивость выборочных характеристик. Нахождение наилучших оценок неизвестных параметров. Статистики, статистические оценки, их основные свойства: состоятельность, несмещенность,
эффективность.
1.4. Методы статистического оценивания. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия, метод моментов. Точечные и интервальные оценки.
Модуль 2.
2.1. Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез.
2.2. Общая логическая схема статистического критерия. Построение статистического
критерия, принцип отношения правдоподобия.
2.3. Подбор теоретического распределения. Критерии согласия. Критерий однородности законов распределения вероятностей Смирнова.
2.4. Критерий однородности средних значений Стьюдента, F-критерий однородности
дисперсий.
Модуль 3.
3.1. Парная регрессия и корреляция, основные определения и понятия. Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. Сущность корреляционного анализа.
3.2. Линейная регрессия. Проверка значимости коэффициента корреляции. Метод
наименьших квадратов нахождения параметров линейного уравнения регрессии. Нормальная линейная регрессионная модель. Гомоскедастичность и гетероскедастичность,
автокорреляция. Теорема Гаусса-Маркова. Коэффициент эластичности и бетакоэффициент.
3.3. Проверка значимости отдельных параметров регрессии. Проверка значимости
уравнения регрессии в целом. Требования адекватности модели. критерий ГолдфельдаКвандта. Критерий Дарбина-Уотсона. Индекс корреляции. Точность модели.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом ОП.
8. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены учебным планом ОП.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица 4.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
1
Модуль1.
2
1.1 Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы организации выборки
1.2 Основные выборочные характеристики
1.3 Статистические оценки, их основные свойства
1.4 Методы статистического оценивания
Всего по модулю 1:
Виды СРС
обязательные
3
работа с литературой, источниками, ППП
подготовка к занятиям, устному опросу, коллоквиуму
подготовка к занятиям, устному опросу, коллоквиуму
подготовка к занятиям, устному опросу, коллоквиуму, контрольной работе
подготовка к занятиям, устному опросу, коллоквиуму, контрольной работе
дополнительные
4
Неделя Объем Кол-во
семестра часов баллов
5
6
7
1-2
2
0-5
2-3
3
0-5
проверка достаточных
условий состоятельности
4-5
6
0-10
нахождение параметров
известных распределений различными методами
5-6
6
0-10
17
0-30
1
Модуль 2.
2.1 Основные типы статистических
гипотез
2.2 Общая логическая схема статистического критерия
2.3 Критерий согласия, критерий
Смирнова
2.4 Критерии Стьюдента, Фишера
Всего по модулю 2:
Модуль 3.
3.1 Парная регрессия и корреляция.
Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа
3.2 Линейная регрессия. Метод
наименьших квадратов
3.3 Проверка адекватности и точности уравнения регрессии
Всего по модулю 3:
Иные виды работ:
ИТОГО:
2
работа с литературой, источниками, ППП
подготовка к занятиям, коллоквиуму
подготовка к занятиям, коллоквиуму
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
3
работа с дополнительными ППП
работа с дополнительными ППП
4
5
6
7-8
2
0-5
8-9
3
0-5
10-11
5
0-15
11-12
5
0-10
15
0-35
работа с литературой, источниками
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
работа с дополнительными ППП
13-14
6,3
0-5
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
работа с дополнительными ППП
работа с дополнительными ППП
15-16
7
0-15
17-18
7
0-15
20,3
1,7
54
0-35
0-100
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студента, развитие практических и интеллектуальных умений, комплекса заявленных общекультурных и профессиональных компетенций.
Она организуется в двух формах:
- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных индивидуальных задач;
- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы;
подготовка к собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму; подготовка к контрольным
работам; составление структурно-логических схем; составление задач и тестов для взаимопроверки, выполнение индивидуальных заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных программ и т.п.
Необходимым условием успешности обучения является систематическое выполнение обязательных видов самостоятельной работы и, по мере возможности, дополнительных.
9.1. Подготовка к собеседованиям, опросам, коллоквиуму
При подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную
в разделе 12 данной рабочей программы. В указанном разделе расположены: список основной литературы, дополнительной литературы, необходимые интернет-ресурсы.
9.2. Подготовка к контрольным работам
При подготовке к контрольным работам помимо проработки материалов, представленных на лекционных и практических занятиях, дополнительной литературы, нужно
воспользоваться разделами п.2 Методических рекомендаций по организации самостоятельной работы для студентов (электронный ресурс). В них подробно указано, какие умения проверяются в ходе выполнения данной работы, представлен подробный разбор типовых вариантов, а также несколько вариантов для самостоятельного решения.
9.3. Составление задач и тестовых заданий для взаимопроверки
В качестве одного из видов самостоятельной работы, студентам предлагается составление тестов и задач по различным разделам дисциплины. Они послужат хорошим
