УДК 532.5 РАСЧЕТ ДИНАМИКИ УРОВНЯ ГРУНТОВЫХ ВОД ПРОСТЕЙШЕЙ ПОЛЬДЕРНОЙ СИСТЕМЫ

УДК 532.5
РАСЧЕТ ДИНАМИКИ УРОВНЯ ГРУНТОВЫХ ВОД ПРОСТЕЙШЕЙ
ПОЛЬДЕРНОЙ СИСТЕМЫ
В.А. Наумов, В.П. Ковалев
Разработан алгоритм расчета динамики уровня грунтовых вод простейшей польдерной системы. Течение в канале рассчитывается по нестационарным уравнениям сразу после включения и
отключения насоса. В остальное время используется квазистационарное приближение.
мелиорация, польдер, математическая модель, алгоритм расчета
Под простейшей польдерной системой будем понимать прямоугольный
участок размером Lx на Ly, на котором через равные промежутки L размещены
дрены длиной Ly, диаметром d. Из дрен вода поступает в открытый канал. Формирование стока с осушаемого массива к створу насосной станции происходит
под влиянием уклонов свободной поверхности воды в открытом канале, образующихся под влиянием откачки. Для управления этим процессом насосная станция
откачивает воду, пока уровень воды у створа не упадет до заданного значения h1,
затем отключается, а включается, когда повысится до h2 .
Математическая модель рассматриваемого процесса хорошо известна и
описана во многих работах (см., например, монографию [1] и библиографию в
ней). Численные методы решения полученной системы уравнений в частных производных также разработаны. Однако в указанных работах практически отсутствует сопоставление результатов расчетов с опытными данными. Значит, адекватность построенной математической модели и работоспособность предложенных численных методов остается под сомнением. Именно этим вопросам посвящена данная статья.
Динамика уровня грунтовых вод Н(x,y,t) участка польдера, как известно,
описывается нестационарным двумерным уравнением Буссинеска [1]:

H
H  
H
 
 K  H
 
 K  H
  ( x , y, t ) ,

t x
x  y
 y 
(1)
где  - коэффициент водоотдачи; x, y – горизонтальные координаты; К –
локальный коэффициент фильтрации;  - функция источника (стока).
Начальные и граничные условия к дифференциальному уравнению в частных производных (1) для прямоугольного участка между двумя дренами:
H( x, y,0)  H 0 , H(0, y, t )  H(L1 , y, t )  h ( y, t ), H( x,0, t )  h W ,
H
y
 0 . (2)
yL
Здесь и далее h(y,t) – напор в дренажной трубке; hW – напор в водоприемнике (канале); H0 – начальный уровень грунтовых вод на участке.
Дифференциальное уравнение для напора в дрене имеет вид [1]:
dh
2
Q2

q Q  2 ,   C R ,
d y g 2

(3)
где  – коэффициент неравномерности профиля продольной скорости в
дренажной трубке; Q – расход воды в дрене, который считаем положительным; q
– боковой приток к дрене (расход на единицу длины трубки);  - площадь поперечного сечения дренажной трубки;  - расходная характеристика дрены; С – коэффициент Шези; R – гидравлический радиус. Для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (3) требуется только одно граничное условие:
h(0,t) = hW.
Интенсивность бокового притока к дрене находится по гипотезе
q
2 K
(H  h ) .

(4)
Сравнение результатов расчетов с опытными данными показало, что вычисление фильтрационного сопротивления Ф для керамических дренажных трубок по формулам [2] приводит к завышению интенсивности бокового притока к
дренам в 3-4 раза. Потребовалось вводить специальный эмпирический коэффициент. Расход в дренажной трубке находится по боковому притоку к ней
0
Q   q ( y) d y .
(5)
L
Уровень воды в открытом канале описывается нестационарной системой
уравнений Сен-Венана
 hw qwu
Q 2w
u
u
u
g

