Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программе по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, авторского тематического планирования учебного материала, базисного учебного плана 2004 года. Общая характеристика учебного предмета Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Изучение математики в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; овладение необходимыми в естественнонаучных математическими повседневной дисциплин жизни, на знаниями для базовом и изучения уровне, для умениями, школьных получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса. На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве; формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне; развитие способности к преодолению трудностей; развитие закономерностях представлений в о окружающем вероятностно-статистических мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка. освоение компетенций: коммуникативной, рефлексивной, учебно-познавательной, личностного саморазвития, ценностно- ориентационной и профессионально-трудового выбора В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета В ходе освоения содержания алгебраического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Место предмета в учебном плане. Согласно учебному плану школы на изучение алгебры и начала анализа в 10 классе отводится 3 часа в неделю за счет федерального компонента всего 105 часов. На проведение контрольных работ – 9 учебных часов. Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения Главной педагогической функцией межпредметных связей является формирование у учащихся системы знаний об окружающем мире. Это достигается с помощью совокупности знаний из различных дисциплин, обеспечивающей понимание жизненных явлений, места и роли человека в познании и преобразовании мира. Актуальность осуществления межпредметных связей обусловлена также современным уровнем развития образования, где новыми импульсами стимулированы процессы интеграции. Они ориентированы на создание и совершенствование интегрированных курсов, раскрывающих мир в целом. Основными направлениями осуществления межпредметных связей для совершенствования учебного процесса являются: -усиление системности в компоновке содержания и структуры учебного материала - теоретическое обобщение знаний и активизация познавательной деятельности в методах и приемах обучения - комплексность и сотрудничество учителей разных предметов в формах его организации. В ходе изучения курса алгебры и начал анализа завершается разработка аналитического аппарата, применяемого во всех предметах естественноматематического цикла. На уроках алгебры и начал анализа постоянно привлекаются сведения из смежных предметов. Различные понятия физики, химии, задачи практического содержания - необходимое условие реализации мировоззренческого потенциала курса. Опора на геометрический смысл касательной и механический смысл производной существенно упрощает изложение элементов дифференциального исчисления, помогает добиваться прочного понимания основных фактов. Межпредметные связи применяются в интегрированных уроках, лабораторных и практических занятиях межпредметного содержания, комплексных экскурсиях, межпредметных конференциях и т. д. Здесь не обойтись без сотрудничества учителей разных предметов, усилиями которых создаются и совершенствуются необходимые средства реализации межпредметных связей в учебном процессе: вопросы, задания, задачи, наглядные пособия, тексты, учебные проблемы межпредметного содержания и др. При изучении материала некоторых тем курса математики в 10-м классе требуется решение проблемы преемственности между основной школой и средней школой. Это влечет за собой внесение определенных изменений в организационные формы обучения. Сведения о примерной программе Программа рассчитана на 3 ч. в неделю, в 1 полугодии - 51 часов; во 2 полугодии -54 часов. Программой предусмотрено проведение: количество контрольных работ - 9. Содержание учебного курса Учебно-тематический план № п/п В том числе на: Наименование разделов и тем Всего уроки часов контрольные работы 1 Повторение 2 2 0 2 Числовые функции 2 2 0 3 Тригонометрические функции 24 21 3 4 Тригонометрические уравнения 12 11 1 5 Преобразование тригонометрических 12 11 1 выражений 6 Комплексные числа 3 3 0 7 Производная 30 27 3 8 Комбинаторика и вероятность 8 8 0 9 Повторение 12 11 1 105 96 9 ИТОГО: Повторение (2 часа) Тема. 1. Числовые функции (2часа) Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функций. Функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Метод интервалов. Сложная функция (композиция функций). Обратная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Периодичность функции. Тема. 2. Тригонометрические функции. (24 часов) Тригонометрические функции числового аргумента Тригонометрические функции углового аргумента. