Математика. Сборник дидактических материалов

ФГОУ СПО "Красноуфимский аграрный колледж"
СБОРНИК
дидактических материалов
по математике
Красноуфимск 2012
Составители: Просвирова Ольга Ивановна – преподаватель математики высшей
квалификационной категории, Заслуженный учитель РФ;
Оглоблина Тамара Тимофеевна – преподаватель математики высшей
квалификационной категории, Заслуженный учитель РФ.
Аннотация
Изучение математики на I-II курсах технического и социально-экономического
профиля в соответствии с госстандартами III поколения невозможно без
индивидуальной самостоятельной работы студента. Поэтому в сборнике
дидактических материалов представлена система упражнений, позволяющая
закрепить знания, полученные на аудиторных занятиях. Задания подобраны в
соответствии с тематикой и компетенциями, указанными в примерной программе
«Математика», утвержденная Департаментом государственной политики и
нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки и России.
Материал I курса разделен на 13 тем, по каждой теме сформулированы
компетенции, написаны инструкции, дающие возможность обратиться к учебным
пособиям. Студенты учатся работать не только с конспектами, но и с книгой.
Учебные задания оформлены в виде домашних контрольных работ, которые могут
быть даны как опережающие, так и использоваться в виде дидактических материалов
на уроке. Для преподавателя математики большое значение имеют разработанные на
18 вариантов зачетные работы по каждой теме. Это позволяет вести зачетнорейтинговую систему оценки знаний студентов по семестрам.
II курс. Упражнения составлены в соответствии с тематикой практических
занятий, указанных в программе «Математика» аналогично первому курсу с
компетенциями и инструкциями.
Для домашней работы составлены отчетные работы как для социальноэкономического, так и технического профиля.
Кроме того, представлены итоговые контрольные работы для очного и для
заочного отделения.
Для заочного отделения группы общего набора составлены домашние
контрольные работы, сгруппированные по 17 темам (компетенции, инструкции к
выполнению).
В целом преподаватель математики и студент найдет в данном сборнике и
компетенции по каждой теме, и типовые задания, и инструкции к их выполнению.
Представлен итоговый контроль как на очном, так и на заочном отделениях.
Содержание
1. Список литературы 1 курс
2. Домашние контрольные работы с методическими указаниями 13
тем
3. Классные зачетные работы 13 тем по 18 вариантов
4. Список литературы 2 курс
5. Практические занятия с методическими указаниями (компетенции,
инструкции к выполнению)
6. Домашние отчетные работы по профилю специальности
- социально-экономический
- технический
7. Итоговая контрольная работа по профилям.
8. Заочное отделение.
- Итоговая контрольная работа по профилям.
- Домашние контрольные работы для групп общего набора с
методическими указаниями (компетенции и инструкция к
выполнению) 10 вариантов.
Список литературы 1 курс.
Ш.А. Алимов. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. М. Просвещение. 2003г.
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11 класс. М. Просвещение. 2003 г.
И.Д. Пехлецкий. Математика. М. АСАДЕМА. 2003 г.
Т.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа ч. I. М. Наука.
Сборник контрольно-оценочных средств (авторский).
Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. М. Высшая школа.
1990 г.
7. Справочник (наглядный с примерами) Л.Э. Генденштейн. Математика для
школьников и абитуриентов. М. Илекса. 2009 г.
8. Справочник для студентов. С.Н. Старков. Учебное пособие. Питер. 2010 г.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
I КУРС
ДОМАШНИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Домашняя контрольная работа № 1
Развитие числа. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Компетенции: Знать историю развития числа;
уметь выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы,
использовать микрокалькуляторы.
Инструкция:
1. Изучи теоретический материал
6* гл. 3 §1, 2, 7
2. Реши задания № 1, 20, 53.
3. Приступи к выполнению задания.
1
 1


 3  2,5 4,6  2 
 0,05

3   5,2 : 
 3

 5,7 
1
1

1

 2,5  1 4,6  2 
  0,125

3
3

7

I. Вычислите
II. Реши уравнения и пропорции
õ:9  2:3
а)
10 : õ  5 : 2
б)
2 õ 2  9 õ  10  0
в)
õ2  9 õ  0
õ2  4  0
III.
г)
3õ  3  2 õ  7
8 õ2  õ  1  2  3õ  4
2
2
õ3
2õ  1 4  õ
õ

6
3
2
Реши неравенства
 4 x 2  13 x  12  0
2  5 õ  14  õ
2õ  3 õ  1

2
4
õ x 1
x
2 
 1
3
4
6
а) õ 
IV.
x 2  16  0
б) 5 x  10  0
3x  2
x  4x  1
 x  2 2  x  7 
0
* Реши систему уравнений
 õó  1
а) 
2 õ  ó  1
 õ  ó  2 z  1

б)  x  2 y  3z  0
4 x  5 y  2 z  3

a  3x  4 y  3a  5
в) 
ax  a  1 y  2
При каком значении «а» система уравнений не имеет решения
Домашняя контрольная работа № 2
Степень. Определение логарифма, основное
логарифмическое тождество, свойства логарифма.
Компетенции: Знать определение степени, корня пой степени, их свойства.
Уметь вычислять значения выражений со степенями.
Инструкция
1. Изучи теоретический материал.
1* § 5, п. 1,2
7* стр. 182
2. Разбери примеры
1* стр. 26 (2,3,4) стр. 80 (7,8,9)
3. Приступи к выполнению задания, применяя свойства корней и степени.
Компетенции: Знать определение логарифма числа, свойства логарифмов;
уметь вычислять значения логарифмических выражений.
Инструкция
1. Изучи теоретический материал.
1* § 15, 16, 17 стр. 88
7* стр. 183
2. Разбери примеры
1* стр. 89, 92, 96
3. Приступи к выполнению задания, используя свойства и определение логарифма.
I. Степень с рациональным показателем
1
2
1. Вычислите 9  27
1
3
1
1
 2

2. Вычислите  27 3  125 3  8 3 





1
4
 34 34 
 7 2 
3. Найдите значение выражения  1

 2  4  14 


4
5
 3  9 5
4. Упростите выражение  b 4   b 12 и найдите значение выражения, при b = 1000



II.
1

2 2
5. Вычислите  3 24  3 2 
3

Корень степени n
1
1. Вычислите 4 5 ; 5 81 96
16
4 2 2 3 4 2 2
48  2 3 2  5 12
2.
3.
Вычислите
Вычислите
4.
Вычислите
5.
Найдите значение выражения
3

4
324  4 4 

3
3
54
2
;
20
III.
10
1
30
  4
2
Логарифмы
1.
2.
1
3
Найдите значение выражения 32log3 18 ;2 3 log2 3 ; Вычислите 4 log2 5log0.25 10
Вычислите log 4 8; log
3
log 3 16
log 7 8
; Вычислите
log 3 4
log 7 15  log 7 30
4. При каком значении х верно равенство lg x = lg 8 + lg 20 – lg 40?
log 5 12  2 log 5 2
5. Вычислите
log 5 18  log 5 0.5
3.
IV
Найдите значение выражения
Выражения и преобразования
16 3  321 1810
1. Упростите выражение
:
28 5 6 2 7  58
2. Известно, что х2+ х = -1. Найдите х3 – 1

3. Упростите выражение 3 26  15 3  2  3
4. Вычислите log 3 7  log 7 5  log 5 9

5a  42  a  8  
a  10
a6 


5. Упростите выражение
 

2
a  8  a  4   64  16a  a
64  a 2 
2
6. Найдите значение выражения
1
2
a b
a
1
2
1
2

a
1
2
1
2
a b
1
2
b

1
2
aa b
1
2
при a  3; b  2
Домашняя контрольная работа № 3
Основы тригонометрии. Комплексные числа.
Компетенции: Уметь находить значение тригонометрических выражений, упрощать выражения,
используя тригонометрические формулы.
Инструкция
1. Изучи теоретический материал
1* § 22, 23, 24, 25, 26
7* стр. 184-187
2. Разбери примеры
1* § 22-26 стр. 126
3. Приступи к выполнению задания, используя определение тригонометрических функций и
тождества.
I. Упростить выражения
1. cos 34 cos 26   sin 34  sin 26 
1  2


2
2. 1  tg 2 
 sin  cos  ,   18
2
sin  


3. sin 70  sin 50   sin 10 
cos 2  cos 6
4.
  22  30
,
sin 6  sin 2
sin 2  sin 5  sin 3
5.
, sin   0,3
cos   1  2 sin 2 2

 2

 2

    cos
  ,  
6. cos   cos
7
 3

 3

sin 2  sin 4
ctg  10
,
7.
cos 2  cos 4
8. cos 20  cos 40  cos 80 
8
4
9. Найдите sin    , если sin   , cos  
17
5
 и  углы первой четверти.
10. tg  ctg  2
Найти tg 2  ctg 2

II. Вычисли

а) sin 930
tg  765


cos   2 sin

6
arcsin 1

3

arccos 

2




3  

cos arcsin  


2



2 

arccos sin

3 

24
1
1
 3arctg 
* tg arcsin
25
2
2
б) на микрокалькуляторе
sin 28,6 
cos 329,8
tg 627,8
3 
 
11. Найдите sin 2 , если sin   ,
5 2
12. 1  cos 15  cos 75 
18 sin   4 cos 
, если tg  2
13.
13 sin   16 cos 
 3

sin 2 
 
2
2

  sin   
14.
3 
ctg 2   2 

ctg 2   

2 

sin 3
cos 6,8
tg12,1
cos 3 24 
5
tg38 
ctg65,6 
1
sin 15
III Действия над комплексными числами.
1. Построить векторы z1  2  3i , z 2  4  5i и выполнить действия z1  z 2 ; z 2  z1 ; z1  z 2 ;
2. Найти модуль и аргумент числа z  
2 i 6

.
6
6
3. Возвести в степень по формуле Муавра в тригонометрической форме
4. Извлечь корень в показательной форме
5. Решить уравнение
3
1  i 3 
12
3
3

i
2 2
x 2  2x  4  0
Домашняя контрольная работа № 4
Функции и их графики.
Компетенции: Уметь вычислять значение функции; строить графики элементарных функций,
иллюстрировать по графику свойства функции; описывать с помощью функций различные
зависимости
Инструкция
1. Изучи теоретический материал
1* гл. III § 11, гл. IV § 18, гл. VII § 40, 41, 42, 43
7* стр. 18-21, 24-25, 36-47
2. Постройте графики изученных функций в тетради.
3. Приступите к построению графиков из задания, применяя сдвиги
а) y  f x  ,
при в < 0 вниз
y  f x   â , при в > 0 вверх,
б) y  f x  ,
при а < 0 сдвиг вправо
y  f x  à , при а > 0 сдвиг влево,
Найти значение функции.
1. f x   x  3 Вычислить f 2 3  f 12  f 52
x 1
f 5
2. f  x  
x
f 1  f  1
II.
Найти область определения функции
2
x2
1. y 
; y  log 2 x 2  x ;
y  5x x
x2
õ5
 lg x 2  10 x  24 указать наибольшее целое значение х из ООФ
2.* y  arg sin
6
I.


z2
.
z1
Построить графики функций
а) Степенная функция
III.
y  x2  3
y  2 x2
y   x5
1
3
x2
y
б) Показательная функция
x
1
y    1
3
x 3
в) Логарифмическая функция
y  log 2  x  3
y  log 1 x  1
1
y   2
5
г) Тригонометрические функции


y  sin  2 x  
3

y  2 cos x  1


y  tg  x  
3

3
y  log 3  x  1  2


y  2 sin  x    1
4

Задачи:
IV.
sin x 1
1
y 
2
 3
2. Укажите длину промежутка, на котором функция y   x 2  x  12 неотрицательна.
1 x
3. Найти точки пересечения графика с осью ОХ: y 
; y  sin x  2
x3
4. По графику ответить на вопросы
1. Найдите наибольшее значение функции ó  2 cos x  2 sin x ;
у
6
-6
-5
-3
-1
0
4
3
-2
х
а) область определения
б) область значения
в) ó0
г) óõ  0 , õ  ?
д) промежутки возрастания функции
е) промежутки на которых функция принимает
отрицательные значения
-3
Домашняя контрольная работа № 5
Уравнения и неравенства. Системы уравнений (показательные,
логарифмические, тригонометрические).
Компетенции: Уметь решать рациональные, показательные, логарифмические,
тригонометрические уравнения, использовать приобретенные знания и умения для построения и
исследования простейших математических моделей
Инструкция
1. Внимательно изучи теоретический материал
1* § 12, § 19 гл. VI § 33, 34, 35, 36 стр. 75
7* стр. 50-67
2. Рассмотри решение уравнений
1* стр. 75, стр. 103, стр. 181
3. Приступи к выполнению своего задания.
Реши уравнения:
I.
 4 
а)  
 25 
õ
õ 2
5
 
2
б) ln 3x  5  0
log 3 2 x  1  2
6
õ1
2
9  8 
    
3
 4   27 
õ1
õ1
3  2  3  4  3 õ 2  17
4õ  2  2õ  8  0
10  81õ  9  225 õ  9  625 õ  0
II.


lg 10 x lg x  1
log  x2  3x 2  x  5  2
2
log 16 x  log 8 x  log 2 x 
log 3 x  4  log 3 x  1  1 
Реши неравенства:
3 3 x  9
III.
IV.
1
log 2 3
log 7 x  1  2
log 0,5 2  x   1
2 x  2 x 1  2 x3  44
1
 
4
19
12


в) 2 cos x    1
3

2
3 sin x  cos x  1  0
12 sin 10x  3 cos10x  0
sin 2 x  5 sin x cos x  3 cos 2 x  0
3 sin x  cos x  2
cos x  cos 3x  cos 5x  0
23 x
 8 x 1
log
12  x   2
2
3
*Реши систему уравнений
3 x  2 y  144
2 x  3 y  7
 x

2  3 y  1
log 2  y  x   2
 y  x  14

log 2 x  log 2 y  5
Реши уравнения с помощью микрокалькулятора
log 7, 2 3x  4  2,16
sin 3x  0,24
e 3 x  2  4,29
4 x2
cos 2 x  0,58
log 0,3 x  8,1
3,8
 193,82
Домашняя контрольная работа № 6
Координаты и векторы.
Компетенции: Уметь составлять уравнения прямой, использовать координаты и векторы при
решении прикладных задач
Инструкция
1. Внимательно прочитай теоретический материал
2* гл. V § 1
7* стр. 133-135
6* гл 18 § 1-7
2. Разбери решение задач
6* стр. 294 № 53,70
1* стр. 97

1. Даны векторы à3;2;1 ,

  
ï  2à  3â  ñ .

â1;1;2 ,

ñ 3;2;4 . Найти координаты вектора
2. Найдите ÀÑ , если А (2; -3; -1), С (3; -1; -3).


3. При каком значении п векторы à 3;1;5 и â 6;2; ï  коллиниарны?


4. При каком значении р векторы à3; ð;1 и â ð;2;5 взаимно периендинумерны?


5. Найдите скалярное произведение векторов à и â
а) à  3 , â  8 , a ^ â  120 


б) à2;3;4 , â7;1;2
6. Найдите векторное произведение векторов
 
à ^ â  60 
а) à  4 ,
â  5,


б) à1;0;4
â2;1;6
7. Дан Δ АВС: А (-2; -4; 0) В (-2; -1; 4)
С (-2; 3; 1)
Найти:
- площадь треугольника;
- углы;
- длину медианы
- уравнение стороны, высоты, медианы.
8. Отрезок АВ разделен на три равные части. Найти координаты точек деления,
если А (-6; 1; 12) В (9; 4; -9)
Домашняя контрольная работа № 7
Производная функции.
Компетенции: Находить производные элементарных функций.
Инструкция
1. Прочти теоретический материал
1* гл. VIII, § 44, 45, 46, 47
7* стр. 76, стр. 188
2. Разбери задачи
1* стр. 233, 236, 238, 244
3. Приступи к решению своего задания, используя правила и формулы дифференцирования.
Компетенции: Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.
Инструкция
1. Прочитайте теоретический материал
1* гл. 9, § 49, 50, 51
7* стр. 78-80
2. Разберите задачу
1* стр. 268, задача 2,3,4
7* стр. 80
3. Постройте график функции по схеме.
1* стр. 268
7* стр. 80
Компетенции: Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, решать задачи
прикладного характера.
Инструкция
1. Внимательно прочитайте теоретический материал
1* § 52 стр. 273
7* стр. 81
2. Изучи решение задач
1* стр. 274 № 1,2,3,4
7* стр. 81
3. Приступи к решению задания по схеме, данной в теории.
Компетенции: Применять производную в решении физических и других прикладных задач.
Инструкция
1. Внимательно прочитайте теоретический материал
1* § 44 (физический смысл производной)
7* стр. 84, 77
2. Разберите решение задачи
1* § 44 задача 1
3. Приступи к выполнению своего задания
1. Найти производную функции.
ó  2õ  3  õ  5
x2
y
ln x
y  4 x ln x  5
ó  5 cos x  2 x
y  arcsin x  x  5
y
5
3
2
2. Найти производную сложной функции
1  cos 4 x
 
y   
а) y 
б) y  x 2  5
sin 4 x
 8
15e x  8 x
x2 1
y 3
3. Исследовать и построить график функции
y  x 4  4x 3
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2]
y  x 3  3x
5. Найти угол наклона касательной в точке
а) y  x  x 2 , x0  1
б) y  x 3  x 2  7 x  6 ,
x0  2
6. Найти скорость и ускорение точки, если известно:
а) S t   1  2t 2 , t  3 с
2
б) S t   t 3  2t 2  4t , t  10 с
3
7. По рисунку ответить на вопрос
а) На рис. график y  f x . Исследуйте функцию
- на монотонность
- точки экстремума
- точки перегиба
- угловой коэффициент касательной в точке õ0  6
- наибольшее значение функция на [-4; 0] достигает в
точке х0. Укажите эту точку.
б) На рис. изображен график функции y  f x  и проведена касательная в точке х0.
Найдите угловой коэффициент касательной в этой
точке.
Домашняя контрольная работа № 8
Интеграл.
Компетенции: Находить интегралы непосредственно и подстановкой.
Инструкция
1. Прочтите теоретический материал
1* гл. Х, § 54,55
7* стр. 82, стр. 189
2. Разбери решение упражнений
1* стр. 291
3. Приступи к решению задания, используя формулы и правила интегрирования.
Компетенции: Уметь находить определенный интеграл в простейших случаях, знать формулу
Ньютона-Лейбница
Инструкция
1. Прочти теоретический материал
1* § 56, 57, 5
7* стр. 83
2. Разберись в решении задач
1* стр. 295 задача 1, 2
стр. 298 задачи 1-5
3. Приступи к вычислению интегралов по формуле Ньютона-Лейбница.
Компетенции: Применять интеграл к вычислению площадей плоских фигур, решению
прикладных задач.
Инструкция
1. Внимательно прочитайте теоретический материал
1* § 58
1* стр. 84
2. Разберитесь в решении задач
1* стр. 301 задача 2-5
3. Приступите к решению задачи по плану:
а) сделать чертеж
б) найти абсциссы точек пересечения графиков
в) найти площадь плоской фигуры, применив определенный интеграл.
Компетенции: Применять определенный интеграл в решении физических задач.
Инструкция
1. Внимательно прочитайте теоретический материал
1* § 54, стр. 287
2. Разбери задачу на стр. 287
3. Приступи к выполнению своего задания
1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1; 4), если угловой коэффициент
касательной к кривой в каждой точке равен 3 õ 2  2 õ .
2. Найти интеграл.
а)
 x
б)
 2 x  3 dx ;
2

 3 x  10 dx ;
3


5
x

dx

7
e
  9  x2



5
 2

  cos 2 x  x  4 dx ;
 sin 3x  e dx
5x
3. Вычислить интеграл
4
 4

а)   2  2 õ  3õ2 dx

1 õ
4
dx
 0 16  x 2

 2 sin x  3tgxdx
3
0
б)

