МАТЕМАТИКА - Республиканский центр оценки качества

МЕТОДИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
В 2015 ГОДУ В РЕСПУБЛИКЕ АЛТАЙ
1. ХАРАКТЕРИСТИКА УЧАСТНИКОВ ЕГЭ
1.1 Количество участников ЕГЭ по предмету (за последние 3 года)
представлено в таблице 1. Анализ количества участников ЕГЭ по математике
за последние 3 года показал значительное по сравнению с 2013-2014 гг.
понижение процента участников ЕГЭ по математике. Так, если с 2013 по
2014 этот процент понизился на 0,28%, то в 2015 году этот процент снизился
на 31,03%. Это объясняется разделением экзамена по математике на два
уровня – базовый и профильный (в таблице за 2015 год приведены данные по
участникам экзамена на профильном уровне).
2013
Предмет
Математика
% от
общего
чел.
числа
участников
1651
87,96
2014
% от
общего
чел.
числа
участников
1467
89,78
Таблица 1
2015
% от
общего
чел.
числа
участников
922
63,06
1.2 Процент юношей и девушек, сдающих ЕГЭ по математике,
представлен в таблице 2. Четко проявляется направленность юношей и
девушек по сдаче ЕГЭ по математике: на 1, 51% юношей больше, чем
девушек при сдаче профильной математики и на 1,13% наоборот девушек
больше, чем юношей при сдаче математики на базовом уровне. Это связано с
выбором математики как базового предмета при поступлении в вузы.
Пол
Таблица 2
По предметам
Математика профильная
Математика базовая
Юноши
Доля (%)
70,07
Средний балл
38,12
Доля (%)
67,7
Средний балл
3,64
Девушки
68,56
37,96
68,83
3,84
1.3 Количество участников ЕГЭ в регионе по категориям представлено
в таблице 3. Выпускников текущего года – 96,1% от всех участников ЕГЭ по
математике.
Всего участников ЕГЭ по предмету
Из них:
 Выпускников текущего года
 Выпускников СПО
 Выпускников прошлых лет
Таблица 3
922
890
8
21
1.4 Количество участников по типам ОО представлено в таблице 4.
Выпускники лицеев и гимназий составляют 23,03%, т.е. более 1/5 части всех
сдающих ЕГЭ по математике. Лицеи и гимназии по территориальному
расположению находятся в г. Горно-Алтайске.
1
Всего участников ЕГЭ по предмету
Таблица 4
890
Из них:
 выпускники лицеев и гимназий
 выпускники кадетских школ
 выпускники СОШ
 выпускники вечерней школы
 школа-интернат
205
42
607
34
2
1.5 Количество участников ЕГЭ по математике по административным
образованиям региона представлено в таблице 5. Анализ таблицы по
изменениям
количества
участников
ЕГЭ
по
математике
по
административным образованиям региона показало, что наибольшее
количество участников ЕГЭ по математике из общеобразовательных
организаций, подведомственных Министерству образования и науки
Республики Алтай, из общеобразовательных организаций г. Горно-Алтайска
и Кош-Агачского района.
Высокий процент участия в ЕГЭ по математике на профильном уровне
показали выпускники Майминского (87,5 %); Турочакского (88,37%); УстьКоксинского (90,77%), Чемальского (84,09%) районов.
Административнотерриториальные единицы
Таблица 5
Количество В % к общему Математика Математика
участников числу вып-ов профильная
базовая
ЕГЭ по
общеобразоват.
матеУчр.
матике
Общеобразовательные
организации, подведомственные
Министерству образования и
науки Республики Алтай
г. Горно-Алтайск
Кош-Агачский район
Майминский район
Онгудайский район
Турочакский район
Улаганский район
Усть-Канский район
Усть-Коксинский район
154
17,30
88 (57,14%)
112 (72,73%)
355
187
72
109
43
53
73
65
39,89
21,01
8,09
12,25
4,83
5,96
8,20
7,30
255 (71,83%)
123 (65,78%)
63 (87,5%)
76 (69,72%)
38 (88,37%)
40 (75,47%)
46 (63,01%)
59 (90,77%)
205 (57,75%)
154 (82,35%)
44 (61,11%)
94 (86,24%)
21 (48,84%)
40 (75,47%)
73 (100%)
34 (52,31%)
Чемальский район
Чойский район
Шебалинский район
44
41
59
4,94
4,61
6,63
37 (84,09%)
31 (75,61%)
34 (57,63%
25 (56,82%)
18 (43,90)
58 (98,31%)
Представленные ниже рисунки по распределению набранных итоговых
баллов по математике за 2013 (рис. 1), 2014 (рис. 2) и 2015 (рис.3) позволяют
увидеть динамику (понижения или повышения) среднего балла по предмету в
соответствии с административно-территориальной единицей, а также
сравнить эти данные по каждому району республики со средним баллом по
республике в соответствующие годы. Кроме того, сравнительный анализ по
2
районам представляет собой анализ существующей ситуации по
преподаванию математики в соответствующем районе республики.
Информация ценна для директоров, завучей школ и учителей математики
республики.
Рис.1
3
Рис. 2
Рис. 3
4
2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КИМ ПО ПРЕДМЕТУ
В соответствии с Концепцией развития математического образования в
Российской Федерации ЕГЭ по математике в 2015 году экзамен разделен на
базовый и профильный уровни.
Контрольные измерительные материалы (КИМ) ЕГЭ по математике
базового уровня состоят из одной части, включающей 20 заданий с кратким
ответом. Экзамен базового уровня ориентирован на изучение математики для
повседневной жизни и практической деятельности». Структура и содержание
КИМ базового уровня дают возможность проверить умения решать
стандартные задачи практического содержания; проводить простейшие
расчёты, оценку и прикидку; логически рассуждать; действовать в
соответствии с несложными алгоритмами; использовать для решения задач
учебную и справочную информацию; решать, в том числе, сложные задачи,
требующие логических рассуждений. Результаты базового ЕГЭ по
математике были выданы в отметках по пятибалльной шкале, они не дают
возможности участия в конкурсе на поступление в вузы. Эти результаты
позволят выпускнику получить аттестат и поступать в вуз по некоторым
гуманитарным направлениям, где не требуются результаты ЕГЭ по
математике.
Проверяемые области знаний: Алгебра. Уравнения и неравенства.
Функции. Начала математического анализа. Геометрия. Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Содержание и
структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно
проверить комплекс умений и навыков по предмету: уметь использовать
приобретённые знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни; уметь выполнять вычисления и преобразования; уметь
решать уравнения и неравенства; уметь выполнять действия с функциями;
уметь выполнять действия с геометрическими фигурами; уметь строить и
исследовать математические модели.
ЕГЭ по математике профильного уровня: первая часть КИМ содержит
задания с кратким ответом, вторая часть – задания с кратким и развёрнутым
ответом. КИМ ЕГЭ профильного уровня проверяют умения выполнять
вычисления и преобразования; решать уравнения и неравенства; выполнять
действия с функциями, с геометрическими фигурами; строить и исследовать
математические модели. Результаты профильного ЕГЭ по математике
оцениваются в стобалльной системе, и могут быть представлены
абитуриентом на конкурс для поступления в вуз.
Работа в 2015 г. состояла из двух частей и содержала 21 задание.
