Типовой расчет N2

Типовой расчет N2
1 сем. изучения физики, д/о,
для студентов групп: 1331, 1332, 1333
Вариант 1
1. Колесо радиусом R=10см вращается с постоянным угловым ускорением   3.14c 2 .
Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1)
угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) тангенциальное ускорение.
2. Вычислить моменты инерции J z , J y , J x четырёхатомной Т-образной молекулы ClF3
относительно осей x,y,z, проходящей через центр инерции С молекулы. Положение
осей х и у указаны на рисунке. Ось z перпендикулярна плоскости ху. Межъядерные
расстояния d считать известными: 2,3310-10 м
3. Однородный тонкий стержень массой m1  0.5кг может
свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z,
R
l
проходящей через его центр О. В точку А на стержне
О
попадает горизонтально летящий (перпендикулярно оси z) a
пластилиновый шарик и прилипает к стержню. Скорость  m2 
А

шарика равна 10 м/с, масса m2 шарика равна10 кг.
Определить угловую скорость  стержня и линейную скорость 1 точки В на стержне
в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а=
l/2; 2) а= l/3; 3) а=l/4. Длина l стержня равна 1 м.
Вариант 2
1. Катушка с намотанной на неё нитью может катиться по
R
поверхности горизонтального стола без проскальзывания.
r
С какой скоростью и в каком направлении будет
перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в


горизонтальном направлении со скоростью =10 см/с.
Радиус внутренней части катушки r=1 см, внешней  R=1,5
см.
2. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив
намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4кг. Опускаясь равноускоренно,
груз прошёл путь s =l,8 м за время t =3c. Определить момент инерции J маховика.
Массу шкива и оси считать пренебрежимо малой.
3. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор,
вращаясь равно замедленно, сделал до остановки N=75 оборотов. Работа сил
торможения равна А = 44Дж. Найти: 1) момент инерции J вентилятора; 2) момент сил
торможения М.
Вариант 3
1. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение в вертикальной плоскости грузом,
подвешенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент
груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 2 м/с2. Найдите угловую
скорость шкива в тот момент, когда груз опустится на 1 м. Определите величину и
направление ускорения произвольной точки шкива в этот момент.
2. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до
180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кгм2. Найти: 1) угловое ускорение колеса,
2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом
за эту минуту.
3. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с
частотой 3000 c 1 . Принимая пулю за цилиндрик диаметра 8 мм, определить полную
кинетическую энергию пули.
Вариант 4
1. Шарик радиуса r=5 см катится со скоростью 0 = 12 см/с по двум
рельсам, расположенным на расстоянии 2а=8 см. Чему равны скорости
точек А и В относительно рельсов?
А
R


В
2а
2. Определить момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R=10 см и массой
m=0,1кг относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости кольца и проходящей
через его образующую; 2) лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр;
3) лежащей в плоскости кольца и касательной к окружности.
3. Шар массою 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от
нее. Скорость шара до удара 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти количество тепла,
выделившееся при ударе.
Вариант 5
1. Цилиндрический каток радиусом R=15 см помещён между двумя
параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями
1=0,5 м/с и 2=0,75 м/с. Чему равны угловая скорость катка и скорость
его центра?

