2010 год (226 КБ)

Тульский государственный университет.
Олимпиада по общей физике (ЕН факультет) 14 марта 2010 г.
Вариант 1
1. На расстоянии 520 м от поезда, двигавшегося со скоростью 72 км/час включился
красный сигнал светофора. Поезд останавливается, тормозя с ускорением 0,4 м/с2.
Каким будет расстояние от светофора до поезда спустя 1 минуту? (9 баллов)
Решение.
Исходя из уравнения равноускоренного движения ,надо найти время до остановки, и
путь пройденный за это время.
v
20
0  v0  at  t  0 
 50 с.
a 0, 4
at 2
0, 4  502
 20  50 
 1000  500  500 м.
2
2
Таким образом, поезд остановится через 50 секунд на расстоянии 20 метров до
светофора. Если он будет стоять, то и через 1 минуту он останется в том же
положении.
Ответ: 20 метров
S  v0t 
2. Сила натяжения цепи, подвешенной к горизонтальному
потолку, равна F н  18 H в нижней точке. Угол,
образованный цепью с потолком в точке подвеса
  30o .
Найти массу цепи. Принять g  10 м/с . (11 баллов)
Решение:
Рассмотрим левую половину веревки, как объект, находящийся в равновесии под
действием трех сил: силы тяжести mg 2 , горизонтальной силы натяжения,
2
действующей на правый конец веревки FH , и силы со стороны потолка F ,
направленной по касательной к веревке в верхней точке, т.е. под углом  к потолку.
Из уравнения статики, записанного в проекциях на горизонтальную и вертикальную
оси, найдем FH :
ox :  Fx  FH  0  Fx  FH
oy :  mg 2  Fy  0  Fy  mg 2
2F tg 
mg
2 18
 m H

 2,08 кг
Fx 2FH
g
10  3
Ответ:2,08 кг
tg  
Fy

3. Шайба с массой m и клин с массой 2m движутся
навстречу друг другу с одинаковыми по величине
скоростями v  1, 2 м с по горизонтальной плоскости.
При какой наибольшей высоте
h клина шайба окажется справа от клина, перескочив
2
через него? Трение отсутствует. Принять g  10 м/с .
(11 баллов)
Решение:
Подберем такую высоту клина, что шайба остановится относительно клина в верхней
его точке, продолжая двигаться вместе с ним, как единое целое. Используя законы
сохранения импульса и энергии, определим значение этой высоты.
ЗСИ : 2mv  mv  3mu; u  v 3  0, 4 м/с


2
2
2mv 2 mv 2 3mu 2
3v 2  3u 2 3 1, 2  0, 4
ЗСЭ :


 mgh; h 

 0,192 м
2
2
2
2g
20
Ответ: 0,192 м
4. После тренировки спортсмен в течение 10 минут пользуется душем, смешивая
холодную воду с температурой 10оС с горячей водой, нагретой до 60оС.
Электронагреватель имеет к.п.д. 40%, скорость вытекания горячей воды из крана 0,1
литра в секунду. Удельная теплоемкость воды c  4180 Дж кг  К . Во сколько
рублей обойдется спортсмену купание, если стоимость 1 кВт  час электроэнергии
по расценкам УК г.Тулы равна 1,9 рубля? (10 баллов)
Решение:
За 10 минут из крана выльется 0,1  600  60 литров или 60 кг воды. Для нагрева этой
массы воды необходимо Q  mCT  60  4180  50  12540 кДж тепла. Так как для
нагрева используется всего 40% энергии, потребляемой нагревателем, то
31350
 8, 71 кВт*ч. Эта энергия
потребленная энергия равна Q 0, 4  31350 кДж или
3600
стоит 8, 711,9  16,55 руб
Ответ: 16,55 руб.
5 Диаграмма циклического процесса, совершаемого идеальным
газом, изображена на рисунке. Процессы 2  3 и 4  1 адиабатические. Что больше, полученная или отданная газом за
цикл теплота, и во сколько раз?
Т1=300 К, Т2=360 К, Т3=420 К, Т4=350 К
(11 баллов)
Решение:
При изобарическом нагревании газ получает тепло
Q12  C p T2  T1  . При изобарическом охлаждении газ отдает тепло
Q34  C p T3  T4  . Из отношение
Q12 T2  T1  360  300 60 6



