Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Новосибирский государственный архитектурно-строительный
университет (Сибстрин)
УТВЕРЖДАЮ
проректор по научной работе
В. В. Дегтярев
«____»_______________201_
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
09.06.01
по направлению подготовки
«Информатика и вычислительная техника»
Шифр
Направление подготовки
по специальности номенклатуры
05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Шифр
05.13.01
Наименование специальности
«Системные анализ, управление и обработка информации»
Шифр
Наименование специальности
Программа рассмотрена на заседании
кафедры прикладной математики
"__24__"__марта
Программа рассмотрена на заседании
совета факультета_________________
"_____"_______________20__ г.
_2014 г.
Заведующий кафедрой
_____________(Ю.Е. Воскобойников)
Декан факультета
_______________(_____________)
1
ВОПРОСЫ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
1. Случайные события. Классический, статистический подходы к построению теории
вероятностей. Вероятность случайных событий и основные теоремы. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения и их свойства. Вычисление вероятностей для случайных величин.
2. Предельные теоремы и неравенства теории вероятностей. Основные виды вероятностной сходимости. Неравенства для вероятностей и моментов случайных элементов. Закон больших чисел. Центральные предельные теоремы.
3. Предмет и содержание математической статистики. Основные определения и понятия: генеральная совокупность, выборка, статистика, точечная оценка и требования к ней.
Выборочная функция распределения и гистограмма. Интервальные оценки. Построение интервальных оценок для математического ожидания нормального распределения.
Интервальная оценка для среднеквадратического отклонения нормального распределения
4. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы. Проверка
гипотезы о значенииматематического ожидания нормального распределения. Проверка
гипотезы о равенстве математических
ожиданий двух нормальных распределений.
Проверка гипотезы о числовомзначении
дисперсии нормального распределения.
Проверка гипотезы о законе распределения с применением критерия согласия Пирсона.
5. Основные принципы исследования операций. Типовые задачи. Цели и этапы операционного исследования. Постановка задачи в детерминированном и стохастическом случаях, Классификация задач оптимизации.
6. Общая постановка задачи математического программирования. Линейное программирование (ЛП), Симплекс-метод. Двойственная задача линейного программирования.
Приложение ЛП к задачам исследования операций.
7. Нелинейное программирование. Классически безусловные методы нахождения экстремума. Задачи с ограничениями. Метод множителей Лагранжа. Теорема Куна-Такера и ее
геометрическая интерпретация. Поисковые методы оптимизации нулевого и второго порядков.
8. Интерполяция и аппроксимация функций одной переменной, Многочлен Лагранжа.
Подходы к интерполяции функций многих переменных.
9. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса (формулы
прямоугольника, трапеций, Симпсона).
10. Решение нелинейных алгебраических уравнений и их системы. Принципы сжатых
отображений. Метод половинного деления, метод Ньютона, семейство методов Чебышева.
Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Методы спуска.
11. Вычислительные методы линейной алгебры. Нахождение, собственных значений
и собственных векторов матриц. Решение систем линейных уравнений прямым и итерационным методами (метод Гаусса с выбором главного элемента, метод ПРОГОНКИ, метод Зейделя,
методы простой итерации, наискорейшего спуска и сопряженных градиентов).
12. Плохо обусловленные СЛАУ, число обусловленности матрицы. Решение уравнений с плохо обусловленными матрицами (метод регуляризации А.Н. Тихонова). Выбор параметра регуляризации.
13. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
и их систем. Методы Рунге-Кутта и Адамса для решения задачи-Коши.
14. Краевые задачи для ОДУ. Метод базисных, функций (методы коллокаций, Бубнова-Галеркина). Конечно-разностные методы.
2
15. Численное решение уравнений в частных производных с помошью разностных
методов. Принципы построения разностных схем. Аппроксимация, устойчивость, сходимость.
16. Явные и неявные схемы для эволюционных, уравнений на примерах уравнений
переноса и теплопроводности.
17. Численные методы решения интегральных уравнений. Уравнения Фредгольма и
Вольтерра первого и второго родоВ. Регуляризация решения уравнения Фредгольма первого
рода.
18. Моделирование, его основные, элементы и разновидности. Определение понятия
"модель": функции и назначение модели при проведении научных исследований (НИ). Классификация моделей. Особенности и области применения моделирования разного типа (материального и мысленного, эмпирического и имитационного, натурного, идентичного и аналогового, математического, аналитического и имитационного и т. д.). Роль моделирования, в
различных видах НИ: логическом, эвристическом, интуитивном.
