ОПД.Р.1 Элементарная математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСКЕ
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой
математики, физики и методики преподавания
______________ Горностаев О.М.
20 сентября 2011 г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
Элементарная математика
Специальность - 050202.65 Информатика с дополнительной специальностью 050203.65 Физика
Форма подготовки очная
кафедра математики, физики и методики преподавания
курс 1 семестр 1
лекции 0 час.
практические занятия 54 час.
лабораторные работы 0 час.
всего часов аудиторной нагрузки 54 час.
самостоятельная работа 62 час.
реферативные работы 0
контрольные работы 4
зачет – 1 семестр
экзамен – семестр
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации
№662 пед/ сп (новый) от 31 января 2005 г.)
Учебно-методический комплекс дисциплины обсуждён на заседании кафедры математики, физики и
методики преподавания 20. 09. 2011 г., протокол № 1.
Заведующий кафедрой:
Составитель: доцент
Горностаев О.М., 20. 09. 2011 г.
доцент Горностаев О.М.
1
Содержание комплекса:
1. Аннотация……………………………………………………………………………………..3
2. Выписка из ГОС ВПО (для дисциплин Федерального компонента)…………………….4
3. Рабочая учебная программа дисциплины (РПУД)………………………………………...5
4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины…………………………………………20
2
Аннотация
ОПД.Р.1
Элементарная математика
Содержание дисциплины:
Предмет в объеме 200 часов является обязательным в разделе дисциплин
предметной подготовки. Включает в себя теоретический и практический
материал по темам : Арифметика. Свойства делимости. Основная теорема
арифметики. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Представление
рациональных чисел в виде g-ичной дроби. Комбинаторика. Метод
математической индукции. Бином Ньютона. Сочетания, размещения и
перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности.
Комбинаторные тождества. Элементарные функции. Тождественные
преобразования выражений. Уравнения и неравенства. Тригонометрия.
Задачи с параметрами. Планиметрия. Аксиомы и теоремы абсолютной
геометрии. Многоугольники: выпуклые, невыпуклые, звездчатые,
правильные, вписанные и описанные. Замечательные точки и линии в
треугольнике. Геометрические места точек. Построения на плоскости.
Преобразования плоскости: движение, подобие, гомотетия, инверсия.
Измерение
геометрических
величин.
Стереометрия.
Аксиомы
стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве. Многогранные углы. Многогранники:
выпуклые, невыпуклые, правильные, полуправильные, звездчатые. Тела и
поверхности вращения. Изображение пространственных фигур на
плоскости.
Вычисление
объемов
и
площадей
поверхностей.
Координатный и векторный методы в геометрии.
Студент должен знать теоретические основы дисциплины в объёме,
необходимом для решения типовых задач ; уметь решать типовые задачи
изучаемой дисциплины.
Связь с другими дисциплинами: Все дисциплины математического
цикла.
Специальность:
информатика.
Математика с дополнительной специальностью
3
Выписка из ГОС ВПО (для дисциплин Федерального компонента).
ДПП.Ф.12
Элементарная математика
Арифметика. Свойства делимости. Основная теорема
арифметики. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Представление
рациональных чисел в виде g-ичной дроби.
Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином
Ньютона.
Сочетания,
размещения
и
перестановки.
Комбинаторные
задачи
на
вычисление
вероятности.
Комбинаторные тождества.
Элементарные функции. Тождественные преобразования
выражений. Уравнения и неравенства. Тригонометрия. Задачи с
параметрами.
Планиметрия. Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии.
Многоугольники:
выпуклые,
невыпуклые,
звездчатые,
правильные, вписанные и описанные. Замечательные точки и
линии в треугольнике. Геометрические места точек. Построения
на плоскости. Преобразования плоскости: движение, подобие,
гомотетия, инверсия. Измерение геометрических величин.
Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
Многогранные углы. Многогранники: выпуклые, невыпуклые,
правильные, полуправильные, звездчатые. Тела и поверхности
вращения. Изображение пространственных фигур на плоскости.
Вычисление объемов и площадей поверхностей. Координатный
и векторный методы в геометрии.