 . Таким
Q34 T3  T4  420  350 70 7
образом отданное тепло больше полученного в 7 6 раза
Ответ: отданное тепло больше полученного в 7 6 раз
6. Потенциал электростатического поля зависит от расстояния
плоскости “П” по закону
x до горизонтальной
  x   x , где   2000 В/м . Из точки “П”
вертикально вверх бросили с начальной скоростью v0  30 м/с маленький шарик с
массой m =20 г и с зарядом q  0, 2 мКл . Найти максимальное удаление шарика от
плоскости П. Принять g  10 м/с . (9 баллов)
Решение:
Применим закон сохранения энергии шарика:
2
mv2
 q.  0   mg  0  0  q    h   mgh   q  mg  h
2
mv2
0, 02  302
h

 15 м
2  q  mg  2 0, 2 103  2000  0, 02 10


Ответ: 15 м.
7. N одинаковых лампочек с сопротивлением R  10 Ом каждая
соединены в цепь параллельно. На вход цепи подается переменное
1
напряжение U  U 0 cos t с частотой   100 с
и амплитудой
U 0  200 В . За большой промежуток времени t  1 мин в цепи
выделяется джоулево тепло Q  1, 2 МДж . Найти число N лампочек.
(10 баллов)
Решение:
t t   60 100
Так как за 1 минуту в цепи сделает n  

 955 колебаний, то можно
T 2 2  3,14
рассчитать среднюю мощность за один период, которая будет равна средней
U 02 cos2 t U 02
Q
(здесь учитывается, что средний за


R*
2R * t
период квадрат косинуса равен 1/2). Так как лампочки соединены параллельно, то их
мощности за 1 минуту P 
общее сопротивление R* 
лампочек равно N 
R U 02  t
2002  60


 1 . Таким образом число
N
2Q
2 1, 2 106
R
 10
R*
8. Проволочная квадратная рамка с массой
m  60 г и с длиной стороны b  20 см ,
по которой течёт ток I  2 A , скользит без
трения в плоскости xy в неоднородном
магнитном поле, линии индукции которого
направлены вдоль вертикальной оси z , а величина индукции зависит от расстояния
x по линейному закону (см. рисунок). Найти проекцию ускорения рамки на ось x .
(10 баллов)
Решение:
Пусть левая сторона квадрата имеет координату x1 , а правая - x2 . Тогда магнитное
поле, действующее силой ампера на эти стороны, будет иметь различные значения в
области этих проводников - B1 и B2 . Так как токи по этим сторонам текут в разные
стороны, а индукция магнитного поля направлена в одну сторону (хотя и с разными
значениями), то результирующая сила ампера будет равна разности:
B  B1 2
B 2
30
Fa  B2  I  b  B1  I  b   B2  B1  I  b  2
b I
b I
0, 22  2  0, 08 Н
b
x
30
F 0,08
Ускорение такой рамки равно a  
 1,33 м/с2
m 0,06
9. Проводящая перекладина П скользит по согнутому
в виде угла проводнику АОВ
со скоростью
v  5 м/с так, что проводники все время образуют
замкнутый
проводящий
контур
в
виде
равностороннего
треугольника
(см.
рисунок).
Перпендикулярно плоскости этого контура создано
магнитное поле с индукцией B  2 Тл . Чему равна
ЭДС электромагнитной индукции в контуре в тот
момент, когда перекладина П находится на расстоянии h  30 см от вершины угла
О? (9 баллов)
Решение:
При перемещении стержня длины l со скоростью v в магнитном поле с индукцией
B на его концах наводится ЭДС индукции, равная E  Bl v . Так как треугольник
равносторонний, то угол в вершине 60 и основание треугольника можно выразить
через высоту l  2h  tg 300  2  0,3 
3
 0,346 и ЭДС будет равна
3
E  2  0,346  5  3, 46 В
Ответ: 3,46 В
10. Маленький предмет П находится на расстоянии x  15 см
от фокуса F тонкой собирающей линзы. Во сколько раз
возрастет коэффициент увеличения (отношение размера
изображения к размеру предмета), если предмет передвинуть на
расстояние y  5 см к фокусу F? (10 баллов)
Решение:
Обозначим расстояние от предмета до линзы d1  F  x . Из формулы тонкой линзы
найдем расстояние от изображения до линзы f1 :
1
1
1

 ;
F F  x f1
f1 
F  F  x
x
. Коэффициент увеличения линзы в первом случае
F F  x F
f
равен Г1  1 
 . Аналогично во втором случае (учитывая, что
d1 x  F  x  x
d2  F  x  y ) найдем коэффициент увеличения Г 2 
Г2
x
15


 1,5
Г1 x  y 10
Ответ: увеличился в 1,5 раза.
коэффициент изменился в
F
. Таким образом
 x  y