Document 906030

Министерство образования и науки Российской Федерации
Муниципальное образовательное учреждение средняя
Общеобразовательная школа №27
с углубленным изучением отдельных предметов эстетической направленности
«Освоение учащимися способов решения проблем
творческого и поискового характера с
использованием логических задач и упражнений на
уроках математики»
ПОДГОТОВИЛА
учитель
НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ
Ступова Елена Викторовна
ТВЕРЬ - 2011
Железо ржавеет, не находя себе применения, стоячая вода гниет или на холоде
замерзает, а ум человека, не находя себе применения, чахнет.
Леонардо да Винчи
Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с загадки,
проблемы. Чтобы у младшего школьника развивалось творческое мышление,
необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь
человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях.
Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир
творчества. А в наше время только творческий человек , нестандартно мыслящий, может
достичь успеха. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач
в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности это то
направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни
стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к
выражению и проявлению всех способностей организма и я.
Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. Именно в
младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для такой
деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление,
воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать
явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать
деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться интересы, склонности,
формируются потребности, лежащие в основе творчества. Отличительный признак
творческой деятельности детей субъективная новизна продукта деятельности. По своему
объективному значению открытие ребенка может быть и новым, необычным, но в то же
время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не
являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение,
которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него
самостоятельно, не копируя известное. В этом случае мы имеем дело с творческим
процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика.
Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется
умение решать нешаблонные, нестандартные математические задания. Успешное
формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе
учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных
задач в развитии творческого мышления.
Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя
никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не
только каждая текстовая задача, но и другие задания, представленных в учебниках
математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением
2
которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто
тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.
Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач
определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые
из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных
объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.
Упражнения в решении составных заданий, в сравнении выражений, требующие
использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения
геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных
ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных
задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь
в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя
развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость
в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.
Любое математическое задание, ставит ученика перед определенными трудностями,
требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных
операций, приводящих к решению. Проблемные задания ставят ученика в ситуацию, в
которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только
ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть.
Проблемное обучение - это организация учебных занятий, которая предполагает
создание под руководством учителя проблемной ситуации и активной самостоятельной
деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое
овладение решением, в результате чего и происходит творческое овладение
профессиональными знаниями, умениями и навыками, развитие мыслительных
способностей.
Ни один наставник не должен забывать,
что его главнейшая обязанность состоит
в приучении воспитанников к умственному
труду и что эта обязанность более важна,
нежели передача самого предмета
К.Д. Ушинский
Умственное развитие, развитие мышления является важной стороной в развитии
личности младших школьников, в частности её познавательной деятельности. Мышление
человека характеризуется активным поиском связей и отношений между разными
событиями, явлениями, вещами, предметами. Именно направленность на отражение
3
прямо не наблюдаемых связей и отношений (например, причинно-следственных связей,
условных), на выделение в вещах и явлениях главного и неглавного, существенного и
несущественного и отличает мышление как познавательный процесс от восприятия и
ощущения.
По мнению В.А.Сухомлинского, выпускник школы может чего-то не знать, но он
обязательно должен быть умным человеком.
Преподавание математики в школе было всегда сопряжено со многими проблемами.
Выявление и развитие потенциала каждого ученика, раскрытие его творческих
способностей требуют учета индивидуальных особенностей мышления учащихся в
процессе обучения математике. Для учителя важна максимальная ориентация на
творческое начало в учебной деятельности учащихся, в частности, на потребность и
умение самостоятельно находить решение не встречавшихся ранее учебных задач.
Важнейшим элементом в его деятельности является работа над содержанием, которая
включает глубокое продумывание учебного материала и выявление существенных связей
не только внутри одной темы, раздела, но и по всему курсу школьного математического
образования. Решение творческих заданий делятся на два этапа:
- творческие задания, связанные с изучаемой дисциплиной, они требуют
самостоятельности, поисковой деятельности, нетрадиционных подходов.
- задачи повышенной трудности интегрированного характера, где знания применяются из
различных школьных дисциплин одновременно.
Не менее важным является творческое математическое мышление. Формы проявления
математического мышления, это правильный шаг к решению проблемных заданий.
1. Логическое мышление. Оно характеризуется умением выводить следствия из данных
предпосылок, вычленять частные случаи из некоторого общего положения, теоретически
предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т. п. Логическое
мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных
математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем,
обосновании решения задач и т.д. Своевременно и правильно заложенная база первого
класса поможет в дальнейшем полноценно пользоваться этим видом мышления.
2. Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных
соотношений между математическими объектами или их свойствами, ярко проявляется в
связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики .
3. Пространственное воображение. Сформированность пространственного воображения
характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или
схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними различные операции.
4
4. Интуитивное мышление. Опытный учитель всегда уделяет должное внимание
развитию у школьников сообразительности, способности к догадке.
Что такое творчество? Как проявляются творческие способности? В 1959 году
американский психолог Фромм предложил следующее определение понятия творчества:
Это способность удивляться и познавать, умение находить решения в нестандартных
ситуациях, это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осознанию
своего опыта.