Сохранилась по сравнению с 2014 годом преемственность в тематике,
содержании и уровне сложности заданий. Однако по сравнению с
моделью 2014 г. имеются изменения. С целью оптимизации структуры
варианта в условиях перехода к двухуровневому экзамену из первой части
исключено одно задание практической направленности, а во вторую
часть добавлено задание профильного уровня (19) с экономическим
содержанием.
5
Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1–9) с кратким числовым ответом,
проверяющих наличие практических математических знаний и умений
базового уровня.
Часть 2 содержит 12 заданий по материалу курса математики средней
школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.
Из них пять заданий (задания 10–14) с кратким ответом и семь заданий
(задания 15–21) с развёрнутым ответом. В соответствии с действующими
нормативными
документами результат выполнения экзаменационной
работы не влияет на аттестационную отметку выпускника. По результатам
ЕГЭ
устанавливается
минимальный балл,
достижение
которого
необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем
образовании. В этих условиях выполнение заданий части 1 экзаменационной
работы (задания 1–9) свидетельствует о наличии общематематических
умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой
части проверяют базовые вычислительные и логические умения и
навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках
и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические
модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В
часть 1 работы включены задания по всем основным разделам предметных
требований ФГОС: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра,
начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.
Задания части 2 работы предназначены для проверки знаний на том
уровне требований, которые традиционно предъявляются вузами с
профильным экзаменом по математике. Последние три задания части 2
предназначены для конкурсного отбора
в
вузы
с повышенными
требованиями к математической подготовке абитуриентов.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЕГЭ ПО ПРЕДМЕТУ
3.1. В текущем году
3.1.1 Средний балл ЕГЭ по предмету в регионе – 38,03. Анализ
таблицы 6 показывает, что при уменьшении количества участников ЕГЭ
наблюдается динамика уменьшения и среднего балла. Так, средний балл по
сравнению с 2013 годом в 2014 году уменьшился на 1,97, а в 2015 по
сравнению с 2014 годом – на 4,76. Причем наблюдается уменьшение
количества участников, набравших ниже среднего балла в 2015 году, по
сравнению с 2014 годом и увеличение количества участников, набравших
средний балл по сравнению с 2014 годом на 4,36%.
Предм
ет
Количество
участников
Средний балл
Кол-во участников,
набравших ниже
среднего балла по
6
Таблица 6
Кол-во участников,
набравших средний
по республике Алтай
республике Алтай (в
%)
2013
Матем
атика
2014 2015 2013
1453 1331
2014
2015
2013
886 44,76 42,79 38,03
2014
2015
(в %)
2013
2014
2015
661
737
454
792
594
436
(45,49%) (55,37%) (51,01%) (54,51%) (44,63%) (48,99%)
3.1.2 Основные результаты текущего года представлены в таблице 7.
Количество участников, набравших от 81 до 100 баллов всего лишь 9 человек
(1,01%). Участников ЕГЭ по математике, набравших 100 баллов, в
Республике Алтай в период с 2013 по 2015 гг. нет.
Количество
участников
Участников,
набравших баллов
ниже
минимального
значения
Участников,
получивших от 81
до 100 баллов
Участников,
получивших
100
баллов
В%к
общему числу
участников
ЕГЭ по
предмету
Из них
количество
выпускников
прошлых лет
Таблица 7
В%к
общему
числу
участников
ЕГЭ по
предмету
2,23
66
7,45
21
9
1,01
0
0
0
0
0
0
3.1.3 Диаграмма распределения участников ЕГЭ по предмету по
тестовым баллам.
Анализ сравнения с 2013 и 2014 годом показал, что если в 2013 году наибольший
процент баллов (20,78%) пришелся на диапазон 40-49 баллов, в 2014 году – на диапазон
20-29 баллов (23,74%), то есть наблюдается динамика уменьшения, то в 2015 году
подтверждается этот же балльный диапазон (от 20 до 29 баллов), причем наибольший
процент участников ЕГЭ по сравнению с 2014 годом – 20,11%.
2013
7
2014
2015
Рисунок 5 – Диаграмма распределения участников ЕГЭ по математике
(в 2015 году – математика на профильном уровне)
Диаграмма базового уровня ЕГЭ по математике (рис. 6) показывает
для участников этой формы экзамена распределение по оценкам и средний
балл 3,76. Для категории выпускников текущего года имеем: при 921
поданной заявке сдавали ЕГЭ по математике 823 участника. Из них: на «5» –
199 участников, на «4» – 304, на «3» – 234 и на «2» сдали 86 участников ЕГЭ
по математике 2015 года.
Рисунок 6 – Диаграмма распределения участников ЕГЭ по математике
в 2015 году (базовый уровень)
3.1.4 Результаты по категориям участников ЕГЭ
Математика профильная. Заявку на сдачу профильной математики
подали 950 выпускников, из них 886 – выпускников общеобразовательных
учреждений. Данные по категориям участников представлены в таблицах 8,
10.
Таблица 8
Выпускник общеобразовательного учреждения
Выпускник учреждения СПО
8
886
8
Выпускник прошлых лет (не включая демобилизованных)
Выпускник прошлых лет, не прошедший ГИА
21
3
Математика базовая. Заявку на сдачу базовой математики подали 921
выпускников, из них 823 выпускника общеобразовательных учреждений.
Таблица 9
Выпускник общеобразовательного учреждения
Выпускник учреждения СПО
Выпускник прошлых лет (не включая демобилизованных)
Выпускник прошлых лет, не прошедший ГИА
823
25
1
1
3.1.5 Результаты по кластерам ОО приведены в таблице 10. Самый
высокий средний балл у выпускников текущего года, только в этой категории
есть участники, получившие от 81 до 100 баллов.
Участников, набравших
баллов ниже
минимального значения
Средний балл
Участников,
получивших от 81 до
100 баллов
Количество
выпускников,
получивших 100 баллов
Таблица 10
Выпускники Выпускники
Выпускники
Выпускники
организаций
СПО
прошлых лет,
прошлых
среднего
не включая
лет, не
общего
демобилизованных) прошедшие
образования
ГИА
66
6
15
3
38,03
9
23,12
0
21,33
0
10,67
0
0
0
0
0
3.1.6 Сравнение результатов по ОО: Отношение среднего балла 10% лучших
ОО к среднему баллу 10% худших ОО по предмету (за последние 3 года)
представлено в таблице 11.
Предмет
Математика
профильный
Математика
базовый
3.2.
Средний балл
ЕГЭ в 10% ОО с
лучшими
результатами
Средний балл
ЕГЭ в 10% ОО с
худшими
результатами
Таблица 11
Отношение среднего балла ЕГЭ
в 10% ОО с лучшими
результатами к среднему баллу
ЕГЭ в 10% ОО с худшими
результатами
2013
2014
2015
2013 2014 2015 2013 2014
2015
54,7
51,5
50
24,5
28,1
22,92
2,23
1,83
2,18
–
–
4,24
–
–
3,53
–
–
1,20
Динамика результатов ЕГЭ по предмету за последние 3 года
Не преодолели
минимальной границы
Средний балл
Набрали от 81 до 100 баллов
Получили 100 баллов
Таблица 12
ЕГЭ 2013
Республика Алтай
ЕГЭ 2014
ЕГЭ 2015
168
41
66
44,77
27
0
42,79
10
0
38,08
9
0
9
3.3. Основные результаты ЕГЭ по предмету в сравнении по
административно территориальным единицам:
3.3.1 по не преодолевшим минимальную границу: результаты
представлены в таблице 13. Необходимо отметить районы, в которых
наибольшее число школьников, не преодолевших минимальный порог на
профильном уровне: Усть-Канский район, Онгудайский район, Улаганский
район, Кош-Агачский район.