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства и графики. Функции у=tqx, y=ctqx, их свойства и графики. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Построение графика функции у=mf(x). Построение графика функции у=f(kx) График гармонического колебания. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Тема. 3. Тригонометрические уравнения. (12 часов) Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cosx ═ а, арксинус и решение уравнения sinx ═ а, арктангенс и решение уравнения tgx ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtgx ═ а. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения. Тема. 4. Преобразование тригонометрических выражений. (12 часов) Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение ипроизведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.Преобразование выраженияАsinx + В cosxк виду С sin (x + t). Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тема. 5 Комплексные числа ( 3 часов.). Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Тема. 6. Производная . (30 часов) Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие пределапоследовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотоннойограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке. Понятие о непрерывности функции.Приращение аргумента, приводящие приращение к понятию функции. Определение производной: производной, определение задачи, производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной. Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m, y = x, y = 1/x, y =√x, y = sinx, y = cosx), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tgx, y = ctgx, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m). Уравнение касательной к графику функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Тема. 7. Комбинаторика и вероятность ( 8 часов). Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Правило суммы. Правило умножения. Вероятность суммы. Комбинированные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности. Повторение (12 часов) Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно-методического комплекса, в который входят: А.Г.Мордкович, П.В. Семенов Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 класс. В 2ч.: Учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2014. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2014 г.; комплект цифровых образовательных ресурсов. Формы организации учебного процесса Особенности организации учебного процесса по математике: классно - урочная система. Основные формы организации учебного процесса – фронтальная, групповая, индивидуальная. В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением компетентностно - ориентированных заданий, ИКТ. Формы контроля Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме математических диктантов, контрольных и самостоятельных работ. текущий: самостоятельная работа, проверочная работа, математический диктант, тест, опрос; тематический: зачет, контрольная работа. Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения курса учащиеся должны: должны знать: Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного тригонометрических аргумента. выражений. Преобразования Простейшие простейших тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. должны уметь : выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; формулы, выполнять практические содержащие расчеты тригонометрические по формулам, функции, включая используя при необходимости справочные материалы и простейшие описывать с помощью функций различные зависимости, представляя их графически, интерпретировать графики; уметь работать с вычислительными устройствами; решать прикладные задачи, в том числе социально- экономические и физические, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. На основании требований Государственного образовательного стандарта в предлагается содержании реализовать календарно-тематического актуальные в планирования настоящее время компетентностный подход. В результате изучения математики в 10 классе учащимся предоставляются возможности для формирования следующих компетентностей: Познавательная компетентность: Уметь выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; Личностная компетентность: Самостоятельно анализировать свою работу, аргументировать свою точку зрения; Самообразовательная компетентность: Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; Социальная компетентность Уметь слушать и анализировать мнение других; работать в группах Повторение (2 часа) 1. Повторение. Неравенства. Уравнение. 