Воспитывать вдумчивого, творчески мыслящего, заинтересованного в своем труде
человека одна из основных задач, стоящих перед школой. Ошибкой было бы начинать
приобщать ученика к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук.
Ребенок, обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему
уровне и в известном мире понятий. А если он к тому же свободен от боязни ошибиться,
то всё это станет залогом успеха начинающейся творческой деятельности.
Например, урок - знакомство обучающися с Целым и частями я построила на проведении
наглядного эксперимента. К доске были приглашены четыре мальчика для построения
проблемной ситуации.
В древние-древние времена жили в одной пещере четверо братьев. Однажды в лесу они
нашли дерево, на котором росли шесть плодов. Братья не знали, что это яблоки, а
древние яблоки были очень крупные, сочные и вкусные. И вот они сели и начали думать,
как же они будут делить между собой эти яблоки. Старший брат встал, взял себе два
яблока, второму дал два яблока, а двум младшим дал по одному. Но младшие с этим не
согласились. Тогда второй брат взялся делить яблоки. Дал каждому брату по одному
яблоку, а себе оставил три яблока. Не согласились с этим другие братья. Взялся делить
яблоки третий брат. Дал два яблока старшему брату, два яблока второму, себе взял два
яблока, а младшему ничего не дал. Обиделся младший брат и стал сам делить яблоки.
Всем четверым дал по одному яблоку, а оставшиеся два яблока своим каменным ножом
разрезал на две половинки. И дал каждому еще по половинке. Тогда каждому брату
досталось по одному целому яблоку и по одной половинке. Все братья были довольны. С
тех пор люди научились целое делить на части.
Разумеется, придумывание математических сказок предполагает не только умение
фантазировать на математические темы, но и владение грамотной русской речью. Очень
важным периодом в развитии и становлении личности является начальный период
обучения. Именно этот возраст наиболее поддаётся воспитанию и развитию творческих
способностей ребёнка. Благодарный детский возраст наиболее открыт и восприимчив к
чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. Для осуществления
развивающих целей обучения необходимо активизировать познавательную деятельность
учащихся, создать ситуацию заинтересованности. Целенаправленное, интенсивное
развитие становится одной из центральных задач обучения, важнейшей проблемой его
теории и практики. Развивающее обучение, при котором учащиеся не только запоминают
факты, усваивают правила и определения, но и обучаются рациональным приёмам
применения знаний на практике, переносу своих знаний и умений, как в аналогичные, так
5
и в изменённые условия. Работа, направленная на развитие творческих способностей
школьников, решение системы познавательных задач путём целенаправленного
включения учащихся на всех этапах урока в продуктивный, творческий учебный диалог,
обучение на основе принципов, методов и других средств развивающего обучения,
использование достижений психологии, внимание к проблемно-поисковым и творческим
задачам, значительно повышает уровень творческих способностей учащихся.
Младшие школьники регулярно и в обязательном порядке ставятся в ситуации, когда им
нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. Поэтому в
младшем школьном возрасте начинает интенсивно развиваться словесно-логическое
мышление, в отличие от наглядно-образного мышления детей дошкольного возраста.
На уроках в начальных классах при решении учебных задач у детей формируются такие
приёмы логического мышления, как сравнение, связанное с выделением в предметах
общего и различного, анализ, связанный с выделением и словесным обозначением в
предмете разных свойств и признаков, обобщение, связанное с отвлечением от
несущественных особенностей предметов и объединением их на основе общности
существенных особенностей.
По мере обучения в школе мышление детей становится более произвольным, более
планируем, то есть оно становится словесно-логическим. Конечно, и другие виды
мышления развиваются дальше в этом возрасте, но основная нагрузка падает на
формирование приёмов рассуждения и умозаключения.
В любой творческой деятельности, в учёбе, в труде, в игре, да и просто в жизни – везде
внимание, смышлёность, умение логически мыслить – необходимы человеку, ибо
помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций и, между прочим,
полезны для здоровья: поддерживают тонус головного мозга.
Смекалку можно развить! Упражняйтесь, решая занимательные задачи, головоломки,
разбирая математические игры, шутки и фокусы, то есть любые задания, требующие
работы ума.
Развитие логики мышления
1. Закончите рисунок.
6
2. Буквы заменены цифрами. Даны четыре слова: 1234, 5678, 9608, 5454. Это слова:
ПАПА, ЖЕНЯ, ПЕТЯ, ДИМА, только, возможно, в другом порядке. Определите, какая
цифра какую букву заменяет.
После решения задачи попробуйте прочитать фразу: 34 34967 1236, 5676 2 9606 361 2
1963.
3. Скажите «да», если высказывание верное, и «нет» - если оно ложное.
- Все домики без окон.
- Некоторые домики без окон.
- Есть домик, у которого не одно окно.
- У каждого домика одно или два окна.
- Если у домика не одно окно, то у него вообще нет окна.
