Республиканская олимпиада по математике. 5 класс. 2 тур.
Блок 1. В задачах этого блока вам нужно выбрать один правильный ответ из пяти предложенных (от
А до Д). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. За каждый верный
ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков. Отсутствие ответа — 1 очко. Это
сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Выбор двух или более ответов будет
истолкован, как неправильный ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее
выбранный и обвести кружком новый.
1. Петя, Вася и Толя живут в одном подъезде. Чтобы попасть домой, Васе приходится подниматься
в два раза больше, чем Пете. А Толе – в два раза больше, чем Васе. На каком этаже живет Толя,
если Петя живет на втором этаже и лестница начинается с первого этажа?
(А) на 8 этаже. (Б) на 7 этаже. (В) на 6 этаже. (Г) на 5 этаже. (Д) на 4 этаже.
Ответ Г.
2. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 10 раз короче, чем
на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в
спичечный коробок Гулливера?
(А) 1 коробок. (Б) 10 коробков. (В) 100 коробков. (Г) 1000 коробков. (Д) 10000 коробков.
Ответ Г.
3. Из каких фигурок, изображенных на рисунке, можно
собрать квадрат со стороной 4?
(А) только из А и Б. (Б) только А. (В) только А и В. (Г)
только из Б и В. (Д) из всех вариантов.
Ответ Д.
A
Б
В
4. Бутерброды делаются следующим образом: на хлеб
выкладываются по очереди слои сыра и колбасы. У Петьки получился бутерброд, в котором
слоев сыра больше, чем слоев колбасы, а у Васьки, наоборот – больше слоев колбасы. Всего у
них было 20 слоев, а колбасы поровну. Сколько слоев сыра было у Петьки?
(А) 4 слоя. (Б) 5 слоев. (В) 6 слоев. (Г) 7 слоев. (Д) 8 слоев.
Ответ В.
5. Вася решил раскрасить обрывок странной карты (см рис), так, чтобы
одноцветные участки не имели общего участка границы. Какое
наименьшее число цветов ему гарантированно для этого хватит?
(А) 2 цвета. (Б) 3 цвета. (В) 4 цвета. (Г) 5 цветов. (Д) 1 цвет.
Ответ Б.
6. В свой день рождения Юрий заметил, что для вчера послезавтра был
понедельник. А какой день был позавчера для завтра в тот памятный для
Юрия день?
(А) четверг. (Б) пятница. (В) суббота. (Г) воскресение. (Д) понедельник.
Ответ В.
7. Два карася легче трех окуней, но четыре окуня тяжелее трех ершей. Что тяжелее —карась или
ерш?
(А) равны. (Б) карась. (В) ерш. (Г) окунь. (Д) невозможно определить.
Ответ Д.
8. В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик
говорит, что дяде Федору больше 9 лет, кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет, а сам
дядя Федор говорит, что больше 11. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из
них ошибся?
(А) 9 лет. (Б) 10 лет. (В) 11 лет. (Г) 12 лет. (Г) невозможно точно определить.
Ответ В.
9. Кого больше: физиков, кроме тех физиков, которые не лирики, или лириков, кроме тех лириков,
которые не физики?
(А) физиков. (Б) лириков. (В) поровну. (Г) невозможно точно определить. (Д) математиков.
Ответ В.
10. Дедушке надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с картошкой. Он позвал на помощь всех
своих внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков
у дедушки?
(А) 18 внуков. (Б) 96 внуков. (В) 72 внука. (Г) 36 внука. (Д) 177 внуков.
Ответ (В)
Блок 2. В задачах этого блока вам нужно выбрать написать правильный ответ самим. За каждый
верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков.
11. Пять пятиклассников стояли в шеренгу и держали 42 флажка. У всех стоящих справа от Васи —
13 флажков, справа от Яши — 26, справа от Веры — 20, справа от Максима — 7. Сколько
флажков у Даши? (7)
12. Отличница Машенька составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до
200: 123 ... 10111213 ... 199200. Двоечник Колька стёр у этого числа первые 200 цифр. Как вы
думаете, с какой цифры начинается оставшееся число? (3)
13. На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. В школе на
острове, в 5 классе 20 человек, которые сидят парами за 10 партами. Каждый из пятиклассников
острова заявил: «Я сижу с лжецом». Сколько всего лжецов среди них? Ответ 10.
14. Какой месяц будет через 2014 дней после дня этой олимпиады? (август)
15. В корзине лежат шарики одинакового размера, но разных цветов: один шарик красного цвета,
два — синего, три — желтого, четыре — зеленого и пять — белого. Какое наименьшее число
шариков нужно вытащить из корзины вслепую, чтобы среди них наверняка нашлось три шарика
одного цвета? (10 шариков)
Блок 3. В задачах этого блока вам нужно выбрать несколько правильных ответов из четырех
предложенных (от А до Г). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями.
Если в задаче не было ошибок, начисляется от 2 до 5 очков (в зависимости от числа правильных
ответов). Отсутствие ответа — 1 очко. Если в задаче были ошибки – 0 очков. Это сделано для того,
чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует
перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.
16. В классе есть и мальчики и девочки. Каждый мальчик подарил всем девочкам, с которыми
дружит – по ручке, а каждая девочка подарила всем мальчикам, с которыми дружит – по
карандашу. Могло ли такое случиться:
(-) (А) было подарено 10 ручек и 15 карандашей?
(+) (Б) все мальчики подарили одинаковое число ручек, и все девочки – одинаковое число
карандашей, но в два раза большее, чем число подаренных одним мальчиком ручек?
(+) (В) все девочки дружат с разным числом мальчиков?
(+) (Г) было подарено 30 ручек и 30 карандашей?
17. Гена пошёл с папой в тир. Договорились, что Гена делает 8 выстрелов и за каждые три
попадания в цель получает право сделать еще четыре выстрела. Всего Гена сделал 20 выстрелов.
Найдите гарантированно верные утверждения:
(-) (А) Гена попал хотя бы в половине выстрелов.
(-) (Б) Гена промахнулся хотя бы в половине выстрелов.
(+) (В) Количество попаданий не делится на 4.
(-) (Г) Количество попаданий делится на 3.
18. Вася хочет разрезать прямоугольник 5×6 на равные по форме фигурки, делая разрезы по
сторонам клеток. Что он сможет сделать:
(+) (А) разрезать на квадраты.
(-) (Б) разрезать на четырех клеточные фигуры.
(+) (В) разрезать на прямоугольники.
(+) (Г) разрезать на шестиугольники?
19. В обращении имеются следующие рублевые монеты: 1, 2, 5 и 10 рублей. У Васи есть 15 монет,
используя которые (возможно не все) он может заплатить 99 рублей без сдачи. А какие еще
суммы он сможет гарантированно заплатить без сдачи:
(-) (А) 100 рублей.
(+) (Б) 42 рубля.
(-) (В) 98 рублей.
(+) (Г) 50 рублей?
20. Вася выписал на доску все двузначные числа подряд: 10111213…979899. Какие из приведенных
утверждений верные:
(-) (А) всего написано 190 цифр.
(-) (Б) цифр «2» было написано больше, чем «1».
(+) (В) цифр «1» было написано больше, чем «0».
(-) (Г) есть ровно 9 цифр, которые выписаны три раза подряд.
Скачать

Ответы 5 класса - Школьные олимпиады по математике