2
R
2а

1
2. Определить момент инерции J z однородного диска радиуса R=20 см и
массой 5 кг, относительно оси z, лежащей в плоскости диска в двух случаях: 1) ось z
проходит через середину радиуса; 2) ось z совпадает с образующей диска
3. Диск весом в 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр и
лежащей в его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить
диск?
Вариант 6
1. Период оборота Земли вокруг своей оси Тсут=86400 с. Период оборота Луны вокруг
Земли Тмес=26,6Тсут. Чему равна скорость тени луны на экваторе Земли во время
полного солнечного затмения. Радиус Земли r=6400 км, радиус орбиты Луны
RЛ=3,8105 км.
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости
вокруг горизонтальной оси, и проходящей через середину стержня. С каким угловым
ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81 Нм?
3. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей
5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала.
Вариант 7
1. Магнитофонная лента перематывается с одной бобины (катушки) на другую. Угловая
скорость приёмной бобины постоянна и равна , радиус пустой бобины R, толщина
ленты h. Какова будет угловая скорость бобины, с которой сматывается лента, в конце
перемотки, если вся перемотка занимает время t?
2. Однородный диск радиусом 0,2м и весом 5кг вращается вокруг оси, проходящей
через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени даётся
уравнением  = А + Bt, где В=8 рад/с2. Найти величину касательной силы,
приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.
3. Пуля массой m=5 г летит горизонтально со скоростью
=800 м/с и попадает в центр мишени крутильнобаллистического маятника, момент инерции Jz которого
равен 0,025 кгм2. Мишень выполнена таким образом, что
пуля застревает в ней. Определить начальную угловую
скорость  маятника, если расстояние от оси z до центра
мишени равно 0,5 м.
Вариант 8
1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  t   at  bt 3 , где a=6,0
рад/с, b=2,0 рад/с3. Найти: а) среднее значение модулей угловой скорости  и углового
ускорения  за промежуток времени от t=0 до остановки; б) угловое ускорение  1 в
момент, когда тело остановится.
2. Тонкий однородный стержень длины =1 м может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через
точку O на стержне. Стержень отклонили от вертикали на
b
a
угол  и отпустили. Определить для начального момента
O
времени угловое ускорение  и тангенциальное ускорение a
точки В на стержне. Вычисление произвести для
B
a  0, b  2 / 3,   / 2;
3. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч, масса
велосипедиста вместе с велосипедом равна 78 кг, причем на вес колес приходится 3 кг.
Колеса велосипеда считать обручами.
Вариант 9
1. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым
ускорением   at , где a  2.0 102 рад/с3. Через сколько времени после начала
вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол
а=60° с ее вектором скорости?
2. Тонкий однородный стержень длины =1 м может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через
точку O на стержне. Стержень отклонили от вертикали на
b
a
угол  и отпустили. Определить для начального момента
O
времени угловое ускорение  и тангенциальное ускорение a
точки В на стержне. Вычисление произвести для
B
a  / 3, b  ,    / 3;
3. Медный шар радиусом 10 см вращается со скоростью, соответствующей 2 об/с, вокруг
оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить
угловую скорость вращения шара вдвое?
Вариант 10
1.
2.
3.
Найдите ускорение, с которым игла звукоснимателя движется вдоль бороздки
виниловой пластинки, вращающейся с частотой 33,3 об/мин. Шаг спиральной
бороздки 0,25 мм.
Маховик радиусом 0,2м и массой 10кг соединен с мотором при помощи приводного
ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое
число оборотов в секунду будет делать маховик через время 10с после начала
движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.
Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара; 2) диска; 3) обруча,
скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости
h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю.
Вариант 11
1. Два резиновых диска расположены рядом друг с другом, так что их края
соприкасаются. Первый диск радиусом R1=3,0 см начинает вращаться с угловым
ускорением =88 с-2 и заставляет без проскальзывания вращаться второй диск
радиусом R2=5,0 см. За какой промежуток времени второй диск достигнет угловой
скорости 33,3 об/мин?
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кгм, вращается, делая 20 об/с. Через
минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно
остановилось. Найти: 1) момент силы трения; 2) число оборотов, которое сделало
колесо до полной остановки после прекращения действия сил.
3. Человек весом 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число
оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по
окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека
относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10м. Считать платформу
однородным диском, а человека точечной массой
Вариант 12
1. Шар радиусом R= 10,0см начинает скатываться без
С
скольжения по наклонной плоскости так, что его центр
В
движется с постоянным ускорением a=2,50 см/с2. Найти
А
через t=2,00 с после начала движения скорость точек А, В и
С, показанных на рисунке.
2. Тонкий однородный стержень длины =1 м может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через
точку O на стержне. Стержень отклонили от вертикали на
b
a
угол  и отпустили. Определить для начального момента
O
времени угловое ускорение  и тангенциальное ускорение a
точки В на стержне. Вычисление произвести для
B
a  / 4, b  / 2,   2 / 3;
3. По ободу шкива, насажанного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к
концу которой подвешен груз в 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз,
чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент
инерции колеса со шкивом равен 0,42 кгм2, радиус шкива равен 10 см.
Вариант 13
1. Маховое колесо, спустя t=1 мин после начала движения, приобретает скорость,
соответственную частоте n=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число
оборотов N колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.
2. Однородный диск радиуса R=10 см может свободно вращаться
вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и
проходящей через точку О расположенную на нем. Диск отклонили
на угол а, и отпустили. Определить для начального момента
времени угловое ускорение  и тангенциальное ускорение a
точки В, находящийся на диске. Вычисления произвести для
a  R / 2, b  R,    / 6 .
3. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей =10 об/сек; его
кинетическая энергия Т=800 кгм. За сколько времени вращающий момент сил М=50
нм, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?
Вариант 14
1.
Стержень длиной 1 м шарнирно соединён с муфтами А и В,
которые перемещаются по двум взаимно-перпендикулярным
В
рейкам. Муфта А движется с постоянной скоростью  А =30
см/с. Найти расстояние от В до точки стержня, обладающей
минимальной по стержню скоростью в момент времени, когда
О
угол ОАВ равен 30. Чему равна эта скорость?
2.
Однородный диск радиуса R=10 см может свободно вращаться
вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и
проходящей через точку О расположенную на нем. Диск отклонили
на угол а, и отпустили. Определить для начального момента
времени угловое ускорение  и тангенциальное ускорение a точки
В, находящийся на диске. Вычисления произвести для
a  R, b  R / 2,   / 2 .
3.