9
3

x  1dx
2
2
1
3dx
4x  1
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
а) y  1  x ; y  3  2 x  x 2
б) y  2 x ;
в) y  cos x ,
x  0, x  4
1

y , x
2
2
5. Найти путь, пройденный телом
а)  t   t 3  t , за вторую секунду
б)  t   4t  t 2 , за две секунды.
Домашняя контрольная работа № 9
Прямые и плоские в пространстве.
Компетенции: Решать простейшие стереометрические задачи на взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве, проводить доказательные рассуждения.
Инструкция
1. Изучи материал
7* стр. 147-155
2. Реши задачу по конспекту
I.
Доказать
1) Если две пересекающиеся прямые параллельны плоскости «р», то плоскость, проведенная
через эти прямые будет параллельна плоскости «р». Доказать.
2) Если плоскость перпендикулярна к ребру двугранного угла, то она перпендикулярна и к
граням этого угла. Доказать.
3) Прямые «а» и «в» пересекаются. Докажите, что прямая «с» пересекающая их в двух
различных точках, лежит с ними в одной плоскости.
4) Три прямые «а», «в», «с» имеет общую точку О, попарно перпендикулярны Докажите, что
плоскость, в которой лежат прямые «а» и «в», перпендикулярна плоскости, проходящей
через прямые «в» и «с».
5 ) Квадрат АВСД принадлежит плоскости, точка О - пересечение диагоналей квадрата, через
точку А проведен перпендикуляр к плоскости AM.
Докажите а). ВД ┴ АМО
б). М О ┴ В Д
6) Докажите, что вертикальные двугранные углы равны по величине
II.
Реши задачи
1. Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равны 10
дм, 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 дм. Найдите проекцию каждой
наклонной.
2. Найти расстояние от вершины А треугольника ABC до плоскости, проходящей через
сторону ВС под углом 60° к плоскости треугольника ABC, если АВ = 7 см, АС = 13 см,
ВС = 10 см.
3. В прямоугольном треугольнике при вершине С восстановлен к его плоскости
перпендикуляр СД. Найти площадь треугольника АДВ, если АС = 3см, ВС = 2 см, СД = 1 см.
4. АВ - отрезок параллельный плоскости. АС и ВД - равные наклонные к плоскости и
проведены перпендикулярно к АВ в разных направлениях. Найти СД, если АВ = 2 см. АС =
ВД = 8 см. а отрезок АВ отстоит от плоскости на 7 см.
5. Треугольник площадь которого равна 30 см2 опирается на плоскость, так, что в проекции
получится треугольник размеры которого 10 см, 6 см, 14 см. Найти угол между
треугольником и плоскостью.
6. Концы отрезка АВ = 16 см лежат на гранях двугранного угла, равного 120°. Из точек А и В
опущены перпендикуляры АС и ВД на ребро двугранного угла. Найти СД, если АС = 7 см,
ВД = 11 см.
Домашняя контрольная работа № 10
Многогранники, измерения многогранников.
Компетенции: Уметь изображать основные многогранники, решать стереометрические задачи,
используя планиметрические методы и факты.
Инструкция
1. Изучи материал
7* стр. 156-159
2. Реши задачу по конспекту
I.
Призма
1. Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда 334 ед2. Стороны основания и
диагональ основания соответственно равны 10; 9; 17 ед. Найти площадь боковой
поверхности и объем параллелепипеда.
2. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры дна которого 5 × 20 м,
глубина 3 м. Найдите время (мин), за которое бассейн наполнится водой на высоту 2,8 м,
если скорость подачи воды 7 м3/мин.
3. Основание прямой призмы – равнобедренный прямоугольный треугольник с
гипотенузой 12 2 см. Диагональ меньшей грани призмы 13 см. Найти объем призмы.
II.
Пирамида
4. В пирамиде основание ромб с диагоналями 12 и 16 см. Высота пирамиды 6,4 см. Найти
площадь боковой поверхности пирамиды.
5. Пирамида в основании треугольник со сторонами 9; 21; 24 см. Все ребра пирамиды по
74 см. Вычислить объем пирамиды.
6. В правильной треугольной пирамиде радиус описанной окружности основания равен
2 см. Все двухгранные углы при основании по 45 0. Найти объем и площадь боковой
поверхности пирамиды.
7. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2  4 3 и составляет половину
стороны основания. Найдите площадь сечения, которое проходит через две апофемы.
Домашняя контрольная работа № 11
Тела вращения, измерения тел вращения.
Компетенции: Уметь вычислять объемы и площади поверхностей, применять знания при решении
практических задач.
Инструкция
1. Изучи материал
7* стр. 160-161
2. Реши задачу по конспекту
I.
Цилиндр
1. Осевое сечение цилиндра квадрат диагональ которого 8 2 см. Найти объем и
площадь полной поверхности цилиндра.
2. Объем цилиндра равен 16, а длина окружности основания 18. Найдите площадь
осевого сечения и объем цилиндра.
II.
Конус
3. Высота конуса 8 см, объем конуса 96 П см3. Найти площадь полной поверхности
конуса.
4. Площадь основания конуса 9П, а полная поверхность его – 24 П. Найдите объем
конуса.
III.
Шар и сфера
5. Найдите объем шара, если поверхность шара равна 36 П.
6. Радиусы трех шаров равны 3, 4 и 5. Найдите радиус шара и площадь его
поверхности, объем которого равен сумме объемов данных шаров.
IV.
Комбинации тел
7. Металлический шар радиуса 3 16 переплавили в конус, высота которого 8. Найдите
отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания.
8. Диаметр шара равен 6 и является осью цилиндра, вписанного в этот шар. Радиус
основания цилиндра равен 5 . Найдите отношение объема шара к объему цилиндра.
9. Прямоугольный треугольник вращается вокруг катета, длина которого 3. Гипотенуза
треугольника равна 5. Найдите объем и площадь полной поверхности тела вращения.
10. Ребро куба равно 2 3 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, описанного
около этого куба.
Домашняя контрольная работа № 12
Элементы комбинаторики.
Компетенции: Знать основные формулы комбинаторики.
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи.
Инструкция
1. Внимательно прочитайте
2* учебник гл. 16, § 1 стр. 257
7* стр. 191
2. Разберитесь в решении задач
6* № 1, 9, 10, 13, 18, 19 – сравнивая свое решение с ответами в учебнике
3. Решить задачу своего варианта, используя формулы комбинаторики.
I.
Вычислить.
Ð7  Ð2 ;
II.
III.
Ñ Ñ ;
3
12
Реши уравнение
2  Ðõ  12 ;
10
15
À  3À ;
2
10
Àï4  12  Àï21 ;
3
15
Ñ 63  Ñ62
;
À62
10!
;
5!
4!
;
7!
14!
7!3!4!
6Ñ ïï 3  11Àï21
Реши задачи:
1. Сколько пятизначных чисел можно записать при помощи цифр 5, 6, 7, 8, 9? (без
повтора).
2. Сколько существует отрезков, концами которых является 10 данных точек?
3. В турнире участвовало 9 шахматистов, и каждые два сыграли друг с другом один раз.
Сколько матчей было сыграно?
4. Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из 5 различных красок?
5. Сколькими способами можно расставить на полке 6 книг разных авторов?
6. В кафе 9 видов мороженного. Сколько всего существует способов заказать десерт из
трех разных видов мороженного.
7. Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите
число возможных комбинаций, если:
а) Олег стоит в конце ряда
б) Олег в начале ряда, Игорь в конце
в) Олег и Игорь стоят рядом.
8. Сколькими способами группу из 12 человек можно разбить на две группы
а) по 4 и 8 человек
б) по 5 и 7 человек.
9. Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без
повторов), сколько таких в которых
а) нет цифр 6 и 7
б) цифра 8 последняя.
Домашняя контрольная работа № 13
Элементы теории вероятности
Компетенции: Знать классическое определение вероятности события;
уметь вычислять вероятность события по определению.
Инструкция
1. Прочитайте внимательно теоретический материал
6* «Практические занятия по математике» стр. 260 § 2
1* гл. V, § 1 стр. 176
7* стр. 191
2. Разберитесь в решении задач
6* стр. 260 № 29, 30, 31.
1* стр. 177 № 806-810
3. Решить задачу своего варианта, используя полученные знания.
1. Из 10 изготовленных деталей 3 детали оказались дефектными. Какова вероятность того, что
выбранные наугад 2 детали без дефекта?
2. В коробке 5 белых и 7 черных шаров. Из коробки наугад выбирают шар. Какова
вероятность того, что этот шар белый?
3. В коробке 6 белых и 5 черных шаров. Из коробки достали белый шар. Затем снова достали
один шар. Какова вероятность, что этот шар тоже белый?
4. Трое стрелков, для которых вероятность попадания в цель соответственно равны 0,8; 0,75 и
0,7 делают по выстрелу. Какова вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в
цель?
5. В ящике лежат 8 белых и 12 красных шаров. Наугад выбирают 3 шара. Какова вероятность
того, что хотя бы один из них белый?
6. Берут наугад трехзначное натуральное число. Какова вероятность того, что хотя бы две
цифры совпадут?
7. Бросили монету и игральный кубик. Найти вероятность одновременного выпадания герба
на монете и числа «6» на кубике.
8. Завод выпускает 95% деталей стандартными, причем из них 86% - первый сорт. Найдите
вероятность того, что наугад взятая деталь первого сорта.
9. Монету бросили шесть раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет не мене двух раз.
10. В магазин зашли 9 покупателей. Вероятность осуществления покупки каждым из них 0,4.
Какова вероятность того, что пять из них произведут покупку?
11. В шкатулке лежат 10 одинаковых шаров: 3 белых, 2 красных, 5 зеленых. Какова
вероятность того, что взятый наугад шар не белый?
12. Найти математическое ожидание
х
р
0
0,1
1
3
0,2 0,3
5
0,2
7
0,2
13. Найти п, если известен закон распределения случайной величины, и его математическое
ожидание
х 0
2
4
6
8
10
р 0,1 0,2 0,1 п
0,3 0,1
КЛАССНЫЕ
ЗАЧЕТНЫЕ РАБОТЫ
Зачетная работа № 1
Вариант № 1
1 1
 2
1. Вычисли 10  5  : 3
3 3
 3
2õ õ  3

2. Реши уравнения а)
5
2
б) õ 2  8 õ  0
3. Реши уравнения а) 2 õ 2  11õ  15  0
б)
õ5
0
õ3
x  y  7
4. Реши систему уравнений 
2 x  3 y  18
Зачетная работа № 1
Вариант № 2
1 8
1
2
1. Вычисли 4   5 : 10
2 9
3
3
2. Реши уравнения а) 2õ  7  3õ  23õ  1
б) 7 õ  2 õ 2  0
3. Реши уравнения а) 5 õ 2  11õ  6  0 б) õ2 3  õõ  1  0
x  y  2
4. Реши систему уравнений 
5 x  2 y  3
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Зачетная работа № 1
Вариант № 3
17 
1
 7
Вычисли  8  2   2,7  4
36 
3
 12
õ 2õ  6
Реши уравнения а) 1  
б) 4 õ 2  8 õ  0
3
3
Реши уравнения а) 10 õ 2  11õ  3  0
б) õ2 õ  1õ  2  0
x  3 y  5
Реши систему уравнений 
3 x  2 y  4
Зачетная работа № 1
Вариант № 4
8
 11 13 
Вычисли 1    1,44 
15
 24 36 
2õ  1 õ  5 1  x


Реши уравнения а)
б) õ 2  3  0
3
8
2
2

x  1õ  3
2
0
Реши уравнения а) 3õ  11õ  6  0 б)
 õ 1
3x  2 y  3
Реши систему уравнений 
2 x  5 y  21
Зачетная работа № 1
Вариант № 5
1
1
1. Вычисли 7 : 2  4 : 1
3
3
1  2õ õ  3 2  4õ


2. Реши уравнения а)
3
4
5
3. Реши уравнения а) 2 õ 2  9 õ  9  0
б)
2 x  9 y  20
4. Реши систему уравнений 
9 x  2 y  13
б) õ 2  16  0
õ5
3
õ3
Зачетная работа № 1
Вариант № 6
1
1 5
1. Вычисли 8  4 : 3
7
7 8
õ  1 2õ õ  3


2. Реши уравнения а)
2
3
5
3. Реши уравнения а)  2 õ 2  õ  10  0
б) õ 2  25  0
б)
õ 1
2
õ5
6 x  5 y  2
4. Реши систему уравнений 
4 x  2 y  10
Зачетная работа № 1
Вариант № 7
1 3
 2
1. Вычисли 12  6  : 7
5 4
 5
3x  7 2 x x  4


2. Реши уравнения а)
6
3
2
3. Реши уравнения а)  3õ 2  õ  4  0
б) 2 õ 2  õ  0
б)
x6
3
x 1
x  y  4
4. Реши систему уравнений 
3x  5 y  20
Зачетная работа № 1
Вариант № 8
1 6
1 3
1. Вычисли 2   2 : 5
3 7
4 4
õ 1 3  õ õ  2


2. Реши уравнения а) 6 
б) 3õ 2  4 õ  0
2
2
3
3. Реши уравнения а) 4 õ 2  12 õ  5  0
б) õ  5õ  3õ2  0
2 x  3 y  1
4. Реши систему уравнений 
3x  5 y  2
1.
2.
3.
4.
Зачетная работа № 1
Вариант № 9
21 
1
 8
Вычисли  6  4   4,5  2
45 
6
 15
3õ  11 3  5 õ õ  6


Реши уравнения а)
б) õ 2  121  0
4
8
2
Реши уравнения а)  õ 2  4 õ  5  0 б) õ  1õ  6õ3  0
3x  y  5
Реши систему уравнений 
2 x  7 y  11
Зачетная работа № 1
Вариант № 10
12 
8
 9
1. Вычисли   1   1,32 
33 
13
 22
õ3
2õ  1 4  x
x

2. Реши уравнения а)
б) õ 2  16  0
6
3
2
õ7
5
3. Реши уравнения а)  õ 2  6 õ  9  0 б)
õ3
2 x  3 y  1
4. Реши систему уравнений 
3x  4 y  24
Зачетная работа № 1
Вариант № 11
2
1. Вычисли  1  17,6 : 55
17
õ  8 3õ  2 5 õ  6


2. Реши уравнения а)
б) 5 õ 2  0
4
3
12
õ6
1
3. Реши уравнения а) õ 2  4 õ  4  0 б)
õ3
2 x  3 y  0
4. Реши систему уравнений 
7 x  2 y  25
Зачетная работа № 1
Вариант № 12
4
8,37 : 2,7  8,7 
7
3x  8 4 õ  1 x  1


2. Реши уравнения а)
3
9
27
1. Вычисли
3. Реши уравнения а) 4 õ 2  12 õ  9  0
б)
б) 8 õ  11õ 2  0
x 2  õ  5
0
x 1
5 x  y  1
4. Реши систему уравнений 
x  3 y  5
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Зачетная работа № 1
Вариант № 13
Вычисли 2  6,72 : 15,42  13,02
5õ  3
4õ  7
õ
1
Реши уравнения а)
б) 12 õ  õ 2  0
2
10
õ3  õ  6 
2
3
õ

4
õ

5

0
Реши уравнения а)
б)
0
õ5
2 x  y  5
Реши систему уравнений 
3 x  5 y  1
Зачетная работа № 1
Вариант № 14
Вычисли 0,008  0,992 : 5  0,6  1,4
7 õ  1 4 õ  2 5õ  1


Реши уравнения а)
б) õ 2  4  0
3
6
12
2
2
Реши уравнения а) 2 õ  õ  1  0 б) õ  2 õõ  7   0
2 x  3 y  1
Реши систему уравнений 
4 x  2 y  3
Зачетная работа № 1
Вариант № 15
1 5
1
 2
1. Вычисли 10  5    4
3  32
2
 3
1  4õ 2õ  1 4x  5


0
2. Реши уравнения а)
б) õ 2  625  0
6
3
2
õ8
2
3. Реши уравнения а) 5 õ  õ 2  0 б)
õ  10
5 x  7 y  3
4. Реши систему уравнений 
3x  5 y  2
1.
2.
3.
4.
Зачетная работа № 1
Вариант № 16
7
5
1

Вычисли 140  138  : 18
30
12 
6

3 õ  10 2 õ  9 4 õ  8


0
Реши уравнения а)
б) õ 2  9  0
5
15
3
3
2
2
Реши уравнения а)  õ  õ  2  0 б) õ  2 õ  3  õ  0
3x  4 y  10
Реши систему уравнений 
4 x  3 y  5
Зачетная работа № 1
Вариант № 17
5 2
 7
1. Вычисли  85  83  : 2
18  3
 30
x  5 3x  7 5 x  6


0
2. Реши уравнения а)
б) õ 2  81  0
2
4
8
2
3. Реши уравнения а) 3õ  7 õ  2  0 б) x 2  4 x  1  0
7 x  y  20
4. Реши систему уравнений 
x  5 y  8


Зачетная работа № 1
Вариант № 18
5
7  1

1. Вычисли  49  46   2
20  3
 24
3õ  4 16 õ  15 2 õ  5


0
2. Реши уравнения а)
2
4
8
x  x  5
0
3. Реши уравнения а) õ 2  16  0
б)
x6
5 x  8 y  1
4. Реши систему уравнений 
x  2 y  4
б) 10 õ 2  12 õ  0
Зачетная работа № 2
Вариант № 1
1. Вычисли 3 216  0,001
3. Вычисли a) log 0,.3
2. Вычисли
1
0,09
б) 4 2 log 10
4
7 5  7 2
73
в) log 6 8  log 6 2  log 6 9
4. С помощью микрокалькулятора
log 7 16
а) Вычисли
3,2 2,5   2,7  10 1, 2 ,
2
ln x  2,5 ;
б) Реши уравнения x  3,8 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
4 x  129 ;
â
à â   14 log
в) Вычислить
log a
г) Вычислить
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
â
à
2
2
 log â
à
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
4
Зачетная работа № 2
Вариант № 2
1. Вычисли 4 81 0,0625
3. Вычисли a) log 9 27
б) 36 log 7
в) log 5 8  log 5 2  log 5
6
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
0,21,3   2  10 2,3
б) Реши уравнения x 3  34,8 ;
5. а) Упростить
510  5 6
5 3
2. Вычисли
log 7 x  2,1 ;
25
4
2 x  9,5 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2

б) Вычислить

27  10 2  27  10 2
â
à â   14 log
в) Вычислить
log a
г) Вычислить
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
â
à
2
2
 log â
à
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
4
Зачетная работа № 2
Вариант № 3
2 0  2 8
2. Вычисли
2 5
5
1
в) log 3 15  log 3  log 3
9
81
1. Вычисли 25 : 0,04
3. Вычисли a) log 27 9
б) 9 log
81 4
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
2,9 3,1   3  10 3, 2
б) Реши уравнения x 4  298,6 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
3 x  216,9 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3  5  33
8
г) Вычислить
log 3 x  2,9 ;
2
4
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 4
12 5  12 0
12 7
1
в) log 35 7 
log 5 35
1. Вычисли 3 27 : 125
2. Вычисли
3. Вычисли a) log 2 4 2
б) 49 log 5
7
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
28,12,3   4,9  10 2,1
lg x  2,1 ;
б) Реши уравнения x 5  69,8 ;
5. а) Упростить
7 x  24,8 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2

б) Вычислить

27  10 2  27  10 2
â
à â   14 log
в) Вычислить
log a
г) Вычислить
1
38  9  2  5 4  9  125 
5
4
3
3  5  3
â
à
2
 log â
à
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
Зачетная работа № 2
Вариант № 5
1. Вычисли 25 0,09
6 8
6 9  6 4
2. Вычисли
3. Вычисли a) log 625 25
б) 3
1
2  log3 49
2
в) log 36 16  log 6
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
7,32,7  å5,3  101, 2
б) Реши уравнения x 6  723,5 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
г) Вычислить
log 2 x  3,4 ;
3
3
x y
2ó
õó
: õ 2  ó 2  
 2
x y
õ  ó õ  ó2
1
9
5 x  384,6 ;
27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
38  9  2  5 4  9  125 
5
4
3
3  5  3
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 6
1. Вычисли 3 125  0,027  64
3. Вычисли a) log 8 16
2
3
б) 101 2 lg 3
в) log 2  log 4
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
71,2 8,5  å3,6  101, 2
б) Реши уравнения x 3  342,6 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
9
4
6 x  39,8 ;
lg x  2,4 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
г) Вычислить
1,4 10  1,48
1,4 3
2. Вычисли
2
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
4
Зачетная работа № 2
Вариант № 7
0,5 3  0,5 0
2. Вычисли
0,5 7  0,5 2
в) 2 log 72 3  3 log 72 2
1. Вычисли 216  0,125
3
3. Вычисли a) log 9 27 б) 4 23 log 2
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
5,6 2,8  å1, 2  10 2,6
б) Реши уравнения x 4  3986,4 ;
4
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
г) Вычислить
ln x  7,3 ;
5 x  0,396 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
38  9  2  5 4  9  125 
5
4
3
3  5  3
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 8
1. Вычисли 5 243 32
1,6 8  1,6 5
1,6 2
2. Вычисли
3. Вычисли a) log 0,5 32 б) 121log 6
в) log 30 5  log 3 12  log 30 2  4
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
å3, 4  10 2,1  7,8 2,3
б) Реши уравнения x 5  843,2 ;
log 7 x  2,4 ;
2 x  39,8 ;
11
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2