19. Технология моделирования. Основные этапы моделирования и технологические
операции. Предварительные исследования моделируемого объекта. Постановка задачи и
определение типа модели. Требования к модели: - этапы построения аналитической (математической), алгоритмической и программной модели исследуемого, объекта (системы).
20. Теория идентификации сигналов и систем. Основные определения и понятия. Постановка задачи идентификации. Модели сигналов и систем. Методы идентификации статистических и динамических сигналов, линейных и нелинейных систем, описываемых детерминированными и вероятностными моделями.
21. Линейные парные и множественные регрессионные модели. Нелинейные регрессионные модели. Проверка значимости регрессионных моделей.
21. Вычислительный эксперимент и имитационное моделирование. Планирование
вычислительных и имитационных экспериментов. Методы имитации на ЭВМ последовательностей выборочных значений случайных величин, векторов и функций. Метод статистических испытаний и его приложения.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бахвалов Н. С. , Жидков Н. П. , Кобельков Г. М, Численные методы. –М.: Наука, 1987. –
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
562 с.
Бусленко Н. П. , Калашников В. В. Коваленко И. Н. Лекции по теории сложных систем. М. : Сов. радио, 1983. – 436 с.
Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. - М, : Сов. радио,- 1971 г., - 328 с.
Виноградов В. М. Дискретные информационные системы в научных исследованиях, -М, :
Энергоиздат, 1981. - 204 с.
Владимиров В. С. Уравнения математической Физики. - М, : Наука,- 1961. -342 с.
Волков Ё. А. Численные методы, .- М. : Наука, 1982 – 349 с.
Воскобойников Ю.Е., Гочаков А.В., Колкер А.Б. Фильтрации сигналов и изображений:
Фурье и вейвлет алгоритмы (с примерами в Mathcad) Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин),
2010. – 188 с.
Воскобойников Ю.Е. Устойчивые алгоритмы решения обратных измерительных задач.
Научная монография. Новосибирск: Изд-во НГАСУ. 2007. – 184 с.
Воскобойников Ю.Е. Регрессионный анализ данных в пакете Mathcad. СПб: Лань, 2010.286 с.
3
10.Воскобойников Ю.Е. Построение регрессионных моделей в пакете Mathcad: Учебное пособие: Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2009.
- 220 с.
11.Годунов С. К. , Рябенький В. С. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977 . – 423 с.
12.Годунов С. К. Уравнения математической Физики. -М. : Наука.
13.Горский В. Г. , Адлер Ю. П. , Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). - М.: Металлургия, 1987 . - 112 с.
14.Данциг Д. Линейное программирование, его применение и обобщения. -М. : Прогресс,
1966. – 327 с.
15.Джессен Р. Методы статистических обследований. -М.: Финансы и статистика, 1985. 438 с.
16.Кочубиевский И. Д. и др. Динамическое моделирование и испытания технических систем -М.: Энергия,1978. -303 с.
17.Иванов В. В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие.-Киев: Наукова думка,
1986 г. , - 584 с.
18.Краснощеков П. С. , Петров А. А. Принципы построения моделей. -М.: Изд-во МГУ,
1983. -264 с.
19.Кузнецов 0. П. , Адельсон-Вельский Г, М. Дискретная математика для инженеров. - Н. :
Энергоиздат, 1988 - . 479 .с.
20.Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных, М.: Наука,
1976 г.
21.Моисеев Н. Н. Иванилов Ю, П. Столярова Е. М. Методы оптимизации.- М. : Наука, 1978
г.
22.Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М. : Наука, 1974.
23.Самарский А. А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977.
24.Скурхин В. И. Шифрин В. Б. , Дубровский В, В. Математическое моделирование.- Киев:
Техника, 1983. - 270. с.
25.Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973. Советов В. Я., Яковлев
С. А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 1985. -271 с.
26.Аврамчук Е. Ф. и др. (Под общ ред. С. В. Емельянова) Технология системного моделирования. - М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988 г, - 520 с.
27.Тихонов А. Н. , Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М.: -, 1974. 329с
28.Фадеев Д. К. , Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. –М.: Наука,
1963.
29.Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука.-М: Мир, 1978.
30.Льюинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. - М.: Наука, 1990.
31.Петровский И.Г.Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:
Наука, 1990.
32.Понтрягин Г-С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1886. – 423 с.
4