А А
На барабан радиусом 20 см , момент инерции которого равен 0,1 кгм2, намотан шнур,
к концу которого привязан грузик 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза
над полом равна 1 м. Найти: 1) через сколько времени грузик опустится до пола; 2)
кинетическую энергию грузика в момент удара о пол; 3) натяжение нити. Трением
пренебречь.
Вариант 15
B3
B
1. Шарнирная конструкция состоит из трёх ромбов, длины
2

B1
0
сторон которых относятся как 1:2:3. Вершина А3
А3
А1 А2
перемещается в горизонтальном направлении со скоростью 0.
Чему равны скорости вершин А1, А2, В1, и В2 в тот момент,
когда все углы ромбов прямые.
2. Две гирьки равного веса соединены ниточкой и перекинуты через блок, момент
инерции которого 50 кгм2 и радиус 20 см. блок вращается с трением, и момент сил
трения равен 98,1 Н м. Найти разность натяжения нитей по обе стороны блока, если
известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением 2,36рад/с2.
3. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила F=2 Н. Какую
кинетическую энергию будет иметь диск через t =5 с после начала действия силы?
Вариант 16
1. Известно, что Луна всё время обращена к Земле одной и той же стороной и обращается
вокруг Земли за 26,6 суток. Определить угловую скорость вращения Луны вокруг её
оси.
2. Однородный диск радиуса R=10 см может свободно вращаться
вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и
проходящей через точку О расположенную на нем. Диск отклонили
на угол а, и отпустили. Определить для начального момента
времени угловое ускорение  и тангенциальное ускорение a
точки В, находящийся на диске. Вычисления произвести для
a  2 R / 3, b  2 R / 3,  2 / 3 .
3. Шарик диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4
об/с масса шарика 0,25 кг. Найти кинетическую энергию шарика.
Вариант 17
1. Колесо, вращаясь равноускоренно достигло угловой скорости  =20 рад/с через N=10
об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
2. Два тела массами m1 =0,25 кг и m2 =0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной
через блок. Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого
скользит тело массой m1 . С каким ускорением а движутся тела и каковы силы F1 и F2
натяжения нити (по обе стороны от блока)? Коэффициент трения k тела о поверхность
стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно
распределённой по площади. Массой веревки и трением в подшипниках оси блока
пренебречь.
3. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной
оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний коней стержня при
прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/с? Длина стержня 1 м.
Вариант 18
1. Часы каждые сутки отстают на две минуты. Чему равно угловое ускорение минутной
стрелки.
2. Диск радиусом R=20см и массой m=7кг вращается согласно уравнению A+Bt+Ct3, где
А=3 рад, В=-1 рад/с, С=0.1 рад/с3.Найти временной закон, по которому меняется
вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил М в момент
времени t=2c.
3. Горизонтальная платформа массой 100кг вращается вокруг вертикальной оси,
проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60кг стоит при
этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если
человек прейдёт к её центру? Считать платформу круглым однородным диском, а
человека точечной массой.
Вариант 19