27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
г) Вычислить

2
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
4
Зачетная работа № 2
Вариант № 9
3,9 6  3,9 7
3,9 2
в) log 6 18  log 6 3  2
1. Вычисли 4 0,0016  81
2. Вычисли
3. Вычисли a) log 0, 2 125 б) 7 2log 15
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
å2,7  10 1, 2  5 398,6
б) Реши уравнения x 3  0,398 ;
log 5 x  2,3 ;
7
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3  5  33
8
г) Вычислить
3 x  2,793 ;
2
4
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 10
2,10  2,15
2. Вычисли
2,17
1. Вычисли 0,0081  16
4
1
б)  
3
3. Вычисли a) lg 1000
4
4 log1 2
в) log 7 98  log 7 2  2
3
4. С помощью микрокалькулятора
6
а) Вычисли
39,8  å2,3  10 4,5
б) Реши уравнения x 4  843,4 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
г) Вычислить
log 3 x  2,9 ;
6 x  0,398 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
38  9  2  5 4  9  125 
5
4
3
3  5  3
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
Зачетная работа № 2
Вариант № 11
1. Вычисли 27  125  8
3 
3 3
2. Вычисли
3
3 6
в) log 5 7  log 49 125
3. Вычисли a) lg 5 100 б) 2,52 log 17
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
å1,3  101, 2  7 39,4
б) Реши уравнения x 3  46,3 ;
log 2 x  7,4 ;
2,5
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
г) Вычислить
4 x  291,6 ;
2
4
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 12
1. Вычисли 343 : 8
2. Вычисли
3
2 
3 4
 2 5
26
в) log 2 11  log 2 44
3. Вычисли a) log 16 64 б) 100 2lg 5
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
7,32,6  å2,9  101,5
б) Реши уравнения x 5  693,1 ;
log 3 x  2,4 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
г) Вычислить
7 x  0,54 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
38  9  2  5 4  9  125 
5
4
3
3  5  3
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
Зачетная работа № 2
Вариант № 13
1. Вычисли 32  0,00243
2. Вычисли
5
9 
3 5
 94
9 9
log5 16
3. Вычисли a) log 8 32 б) 5
в) log 2 5  log 2 35  log 2 56
4. С помощью микрокалькулятора
6
а) Вычисли
0,293  2 2,6  103,8
lg x  2,8 ;
б) Реши уравнения x 2  0,591 ;
5 x  396,7 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2

27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
г) Вычислить

2
4
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 14
1. Вычисли 625 : 16
4 
3 5
2. Вычисли
4
3. Вычисли a) log 25 125
б) 2 log
2
 412
40
в) log 5 8  log 5 2  log 5
3
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
5,6 3,1  å2,3  101, 4
ln x  1,3 ;
б) Реши уравнения x 5  0,39 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
2 x  0,394 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3  5  33
8
г) Вычислить
25
4
2
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
4
Зачетная работа № 2
Вариант № 15
1. Вычисли 343 0,008
2. Вычисли
3
0,25 
9 2
0,2520
3. Вычисли a) log 49 7 б) 5 log 49
в) log 7 196  2 log 7 2
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
3,5 2,6  å3,8  10 1, 2
log 5 x  2,1 ;
б) Реши уравнения x 3  29,8 ;
25
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
г) Вычислить
3 x  21,4 ;
2
4
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 16
1. Вычисли 3 1000  0,064
27 2  35
30
9
в) log 3 8  3 log 3
2
2. Вычисли
3. Вычисли a) log 49 343
б) 0.2 log 2
5
4. С помощью микрокалькулятора
8
а) Вычисли
798  å2, 4  10 3, 4
б) Реши уравнения x 2  59,6 ;
log 8 x  16,4 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
г) Вычислить
9 x  1396,5 ;
2
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
1
4
Зачетная работа № 2
Вариант № 17
 
1,2 7  1,2 3
2. Вычисли
1,2 3
1. Вычисли 48 : 3  625
4
3. Вычисли a) lg 1000
б) 4 log 11
в) log 3 8  2 log 3 2  log 3
2
4. С помощью микрокалькулятора
а) Вычисли
13,4 2,5  å5,6  10 1,5
б) Реши уравнения x 3  13,4 ;
log 9 x  2,3 ;
5. а) Упростить
б) Вычислить
в) Вычислить
9
2
7 x  0,593 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
log a
â
â
à
2
 log â
à
à â   14 log
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
г) Вычислить
2
2
4
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 2
Вариант № 18
 
3
1. Вычисли 0,008  125
3
710  72
2. Вычисли
75
в) log 5 22  log 5 11  log 5 10
3. Вычисли a) log 3 27 б) 3 23 log 2
4. С помощью микрокалькулятора
4
а) Вычисли
0,396  å6,3  10 1,6
б) Реши уравнения x 4  593,5 ;
log 2 x  7,8 ;
3
5. а) Упростить
б) Вычислить
8 x  0,791 ;
x3  y3
2ó
õó
: õ2  ó 2 
 2
x y
õ  ó õ  ó2


27  10 2  27  10 2
â
à â   14 log
в) Вычислить
log a
г) Вычислить
1
3  9  5  9  125 
5
4
3
3  5  3
8
â
2
à
2
4
 log â
à
1
5
3
a
a,
если log a â 
1
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 1

1. Вычисли sin arcsin 0,4 ; tg315
2. Упрости выражения а) 1  sin x1  sin x
б)  cos 20  cos 25  sin 20  sin 25
в)  cos 2


 sin 2
г)
12
12
3. Выполни действия над комплексными числами
z1  1  i 3
z 3  2  4i
z 2  1  i
z
а) z 2  z 3
б) 2
в) 3 z1
z3
sin 2   3 cos 2 
, tg  3
2 sin 2   cos 2 
3
tgx  3
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 2

1. Вычисли cosarccos 0,8 ; sin 405
2. Упрости выражения а) 1  cos x1  cos x
б) sin    cos   cos   sin 

12
в) 2 cos 2  1
г) tg , если cos  
,   I четверти
8
13
3. Выполни действия над комплексными числами
z1  1  i 3
z 3  1  i
z 2  3  2i
1
2
4. Реши уравнения sin x 
а) z 2  z 3
б)
z2
z3
 3
2
4. Реши уравнения sin x 
1. Вычисли tgarctg 0,9 ;
2. Упрости выражения
cos x  
в) z15
1
tgx  3
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 3
cos x 
cos 720 
1


б) tg    , если tg  
3
4

а) sin 2 x  cos 2 x  4
sin 20  cos 20 
г) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  2
cos 50 
3. Выполни действия над комплексными числами
z1  3  i
z3  5  i
z 2  3  4i
в)
а) z 2  z 3
б)
z2
z3
в)
3
2
4. Реши уравнения sin x 
3
z1
cos x  1
tgx 
1
3
Зачетная работа № 3
Вариант № 4
1. Вычисли sin arcsin 2 ; ctg 225 
2. Упрости выражения а) 1  sin 2 x  cos 2 x

б) sin      2 cos   sin 
1
tg15
г) sin 2 , если sin   cos  
2

2
1  tg 15
3. Выполни действия над комплексными числами
z1   3  i
z 3  5  7i
z2  7  i
в)
а) z 2  z 3
б)
z2
z3
в) z15
4. Реши уравнения sin x  0,2
1. Вычисли cosarccos 3 ;
2. Упрости выражения
tgx  1
cos x  0
Зачетная работа № 3
Вариант № 5
tg540 
а) sin 2 x  cos 2 x  tg 2 x
в) cos 4
б) cos     2 cos  cos  если   52  ,   7 

8
 sin 4

8
г) sin 2  3  , если tg 
2
3
3. Выполни действия над комплексными числами
z1   3  i
z 3  8  5i
z 2  4  3i
z2
z3
4. Реши уравнения sin x  1
а) z 2  z 3
б)
1. Вычисли tgarctg 4;
в)
3
z1
cos x  0,6
tgx  1
Зачетная работа № 3
Вариант № 6
cos 120 


2
а) sin 2 x  cos 2 x  ctg 2 x
б) 2 cos 8 cos 37   cos 82  cos 53


 3



 
в) sin   tg     sin 
г) tg  2 x  , если tgx  2
2

 2

4

3. Выполни действия над комплексными числами
z1  2  2i 3
z3  2  i
z2  7  i
2. Упрости выражения
z2
z3
4. Реши уравнения sin x  0,6
а) z 2  z 3
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
б)
в) z15
tgx  3
cos x  2
Зачетная работа № 3
Вариант № 7

Вычисли sin arcsin 0,7 ; cos 240

ctgx
Упрости выражения а)
б) 1  2 sin 2
 ctgx  tgx
12
tgx
sin x  sin 3x
1  sin    
в)
г)
cos x  cos 3x
 3

1  cos
 
 2

Выполни действия над комплексными числами
z3  2  i
z1  1  i
z 2  5i  4
z
а) z 2  z 3
б) 2
в) 3 z1
z3
3
1
cos x  
tgx   3
Реши уравнения sin x 
2
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 8
Вычисли cosarccos 0,3 ; tg 240 
1
sin 2
1
Упрости выражения а)
б)
2
1  cos 2
cos x


 3

 
в) sin      cos     tg      ctg 
2

 2

Выполни действия над комплексными числами
z 3  5  8i
z1  1  i
z 2  4  3i
г)
cos 2 x  cos 4 x
sin 2 x  sin 4 x
а) z 2  z 3
б)
4. Реши уравнения sin x 
1. Вычисли tgarctg 2;
2. Упрости выражения
z2
z3
в) z15
 2
2
cos x  0
tgx  5
Зачетная работа № 3
Вариант № 9
ctg 270 
tgx
а)
 tgx  ctgx
ctgx
в) cos 2 , если sin  


cos    sin    
2

б)
cos   sin   
3. Выполни действия над комплексными числами
z1  2  2i 3
z3  5  i
z2  2  i
а) z 2  z 3
б)
z2
z3
в)
3
г)
4
,   I четверти
5
sin 5 x  sin 7 x
cos 5 x  cos 7 x
z1
2
tgx  3
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 10

1. Вычисли sin arcsin 0,2 ; cos 150
1

24
2. Упрости выражения а) 1 
б) 5 sin , если sin  
,   I четверти
2
2
25
sin x


cos    cos   
sin x  sin 3x
2

в)
г)
cos x  cos 3x

  3

tg    ctg 
 
2
  2

3. Выполни действия над комплексными числами
z1  2  2i 3
z 3  4  3i
z 2  6  2i
cos x  
4. Реши уравнения sin x  0
а) z 2  z 3
б)
4. Реши уравнения sin x 
z2
z3
3
2
1. Вычисли cosarccos 0,5 ;
2. Упрости выражения
в) z15
cos x  1
tgx  0
Зачетная работа № 3
Вариант № 11

sin 150
1  sin 2 x
а)
1  cos 2 x
2 2tg
б)
1  tg

8
2 
8
cos 5 x  cos 3 x
в) 2 sin 15  sin 75 
г)
sin 5 x  sin 3 x
3. Выполни действия над комплексными числами
z 3  2  3i
z1  2  2i
z 2  5  i
z
а) z 2  z 3
б) 2
в) 3 z1
z3
4. Реши уравнения sin x  
2
2
cos x  0,7
tgx 
1
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 12
1. Вычисли ctgarcctg 2 ;
sin 315 
2. Упрости выражения
cos 2 x  1
sin 2 x  1
а)



б) 8 sin 3  cos   sin  cos 3  , если  

sin 10 x  sin 6 x
в)  3  2 tg105  г)
cos 10 x  cos 6 x
3. Выполни действия над комплексными числами
3 1
z1 
 i
z3  4  i
z 2  2  3i
1 2
z
а) z 2  z 3
б) 2
в) z15
z3
4. Реши уравнения 2 sin x  1
1. Вычисли cosarccos 1;
2. Упрости выражения

24
3
tgx  4
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 13
tg315 
cos x  
а) cos 2   ctg 2 
1
sin 2 
 3
 

sin 
  tg    
 2
 2

б)
 3

cos     ctg 

 2

 2

2 sin 25  sin 65 

г) sin     , если tg 

2 3
4
cos 40

3. Выполни действия над комплексными числами
1
3
z1   
i
z3  5  i
z 2  9i  1
2 2
z
а) z 2  z 3
б) 2
в) 3 z1
z3
в)
3
ctgx  3
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 14

1. Вычисли sin arcsin  1 ; ctg315
 3



sin 
    ctg   
1
2

2

 tg 2  sin 2 
2. Упрости выражения а)
б) 
2
cos 
cos2   tg    
4. Реши уравнения sin x  
1
2
cos x 
 1  tg 72  ctg 48 
sin 3 cos 3   cos 3 sin 3 

г)
3  

 
3
 tg 72  ctg 48 
3. Выполни действия над комплексными числами
3 3 3
z1 
 i
z3  1  i
z 2  2  7i
2
2
z
а) z 2  z 3
б) 2
в) z15
z3
в)
4. Реши уравнения sin x  0
1. Вычисли tgarctg10 ;
cos 150 
 2
tgx  1
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 15
cos x 
а) 1  tg   1  tg 
б) sin 17  cos 28   cos 17  sin 28 

24
sin 2  sin 3  sin 4
в) 5 cos , если sin  
,   II четверти г)
2
25
cos 2  cos 3  cos 4
3. Выполни действия над комплексными числами
z1  6 3  6i
z 3  4  5i
z2  2  i
2
2. Упрости выражения
а) z 2  z 3
б)
z2
z3
в)
3
z1
2
ctgx  1
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 16
cos x 
4. Реши уравнения sin x  0,9
1. Вычисли sin arcsin 5 ;
2
tg540 
1  sin 2 
2. Упрости выражения а)
б)  cos 57  cos 33  sin 57  sin 33
 tgctg
2
1  cos 
2 cos   sin 2

в)
, 
г) sin   2 sin 3  sin 5
2 sin   sin 2
4
3. Выполни действия над комплексными числами
z1  16  16 3i
z3  4  i
z 2  2  9i
а) z 2  z 3
б)
z2
z3
4. Реши уравнения sin x  
1. Вычисли ñosarccos 2 ;
4.
1.
2.
3.
2
2
cos x  2
tgx  0,8
Зачетная работа № 3
Вариант № 17

ctg 210
1  tg 67  tg 7 
tg 67   tg 7 
sin      sin    


в)
, если   ,  
г) sin   2 cos 3  sin 5
2 sin  cos 
18
9
Выполни действия над комплексными числами
1
3
z1  
i
z3  1  i
z 2  3i  5
4 4
z
а) z 2  z 3
б) 2
в) 3 z1
z3
1
1
cos x  
tgx  0,8
Реши уравнения sin x 
2
2
Зачетная работа № 3
Вариант № 18

Вычисли sin arcsin 0,8 ; tg 210
Упрости выражения а) sin   cos   tg
б) sin 10  cos 20   cos 10  sin 20 
1  cos  2 
sin   sin 3
в)
г)
2
cos   cos 3
1  sin 
Выполни действия над комплексными числами
z1  2 3  2i
z 3  5  6i
z 2  3  4i
2. Упрости выражения
3.
в) z15
а) z 2  z 3
а) sin   ctg  cos 
б)
z2
z3
4. Реши уравнения sin x  
б)
в) z15
3
2
cos x  0,4
tgx  1
Зачетная работа № 4
Вариант № 1
x2
1
1. Найти значение функции: y 
f 2 2   f 7   f  
4
x2
x2
1
б) y   
3
2. Построить графики функции а) y  x  2  1
2


в) y  cos x  
6

г) y  log 2 x  3
3. Найти область определения функции y  x 2  4 x
Зачетная работа № 4
Вариант № 2
1. Найти значение функции: y 
3
f 0  f 2 8  f  1
x
x2
1
2
x 1
1
в) y  sin x  1
2
б) y  2 x 2
2. Построить графики функции а) y 
г) y  log 1 x  3
2
5
x x2
Зачетная работа № 4
Вариант № 3
3. Найти область определения функции
y
2
1. Найти значение функции: y  log 3 x  2
3 f 1  f 2 7  f 25
x
1
б) y     2
4
2. Построить графики функции а) y   x  6  4


в) y  tg  x  
4

г) y  log 2 x  1
3. Найти область определения функции y  16  x 2
Зачетная работа № 4
Вариант № 4
1. Найти значение функции: y  2 x
2
3
5 f 0  f 1  f
2. Построить графики функции а) y  x  4 


в) y  ctg  x  
6

2
2
 1
б) y  4 x 1  1
г) y  log 1  x  2
2
1
x2
Зачетная работа № 4
Вариант № 5
3. Найти область определения функции
y  log
1. Найти значение функции: y  arcsin x  2
1
2. Построить графики функции а) y   1
x
4 f 3  f 2  f 2 1,5
1
б) y   
2
x 3


в) y  2 cos x  
г) y  log 2 x  2  1
4

3. Найти область определения функции y  log 3  x 2  4
Зачетная работа № 4
Вариант № 6
1. Найти значение функции: y  lg x  1
5 f 2 11  f 101  6 f 1001
б) y  3 x  2
г) y  log 1  x  5  2
2. Построить графики функции а) y  x  7
в) y  cos x  2
3
3. Найти область определения функции y  arccosx  4
Зачетная работа № 4
Вариант № 7
6 f 1  f 2 5 
1. Найти значение функции: y  log 2 x  3
2. Построить графики функции а) y   x  3
f 13
x
1
б) y     2
4
2
1
sin x  2
г) y  log 3 x  4
2
3. Найти область определения функции y  sin 2x  3  4
Зачетная работа № 4
Вариант № 8
в) y 
1. Найти значение функции: y  3
x2
f 2  f 6  f 2 11
1
2
x


в) y  tg  x  
6

б) y  3 x 1  2
2. Построить графики функции а) y 
г) y  log 1  x  1
3
3. Найти область определения функции y  x  5x  6
Зачетная работа № 4
Вариант № 9
2
 3
 1

4 f 0  5 f     f 2 

 2
 2 
1. Найти значение функции: y  arccos x
1
б) y   
4
2. Построить графики функции а) y  x  1


в) y  2 cos x  
4

x2
2
г) y  log 2 x  3
3. Найти область определения функции y  5 x 7 x8
Зачетная работа № 4
Вариант № 10
2
1. Найти значение функции: y  x  4
f 2 13  f 4  5 f 8
2. Построить графики функции а) y  x 2  3
б) y  2 x 2


в) y  tg  x    1
г) y  log 1 x  2
3

2
3. Найти область определения функции
y  log 5
1
x3
Зачетная работа № 4
Вариант № 11
1. Найти значение функции: y 
x2  2
6 f 1  7 f 4  f 2 16
x
1
б) y   
5
1
x5
2. Построить графики функции а) y 


в) y  sin  x    1
4

x 3
1
г) y  log 3 x  2
3. Найти область определения функции y  x 2  16 x
Зачетная работа № 4
Вариант № 12


1. Найти значение функции: y   log 2 x 2  1
5f
 3  f
2
3  f 
17

x2
2. Построить графики функции а) y   x  1
б) y  3  1


в) y  sin  x    1
г) y  log 1 x  2
6

2
x2
5
Зачетная работа № 4
Вариант № 13
y  arcsin
3. Найти область определения функции
f 0  f 2 1  4 f
1. Найти значение функции: y  2arctgx
2. Построить графики функции а) y 
1
1
x2
 3
1
б) y   
2


в) y   cos x  
4

x5
3. Найти область определения функции y 
x2
Зачетная работа № 4
Вариант № 14
x2
2
г) y  log 4 x  5
x5
2 f  1  f  4  f 2 4
x2
2. Построить графики функции а) y   x 2  5
б) y  2 x 4
1. Найти значение функции: y 


в) y  cos x    1
6

г) y  log 1 x  1
3
3. Найти область определения функции y  log 3 x  6 x 
Зачетная работа № 4
Вариант № 15
2
1. Найти значение функции: y  x 2  2x 
2
3
f 0  f 2 8  5 f  1
1
б) y   
2
2. Построить графики функции а) y   x  2  2