1 2. Повторение. Решение текстовых задач. 1 Предметные результаты: Уметь проводить преобразования числовых и буквенных выражений; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы . Личностные результаты: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; Метапредметные результаты: создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств; понимание причины неуспешной учебной деятельнос ти Решить № 5-8 (в тетради) Решить № 14-17 (в тетради) 1 нед 1 нед Факт План Дата проведения Д/З Информационнометодическое сопровождение Примечание (планируемые результаты: предметные, метапредметные, личностные) п/п Количество часов № Тема урока Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся 3. 4. Определение числовой функции и способы её задания. Построение графика функции. Свойства функций: монотонность, непрерывность и чётность. Обратная функция 1 1 и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха; Числовые функции (2 часа) Презентац Предметные результаты: Уметь определять значение функции по значению ия аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; - решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов, для приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; Личностные результаты: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Метапредметные результаты: Выполнить задание по карточкам 1 нед Выполнить задание по карточкам 2 нед формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование); понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); адекватное оценивание результатов своей деятельности; активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач; Тригонометрические функции (24 часов) 5. 6. 7. Определение числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости Координаты точек числовой окружности 1 Решение неравенств с помощью числовой 1 1 Презентаци Читать п.11 Предметные результаты: Уметь определять значение функции по значению я Решить №11.1, аргумента при различных способах задания функции; 11.2(в,г), - строить графики изученных функций, выполнять 11.3 преобразования графиков; Электронн Читать п.12 - описывать по графику и по формуле поведение и ый учебник Решить №12.1свойства функций; 12.4(в,г) - решать уравнения, системы уравнений, Инд. 12.10 неравенства, используя свойства функций и их 12.11 графические представления; Презентац Решить №12.14- использовать приобретенные знания и умения в ия 12.20(вг) 2 нед 2 нед 3 нед окружностью. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Контрольная работа № 1 «Свойства функции. Числовая окружность» Анализ контрольной работы. Определение синуса и косинуса Синус и косинус произвольного угла в радианной и градусной мере Решение простейших уравнений и неравенств sint и cost Тангенс и котангенс. Свойства тангенса и котангенса Тригонометрические функции числового аргумента 1 Решение задач по применению тригонометрических функций углового аргумента Формулы приведения. 1 Решение задач на применение формул 1 1 1 1 1 1 1 практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов, для приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному Таблица эксперименту; значений Личностные результаты: креативность мышления, инициатива, Презентац находчивость, активность при решении математических ия задач; умение контролировать процесс и результат Индивиду учебной математической деятельности; альные способность к эмоциональному восприятию карточки математических объектов, задач, решений, рассуждений Таблица значений Метапредметные результаты: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой Индивиду деятельности альная Инд. 12.2812.29. Подготовиться к контрольной работе. Повторить правила. 3 нед Читать п.13 Решить №13.413.5 Решить №13.1213.15, 13.38 Решить №13.1613.19 3 нед Решить №13.813.10(в,г) Инд.13.5г Читать п.15 Решить № 15.1-15.4(в,г) 15.7-15.9(вг) Решить № ▪15.21-15.24 4 нед Читать п.26 Решить №26.4, 26.10-26.13 Решить №26.9, 26.15-26.18 5 нед 4 нед 4 нед 5 нед 5 нед 6 нед 17. 