Вариант-1

Вариант-1
В1
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
3 x
абсцисс, проведенной к графику функции y 
в точке с абсциссой x0  4 .
 x  5 2
В3. Булка стоит 19 руб., после повышения цены на 20 % сколько булок можно купить
на 150 рублей?
В4. Найти значение производной функции y  7 x  15 в точке x0  1
2
B5. Упростите выражение
5 sin 2 x  3  5 sin 2 (
sin
7
6

2
 x)
В6
В7. Найдите sin  , если cos  
15
 3

,    ;2  .
4
 2

В.8. Найти площадь треугольника, если вершины его имеют координаты (1;6), (10;6),
(10;8) .
В9. Найдите наименьшее значение функции y = x3 + 4x2 - 3x -12 на отрезке [-4; -1].
В10. Найти количество корней уравнения sin 2 x  cos x  1 на отрезке
0;2 .
Вариант-2
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс,
1
проведенной к графику функции y  4 в точке с абсциссой x0  1 . Ответ запишите в
4x
градусах.
В3. Билет на наземный транспорт стоил 20 рублей, после повышения на 10 % сколько
билетов можно купить на 150 рублей?


В4. Найти значение производной функции y  cos 3 x   в точке x0  0
2



 4 sin 2 x  5  4 sin 2   x 
2

В5. Упростите выражение
7
cos
3
В6.
В7. Найдите sin  , если cos   
7
 3 
и    ; 
2 
4

В8. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В9. Найдите наименьшее значение функции y  2 x 3  15 x 2  24 x  3 на отрезке 2;3
В10. Найти количество корней уравнения sin 2 x  6 sin x  0 на 0;2 .
Вариант-3
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
1
абсцисс, проведенной к графику функции y  2 в точке с абсциссой x0  1
2x
В3. Билет на наземный транспорт стоил 20 рублей. После повышения цены на 10 % на
сколько билетов меньше можно купит на 200 рублей?
В4. Найти значение производной функции y  2 x  5 в точке x0  2
cos 2
B5. Упростите выражение

12
 sin 2
4
5 sin
3

12
В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;3). График ее производной
изображен на рисунке 199. Укажите количество промежутков возрастания функции
y=f(x)
В7. Найдите 4сos 2 x + 2, если sin 2 x = 0,6
В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В9. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [1,10] .
В10. Найти количество корней уравнения sin2x cos3x = 0 на 0;2 .
Вариант-4
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс,
2
проведенной к графику функции f x   x x в точке с абсциссой x0  1 . Ответ
3
запишите в градусах.
В3. Флеш-карта для компьютера стоила 800 рублей. Она подешевела на 15 %. Сколько
флеш-карт можно купить на 2000 рублей?
В4. Найти значение производной функции y  5 sin
x
в точке x0  
2


3 cos 2 x  3 cos 2   x 
2

В5. Упростите выражение


2 sin cos
12
12
В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (a;b). График ее производной изображен
на рисунке 200. Укажите число точек минимума функции y=f(x)
В7. Найдите cos 2  , если cos   0,4
В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В9. Найдите наименьшее значение функции y   x 3  3x 2  9 x  2 на отрезке  2;2
В10 Укажите количество корней уравнения (sin x  1) 2  sin 2 x  1 , принадлежащих
промежутку 0;2 
Вариант-5
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
1  2x
абсцисс, проведенной к графику функции y 
в точке с абсциссой x0  1 .
1  2x
В3. Диск с компьютерной программой стоит 220 рублей. На специализированной
выставке он стоит на 30 % дешевле. Сколько дисков можно купить на 1000 рублей?


В4. Найти значение производной функции y  sin  4 x   в точке x0  0
3

sin 10  sin 50   sin 100  cos 50 
sin 390 
В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;5). График ее производной
изображен на рисунке 201. Укажите число точек минимума функции y=f(x)
В5. Упростите выражение
В7. Найдите значение выражения 14 sin 2 x – 3, если cos 2 x=0,7
В8. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7),
(9; 2), (9; 4), (1; 9).
В9. Найдите наибольшее значение функции y  2 x 3  3x 2  2 на отрезке  2;1
В10. Укажите количество корней уравнения
принадлежащих промежутку 0;2 
( sin x  cos x) 2  1  sin x cos x
Вариант-6
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
1
абсцисс, проведенной к графику функции f x  
в точке с абсциссой x0  2 .
2
x2  3