инструментом для проверки собственного уровня усвоения содержательной учебной информации по дисциплине, так как для их составления необходимо проработать весь материал по конкретной теме (лекционный, материал практических занятий, вопросы, выносимые на самостоятельное изучение) и в дальнейшем будут использованы при взаимооценке студентов.
9.4. Составление структурно-логических схем по теме, модулю
В качестве одного из видов самостоятельной работы, в результате которой студенты учатся анализировать и систематизировать учебный материал, выделять в нем основное, предлагается построение структурно-логических схем по модулям и темам дисциплины: случайные события, случайные величины, математическая статистика и по всему
курсу дисциплины.
9.5. Выполнение индивидуальных заданий с помощью пакетов прикладных программ (ППП)
Компетентностный подход акцентирует внимание на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях. Важнейшим условием
подготовки компетентных специалистов является применение новых информационных
технологий в обучении.
Компьютерные программы, автоматизируя выполнение часто довольно трудоёмких
методов расчетов, помогают студенту приобрести практические навыки, высвобождая
время для расширения круга решаемых задач.
Методы прикладной статистики реализовываются с помощью пакетов прикладных
математических (MathCad, MatLab и др.), статистических (STATISTICA, STATGRAPHICS
и др.) и других программ, в которых предусматриваются средства обработки данных.
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы
ОПК-1
+
+ + +
ОПК-2
+ + + + + + +
ПК-23
+
+
ПК-25
+ +
+
* отмечены дисциплины базового цикла
компетенции
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Управление данными
Протоколы и интерфейсы
информационных систем
Технологии искусственного
интеллекта в управлении
+
+
+
+
+
Выпускная квалификационная работа
Преддипломная практика
Научно-исследовательская работа
5 семестр
Интеллектуальные информационные
системы и технологии*
Инструментальные средства поддержки
принятия решений
Б.1 -.Б.3 дисциплины (модули)
3 семестр
4 семестр
Информационные технологии*
Базовые информационные
процессы и технологии*
Базовые информационные
процессы и технологии*
Технология программирования
Моделирование экономических
процессов и систем
+
Теория принятия решений*
Моделирование процессов и систем
+
+
+
+
Теория информации
Теория вероятностей
2 семестр
Теория автоматов
Математическая статистика
Физика*
Математическая логика и теория алгоритмов
Дискретная математика
Физика*
1 семестр
Математический анализ*
Информатика*
Химия*
Информатика*
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана ОП
Математический анализ*
Алгебра и геометрия*
Выдержка из МАТРИЦЫ
соответствия компетенции и составных частей ООП
6-7 семестр
Б.4-Б.5
+
+
+ + +
+ +
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 5.
Код
компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
ОПК
-1
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
Знает: основные законы теории вероятностей и методы математической статистики, возможности их использования
для решения практических задач в области информационных систем и технологий.
Умеет: анализировать основные закономерности в поведении случайной величины, проводить статистическую обработку данных для решения практических задач в области информационных
систем и технологий.
Владеет: основными методами статистического оценивания и проверки гипотез для решения практических задач в
области информационных систем и технологий.
базовый (хор.)
76-90 баллов
Знает: об основных закономерностях в
поведении случайных величин, сумм
большого числа случайных слагаемых;
основные выборочные характеристики и
их свойства; основные типы статистических гипотез, возможности их использования для решения практических задач в
области информационных систем и технологий.
Умеет: выявлять и анализировать основные закономерности в поведении
случайных величин, проводить статистическую обработку и анализ данных,
дать количественную и качественную
оценку полученного результата при решении практических задач в области
информационных систем и технологий.
Владеет: методами математического
аппарата теории вероятностей и математической статистики для решения практических задач в области информационных систем и технологий.
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает: основные процедуры математико-статистического анализа данных,
прикладные возможности вероятностных моделей, возможности их использования для решения практических задач в
области информационных систем и технологий.
Умеет: выделять типы основных результатов теории вероятностей: доасимптотический,
асимптотический,
относящийся к теории преобразования
случайных величин; обоснованно сопоставить полученный результат с имеющимися данными, сопроводив полученный результат количественной оценкой
степени достоверности при решении
практических задач в области информационных систем и технологий.
Владеет: на высоком уровне методами
математического аппарата теории вероятностей и математической статистики
для решения практических задач в области информационных систем и техноло-
Виды
занятий
Оценочные
средства
Лекции,
практические занятия
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий
Лекции,
практические занятия
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Лекции,
практические занятия
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных зада-
ОПК
2
ПК25
Знает: основные типы задач, связанные
с изучением теории вероятностей и математической статистики; стандартную