в) y  tg x  
3

3. Найти область определения функции
y  arcsin
x 6
2
г) y  log 3 x  7  1
5x  1
3
Зачетная работа № 4
Вариант № 16
1. Найти значение функции: y 
3
x
x 1
f 8  f
1
1
x
в) y  tgx  2
2. Построить графики функции а) y 
2
 1  4 f 0
б) y  4 x 1  2
г) y  log 1 x  3
4
2x  5
3
Зачетная работа № 4
Вариант № 17
3. Найти область определения функции
y  arccos
x2 1
10 f  1  5 f 8  f  8
x
2. Построить графики функции а) y   x  2
б) y  5 x1  3
в) y  2 sin x  1
г) y  log 1  x  2
1. Найти значение функции: y 
3
4
 5x  1 
y  log 1 

x2 
2
Зачетная работа № 4
Вариант № 18
3. Найти область определения функции
1. Найти значение функции: y  2
x2
6 f  2  f 2 2  4 f 7
2. Построить графики функции а) y  2 x  3
1
б) y   
5


в) y  2 sin  x  
3

x5
3. Найти область определения функции y  2
x  7x  8
x 1
2
г) y  log 3 x  4
Зачетная работа № 5
Вариант № 1
2
1
1. Реши уравнения а) 0,2 õ  5 2 õ 2   
5
6
б) 2 x  4  2 x  120
в) log 22  4 log 4 x  3  0
2. Реши неравенства
а) 6 3 x  36
x

г) log 1   3   3
8

2


д) 2 cos x     3
3

е) 2 sin 3x  5 cos 3x  0
б) log 1 7  x   2
5
3. Реши систему уравнений
x  y  1
 x
y
3  3  12
Зачетная работа № 5
Вариант № 2
г) log 3 x  log 9 x  log 27 x 
1. Реши уравнения а) 3  2  3 x  9 x  0
б) 3 x  2  3 x  810


в) log 2 x  2 x 2  5x  2  2
11
12
д) 2 cos 2 x  cos x  1  0
x
е) 1  cos x  ctg
2
3 x
1
1
а)   
б) log 2 2  x  1
6
6
2 x  2 y 1  32
3. Реши систему уравнений 
 x  2 y  2
Зачетная работа № 5
Вариант № 3
2 õ1
1
1. Реши уравнения а) 225  15
г) log 2 x  6 log 8 9  2 log 2 3
2. Реши неравенства
б) 4 x  3  2 x  4  0
в) lg 2x  1  lg x  9  2
2. Реши неравенства
а) 7 x 3  49
д) 4 sin 2 x  2 sin x cos x  cos 2 x  0
е) 3 cos x  sin x   2
б) log 0,5 2  x   1
5 x  125 y

 x  3 y  12
Зачетная работа № 5
Вариант № 4
x
õ2
2 x 6
1. Реши уравнения а) 4  4  2
г) lg 3x  1  lg x  5  lg 5
x
б) 7 x  2  14  7 x  5
д) 3 cos  2
3
в) ln 1  5x  0
е) sin 7 x  sin x  cos 4x
3. Реши систему уравнений
23 x
1
 8 x 1
2. Реши неравенства
а)  
б) log 7 x  1  2
4
 
4 x  3 y  13

3. Реши систему уравнений  x 1 y
1
2 : 2  32
Зачетная работа № 5
Вариант № 5
1. Реши уравнения а) 3  3 2 x  8  3 x  3  0
г) log 3 x  log 9 x  log 81 x 
x
1



б)  2  4 3   8


д) 3sin 2x  cos 2x  0
3
4
в) log 5 x 3  x   log 5 x  log 5 10
е) cos 2 x  2 cos x  0
1
2. Реши неравенства
а)  5 x  4
б) lg 2 x  1  0
5
2

3 x  y  36
3. Реши систему уравнений 
3
log 5 x  log 5 y  3
Зачетная работа № 4
Вариант № 6
x 1
x 1
1. Реши уравнения а) 10  5  5  7
г) log 52 x  2  3 log 125 x


3tg x    1
6

е) 4 sin x cos x  1
б) 4 x  2 x  12  0
д)
в) log 5 x 4  3 log 1 x  14
5
x
1
1
а)   
б) log 2 2x  1  4
27
3
2 x  y  3
3. Реши систему уравнений 
log 7 3x  y  47   2
2. Реши неравенства
Зачетная работа № 5
Вариант № 7
1
1
3
x 2 17 x  63, 5
 27  3 2
1. Реши уравнения а) 3
г)

2
lg x  1 lg x  2
б) 2 x  2 x 1  2 x  2  56
д) 2 cos 2 x  sin x cos x  sin 2 x  0
в) lg x  lg x  3  1
е) 2 sin x  13 cos x  6  0
x
1
а) 44     5500
б) log 5 4 x  1  1
5
7 x  2 y  1
3. Реши систему уравнений 
log 2 3x  7  log 2 3 y  1
2. Реши неравенства
1. Реши уравнения а) 3 2 x
Зачетная работа № 5
Вариант № 8
x
83  9  0
г) lg x 2  17  lg 2 x  2  0

 x2
2 x2
1
б) 2  2
 64
в) log 1 3x  4  1

д) 3 sin x  4 sin x  5  0
е) 2 sin 6x  6 cos 6x
2
7
2. Реши неравенства
а) 10 x 1  10000
б) log 0,5 2 x  2
log 1  x  y   2
 9

log 5  x  y   2
Зачетная работа № 5
Вариант № 9
x
 3  72  0
г) log 62 x  log
3. Реши систему уравнений
1. Реши уравнения а) 3 2 x
б) 9 0,5 x 1  27 x
2
1
2. Реши неравенства
2
 0,1
log 2 x  log 2 y  1

log 2 xy  8
а) 100
3. Реши систему уравнений
2 x 1
x  1
x
20
3
е) 2tg 4 x  2 cos xtg4 x  0
д) 2tg
в) log 1 5  2 x   2  log 1 3
2
6
б) log 2 2x  1  4
Зачетная работа № 5
Вариант № 10
x
x
1. Реши уравнения а) 3  9  10  3  3  0
г) log 7 x 5  2 log 1 x  9
7
x
x2
2
4  8 
б)      
3
 9   27 
2
в) log  x1 x  7 x  41  2


3.
1.
2.
е) 3tgx  5  2 cos x  1  0
2
x
2.
д) 6 sin 2 x  5 sin x  1  0
6
5
Реши неравенства
а)     
б) log 0,1 x  2  1
5
6
log x  14  log 2 x  y   6
Реши систему уравнений  2
log 4 x  y   0
Зачетная работа № 5
Вариант № 11
x 1
x 1
Реши уравнения а) 3  2  3  4  3 x  2  17
г) lg 2x  1  lg 2x  3  lg 3x  3
x
x
б) 4  2  3  8  0
д) 2 cos 2 x  3 sin x cos x  sin 2 x  0
в) lg 2 x  5  0
е) cos 2 3x  sin 2 3x  1
Реши неравенства
а) 128  16 2 x 1  8 3 2 x
б) log 5 3x  1  2
2 x  2 y  12

x  y  1
Зачетная работа № 5
Вариант № 12
2x
г) log 8 2 x  5  log 8 3  1
 2  128 1
3. Реши систему уравнений
1. Реши уравнения а) 21 x
2
б) 5 x 1  5 x  5 x 1  155
в) log 3 x  2 log x 3  3
д) cos x  cos 3x  0
е) 3  2 sin x  0
2 x
 1 
2. Реши неравенства
а)    9 2 x 1
б) log 7 x  1  2
 27 
2  4 x  3  5 y  11
3. Реши систему уравнений 
5  4 x  4  5 y  24
Зачетная работа № 4
Вариант № 13
x
x
1. Реши уравнения а) 4  2  2  80  0
г) log 6 x  1  log 6 2 x  11  log 6 2
10 x 1
 1 
 2 5 x  35 x
б)  
36
 
в) log 4 x  log 8 x  5
2. Реши неравенства
а) 27
23 x
 1 
 
 27 
д) cos 2x  cos 4x  0
е) tg 2 x  tgx  2  0
2 x
б) log 1 2 x  3  3
4
2  2  1
 3x
2  2 3 y  7
Зачетная работа № 5
Вариант № 14
2 x2
 23
 2  3 2 x 1  1
г) log 5 x 2  4  log 5 x  2  0
x
y
3. Реши систему уравнений
1. Реши уравнения а) 3 2 x
б) 4 x  2  2 x  48  0
в) log 02,5 x  log 0,5 x  2  0
2. Реши неравенства
1
а)  
 3
2 x 1
 27
д) sin 6x  sin 4x  0
е) 2 sin 3x  cos 3x
б) log 5 4 x  7   2
5
3 x  2 y  144

log 2  y  x   2
Зачетная работа № 5
Вариант № 15
2
 1 
1. Реши уравнения а) 6 3 x     6 2 x 1
г) log 9 x  log 27 x 
3
 36 
x 1
x2
б) 4  3  2  3  30
д) sin 3x  sin 5x  0
в) lg x  3  lg x  3  0
е) sin 2 x  6 sin x cos x  8 cos 2 x  0
3. Реши систему уравнений

2. Реши неравенства
 

1
а) 2 x  2   
 16 
x
б) log 1 4 x  20  2
5
4  16

log 5 log 3 x  log 3 y   0
Зачетная работа № 5
Вариант № 16
x
x
1. Реши уравнения а) 9  15  3  54  0
г) log 3 5  x   log 3  1  x   3
x y
3. Реши систему уравнений
 1 
б) 7 x 3     7 2 x 1
 49 
в) log 3 x  6 log x 3  1
д) cos 2 x  3 sin x  3  0
е) 4 sin 6x  3 cos 6x  0
2
1
2. Реши неравенства
а) 6   
б) log 3 x  8  1
6
3 x  2 y  576
3. Реши систему уравнений 
log 2  y  x   4
Зачетная работа № 5
Вариант № 17
2x
x
1. Реши уравнения а) 2  3  7  3  3  0
г) lg x  3  2  2 lg 5
2x
б) 2 x  5 x  0,1  10 4 x8
в) log x 3x 2  4 x  6  2
2 x 3


д) 2 sin  x    3  0
3

2
е) 4 sin x  5 sin x cos x  6 cos 2 x  0
2
1
1
 
2. Реши неравенства
а)  
б) lg 3x  2  1
2
2
lg x  lg y  7
3. Реши систему уравнений 
lg x  lg y  5
Зачетная работа № 5
Вариант № 18
1. Реши уравнения а) 9  5 x 1  5 x  5500
г) lg x  4  lg x  3  lg 8
б) 5 2 x  30  5 x  125  0
д) 3 cos 2 x  sin x  1  0
в) log 3 x 2  5 x  3  2
е) cos x  cos 3x  0


2
1
 
2. Реши неравенства
а) 2
2
lg x  lg y  2
3. Реши систему уравнений 
 x  10 y  900
2 x 2
б) log 1 6  x   2
2
Зачетная работа № 6
Вариант № 1
Дан ÀÂÑ : А (-1; 3), В (2; 2), С (0; 3)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. площадь Δ АВС
3. угол А
4. 2 ÀÂ  3ÂÑ  4 ÀÑ
5. Составить уравнение прямой АВ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 2
Дан ÀÂÑ : А (2; 3), В (0; 4), С (-2; 2)
Найти:
1. длину ÂÑ
2. угол В
1
ÂÑ  4 ÀÑ
2
5. Составить уравнение медианы ВД.
Зачетная работа № 6
Вариант № 3
3. площадь Δ АВС
4. 3 ÀÂ 
Дан ÀÂÑ : А (2; 1), В (3; 0), С (2; -3)
Найти:
1. длину ÀÑ
2. площадь Δ АВС
1
ÀÑ  ÀÂ
3
5. Составить уравнение перпендикуляра АК.
Зачетная работа № 6
Вариант № 4
3. угол С
4. 3ÂÑ 
Дан ÀÂÑ : А (-3; 1), В (1; 7), С (7; 3)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. угол А
1
ÀÑ  ÀÂ
4
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку с
координатами (-2; 6) под углом 45о к оси ОХ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 5
3. площадь Δ АВС
4. 5ÂÑ 
Дан ÀÂÑ : А (0; 2), В (4; -4), С (3; -1)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. площадь Δ АВС
3. угол А
4. 2 ÀÂ  3ÂÑ  4 ÀÑ
5. Составить уравнение прямой АВ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 6
Дан ÀÂÑ : А (0; -2), В (-2; 0), С (0; 1)
Найти:
1. длину ÂÑ
2. угол В
1
ÂÑ  4 ÀÑ
2
5. Составить уравнение медианы ВД.
Зачетная работа № 6
Вариант № 7
Дан ÀÂÑ : А (-1; 2), В (-4; -3), С (5; 4)
Найти:
1. длину ÀÑ
2. площадь Δ АВС
3. площадь Δ АВС
4. 3 ÀÂ 
1
ÀÑ  ÀÂ
3
5. Составить уравнение перпендикуляра АК.
3. угол С
4. 3ÂÑ 
Зачетная работа № 6
Вариант № 8
Дан ÀÂÑ : А (2; 3), В (-3; 4), С (2; -4)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. угол А
1
ÀÑ  ÀÂ
4
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку с
координатами (3; -6) под углом 135о к оси ОХ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 9
3. площадь Δ АВС
4. 5ÂÑ 
Дан ÀÂÑ : А (-4; 6), В (1; -2), С (-3; 5)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. площадь Δ АВС
3. угол А
4. 2 ÀÂ  3ÂÑ  4 ÀÑ
5. Составить уравнение прямой АВ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 10
Дан ÀÂÑ : А (-3; 2), В (-1; 4), С (6; 3)
Найти:
1. длину ÂÑ
2. угол В
1
ÂÑ  4 ÀÑ
2
5. Составить уравнение медианы ВД.
Зачетная работа № 6
Вариант № 11
3. площадь Δ АВС
4. 3 ÀÂ 
Дан ÀÂÑ : А (-3; 4), В (1; 1), С (5; 0)
Найти:
1. длину ÀÑ
2. площадь Δ АВС
1
ÀÑ  ÀÂ
3
5. Составить уравнение перпендикуляра АК.
Зачетная работа № 6
Вариант № 12
Дан ÀÂÑ : А (2; -1), В (1; 3), С (-4; 0)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. угол А
3. угол С
4. 3ÂÑ 
1
ÀÑ  ÀÂ
4
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку с
координатами (-2; 6) под углом 45о к оси ОХ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 13
Дан ÀÂÑ : А (-1; 7), В (3; -1), С (-5; 3)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. площадь Δ АВС
3. площадь Δ АВС
4. 5ÂÑ 
3. угол А
4. 2 ÀÂ  3ÂÑ  4 ÀÑ
5. Составить уравнение прямой АВ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 14
Дан ÀÂÑ : А (5; 4), В (4; -1), С (7; 0)
Найти:
1. длину ÂÑ
2. угол В
1
ÂÑ  4 ÀÑ
2
5. Составить уравнение медианы ВД.
3. площадь Δ АВС
4. 3 ÀÂ 
Зачетная работа № 6
Вариант № 15
Дан ÀÂÑ : А (2; 3), В (-4; 3), С (2; 6)
Найти:
1. длину ÀÑ
2. площадь Δ АВС
1
ÀÑ  ÀÂ
3
5. Составить уравнение перпендикуляра АК.
Зачетная работа № 6
Вариант № 16
3. угол С
4. 3ÂÑ 
Дан ÀÂÑ : А (-2; 2), В (-4; 7), С (3; 5)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. угол А
1
ÀÑ  ÀÂ
4
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку с координатами
(5; -4) под углом 135о к оси ОХ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 17
3. площадь Δ АВС
4. 5ÂÑ 
Дан ÀÂÑ : А (5; -3), В (-2; 6), С (3; -8)
Найти:
1. длину ÀÂ
2. площадь Δ АВС
3. угол А
4. 2 ÀÂ  3ÂÑ  4 ÀÑ
5. Составить уравнение прямой АВ.
Зачетная работа № 6
Вариант № 18
Дан ÀÂÑ : А (5; 4), В (-2; 7), С (0; 6)
Найти:
1. длину ÂÑ
2. угол В
1
ÂÑ  4 ÀÑ
2
5. Составить уравнение медианы ВД.
3. площадь Δ АВС
4. 3 ÀÂ 
Зачетная работа № 7
Вариант № 1
1. Найти производную функции:
а) y  24 x  5 ln x  7


y  4 x
б) y  e x  3  6 x
в) y 

sin x  2
cos x  3
10
2
Найти производную сложной функции
5
5
Исследовать и построить график функции y  x  2,5x 2  3
Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 4  2 x 2  3
x   4; 3
Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
7
y  4  3x 
x0  1
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   3 3x  4 ,
t 0  4 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 2
1. Найти производную функции:
sin x  2
а) y  21x 2  33 x  5 б) y  2 x 4 x 2  5 в) y 
cos x
2. Найти производную сложной функции y  tg8 x
3. Исследовать и построить график функции y  2 x 4  x 2  1
1
3
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 3  x 2  5
x   1; 4
3
2
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
x0  0
y  e5x
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
1
t 0  сек.
S t   ln 3x ,
3
Зачетная работа № 7
Вариант № 3
1. Найти производную функции:
arcsin x  1
а) y  3x 3  2 x  5ctgx б) y  8 x ln x  2 в) y 
x2  2
2.
3.
4.
5.

2. Найти производную сложной функции

y  4 5x  2  8
3
3. Исследовать и построить график функции y  x 3  4x 2
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 4  8x 2  7
x   3 1
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 

x0 
y  3 cos x
4
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   3 sin x  e x ,
t 0  0 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 4
1. Найти производную функции:
x3
а) y  2 x 5  4 x 3  5 sin x б) y  x 2  4 ln x в) y  x
e 7
2
2. Найти производную сложной функции y  cos 5x  x
3. Исследовать и построить график функции y  2  3x  x 3
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  3x 5  5 x 3  2
x   2; 2
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 


y  7 sin x
x0 

3
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
1
S t  
2x  1 ,
x0  4
3
Зачетная работа № 7
Вариант № 5
1. Найти производную функции:
а) y  x 7  arcsin x  4 ln x
2.
3.
4.
5.
6.
1.
б) y  2 x cos x  2
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
3
e 4
x
Найти производную сложной функции y  3 sin x
Исследовать и построить график функции y  x 4  2 x 2  2
Найти наибольшее значение функции на отрезке y  6 x 4  4 x 6
x   2; 3
Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 

x0 
y  2 cos x  1
6
Найти скорость движения точки в момент времени to .
x0  0
S t   4e 2 x ,
Зачетная работа № 7
Вариант № 6
Найти производную функции:
1
ex  3
а) y  x 3  6 x 2  sin x  3
б) y  ln x x 2  7 x в) y 
9x  1
x
3
Найти производную сложной функции y  ln x  4
1
1 6
x
Исследовать и построить график функции y  x 4 
4
24
Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 3  3x 2  2
x   1; 4
Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
1
1
y  ln 6 x
x0 
2
8
Найти скорость движения точки в момент времени to .
1 2
S t    2 ,
t 0  1 сек.
t t
Зачетная работа № 7
Вариант № 7
Найти производную функции:
ex  4
2
3
а) y  3 x  4ctgx  1 б) y  arcsin x2x  5 в) y 
x2
Найти производную сложной функции y  ln 5x  2
Исследовать и построить график функции y  4 x 5  5 x 4
Найти наибольшее значение функции на отрезке y  2 x 3  3x 2  36 x  1
x   2; 2
Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
1
y  3  x2
x0  1
3x
Найти скорость движения точки в момент времени to .
2
1
S t   t 3  4t  ,
t 0  1 сек.
3
t
Зачетная работа № 7
Вариант № 8
Найти производную функции:

2.
в) y 



а) y  2 x 5 
4
1
x
 arcctgx

б) y  ln x x 3  5x

в) y 
sin x  8
cos x
2. Найти производную сложной функции y  2 4 x 5
3. Исследовать и построить график функции y  2  5x 3  3x 5
2
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  2 x 3  3x 2  36 x  3
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
x0  2
y  9e x  2
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
1
S t   t 6  2t 3  5 ,
t 0  1 сек.
4
Зачетная работа № 7
Вариант № 9
1. Найти производную функции:
а) y  2 x 6  3x 3  arctgx
б) y  5x  2tgx
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
cos x  6
sin x
y  sin 3x  1
Исследовать и построить график функции y  3x 5  5 x 3
Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 4  8x 2  7
x   1; 3
Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
2
y  x
x0  3
x
Найти скорость движения точки в момент времени to .
t 0  0 сек.
S t   5e 2 x ,
Зачетная работа № 7
Вариант № 10
Найти производную функции:
cos x
а) y  4 x 5  3e x  arcctgx б) y  e x 3x 2  1 в) y 
7x  2
sin x
Найти производную сложной функции y  4
1
5
Исследовать и построить график функции y  x 5  x 3  2 x
10
6
Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 3  6 x 2  9 x
x   3; 4
Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
x0  1
y  ln 3x  1
Найти скорость движения точки в момент времени to .

