УДК 551 - Московский государственный университет

УДК 551.5
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ ПРОГНОЗА
РАСЧЁТНЫХ СТОКООБРАЗУЮЩИХ ФАКТОРОВ ПО МЕРЕ
УДАЛЕНИЯ ОТ МЕТЕОСТАНЦИИ
А.В. Евграфов – канд. техн. наук; Б.Ф. Никитенков – д-р техн. наук, проф.
ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»,
г. Москва, Россия
Статья посвящена совершенствованию методов оценки пространственной
изменчивости факторов стокообразования и восстановления отсутствующей
метеоинформации. Изложенная методика применима для обоснования выбора моделей с
однородными параметрами для гидро- и геофизических исследований, для выявления
границ районов, в пределах которых требуется одинаковое мелиоративное воздействие.
Advanced methods on spatial variability estimation of run off formation and missing
aerography data recovery are developed in the paper. The presented technique is recommended
for model selection at water and geophysical survey to delimit areas requiring similar
reclamation measures application.
Цель работы – продолжение исследования стокообразования на примере водосбора
Нерли Плещеевской, [1], с позиции оценки пространственной изменчивости факторов,
формирующих сток.
Надёжность прогноза метеорологических и гидрологических характеристик,
обоснованность мелиоративных воздействий напрямую зависят от достоверности
используемой информации. Задача о принадлежности территории к базисному пункту
(метеостанции), обладающему длинными рядами наблюдений, может ставиться в двух
аспектах:
а) восстановление отсутствующей или недостающей метеорологической
информации по информации базисного пункта (бп);
б) определение границ района, в пределах которого метеорологические условия
можно условно считать одинаковыми (однородными) с таковыми для базисного пункта.
Не давая вероятностных оценок, на эмпирическом материале первая задача решается
путём интерполяции, а вторая – из предположения, что данные метеостанции можно
распространять на половину расстояния до ближайшей станции (рис. 1). Можно видеть,
что не только водосбор контрольного гидрометрического створа у д. Подол (1810 км2), но
и водосбор всей Нерли (3270 км2) практически целиком тяготеют к метеостанции
Переславль-Залесский.
Рис.1. Графический способ определения принадлежности к метеостанции
Рис.2. rxy
Рис.3. y
Рис.4.  y
В работе [1] были обработаны многолетние ряды наблюдений метеостанции
Переславль-Залесский и нескольких соседних станций по запасам воды в снеге перед
началом таяния, декадным суммам осадков, температурам и др. Построены карты
изолиний значений этих факторов, их средних квадратических отклонений и
коэффициентов корреляции со значениями базисного пункта (частично представлены на
рис. 2…4).
Корреляционный анализ и вычисление расчётных значений фактора в наиболее
удалённых от базисного пункта точках водосбора Нерли Волжской показали, что
отклонения обычно не превышают 10…20%, а значит, для моделирования стока в данном
случае применима модель с однородными параметрами.
Оценка расчётных значений дополнена в настоящей работе построением
доверительных интервалов, то есть оценкой диапазона отклонений расчётного фактора
как по абсолютному значению, так и по обеспеченности крайних значений фактора.
Алгоритм расчёта, позаимствованный из [2] и представленный ниже, предполагает
использование нормального закона распределения параметров. В настоящей работе
нормальность не принимается априорно, а оценивается. Так, оценка нормальности в
отношении максимальных запасов воды в снеге по двойному критерию (ввиду
недостаточно продолжительного ряда) не даёт права отвергать эту гипотезу.
1) для заданной Р(х) находится нормированное значение x 0 (значения
табулированы);
2) по x 0 находится значение x P , соответствующее заданной вероятности P (x )
x P   x x0  x ;
3)
находится
прогнозируемое нормированное
соответствующее значению x 0 при P (x )
значение
величины
y0 ,
y0  rx0 ;
и абсолютное
y P   y y0  y ;
4) по заданной вероятности интервалов P находятся критерии интервалов
P 
t1  0,5  ; 
2 .

P 
t 2  0,5  ;
2 
5) по критериям t1 и t 2 находятся нормированные критерии отклонения a и b
(значения табулированы);
6) находится среднее квадратическое отклонение ряда y 0 , соответствующее x при
P (x )
 yx  1  r 2 ;
7) находится нормированное значение интервалов отклонения y 0 ( н ) и y 0 ( в )
y 0н   a y  x   y 0 ;
;
y 0в   b y  x   y 0 ; 
8) находятся абсолютные значения интервалов отклонения, соответствующие
заданной вероятности P
y н  y 0н  y  y;
.
y в  y 0в  y  y. 
Расчёт по двум параметрам представлен в табл. 1.