Наименование Математика профильная
Общеобразовательные организации, подведомственные
Министерству образования и науки Республики Алтай
г. Горно-Алтайск
Таблица 13
Не преодолели
мин. порог
Кол-во
%
5
5,68
72
28,24
Кош-Агачский район
61
49,59
Майминский район
Онгудайский район
7
28
11,11
36,84
Турочакский район
Улаганский район
Усть-Канский район
4
24
22
10,53
60
47,83
Усть-Коксинский район
15
25,42
Чемальский район
9
24,32
Чойский район
Шебалинский район
8
11
25,81
32,35
Итого по РА
266
Наименование Математика базовая
Общеобразовательные организации, подведомственные
Министерству образования и науки Республики Алтай
г. Горно-Алтайск
29,89
Таблица 14
Не преодолели
мин. порог
Кол-во
%
1
0,89
12
5,85
Кош-Агачский район
25
16,23
Майминский район
0
0
Онгудайский район
7
7,45
Турочакский район
0
0
Улаганский район
9
22,5
Усть-Канский район
1
1,37
10
Усть-Коксинский район
2
5,88
Чемальский район
1
4
Чойский район
Шебалинский район
0
3
0
5,17
Итого по РА
61
6,95
3.3.2 по среднему баллу: результаты представлены в таблице 15.
Наиболее высокий средний балл при сдаче математики на профильном
уровне
в
общеобразовательных
организациях,
подведомственных
Министерству образования и науки Республики Алтай; в Майминском, УстьКоксинском, Турочакском районах.
Наименование
Общеобразовательные организации,
подведомственные Министерству образования и
науки Республики Алтай
г. Горно-Алтайск
Кош-Агачский район
Майминский район
Онгудайский район
Турочакский район
Улаганский район
Усть-Канский район
Усть-Коксинский район
Чемальский район
Чойский район
Шебалинский район
Итого по РА
Математика
профильная
50,92
Таблица 15
Математика
базовая
4,1
38,07
3,69
28,39
44,97
32,66
46,13
21,48
28,11
45,27
38,53
36,81
33,51
37,43
3,31
4,43
3,61
4,38
3,12
3,8
3,65
3,81
3,37
3,73
3,71
3.3.3 по высокобалльникам (от 81-100 баллов) результаты представлены в
таблице 16.
Наименование
Математика профильная
Общеобразовательные организации, подведомственные Министерству
образования и науки Республики Алтай
г. Горно-Алтайск
Таблица 16
Набрали балл не
ниже 80
Кол-во
%
5
5,68
2
0,78
Кош-Агачский район
0
0
Майминский район
0
0
Онгудайский район
0
0
Турочакский район
0
0
Улаганский район
0
0
Усть-Канский район
0
0
11
Усть-Коксинский район
2
3,39
Чемальский район
Чойский район
0
0
0
0
Шебалинский район
0
0
Итого по РА
9
1,01
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВЫПУСКНИКАМИ
ТЕКУЩЕГО ГОДА
4.1 Статистика ответов на вопросы ЕГЭ по математике (диаграмма)
представлена на рисунке 7.
Рисунок 7 – Статистика ответов на вопросы ЕГЭ по предмету
(диаграмма)
Согласно представленной диаграмме, следует отметить, что показатели
сдачи ЕГЭ по предмету математики самые низкие. Так, по сравнению с 2014
годом, средний балл по математике на профильном уровне снизился с 49,03
до 46,06. Очень низкие результаты по математике на базовом уровне.
Средний балл по ответам участников ЕГЭ математики на профильном уровне
для всех типов ОО по каждому заданию с кратким ответом составляет 6,98%,
с развернутым ответом – 1,08%.
4.2 Структура варианта КИМ представлена на рисунке 8. Структура
контрольных измерительных материалов задает уровень
сложности
заданий, который распределяется следующим образом: задания 1–9 имеют
базовый уровень, задания 10–19 – повышенный уровень, задания 20 и 21
относятся к высокому уровню сложности. Задания первой части были
предназначены для определения математических компетентностей
выпускников образовательных организаций, реализующих программы
среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с
кратким ответом (1–14) считалось выполненным, если в бланке ответов №
1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Задания 15–21 с развёрнутым ответом, в числе
которых пять заданий повышенного и два задания высокого уровней
сложности, были предназначены для более точной дифференциации
12
абитуриентов вузов. При выполнении заданий с развёрнутым ответом
части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должно было быть
записано полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.
Рисунок 8 – Структура варианта КИМ в 2015 году
4.3 В соответствии с особенностями конструирования КИМ по
предмету математики распределение заданий по проверяемым умениям и
видам деятельности осуществлялось в соответствии с рисунком 9.
13
Рисунок 9 – Распределение заданий по проверяемым умениям и видам
деятельности
Содержание
и
структура
экзаменационной
работы
дали
возможность проверить комплекс умений по предмету: уметь использовать
приобретённые знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни; уметь выполнять вычисления и преобразования; уметь
решать уравнения и неравенства; уметь выполнять действия с функциями;
уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и
векторами; уметь строить и исследовать математические модели.
4.4 В соответствии с особенностями конструирования КИМ по
математике распределение заданий по уровню сложности осуществлялось в
соответствии с рисунком 10. Максимальный первичный балл, который мог
набрать участник ЕГЭ, составлял 34 балла. Распределение заданий по
содержательным блокам учебного материала осуществлялось в соответствии
с особенностями конструирования КИМ по математике (рис. 11).
Рисунок 10 – Распределение заданий по уровню сложности
Рисунок 11 – Распределение заданий по содержательным блокам
14
Далее рассмотрим более содержательно результаты выполнения ЕГЭ
по математике в республике.
4.5 В таблице 17 представлены данные проверяемых элементов
содержания, проверяемых умений и средний процент выполнения
конкретных заданий по республике.