200
4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСКЕ
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой
математики, физики и методики преподавания
______________ Горностаев О.М.
20 сентября 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементарная математика
Специальность - 050202.65 Информатика с дополнительной специальностью 050203.65 Физика
Форма подготовки очная
кафедра математики, физики и методики преподавания
курс 1 семестр 1
лекции 0 час.
практические занятия 54 час.
лабораторные работы 0 час.
всего часов аудиторной нагрузки 54 час.
самостоятельная работа 62 час.
реферативные работы 0
контрольные работы 4
зачет – 1 семестр
экзамен – семестр
Рабочая программа учебной дисциплины составлена в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации
№662 пед/ сп (новый) от 31 января 2005 г.)
Рабочая программа учебной дисциплины обсуждёна на заседании кафедры математики, физики и методики
преподавания 20. 09. 2011 г., протокол № 1.
Заведующий кафедрой:
Составитель: доцент
Горностаев О.М., 20. 09. 2011 г.
доцент Горностаев О.М.
5
Содержание:
Пояснительная записка………………………………………………………………………5
Тематический план…………………………………………………………………………...5
Содержание учебного материала……………………………………………………………6
Требования к знаниям и умениям (компетенциям) студентов……………………………8
Формы контроля ……………………………………………………………………………..8
а) рубежный (текущий) контроль…………………………………………………………...8
б) итоговый контроль……………………………………………………………………….10
6. Список литературы. ………………………………………………………………………...19
1.
2.
3.
4.
5.
6
1. Пояснительная записка
Элементарная математика является одним из разделов курса математики.
Программа разработана в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта высшего педагогического образования по специальности
математика. Назначение состоит в углублении математической подготовки.
На изучение раздела «Элементарная математика» отводится 116 часов из них
аудиторная работа составляет 54 часа. 62 часа отводится в соответствии с требованиями
стандарта образования на самостоятельную работу студентов.
Решение значительной части задач поможет студенту в приобретении, одного из
важнейших навыков профессиональной подготовки будущего учителя математики –
навыка решения задач в соответствии с требованиями программ по математике
общеобразовательной школы.
Заключается изучение каждого раздела курса элементарной математики зачетом.
7
2. Тематический план дисциплины
3
4
5
Трудоемкость
(всего часов)
2
Самостоятельная
работа студентов
1
1 семестр
Арифметика. Свойства делимости.
Основная теорема арифметики. НОД и
НОК.
Алгоритм
Евклида.
8
Представление рациональных чисел в
виде g-ичной дроби.
Комбинаторика.
Метод
математической индукции. Бином
Ньютона. Сочетания, размещения и
6
перестановки. Комбинаторные задачи
на
вычисление
вероятности.
Комбинаторные тождества.
Элементарные
функции.
Тождественные
преобразования
40
выражений. Уравнения и неравенства.
Тригонометрия. Задачи с параметрами.
Планиметрия. Аксиомы и теоремы
абсолютной
геометрии.
Многоугольники:
выпуклые,
невыпуклые, звездчатые, правильные,
вписанные
и
описанные.
Замечательные точки и линии в
24
треугольнике. Геометрические места
точек. Построения на плоскости.
Преобразования плоскости: движение,
подобие,
гомотетия,
инверсия.
Измерение геометрических величин.
Стереометрия. Аксиомы стереометрии.
Параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей в пространстве.
Многогранные углы. Многогранники:
выпуклые, невыпуклые, правильные,
полуправильные, звездчатые. Тела и
26
поверхности вращения. Изображение
пространственных фигур на плоскости.
Вычисление объемов и площадей
поверхностей.
Координатный
и
векторный методы в геометрии.
Итого за 1 семестр
54
Итого по дисциплине
54
8
10
18
6
12
18
40
40
80
24
24
48
26
26
52
54
54
62
62
116
116
Практические
, семинарские
занятия
Лабораторные
занятия
Наименование модулей, разделов, тем
(с указанием семестра)
Всего
№
Лекции
Аудиторные занятия
8
9
3. Содержание учебного материала по дисциплине
«Элементарная математика»
№
Тема
1.