t 0  сек.
S t   tg3x ,
12
Зачетная работа № 7
Вариант № 11
Найти производную функции:
3x
а) y  2 x 4  4 x  5 sin x б) y  tgx1  e x  в) y 
2x  5
Найти производную сложной функции y  arcsin 2 x
Исследовать и построить график функции y  3x 4  4 x 3
Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 4  2 x 2  5
x   3; 3
Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
x0  6
y  3 x 6
Найти скорость движения точки в момент времени to .
2. Найти производную сложной функции
3.
4.
5.
в) y 
x   3; 1
S t  
1 4 5 3
t  t  2t 2 ,
t 0  2 сек.
12
6
Зачетная работа № 7
Вариант № 12
1. Найти производную функции:
а) y  2 x  4e x  5 cos x  1


б) y  sin x x 4  1
в) y 
7x
6x  1
2. Найти производную сложной функции y  e 3 cos x
3. Исследовать и построить график функции y  0,2 x 5  4 x 2  3
4
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 
x  1; 5
x
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
1
x0  
y  e 6 x2
3
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   5t  1 ,
t 0  3 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 13
1. Найти производную функции:
sin x
а) y  55 x 2  6 x  5 б) y  ctgx 4 x 3  1 в) y 
5x  1
2. Найти производную сложной функции y  arctg 3x
1
3. Исследовать и построить график функции y  x 3  3 x 2
3
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 4  2 x 2  1
x   2; 3
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 

x0 
y  tg 6 x
24
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   3 4t  1 ,
t 0  7 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 14
1. Найти производную функции:
3
arcsin x
а) y  2 x 7  3  4ctgx б) y  e x sin x  5 в) y  2
x
x 2
2
2. Найти производную сложной функции y  cos x
1
3. Исследовать и построить график функции y   x 4  x 2
4
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 4  2 x 2  3
x   3; 1
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
1
x0 
y  arcsin 4 x
8
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   6t  1 ,
t 0  4 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 15
1. Найти производную функции:
ln x  2
а) y  2 x 2  4 x 3  5 arcsin x  1 б) y  2 x 3 cos x  5 в) y 
ln x
2. Найти производную сложной функции y  ctg 6 x


3. Исследовать и построить график функции y  x 3  6 x 2  9
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 3  3x  6
x   2; 1
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
y  arctg 2 x
x0  1
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   3t  1 ,
t 0  5 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 16
1. Найти производную функции:
2
7x
3
3
а) y  6 x  3 ln x  2
б) y  ln x 3x  7 в) y 
x
6x  1
2. Найти производную сложной функции y  3 x  1


3. Исследовать и построить график функции y  x 4  2x 2
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 3  6 x 2  3
x   3; 2
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
1
x0 
y  arccos 2x
4
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   4 6t  3 ,
t 0  14 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 17
1. Найти производную функции:
arccos x
а) y  10 x 3  5e x  tgx  1 б) y  3 x 4 sin x  2 в) y  3
x 2
2. Найти производную сложной функции y  ln 6x  5
3. Исследовать и построить график функции y  x 3  3x  4
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x 4  8 x 2  5
x   1; 4
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 

x0 
y  sin 5 x
15
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
S t   3 7t  1 ,
t 0  4 сек.
Зачетная работа № 7
Вариант № 18
1. Найти производную функции:
arctgx
3
а) y  5 x 4  3  ctgx  8 б) y  ln xsin x  3 в) y 
5x  2
x
ctgx
2. Найти производную сложной функции y  e
1
1
3. Исследовать и построить график функции y  x 4  x 2  5
4
2
2 3 1 2
4. Найти наибольшее значение функции на отрезке y  x  x  2
x  0; 2
3
2
5. Найти угол наклона касательной в точке хо к графику функции ó  f x 
x0  5
y  ln 4x  2
6. Найти скорость движения точки в момент времени to .
1 1
S t   2  ,
t 0  1 сек.
t
2t
Зачетная работа № 8
Вариант № 1
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная y   cos x  e x  2 x
dx
2. Найти интеграл а)  3 x 5  3 x  4e x dx
б) 
8x  3

3. Вычислить интеграл


5
2
dx
3
 x  32
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x2 ,
y  2  x2
5. Найти путь, пройденный телом за 10 секунд, если  t   3t 2  2t  1 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 2
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y  4x 3  2x  5
5
 2
 dx
2. Найти интеграл а)  
б)  sin 3x  5dx
2
x
 49  x
3. Вычислить интеграл

ln 2
e 2 x dx
0
y  2x  3
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x2 ,
5. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды, если  t   39,2  9,8t м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 3
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y   2sin x  4e x  4
dx
2. Найти интеграл а)  7e x  14  2tgxdx
б) 
9  16 x 2
3. Вычислить интеграл

9

1 
 x 
dx
x
1
y0
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  16  x 2 ,
3
5. Найти путь, пройденный телом за третью секунду, если  t   2t  t  1 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 4
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y   2 x 3  3x 2  5 x  6
4
1 

2
2. Найти интеграл а)  11x  
б)  6 x  5 dx
dx
2
x cos x 

3
3. Вычислить интеграл
dx
 x  2
5
2
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  2tgx , x  

, x

, ó0
3
6
5. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды, если  t   5t  2 t м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 5
4
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная y    2 x 3  sin x  1
x
2. Найти интеграл

2
а)   8e x 
36  x 2


3. Вычислить интеграл

6
0

dx


б)
dx
 7  5 x 
2
3 

 2 sin x 
dx
cos 2 x 

y  4x  3
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x2 ,
5. Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если
 t   12t  3t 2 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 6
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y   2e x  3 sin x  4
3 
dx

2. Найти интеграл а)   5 cos x  3 x 2 
б) 
dx
2
sin x 

64  49 x 2
3. Вычислить интеграл

ln 3
e 3 x dx
0
y3 x,
y  3x
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
5. Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если
 t   24t  4t 2 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 7
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y   2 sin x  4e x  8
 1

 5 x  4tgx dx
2. Найти интеграл а)  
б)  sin 10 x  1dx
2
1 x

3. Вычислить интеграл

3
0
dx
9  x2
y 7x
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  9  x2 ,
2
5. Найти путь, пройденный телом за вторую секунду, если  t   3t  4t  4 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 8
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y   8x 3  6 x 2  2 x  4
7


2
2. Найти интеграл а)   3e x   4 sin x dx
б)  3 5  6 x  dx
x


3. Вычислить интеграл

3
1
dx
3x  2

, x  2 , y  0
2
5. Найти путь, пройденный телом за 1 секунду, если  t   8t  4 t м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 9
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная y   4 x 3  3x 2  2 x  5
4
dx


2. Найти интеграл а)   5 x   8 cos x dx
б) 
x
7x  10


4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  2 cos x , x 
3. Вычислить интеграл

2
0
dx
4  x2
y x
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x2 ,

5. Найти путь, пройденный телом за t  секунд, если  t   4 sin 2t м/с
6
Зачетная работа № 8
Вариант № 10
2
y 
 4 cos x  x 2
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
sin 2 x
dx
 2

 3  4 x dx
2. Найти интеграл а)  
б) 
2
9  13x
 25  x

3
3. Вычислить интеграл
 6 x
2

 4 x  3 dx
1
y  6 x
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x 2  8 x  16 ,

5. Найти путь, пройденный телом за t  секунд, если  t   9 cos 3t м/с
6
Зачетная работа № 8
Вариант № 11
2
y 
 5tgx  2 x
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
cos 2 x


dx
3
2. Найти интеграл а)   2 x 4  3  sin x dx
б) 
5  3x
x


3. Вычислить интеграл

7
x  2dx
2

, x 
2
5. Найти путь, пройденный телом за третью секунду, если  t   8t 3  4t 2  2t  1 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 12
5
y    3 sin x  6e x
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
x
8


3
2. Найти интеграл а)   ctgx   43 x dx
б)  4 5 x  1 dx
x


4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
3. Вычислить интеграл

3
2
y  3 sin x , y  0 , x  
dx
2x  3
y0
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  9  x2 ,

5. Найти путь, пройденный телом за t  секунд, если  t   4 sin 6t м/с
18
Зачетная работа № 8
Вариант № 13
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y   8x 4  4 x 3  5 sin x  1
1
2 

2. Найти интеграл а)   5 x  2 
б)  e 6 x 5 dx
dx
2
x
sin x 

3. Вычислить интеграл

4
dx
3x  5
0
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x 2  6x  9 ,
y  3x  9
5. Найти путь, пройденный телом за 5 секунд, если  t   t  4 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 14
15
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная y    x 3  3 cos x  2
x

1 
dx
2. Найти интеграл а)   2 x  3e x 
б)  ctg 3x  1dx
2 
1 x 


3. Вычислить интеграл

4
0
2dx
cos 2 x
1 3
x ,
y  2x ,
x0
4
5. Найти путь, пройденный телом от t1  1 сек до t 2  5 сек, если  t   2t  1 м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 15
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y   2 x  4 x 2  3x  ctgx
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2. Найти интеграл
 2

1
а)  
 3  1dx
2
x
9 x


3. Вычислить интеграл

y
б)
dx
 cos 5 x  6
2
4
3 sin 3xdx
0
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y
3
,
x
y  0 , x  1,
5. Найти путь, пройденный телом от 1 до 5 секунд, если  t  
1
2t  1
x3
м/с
Зачетная работа № 8
Вариант № 16
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
2. Найти интеграл

2
3

а)   5 x 
2
cos 2
4 x

3. Вычислить интеграл

1
0

dx
x 
y   2 x 3  3x 2  6 õ 
1
9  õ2
б)  e 310 x dx
dx
4  3x
y  x2 ,
y  2x  3
1
5. Найти путь, пройденный телом за вторую секунду, если  t   t 2  2  2 м/с
t
Зачетная работа № 8
Вариант № 17
2
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
y 
 5x  3 sin x  1
25  x 2
11 
2dx

2. Найти интеграл а)   4e x  2ctgx  dx
б) 
x
5x  7

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
3. Вычислить интеграл

4
2 x  1dx
0
y  x 1
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x2  x ,

12
5. Найти путь, пройденный телом за t  секунд, если  t  
м/с
8
cos 2 2 x
Зачетная работа № 8
Вариант № 18
y   3x 5  3 x  4e x  sin x  1
1. Найти уравнение кривой, если известна ее производная
2. Найти интеграл
7