18. приведения Контрольная работа №2. «Определение тригонометрических функций» Анализ контрольной работы. Функция y=sinx и её свойства, график функции 1 1 19. Преобразование графика функции y=sinx 1 20. Функция у=cosx и её свойства, график функции. Преобразование графика функции у=cosx Периодичность функций у=cosx,y=sinx 1 Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=mf(x) Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=f(кx) Функции y=tgx, ctgx, их свойства и графики. 1 21. 22. 23. 24. 1 1 1 карточка понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; активное использование математической речи для Чертёжны е решения разнообразных коммуникативных задач; инструмент готовность слушать собеседника, вести диалог; ы умение работать в информационной среде. Повторить формулы и правила. 6 нед Читать п.16 Решить №16.116.3(г) 16.8-16.13(г) 6 нед Чертёжны е инструмент ы Электронн ый учебник Решить №16.2916.31(г),16.66 7 нед Решить №16.60, 16.71 7 нед Чертёжны е инструмент ы Чертёжны е инструмент ы Чертёжны е инструмент ы Чертёжны е Решить №16.72 16.33-16.34(г) 7 нед Читать п.20 Решить №20.1120.15 8 нед Решить №16.4816.55(в,г) ▪16.56 8 нед Выполнить задание по 8 нед 25. 26. 27. 28. Преобразование графиков функций y=tgx, ctgx Решение задач по теме «Тригонометрические функции» Зачёт по теме «Тригонометрические функции» Контрольная работа №3 «Свойства и графики тригонометрических функций» Анализ контрольной работы. Обобщение темы «Тригонометрические функции» инструмент карточкам ы Индивиду альная карточка 1 1 Решить №18.118.4(в,г) 9 нед Решить №20.2220.27(б) 9 нед Чертёжны Выполнить е задание по инструмент карточкам ы Презентац ия 1 1 9 нед 10 нед Тригонометрические уравнения. (12 часов) 29. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств 1 30. Арккосинус. Решение уравнений вида cosx =а 1 31. Арксинус. Решение уравнений вида sinx=а 1 32. Арктангенс и решение уравнения tg x = a 1 Предметные результаты: Уметь решать рациональные, тригонометрические уравнения, их системы; - доказывать несложные неравенства; - решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; - изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств -находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; - решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств Презентац ия Индивиду альная карточка Презентац ия Читать п.22 Решить №22.122.2(вг) 22.8-22.9 Решить №22.322.5(вг) 22.23.б Решить №22.1022.15г 22.23в Читать п.22 Решить №22.1722.22г 10 нед 10 нед 11 нед 11 нед 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a Решение простейших тригонометрических неравенств 1 Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения. Решение однородных тригонометрических уравнений Решение однородных тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений и неравенств Решение тригонометрических уравнений и неравенств 1 Контрольная работа №4 «Решение 1 1 1 1 1 1 функций; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей, для приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Личностные результаты: Презентац формирование качеств мышления, необходимых для ия адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; критичность мышления, умение распознавать Презентац логически некорректные высказывания, отличать ия гипотезу от факта; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию Презентац математических объектов, задач, решений, ия рассуждений Метапредметные результаты: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой 22.26б Решить №22.4222.43г 22.45-22.47г ▪22.48-22.49 Решить №23.123.6г 11 нед Решить №23.1123.15г 12 нед Решить №22.6522.68г 12 нед Решить №23.4023.42г 13 нед Выполнить задание по карточкам Решить №24.2624.29 Подготовиться к контрольной работе. Повторить формулы 13 нед 12 нед 13 нед 14 нед тригонометрических уравнений и неравенств» 41. Анализ контрольной работы. Синус и косинус суммы аргументов 1 42. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов. Формулы двойного и тройного аргумента, Формулы понижения степени Решение задач по теме «Формулы двойного 1 43. 44. 45. 