2.
Содержание
3.
(1 семестр, 100 часов)
Кол-во
часов
Ауд. СРС
4.
5.
1.
Арифметика.
1.
2.
3.
4.
Свойства делимости.
Основная теорема арифметики.
НОД и НОК. Алгоритм Евклида.
Представление рациональных чисел в
виде q-ичной дроби.
5
1
1
1
7
1
1
1
2.
Комбинаторика
1.
2.
3.
4.
Метод математической индукции.
Бином Ньютона.
Сочетания, размещения и перестановки.
Комбинаторные задачи на вычисление
вероятности.
Комбинаторные
тождества.
Элементарные функции.
Тождественные
преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства.
Тригонометрия.
Задачи с параметрами.
6
1
8
1
1
1
2
2
4
4
4
4
12
14
6
12
14
6
6
6
6
12
6
12
6
6
10
10
10
10
3.
Элементарные
Тождественные
выражений
функции.
преобразования
1.
2.
3.
4.
5.
(2 семестр, 100 часов)
4.
5.
Планиметрия
Стереометрия
1. Аксиомы и определения абсолютной
геометрии. Основные геометрические
объекты и их свойства.
2. Подобия фигур на плоскости.
3. Вписанные
и
описанные
многоугольники.
Аксиомы и определения стереометрии.
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
3. Перпендикулярность
прямых
и
плоскостей в пространстве.
1.
2.
10
4. Требования к знаниям и умениям студентов.
Студент, изучивший дисциплину, должен знать:
 основные подходы к определению понятий школьного курса математики;
 основные этапы и пути поиска решения задач школьного курса математики
 сущность основных методов решения задач и доказательства теорем;
 основные понятия, аксиомы стереометрии;
 определения, свойства, теоремы курса элементарной математики.
Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:
 выполнять анализ задачи и ее решения;
 применять основные методы для поиска решения задач на вычисление, построение
и доказательство;
 применять выделенные пути поиска решения для конкретного типа задач;
 решать различные типы задач курса элементарной математики;
 правильно изображать фигуры на проекционном чертеже;
 уметь доказывать теоремы курса элементарной математики;
 использовать векторный и координатный методы решения задач.
К самостоятельной работе студентов относится проработка рекомендуемой
литературы при подготовке к практическим занятиям, контрольным работам и итоговому
зачету.
На практических занятиях кратко повторяется теория, затем решаются задачи по
данной теме. На дом задаются 3-4 задания для самостоятельного решения.
В течение семестра студенты выполняют 2 контрольные работы.
Переписывание контрольных работ и отчет по домашним заданиям проводятся во
время индивидуальной работы со студентами (по специальному расписанию).
5. Формы контроля: а) рубежный (текущий) контроль; б) итоговый контроль
а) рубежный (текущий) контроль;
Наборы эквивалентных заданий для тестирования студентов
Тема: Перпендикуляр и наклонные к плоскости
Из некоторой точки проведены к данной плоскости две равные наклонные, угол
между ними равен 600 , угол между их проекциями прямой. Найти угол между
каждой наклонной и ее проекцией.
Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от его вершины В
на а, а от каждой из сторон на в. Чему равно расстояние МО точки М от
плоскости прямого угла.
На плоскости П даны две параллельные прямые АВ и СД, расстояние между
которыми равно а. Вне плоскости П дана точка S, удаленная от АВ на в и от СД
на с. Определить расстояние от точки S до плоскости П, если известно, что а = 6;
в = 25; с = 29.
11
Из вершины А треугольника АВС проведена вне его плоскости прямая АД,
образующая со сторонами АВ и АС равные острые углы. На какие части
проекция прямой АД на плоскость треугольника делит сторону ВС, если АВ = 51
м; АС = 34 м; ВС = 30 м.
Тема: Угол прямой с плоскостью
Из точки, отстоящей от плоскости на а, проведены две наклонные под углом 300 к
плоскости, причем их проекции составляют между собой угол в 1200. Определить
расстояние между концами наклонных.
Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные,
образующие с плоскостью углы 450, а между собой угол в 600. Определить
расстояние между концами наклонных.
