Проектная работа учащихся и учителей школы Департамент образования города Москвы

Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение
Северное окружное Управление образования
Средняя общеобразовательная школа № 1951
№ ВНТИЦ 50200802421
Св.№ 11929
«Информатика и информационно-коммуникационные
технологии»
Проектная работа учащихся и учителей школы
Электронное пособие
«Математические фигуры и математический текст в Paint
совместно с Word»
На 22 листах
Руководитель –
учитель информатики, к.т.н. - Ярков Сергей
Михайлович
Исполнители - ученики 11 класса
Петров Константин Геннадьевич
Салахов Дмитрий Ринатович
Москва 2008-2009
2
Содержание
Краткая инструкция по работе с приложением Paint ............................................ 3
Краткая инструкция по работе с приложением Word ........................................... 4
Цель: освоение совместной работы приложений Paint и Word ........................... 6
Лабораторная работа 1. ............................................................................................... 6
Лабораторная работа 2. ............................................................................................... 7
Лабораторная работа 3. ............................................................................................... 8
Лабораторная работа 4. ............................................................................................... 9
Лабораторная работа 5. ............................................................................................. 10
Лабораторная работа 6. ............................................................................................. 12
Лабораторная работа 7. ............................................................................................ 13
Лабораторная работа 8. ............................................................................................ 14
Лабораторная работа 9. ............................................................................................. 15
Лабораторная работа 10. ........................................................................................... 16
Лабораторная работа 11. ........................................................................................... 17
Лабораторная работа 12. ........................................................................................... 18
Лабораторная работа 13. ........................................................................................... 19
Литература ................................................................................................................. 22
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
3
Краткая инструкция по работе с приложением Paint
Запуск программы
Соответствие инструментов действию с рисунком
Палитра для раскраски рисунков
При выполнении надписей не забывайте пользоваться командой
"отменить".
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
4
Краткая инструкция по работе с приложением Word
Запуск программы
Запуск программы выполняется двойным щелчком «мыши» по ярлыку или через
главное меню «Пуск» - «Программы» - «Стандартные» - «Microsoft Word».
Главное меню и окно программы
Главное меню
Название программы
Панель
инструментов
Рабочая часть
программы
(главное окно
программы)
Математический символ или математическая формула в текст может
быть вставлена 3-мя способами:
1.Вставка символа
2.Вставка объекта (символа, формулы)
3.Вставка чертежа или рисунка (геометрического)
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
5
Окно команды (Вставка - символ) для вставки символа
Окно команды
выражений
(вставка-
1-е
2-е
и окна выпадающих знаков
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
объект)
для
вставки
математических
6
Цель: освоение совместной работы приложений Paint и Word
1.Выполнение чертежей и исходных данных для геометрических задач
планиметрии в Paint и запись решения задачи в Word.
2.Выполнение чертежей и исходных данных для геометрических задач
стереометрии в Paint и запись решения задачи в Word.
3.Решение алгебраических задач, составление блок-схем линейного
алгоритма, алгоритмов ветвления и повторения. Оформление их решения в
Word.
Лабораторная работа 1.
Задача
Дано:
ABCD - равнобедренная трапеция.
AB + CD = 2a.
ACBD.
MN - высота, проведенная через точку О
пересечения диагоналей.
Найти:
Площадь трапеции
Решение:
Так как углы трапеции ABCD при основании равны, то АВС = BAD.
Поэтому OAB= ОВА.
Отсюда следует, что треугольник АОВ равнобедренный и, следовательно, в силу
равенства AC = BD COD также равнобедренный.
По условию задачи ACBD, т.е. АОВ и COD прямоугольные.
1
2
Поэтому ОМ = CD, ON =
MN = MO + ON =
1
(CD + AB) = a.
2
Отсюда получаем:
S ABCD 
1
AB.
2
AB  CD
 MN  a 2
2
Ответ: а2 .
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
7
Лабораторная работа 2.
Задача
Дано:
ABCD равнобокая трапеция
ВК - высота,
BC = 5 см
AD = 17 см
AB = CD = 10 см
точка О - середина диагонали АС
Найти:
Площадь BMD
Решение:
АОМ= СОВ по стороне и двум прилежащим углам (АО = СО по условию,
AOM= COB как вертикальные углы, МАО = BCO как накрест лежащие
углы).
Следовательно, АМ = ВС = 5 (см).
MD = AD - AM = 17 - 5 = 12 (см).
AK 
AD  BC
 6(см)
2
Найдем высоту ВК как катет прямоугольного АВК:
BK  AB 2  AК 2  10 2  6 2  8(см)
S BMD 
1
1
MD  BK  12  8  48(см 2 )
2
2
Ответ: 48 см2.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
8
Лабораторная работа 3.
Задача
Пусть окружность радиуса с центром О вписана в многоугольник А 1А2...Аn и
пусть B1, В2, … Вn - точки касания.
Тогда ОВ1 = ОВ2 = ... = ОВn = r (радиус вписанной окружности).
ОВ1А1А2, ОВ2А2А3, ..., ОВnАnА1 (по свойству касательной).
Очевидно, что площадь многоугольника вычисляется по формуле:
S A1 A2 A3 ... An  S A1OA2  S A2 OA3  ...  S An OA1 
1
1
1
A1 A2  r  A2 A3  r  ...  An A2  r 
2
2
2
1
1
r ( A1 A2  A2 A3  ...  An A1 )  P  r  p  r
2
2
где Р — периметр, р — полупериметр описанного многоугольника.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
9
Лабораторная работа 4.
Задача
Решение:
Проводим линии: OE,OF,OM – радиусы к стороне и сторонам трапеции.
Соединяем точку O с точкой C и точку O с точкой D.
Рассмотрим треугольники OFD и OMD.
OM CD 