Таблица 17
Обозна
чение
задани
яв
работе
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Проверяемые элементы
содержания по математике
профильного уровня
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и
повседневной жизни
Уметь использовать
приобретённые знания
и умения в практической
деятельности и
повседневной жизни
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и
повседневной жизни
Уметь выполнять действия
с геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Уметь строить и исследовать
простейшие
математические модели
Уметь решать уравнения и
неравенства
Уметь выполнять действия
с геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Уметь выполнять действия с
функциями
Уметь выполнять действия
с геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Уметь выполнять вычисления
и преобразования
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и повседневной
жизни
Проверя
емые
умения
Уровень
сложнос
ти
задания
Максим
альный
первичн
ый балл
Средний
процент
выполнени
я
по региону
1.1.1,
1.1.3,
2.1.12
базовый
1
78,88
3.1–3.3,
6.2.1
базовый
1
94,94
1.4.1,
2.1.12,
6.2.1
базовый
1
65,51
5.1, 5.5
базовый
1
81,12
6.3
базовый
1
70,45
2.1
базовый
1
31,91
5.1.1–
5.1.4,
5.5.1–
5.5.5
базовый
1
42,13
4.1.–4.3
базовый
1
39,21
5.2–5.5
базовый
1
43,15
1.1–1.4
повышен
ный
1
50,79
2.1, 2.2
повышен
ный
1
33,15
15
14
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Уметь строить и исследовать
простейшие
математические модели
Уметь выполнять действия с
функциями
15
Уметь решать уравнения и
неравенства
12
13
16
17
18
19
20
21
Уметь выполнять действия
с геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Уметь решать уравнения и
неравенства
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и повседневной
жизни
Уметь решать уравнения и
неравенства
Уметь строить и исследовать
простейшие
математические модели
5.2.–5.5
повышен
ный
1
32,92
2.1, 2.2
повышен
ный
1
12,58
4.1, 4.3
повышен
ный
1
20,79
2.1, 2.2
повышен
ный
2
16,52 (2 из
2)
5.2–5.6
повышен
ный
2
12,47 (2 из
2)
2.1, 2.2
повышен
ный
2
5,73 (2 из 2)
5.1
повышен
ный
3
0,22 (2 из 3)
1.1.1,
1.1.3,
2.1.12
повышен
ный
3
0,22 (3 из 3)
2.1– 2.3
высокий
4
0,79 (1 из 4)
5.1, 5.3
высокий
4
0,22 (4 из 4)
Анализ заданий с кратким ответом (рис. 8) показал, что больше всех
участников ЕГЭ по математике решили 6 задание (задание на нахождение
корня уравнения) и задания с 11 по 14: 11 – практическая задача; 12 –
стереометрическая задача; 13 – текстовая задача на составление уравнения и
14 – на применение производной для нахождения минимума или максимума.
Рисунок 8 – Статистика решения заданий с кратким ответом
Математика профильная
Повариантно средний балл и количество участников ЕГЭ при решении
заданий с кратким ответом
для математики на профильном уровне
представлен в таблице 18. Следует отметить наиболее плохо решенные
16
варианты 604-606, 801, 802. Лучше всех участниками ЕГЭ по профильной
математике решены варианты 573–575.
Математика профильный
уровень
Таблица 18
Количество участников
Средний
балл
Вариант
571
35
7,63
1,77
572
573
40
43
7,58
7,16
1,65
0,95
574
575
44
43
7,27
7,02
1,16
0,79
576
37
6,86
1,19
577
578
39
36
7,56
7,14
1,18
1,11
579
580
39
39
7,56
7,79
0,64
1,23
581
582
583
35
37
35
7,77
7,27
7,74
1,09
1,32
1,51
584
585
33
36
7,85
7,78
1,42
1,72
586
35
6,66
0,74
604
5
6,8
0
605
606
710
7
4
30
8
6,5
6,43
1,86
2,75
0,73
711
712
31
31
5,87
4,94
0,68
0,61
713
714
715
30
28
28
6,73
5,89
5,93
0,8
0,86
1
716
31
6,13
0,87
717
28
5,96
0,82
718
801
29
1
5,93
10
0,48
0
802
Итого (среднее)
Мин. значение
Макс. значение
1
890
-
3
6,98
3
10
0
1,08
0
2,75
17
В%
Анализ выполнение заданий с развернутым ответом, представленный в
таблице 19, показал, что почти 73% участников ЕГЭ по профильной
математике вообще не приступили к выполнению заданий.
Предмет
Пустой бланк
№2
Участников
всего
Колво
Математика
профильная
890
242
Приступило к
выполнению
заданий с
развернутым
ответом
% от Кол-во
общего
кол-ва
27,19
648
% от
общего
кол-ва
Таблица 19
Получили за
выполнение
заданий с
развернутым
ответом больше 0
баллов
Кол-во
% от
общего
кол-ва
72,81
364
40,9
Сравнение статистики с 2013 и 2014 годом (таблица 20) показало, что
если в 2015 году 648 (72,81%) человек не приступило к выполнению заданий
с развернутым ответом, то в 2014 и 2013 годах доля таких школьников была
значительно меньше. Так, в 2014 году таких школьников было 60,33% (803),
а в 2013 – 58,93% (858). Таким образом, за трехлетний период наблюдается
увеличение доли участников ЕГЭ, не приступивших к выполнению заданий с
развернутым ответом.
Предмет
Математика
Участников сдавало
Таблица 20
Приступили к выполн.
заданий с развернутым
ответом
2013
2014
2015
2013
2014
2015
1456
1331
890
58.93 %
60.33 %
72.81 %
По территориально-административным единицам информация по
выполнению заданий с развернутым ответом представлена в таблице 21.
Предмет
Общеобразовательные
организации,
подведомственные
Министерству образования
и науки Республики Алтай
г. Горно-Алтайск
Кош-Агачский район
Участников Пустой бланк
всего
№2
88
255
123
Кол- % от
Колво
общего во
кол-ва
3
3,41
85
62
31
18
24,31
25,2
Таблица 21
Получили за
выполнение
заданий с
развернутым
ответом
больше 0
баллов
% от
Кол- % от
общего во
общего
кол-ва
кол-ва
96,59
64
72,73
Приступило к
выполнению
заданий с
развернутым
ответом
193
92
75,69
74,8
115
35
45,1
28,46
Майминский район
Онгудайский район
Турочакский район
Улаганский район
Усть-Канский район
Усть-Коксинский район
Чемальский район
Чойский район
Шебалинский район
63
76
38
40
46
59
37
31
34
16
38
3
20
23
15
7
12
12
25,4
50
7,89
50
50
25,42
18,92
38,71
35,29
47
38
35
20
23
44
30
19
22
74,6
50
92,11
50
50
74,58
81,08
61,29
64,71
26
18
23
8
12
32
15
5
11
41,27
23,68
60,53
20
26,09
54,24
40,54
16,13
32,35
При решении заданий с развернутым ответом видно, что почти не
решена никем задача 20 и в целом в большинстве своем участниками ЕГЭ по
математике решались только задачи 15,16 и 17. Статистика представлена в
диаграмме на рисунке 9.
Рисунок 9 – Статистика решения заданий с развернутым ответом
Проведем далее анализ решения участниками ЕГЭ профильной
математики и допущенные типичные ошибки.
Анализ задания 15. Задача 15 традиционно посвящена решению
тригонометрических уравнений. Как правило, это несложные задачи со
стандартным решением. Традиционно данное задание ЕГЭ по математике
состоит из двух частей, в первой надо найти общее решение, во второй
выбрать решения, принадлежащие некоторому интервалу. Эксперт оценивает
данное задание в 0, 1 или 2 балла. Следует отметить, что полностью
справились с этим заданием лишь 16,52% тех, кто решал эту задачу, а
остальные не смогли правильно сделать отбор корней и получили только
один балл из двух либо 0 баллов.
Основные ошибки при выполнении задания 15:
– незнание формул для решения простейших тригонометрических
уравнений;
– неверный отбор корней (часть учащихся неверно определили
принадлежность корня промежутку);
– вычислительные ошибки при нахождении корня;
– нахождение неполного ответа.