Из точки, отстоящей от плоскости на а, проведены две наклонные, образующие с
плоскостью углы в 450 и 300, а между собой прямой угол. Определить расстояние
между концами наклонных.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике один катет, находится на плоскости
П, а другой катет образует с ней угол в 450. Найти угол, который образует
гипотенуза с плоскостью.
Тема: Угол между плоскостями
1. В прямоугольнике АВСД АВ:АД = 2:3. Через сторону ВС проведена плоскость
ВСЕ, с которой диагональ прямоугольника образует угол, равный  . Найти угол
между плоскостями ВСЕ и АВС, если  = 300.
2. На ребре СС1 куба АВСДА1В1С1Д1 взята точка К – середина этого ребра. Найти
углы, которые образуют плоскость ВДК с плоскостью АВ1С1.
3. На ребре СС1 куба АВСДА1В1С1Д1 взята точка К – середина этого ребра. Найти
углы, которые образуют плоскость ВДК с плоскостью А1ВС.
4. На ребре СС1 куба АВСДА1В1С1Д1 взята точка К – середина этого ребра. Найти
углы, которые образуют плоскость ВДК с плоскостью А1В1С.
Тема: Двугранные углы
Основанием пирамиды SАВСД является прямоугольник, а ее боковое ребро SВ
перпендикулярно плоскости основания и АВ:АД:SВ = 1:2:1. На ребрах АД и АВ
взяты соответственно точки К и L – середины этих ребер. Найти двугранный угол
SCLВ.
Основанием пирамиды SАВСД является прямоугольник, а ее боковое ребро SВ
перпендикулярно плоскости основания и АВ:АД:SВ = 1:2:1. На ребрах АД и АВ
взяты соответственно точки К и L – середины этих ребер. Найти двугранный угол
SАСВ.
12
Основанием пирамиды SАВСД является прямоугольник, а ее боковое ребро SВ
перпендикулярно плоскости основания и АВ:АД:SВ = 1:2:1. На ребрах АД и АВ
взяты соответственно точки К и L – середины этих ребер. Найти двугранный угол
SСКВ.
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно диагонали ее
основания. Найти двугранный угол при ребре основания.
Тема: Площади сечений
В правильной четырехугольной призме площадь боковой грани равна а. Определить
площадь диагонального сечения.
Основанием призмы служит правильный шестиугольник со стороной а; боковые
грани – квадраты. Определить площади ее диагональных сечений.
В прямой треугольной призме через одну из сторон основания проведена плоскость,
пересекающая противоположное боковое ребро и отклоненная от плоскости
основания на 450. Площадь основания равна Q определить площадь сечения.
На ребре АВ куба АВСД А1В1С1Д1 взята точка Р – середина этого ребра. Построить
сечение куба плоскостью, проходящей через точки С1, Р и Д. Найти площадь
полученного сечения.
Тема: Площади поверхностей
Определить боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его
высота h, площадь основания Q и площадь диагонального сечения m.
Основанием параллелепипеда служит квадрат, одна из вершин верхнего основания
одинаково отстоит от всех вершин нижнего основания. Сторона основания равна
а, боковое ребро равно в. Определить полную поверхность этого
параллелепипеда.
По стороне основания а определить боковую поверхность правильной
четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико
основанию.
Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной а; одна из
боковых граней также равносторонний треугольник и перпендикулярна к
плоскости основания. Определить боковую поверхность этой пирамиды.
Тема: Объем
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  и составляет с одной гранью
угол в 300, а с другой в 450. Определить объем.
Высота правильной треугольной пирамиды h, а боковая грань образует с
плоскостью основания угол в 600. Определить объем пирамиды.
13
По радиусу R основания конуса определить радиус сечения, параллельного
основанию, делящего пополам объем конуса.
В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в последнюю вписан цилиндр.
Найти отношение объемов обоих цилиндров.
б) итоговый контроль
Набор эквивалентных заданий для зачета
1. Решить уравнение:
1. х  2 х  2  3  0
а) –1
б) 3
в) –7
г) 0
3
2. ( х  7) 2  12( х  7)  48 х  7  64  0
а) –4
3. 1 
6
х 1
2
б) 23
в) 0
 х2  1
а)  10
4.