4. Нарисуйте следующий цветок:
5. Продолжите ряд фигур.
Чередование может быть по одному из признаков: цвету, форме, размеру. Может быть
чередование по двум признакам и даже по трём.
7
6. Найдите лишнее слово в каждом столбике.
понедельник
условие
скорость
среда
ответ
цена
февраль
треугольник
площадь
пятница
вопрос
задача
четверг
решение
длина
7. Нарисуйте следующую фигуру:
8. Разделите следующие цифры на две группы по какому-либо признаку:
8
9. Нарисуйте недостающую фигуру (или рисунок) в каждом квадрате.
9
10. Разбейте следующие фигуры по какому-либо признаку:
11. Составьте недостающие слова:
БАГОР (РОСА) ТЕСАК
ГАРАЖ (…..) ТАБАК
ФЛЯГА (АЛЬТ) ЖЕСТЬ
КОСЯК (…..) МИРАЖ
12. Исключите лишние слово:
а) УАКЩ, СЬЕДЛЬ, РЕОХ, УЛААК;
б) ЖИАРФ, НОЛС, ЛОВК, ЛОТС;
в) РАБЕЗ, НЕОТ, АШКОК, АКГИН.
13. Четыре девочки – Аня, Варя, Галя и Зина – играли с мячами. Найдите, каким из
мячей играла каждая девочка, если мяч Варя не самый маленький, но он меньше,
чем у Ани и Зины. А мяч не меньше, чем у Зины.
10
14. Зачеркните лишний квадрат.
15. Какая фигура здесь лишняя?
16. Разбейте данные слова на две группы: ниже, меньше, толще, старше, дешевле,
больше, тоньше, выше, шире, моложе, дороже, короче, легче, длиннее, тяжелее,
уже.
11
Приложение 1
Избранные страницы из книги И.Г. Сухина "800 новых логических и
математических головоломок".
СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два
шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он
дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?
2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только
он успел нарисовать 5 цифр:
12345
как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл
другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что:
12345 = 60
Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён
правильно.
3. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно,
что она является числом не простым, а составным?
4. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы
он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее
двузначное число.
5. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика
Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и
наибольшего двузначного. Что это за число?
6. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и
узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема
12
из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".
ЗАЧЁРКИВАНИЕ, ПРЕВРАЩЕНИЕ, ОТГАДЫВАНИЕ ЧИСЕЛ
7. Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7;
кроме того, оно нечётное и не делится на 3.
8. Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3;
кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.
9. Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число
делилось на 9. Каково оно?
10. Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда ли
разность разделится на 3? А на 9?
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ
11. Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайней мере
на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратном
порядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова
напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи.
891 + 198 = 1089
Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет 1089!
Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей.
Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколько
получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах),
сам назовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через
несколько секунд, как бы что-то подсчитывая в уме.
Почему так происходит?
12. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из
него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и
сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра
зачёркнута! Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное
13
число.
Пример: 97 – 16 = 81, 8 зачёркивается и друг говорит, что осталось 1. Ты
выполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру:
9 – 1 = 8.
Почему так происходит?
Приложение 2.
Примерные задания для детей, мотивированных к интеллектуальной
деятельности, в возрасте от 6 до 10 лет
1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана.
Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в
зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с
синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого,
синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и
какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов
правильных ответов.
2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6
карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и
объясните).
3. Посмотрите на схему:
Догадайтесь, каких животных мы можем поместить в заштрихованную
область нашей схемы. Докажите. Перечислите животных и напишите объяснение.
4. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три
14
спички так, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних
спичек.
5. У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя с
мамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем
хватило по кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам. Катя
каждую половину разрезала еще раз пополам. Дальше резать было сложно - торт
сыпался, крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта
разрезала еще на 3 одинаковые части.
Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.
6. Найди закономерность в расстановке чисел в квадрате (6 х 6) и
заполни пустые клетки.
|1
|
|19
|22
|
|7
|40
|55
|
|
|
|28
|43
|
|13
|
|16
|31
|49
|
|67
|
|34
|
|
|
|70
|
Ответ: число + 3 = следующее число
|1
|4
|7
|10
|13
|16
|
|19
|22
|25
|28
|31
|34
|
|37
|40
|43
|46
|49
|52
|
|55
|58
|61
|64
|67
|70
|
15
Список литературы.
Шевченко С.Д. Как научить каждого. - М., Просвещение, 1991 г.
Леонтьева М.Р. Справка о проблемах и перспективах развития начального образования.
Начальная школа, №4 1997 г.
Лебедева Н.В. Преемственность в учебно-воспитательной работе учителей начальных классов и
учителей-предметников. Начальная школа, №12 1997 г.
Подласый И.П. Педагогика. М., Просвещение, 1996 г.
Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М., 1990 г.
Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. М., 1983 г.
Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собрание сочинений. М., 1979.
Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.:
Педагогика, 1975.
Тихомирова Л. Ф. Упражнения на каждый день: логика для дошкольников. Ярославль: 1998.
Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для
учителя.- М.: Просвещение, 1985.
16