Анализ задания 16. В задаче 16
требовалось решить
стереометрическую задачу, которая состояла из двух пунктов: а) построить
сечение пирамиды плоскостью; б) вычислить угол между плоскостью
основания и построенной через точки плоскости. Многие не справились с
построением сечения и изобразили его неверно, не определив и не доказав
19
при этом тип треугольника, от чего зависели все дальнейшие рассуждения и
результат требуемых вычислений. Полностью справились с заданием 16
лишь 12,47 % (в 2014 году с этой задачей справились всего лишь 0,15%).
Таким образом, по сравнению с прошлым годом решаемость задач такого
типа повысилась.
Основные ошибки при выполнении задания 16:
– неверное построение сечения и, следовательно, неверное все
дальнейшее решение;
– отсутствие доказательства факта, в котором бы утверждался вид
планиметрической фигуры, иначе не было обоснованного перехода к
планиметрической задаче;
– вычислительные ошибки;
– много незаконченных решений.
Анализ задания 17. Задача 17 была на решение логарифмического
неравенства. Здесь имело место рассмотрение двух случаев, когда основание
логарифма больше 1 и когда оно заключено в интервале от 0 до 1. Лишь
немногим это удалось, и в результате полностью задачу решили немногие,
большинство учащихся не довели задачу до конца и получили за нее не
максимальное количество, а только 1 балл. Итак, решили полностью и
обоснованно получили правильный ответ лишь 5,73%, остальные получили 1
или 0 баллов за решение этого задания.
Основные ошибки при выполнении задания 17:
– незнание базовых алгоритмов (преобразование выражений, решение
неравенств и систем неравенств);
– ошибки в преобразовании логарифмических выражений;
– незнаний свойств логарифмической функции;
– неверное использование алгоритма решения логарифмического
неравенства с переменным основанием (рассматривали один случай);
– вычислительные ошибки;
– неверная расстановка чисел на числовой прямой при нахождении
ответа.
Анализ задания 18. Задача 18 – это планиметрическая задача с
использованием свойств окружности. Задача состоит из двух частей: а)
доказать геометрический факт; б) найти площадь геометрической фигуры.
Результаты в этой задаче чрезвычайно неутешительны. Задача оказалась
очень трудной. Решили эту задачу всего лишь 0,22%.
Основные ошибки при выполнении задания 18:
– неумение доказывать и обосновывать геометрические факты;
– незнание основных теорем по геометрии (о свойстве касательной к
окружности, о вертикальных углах и др.);
– неумение геометрических построений на плоскости;
– вычислительные ошибки.
Анализ задания 19. Задача 19 – новая задача экономического
содержания. В ней требовалось построить некоторую экономическую
модель, согласно которой можно было бы произвести экономическое
20
расчеты. Максимальное количество баллов, которое участник ЕГЭ мог
получить за эту задачу, составляло 3 балла. Полностью справились с этой
задачей лишь 0,22% (2 участника ЕГЭ).
Основные ошибки при выполнении задания 19:
– непонимание школьниками понятий «кредит», «выплата»,
непонимание одного из базовых школьных понятий – процента;
– неумение подсчета конкретного процента от числа;
– неумение решать пропорцию с процентным содержанием;
– вычислительные ошибки.
Анализ задания 20. Задача 20 – задача высокого уровня сложности,
она оказалась также одной из самых трудных для участников ЕГЭ. Ее
решили полностью и обоснованно получили верный ответ лишь 0,79% (7
участников ЕГЭ).
Это сложная задача с параметром и модулями исследовательского
характера.
Основные ошибки при выполнении задания 20:
– незнание определения «модуль»;
– неумение установить связь с основными функциями и графиками
школьного курса математики;
– незнание наименьшего и наибольшего значения функции;
– неумение решать системы уравнений и исследовать их решение;
– вычислительные ошибки.
Анализ задания 21. Задача 21 олимпиадного характера, но с простым,
привлекательным условием. За эту задачу получили определенные баллы
выпускники, однако полное число баллов получили лишь несколько человек
– 2 участника ЕГЭ (0,22%). Это связано с тем, что не все ответы обоснованы
и приведены соответствующие доказательства. Остальные набрали по этому
заданию 3, 2, 1 или 0 баллов.
Основные ошибки при выполнении задания 21:
– незнание основных числовых множеств – положительных,
отрицательных, целых чисел;
–решение простейших уравнений;
– неумение выполнять тождественные преобразования;
– неумение логически выбирать необходимые решения;
– вычислительные ошибки.
Анализ решения заданий ЕГЭ при решении математики на базовом
уровне (рис. 10) показал, что больше всех школьников решило задания 6
(82,69%), 9 (88,04%) на установление соответствия между величинами и их
возможными значениями, 11 (83,03%) на чтение диаграмм и 14 (88,50%) – на
чтение графика функции.
21
Рисунок 10 – Статистика решения заданий математики на базовом уровне
Таблица 22
Математика базовый уровень:
Вариант
Количество участников
Средний балл
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
604
605
606
710
711
712
713
714
715
716
717
718
801
802
Итого (среднее)
Мин. значение
Макс. значение
28
35
31
29
35
34
30
27
25
31
34
34
31
33
30
32
27
28
30
27
30
22
28
24
27
25
24
31
29
27
878
-
14,43
14,14
14,74
12,59
15,4
14,44
13,83
14,52
13,84
14,06
14,35
12,82
14,55
13,55
13,2
14,13
9,74
9,54
8,1
11,41
12,8
12,91
12,25
12,88
11,41
12,08
12,29
12,1
6,34
5,63
12,56
5,63
15,4
22
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ МЕТОДИКИ
ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПО ВЫЯВЛЕННЫМ «ПРОБЛЕМНЫМ»
ЭЛЕМЕНТАМ СОДЕРЖАНИЯ И ВИДАМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:
– совершенствовать качество преподавания математики в Республике
Алтай на основе анализа результатов проведения ЕГЭ по математике
текущего года;
– при организации курсов повышения квалификации учителей
математики распределять учебное время в соотношении:
10% – педагогического материала, связанного в изменениями в сфере
образования, ФГОС, общими подходами к преподаванию математики;
90% – предметного практического материала по математике,
связанного с содержанием школьных математических дисциплин (алгебры,
геометрия, алгебра и начала анализа).
– активизировать работу по темам школьного курса математики:
векторы, логарифмы, производная, функции и их графики. Следует отметить,
что выпускники школ не владеют навыками элементарного математического
моделирования. Особые трудности возникают при доказательствах
утверждений.
Грубые
ошибки
допускаются
при
выполнении
стереометрической задачи 16 на построение сечений многогранников.