g 2 ,
t
x
x
w

 w  Q w

 qw ,
t
x
(6)
где u – скорость воды в канале; w – площадь живого сечения канала.
Для совместного решения численным методом на ЭВМ уравнений (1), (3),
(6) с указанными граничными и начальными условиями предложен следующий
алгоритм. На первом этапе рассчитываются расход и напор воды в канале. В
двух случаях течение воды в канале является существенно нестационарным. Считаем, что после включения насоса по неподвижной воде от насоса до конца канала
распространяется волна со скоростью w  g  w / B . После выключения насоса
обратное движение воды продолжается до выравнивания уровня по каналу с учетом поступления воды в канал через дрены.
Расчет течения в канале от завершения прохождения волны до выключения насоса выполняем в квазистационарном приближении. В этот период первыми слагаемыми в уравнениях (6) пренебрегаем. Пользуемся методом баланса. Вычисляем объем воды в канале на очередном шаге по времени V, вычитая объем
воды, откачанный насосом за время  t, и прибавляем объем воды, поступивший
через дрены. Из второго уравнения (6) находим расход воды в канале:
Q kw1  Q kw  q kw x ,
(7)
где k = 0, 1, …, n; Q0 – производительность насоса; n – количество узлов
сетки по длине канала.
Уровень воды в канале находим методом стрельбы из первого уравнения
(5), корректируя граничное условие h 0w до тех пор, пока объем воды в канале,
рассчитанный по вычисленному профилю h(x), не совпадет с заданной точностью
с объемом V, определенным балансовым методом.
На втором этапе рассчитываются расход и напор воды в дренах (5) и (3),
соответственно. Причем в качестве граничного условия h при y = 0 используется
найденное выше значение напора воды в канале hW. На третьем этапе нестационарное уравнение (1) на каждом междренном участке решаем явным разностным
методом с неравномерной сеткой по y [3]. После чего проверяем уровень воды у
насосной станции и переходим к следующему шагу по времени.
На рис. 1 представлены результаты расчета расхода воды в дрене у насосной станции на прямоугольном участке польдера Ly =100 м, Lx = 2500 м, расстояние между соседними дренами L = 20 м. В расчетах принято hw(0) = 2,0 м, H(x,y,0)
= 2,0 м,  = 0,1, (x,y,t) = 10 мм/сут = const; грунт однородный с K = 0,7-1,3 м/сут,
дренажные трубки диаметром d = 0,1 м с фильтрами, h1=1,2 м, h2 =1,5 м.
Рис. 1. Средний за двое суток расход воды в дрене у насосной станции, л/с:
Q = 1 м3/с; 1 – K = 0.7 м/сут; 2 – K = 1 м/сут; 3 – K = 1.3 м/сут
Полученный в расчете (рис.1) линейный характер профиля расхода по всей
длине дрены, за исключением значений малых y, подтверждается экспериментальными данными [4].
Одной из наиболее важных эксплуатационных характеристик польдерной
системы является интенсивность снижения уровня грунтовых вод i. На рис. 2 точки – экспериментальные данные, полученные на польдерной системе 15 (Калининградская область, Неманская низменность). Анализ работы действующей
польдерной системы 15 показал существенное снижение значения i по мере удаления от насосной станции. По рис. 2 видно, что эффект снижения i прогнозируется и предложенной моделью. Причем результаты расчетов не только качественно соответствуют опытным данным, но имеют тот же порядок величин. Для более
точного прогнозирования динамики уровня грунтовых вод требуется моделирование реальной структуры польдера, а не простейшей польдерной системы.
Рис. 2. Интенсивность снижения уровня грунтовых вод, см/сут: Y=35 м;
K= 0.7 м/сут; LX = 7 км; LY = 100 м; Q = 1 м3 /с;1 - за вторые 6 ч работы насоса;
2 – третьи; 3 – четвертые
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бобарыкин Н.Д. Оптимальное управление режимом грунтовых вод на
основе инвариантной нестационарной модели польдерных систем / Н.Д. Бобарыкин. – Калининград, 2004. – 168 с.
2. Мурашко А.И. Фильтрационные расчеты горизонтального трубчатого
дренажа / А.И. Мурашко, Е.Г. Сапожников // Конструкции и расчеты осушительно-увлажнительных систем: сборник научных трудов / БелНИИ мелиорации и
водного хозяйства. – Минск, 1976. – С. 22-55.
3. Наумов В.А. Применение явной конечно-разностной схемы для расчета
уровня грунтовых вод / В.А. Наумов, В.П. Ковалев // Гидромеханика и водные
ресурсы: сборник научных трудов / КГТУ. – Калининград, 2005. – С. 119-124.
4. Закржевский П.И. Гидравлическое сопротивление в дренажных линиях
грунтовых водохранилищ / П.И. Закржевский, Н.Г. Холодок // Мелиорация торфяников и их сельскохозяйственное использование. – Минск, 1977. – С. 50-58.
THE CALCULATION OF A SUBSOIL WATERS LEVEL DYNAMICS
OF THE ELEMENTARY POLDER SYSTEM
V.A. Naumov, V.P. Kovalev
The calculation algorithm of a subsoil waters level dynamics of the elementary polder system is
developed. Current in the channel pays off on the non-stationary equations right after inclusions and
switching-off of the pump. It is used pseudo stationary approximation in the rest of the time. The obvious
finite difference method is used for calculation of a level of subsoil waters. Results of calculations do not
contradict the available skilled data.