Абсолютное значение
интервала отклонения
фактора в РП
Обеспеченность интервала
отклонения, %
Нормированный интервал
отклонения фактора в РП
Абсолютное значение
интервала отклонения
фактора в РП
Обеспеченность интервала
отклонения, %
Вероятность доверительного интервала
P = 75%
P = 90%
Нормированный интервал
отклонения фактора в РП
Относительное отклонение, %
Абсолютное отклонение, мм
Нормированное значение, среднее
для БП
Абсолютное значение средней
величины фактора для БП, мм
Нормированное значение, среднее
для РП
Абсолютное значение средней
величины фактора для РП, мм
Вероятность фактора для БП
Таблица 1
Оценка принадлежности к базисному пункту (Переславль-Залесский) по параметрам
«Запасы воды в снеге перед началом снеготаяния» и «Декадные суммы осадков»
yP
% y 0 н  y 0 в  y н y в Pн Pв y 0 н  y 0 в  y н y в Pн Pв
Запасы воды в снеге перед началом снеготаяния
0,1 -1,28 22 -1,18 34 13 59 -1,63 -0,73 15 54 95 77 -1,82 -0,53 7 62 97 70
0,25 -0,68 48 -0,63 58 10 21 -1,08 -0,17 39 77 86 57 -1,27 0,02 30 86 90 49
0,5 0 78 0,00 85 7
9 -0,45 0,45 66 104 67 33 -0,64 0,64 57 113 74 26
0,75 0,68 108 0,63 112 4
4 0,17 1,08 93 131 43 14 -0,02 1,27 84 140 51 10
0,9 1,28 134 1,18 136 1
1 0,73 1,63 116 155 23 5 0,53 1,82 108 163 30 3
Декадные суммы осадков
0,1 -1,28 -2,6 -1,11 0 2,4 -93 -1,68 -0,55 0 8,8 95 71 -1,92 -0,30 0 13 97 62
0,25 -0,68 6,6 -0,59 8,1 1,4 21 -1,16 -0,02 0 17 88 51 -1,40 0,22 0 21 92 41
0,5 0 17 0,00 17 0
2 -0,57 0,57 8,4 26 72 28 -0,81 0,81 4,6 30 79 21
0,75 0,68 28 0,59 27 -1 -3 0,02 1,16 18 36 49 12 -0,22 1,40 14 40 59 8
0,9 1,28 37 1,11 35 -2 -5 0,55 1,68 26 44 29 5 0,30 1,92 22 48 38 3
P
x0
xP
y0
Примечание 1. (по параметру «Запасы воды в снеге перед началом снеготаяния»).
Характеристики базисного пункта: x  78 мм ;  x  44 мм . Характеристики базисного пункта
(сняты с карт): rxy  0,92 ; y  85 мм ;  y  43 мм . Промежуточные расчётные значения:
a75  1,15 ; a90  1,645 ; b75  1,15 ; b90  1,645 ;  y  x   1  0,92 2  0,39 . БП — базисный
пункт; РП — расчётный пункт.
2. (по параметру «Декадные суммы осадков»). Характеристики базисного пункта:
x  17,1 мм ;  x  15,4 мм . Характеристики базисного пункта (сняты с карт, карты не
представлены): rxy  0,87 ; y  17,4 мм ;  y  15,8 мм . Промежуточные расчётные значения:
a75  1,15 ; a90  1,645 ; b75  1,15 ; b90  1,645 ;  y  x   1  0,872  0,49 .
Нижняя граница доверительного интервала при малых осадках иногда уходит в
область отрицательных значений. Это происходит ввиду использования нормального
распределения, которое определено на всей числовой оси, а также более существенной
изменчивости осадков даже по сравнению со снегозапасами. В связи с этим следует
воспользоваться усечённым нормальным распределением.
Принадлежность к данному базисному пункту устанавливается из условия
допустимых значений отклонения прогнозируемого фактора.
Выводы
Очевидно, что осадки как наиболее территориально варьирующий фактор (степень
изменчивости которого, естественно, увеличивается с уменьшением периода осреднения)
по сравнению с несколько менее изменчивыми снегозапасами и куда более стабильной
температурой, будут той составяющей, отклонение которой определяет границы
принадлежности к базисному пункту.
Выполненные расчёты показывают возможность количественной оценки диапазона
отклонений расчётного фактора как по абсолютному значению, так и по обеспеченности
крайних значений фактора.
Библиографический список
1. Евграфов А.В. Моделирование интенсивности склонового стока с водосборных
бассейнов малых рек с использование геонформационной системы. Автореф.
дис….канд. техн. наук. – М.: ФГОУ ВПО МГУП, 2003.
2. Богушевский А.А. Мелиорации в зоне многолетней мерзлоты. – М.: Колос, 1974.