Учителям школ следует обратить внимание на такую важную предметную
тему, как метод интервалов при решении неравенств. Обратить внимание на
решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств;
– формировать в процессе обучения математике аналитические умения,
практиковать в учебном процессе задания исследовательского характера;
устанавливать и развивать межпредметные связи, на примерах показывать
области прикладного применения методов математики, ориентируясь при
этом на индивидуальные особенности учащихся;
– усилить практическую направленность, в частности, отработку
теоретической основы алгоритма исследования функции и вычисления точек
экстремума,
определения
промежутков
монотонности
функции,
использования связи графика функции и графика ее производной,
нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, точек
минимума и максимума;
– обратить внимание на изучение геометрического материала, в этом
аспекте важно формировать у школьников понимание общих подходов к
решению задач, проводить анализ условия задачи, выделять базовые или
опорные задачи, необходимые для решения, грамотно выполнять построения
и читать чертеж, использовать необходимые формулы. Усилить направление
работы, связанное с повторением решения планиметрических задач;
– привлекать для повышения квалификации учителей математики на
курсы по решению математических задач ЕГЭ группы задач с развернутым
ответов преподавателей
физико-математического факультета ГорноАлтайского государственного университета;
– при изучении стереометрии следует обратить внимание на задачи,
связанные с нахождением углов между прямыми, между прямой и
23
плоскостью, между плоскостями, а также на задачи, связанные с построением
сечений многогранников. При изучении в рамках программы необходимо
использовать интерактивные технологии при построении сечений, что
формирует в целом пространственное воображение и пространственное
мышление;
– активно использовать с целью систематизации знаний по предмету,
расширения свойств, приемов решения использовать дополнительные
образовательные ресурсы, включая информационные и коммуникационные
технологии. Использовать для подготовки выпускников школ учебнотренировочные материалы издательств «Просвещение», «Интеллект-Центр»,
«Федеральный центр тестирования» «РешуЕГЭ» и федерального банка
тестовых заданий на сайте Федерального института педагогических
измерений (www.fipi.ru, www.mathege.ru). В учебном процессе внедрять
тестовые технологии при осуществлении контроля уровня математической
грамотности обучающихся. На сайте ФИПИ размещены нормативные,
аналитические, учебно-методические и информационные материалы,
которые могут быть использованы при организации учебного процесса и
подготовке учащихся к ЕГЭ;
– усилить деятельностный подход к преподаванию предметов,
организовывать систематическую работу по овладению обучающимися
методами продуктивного и творческого характера: решение проблемных
задач, анализ текстов различной информации, формулирование
самостоятельных суждений по актуальным проблемам. Осуществлять
деятельность по подготовке к ЕГЭ на принципах: системности (подготовка
ведется последовательно, функционирует команда
специалистов,
подготавливающая обучающихся по различным направлениям
–
информационно, предметно, психологически); гибкости (отслеживание
изменений нормативно-правовой базы, накопление научно-методических
материалов по
вопросам ЕГЭ, индивидуальный подход к каждому
обучающемуся).
Результаты экзамена указывают на необходимость усиления работы по
формированию основных математических понятий у учащихся, заложенных
в государственных программах, развития умений анализа, синтеза,
аргументации предлагаемых решений, последовательного обоснования и др.
5. РАБОТА РЕГИОНАЛЬНОЙ ПРЕДМЕТНОЙ КОМИССИИ.
5.1 Руководители предметной комиссии (ПК): Темербекова А.А., д.п.н.,
профессор кафедры математики и МПМ Горно-Алтайского государственного
университета – председатель ПК;
Деев М.Е., к. ф.-м.н., доцент кафедры математики и МПМ ГорноАлтайского государственного университета – зам. председателя ПК.
5.2 Характеристика региональной предметной комиссии по предмету.
В состав ПК по математике вошли преподаватели вузов, учителя математики.
24
Состав ПК по математике по РА сформировался согласно приказа № 444 от
23.03.2015.
5.3 Работа комиссии проходила в два этапа.
Подготовительный этап. Работа комиссии началась с января 2014
года. Обучение экспертов проходило по плану. В подготовительном этапе
участвовали преподаватели вуза: Темербекова А.А., д-р пед. наук, зав.
кафедрой алгебры, геометрии и МПМ; Деев М.Е., канд. физ.-мат. наук,
доцент кафедры алгебры, геометрии и МПМ; Давыдкин И.Б., канд. физ.-мат.
наук, доцент кафедры математического анализа; Пахаева Н.А., доцент
кафедры алгебры, геометрии и МПМ; Байгонакова Г.А., ст. преподаватель
кафедры алгебры, геометрии и МПМ; Соловьева Л.А., ст. преподаватель
кафедры алгебры, геометрии и МПМ.
Председатель предметной комиссии Темербекова А.А. приняла участие
в семинаре по согласованию подходов к оцениванию работ ЕГЭ при ФГБНУ
«Федеральнй институт педагогических измерений» в Москве.
На этапе подготовки кадров к работе в предметной комиссии
проходило обучение экспертов. Все учителя и преподаватели, претендующие
на звание эксперта государственной итоговой аттестации, познакомились с
методическими материалами по формированию и организации работы
предметных комиссий в 2014 году. Будущие эксперты познакомились с
общими принципами формирования предметных комиссий, статусами
экспертов, квалификационными требованиями для присвоения статусов
экспертам, с согласованием подходов к оцениванию экзаменационных работ
участников ЕГЭ, с организацией квалификационных испытания для
школьников.
Постоянно проходили консультации членов предметной комиссии по
рабочим вопросам, инструктаж членов предметной комиссии по вопросам
проверки и оценивания экзаменационных работ обучающихся, освоивших
образовательные программы основного общего образования.
На подготовительном этапе было сформировано расписание работы
предметной комиссии по математике
при итоговой государственной
аттестации школьников Республики Алтай 2014 г.
Ведущими документами для экспертов по математике были:
– федеральный стандарт по математике;
– кодификатор требований к уровню подготовки выпускников
общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного
экзамена по математике (перечень проверяемых умений);
– кодификатор элементов содержания по математике для составления
контрольных
измерительных
материалов
проведения
единого
государственного экзамена;
– спецификатор контрольных измерительных материалов
для
проведения в 2014 году единого государственного экзамена по математике
(общее описание содержания экзаменационной работы);
– демонстрационные версии контрольно- измерительных материалов.
25
В содержание подготовки экспертов вошли следующие темы: изучение
нормативно-правовой базы по введению ЕГЭ, решение заданий демоверсий,
анализ наиболее сложных тем курса математике, формы организации
подготовки учащихся к ЕГЭ, психолого-педагогические аспекты подготовки.
Таким образом, с целью активизации подготовительной работы были
проведены ряд мероприятий (семинары, консультации, инструктажи).
В основном этапе приняли участие все эксперты. В целом работа
предметной комиссии была организованной и эффективной. Количество
третьих проверок в пределах нормы. Замечаний к работе комиссии во время
экзаменов и в период проверки экзаменационных работ выпускников
республики не было.
5.5 Характеристика региональной предметной комиссии (ПК) по
предмету.
Предметная комиссия по математике в Республике Алтай
сформировалась по результатам аттестационной проверки ФИПИ,
организованной дистанционно через экспертную электронную систему. На
основании пройденных испытаний будущих экспертов и приказа
Министерства образования и науки Республики Алтай № 444 от 23 марта
2015 года (Приложение № 2) был сформирован состав предметной комиссии
(подкомиссии) ГЭК РА по математике в 2015 году (таблица 23).
Эксперты предметной комиссии
Количество экспертов в предметной комиссии, чел.