форму записи обрабатываемых данных;
методы решения типовых задач анализируемого класса реальных задач.
Знает: отличительные особенности различных типов задач, рассматриваемых в
курсе изучения теории вероятностей и
математической статистики, методы
анализа реальных исходных данных для
представления их в стандартной форме
записи обрабатываемых данных.
Умеет: определять задачи для достижения поставленной цели, определять тип
каждой поставленной задачи, ее основные характеристики.
Умеет: определять задачи для достижения поставленной цели, определять тип
каждой поставленной задачи, ее основные характеристики, набор данных, необходимый для представления задачи в
терминах и понятиях изучаемой дисциплины.
Владеет: необходимым инструментарием и знаниями, чтобы понять поставленную цель и пути ее достижения.
Владеет: математическим инструментарием в соответствии со спецификой анализируемого класса реальных задач, необходимых для достижения поставленной цели; методами анализа и моделирования реальных исходных данных.
Знает: основные этапы статистического
анализа для обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований.
Знает: этапы проведения статистического анализа зависимостей; требования
адекватности построенной модели для
обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований.
Умеет: проводить статистическое исследование зависимостей и анализ данных с помощью пакета прикладных программ.
Умеет: использовать вероятностные
модели для построения и выбора
наилучших методов статистической обработки или наилучшего вида конструи-
гий.
Знает: о применении модельных допущений к выяснению сущности поставленной задачи; методы анализа и моделирования реальных исходных данных.
Умеет: глубоко вникать в содержательную сущность поставленной цели; адекватно применять модельные допущения
к выяснению сущности реальной задачи;
решать задачу преобразования имеющейся исходной информации к унифицированной форме записи исходных
данных.
Владеет: математическим инструментарием в соответствии со спецификой анализируемого класса реальных задач, необходимых для достижения поставленной цели; методами анализа и моделирования реальных исходных данных;
методами преобразования разнообразных форм исходных данных с целью их
удобного представления для дальнейшего анализа и моделирования и, как следствие, достижения поставленной цели.
Знает: хронологически-итерационные
взаимосвязи основных этапов статистического исследования зависимостей;
конечные прикладные цели исследования для обработки, анализа и синтеза
результатов профессиональных исследований.
Умеет: выбирать наилучший из возможных методов анализа и моделирования данных в соответствии с некоторым
критерием качества метода или адекват-
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
ний
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования , коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индиви-
руемой модели; проводить вероятностную интерпретацию выводов, основанную на статистическом анализе данных.
ПК23
ности модели; оптимизировать выбранный критерий качества; проводить анализ причинных влияний на результат;
прогнозировать неизвестные значения
результирующих показателей; выявлять
причинно-следственные связи.
Владеет: методами многомерного статистического анализа.
Владеет: методами статистической обработки данных.
Владеет: методами статистического исследования зависимостей.
Знает: как участвовать в постановке и
проведении экспериментальных исследований элементарного уровня.
Знает: как поставить и провести экспериментальные исследования разных
уровней сложности.
Знает: как поставить и провести экспериментальные исследования разных
уровней сложности, провести анализ
полученных в результате исследования
данных.
Умеет: формулировать цель и задачи
экспериментальных исследований.
Умеет: формулировать цель и задачи
экспериментальных исследований, проводить статистическую обработку и анализ данных, дать количественную и качественную оценку полученного результата.
Умеет: формулировать цель и задачи
экспериментальных исследований, выделять типы основных результатов;
обоснованно сопоставить полученный
результат с имеющимися данными, сопроводив полученный результат количественной оценкой степени достоверности.
Владеет: на высоком уровне методами
математического аппарата теории вероятностей и математической статистики
для анализа данных экспериментального
исследования.
Владеет: основными методами статистического оценивания и проверки гипотез, проверяемых в ходе экспериментального исследования.
Владеет: методами математического
аппарата теории вероятностей и математической статистики для анализа данных
экспериментального исследования.
дуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Индивидуальное задание №1
Построение вариационного ряда и расчет числовых характеристик
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо выполнить
следующее:
1. Составить интервальный вариационный ряд, построить полигон и гистограмму.
2. Вычислить числовые характеристики: моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс.
По таблице зарегистрированных в опыте значений признака находим наименьшее
xmin и наибольшее x max значения. Находим размах варьирования R  xmax  xmin . Множе-
R
, где l
l
определяется по формуле l  1 10 lg n . Подсчитываем число значений признака ni , по3
ство значений  xmin , xmax  разбиваем на l частичных интервалов с шагом h 
 