1
 5 dx
а)   
2
 x 3 4 x

б)  e 3 x  2 dx
1
3. Вычислить интеграл
 2 x  1
4
dx
0
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  2x ,
5. Найти путь, пройденный телом за t   секунд, если  t  
y  2,
6
x
cos
3
2
м/с
x  1
Зачетная работа № 9
Вариант № 1
1. Через вершину А прямоугольника АВРД проведена прямая «а», перпендикулярная к
прямой АД. Докажите, что прямая РД перпендикулярна плоскости прямых «а» и АД.
2. Стороны треугольника ABC, соответственно равны 51 см, 30 см, 27 см. Из вершины
меньшего угла восстановлен к плоскости треугольника перпендикуляр длиной 10 см. Найти
расстояние от конца перпендикуляра до противоположной стороны.
Зачетная работа № 9
Вариант № 2
1. Сторона СД и АВ четырехугольника АВСД перпендикулярны некоторой плоскости.
Докажите, что если СД неравна АВ, то четырехугольник АВСД - трапеция.
2. Стороны равностороннего треугольника равна 3 см. Найти расстояние о т его плоскости до
точки, которая отстоит от каждой из вершин на 2 см.
Зачетная работа № 9
Вариант № 3
1. Докажите, что плоскость перпендикулярная прямой «  » , по которой пересекаются
плоскостной  и  перпендикулярна каждой плоскости.
2. Из точки пространства к плоскости проведены наклонные под углом 45° так, что их
проекции образуют угол 120°. Найти расстояние между основаниями наклонных, если точка
от плоскости удалена на 8 см.
Зачетная работа № 9
Вариант № 4
1. Вершины А и В трапеции АВСД лежат в плоскости, а С и Д не лежат в этой плоскости.
Как расположена относительно плоскости прямая СД, если АВ является: а) основанием
трапеции, б) боковой стороной трапеции.
2. Концы отрезка АВ = 27 см лежат на гранях прямого двухгранного утла. Из точек А и В
опущены перпендикуляры АС и ВД на ребро двухгранного угла, найти СД, если АС = 2
см, ВД= 14 см.
Зачетная работа № 9
Вариант № 5
1. Точка О не принадлежит плоскости параллелограмма АВСД. Через середины OA и ОВ
провели прямую «а» Докажите, что «а» параллельно СД.
2. Из точки в пространстве к плоскости провели две наклонных 20 см и 34 см. проекции этих
наклонных относятся как 2 : 5 . Найти расстояние от точки до плоскости.
Зачетная работа № 9
Вариант № 6
1. Точка О равноудалена от вершин прямоугольника АВСД. Докажите что ВОД┴ АВСД.
2. Треугольник стороны которого 21 см; 17 см; 10см наибольшей стороной опирается на
плоскость, образуя с ней угол 45°. Найти расстояние от вершины треугольника до
плоскости.
Зачетная работа № 9
Вариант № 7
1. Из точки М на окружности восстановлен перпендикуляр МА к плоскости круга. Проведен
диаметр MB и хорда ВС. Точка А соединена с точками В и С. Докажите, что треугольник
ABC - прямоугольный.
2. Площадь треугольника равна 336 см2. Его проекцией на плоскости является треугольник со
сторонами 14 см, 34 см, 36 см. Найти угол между плоскостями
Зачетная работа № 9
Вариант № 8
1. Точка М не принадлежит плоскости ромба АВСД, через середины MB и МС провели
прямую «а». Докажите, что «а» параллельна АД.
2. Из точки в пространстве провели перпендикуляр и наклонную к плоскости, так. что
наклонная на 25 см больше. Через из их середины провели отрезок равный 32,5 см.
Найдите длину наклонной.
Зачетная работа № 9
Вариант № 9
биссекторные полуплоскости двух
1. Докажите, что
смежных двугранных углов
перпендикулярны.
2. Найти расстояние от вершины А треугольника ABC до плоскости р, проходящей через
сторону ВС под углом 30° к плоскости треугольника ABC, если АВ = 13 см, АС = 37 см,
ВС = 3 дм
Зачетная работа № 9
Вариант № 10
1. Прямая РО параллельна плоскости. Через точки Р и О проведены прямые
перпендикулярные плоскости, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках
М и Е. Докажите, что РО = ME.
2. Из некоторой точки А проведены к плоскости перпендикуляр АО = 1 см и две равные
наклонные АВ и АС, которые образуют с плоскостью угол 60° каждая, а между собой 120°.
Найти ВС.
Зачетная работа № 9
Вариант № 11
1. Через середины сторон треугольника ABC ( К принадлежит АВ, М принадлежит ВС)
проведена плоскость «р». Определить взаимное расположение «р» и АС?
2. В вершине А прямоугольника АВСД проведен к его плоскости перпендикуляр АК, конец
которого отстает от других вершин на 6 см, 7 см, 9 см. Найти длину АК?
Зачетная работа № 9
Вариант № 12
1. Через одно из оснований трапеции проведена плоскость «р». Каково взаимное
расположение плоскости «р» и второго основания трапеции?
2. Расстояние от точки М до сторон и вершины прямого угла соответственно равны 4 дм, 7
дм, 8 дм. Найти расстояние от М до плоскости угла.
Зачетная работа № 9
Вариант № 13
1. Вершины А и В трапеции АВСД лежат в плоскости, а вершины С и Д не лежат в этой
плоскости. Как расположена относительно плоскости прямая СД, если АВ является: а)
основанием трапеции, б) боковой стороной трапеции?
2. Дан прямоугольный треугольник РОС с катетами PC = 4 см, ОС = 6 см. Найдите площадь
проекции этого треугольника на плоскость с которой он образует угол 30°?
Зачетная работа № 9
Вариант № 14
1. Точки А и В лежат в плоскости, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что
прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости.
2. Из точки вне плоскости «р» проведены две наклонные по 6 см каждая и образующие с
плоскостью угол 30°. Определить расстояние между концами наклонных, если угол между
проекциями наклонных на «р» равен 120°.
Зачетная работа № 9
Вариант № 15
1. Прямая пространства параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что
прямая параллельная и другой плоскости.
2. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием АС = 18 см и боковой стороной 15
см. Из центра вписанной окружности восстановлен перпендикуляр к плоскости
треугольника длиной 6 см. Найти расстояние между точкой, являющейся вершиной
перпендикуляра и стороной треугольника.
Зачетная работа № 9
Вариант № 16
1. Треугольники АМВ и АКБ. Проекции прямых AM и АК перпендикуляры прямой АВ.
Определите взаимное расположение прямой АВ и треугольника МВК.
2. Через точку пересечения диагоналей ромба восстановлен перпендикуляр длиной 4 см.
Найти расстояние от вершины перпендикуляра до стороны ромба, если его диагонали 6 см
и 8 см.
Зачетная работа № 9
Вариант № 17
1. Из точки А к плоскости «р» проведены наклонные АВ и АС, образующие равные углы с
ВС. Доказать, что проекции наклонных равны между собой.
2. Стороны треугольника равны 11 см, 13 см, 20 см. Через вершину меньшего угла к
плоскости треугольника ABC проведен перпендикуляр, а из верхнего его конца опущен
перпендикуляр на противолежащую сторону, который образует с треугольником ABC угол
60°. Найти длину перпендикуляра к плоскости треугольника ABC.
Зачетная работа № 9
Вариант № 18
1. Вне плоскости параллелограмма АВСД дана точка К, отстоящая от сторон АВ и ДС на
расстояния равные отрезкам КМ и КЕ. Докажите, что ME – высота параллелограмма.
2. Из точки вне плоскости, проведен к данной плоскости перпендикуляр и две наклонные, из
которых одна образует угол в 30°, а другая в 60° с плоскостью. Сумма длин проекций этих
наклонных равна 8 см. Определить длину наклонных.
Зачетная работа № 10
Вариант № 1
1. В прямом параллелепипеде стороны основания 2 2 и 5 , угол между сторонами 45о.
Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7. Вычисли площадь полной поверхности и
объем параллелепипеда.
2. В пирамиде основание – ромб со стороной 10 и острым углом 60о. Боковые грани пирамиды
наклонены к основанию под углом 45о. Найти площадь боковой поверхности и объем
пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 2
1. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 8, угол между ними 60о. Площадь
боковой поверхности 220. Найти площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.
2. В треугольной пирамиде стороны основания 39 см, 39 см и 30 см. Грани наклонены к
основанию под углом 45о. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 3
1. Прямая призма в основании равнобедренная трапеция боковые стороны которой по 13, а
параллельные основания трапеции 11 и 21. Площадь диагонального сечения 180. Найти
площадь полной поверхности и объем призмы.
2. В правильной четырехугольной пирамиде высота 12, диагональ основания 10 2 . Найти
площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 4
1. Прямая призма, в основании ромб. Высота призмы 6. Диагонали призмы 6 2 и 10. Найти
площадь боковой поверхности и объем призмы.
2. В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра по 10, сторона основания 14.
Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 5
1. В прямом параллелепипеде меньшая диагональ образует с основанием угол 45 о. Стороны
основания 7 и 18 , угол между ними 45о. Найти площадь боковой поверхности и объем
параллелепипеда.
2. В правильной четырехугольной пирамиде грани наклонены к основанию под углом 30 о,
радиус вписанной окружности в основании 3 . Найти площадь боковой поверхности и
объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 6
1. Объем правильной треугольной призмы равен 3 3 . Радиус окружности, описанной около
2 3
. Найти площадь полной поверхности призмы.
3
В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под
углом 60о, сторона основания 4 3 . Найти площадь поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 7
В прямом параллелепипеде высота которого 3 , стороны основания 2 и 1, угол в
основании 120о. Найти площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.
В правильной треугольной пирамиде грани наклонены к основанию под углом 30о, радиус
описанной окружности основания 2. Найти площадь полной поверхности и объем
пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 8
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна 24. Стороны основания 3 и
6, угол между ними 30о. Найти объем параллелепипеда.
В правильной треугольной пирамиде ребра наклонены к основанию под углом 60 о. Радиус
основания призмы равен
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
описанной окружности основания равен 3 4 . Найти площадь полной поверхности и объем
пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 9
Основании прямого параллелепипеда 10 и 17, диагональ основания 21. Большая диагональ
параллелепипеда 29. Найти площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.
В пирамиде основание ромб с диагоналями 30 и 40. Вершина пирамиды равноудалена от
сторон на 13. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 10
У прямой призмы в основании равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой
12 2 . Диагональ меньшей грани 13. Найти площадь полной поверхности и объем призмы.
Правильная треугольная пирамида. Боковое ребро 10. Сторона основания 12. Найти
площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 11
Прямоугольный параллелепипед, объем которого 24, а площадь основания 12, имеет в
основании одну сторону больше другой в 3 раза. Найти площадь полной поверхности и
площадь диагонального сечения параллелепипеда.
В правильной четырехугольной пирамиде ребра наклонены к основанию под углом 45о.
Сторона основания 8. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 12
В прямоугольном параллелепипеде площадь полной поверхности 136. Стороны основания
4 и 6. Найти объем и площадь диагонального сечения параллелепипеда.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро 6 2 , а угол между ребром и
основанием 45о. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 13
Прямая призма, основание ромб со стороной 12 и острым углом 60 о. Меньшее
диагональное сечение квадрат. Найти площадь полной поверхности и объем призмы.
Правильная четырехугольная пирамида, сторона основания равна 6. Площадь боковой
поверхности в два раза больше площади основания. Найти объем и площадь диагонального
сечения пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 14
Прямая призма в основании ромб. Высота призмы равна 6. Диагонали призмы образуют с
основанием углы соответственно 30о и 60о. Найти площадь полной поверхности и объем
призмы.
Правильная четырехугольная пирамида, высота которой 3, а площадь боковой поверхности
80. Найти объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 15
Прямая призма, в основании ромб площадь которого 48. Площади диагональных сечений
соответственно 30 и 40. Найти площадь полной поверхности и объем призмы.
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5. Тангенс двугранного угла при
4
основании равен . Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
3
Зачетная работа № 10
Вариант № 16
В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 25 и 15, а
двугранный угол образованный этими плоскостями 120о. Боковое ребро призмы равно 5.
Найти площадь боковой поверхности и объем призмы.
Правильная четырехугольная пирамида имеет угол между высотой и боковой гранью 30о,
высота равна 6. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
1.
2.
1.
2.
Зачетная работа № 10
Вариант № 17
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 и 3 2 , а острый угол между
ними 45 о . Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол 45 о с плоскостью
основания. Найти площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 20, а боковое ребро 16.
Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды.
Зачетная работа № 10
Вариант № 18
В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой 10, площади двух боковых
граней равны 30 и 40, двугранный угол образованный этими гранями равен 90 о. Найти
площадь боковой поверхности и объем призмы.
Пирамида в основании ромб диагонали которого 6 и 8. Высота пирамиды равна 1. Все
двугранные углы при основании равны. Найти площадь полной поверхности и объем
пирамиды.
Зачетная работа № 11
Вариант № 1
1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 48. Высота цилиндра 12. Найти площадь полной
поверхности и объем цилиндра.
2. Площадь осевого сечения конуса 12, а площадь боковой поверхности 15  . Найти объем
конуса.
3. Масса чугунного шара 10 кг, удельный вес чугуна 7,2 г/см3. Найдите диаметр шара и
площадь поверхности шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 2
1. Развертка цилиндра – квадрат с диагональю 12. Найдите площадь боковой поверхности и
объем цилиндра.
2. Длина окружности основания конуса 12  . Образующая наклонена к плоскости основания
под углом 30о. Найти объем конуса.
3. Диаметр полого шара 12, толщина стенки шара 3. Найдите стенки шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 3
1. Развертка цилиндра имеет высоту 10 и диагональ 12. Найдите площадь полной
поверхности и объем цилиндра.
2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг боковой стороны. Найти площадь полной
поверхности и объем тела вращения, если боковые стороны треугольника по 8, а угол
между ними 60о.
3. Площадь полной поверхности шара 225  . Найдите объем шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 4
1. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 45 о.
Высота цилиндра 10. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.
2. В конусе построено сечение, которое проходит через хорду основания длина которой 6 и
вершину конуса, под углом 60о к плоскости основания. Найти площадь полной
поверхности и объем конуса.
3. Объем шара 36  . Найдите площадь поверхности шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 5
1. Прямоугольник размеры которого 3 и 4 вращается вокруг одной из сторон. Найти
отношение площадей полной поверхности полученных цилиндров и отношение объемов.
2. В конусе высота равна 12, а образующая наклонена к основанию под углом 60 о. Найти
площадь полной поверхности и объем конуса.
3. Объем шара 288  . Найти площадь поверхности шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 6
1. В осевом сечении цилиндра диагональ, длина которой 16, наклонена к плоскости основания
под углом 60о. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.
2. Осевое сечение конуса правильный треугольник со стороной 12. Найти площадь полной
поверхности и объем конуса.
3. В шаре по одну сторону от центра на расстоянии 9, проведены два параллельных сечения
площади которых 49  и 400  . Найдите площадь полной поверхности и объем шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 7
1. Прямоугольник диагональ которого 12, образует с основанием угол 30о начинает
вращаться вокруг боковой стороны. Найдите площадь поверхности и объем тела вращения.
2. Дан конус, высота которого 12. Угол между высотой и образующей 30о. Найдите площадь
боковой поверхности и объем конуса.
3. Радиус шара равен высоте равностороннего треугольника сторона которого 6. Найдите
площадь поверхности и объем шара.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
Зачетная работа № 11
Вариант № 8
Площадь боковой поверхности цилиндра 36  , осевое сечение цилиндра квадрат. Найдите
площадь полной поверхности и объем цилиндра.
Образующая конуса равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 45 о. Найти
объем и площадь боковой поверхности конуса.
Радиус шара совпадает с радиусом круга, площадь которого 25  . Найти площадь
поверхности сферы и объем шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 9
Стальная труба длиной 10 см имеет следующие размеры: длина внешней окружности 160
мм, толщина стенки 5 мм, удельный вес стали 7,8 г/см3. Найдите массу трубы.
Диаметр основания конуса 6, образующая наклонена к основанию под углом 30 о. Найдите
площадь полной поверхности и объем конуса.
Свинцовый шар диаметром 20 переливают в шарики диаметр которых в 10 раз меньше.
Сколько получится шариков?
Зачетная работа № 11
Вариант № 10
В развертке цилиндра высота 13, а диагональ 12. Найдите площадь полной поверхности и
объем цилиндра.
Равносторонний треугольник высота которого 2 3 вращается вокруг стороны. Найдите
площадь полной поверхности и объем тела вращения.
В шар вписан цилиндр площадь основания которого равен 16  . Диагональ осевого сечения
цилиндра образует с плоскостью основания угол 30о. Найдите объем шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 11
Площадь осевого сечения цилиндра 20, длина окружности основания цилиндра 16  .
Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается вокруг гипотенузы. Найти
площадь поверхности и объем тела вращения.
Сфера и плоскость пересекаются по окружности длина которой 12  и на расстоянии 8 от
центра сферы. Найдите площадь поверхности сферы и объем шара.
Зачетная работа № 11
Вариант № 12
У цилиндра длина окружности основания равна 15  , площадь боковой поверхности 20  .
Найти объем цилиндра.
Ромб сторона которого 6 и острый угол 60о вращается вокруг одной из диагоналей ромба.
Найти площадь поверхности и объем тела вращения.
32
 , найдите площадь его поверхности.
Шар имеет объем
3
Зачетная работа № 11
Вариант № 13
Развертка цилиндра квадрат диагональ которого 6 2 .Найдите объем и площадь полной
поверхности цилиндра.
Прямоугольный треугольник с катетом 4 и острым углом 30о, прилегающим к этому
катету, вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности и объем тела
вращения.
Площадь поверхности шара 144  , найдите его объем.
Зачетная работа № 11
Вариант № 14
В цилиндр вписан шар площадь поверхности которого 36  . Найдите площадь полной
поверхности и объем цилиндра.
Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 прямым углом опирается на соь вращения
так, что гипотенуза параллельна оси. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Три шара имеют радиусы которые относятся, как 1:2:3. Докажите, что объем большего
шара больше суммы объемов двух других шаров в три раза.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
Зачетная работа № 11
Вариант № 15
В цилиндре диагональ осевого сечения 26, а высота 10. Найдите площадь полной
поверхности и объем цилиндра.
Радиус конуса12, образующая конуса15. Найдите площадь полной поверхности и объем
конуса.
Сколько нужно взять шариков диаметром 5 мм, чтобы расплавив их в один шар , получить
шар диаметром 3 см.
Зачетная работа № 11
Вариант № 16
В цилиндр вписан шар объем которого 36  .Найдите площадь полной поверхности и объем
цилиндра.
В конусе высота относится к образующей как 35:37, а площадь боковой поверхности
конуса 444  . Найдите объем конуса.
Нужно сшить кожаный футбольный мяч диаметром 20. На швы рассчитать 8% всего
материала. Сколько материала потребуется.
Зачетная работа № 11
Вариант № 17
Площадь боковой поверхности цилиндра 14  , а длина окружности основания
10  .Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.
В конусе площадь осевого сечения 48, а площадь боковой поверхности 60  . Найти
объем конуса.
Сфера вписана в цилиндр площадь полной поверхности которого 30  . Найдите
площадь поверхности и объем сферы.
Зачетная работа № 11
Вариант № 18
В цилиндр вписан шар. Докажите, что объем цилиндра больше объема шара в полтора раза.
В конусе образующая равная 8 наклонена к плоскости основания под углом 30о. Найти
площадь полной поверхности и объем конуса.
Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 и острым углом 30о, прямым углом
опирается на ось так, что гипотенуза параллельна оси вращения. Найдите площадь
поверхности тела вращения.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
Зачетная работа № 12
Вариант № 1
Реши уравнение ò  17! 420ò  15!
Реши задачи по комбинаторике
а) Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?
б) Сколько способов выбрать из 8 кандидатов троих?
в) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7?
2 õ  35
Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 2
1
Àõ4
Реши уравнение Àõ3 
20
Реши задачи по комбинаторике
а) Сколькими способами можно составить список из 10 человек, если два
определенных человека выступают последними?
б) В состав поезд входят 3 багажных вагона и 6 пассажирских. Сколько способов
сформировать состав, если багажные вагоны в конце состава?
в) В комиссию избрано 6 человек. Из них выбирают представителя и его заместителя.
Сколько способов это сделать?
3õ  16
Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 3
ï 3
2
Реши уравнение 6Ñ ï  11Àï 1
Реши задачи по комбинаторике
а) В команду должны быть отобраны 4 спортсмена из 10. Сколько способов это
сделать?
б) Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и
оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6. Цифры не
повторяются.
в) На станции 7 запасных путей. Сколькими способами расставить на них 4 поезда?
4 õ  1
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 4
1. Реши уравнение 3õ! 5043õ  3!
2. Реши задачи по комбинаторике
а) В лотерее «Спортлото» разыгрывается 6 из 48 видов спорта. Сколько комбинаций
можно составить?
б) Студенту необходимо сдать пять экзаменов в течение 5 дней. Сколько способов
составить расписание экзаменов?
в) Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии
между 15 участками конкурса?
2 õ  17
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 5
3
2
1. Реши уравнение Ñ õ  2Ñ õ
2. Реши задачи по комбинаторике
а) Бригада состоит из 2 маляров, 3 штукатуров, 1 столяра. Сколько бригад можно
создать из 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?
б) В забеге участвует 12 спортсменов. Как могут распределиться призовые места?
в) Сколькими способами 4 человека могут разместиться на скамейке?
1  2 õ6
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
5
Зачетная работа № 12
Вариант № 6
1. Реши уравнение Ñ õõ 2  15
2. Реши задачи по комбинаторике
а) В колоде 36 карт. Сколько способов сдать 6 карт, так чтобы среди них было 2 туза?
б) Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,8,9?
в) Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 7 человек?
1  3õ5
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 7
2
2
1. Реши уравнение Ñ õ  Ñ õ1  49
2. Реши задачи по комбинаторике
а) Из 6 роз и 8 астр нужно составить букет из 2-х роз и 3 астр. Розы одинаковые, астры
различные. Сколько способов это сделать?
б) У Вовы на обед 4 блюда. Он может их съесть в произвольном порядке. Сколько
возможных вариантов обеда?
в) Из лаборатории, в корой работают заведующий и 10 сотрудников, отправляют в
командировку 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?
2  5 õ5
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 8
ï 2
2
1. Реши уравнение 14Ñ ï  15 Àï 3
2. Реши задачи по комбинаторике
а) В партии содержится 10 деталей, из них 2 бракованные. Сколькими способами, из
этой партии можно отобрать 6 деталей так, чтоб одна деталь была бракованная?
б) На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами
можно вложить 4 фотографии?
в) Сколько различных правильных фраз можно составить, изменяя порядок слов в
предложении «во дворе гуляет кошка»?
5 õ  25
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 9
5
4
1. Реши уравнение Àï  18 Àï  2
2. Реши задачи по комбинаторике
а) В группе 12 детей. Сколько способов их можно поставить парами?
б) На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами (26 букв).
Сколькими способами это можно сделать?
в) Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 7 гостей?
4 õ  35
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 10
1
2
1. Реши уравнение 12Ñ ï  Ñ ï  4  117
2. Реши задачи по комбинаторике
а) Сколько способов распределить 5 одинаковых предметов среди 7 лиц?
б) Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить
из цифр 0,2,4,6,8?
в) Сколькими способами можно с помощью букв К,L,М,N обозначить вершины
четырехугольника?
3  4 õ6
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 11
1. Реши уравнение 30 õ  Àõ3
2. Реши задачи по комбинаторике
а) При составлении одного варианта работы, учитель располагает 4 заданиями по
геометрии, 8 по алгебре и 3 по тригонометрии. Сколькими способами можно составить
вариант, если в него войдет по одной задаче из перечисленных разделов?
б) Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов
может он выбрать?
в) В магазине продается 8 различных наборов марок, посвященных одной теме.
Сколькими способами выбрать из них 3 набора?
5  2 õ4
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 12
4
5
1. Реши уравнение 30 Àõ 2  Àõ
2. Реши задачи по комбинаторике
а) В урне 10 белых и 6 черных шаров. Достали 2 белых шара. Сколько способов это
сделать?
б) Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1,2,3,4,05,6,7,8,9 (без повторов),
сколько таких, в которых нет цифр 6 и 7.
в) Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь?
6  õ5
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 13
3
5
1. Реши уравнение 20 Àõ 2  Àõ
2. Реши задачи по комбинаторике
а) Из компании в 15 человек, отделилась группа из 6 человек. Сколькими способами
это может произойти?
б) Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,8 (без повторов),
сколько таких, в которых цифра 8 является последней?
в) Некто помнит, что телефон оканчивается цифрами 5,7,8,2, но в каком порядке забыл.
Укажите наибольшее число вариантов, которые можно набрать?
7  2 õ4
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 14
2
1. Реши уравнение Ñ ï  153
2. Реши задачи по комбинаторике
а) В пространстве 7 точек. Сколько различных плоскостей можно провести?
б) Номер машины состоит из двух различных букв, взятых из М,Н, К,Т,С и трех
различных цифр. Сколько машин можно обеспечить такими номерами?
в) Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5? (без повтора)
2 õ  94
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 15
3
2
1. Реши уравнение Àï  2  4 Àï 3
2. Реши задачи по комбинаторике
а) Из 6 открыток необходимо выбрать 3. Сколько способов это сделать? (открытки все
разные).
б) Сколько пятизначных чисел можно составить цифр 1,2,3,4,5 (без повтора)?
в) У лесника 5 собак. На охоту он решил взять две собаки. Перечисли сколькими
способами это можно сделать?
7  3 õ4
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 16
1. Реши уравнение 12 õ  Àõ3
2. Реши задачи по комбинаторике
а) На собрании выступит 5 человек (А,Б,С,Д,Е). Сколько способов разместить их в
списке выступающих, если А выступает первым?
б) Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в 9 вагонах поезда, если все
они хотят ехать в разных вагонах?
в) В группе 8 студентов успешно занимаются по предмету. Сколькими способами
можно выбрать 3 для участия в олимпиаде?
6  5 õ4
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 17
õ1
3
1. Реши уравнение 12Ñ õ 2  7 Àõ
2. Реши задачи по комбинаторике
а) Бригадир должен отправить бригаду из трех человек. Сколько бригад можно
составить из 8 человек.
б) Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,7,9?
в) В гостинице 7 номеров и семеро гостей желающих в них разместиться. Найдите
число способов расселения гостей?
5  4 õ4
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 12
Вариант № 18
3
1. Реши уравнение Àõ  42 õ
2. Реши задачи по комбинаторике
а) Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека, на конференцию. Сколько способов это
сделать?
б) Сколько способов существует составить трехцветный флаг из горизонтальных полос,
если всего 7 цветов?
в) Одиннадцать футболистов строятся перед началом игры. Первым капитан, вторым
вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?
1  2 õ7
3. Возведем в степень. Бином Ньютона.
Зачетная работа № 13
Вариант № 1
Найти вероятность события
1. В урне лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 черных, остальные красные. Какова
вероятность, что наугад выбранный шар окажется не белым.
2. В ящике лежат карточки разрезной азбуки «т,в,а,а,о,р,к». Какова вероятность, что доставая
карточки одну за одной получится слово «товар»?
3. Адвокат выигрывает на суде в среднем 70% дел. Найти вероятность, что из трех дел
адвокат не проиграет ни одного.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
7
8
9
10
р
0,2 0,3 0,2 0,3
Зачетная работа № 13
Вариант № 2
Найти вероятность события
1. На полке стоит 6-томное собрание сочинений, которые разместили в случайном порядке.
Какова вероятность, что тома стоят в порядке возрастания номеров?
2. В колоде 52 игральные карты. Достают карты одну за другой. Найти вероятность, что они
выйдут в порядке «3», «7», «туз»?
3. Стрелок стреляет в мишень 10 раз. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8.
Какова вероятность, что стрелок попадет в мишень 8 раз?
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
15 16 17 18
р
0,6 0,2 0,1 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 3
Найти вероятность события
1. В лотерее пронумерованы билеты от 1 до 100. Какова вероятность, что взятый наудачу
билет содержит цифру 2?
2. На полке 20 учебников, из них 2 по математике. Наугад берут 4 учебника. Найти
вероятность, что один учебник из всех взятых по математике?
3. Кубик бросили 5 раз. Какова вероятность, что «2» выпадет три раза.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
10 12 14 16
р
0,6 0,1 0,2 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 4
Найти вероятность события
1. Забыта последняя цифра номера телефона и набрана наугад. Какова вероятность, что номер
набран верно?
2. В одной партии 3% брака, а в другой 4%. Наугад берут изделие из каждой партии. Какова
вероятность того, что оба они бракованные?
3. Из набора домино случайно вытаскивают одну «доминошку», записывают сумму очков и
возвращают обратно. Так делают 3 раза. Найти вероятность того, что дубль появится ровно
2 раза.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
6
7
10 11
р
0,3 0,3 0,1 0,3
Зачетная работа № 13
Вариант № 5
Найти вероятность события
1. Для лотереи отпечатаны 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность
того, что купленный билет окажется выигрышным?
2. Два стрелка стреляют по мишени с вероятностью попадания каждым соответственно 0,6 и
0,8. Какова вероятность, что произойдет два попадания в мишень?
3. Случайным образом называют десять цифр. Какова вероятность того, что цифра «5»
встретится ровно 7 раз?
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
7
8
9
10
р
0,2 0,3 0,1 0,4
Зачетная работа № 13
Вариант № 6
Найти вероятность события
1. В ящике 12 белых и 10 черных шара. Наугад достали один шар. Какова вероятность того,
что вынутый шар а) белый б) зеленый.
2. Вероятность остановки за смену одного станка, равна 0,15, а другого 0,16. Какова
вероятность того, что оба станка не остановятся.
3. Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика «4» выпадет 5 раз из 7.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
4
5
10 12
р
0,2 0,4 0,3 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 7
Найти вероятность события
1.Талоны пронумерованы всеми двухзначными числами. Какова вероятность, что взятый
талон состоит из номера с одинаковыми цифрами?
2.При стрельбе по мишени одно из двух орудий имеет 800 попаданий из 1000, другое 750 из
1000. Оба выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность, что мишень
поражена.
3.Монету бросили 8 раз. Какова вероятность, что «орел» выпал 5 раз?
4.Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон ее
распределения:
х
4
12 16 20
р
0,6 0,1 0,2 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 8
Найти вероятность события
1. В урне 8 белых; 4 черных и 3 красных шара. Наудачу достали один. Какова вероятность,
что шар не красный?
2. В группе из 10 юношей и 8 девушек выбрано 4 дежурных. Какова вероятность того, что
среди дежурных одна девушка?
3. Баскетболист сделал серию из 6 бросков. Вероятность попадания при каждом броске равна
0,8. Найти вероятность попадания четырех бросков.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
10 12 14 16
р
0,3 0,1 0,3 0,3
Зачетная работа № 13
Вариант № 9
Найти вероятность события
1. Из числа шаров занумерованных всеми двухзначными числами наудачу берется один.
Какова вероятность, что его номер оканчивается цифрой «0»?
2. В урне 7 красных и 6 синих шаров. Достали 2 шара. Какова вероятность, что они
разноцветные?
3. У 6 животных заболевание. Вероятность выздоровления каждого животного 0,8. Какова
вероятность, что выздоровеет не менее 5 животных
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
7
9
11 13
р
0,4 0,1 0,2 0,3
Зачетная работа № 13
Вариант № 10
Найти вероятность события
1. В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и
800денежных выигрышей. Какова вероятность: а) денежного выигрыша
б) какого-либо выигрыша?
2. Вероятность попадания в цель для стрелка равна 0,6. Какова вероятность, что из 15
выстрелов попадет в цель не менее 14 раз?
3.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
15 16 17 18
р
0,6 0,2 0,1 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 11
Найти вероятность события
1. Задумано число от 1 до 100, известно, что оно содержит цифру «5». Какова вероятность
отгадать это числа с первого раза?
2. Карточка «спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвуют 5. Какова вероятность, что
угаданы 3 числа?
3. Монету бросили 8 раз. Какова вероятность, что решка не появится ни разу?
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
5
7
9
11
р
0,2 0,7 0,08 0,02
Зачетная работа № 13
Вариант № 12
Найти вероятность события
1. Из колоды карт (36 листов) наугад вынимается одна. Какова вероятность, что это карта
бубей с четным числом?
2. В лотерее 30 билетов, из них 5 выигрышные. Какова вероятность, что среди 3 купленных,
два билета что среди 3 купленных, два билета будут выигрышными?
3. Игральный кубик подбросили 5 раз. Какова вероятность, что три раза выпадет «6»?
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
10 20 30 40
р
0,3 0,4 0,2 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 13
Найти вероятность события
1. На столе лежит 28 костей домино. Наугад берут одну кость. Найдите вероятность того, что
взятая кость содержит 6 очков (в сумме)?
2. Карточка «спортлото» содержит 48 чисел. В тираже участвует 6. Какова вероятность
угадать 4 числа из 6.
3. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,9. Какова вероятность, что при 6
выстрелах попадание произойдет не менее пяти раз?
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
7
14 21 28
р
0,1 0,3 0,4 0,2
Зачетная работа № 13
Вариант № 14
Найти вероятность события
1.Наугад называется натуральное число от 1 до 30. Какова вероятность, что это простое число?
2.В ящике находятся карточки разрезной азбуки (32 буквы). Достали четыре карточки одну за
другой. Какова вероятность, что получится слово «пять»?
3.Биатлонист попадает в мишень 9 раз из 10. Какова вероятность, что спортсмен попадет 12
раз из 15 выстрелов?
4.Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон ее
распределения:
х
15 16 17 18
р
0,6 0,2 0,1 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 15
Найти вероятность события
1. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить 3 из 25 билетов, которые будут на
экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется выученный билет?
2. Номера лотерейных билетов от 1 до 100. Какова вероятность что взятый на удачу билет
кратен 7 или 5?
3. Найти вероятность того, что событие А наступит 2 раза в 4х независимых испытаниях, если
вероятность его появления в каждом равна 0,8.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
10 15 20 25
р
0,1 0,2 0,3 0,4
Зачетная работа № 13
Вариант № 16
Найти вероятность события
1. В доме 93 квартиры, из которых 3 находятся на 1ом этаже и 6 на последнем. Квартиры
распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира,
расположенная на первом или последнем этажах?
2. В библиотеку поступило 100 учебников, среди них 5 с дефектом переплета. Какова
вероятность того, что среди 4 взятых учебников один окажется с дефектом переплета?
3. Игральный кубик подбросили 9 раз. Какова вероятность того, что «5» выпала 4 раза?
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
20 21 22 23
р
0,4 0,1 0,3 0,2
Зачетная работа № 13
Вариант № 17
Найти вероятность события
1. Из 40 деталей, лежащих в ящике, 3 бракованные. Достают одну деталь. Какова
вероятность, что она не бракованная?
2. Устройство состоит из 5 элементов, среди которых 3 изношенных. При включении
устройства включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся
изношенные элементы?
3. Найти вероятность наступления события А равно 3 раза в 7 независимых испытаниях, если
вероятность появления события А в каждом равна 0,7.
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
2
4
6
8
р
0,6 0,1 0,2 0,1
Зачетная работа № 13
Вариант № 18
Найти вероятность события
1. В мешке находится жетоны от 1 до 15. Из мешка достают один жетон. Какова вероятность
того, что номер жетона не делится ни на 2, ни на 3?
2. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания в
мишень соответственно равна 1м стрелком 0,8, вторым 0,6, третьем 0,7. Какова вероятность,
что мишень поражена двумя выстрелами?
3. Монету бросили 10 раз. Какова вероятность, что «орел» выпал все 10 раз?
4. Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
4
6
8
10
р
0,2 0,4 0,2 0,2
Список литературы 2 курс.
Учебники и учебные пособия
1. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч I. М.: Высшая школа,
1999г.
2. П.Е. Данко. Высшая математика в упражнениях ч II. М.: Высшая школа,
1999г.
3. В.Т. Лисичкин. Математика. М.: Высшая школа, 1991 г.
4. И.И. Валуцэ. Математика для техникумов. М.: Наука, 1980 г.
5. Г.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа ч II. М.: Наука, 1984 г.
6. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая
школа, 1990 г.
7. Справочник Л.Э. Генденштейн. Математика. М.: Илекса, 2009 г. (для
школьников).
8. Справочник для студентов. С.Н. Старков. Учебное пособие. Питер,
2010г.
Интернет-ресурсы
1) http://www.youtube.com/watch?v=l546Q24djU4&feature=channel (Лекция
8. Основные сведения о рациональных функциях)
2) http://vvww.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная
и неопределенный интеграл)
4) http://www.youtube.com/watch?v=2N-ljQ_T798&feature=channel (Лекция
5. Интегрирование по частям)
5) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel
(Лекция 2. Таблица основных интегралов)
6) http://www.youtube.com/watch?v=71ezxG4ATcA&feature=channel (Лекция
3. Непосредственное интегрирование)
7) http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3KlKHU&feature=channel
(Лекция 4. Метод подстановки)
8) http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lssO&feature=channel (Лекция
12. Понятие определенного интеграла)
II КУРС
ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАНЯТИЯ
ЗАДАНИЕ с 1 по 10
Компетенции: Уметь составлять уравнение плоскости, находить угол между плоскостями.
Задание: Составить уравнение плоскости р1, проходящей через точки А(х1; у1; z1), В(х2; у2; z2), С(х3;
у3; z3). Найти угол между плоскостью р1 и плоскостью 2 õ  ó  z  6  0
Инструкция
1. Внимательно изучи материал.
1* стр. 53 гл. III § 1.
2. Изучи решение задачи
1* стр. 53 § 1 № 290.
3. Приступи к решению своей задачи используя изученные формулы.
1.
À 1; 2; 2
 0; 4; - 4
Ñ 3; 1; 2
2.
À - 2; 3; 1
 1; 6; - 1
Ñ 2; 2; 2
3.
À 1; 3; - 2
 5; - 1; 2
Ñ 2; 1; 0
4.
À - 1; 2; 7
 1; 3; - 7
Ñ 3; 4; - 7
5.
À 5; - 1; 2
 3; 2; 5
Ñ 7; - 4; - 1
6.
À 4; 1; 0
 1; 2; 2
Ñ 4; 1; 4
7.
À 1; - 2; 1
 3; 1; - 1
Ñ 5; 4; - 3
8.
À - 3; 3; 4
 3; 1; 1
Ñ 2; 2; - 2
9.
À 3; - 1; 0
 1; 0; - 3
Ñ 5; - 2; 3
10.
À 5; 0; 2
 1; 3; - 2
Ñ - 3; 5; - 6
ЗАДАНИЕ с 11 по 20
Компетенции: Уметь определять уравнения кривых II порядка. Сделать их чертеж, находить
полуоси, эксцентриситет, центр и т.п.
Задание: Определить вид кривой второго порядка. Сделать чертеж. На чертеже отметить полуоси,
фокусы, радиус и т.д. Найти эксцентриситет.
Инструкция
1. Внимательно изучи материал.
6* ч. I § 19 § 2, 3, 4, 5 (стр. 306)
1* гл. 1 § 3 (1, 2, 3, 4) стр. 25, 31
2. Изучи решение задачи
6* стр. 306 № 17, 18, 23, 48, 49, 50, 68, 69, 70, 72, 90
1* стр. 25 № 128, 141, 152, 167, 168
3. Преобразуйте функцию к одному из видов
õ  à 2   ó  â2  R 2 окружность
x2 y2
эллипс