из них:
 учителей образовательных организаций
 преподавателей учреждений высшего профессионального
образования
 преподавателей учреждений дополнительного профессионального
образования
Из них:
 имеющих учёное звание кандидата наук
 имеющих учёное звание доктора наук
 имеющих звание «Заслуженный учитель РФ»
Из них
 имеющих статус ведущего эксперта
 имеющих статус старшего эксперта
 имеющих статус основного эксперта
Таблица 23
Количество
18
13 (72,22%)
5 (27,78%)
0
2 (11,11%)
1 (5,56%)
1 (5,56%)
2 (11,11%)
6 (33,33%)
10 (55,56%)
5.6 Организация обучения экспертов и работы ПК.
Обучение экспертов ПК по математике включало квалификационные
испытания для экспертов по согласованию подходов к оцениванию
экзаменационных работ ГИА в Республике Алтай. Оно было организовано в
соответствии с образовательными программами, с использованием
методических пособий для подготовки экспертов ЕГЭ, размещенных на сайте
ФГБНУ «ФИПИ» (www.fipi.ru) и Интернет-системе дистанционной
подготовки экспертов «Эксперт ЕГЭ» с размещенными в ней материалами.
Базовыми подготовительными этапами были:
1. Курсы «Подготовка экспертов предметных комиссий ЕГЭ» в объеме
26
36 часов (таблица 24), которые были проведены в сроки 5.03.2015 –
16.03.2015 и включали в себя три части: очная часть; дистанционная часть;
самостоятельная работа.
Ниже приведены темы учебных занятий для экпертов ПК по
математике в Республике Алтай. Очная часть – с 5.03.15 по 14.03.15.
Дата
Время
5.03.15
Вт.
15.3516.55
11.03.15 14.00Ср.
15.20
15.3516.55
12.03.15
Чт.
15.0016.20
16.30
17.50
13.03.15 15.00Пт.
16.20
16.30
17.50
14.03.15 15.00Сб.
16.20
Вид
Тема
занятий
Лекция 2 Структура и содержание
контрольных измерительных
материалов по математике в 2015 г.
Согласование подходов к проверке
решений тригонометрических
уравнений (задачи 15).
Лекция- Согласование подходов к проверке
практика решений стереометрической задачи
2
(задачи 16). Нахождение углов, длин
и др. в пространстве.
Лекция- Согласование подходов к проверке
практика решений логарифмических и
2
показательных уравнений и
неравенств (задачи 17).
Лекция- Согласование подходов к проверке
практика решений планиметрической задачи
2
(задачи 18). Окружности, свойства
вписанных и описанных
окружностей.
Лекция- Согласование подходов к проверке
практика решений задач с экономическим
2
содержанием (задачи 19). Типовые
способы решения задач на сложные
проценты.
Лекция Согласование подходов к проверке
2
решений задач с параметром (задачи
20). Разбор типичных ошибок
обучающихся.
Практика Согласование подходов к проверке
2
решений задач по высшей алгебре
(задачи 21). Типовые способы
решения.
Типичные ошибки школьников и их
разбор.
Зачетное Выработка общих подходов к
занятие согласованию результатов
2
оценивания работ ГИА.
Проектирование оценочной базы.
Подведение итогов.
Таблица 24
Преподаватель
Темербекова А.А.,
д-р пед. наук, проф.
кафедры
математики и
МПМ ГАГУ.
Темербекова А.А.
Байгонакова Г.А.,
канд. физ-мат.
наук, старший
преподаватель
кафедры
математики и
МПМ ГАГУ.
Темербекова А.А.
Байгонакова Г.А.
Деев М.Е., канд
физ-мат-наук,
доцент кафедры
математики и
МПМ ГАГУ .
Деев М.Е.
Темербекова А.А.
Дистанционная часть – 15.03.-16.03. 2015. Самостоятельная работа –
16.03.2015.
2. Проведение членами ПК по математике вебинаров для учителей
математики школ республики по подготовке к ЕГЭ. Форма проведения:
дистанционно: с 5.03.2015 по 4.04.2015. Место проведения: ситуационный
27
центр
Республики
Алтай.
Организация-исполнитель:
БУ
РА
«Республиканский центр оценки качества образования». Ниже приведено
расписание (таблица 25) проведения вебинаров для учителей математики
школ республики.
Дата
Тема
Преподават
ель
1
4.03.15
Чт.
3
Структура и содержание контрольных
измерительных материалов по математике в
2015 г. Проведение вебинара для учителей
математики республики: Методика решения
заданий №15 ЕГЭ. Тригонометрические
уравнения. Отбор корней. Использование
метода оценки при отборе корней при решении
тригонометрического уравнения.
Геометрический способ. Критерии оценки
выполнения заданий. Типичные ошибки и
методические рекомендации. Предварительная
рассылка электронной базы
заданий.Подготовка и проведение вебинара.
Проведение вебинара для учителей
математики республики: Методика решения
заданий №16 ЕГЭ. Стереометрические задачи.
Нахождение углов и длин в пространстве. Угол
между прямой и плоскостью. Угол между
плоскостями. Угол между прямыми в
пространстве. Использование ВКМ при
решении стереометрических задач. Типичные
ошибки и методические рекомендации. Разбор
ключевых задач по дидактическим материалам.
Предварительная рассылка электронной базы
заданий. Подготовка и проведение вебинара.
Методические особенности подготовки
школьников к решению логарифмических и
показательных уравнений и неравенств в
задаче 17 ЕГЭ. Метод рационализации при
решении логарифмических и показательных
уравнений и неравенств. Критерии оценки
выполнения заданий. Основные свойства
логарифмических и показательных функций.
Графические методы их решения.
Демонстрация электронных презентаций.
Предварительная рассылка электронной базы
заданий. Подготовка и проведение вебинара.
Модуль «Геометрия» чапсти 1 ОГЭ-2015.
Задачи на доказательство и методика их
выполнения (задание 25). Особенности
решения задач на доказательства. Критерии
оценки выполнения заданий. Подготовка и
проведение. Методические особенности
решения задачи с использованием окружности,
центральных и вписанных в окружность углов.
Теорема синусов и методика ее использования.
4
Темербеков
а А.А.
17.03.1
5
Вт.
24.03.1
5
Вт
28
Таблица 25
Количе
ство
Кол- участни
во
ков
часов вебинар
а
5
3
2
93
Темербеков
а А.А.
2
Байгонакова
Г.А.
2
Темербеков
а А.А.
2
86
108
Критерии оценки выполнения заданий. Разбор
заданий. Предварительная рассылка
электронной базы заданий. Подготовка и
проведение вебинара.
26.03.1
5
Чт
1.04.15
Ср
Методика решения уравнения третьей степени
(задание 21). Типичные ошибки и их
устранение. Решение задачи на составление
уравнений (задание 22). Критерии оценки
выполнения заданий. Подготовка и
проведение.
Методика решения задания на построение
графика функции и определения m, при
которых график функции y = m будет иметь с
исходным графиком ровно одну (две, три,
четыре) общие точки(задание 23).
Методические особенности решения задания с
параметром. Графики. Предварительная
рассылка электронной базы заданий.
Подготовка и проведение вебинара.
Характеристика решения задач с параметрами.
Методические особенности, типичные ошибки
обучающихся. Графический метод решения
задачи с параметром. Геометрический метод
решения задач с параметрами. Критерии
оценки выполнения заданий. Разбор заданий.
Предварительная рассылка электронной базы
заданий. Подготовка и проведение вебинара.