OE BC 
OF AD 
По условию трапеция описана вокруг окружности
OD – общая сторона треугольников (гипотенуза).
OM=OF – как радиусы окружности.

Прямоугольные треугольники равны по двум сторонам.

FD=MD.
Аналогично, EC = CM
CM + MD = EC + FD = 8см.
1
BE = EC = 2
BC (по построению – как радиус).
1
Аналогично, AF = FD =
AD.
2
BC + AD = 2 (EC + FD) = 2 х 8 = 16(см).
P= BC+AD+AB+CD=8+16+8=32(см).
Ответ: P=32см.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
10
Лабораторная работа 5.
Задача.
SABCD
Решение:
Треугольник ОEB= треугольнику ОBF (как прямоугольные - по двум сторонам:
радиусы - OE=OF, OB - общая).
 EB= BF.
Аналогично, NC=FC.
EB + NC = ВС и есть полусумма оснований (AB+CD)/2.
Аналогично, (AB + CD)/2 = AD
Если сложить эти два равенства, то:
+

( AB  CD ) / 2  BC
( AB  CD ) / 2  AD
AB+CD=BC+AD
P = AB + CD + BC + AD
 AB + CD = 100/2 = 50 см.
EN = EO + ON = 12 + 12 = 24 см.
BC = BF + FC = 25 см (как посумме оснований трапеции).
Площадь трапеции:
SABCD = ((АВ + СD) / 2) EN = (50 / 2) (12 + 12) = 600 см2
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
11
Опустим перпендикуляр СD из точки В.
ВМ=24 см (как равный диаметру окружности).
По теореме Пифагора:
МС =
252  24 2  625  576  49  7см
EB > NC на 7 см (длину отрезка МС).
ЕВ + (ЕВ + 7) = 25 (посумма оснований трапеции).
2 ЕВ = 18 см.
EB = 9 cм.
AB = 2 ЕВ = 18 см.
CD = 50 - 18 = 32 см.
Ответ: АВ = 18 см, СD = 32 cм, АD = BC = 25 cм.
SABCD = 600 см2 .
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
12
Лабораторная работа 6.
Задача
Дано:
ABCD-трапеция
BD, AC- диагонали
BO:OD=7:5
EF-средняя линия
EF=44см
Найти: основания трапеции
(AD, BC)
Решение:
Проведём перпендикуляр через точку пересечения диагоналей к основаниям
трапеции (MN).
Рассмотрим Δ OBN и Δ MOD. Эти треугольники подобны (прямоугольные и
имеют равные острые углы - МОD и ВОN)
BO:OD=ON:OM=BN:MD=7:15
Аналогично, NC:AM =7:15
BN:MD = 7:15
NC:AM = 7:15
BC:AD=14:30
(BC + AD)/2 = 44 (средняя линия)
BC:AD=14:30
BC+AD=88
BC=88-AD
88  AD 14

