Д.В. Мусатов (МФТИ(ГУ), ЛИСОМО РЭШ, Яндекс), А.В. Савватеев

Д.В. Мусатов (МФТИ(ГУ), ЛИСОМО РЭШ, Яндекс), А.В. Савватеев (ЛИСОМО
РЭШ), С.Г. Меликов (МАИ)
Расширения модели Боргса-Чайес формирования социальных сетей
Социальная сеть – это граф, представляющий некоторые социальные контакты
между людьми. Вершинами это графа являются люди (агенты), а рёбра
представляют те или иные связи между агентами. В настоящей работе мы будем
считать, что все связи двусторонние. Примерами таких социальных связей служат
личные знакомства, деловое партнёрство, научные контакты и т.д. Отдельно
выделяют сети аффилирования: изначально рассматривается некоторый набор
сообществ, объединяющих часть агентов. На базе этого набора строится граф
между агентами: ребро между агентами проводится, если они входят в одно и то
же сообщество. Таким образом строятся, например, сеть соавторства научных
статей или сеть киноактёров, вместе снимавшихся в фильмах.
Социальные сети существуют столько же, сколько и само человечество как
социум, но только с появлением онлайн-сетей стало возможным изучать
некоторую большую сеть целиком. Например, в сети Facebook зарегистрировано
больше 1 млрд. пользователей, и это число продолжает расти, размер многих
других сетей исчисляется десятками и сотнями миллионов агентов и
миллиардами связей. Анализ многих онлайн-сетей (см., напр., (Mislove, Marcon,
Gummadi, Druschel, & Bhattacharjee, 2007)) показал, что все они подчиняются
некоторым закономерностям, которые отсутствуют в других типах сетей.
Основные закономерности – это маленькое среднее расстояние,
безмасштабность и высокий коэффициент кластеризации.
Изучение социальных сетей включает в себя две большие задачи: изучение
взаимодействия внутри сложившейся сети и изучение законов формирования
сети. В настоящей работе мы сосредоточимся на вопросе формирования сети.
Конечной целью является построение модели, в которой возникают все
закономерности, наблюдаемые на практике. Существует два основных подхода к
моделированию: теоретико-вероятностный и теоретико-игровой. В настоящее
время теоретико-вероятностный подход лучше разработан и показывает лучшие
результаты, однако он принципиально ограничен, поскольку не может объяснить
причин возникновения закономерностей. Теоретико-игровой подход потенциально
может объяснить причины (ведь агенты сами строят сеть из некоторых
соображений), но на текущем уровне развития плохо моделирует закономерности.
В настоящей работе мы намечаем пути улучшения одной из теоретико-игровых
моделей, предложенной в работе (Borgs, Chayes, Ding, & Lucier, 2011).
Дальнейшее изложение устроено следующим образом. В разделе 2 мы
перечисляем особенности социальных сетей, которые хотим моделировать. В
разделе 3 мы даём краткий обзор существующих подходов к моделированию. В
разделе 4 мы описываем модель Боргса и соавторов. В разделе 5 мы описываем
наши предложения по расширению модели и приводим некоторые полученные
результаты. Раздел 6 представляет собой заключение.