1. Шар вращается с угловой скоростью  вокруг оси,
которая поворачивается в плоскости xy с угловой

скоростью   , направленной по оси z. В начальный

момент времени вектор  направлен по оси x. Найти
модуль полной угловой скорости шара  и модуль его
углового ускорения .
z


О
x
y


2. Найти моменты инерции J Z
двух атомных молекул типов
A2 и АВ относительно оси,
проходящей через центр инерции С молекулы перпендикулярно прямой, соединяющей
ядра атомов. Вычисление произвести для следующих молекул: 1) Н2; 2) HJ.
Межатомные расстояния d: 1) 0,74110-10 м; 2) 1,6110-10 м.
3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2м, стоит
человек. Масса платформы m1 равна 200кг, масса человека m2 равна 80кг. Платформа
может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая
трением, найти с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если
человек будет идти вдоль ее края со скоростью =2 м/с относительно платформы
1.

 Вариант 20
.Постоянный по модулю вектор r вращается с постоянной угловой скоростью 
 
вокруг фиксированной перпендикулярной к нему оси. Выразите производные r и r
 
через векторы r и  .
2. Найти моменты инерции J Z
двух атомных молекул типов
A2 и АВ относительно оси,
проходящей через центр инерции С молекулы перпендикулярно прямой, соединяющей
ядра атомов. Вычисление произвести для следующих молекул: 1) J2; 2) NO.
Межатомные расстояния d: 1) 2,6710-10 м; 2) 1,1510-10 м.
3. Платформа, имеющая форму диска, может свободно вращаться около вертикальной
оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если
человек пойдет вдоль края платформы, и, обойдя её, вернется в исходную (на
платформе) точку? Масса М платформы равна 240кг, масса m человека равна 60кг.
Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.
Вариант 21




1. Тело участвует сразу в двух вращениях 1 t   bt 2  i и  2 t   2bt 2  i
(b=1,00 с-3). На какой угол  повернётся тело за первые 3 секунды? Вокруг какой оси
произойдёт этот поворот?
Jz , J y , Jx
2. Определите
моменты
инерции
z
трёхатомной молекулы типа АВ2 относительно
А
осей х, у, z проходящих через центры инерции С
молекулы.
Вычисления
выполнить
для
y

молекулы H 2O . Межъядерное расстояние d
С
(d=AB) равно 0,9710-10 м; валентный угол
В x
В
 =105.
3. Однородный диск массой m1 =0,2 кг может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной
R
плоскости диска и проходящей через точку О. В точку А на
b
образующей диска попадает пластилиновый шарик,
О
B
a
летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со