Типовые способы решения задач повышенной
трудности (задача 21). Действия с числами и их
комбинации. Критерии оценивания задания.
Типичные ошибки школьников и их разбор.
Работа с дидактическими материалами.
Предварительная рассылка электронной базы
заданий.
Подготовка и проведение вебинара.
Методические особенности решения заданий
профильной части ОГЭ_9 в 2015 году.
Структура и содержание заданий. Методика
решения заданий 24 ОГЭ. Критерии оценки
выполнения заданий. Основные понятия:
окружность, дуга, хорда, радиус, вписанные и
центральные углы. Комбинации элементов.
Типичные ошибки и методические
рекомендации. Предварительная рассылка
электронной базы заданий.
Подготовка и проведение вебинара.
Методические особенности решения заданий
25_ОГЭ. Критерии оценки выполнения
заданий. Основные понятия и Типичные
ошибки и методические рекомендации.
Предварительная рассылка электронной базы
заданий.
Подготовка и проведение вебинара.
Байгонакова
Г.А.
2
Деев М.Е.
2
Деев М.Е.
2
Темербеков
а А.А.
2
84
76
Байгонакова
Г.А.
2
5.7 Статистика удовлетворенных апелляций с изменением баллов за
развернутые ответы.
29
В 2015 году 10 участников ЕГЭ подали в конфликтную комиссию
апелляции по математике, что составило 1,01% от общего количества
участников ЕГЭ, 5 были удовлетворены на региональном уровне, и это было
подтверждено Федеральной проверкой.
Апелляции по
годам
Кол-во участников
ЕГЭ
2013
2014
2015
1584
1435
922
Кол-во работ,
поданных на
апелляцию
5(0,32%)
8(0,56%)
10 (1,08%)
Таблица 26
Удовлетворенных
апелляций
1 (0,06%)
1 (0,07%)
5 (0,54%)
Следует отметить увеличение по сравнению с прошлыми годами
(таблица 26), количества работ, поданных на апелляцию.
5.8 Анализ работ, вызвавших затруднения у экспертов при оценивании. При
оценивании работ участников ЕГЭ в 2015 году у членов ПК по математике
затруднений не было. Все задания проверялись в соответствии с критериями
оценивания, предложенными ФИПИ.
6. РЕКОМЕНДАЦИИ:
С целью совершенствования процесса преподавания математики в
школах республики Алтай, региональная предметная комиссия по
математике констатирует:
1) Государственная (итоговая) аттестация по математике за курс
средней (полной) школы для выпускников Республики Алтай в 2014 году
прошла согласно расписания, утвержденного Рособрнадзором. Замечаний по
организации и проверке комиссией экспертов ЕГЭ по математике нет.
2) Результаты ГИА по математике в 2015 году значительно хуже по
сравнению с 2013 и 2014 годами. Необходимо проанализировать результаты
проведения ЕГЭ по математике текущего года и принять меры по
повышению качества преподавания математики в республике Алтай.
3) Затруднения школьники испытывают при выполнении заданий на
темы: векторы, логарифмы, производная, функции и их графики. Следует
отметить, что выпускники школ не владеют навыками элементарного
математического моделирования. Особые трудности возникают при
доказательствах утверждений. Грубые ошибки допускаются при выполнении
стереометрической задачи 16 на построение сечений многогранников.
Учителям школ следует обратить внимание на такую важную предметную
тему, как метод интервалов при решении неравенств. Обратить внимание на
решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
4) Обратить внимание на формирование аналитических умений в курсе
математики, активно предлагать учащимся задания исследовательского
характера; устанавливать и развивать межпредметные связи, на примерах
показывать области прикладного применения методов математики,
ориентируясь при этом на индивидуальные особенности учащихся.
5) При изучении функциональной линии целесообразно усилить
практическую направленность, в частности, отработку теоретической основы
30
алгоритма исследования функции и вычисления точек экстремума,
определения промежутков монотонности функции, использования связи
графика функции и графика ее производной, нахождения наибольшего и
наименьшего значений функции, точек минимума и максимума.
6) При изучении геометрического материала важно формировать у
школьников понимание общих подходов к решению задач, проводить анализ
условия задачи, выделять базовые или опорные задачи, необходимые для
решения, грамотно выполнять построения и читать чертеж, использовать
необходимые формулы. Усилить направление работы, связанное с
повторением решения планиметрических задач.
7) При изучении стереометрии следует обратить внимание на задачи,
связанные с нахождением углов между прямыми, между прямой и
плоскостью, между плоскостями, а также на задачи, связанные с построением
сечений многогранников. При изучении в рамках программы необходимо
использовать интерактивные технологии при построении сечений, что
формирует в целом пространственное воображение и пространственное
мышление.
8) Для учителей математики проводить курсы по решению
математических задач ЕГЭ группы задач с развернутым ответов на базе
физико-математического факультета Горно-Алтайского государственного
университета с привлечением преподавателей ГАГУ, распределяя
соотношение учебного времени в отношении:
10% – педагогического материала, связанного в изменениями в сфере
образования, ФГОС, общими подходами к преподаванию математики;
90% – предметного практического материала по математике,
связанного с содержанием школьных математических дисциплин (алгебры,
геометрия, алгебра и начала анализа).
9) С целью систематизации знаний по предмету, расширения свойств,
приемов решения использовать дополнительные образовательные ресурсы,
включая информационные и коммуникационные технологии. Использовать
для подготовки выпускников школ учебно-тренировочные материалы
издательств «Просвещение», «Интеллект-Центр», «Федеральный центр
тестирования» «РешуЕГЭ» и федерального банка тестовых заданий на сайте
Федерального института педагогических измерений (www.fipi.ru).
10) В учебном процессе внедрять тестовые технологии при
осуществлении контроля уровня математической грамотности обучающихся.
На сайте ФИПИ размещены нормативные, аналитические, учебнометодические материалы, которые могут быть использованы при
организации учебного процесса и подготовке учащихся к ЕГЭ.
11) Усилить деятельностный подход к преподаванию предметов,
организовывать систематическую работу по овладению обучающимися
методами продуктивного и творческого характера: решение проблемных
задач, анализ текстов различной информации, формулирование
самостоятельных суждений по актуальным проблемам.
31
12) Осуществлять деятельность по подготовке к ЕГЭ на принципах:
системности (подготовка ведется последовательно, функционирует команда
специалистов, подготавливающая обучающихся по различным направлениям
– информационно, предметно, психологически); гибкости (отслеживание
изменений нормативно-правовой базы, накопление научно-методических
материалов по
вопросам ЕГЭ, индивидуальный подход к каждому
обучающемуся).
Результаты экзамена ГИА по математике в 2015 году указывают на
необходимость усиления работы всех участников образовательного процесса
по формированию основных математических понятий обучающихся,
компетенций, заложенных в ФГОС, усовершенствования деятельности по
развитию и формированию аналитико-синтетических умений школьников,
аргументации предлагаемых решений, последовательного обоснования и др.
7. СОСТАВИТЕЛИ ОТЧЕТА О РЕЗУЛЬТАТАХ МЕТОДИЧЕСКОГО АНАЛИЗА:
Председатель предметной
комиссии
Темербекова А.А., доктор педагогических наук,
профессор кафедры математики и методики
преподавания математики Горно-Алтайского
государственного университета
32