павших в каждый частичный интервал. Составляем интервальный вариационный ряд. Для
этого ряда строим полигон (беря в качестве вариант середины частичных интервалов) и
гистограмму.
Используя Excel (вставка – функция – категория статистические), находим числовые
характеристики:
 Моду – мода;
 Медиану – медиана;
 Выборочную среднюю – срзнач;
 Выборочную дисперсию – дисп;
 Среднее квадратическое отклонение – стандотклон;
 Асимметрию – скос;
 Эксцесс – эксцесс.
Индивидуальное задание №2
Выбор и проверка гипотезы о теоретическом распределении генеральной
совокупности
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо выполнить
следующее:
1. Поставить гипотезу о теоретическом распределении генеральной совокупности,
выбирая из трех распределений: равномерное, нормальное, показательное.
2. Найти параметры выбранного теоретического распределения.
3. С помощью критерия Пирсона (или для нормального распределения – критерия
Романовского) проверить согласованность выбранного теоретического распределения с
данными выборки на уровне значимости   0,05 .
4. Построить график теоретической плотности распределения.
1. При подборе теоретического распределения следует учитывать содержательный
смысл исследуемой случайной величины. Если в задаче природа выборки неизвестна, то
исходят из формы гистограммы, сравнивая ее с теоретическими кривыми распределений.
Кроме того для нормального распределения асимметрия и эксцесс равны нулю.
2. После того как выбран вид теоретического распределения, найти параметры этого
распределения:
равномерное распределение U (a  , b ) : a  x B  s 3 ,