AD
30
14*AD=30(88-AD)
14*AD=2680-30*AD
44*AD=2680
AD=60
BC=28
Ответ: Основания трапеции равны 60 см и 28 см.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
13
Лабораторная работа 7.
Задача
Дано:
Основанием пирамиды DABC является
треугольник ABC, у которого АВ = АС=
13 см, ВС= 10 см, ребро AD
перпендикулярно к плоскости основания
и равно 9 см.
Найти:
Площадь
пирамиды.
боковой
поверхности
Решение.
1) Проведем AKBC, тогда ВСDK (по теореме о трех перпендикулярах), т.
е. DK - высота треугольника DBC.
2) Из АВК получаем:
AK  AB2  BK 2  169  25  144  12
3) Из DAK имеем:
DK  DA2  AK 2  81  144  225  15
4) ADB = ADC (по двум катетам).
Sбoк = 2SАDB + SBDC,
Sбок= 139 + 515= 117 + 75= 192.
Ответ: 192 см2.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
14
Лабораторная работа 8.
Задача 2.
Дано:
Основанием пирамиды DABC является
прямоугольный
треугольник
с
гипотенузой
ВС.
Боковые
ребра
пирамиды равны друг другу, а ее высота
равна 12 см,
ВС - 10 см.
Найти:
Боковое ребро пирамиды.
Решение.
Пусть DO - высота пирамиды.
Тогда DAO, DBO и DCO равны по гипотенузе и катету.
Следовательно, ОА = ОВ = ОС, т. е. точка О - центр окружности, описанной
около ABC.
Так как ABC прямоугольный, то центром описанной окружности является
середина гипотенузы ВС.
Из DOC получаем: ОС = 5 см,
DC  DO 2  OC 2  144  25  169  13.
Ответ: 13 см.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
15
Лабораторная работа 9.
Задача
Дано:
ABCDAlB1ClDl - прямоугольный
параллелепипед,
АВ = 12 см, AD = 5 см,
(D1B, ABC) = 45°.
Найти:
DD1.
Решение.
1) Из ABD имеем:
BD  AB 2  AD 2  12 2  52  169  13c м
2) D1DADC, BD - проекция диагонали BD1 на плоскость ADC.
Поэтому D1BD - угол между диагональю BD1 и плоскостью основания:
D1BD=45°.
Треугольник D1BD прямоугольный и равнобедренный: D1D = DB=13.
Ответ: 13 см.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
16
Лабораторная работа 10.
Задача
Дано:
Через образующую АА1 цилиндра
проведены две секущие плоскости.
Одна из них проходит через ось цилиндра.
Найти:
отношение площадей сечения цилиндра
этими плоскостями, если угол между
ними равен .
Решение.
1) CAAA1, ВААА1, поэтому CAB - линейный угол двугранного угла с
ребром АА1, CAB = (по условию), ACB = 90° (вписанный угол,
опирающийся на диаметр).
2)
Из АВС получаем: АС/АВ = Сos.
S ACC1 A1
S ABB1 A1

AC  AA1 AC

 Cos
AB  AA1
AB
Ответ: Cos.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
17
Лабораторная работа 11.
Задача
Дано:
Высота конуса равна 10 см.
Сделано сечение, проходящее через
вершину конуса и хорду основания.
Хорда основания стягивает дугу в 60°.
Плоскость сечения образует с плоскостью
основания конуса угол 45°.
Найти:
площадь сделанного сечения.
Решение:
1) Так как хорда АВ основания конуса стягивает дугу в 60°, то она равна
радиусу основания: АВ = ОА = ОВ.
2) Проведем ОСАВ и соединим отрезком точки С и М. Тогда ABСМ (по
теореме о трех перпендикулярах) и MCO - линейный угол двугранного угла с
ребром АВ. По условию MCO = 45°.
3) Из МСО имеем: СО = МО = 10, МС= 10 2
4) Из ВОС получаем:
BO 
5
OC
20 3