1 1 1 деятельности владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование); понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств; Преобразование тригонометрических выражений – 12 часов Презентац Предметные результаты: Уметь проводить преобразования числовых и ия буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства, для приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Личностные результаты: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать Решить №24.324.6г, 24.1024.12г 24.1524.18г Решить №24.2424.30г 14 нед Решить №25.225.4г, 25.5-25.7г 15 нед Решить №25.1725.20г ▪25.21-25.24 15 нед Решить №26.2126.25г 15 нед 14 нед 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. аргумента. Формулы понижения степени» Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t) Решение задач «Преобразование тригонометрических выражений» Контрольная работа №5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» Анализ контрольной работы. Решение тренировочных заданий ЕГЭ по тригонометрии. 1 1 1 1 1 1 1 самостоятельные решения формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений Метапредметные результаты: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); адекватное оценивание результатов своей деятельности; выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); умение работать в информационной среде. Презентац ия Решить №26.126.4г 26.8-26.10г 16 нед Индивиду альная карточка КИМ ЕГЭ Читать п.27 Решить №27.1- 16 нед 27.7г 27.9г 27.10г Решить №27.5427.56г 16 нед Читать п 28 Решить №28.1- 17 нед 28.9г Индивиду альная карточка КИМ ЕГЭ Решить №28.2628.32г ▪28.38 17 нед Повторить 17 нед Решить №29.20- 18 нед 29.23г ▪29.26б Комплексные числа. 3 часа 53. Комплексные числа. Арифметические операции. Комплексные числа и 1 Предметные результаты: Уметь выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией Читать п.31 Решить №31.131.6г 18 нед 54. 55. координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи числа. Комплексные числа и квадратные уравнения Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; 1 1 Личностные результаты: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения Метапредметные результаты: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование); выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств; понимание причины неуспешной учебной деятельнос ти и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха; активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач; 31.9 Решить №31.731.8г 31.10 31.12-31.15г ▪31.16 Решить №31.3931.43 18 нед 19 нед 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей Числовые последовательности 1 Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 1 Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. 1 Задачи, приводящие к понятию производной. Алгоритм нахождения производной. 1 1 1 1 1 готовность слушать собеседника, вести диалог; Производная. 30 часов Предметные результаты: Уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; -вычислять роизводные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; - исследовать функции и строить их графики с помощью производной; - решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; -использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа, приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Знать значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; Личностные результаты: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать Электронн Читать п.37 ый учебник Решить №37.437.7г 37.16, 19 нед Индивиду альная карточка Решить №37.51г 37.56г ▪37.52 19 нед Решить №37.4137.42 20 нед Читать п.38 Решить №38.5 38.7 38.13-38.19г Решить №38. 22-38.31г 20 нед Читать п.39 Решить №39.539.7г 39.1139.17г 40.13-40.16г 21 нед Индивиду альная карточка Таблица плакат Читать п.40 Решить №40.140.4г 20 нед 21 нед 21 нед 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производной n-го порядка. 1 Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции Дифференцирование сложной и обратной функций. Уравнение касательной к графику функции. 1 Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции. Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции. Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных» Контрольная работа №6 «Правила и формулы отыскания производных». Анализ контрольной работы. Исследование функции на 1 1 1 1 1 1 1 1 1 логически некорректные высказывания, отличать Таблица гипотезу от факта; плакат представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее Индивиду значимости для развития цивилизации; альная способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений карточка Метапредметные результаты: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование); понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); Читать 41 Решить №41.141.10г 22 нед Решить №41.1241.17г 22 нед Решить №41.1841.28г КИМ ЕГЭ Решить №41.6341.66г Индивиду Читать п.42 альная Решить №42.20карточка 42.29г Решить №42.30 42.33г, 42.38 Электронн Читать п.43 ый учебник Решить №43.343.6г 22 нед 23 нед 23 нед Решить №43.2243.28г 24 нед Решить №43.5043.55г 24 нед Повторить правила 25 нед Читать п.45 Решить №45.1- 25 нед КИМ ЕГЭ 23 нед 24 нед 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Контрольная работа №7 «Применение производной» Анализ контрольной работы. Связь между графиком функции и графиком производной данной функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений. Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений. Контрольная работа №8 «Применение производной к исследованию функции» Анализ контрольной работы. Повторительно- 1 создание моделей изучаемых объектов использованием знаково-символических средств; умение работать в информационной среде. с КИМ ЕГЭ 1 45.7г Решить №45.845.10б Решить №5-9( в тетради) 25 нед 26 нед Решить №12-15 ( в тетради) Решить №20-23 ( в тетради) Читать п.46 Решить №46.146.4г 26 нед 26 нед 27 нед 1 Решить №46.1046.15г 27 нед 1 Решить №46.4146.45б 27 нед 1 Электронн Решить №46.53ый учебник 46.55,46.56 28 нед 1 КИМ ЕГЭ Решить упр.3 в тетради. 28 нед Повторить правила 28 нед Решить упр.7 в тетради. 29 нед 1 1 1 1 КИМ ЕГЭ обобщающий урок «Производная» 86. Правило умножения. Комбинаторные задачи. 1 87. Перестановка и факториалы. Решение комбинаторных задач. Выбор нескольких элементов. Формула БиномаНьютона. Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач. Случайные события. 1 91. Правило умножения. * Комбинаторные задачи. 1 92. Перестановка и факториалы. 1 93. Решение комбинаторных задач. 1 88. 89. 90. 1 1 1 Комбинаторика 8 часов Предметные результаты: Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, - вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи); - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера, для приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. Знать вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Личностные результаты: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений Чертёжны Читать п.47 е Решить №47.1инструмент 47.6г ы Решить №47.1147.14г 29 нед Решить №47.747.8г 47.15 г Читать п.48 Решить №48.148.4г Решить №48.1048.13г 30 нед Читать п.49 Решить №49.149.6г Решить №49.7 49.8 49.17-49.20г Решить №49.2549.28г 31 нед Индивиду альная карточка КИМ ЕГЭ 29 нед 30 нед 30 нед 31 нед 31 нед Метапредметные результаты: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); адекватное оценивание результатов своей деятельности; активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач; Повторение 12 часов 94. Свойства тригонометрических функций. Преобразование графиков функций 1 95. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. 1 КИМ ЕГЭ Предметные результаты: Уметь проводить преобразования числовых и Чертёжны буквенных выражений, включающих е тригонометрические функции; инструмент - использовать приобретенные знания и умения в ы практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при Решить №19.5г 19.6г 32 нед Решить №20.2220.26г 20.27б 32 нед Решение однородных тригонометрических уравнений. Преобразование тригонометрических выражений. 1 Отбор корней тригонометрических уравнений. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функции. 1 101. Контрольная работа №9 «Тригонометрические функции. Произоводные.» 1 102. Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий. (открытый банк заданий ЕГЭ) Решение тестовых заданий. (открытый банк заданий ЕГЭ) Решение тестовых заданий. (открытый банк заданий ЕГЭ) Итоговое повторение курса алгебра и начала анализа за 10-ый класс 1 96. 97. 98. 99. 100. 103. 104. 105. 1 1 1 1 1 1 необходимости справочные материалы и простейшие КИМ ЕГЭ вычислительные устройства, для приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет. - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; - решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; вычислять производные КИМ ЕГЭ элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; - исследовать функции и строить их графики с Чертёжны помощью производной; е - решать задачи с применением уравнения инструмент касательной к графику функции; ы - решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Личностные результаты: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, Решить №22.3822.40г 32 нед Решить №22.57б 22.58б 22.61г 22.62б Решить №28.38 29.29 29.33 Решить №30.1930.21г 33 нед Решить №42.2442.29 42.34 Решить №43.27 43.56 43.66 34 нед Решить №44.7144.76г 34 нед Тест 35 нед Повторить теорию 35 нед Повторить теорию 35 нед 33 нед 33 нед 34 нед приводить примеры и контрпримеры; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений Метапредметные результаты: владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование); понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; умение работать в информационной среде. Учебно-методическое обеспечение Для обучающихся 1. А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2014 г.; 2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2014 г.; 3. Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ –. Учебно-тренировочные тесты. – Ростов-на-Дону: Легион;2013 Для учителя 1. А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник М.: Мнемозина 2014 г.; 2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2014 г.; 3. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2014 г.; 4. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2014 г.; 5. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004; 6. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год; 7. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 1011. Контрольные работы по алгебре и началам анализа. Мнемозина 2005. 8. Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс (под редакцией А. Г. Мордковича), Мнемозина 2005. 9. А. Г. Мордкович. Методического пособия для учителя. Алгебра и начала анализа 10 класс. Мнемозина 2007, 10. Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Тематические тесты и зачеты. 11. Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ –. Учебно-тренировочные тесты. – Ростов-на-Дону: Легион;2013 Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет-ресурсов: Министерство образования РФ: http://www.informatika.ru/; http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru Тестирование online: http://www.kokch.kts.ru/cdo Педагогическая мастерская, уроки Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru Новые технологии в образовании:http://edu.secna.ru/main Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru; http://www.encyclopedia.ru Оценка достижения планируемых результатов Контрольная работа по теме «Определение тригонометрических функций» Вариант 1 5 5 9 ; г) ctg . 1. Вычислите: а) sin ; б) cos ; в) tg 6 4 4 3 0 0 0 2. Вычислите: а) sin 300 ; б) cos 315 ; в) tg 240 ; г) ctg120 0. 1 3 ; б) cos t . 2 2 tg (t ) 4. Докажите тождество sin 2 t. tgt ctgt 5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение принимает одно и то же значение. 2 sin t cos t (sin t cos t ) 2 3 . Вычислите: cos t, tgt, ctgt. 6. Известно, что sin t 0,6, t 2 __________________ 7. Определите знак выражения sin 1 cos( 2) tg3 ctg (4). ______________________________ 8. Расположите числа в порядке возрастания: 1,75; sin 17 ; 2 cos1,2; tg1 3. Решите уравнение: а) sin t Вариант 2 13 3 5 1. Вычислите: а) sin ; б) cos ; в) tg ; г) ctg . 6 4 4 6 0 0 0 2. Вычислите: а) sin 315 ; б) cos 300 ; в) tg120 ; г) ctg 240 0. 1 3 а) sin t ; б) cos t . 2 2 ctg (t ) 4. Докажите тождество cos 2 t. tgt ctgt 5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение (sin t cos t ) 2 2 sin t cos t принимает одно и то же значение. 3. Решите уравнение: 6. Известно, что cos t 0,8,0 t 2 . Вычислите: sin t , tgt, ctgt. ___________________ 7. Определите знак выражения sin( 1) cos 2 tg (3) ctg 4. __________________________________ 8. Расположите числа в порядке возрастания: 1,8; sin 13; 2 cos1,2; tg1. Контрольная работа по теме: «Преобразования тригонометрических функций» Вариант 1 2 3 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y sin x на отрезке ; . 3 2 2. Решите уравнение 2 sin( 2 t ) cos( 2 t ) 3. 3. Постройте график функции: а) y cos( x ) 1; б) y 3 sin 2 x. 2 _______________________________________________________________ 4. Известно, что f ( x) 2 x 2 x 1. Докажите, что f (cos x) 3 2 sin 2 x cos x. 5. Постройте график функции y 0,5(tgx tgx ) Вариант 2 2 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y cos x на отрезке ; . 3 3 2. Решите уравнение 4 sin( 2 t ) cos( t ) 5. 2 3. Постройте график функции: а) y sin( x ) 1; б) y 2 cos 3 x. 2 __________________________________________________________________ 4. Известно, что f ( x) 3x 2 x 1. Докажите, что f (sin x) 2 3 cos 2 x sin x. _____________________________________ 5. Постройте график функции y 0,5(ctgx ctgx . ) Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения» Вариант 1 Решите уравнение: 1. 2 cos x 1 0 2. 2 cos 2 x 3 sin x 0 3. sin( 3x) 3 sin( 2 3 x) 0 4. tgx 2ctgx 1 0 ___________________________________________________________________ 5. 