нормальное распределение Ф a  ,   : a  xB ,

   s;
b  xB  s 3 ;
 
показательное распределение Г   :
 
1
.
xB
3. Для проверки согласованности выбранного теоретического распределения с опытными данными критерием Пирсона необходимо вычислить величину
l
(n  n ) 2
2
 набл
 i i ,
ni
i 1
где ni  npi  nf   xi h – выравнивающая (или теоретическая) частота для
вала; p i – вероятность попадания значения анализируемого признака в
i -го интер-
i -ый интервал;
f xi – значение плотности выбранного теоретического распределения в точке xi ( xi –
середина i -го интервала), с учетом вычисленных параметров выбранного распределения;

h – длина частичного интервала.
Эта величина при большом значении n не зависит от числа наблюдений, а зависит
только от числа k – степеней свободы: k  l  r  1 ,
где l – число интервалов, r – число параметров выбранного теоретического распределения.
2
2
 набл
сравнивают с критическими значениями  крит . Для этого, задавая уровень зна2
по приложению или используя Ex (например, 0,05 или 0,01), находим  крит
cel (вставка – функция – категория: Статистические – ХИ2ОБР(  , k )).
чимости
Уровнем значимости называют вероятность того, что правильная гипотеза будет отвергнута (если, например, принят уровень значимости, равный 0,05, то это означает, что в
пяти случаях из ста имеется риск допустить ошибку – отвергнуть правильную гипотезу).
Если
2
2
 набл
<  крит , то считают, что гипотеза о теоретическом распределении не про-
тиворечит опытным данным. В противном случае гипотезу отвергают.
4. В случае принятия гипотезы о теоретическом распределении генеральной совокупности, построить график теоретической плотности распределения.
Индивидуальное задание №3
Проверка гипотезы совпадения законов распределения вероятностей в двух генеральных совокупностях по выборкам, извлеченным из этих совокупностей
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо проверить
гипотезу совпадения законов вероятностей в двух генеральных совокупностях по выборкам, извлеченным из этих совокупностей.
Для проверки гипотезы совпадения законов вероятностей в двух генеральных совокупностях по выборкам, извлеченным из этих совокупностей, используется критерий
Смирнова.
1. Провести разбиение диапазонов исследуемых случайных величин на интервалы
группирования в двух выборках одинаковым способом (при этом выбор общего размаха
варьирования анализируемого признака в двух выборках определяется наименьшим из
минимальных выборочных значений и наибольшим из максимальных выборочных значений). Получили l одних и тех же для двух выборок интервалов группирования и пусть
nij –
i  1,2;
количество
элементов
i–
й
выборки,
попавших
j  1,2,l  .
2. Вычислить критическую статистику критерия Смирнова
в
j –й
интервал
2
 n1 j n2 j 