х
1
3
г)  10
в) 3
б) 
1
3

г)  1
в) 3

2  2 2  1 х 2  2 2  1  х 2  4х  4
а)  7
6.
б)  10
1
1 х
5
0
х
х
а)
5.
г) 37
б) 5 5
в) –3; -1
г) 3
х  х6 0
а) 4; 9
б)  3
в) 17
г) 2
2. Найти значение параметра
1. Найти наибольшее натуральное значение параметра с, при котором решение
2 х  4  7  13  2с удовлетворяет условию х   37;35
14
а) 3
б) 5
в)
1
5
г)
1
3
2. Найти наибольшее натуральное значение параметра с, при котором решение
3х  11  17  21  3с 2 удовлетворяет условию х   7;15
а)  3
б) 3
в) 0
г) 4
3. Найти наибольшее натуральное значение параметра с, при котором решение
7 х  52  23  121  14с 2 удовлетворяет условию х   46;50
а) 3
б) –3
в) 4
г) –4
Найти наибольшее натуральное значение параметра а, при котором решение
4.
5х  64  117  28  15а 4 удовлетворяет условию х   19;10
б)  1
а) 2
в) 1
г) –2
Найти наибольшее натуральное значение параметра с, при котором решение
19 х  79  53  11  243  57с 4 удовлетворяет условию х  
а) 3
б) –3
в) 4

г) 9
Найти наибольшее натуральное значение параметра с, при котором решение
31х  147  157  167  177  187  93с 2 удовлетворяет условию
х   190;200
а) 2
б) 4
в) 0
г) 3
3. Решить неравенство


1. х  х  6  х  5  0
2
а)  ;3  2;5
в)  3;2  5;  


б)  3;5
г) 7;13  19;23

2. х  11х  28 х  14 х  48  0
2
2
а)  7;4  6;8
в)  9;3  2;5
б)  ;4  8;  
г)  7;7
15
х 2  2 х  63
0
3. 2
х  47  77
а)  ;7  9;  
в)  ;11   7;7   9; 
х
4.
2
г)  ;11   7;7   9;  
 8 х  65  х  3
0
х 8
а)  13;3  5;8
в)  13;3  5;  
5.
б)  7;9
б)  ;13   3;5  8; 
г)  ;3  5;8  13; 
х 2  7 х  12
0
х2  2х  3
а)  ;1  4;  
в)  1;3  3;4
6. 5  х 
б)  1;4 
г) 3;4
6
0
х
а) 3;  
в)  ;0  2;3
б) 0;2
г)  ;3  7;19 
4. Найти значение выражения:
1. log15 5  log15 3  log15 5  3
3
4
6
5
а) 4 log 15 45
2.
б) log 3 15
3
log
3
log 2 6  log 16 27  13 2
4
13 13
а) 6 log 2 3

3. log 26 5
log5 169
в) 9
г) –7
18
б) 0
в) 18,75
г)  3 log 13 7
в)  log 13 9
г) –5
 log 26 4  17 4 log
а) log 26 10
2
289 3
б) 1
4. log 3 8  log 154 3  log 17 11  log 154 17  log 5 2  log 154 5  7
2
16
а) log 3 5  log 5 17
б) 8
в) 1
г) -13
5. log 7 (3  7 )  2 log 7 3  5
3
5
а) log 7 3
б) –4
г)  2 log 21 25
в) 0
6. log 6 5  log 5 8  log 6 27
а) 1
б) log 30 48
в) 2 log 7 23
г) 3
5. Решить показательное уравнение:
 73
х 2
1. 9
х 2
 18
а) 4
2. 7
х 5
б) 3
в) 6
г) 11
б) 7
в) –3
г) 13
б) 1
в) –3
г) 19
в) 3
г)  7
 5 х  49  5 х  3  7 х 5  147
2
2
а)  2
3. 3  ( х  1)  3
х
2
а)  7
4. 2
х 2 1
 3х  6  2 х
2
1
 3х  6  0
а)  1
5. 10
х 2 1
б) 0
 15  101 х  0
2
а)  lg 2
в)  lg 5
б)  1
г) 4
2 х 3  1
4
 х2
6.