1
a 2 â2
x2 y2
гипербола

1
a 2 â2
õ2  2 ðõ
ó 2  2 ðó парабола
4. Сделай чертеж
5. Найдите: а, в, R, F, Е
6. Приступи к решению своей задачи
11.
 õ  6 2   ó  8 2
12.
13.
14.
15.
9 õ  16 ó  144
2
 25
2
9 õ2  16 ó 2  144
ó 2  4 ó  16 õ  52  0
õ2  8õ  28 ó  44  0
16.
17.
18.
19.
20.
õ2  ó 2  4 õ  2 ó  32  0
20 õ2  16 ó 2  320
20 õ2  16 ó 2  320
õ2  ó 2  4 õ  6 ó  8  0
ó 2  6 ó  12 õ  15  0
ЗАДАНИЕ с 21 по 30
Компетенции: Знать формулы производных элементарных функций, определение
дифференциала. Находить производные сложных функций.
Задание: Найти производную функции и дифференциал функции.
Инструкция
Выучи правила дифференцирования; таблицу производных.
1.Внимательно изучи материал
6* гл. 7 § 2, 3, 4 стр. 95.
1* гл. 7 § 1 п. 1, стр. 151, § 1 п. 8, стр. 165
2.Рассмотри решение примеров
6* стр. 97 № 10, 23, 24, 27
1* гл. VII стр. 153 № 745-751
3.Выполните свое задание
sin x  2
cos x  3
sin
x2
y  2 x 4 x 2  5 в) y 
cos x
arcsin x  1
б) y  8 x ln x  2 в) y 
x2  2
x3
б) y  x 2  4 ln x в) y  x
e 7
3
б) y  2 x cos x  2 в) y  x
e 4
ex  3
б) y  ln x x 2  7 x в) y 
9x  1


21.
а) y  24 x  5 ln x  7
б) y  e x  3  6 x
22.
а) y  21x 2  33 x  5
б)
23.
а) y  3x 3  2 x  5ctgx
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.


а) y  2 x 5  4 x 3  5 sin x
а) y  x 7  arcsin x  4 ln x
а) y  x 3  6 x 2  sin x  3

1
x
в) y 



ex  4
x2
sin x  8
1
а) y  2 x 5 
 arcctgx б) y  ln x x 3  5x в) y 
4
cos x
x
cos x  6
а) y  2 x 6  3x 3  arctgx б) y  5x  2tgx в) y 
sin x
cos x
а) y  4 x 5  3e x  arcctgx б) y  e x 3x 2  1 в) y 
7x  2
а) y  33 x 2  4ctgx  1
б) y  arcsin x2x  5


в) y 



г) y  4 x 2  5

10
г) y  tg8 x
г) y  4 5x  2  8
3
г) y  cos 5x  x 2
г) y  3 sin x

г) y  ln x 3  4

г) y  ln 5x  2
г) y  2 4 x
2
5
г) y  sin 3x  1
г) y  4 sin x
ЗАДАНИЕ с 31 по 40
Компетенции: Знать правила исследования на монотонность, экстремум, выпуклость графика
функции; уметь строить графики функций (с асимптотами).
Задание: Построить график функции ó  f x  , исследуя ее по схеме
a. область определения функции
b. точки пересечения с осями координат
c. исследование на монотонность
d. исследование на точки экстремума
e. исследование на выпуклость (*)
f. исследование на точки перегиба (*)
g. найти асимптоты
Инструкция
1.Изучи материал
6* гл. 8 § 1, 2, 6, 7, 8 стр. 105…
гл. 6 § 7 стр. 87
1* гл. 6 § 2 п. 3, 4, 5, 6
2.Изучи задание
6* стр. 88 № 57 (асимптоты), № 61, 62 (стр. 116)
1* гл. 7 № 1048, 1050, 1087, 1096
3.Исследуйте функцию по схеме.
4.Заполните таблицу.
5.Постройте график функции.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
17  õ 2
4õ  5
õ3
2õ  1
õ2  2 õ  2
õ3
2
4õ  9
4õ  8
2 õ2  6
õ 2
4 õ 2  3õ
4 õ2  1
õ 2  11
4õ  9
21  õ 2
7õ  9
õ2  1
õ2  1
õ
2
õ 4
2
ЗАДАНИЕ с 41 по 50
Компетенции: Знать формулы интегрирования;
уметь интегрировать методом подстановки и по частям.
Задание: Найти интеграл
h. способом подстановки
i. по частям
Инструкция
1.Изучи таблицу интегралов
2.Изучи материал
6* гл. 11 § 1, стр. 188, § 4 стр. 198, § 5 стр. 201
1* гл. 9 § 1 п. 1, 2, 3 стр. 208-214
3.Рассмотри решение примеров
6* № 53, 54 стр. 198, № 74 стр. 202
1* № 1328, 1329, 1333, 1353, 1355, 1385, 1388
4.Найдите интегралы.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
arctg x 3 dx
а)

а)
 x  sin x 
а)
 x ln
а)
1 x
1  cos x
2
2
dx
dx
x
2
x
dx
1
3
sin xdx
2
2x
dx
ln x
 x dx
б)  x ln xdx
б)  x e dx
б)
3
2
49.
cos x  2
а)  5e sin x  cos xdx
50.
2 x dx
а)
xdx
 1  2 x sin 5xdx
2