m2
скоростью =10м/с и прилипает к его поверхности. Масса

m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость 
диска и линейную скорость u точки В на диске в начальный момент времени.
Вычисления
выполнить
для
следующих
случаев:
1)a  R, b  R;2)2  R 2, b  R;3)a  2 3 R, b  R 2;4)a  1 3 R, b  2 3 R . Радиус R диска
равен 20см.
Вариант 22
1. До начала торможения автомобиль имел скорость 0=60 км/ч. После начала
торможения автомобиль двигался прямолинейно с постоянным ускорением и
остановился спустя время t=3,00 с. За это время он прошёл путь s=20,0 м. Чему равна
средняя угловая скорость  и среднее угловое ускорение  колеса автомобиля за
время торможения? Радиус колеса R=0,23 м.
Jz , J y , Jx
2. Определите
моменты
инерции
трёхатомной молекулы типа АВ2 относительно
осей х, у, z проходящих через центры инерции С
молекулы.
Вычисления
выполнить
для
молекулы H 2 S . Межъядерные расстояние d
(d=AB) равно 1,3510-10 м; валентный угол
 =92.
z
А

В
С
x
y
В
3. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный
вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса,
расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается с
частотой 10c 1 . С какой частотой n2 будет вращаться скамейка, если человек повернет
стержень на угол  , равный: 1)90°; 2)180°? Суммарный момент инерции Jz человека и
скамейки равен 7.6 кгм2, радиус колеса равен 40 см. Массу колеса принять равной 2.5
кг и считать распределенной по ободу равномерно.
Вариант 23
1. Как показали радиолокационные измерения, Венера вращается вокруг своей оси в
направлении, обратном её орбитальному движению. Период осевого вращения Венеры
относительно звёзд Т1=243 земных суток. Период орбитального (вокруг Солнца)
движения Т2=225 земных суток. Чему равна продолжительность венерианских
солнечных суток?
Jz , J y , Jx
2. Определите
моменты
инерции
z
трёхатомной молекулы типа АВ2 относительно
А
осей х, у, z проходящих через центры инерции С
молекулы.
Вычисления
выполнить
для
y

молекулы: SO2 . Межъядерные расстояние d
С
(d=AB) равно 1,4510-10 м; валентный угол
В
x
В
 =124.
3. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу 2 кг, катятся без скольжения
с одинаковой скоростью 5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.
Вариант 24
1. Кинооператор, снимая через телеобъектив поднимающийся самолёт, вращает свою
камеру вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 1 и вокруг горизонтальной оси
с угловой скоростью 2=1/5. Вращению вокруг какой одной мгновенной оси
эквивалентны эти два движения камеры? Вращение с какой угловой скоростью вокруг
этой одной оси могло бы заменить указанные два вращения?
2. Шар, диск и обруч скатываются без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона
плоскости равен 30°. Найти линейные ускорения центров масс этих тел. Сравнить (в
виде отношения) найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой
плоскости при отсутствии трения.
3. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с угловой
скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре стоит человек и держит в
расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа,
если человек, опустив руки, уменьшить свой момент инерции от 2,94кгм2 до 0,98
кгм2? Считать платформу круглым однородным диском.
Вариант 25
1. Горизонтальный диск вращается с угловой скоростью 1 вокруг вертикальной оси. В
некоторой точке на этом диске на расстоянии R установлен второй диск, ось которого
также вертикальна. Второй диск вращается вокруг своей оси в ту же сторону, что и
первый, но с угловой скоростью 2. Где располагается та мгновенная ось вращения,
движение вокруг которой второго диска будет эквивалентно его участию в двух
описанных вращательных движениях с угловыми скоростями 1 и 2. С какой угловой
скоростью  должен вращаться второй диск вокруг этой мгновенной оси?
2. Определите моменты инерции J z , J y , J x трёхатомной
z
молекулы типа АВ2 относительно осей х, у, z
А
проходящих через центры инерции С молекулы.
Вычисления выполнить для молекулы:
CO2 .
 y
Межъядерные расстояние Межъядерные расстояние d
С
В x
В
(d=AB) равно 1,1310-10 м; валентный угол  =180.
3. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол.
Какую угловую скорость и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1)
середина карандаша; 2) верхний его конец? Длина карандаша равна 15 см. трение
настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
Вариант 26
1. Некоторое твёрдое тело одновременно вращается с угловыми скоростями 1, 2=21,
3=31 вокруг трёх взаимно перпендикулярных мгновенных осей, проходящих через
одну точку. Как по отношению к названным трём осям должна быть ориентирована
одна ось, вращение вокруг которой могло бы заменить сразу все три указанных
независимых вращения? С какой угловой скоростью  тогда должно вращаться тело
вокруг найденной оси вращения?