7
2
а) 0
б)  2
в) 17
г) –6
6. Решить логарифмическое уравнение
1. lg x  2 log100 x  6  0
2
а)  7
б) 100,0,001
в) –2,6
г) 10
17
2. lg( x  1)  x  101  2
б)  13
а) 18
в) –27
г) 101
3. x  10 x lg x  0
2
а)
1
10
б)
1
3
в)
4
5
г) 10
4. log 2 ( x  5)  log 3 (7  x)  3log 2 ( x  5)  2 log 3 (7  x)  6  0
2
2
2
а)  12
б) 4
2
в)  3
г) –7
в)  3
г) –7
5. log 3 (9  6)  log 2 (2  3  3)  0
x
x
а)  12
б) 4
6. 4 log 9 (6  x)  4 log 9 (6  x)  1  0
2
а)  7
б) 12
в)  17
г) 3
7. Решить показательное неравенство
 2
1.  
7
6 х  21
 3,5
4 х 1
1
а) 11,  
2. 81  10  9
х
х 1
3. 5  4  ( х  2)
х 2
б)  1,2 
в) 1,3
г) 1,  
б) 11,  
в)  11,0
г)  11, 
б)  3,1
в)  1,3
г) 3,  
1 х 1
а) 0,7 
5. 27
г)  ,11
2
а)  ,11
4. 3
в)  ,11
 729  0
а) 1,2
х
б)  ,11
2
( х 2 )
3
 34  32( х1)  73
18
а)  ,2
б)  2,2
г) 2,  
в) 3,7 
8 х
1
   16
2
0
6. 2
х  3х  9
а)  ,3  4,7 
б)  12,  
в)  ,12 
г) 3,4 
8. Решить логарифмическое неравенство:
1. log  x  log  2  log  (8  x)  log  ( x  27 )
а) 0;4,5
б) 8;11
0;3  4,5; 
в) 3;4,5
г)
в) 27,81
г)  , 
2. 0,5(1  log 3 x)  log 1 ( x  3)  log 3 5x
3
б) 9,81
а) 0,  
3. lg 10 x  lg 10
3, 
lg( x 2  21)
а) 0,3  7,  
4. log 8 ( x  2)  log 8 ( x  3) 
 ,2
6. 10
x
в) 7,  
г)
б) 3,4 
в) 2,3
г)
x 1
)0
x 1
а)  ,2
50 lg x
б) 3,7 
1
3
а)  ,3  4,  
5.  log 7 (log 3
1 1
3 9
1
(lg x 8 )
3
г) 2,  
в) 35, 
0

в) 10
а) 10
б) 15,35
,1010 
10
, 
15

   10
г)  ,10 
б)  ,10
15
10
, 
10
19
9. Решить систему уравнений:

1. 
х2 5 у
2
 у  10 х  2  2 х  5
а) (19,18)
б) (18,21)
в) (18,19)
г) (27,10)
б) (1,-2)
в) (-2,22)
г) (–3,13)
б) 0.5;2
в) 1,4
г)  2, 
б) (1,4)
в) (3,2)
б) (3,9)
в) (81,3)
 у37 х
2. 
2
 2 у  2х  8
а) (2,6)
36 ху  2  6 ху  48
1
3. 
 х  2 у  6
1 
2 
а)  ,4 
 1
 2
 9 х  725  2 у
4. 
0 , 5 у
х
25  2  3  0
1 
2 
а)  ,2 
г) (1,1)
log 9 х  log 3 y  0
2
2
 x  2 y  63
5. 
а) (9,3)
г) (81,9)
 у  х 2  17  8 х

6.  1
2
 3 ( у  1)  8 х  х  16
а) (9,17) ; (-15,-19)
в) (-19,-15) ; (17,9)
б) (-15,-19) ; (17,9)
г) (15,19) ; (-17,-9)
20
Ключи к заданиям
I.
1. 450
II.
2.