o
3
Cos30
1
1 20 3
100 6
S MAB  AB  MC  
10 2 
2
2 3
3
Ответ:
100 6
3
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
18
Лабораторная работа 12.
Задача.
Имеется банка варенья. Карлсон - съедает ее за 10 минут, Фрекен
Бок - за 12 минут, Малыш - за 15 минут. За сколько времени они все
вместе съедят эту банку варенья?
Предположим, что банка варенья полная и имеет объем 2 л.
Решим задачу в виде блок - схемы, используя стандартные блоки для
изображения её.
Начало
2/10+2/12+2/15
Ответ в этом блоке 1/2
2:1/2
Ответ в этом блоке 4
Конец
Ответ: за 4 минуты.
Алгоритм, который можно представить в виде такой блок-схемы, называется
линейным.
Использовать "Автофигуры" - "Основные фигуры".
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
19
Лабораторная работа 13.
Задача.
У брата и сестры вместе было 100 карандашей. Сестра отдала брату 40
карандашей, и карандашей у них стало поровну. Сколько карандашей было у
каждого из них сначала?
Решение:
После того как сестра отдала часть карандашей брату, у них осталось 100
карандашей
Карандаши они поделили поровну. Вычислим, сколько карандашей стало
у каждого:
100: 2=50.
Сестра отдала брату 40 карандашей. Найдём, сколько их у неё было
сначала:
50+40=90.
Количество карандашей, которое было у брата:
50-40=10.
Ответ: у сестры было 90 карандашей, у брата - 10 карандашей.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
20
Блок-схема линейного алгоритма.
Начало
100:2
50+40
50-40
Конец
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
21
Предположим, что карандаши объединены в упаковки по 10 штук.
Следовательно, деление будет целыми упаковками.
Тогда блок-схема решения задачи будет выглядеть так:
Начало
Кратно ли 100
10 ?
Конец
Да
Выполнить действие 4 раза
50+10
Выполнить действие 4 раза
50-10
Такой алгоритм имеет функции ветвления (ромб) и повторения
(выполнить действие несколько раз).
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.
22
Литература
Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире, М.: Наука, 1967.
Информационно-поисковая система: www.yandex.ru
Под редакцией Яркова С. М. "Информатика, информационные и компьютерные технологии.
Современные направления в изучении математики, программировании и других технических наук за
пределами учебника", УДК 371.38[004], № Гос. Регистрации 50200500518, инв.№ 4616, Москва, 2005.
4. Под редакцией Яркова С.М., “Сборник теоретических и практических работ по техническому и
профильному образованию (за границами учебников)”, УДК 371.38[004], № Гос. Регистрации
50200400533, Инв. № 3583, Москва, 2004
5. Серпинский В. Н. Пифагоровы треугольники, М.: Учпедгиз, 1959.
6. Скляревский Е. С. Журнал «Hard'n'Soft» №10, 2003
7. Угринович Н. Д., Босова Л.Л., Михайлова Н., Практикум по информатике и информационным
технологиям, учебник для 10-11 классов, М., Лаборатория базовых знаний, 398с. –ISBN 5-93208-147-3,
2002.
8. Угринович Н. Д., Информатика и информационные технологии, учебник для 10-11 классов, М.,
Лаборатория базовых знаний, 512с. –ISBN 5-93208-146-5, 2002.
9. Угринович Н.Д., Морозов В.В., Ефимова О., Практикум по информатике и информационным
технологиям, Москва, БИНОМ, 2004
10. Ярков С.М., «Практические уроки по работе в MS Excel», Ежемесячный научно-методический журнал
"Информатика и образование", Учредители: Министерство образования РФ, Российская академия
образования, Издательство "Образование и Информатика", М., ISSN 0234-0453, 1 – 2003, с. 56-61
1.
2.
3.
Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.