dx
б)
 x sin x dx
а)  sin x cos xdx
а)
3 x
 6 x  3cos 2 xdx
 sin x
б)  5  3x e
2
1
 6  5 x e
б)
б)
9  ln x
dx
а) 
2
xln x  4 
а)
б)
3
x
 x cos 2 xdx
б)  x sin 2 xdx
б)
2
2
 1  2 
x 5
ЗАДАНИЕ с 51 по 60
Компетенции: Знать геометрический смысл определенного интеграла, уметь находить площадь
плоской фигуры, заданной линиями.
Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой ó  àõ2  âõ  ñ и прямой
ó  êõ  â
Инструкция
1.Внимательно изучи материал
6* «Практические занятия по математике» стр. 212 гл. 13 § 1
1* гл. Х, § 1, § 3 стр. 243
2.Рассмотри решение примеров
6* стр. 214 № 1, 2, 3, 4.
1* гл. Х, № 1592, 1593 стр. 252
3.Найдите точки пересечения графиков, решив àõ 2  âõ  ñ  êõ  â
õ1  à, õ2  â
2
4.Постройте параболу ó  àõ  âõ  ñ и прямую ó  êõ  â между точками пересечения.
5.Найдите площадь фигуры, используя формулы S ô  
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
â
à
ó   õ2  4 õ  1
ó  õ 1
ó  õ2  6 õ  7
ó  õ 1
ó   õ2  6 õ  7
ó  õ5
ó  õ2  6 õ  7
ó  õ  7
ó  õ2  6 õ  7
ó  õ7
ó   õ2  6 õ  5
ó  õ 1
ó  õ2  6 õ  7
ó  õ  1
ó   õ2  6 õ  5
ó  õ  5
ó  õ2  4 õ  1
ó  õ 1
ó   õ2  6 õ  5
ó  õ  1
 f x   qx dx
ЗАДАНИЕ с 61 по 70
Компетенции: Знать три формы записи комплексного числа.
Уметь выполнять действия над комплексными числами.
Задание: Записать одно комплексное число в трех формах.
Выполнить действия над комплексными числами.
Инструкция
1.Внимательно изучи материал
6* гл. XIV, § 1, 2, 3, 4 стр. 229
7* стр. 190
2.Рассмотри решение примеров
6* стр. 234 № 21, 29, 48
3.Выполни действия над комплексными числами из задания.
61.
z 2  1  i
а) z 2  z 3
62.
z1  1  i 3
а) z 2  z 3
63.
z1  3  i
а) z 2  z 3
64.
z1   3  i
а) z 2  z 3
65.
z1   3  i
а) z 2  z 3
66.
z1  2  2i 3
а) z 2  z 3
67.
z1  1  i
а) z 2  z 3
68.
z1  1  i
а) z 2  z 3
69.
z1  2  2i 3
а) z 2  z 3
70.
z1  2  2i 3
а) z 2  z 3
z1  1  i 3
б)
z 3  2  4i
z2
z3
z 2  3  2i
z
б) 2
z3
z 2  3  4i
в)
z1
z 3  1  i
в) z15
z3  5  i
z2
z3
в)
z2  7  i
z
б) 2
z3
z 3  5  7i
б)
3
z 3  8  5i
z2  7  i
z
б) 2
z3
z 2  5i  4
z
б) 2
z3
z 2  4  3i
z
б) 2
z3
z3  2  i
z 2  6  2i
z
б) 2
z3
z1
в) z15
z 2  4  3i
z
б) 2
z3
z2  2  i
z
б) 2
z3
3
в)
3
z1
в) z15
z3  2  i
в)
3
z1
z 3  5  8i
в) z15
z3  5  i
в)
3
z1
z 3  4  3i
в) z15
ЗАДАНИЕ с 71 по 80
Компетенции: Знать основные формулы комбинаторики.
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи.
Задание: Решите задачу по комбинаторике.
Инструкция
1.Внимательно прочитайте
2* учебник гл. 16, § 1 стр. 257
7* стр. 191
2.Разберитесь в решении задач
6* № 1, 9, 10, 13, 18, 19 – сравнивая свое решение с ответами в учебнике
3.Решить задачу своего варианта, используя формулы комбинаторики.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
а) Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?
б) Сколько способов выбрать из 8 кандидатов троих?
в) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7?
а) Сколькими способами можно составить список из 10 человек, если два
определенных человека выступают последними?
б) В состав поезд входят 3 багажных вагона и 6 пассажирских. Сколько способов
сформировать состав, если багажные вагоны в конце состава?
в) В комиссию избрано 6 человек. Из них выбирают представителя и его заместителя.
Сколько способов это сделать?
а) В команду должны быть отобраны 4 спортсмена из 10. Сколько способов это
сделать?
б) Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и
оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6. Цифры не
повторяются.
в) На станции 7 запасных путей. Сколькими способами расставить на них 4 поезда?
а) В лотерее «Спортлото» разыгрывается 6 из 48 видов спорта. Сколько комбинаций
можно составить?
б) Студенту необходимо сдать пять экзаменов в течение 5 дней. Сколько способов
составить расписание экзаменов?
в) Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии
между 15 участками конкурса?
а) Бригада состоит из 2 маляров, 3 штукатуров, 1 столяра. Сколько бригад можно
создать из 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?
б) В забеге участвует 12 спортсменов. Как могут распределиться призовые места?
в) Сколькими способами 4 человека могут разместиться на скамейке?
а) В колоде 36 карт. Сколько способов сдать 6 карт, так чтобы среди них было 2 туза?
б) Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,8,9?
в) Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 7 человек?
а) Из 6 роз и 8 астр нужно составить букет из 2-х роз и 3 астр. Розы одинаковые, астры
различные. Сколько способов это сделать?
б) У Вовы на обед 4 блюда. Он может их съесть в произвольном порядке. Сколько
возможных вариантов обеда?
в) Из лаборатории, в корой работают заведующий и 10 сотрудников, отправляют в
командировку 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?
а) В партии содержится 10 деталей, из них 2 бракованные. Сколькими способами, из
этой партии можно отобрать 6 деталей так, чтоб одна деталь была бракованная?
б) На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами
можно вложить 4 фотографии?
в) Сколько различных правильных фраз можно составить, изменяя порядок слов в
предложении «во дворе гуляет кошка»?
а) В группе 12 детей. Сколько способов их можно поставить парами?
б) На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами (26 букв).
Сколькими способами это можно сделать?
в) Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 7 гостей?
80.
а) Сколько способов распределить 5 одинаковых предметов среди 7 лиц?
б) Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить
из цифр 0,2,4,6,8?
в) Сколькими способами можно с помощью букв К,L,М,N обозначить вершины
четырехугольника?
ЗАДАНИЕ с 81 по 90
Компетенции: Знать классическое определение вероятности события;
уметь вычислять вероятность события по определению.
Задание: Задача на определение вероятности случайного события.
Инструкция
1.Прочитайте внимательно теоретический материал
6* «Практические занятия по математике» стр. 260 § 2
1* гл. V, § 1 стр. 176
7* стр. 191
2.Разберитесь в решении задач
6* стр. 260 № 29, 30, 31.
1* стр. 177 № 806-810
3.Решить задачу своего варианта, используя полученные знания.
81.
82.
83.
84.
85.
1.В урне лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 черных, остальные красные. Какова
вероятность, что наугад выбранный шар окажется не белым.
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
7
8
9
10
р
0,2 0,3 0,2 0,3
1.На полке стоит 6-томное собрание сочинений, которые разместили в случайном
порядке. Какова вероятность, что тома стоят в порядке возрастания номеров?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
15 16 17 18
р
0,6 0,2 0,1 0,1
1.В лотерее пронумерованы билеты от 1 до 100. Какова вероятность, что взятый наудачу
билет содержит цифру 2?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
10 12 14 16
р
0,6 0,1 0,2 0,1
1.Забыта последняя цифра номера телефона и набрана наугад. Какова вероятность, что
номер набран верно?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
6
7
10 11
р
0,3 0,3 0,1 0,3
1.Для лотереи отпечатаны 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова
вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
7
8
9
10
р
0,2 0,3 0,1 0,4
86.
87.
88.
89.
90.
1.В ящике 12 белых и 10 черных шара. Наугад достали один шар. Какова вероятность
того, что вынутый шар а) белый б) зеленый.
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
4
5
10 12
р
0,2 0,4 0,3 0,1
1.Талоны пронумерованы всеми двухзначными числами. Какова вероятность, что взятый
талон состоит из номера с одинаковыми цифрами?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
4
12 16 20
р
0,6 0,1 0,2 0,1
1.В урне 8 белых; 4 черных и 3 красных шара. Наудачу достали один. Какова
вероятность, что шар не красный?
2.Найти метаматематическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан
закон ее распределения:
х
10 12 14 16
р
0,3 0,1 0,3 0,3
1.Из числа шаров занумерованных всеми двухзначными числами наудачу берется один.
Какова вероятность, что его номер оканчивается цифрой «0»?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
7
9
11 13
р
0,4 0,1 0,2 0,3
1.В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и
800денежных выигрышей. Какова вероятность: а) денежного выигрыша
б) какого-либо выигрыша?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, если задан закон
ее распределения:
х
15 16 17 18
р
0,6 0,2 0,1 0,1
ЗАДАНИЕ с 91 по 100
Компетенции: Знать понятие выборочной совокупности, статистического распределения,
полигона, гистограммы.
Уметь строить многоугольники частот, определять вид распределения, составлять таблицу
распределения.
Задача: Деталь по плану должна весить 431 г. Контроль при взвешивании 2000 деталей дал
результаты
вес
427
428
429
430
431
432
433
434
345
число
40
80
220
360
610
430
200
40
20
а) составить таблицу распределения частот в %.
б) построить многоугольник частот (для удобства из всех вариантов вычтите 431)
в) определите вид распределения.
г) каков % деталей, вес которых отличается от планового не более чем на 2 грамма?
Инструкция
а) таблица распределения частот в %
вес
427
428
429
430
431
432
433
434
345
%
2,0
4,0
11,0
18,0
30,5
21,5
10,0
2,0
1,0
40 : 2000 = 0,2 ×100 % = 2,0 %
80 : 2000 = 0,4 ×100 % = 4,0 %
220 : 2000 = 0,11 ×100 % = 11,0 %
и т.д.
÷èñëî äåòàëåé èç òàáëèöû
: 100%
2000
б) 430 – 431 = – 1
428 – 431 = – 3
429 – 431 = – 2
427 – 431 = – 4
432 – 431 = 1
433 – 431 = 2
434 – 431 = 3
435 – 431 = 4
30
25
20
15
10
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
вес-431
в) распределение похоже на нормальное
г) 100 % - (2 % + 4 % + 2 % + 1 %) = 91 %
91.
вес
число
427
30
428
90
429
210
430
370
431
620
432
420
433
210
434
30
345
20
92.
вес
число
427
20
428
70
429
210
430
420
431
530
432
440
433
210
434
80
345
20
93.
вес
число
427
40
428
80
429
220
430
350
431
620
432
400
433
240
434
30
345
20
94.
вес
число
427
30
428
50
429
320
430
410
431
540
432
320
433
270
434
40
345
20
95.
вес
число
427
20
428
60
429
270
430
360
431
510
432
450
433
310
434
40
345
10
96.
вес
число
427
30
428
40
429
190
430
360
431
590
432
410
433
210
434
90
345
80
97.
вес
число
427
10
428
40
429
200
430
370
431
580
432
420
433
260
434
80
345
40
98.
вес
число
427
20
428
30
429
210
430
380
431
570
432
460
433
240
434
60
345
30
99.
вес
число
427
40
428
50
429
230
430
350
431
560
432
410
433
270
434
50
345
40
100.
вес
число
427
50
428
70
429
250
430
320
431
540
432
420
433
250
434
60
345
40
ЗАДАНИЕ с 101 по 110
Компетенции: Знать понятие матрицы, обратной матрицы, определителя, их свойства.
Уметь решать системы уравнений тремя способами.
Задание: Решить систему линейных уравнений:
- матричным исчислением
- по формулам Крамера
- методом Гаусса
Инструкция
1.Изучи материал
1* гл. I, § 5 п. 1,2 стр. 39
гл. IV, § 1, 2 стр. 70; § 6 стр. 91
2.Рассмотри решение примеров
1* стр. 42 гл. I, §5 № 217, 218, 219, 221
стр. 78 гл. IV, § 2 № 405, 406
§ 6 стр. 93 № 445
3.Решите систему уравнений из своего задания
102.
103.
104.
105.
106.
2 õ  ó  z  4;

3x  4 y  2 z  11;
3x  2 y  4 z  11.

 õ  ó  2 z  1;

2 x  y  2 z  4;
4 x  y  4 z  2.

106.
3 õ  2 ó  z  5;

2 x  3 y  z  1;
2 x  y  3 z  11.

 õ  2 ó  4  31;

5 x  y  2 z  29;
3x  y  z  10.

108.
 õ  3 ó  4 z  6;

2 x  y  z  1;
 x  2 y  3 z  5.

109.
 õ  5 ó  4 z  5;

2 x  3 y  z  2;
4 x  y  3z  4.

110.
 õ  ó  z  3;

2 x  3 y  z  0;
 x  y  3z  7.

2 õ  4 ó  9 z  28;

7 x  3 y  6 z  1;
7 x  9 y  9 z  5.

107.
 õ  2 ó  4 z  3;

2 x  4 y  3z  1;
3x  y  5 z  2.

2 õ  ó  z  2;

3 x  2 y  2 z  2;
 x  2 y  z  1.

ЗАДАНИЕ с 111 по 120
Компетенции: Знать понятие числового ряда, степенного ряда.
Уметь раскладывать функцию в ряд и вычислять приближенно значение определенного интеграла.
Задание: Разложить функцию в ряд и вычислить интеграл с точностью до 0,001.
Инструкция
1. Внимательно прочти теоретический материал учебника «Практические занятия по
математике»
6* стр. 409 упр.26
1* гл. III, § 1, 4, 5, 6 стр. 66
2. Разложить заданную функцию в ряд по аналогии, используя или 1 способ или 2 способ. стр.
88 № 383, 384.
3. 6* прочитайте § 8 стр. 417, рассмотрите № 41,42.
1* стр. 96 № 428, 429.
4. Вычислите интеграл с точностью до 0,001 из своего варианта.
111.
112.
113.
114
115.





1
2
å 0.9 x dx
2
116.
0
0.8
0
sin 1,25 x
dx
x
117.
0,5
xarctgxdx
118.
0
0,5
0 ,1
1
2
cos 2 x
dx
x
119.
x 2 å x dx
120.
0





1
4
sin x
x
0
dx
0,5
x cos 2 xdx
0
1
arctg
0
0,5
0
0, 7
x2
dx
2
ln 1  x 
dx
x
x ln 1  x dx
0, 2
ЗАДАНИЕ с 121 по 130
Компетенции: Знать понятие дифференциального уравнения, его решения, задачи Коши.
Уметь решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Задание: Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Найти частное
решение дифференциального уравнения.
Инструкция
1.Внимательно прочитайте теоретический материал
6* стр. 243-244
1* гл. IV стр. 117, § 1
2.Разберись в решение заданий
6* № 1, 2
1* стр. 118 № 507, 508
3.По аналогии решайте уравнение из своего задания.
121.
y 2 dx  e x dy
122.
y  cos 2 x 
123.
2 yy  sin 2 x  y 2  4
124.
x y 2  4 dx  ydy
125.
2 x 1  y 2 dx  2 y 1  x 2 dy
126.
127.
128.
129.

y
ln y

xy  xdx  y  x y dy
1  x dy  xydx
1  x dy  2x y  3dx
e 1  e dx  e 1  edy
2
2
2
2
x
y
y
y0  1
 
y   e 2
4
 
y   0
2
y 6  5
 
y 8  
y0  3
y0  4
y0  1
y0  0
15
130.
x
2
 

1 dy  xydx
y 3 2
ЗАДАНИЕ с 131 по 140
Компетенции: Знать определение линейного, однородного уравнения первого порядка.
Уметь решать линейное уравнение методом Бернулли.
Задание: Решите линейное дифференциальное уравнение. Найти частное решение
дифференциального уравнения.
Инструкция
1.Внимательно прочитайте материал
6* стр. 248
1* гл. IV § 1, п. 1,2,3,6
2.Рассмотри решение примеров
6* № 25
1* стр. 132 № 597, 599
3.Приступи к выполнению своего задания по схеме, данной в учебнике
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
y1  0
2x
1 x2
y   2 y tg 2 x  sin 4 x
xy   y 
y   y tgx  cos x
1
xy   2 y 
x
2
x  1 y   xy  x x 2  1
1  x 2 y   y  arctgx
1
y   y tgx 
cos x
3x
y  2 y  e
2





2y
1
 5
x
x
yx  1  y  2  3x
y 

y0  0
y   1
y3  1
y0  5
y0  1
y0  3
y 0   
y 1 
5
6
y2  2
4
5
ДОМАШНИЕ
ОТЧЕТНЫЕ РАБОТЫ
Домашнее задание
(отчетная работа)
социально-экономический профиль
1. Составить уравнения плоскости р1, проходящей через точки А (2; 3; -1) В (2; 7; 0)
С (-1; 5; 2). Найти угол между плоскостью р1 и плоскостью  õ  2 ó  ó  10  0
2. Определить вид кривой второго порядка õ2  ó 2  4 õ  2 ó  32  0 . Построить и отметить на
чертеже: полуоси, фокус, эксцентриситет.
3. Найти производные и дифференциал функции:
2
ó  8 õ3  4  tgx  4 ;
y  ln xcos x  2
õ
arcsin x
y
;
y  e ctgx1
4x  3
4. Исследовать и построить график функции (один)
x 2  11
x2
а) y  e
б) y 
4x  9
dx
ln x
dx
5. Найти интеграл: 
2

x2
x 16  ln x 
y  x 1
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y  x 2  x ,
7. В коробке 5 белых и 15 черных шаров. Из коробки наугад выбирают шар. Какова
вероятность того, что этот шар белый?
8. Найти математическое ожидание случайной величины х, если известен закон ее
распределения
х
0
1
2
3
4
р
0,1 0,2 0,3 0,2 0,2
9. Задача по статистике.
Построить гистограмму и полигон частот по данному распределению выборки
номер интервала i
1
2
3
4
5
6
7
Частичный интервал
3-5
5-7
7-9
9-11
11-13
13-15
15-17
Число наблюдений
4
6
20
40
20
4
6
10. Даны комплексные числа z1  2  2 i , z 2  5  i . Выполни следующие задания
а) построить векторы
б) перевести z1 в тригонометрическую и показательную форму
в) выполни следующие действия
z1
2
; z1 ; 3 z1
z1  z 2 ;
z2
11. Реши уравнение z 2  4 z  5  0
12. Реши систему тремя способами
4 x  3 y  2 z  8

2 x  5 y  3z  11
5 x  6 y  2 z  13

13. Темы рефератов
Кривые второго порядка
Уравнения прямой и плоскости в пространстве
Исследование функции и построение графика
Приближенные методы вычисления определенного интеграла
Применение производной в профессиональных задачах
Применение интеграла в профессиональных задачах
Жизнь и творчество известных ученых
Линейное программирование. Геометрический способ решения профессиональных
задач
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям
Разложение функций в ряд
Математическая логика в профессиональных задачах
Комбинаторика
Теоремы теории вероятностей
Домашнее задание
(отчетная работа)
технический профиль
1. Вычислить приближенно 3 28 , применяя дифференциал функции.
2. Найти производную функции:
arcsin x  1
y
;
ó  8õ3  4tgx  5 ;
y  ln xcos x  2
4x  3
x2 1
3. Найти вторую производную функции
y 2
x 9
y  x 1
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y  x 2  x ,
5. Разложить функцию в ряд и вычислить с точностью до 0,001

0,5
0 ,1
arctgx
dx
x
6. Найти экстремум функции нескольких переменных z  x 3  3xy 2  15x  12 y  1
7. Решить дифференциальные уравнения:
а) y   y tgx  cos 2 x
y   1
б) 5 y   8 y   4  0
y0  2
y0  5
3
3

i , выполнить следующие действия в показательной форме
2 2
а) z 5
б) 3 z
2,8 3  5 0,243  sin 24 
9. Вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01
tg12   e 3, 2
10. Задача по статистике. Построить полигон частот по данному распределению выборки
8.
Дано число z 

xi
15
20
25
30
35
ni
10
15
30
20
25

11. Темы рефератов
Кривые второго порядка
Уравнения прямой и плоскости в пространстве
Исследование функции и построение графика
Приближенные методы вычисления определенного интеграла
Применение производной в профессиональных задачах
Применение интеграла в профессиональных задачах
Жизнь и творчество известных ученых
Линейное программирование. Геометрический способ решения профессиональных
задач
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям
Разложение функций в ряд
Математическая логика в профессиональных задачах
Комбинаторика
Теоремы теории вероятностей
ИТОГОВАЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Итоговая контрольная работа
(социально-экономический профиль)
очное отделение
1. Решить систему.
2 õ  y  z  6

В1  x  y  z  5
x  y  2x  4

 x  5 y  3 y  1

В3  x  y  z  1
2 x  4 y  z  3

2. Найти производную функции
В1 y  ln 2 x  1
x  y  z  1

В2  x  2 y  3 z  2
x  3 y  6z  1

x  y  z  6

В4 2 x  y  z  3
x  y  2z  5

В2 y  sin 3x  4
В3 y  e 5 x
В4 y  3x  8
3. Найти интеграл способом подстановки
 x 1  2 x  dx
sin xdx
В3 
2  cos x 
В1
В2  e sin x  cos xdx
4 2
3
4
В4
x
x 2  1dx
4. Найти угол между плоскостями
3x  y  z  10  0
В1 2 x  y  4 z  5  0
5x  y  z  2  0
В2  x  2 y  4 z  0
2 x  y  5z  1  0
В3 4 x  y  z  8  0
 x  2 y  3z  8  0
В4  x  y  3z  4  0
5. Решить задачу теории вероятностей. Найти математическое ожидание случайной величины.
В1
х
1
2
3
р
0,4 0,2 0,4
В2
В3
В4
х
р
х
р
2
0,2
3
0,3
х
р
4
0,4
3
0,3
4
0,4
5
0,3
4
0,5
5
0,3
6
0,3
Итоговая контрольная работа
(технический профиль)
очное отделение
1. Найти производную f u 
В1 y  ln 2 x  1
В2 y  e sin x
В3 y  cos3x  2
В4 y  3x  8
2. Найти интеграл способом подстановки
2
sin xdx
В1  x 3 1  2 x 4 dx
В2 
2  cos x 
5

В3

x
x 2  1dx


В4  e sin x  cos xdx
3. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
1
y 1 
В1 xy   ln x
2
В2 2x  1dy   y  1dx
y5  0
В3 1  x 2 dy  2 x y  3dx
y0  1
1
y  3 
В4 y   4 x  xy
2
4. Решить задачу теории вероятностей. Найти математическое ожидание случайной величины.
В1
х
1
2
3
р
0,2 0,5 0,3
В2
В3
В4
х
р
х
р
1
0,1
2
0,3
х
р
3
0,7
3
0,6
4
0,2
5
0,3
6
0,5
4
0,2
5
0,1
5. Перевести комплексное число в тригонометрическую и показательную форму. Построить.
В1 z  2  2i
В2 z  1 3 i
В3 z 
3 1
 i
2 2
В4 z   3  i
ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИТОГОВАЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Итоговая контрольная работа
(технический профиль)
заочное отделение
В. 1
1. Найти производную
2. Найти интеграл
 x


y  ln 2 x  1
sin xdx
 2  cos x
y  ex x2 1 ;
3

 2 x  sin x dx ;
3. Решить задачу.
В урне 5 белых и 4 черных шара. Наудачу достали один шар. Какова вероятность, что шар
белый?
В. 2
y
1. Найти производную
2. Найти интеграл
 e
x
x2 1
3x  1
y  e sin x
 x 1  x  dx

 3tgx  x 2 dx
4 2
3
3. Решить задачу.
Билеты пронумерованы двухзначными числами. Какова вероятность, что наудачу взятый
билет оканчивается «0»?
В. 3
1. Найти производную
2. Найти интеграл
 5
y  sin xcos x  1 ;
x

 cos x  4 dx ;
y  3x  2
4
e
sin x
 cos xdx
3. Решить задачу.
В тире имеются 20 винтовок из них 5 с оптическим прицелом. Какова вероятность взять
винтовку без оптического прицела?
В. 4
1.
y
Найти производную
2. Найти интеграл
 x
5
sin x
;
cos x  2

 4e  ctgx dx ;
x
y  2 x  1
x 2 dx
 x3  5
4
3. Решить задачу.
Студент выучил 20 вопросов из 25. Какова вероятность, что ему достался вопрос, которого
он не знает?
Итоговая контрольная работа
(социально-экономический профиль)
заочное отделение
В. 1
1. Найти производную
y  sin 5x  6 ;
x dx
 x3  9
2
2. Найти интеграл
3. Решить задачу.
В урне находятся буквы разрезной азбуки (32 шт.). Какова вероятность, достать букву «к»?
4. Решить систему уравнений
3x  y  2 z  2

x  y  z  0
 x  2 y  3z  3

В. 2
1. Найти производную y  ln 3x  7
sin xdx
2. Найти интеграл 
cos x  2
3. Решить задачу.
Билеты пронумерованы от 1 до 20. Какова вероятность, взять билет в котором есть цифра 4?
4. Решить систему уравнений
x  2 y  z  1

 2 x  3 y  2 z  0
 x  5 y  z  5

В. 3
1. Найти производную
2. Найти интеграл
y  ex
dx
 9  x2
2
3. Решить задачу.
Билеты пронумерованы от 1 до 25. Какова вероятность, взять билет, номер которого делится
на «6»?
4. Решить систему уравнений
3x  y  z  4

x  2 y  2z  3
 x  4 y  z  5

В. 4
1. Найти производную
2. Найти интеграл
3. Решить задачу.

y  cos5x  6
dx
81  x 2
4. Посеяно 30 семян. Из них взошло 18. Какова вероятность всхожести семян (выразить в %)?
5. Решить систему уравнений
x  3 y  z  4

 x  2 y  3 z  12
2 x  y  z  1