2. Горизонтально расположенный однородный стержень

массы m = 1,40кг и длины 0 =100 см вращается вокруг
В
неподвижной вертикальной оси АВ, проходящей через
l
его конец О. Точка О находится посередине оси АВ,
О
длина которой =55см. При каком значении угловой
l0
скорости вращения горизонтальная составляющая силы,
А
действующей на нижний конец оси АВ, будет равна
нулю?
3. Обруч и диск одинаковой массы m и одинакового радиуса R с одинаковой скоростью
, катясь без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вкатываются по
плавному переходу на наклонную плоскость. Как относятся предельные высоты hо и
hд, на которые вкатятся обруч, и диск, соответственно? Влиянием воздуха пренебречь.
Вариант 27
1. Колесо, вращаясь равноускоренно достигло угловой скорости  =20 рад/с через N=10
об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
2. Вычислить момент инерции Jz тонкого однородного стержня длинной =1 м массой m
=1,2 кг относительно оси z, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О,
лежащую на стержне на расстоянии /3 от конца стержня.
3. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое
расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон
горки равен 10 м на каждые 100 м пути.
1. Постоянный по модулю вектор
 Вариант 28
r вращается с постоянной
угловой скоростью




вокруг фиксированной перпендикулярной к нему оси. Выразите производные r и r
 
через векторы r и  .
2. На концах тонкого однородного
стержня длинны
и массы 3m
прикреплены
маленькие
шарики
массой m и 2m . Определить момент
инерции
J z относительно оси z,
перпендикулярной
стержню
и
проходящей через точку О, лежащую
на
оси
стержня.
Вычисления
выполнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рисунке. При расчетах принять
=1 м, m =0.1 кг.
3. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без
трения) проехать дорожку, имеющего форму "мертвой петли" радиусом 10 м, и не
оторваться от дорожки? Масса велосипедиста вместе с велосипедом 75 кг, причем на
массу колес приходится 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.
Вариант 29




1. Тело участвует сразу в двух вращениях 1 t   bt 2  i и  2 t   2bt 2  i
(b=1,00 с-3). На какой угол  повернётся тело за первые 3 секунды? Вокруг какой оси
произойдёт этот поворот?
2. Вычислить момент инерции Jz тонкого однородного стержня длинной =1 м массой m
=1,2 кг относительно оси z, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О,
лежащей на перпендикуляре к стержню и оси, который делит стержень пополам, на
расстоянии /3 от стержня.
3. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением  =0,5 рад/с и
через t1 =15 с после начала движения приобретает момент количества движения,
равный L=73,5 кгм2/с. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 с после начала
вращения.
1. До начала торможения
торможения автомобиль
остановился спустя время
средняя угловая скорость
Вариант 30
автомобиль имел скорость 0=120 км/ч. После начала
двигался прямолинейно с постоянным ускорением и
t=4,00 с. За это время он прошёл путь s=16,0 м. Чему равна
 и среднее угловое ускорение  колеса автомобиля за
время торможения? Радиус колеса R=0,36 м.
2. Определите момент инерции однородного диска с круглым отверстием относительно
центра диска, если масса детали равна 1 кг, радиус диска равен 30 см, радиус
отверстия равен 3 см, и центр отверстия находится на расстоянии 13 см от центра
диска.
3. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей
через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему
концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?