l 
n1
n2 
n 

  n1n2 
,
n1 j  n2 j
j 1
В условиях справедливости проверяемой гипотезы закон распределения вероятностей критической статистики стремится к закону  2 с k  1l  1 степенями свободы.
3. Гипотеза отвергается, если  n    2  k  1l  1 или  n    2 k  1l  1 , и
1
2
n 
2
принимается при всех остальных значениях критической статистики  .
Индивидуальное задание №4
Проверка гипотезы однородности средних значений в двух нормальных генеральных совокупностях, имеющих одинаковую неизвестную дисперсию  2
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо проверить
гипотезу однородности средних значений в двух нормальных генеральных совокупностях,
имеющих одинаковую неизвестную дисперсию  2 .
Для проверки гипотезы однородности средних значений в двух нормальных генеральных совокупностях, имеющих одинаковую неизвестную дисперсию  2 используется
критерий Стьюдента.
1. Вычислить критическую статистику
x n   x2 n2 
,
 n   1 1
1 1
~
s

n1 n2
 
где x j n j  и s 2j n j – соответственно выборочные средние и выборочные диспер-
сии, построенные по
ям по формуле
j –й выборке  j  1,2 , а ~
s2

вычисляется по выборочным дисперси-

1
n1s12 n1   n2 s22 n2  .
n1  n2  2
Вычисленная таким образом критическая статистика подчиняется распределению
Стьюдента с n1  n2  2 степенями свободы.
2. Определить (при заданном уровне значимости критерия  ) 100 / 2% –ную точку t / 2 n1  n2  2 t -распределения с n1  n2  2 степенями свободы.
~
s2 
3. Если  n  по абсолютной величине превзойдет значение t / 2 n1  n2  2 , то гипотезу отклоняем.
Индивидуальное задание №5
Проверка гипотезы однородности дисперсий в двух нормальных генеральных совокупностях.
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо проверить
гипотезу однородности дисперсий в двух нормальных генеральных совокупностях.
Для проверки гипотезы однородности дисперсий в двух нормальных генеральных
совокупностях используется F -критерий.
1. Вычислить критическую статистику
1
n1s12 n1 
n 1
 n   1
.
1
n2 s22 n2 
n2  1
В условиях справедливости гипотезы эта критическая статистика должна подчиняться F –распределению с числами степеней свободы числителя и знаменателя, равными
соответственно n1  1 и n2  1 .
2. При заданном уровне значимости критерия  определить 1001   / 2% – ную и
100 / 2% –ную точки F1 / 2 n1  1, n2  1 и F / 2 n1  1, n2  1 .
3. Если
F1 / 2 n1  1, n2  1   n   F / 2 n1  1, n2  1 ,
то гипотеза однородности дисперсий не отвергается (и отвергается при всех других
значениях критической статистики).
Индивидуальное задание №6
Нахождение параметров линейной регрессии
методом наименьших квадратов
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо оценить параметры a и b линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов
Результаты  xi , yi  наблюдений случайной величины  ,  приведены в таблице
 
Известно, что функция регрессии E  
…
…
…
…


линейная, т.е. E    x  ax  b . Методом
наименьших квадратов определить неизвестные параметры a и b .
Так как точки ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,…, ( xn , yn ) не лежат точно на прямой, а лишь вблизи нее,
то формула y  ax  b является приближенной.
Поэтому, подставляя значения координат точек в выражение y  ax  b , получаем равенства y1  ax1  b  1 , y2  ax2  b   2 ,…, yn  axn  b   n , где 1 ,  2 ,…,  n  некоторые числа, которые назовем погрешностями.
Поставим задачу подобрать коэффициенты a и b таким образом, чтобы эти погрешности
были как можно меньше по абсолютной величине. Для решения этой задачи воспользуемся методом наименьших квадратов. Рассмотрим сумму квадратов погрешностей:
n
n
S (a, b)    yi  (axi  b)    i .
i 1
2
2
i 1
Здесь xi и yi  заданные числа, а коэффициенты a и b  неизвестные числа, подлежащие
определению.
Таким образом, задача свелась к нахождению значений a и b , при которых функция
S (a, b) имеет минимум. Имеем
n
S
 2  yi  (axi  b) xi ,
a
i 1
n
S
 2  yi  (axi  b).
b
i 1
Приравнивая эти частные производные к нулю, получаем линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b :
n
n
n
2
y
x

a
x

b
xi ,


i
 i i
 i 1
i 1
i 1
n
n
 y  a x  bn.


i
 i 1 i
i 1
Полученная система называется нормальной системой метода наименьших квадратов. Из
этой системы находим a и b , затем, подставляя их в уравнение y  ax  b , получаем уравнение
искомой прямой.
Тот факт, что функция S ( a, b) в найденной точке M ( a, b) имеет минимум, легко устанавливается с помощью частных производных второго порядка. Имеем
n
2S
2