2в  а
3. 20
4. 18м., 12м.
1. 3а
2
2
2. а 2
3. а 6
4. 300
III.
1. arcsin
13
4
2. 300
3
6
3
arccos
6
17
arctg
2
5
arctg
2
2
arctg
2
arctg 6
3. arccos
4.
IV.
1.
2.
3.
4.
V.
1. Q 2
3;2а 2
3. Q 2
9а 2
4.
8
2
2
1. 2 m  2Qh
2. a
VI.
2
2. 2а  2а 4в  а
2
3. 3а
2
2
2
1 2
а ( 3  15 )
4
3
2
1.
8
1 3
2. h 3
3
4.
VII.
21
3.
1 3
R 4
2
4. 4:1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
а
б
в
в
в
б
в
в
в
2
б
б
а
в
б
г
а
а
г
3
а
а
в
г
б
б
а
а
б
4
а
а
а
б
а
в
б
в
в
5
в
а
а
а
а
в
г
г
а
6
а
а
в
г
а
г
б
б
б
6. Список литературы
Основная литература
1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для общеобразоват.
учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред.
А.Н. Колмогорова .— 17-е изд. — М. : Просвещение, 2008 .— 384c
2. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа : учебное пособие для вузов
по направ. "Естественные науки и математика" (510000), "Технические науки"
(550000), "Педагогические науки" (540000) / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович .—
Изд. 15-е, стер. — СПб : Лань, 2009 .— 736 c .
Дополнительная литература
1. Виленкина П.Я. Сборник задач по геометрии. - М.: Наука, 1971. – 328 с.
2. Дополнительные главы по курсу математики для факультативных занятий.
Сборник статей. Составитель Сикорский К.П. - М.: Просвещение, 1969. – 251 с.
Электронные информационные образовательные ресурсы
1. Бачурин В.А. Задачи по элементарной математике и началам математического
анализа. – СПб.: Лань, 2005. – 712 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/2102/
2. Элементарная математика для первокурсника / Антонов В.И., Копелевич Ф.И. –
СПб.: Лань, 2013. - 112 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/5701/
22
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Методические материалы к дисциплине
1. Воробьева Н.А. Объемы. Методические указания и варианты индивидуальных заданий.
– Уссурийск: Издательство УГПИ, 1996. – 24 с.
Содержание учебного материала по всем видам аудиторной работы (лекции,
практические занятия, лабораторные занятия)
Практические занятия
I семестр
Занятие 1. Свойства делимости. Основная теорема арифметики.
Занятие 2. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Представление рациональных чисел в виде qичной дроби.
Занятие 3. Метод математической индукции.
Занятие 4. Бином Ньютона. Сочетания, размещения и перестановки.
Занятие 5. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Комбинаторные тождества.
Занятие 6-7. Элементарные функции.
Занятие 8-9. Тождественные преобразования выражений.
Занятие 10-15. Уравнения и неравенства.
Занятие 16-22. Тригонометрия.
Занятие 23-25. Задачи с параметрами.
II семестр
Занятие 1-3. Аксиомы и определения абсолютной геометрии. Основные геометрические
объекты и их свойства.
Занятие 4-6. Подобия фигур на плоскости.
Занятие 7-12. Вписанные и описанные многоугольники.
Занятие 13-15. Аксиомы и определения стереометрии.
Занятие 16-20. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Занятие 21-25. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
23
Карта обеспеченности литературой
Сведения об обеспеченности образовательного процесса учебной
литературой или иными информационными ресурсами
Элементарная математика
Наименование
дисциплины
ОПД.Р.1
Элементарная
математика
Кол-во
экзем-ов
2
30
Основной учебник (автор, название, выходные данные)
1. Алгебра и начала математического анализа: учебник
для общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров,
А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н.
Колмогорова .— 17-е изд. — М. : Просвещение,
2008 .— 384c
2. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического
анализа : учебное пособие для вузов по направ.
"Естественные науки и математика" (510000),
"Технические науки" (550000), "Педагогические
науки" (540000) / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович
.— Изд. 15-е, стер. — СПб : Лань, 2009 .— 736 c .
24