5 sin 2 x 4 sin x cos x 7 cos 2 x 4. _________________________________ 3 6. Решите уравнение cos( 2 x ) и найдите его корни, принадлежащие отрезку 4 2 1,5; 4. Вариант 2 1. Решите уравнение: 1. 2 cos x 3 0 2. 2 sin 2 x 3 cos x 0 3. cos( 2 2 x) cos( 3 2 x) 0 2 4. tgx 3ctgx 2 0; __________________________________________________________________ 5. 5 sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x 3. _________________________________ 6. Решите уравнение sin( 3 x ) 0,5 и найдите его корни, принадлежащие отрезку 6 1; 3,5. Контрольная работа по теме: «Преобразование тригонометрических выражений» Вариант 1 5 ; в) cos 850 cos 50 sin 850 sin 50 ; г) 1. Вычислите: а) sin 750 ; б) tg 12 cos 530 cos 8 0 sin 530 sin 8 0. 2. Докажите тождество: sin( ) cos( ) sin( ) sin cos . tg 4 x tg 2 x 3. Решите уравнение: а) sin 5 x cos 3x cos 5 x sin 3x 0; б) 3. 1 tg 4 x tg 2 x ______________________________________________________________ 3 4. Известно, что sin t , 0 t . Вычислите: tg ( t ). 5 2 4 x 5. Решите уравнение sin 3x sin x 2 sin 2 1. 2 Вариант 2 1. Вычислите: а) sin 15 0 ; б) tg 12 ; в) cos 80 0 cos10 0 sin 80 0 sin 10 0 ; г) cos 51 cos 6 sin 51 sin 6 . 2. Докажите тождество: cos( ) sin( ) sin( ) cos cos . tgx tg5 x 3. Решите уравнение: а) sin 6 x cos 2 x cos 6 x sin 2 x 1; б) 3. 1 tgx tg5 x ______________________________________________________________ 4 4. Известно, что cos t , 0 t . Вычислите: tg ( t ). 5 2 4 2 5. Решите уравнение cos 3x cos x 2 sin x 1. 0 0 0 0 Контрольная работа по теме: «Вычисление производных» Вариант 1 1. Найдите производную функции: а) y x 8 ; б) y 7; в) y 5 x 2; г) y 4 x; д) y 3 cos x; е) y 7 x 5 3 x 2 5 x2 1; ж) y x (3 x 1); з) y 2 . 3x x 1 2. Найдите значение производной функции y 3 sin 2 x 15 cos 3x 27 в точке x 0 3. При каких значениях x угловой коэффициент касательной к графику функции y 2 x 6 x 17 равен 3? ___________________________________________________________________ . 3 4. Найдите все значения x , при которых выполняется неравенство f ( x) 0 , если f ( x) x 3 3x 2 . __________________________________ 5. Найдите корни уравнения f ( x) 0 , принадлежащие отрезку 0; 2, если известно, что f ( x) cos 2 x sin x 8. Вариант 2 1. Найдите производную функции: а) y x10 ; б) y 5; в) y 7 x 1; г) y 6 x; д) y 2 sin x; 3 x2 1; в) y x (13 x 2); г) y 2 е)) y 5 x 4 x . 2x x 1 3 2 2. Найдите значение производной функции y 4 sin 3x 12 cos 2 x 35 в точке x0 . 6 3. При каких значениях x угловой коэффициент касательной к графику функции y 2 x 5 x 13 равен 3? ___________________________________________________________________ 4. Найдите все значения x , при которых выполняется неравенство f ( x) 0 , если f ( x) x 3 3x 2 . ________________________________ 5. Найдите корни уравнения f ( x) 0 , принадлежащие отрезку 0; 2, если известно, что f ( x) sin 2 x cos x 16. Контрольная работа по теме: «Применение производной для исследований функций» Вариант 1 4 2 1. Дана функция y x 2 x 8. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 2;2. 2. Постройте график функции y x 4 2 x 2 8. 3. Составьте уравнение касательной к графику функции y x 2 3x 5 в точке x 1. 4. В какой точке касательная к графику функции 1 y 2 x 5 параллельна прямой y x 2 ? 3 Вариант 2 1. Дана функция y x 4 2 x 2 3. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 2;2. 2. Постройте график функции y x 4 2 x 2 3. 3. Составьте уравнение касательной к графику функции y x 2 6 x 4 в точке x 2. 4. В какой точке касательная к графику функции 1 y 2 x 7 параллельна прямой y x 6 ? 5 Контрольная работа по теме «Производная» Вариант 1 Вариант №1 Вариант №2 1. Найдите производную функции: 1); у=х4 2)у=4; 3) у=-3/х; 4) у=3х+2; 5) 1)у=х7; 2)у= 5; 3) у=-6/х4) у=4х+5; 5) . 2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке:х0=1 , 3. Прямолинейное движение точки . 3. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4-2t3. Найдите ее описывается законом s=t5-4t4. Найдите ее скорость в момент времени t=3c. скорость в момент времени t=2c. 4. Дана функция y 2 cos x x 4. Дана функция y 2 sin x x . Найдите: наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ; . 2 2 . Найдите: наименьшее значения функции на отрезке 0; . . 5. Площадь прямоугольного треугольника 6 м2. найдите наименьшее 144 м2. При каких размерах участка длина значение площади квадрата, построенного на гипотенузе окружающего его забора будет треугольника. наименьшей? 5. Площадь прямоугольного участка 1 2 3 4 5 6 7 8