2
xi ,

2
a
i 1
n
2S
 2 xi ,
ab
i 1
2
2S
 2n .
b 2
2
n
2S 2S  2S 
 n 
2




4
n
x

Следовательно,  

 2 xi  .

i
a 2 b 2  ab 
i 1
 i 1 
n
n
 ( x
Это выражение можно записать в виде   2
i 1 j 1
Так как
i
 y j ) 2 , откуда следует, что
  0.
2S
 0 , то в точке M ( a, b) функция S (a, b) имеет минимум.
a 2
Индивидуальное задание №7 (линейная регрессия)
Имеются следующие выборочные данные – выборка 20% случайная бесповторная.
Среднедушевые денежные доходы населения и среднедушевой оборот розничной торговли по городам региона (месяц/ руб.)
Среднедушевой денежный
Среднедушевой оборот роздоход
ничной торговли
1
3357
2425
2
3135
2050
3
2842
1683
4
3991
2375
5
2293
1167
6
3340
1925
7
3089
1042
8
4372
2925
9
3563
2200
10
3219
1892
11
3308
2008
12
3724
2225
13
3416
1983
14
3022
2342
15
3383
2458
16
4267
2125
Построить уравнение регрессии, оценить его адекватность и точность, сделать выво№ города
ды.
Индивидуальное задание №8 (нелинейная регрессия)
Изучается зависимость стоимости одного экземпляра книг (руб. Y ) от тиража (тыс. экземпляров X ) по следующим данным:
1
2
3
5
1
2
3
5
X
9,10
5,30
4,11
2,83
2,11
1,62
1,41
1,30
Y
Сделайте предположение о характере зависимости. Постройте модели, выберите лучшую, оцените значимость коэффициентов регрессии. Проверьте модель на адекватность и
найдите ее точность.
Вопросы для зачета
1.
Группированные выборочные данные.
2.
Основные выборочные характеристики. Эмпирические функция распределения,
относительные частоты, плотность распределения.
3.
Эмпирические аналоги характеристик рассеивания случайной величины. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
4.
Эмпирические и выравнивающие частоты.
5.
Статистические оценки, их основные свойства.
6.
Методы статистического оценивания.
7.
Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез.
8.
Общая логическая схема построения статистического критерия.
9.
Подбор теоретического распределения. Критерии согласия.
10.
Понятие корреляционной зависимости между переменными.
11.
Этапы проведения корреляционного анализа.
12.
Этапы проведения регрессионного анализа.
13.
Парный коэффициент корреляции. Проверка значимости парного коэффициента
корреляции.
14.
Метод наименьших квадратов для нахождения неизвестных параметров уравнения
парной линейной регрессии.
15.
Определение линейной регрессионной модели.
16.
Определение нормальной регрессионной модели.
17.
Понятие гомоскедастичности и гетероскедастичности модели.
18.
Формулировка теоремы Гаусса-Маркова.
19.
Проверка значимости коэффициентов (параметров) регрессии.
20.
Проверка значимости уравнения регрессии.
21.
Требования, при которых регрессионная модель считается адекватной.
22.
Проверка требования случайного характера остатков.
23.
Проверка равенства нулю мат. ожидания остатков.
24.
Проверка условия гомоскедастичности модели.
25.
Проверка отсутствия автокорреляции регрессионной модели.
26.
Проверка соответствия распределения остатков нормальному закону.
27.
Индекс корреляции. Проверка значимости уравнения регрессии.
28.
Коэффициент детерминации. Проверка значимости уравнения регрессии.
29.
Определение меры точности модели.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования
компетенций.
Критерии успешности обучения
Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля, предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).
Шкала перевода семестровых баллов в оценку
Таблица 6.
Баллы
0 – 60
61 – 100
Зачет
Не зачтено
Зачтено
Неуспевающие студенты должны сдать зачет.
Билеты для зачета включают: два теоретических вопроса по курсу дисциплины и
один практический вопрос (задача).
Ответ на вопрос и решение каждой задачи оценивается максимально в 5 баллов.
Критерии оценивания ответа на теоретический вопрос:
5 баллов ставится в случае, если:
- ответ содержит глубокое знание излагаемого материала;
- студент ответил на дополнительные или уточняющие вопросы по тематике, указанной в билете.
При этом допускаются незначительные неточности и частичная неполнота ответа
при условии, что в процессе беседы экзаменатора с экзаменуемым последний самостоятельно делает необходимые уточнения и дополнения.
4 балла ставится в случае, если
- ответ содержит в целом правильное, но не всегда точное и аргументированное изложение материала.
- недостаточно полно раскрыто содержание вопроса, и при этом в процессе беседы
студент не смог самостоятельно дать необходимые поправки и дополнения, или не обнаружил какое-либо из необходимых для раскрытия данного вопроса умение.
3 балла ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые при наводящих вопросах экзаменатора были частично исправлены;
- студент испытывает затруднения с использованием научно-понятийного аппарата
и терминологии дисциплины;
- в ответе не раскрыты некоторые существенные аспекты содержания.
2 балла ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые студент не смог исправить
даже с помощью наводящих вопросов экзаменатора;
- студент путает термины и не владеет научно-понятийным аппаратом курса.
1 балл ставится в случае, если:
- хотя бы одна формулировка (определения или теоремы) в ответе верна;
- все формулировки ответа не соответствуют поставленным вопросам, но при этом
они частично верны и относятся к тому же разделу курса, что и экзаменационный вопрос.
В остальных случаях ставится 0 баллов.
Критерии оценивания решения практической задачи:
5 баллов ставится в случае, если решение содержит
- все необходимые этапы, каждый из которых не содержит ошибок;
- развернутые ответы и грамотные комментарии,
- правильно используется терминология и математические символы.
При этом допускаются незначительные ошибки в расчетах на последнем этапе решения.
4 балла ставится в случае, если
- решение содержит все необходимые этапы, некоторые из которых могут содержать ошибки вычислительного характера, которые не оказали существенного влияния на
дальнейшее решение;
- решение не содержит необходимых комментариев, обоснований выводов и переходов от одного этапа решения к другому;
- неверно используются символьный аппарат и терминология при правильном решении.
3 балла ставится в случае, если:
- в решении пропущены некоторые необходимые этапы без какого-либо комментария;
- в решении допущены ошибки в вычислениях, повлекшие за собой неверные выводы и ответы, но при этом сами выводы сделаны верно с учетом данных ошибок.
- промежуточные этапы проведены верно, но при этом либо ответ не соответствует
постановке задачи, либо требуемое в постановке задачи вообще не найдено.
2 балла ставится в случае, если:
- студент показал знание алгоритма решения, провел решение по алгоритму, но
этапы решения содержали существенные ошибки.
1 балл ставится в случае, если:
- решение содержит менее трети необходимых этапов, но при этом хотя бы один из
этапов выполнен верно;
- студент показал знание алгоритма, проведя по нему решение, но при этом ни один
из этапов не был выполнен правильно;
В остальных случаях ставится 0 баллов.
Шкала перевода экзаменационных баллов в оценку
Таблица 7.
Баллы
0-7
8-15
Зачет
Не зачтено
Зачтено
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения
запланированных результатов обучения и формирования заявленных компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям сопутствуют
пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также экономике, физике,
программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые
формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих приобретение
навыков решения практических задач; приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
В учебном процессе применяются активные и интерактивные формы обучения.
Они включают в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся и вовлекающие каждого участника в мыслительную и поведенческую активность.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Балдин, К.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / К.В.
Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. - 2-е изд. - М.: Дашков и Ко, 2014. - 473 с.: [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=253787(дата
обращения 10.10.2014).
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие
для бакалавров. 12-е изд.. - Москва: Юрайт, 2012. - 479 с.
3. Палий И.А.Прикладная статистика: учеб. пособие для студ. вузов/ И. А. Палий. Москва: Дашков и К , 2009. - 224 с.
12.2Дополнительная литература:
1. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа: практикум по статист. методам и
исслед. операций с использованием пакетов Statistica и Excel : учеб. Пособие / Э. А. Вуколов. - Москва: ИНФРА-М: ФОРУМ, 2010. - 464 с.
2. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа: практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA И EXCEL :
учебное пособие / Э. А. Вуколов. - 2-е изд., испр. и доп.. - Москва: Форум, 2012. - 463 с.
3. Кельберт, М.Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах / М.Я. Кельберт,
Ю.М. Сухов; пер. Л. Сахно, В. Кнопова, Ю. Мишура. - М.: МЦНМО, 2010. - Т. 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. - 486 с. [Электронный
ресурс]. - Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=69109 (дата обращения: 10.10.2014).
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Н.Ш.
Кремер.– М.: Юнити-Дана, 2007. - 551 с.
5. Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для студ.
вузов, обуч. по эконом. спец./ В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. - 3-е изд., перераб. и доп.. Москва: КноРус, 2009. - 384 с.
6. Пыткеев Е.Г., Хохлов А.Г. Теория вероятностей и математическая статистика:
учебное пособие, Тюм. гос. ун-т. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2012. - 536 с.
7. Сапожникова А.В., Кузнецова Н.Л. Теория вероятностей: учебно-методическое
пособие для студентов очной формы обучения направлений 230400.62 "Информационные
системы и технологии", 230700.62 "Прикладная информатика (в экономике)", 010500.62
"Математическое обеспечение и администрирование информационных систем"; Тюм. гос.
ун-т, Ин-т мат. и компьютерных наук, Каф. мат. анализа и теории функций. - Тюмень:
Изд-во ТюмГУ, 2013. - 80 с.
12.3Интернет-ресурсы:
1. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учебнометодическое пособие для студентов направления "Прикладная информатика" очной
формы обучения/ Г. В. Рублева. - Электрон. текстовые дан.. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ,
2014.
Загл.
с
титул.
экрана.
Режим
доступа:http://tmnlib.ru/jirbis/files/upload/books/PPS/Rybleva_teoria veroatnosti_2014.pdf. - Б.ц.
2. http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных факультетов)
3. http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по теории
вероятностей и математической статистике)
4. http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp (Примеры решения типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде математического пакета
Mathcad)
5. http://dfe3300.karelia.ru/koi/posob/PT/ (Web-версия учебного курса «Теория вероятностей»)
6. http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm (Электронный учебник по статистике.Москва, StatSoft, Inc.)
7. http://www.astro.spbu.ru/staff/nsot/Teaching/tver/zadachi.html (Первоапрельский задачник по теории вероятностей)
8. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm (Книги по теории вероятностей и математической статистике).
9. Единое окно доступа к образовательным ресурсам
http://window.edu.ru/window/library
10. Сайт, посвященный математике и математикам http://math.ru
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММ (ПППП)
Microsoft Excel. Встроенные математические функции.
В организации учебного процесса необходимыми являются средства, обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное демонстрационное оборудование):
 доска и мел (или более современные аналоги),
 слайдопроекторы или мультимедийные проекторы,
 компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и
др.).
 микрофон и соответствующие установки (для работы в больших аудиториях с многочисленными группами студентов).
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных аудиториях, оснащённых мультимедийной техникой. Допускается использование интерактивной
доски.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Дисциплина «Математическая статистика» содержит 3 модуля. Каждый модуль
имеет определенную логическую завершенность по отношению к установленным целям и
результатам обучения.
При изучении дисциплины применяется рейтинговая технология обучения, которая
позволяет реализовать непрерывную и комплексную систему оценивания учебных достижений студентов. Непрерывность означает, что текущие оценки не усредняются, а непрерывно складываются на протяжении одного семестра. Комплексность означает учет всех
форм учебной и творческой работы студента в течение семестра.
Рейтинг направлен на повышение ритмичности и эффективности самостоятельной
работы студентов. Он основывается на заинтересованности каждого студента в получении
более высокой оценки знаний по дисциплине.
Принципы рейтинга: непрерывный контроль и получение более высокой оценки за
работу, выполненную в срок.
Рейтинг включает в себя три вида контроля: текущий, промежуточный и итоговый
по дисциплине.
Текущий контроль – это опросы на семинарах по пройденным темам.
Опросы проводятся на семинарах по содержанию лекционного материала, а также
по базовым знаниям, полученным на практических занятиях.
Промежуточный контроль – это проверка знаний студентов по разделу программы,
проводится в виде регулярных контрольных мероприятий. В разделе 10.3 данного УМК
приведены списки контрольных мероприятий вместе с примерными вариантами контрольных. Прорешивая указанные варианты, студент выявляет пробелы в знаниях, которые имеет возможность восполнить, обращаясь с вопросами к преподавателю в консультационные часы.
Итоговый контроль по дисциплине – это проверка уровня учебных достижений
студентов по всей дисциплине за семестр.
Форма контроля – коллоквиум, содержащий вопросы и задания по всем разделам
семестра.
По всем трем формам контроля студент имеет возможность набрать до 100 баллов
включительно. Полученное суммарное количество баллов в конце каждого семестра переводится в оценку. Шкала перевода приведена в разделе 10.4 в таблице 6. В этом же разделе можно найти информацию о том, что происходит в тех случаях, если студент не доволен полученной оценкой либо его работа и знания за семестр признаны «неудовлетворительными».
Успешное освоение дисциплины невозможно без непрерывной самостоятельной
работы. В течение семестра необходимо не только изучать лекционный материал и готовиться к контрольным мероприятиям и устным опросам, но и решать практические задания. Результаты решения задач, а также возникшие при решении трудности студент может
обсудить с преподавателем на практическом занятии либо в консультационные часы.