В3. Группа учащихся решила потратить 150 рублей на покупку воды по 25 рублей за
бутылку, но в магазине оказалась только вода на 40 % дороже. Сколько бутылок воды
можно купить на эти деньги?
В4. Найти значение производной функции y  6 x  7 в точке x0  1
 3

cos 2   x   cos 2 
 x
 2

В5. Упростите выражение
cos 5
В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (a;b). График ее производной изображен
на рисунке 202. Укажите число точек минимума функции y=f(x)
В7. Найдите 2 - tg 2 x cos 2 x , если sin x =0,2
В8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
В9. Найдите наибольшее значение функции y   x 3  3x 2  4 на отрезке  3;3
В10. Укажите количество корней уравнения sin 2 x  cos x  1 принадлежащих
промежутку 0;2 
Вариант-7
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
2 x  1
абсцисс, проведенной к графику функции y 
в точке с абсциссой x0  2 .
x 1
В3. На класс, в котором 28 учащихся, собрали 6020 рублей на учебники по математике.
После повышения цены на учебники на 15 %, сколько должен доплатить каждый
учащийся? (Ответ дайте в рублях).
В4. Найти значение производной функции y  3x  1 в точке x0  1
3
 3

7 cos 2 x  5  7 cos 2 
 x
 2

В5. Упростите выражение
5
cos
3
В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (a;b). График ее производной изображен
на рисунке 203. Укажите число точек минимума функции y=f(x)
В7. Найдите 3+ 2 tg 2 x cos 2 x , если sin x =0,3
В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В9. Найдите наибольшее значение функции y  2 x 3  9 x 2  3 на отрезке  1;4
В10. Укажите количество корней уравнения 2 sin x  1  0 , принадлежащих промежутку
0;2 
Вариант-8
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
3x  2
абсцисс, проведенной к графику функции f  x  
в точке с абсциссой x0  1 .
x 1
В3. Школе выделили 400 000 рублей на оборудование компьютерного класса. Сколько
компьютеров можно купить, если до скидки на 10 % один компьютер стоил 21 000
рублей?
В4. Найти значение производной функции y  6  15 x  в точке x0  0
2
sin   
cos2   tg    
В6. Функция y=f(x) определена на промежутке  5;5. График ее производной
изображен на рисунке 208. Укажите количество промежутков убывания функции y=f(x)
В5. Упростите выражение
В7. Найдите значение выражения 5 cos 2 x + 1, если sin 2 x = 0.3
В8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 см (см. рис.) изображён треугольник.
Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах).
В9. Найдите наименьшее значение функции y  x 3  3x 2  9 x  4 на отрезке  4;4
В10. Укажите число корней уравнения (sin x  cos x) 2 -1 = 0 принадлежащих
промежутку 0;2 
Вариант-9
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
7x
абсцисс, проведенной к графику функции f x  
в точке с абсциссой x0  4
x3
В3. Комплект учебников стоит 2400 рублей. При покупке оптом школа имеет скидку
20%. Сколько комплектов учебников можно купить на 10 000 рублей?


В4. Найти значение производной функции y  sin  5 x   в точке x0  0
2



cos   tg 2   
2

В5. Упростите выражение
 3

ctg 
   sin    
 2

В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-8;8). График ее производной
изображен на рисунке. Укажите длину наибольшего промежутка возрастания функции
y=f(x)
В7. Найдите значение выражения 12 sin 2 x , если ctgx  3
В8. Найти площадь треугольника, если вершины его имеют координаты (1;6), (10;6),
(10;8) .
В9. Найдите наибольшее значение функции y  x 4  8 x 2  9 на отрезке  1;1
В10. Укажите число корней уравнения (cos x  1) 2  cos 2 x  1 принадлежащих
промежутку 0;2 
Вариант-10
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
абсцисс, проведенной к графику функции f x   3  x в точке с абсциссой x0  1 .
В3. Дисконтная карта магазина дает скидку 6 %. Сколько пришлось заплатить Васе за
велосипед, цена которого 3500 рублей, если он использует дисконтную карту?
В4. Найти значение производной функции y  1  4 x  в точке x0  0
3


ctg 2   sin    
2

В5. Упростите выражение
 3

cos   tg 
 
 2

В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-8;8). График ее производной
изображен на рисунке. Укажите количество точек экстремума функции y=f(x)
2
2
В8. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В7. Найдите значение выражения 10(1  sin 2 x), если cos x 
В9. Найдите наибольшее значение функции y  3x 5  5 x 3 на отрезке 0;2
В10. Укажите число корней уравнения 3sin x  sin 2x  0 принадлежащих промежутку
0;2 
Вариант-11
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
абсцисс, проведенной к графику функции y  0,5x 2  5 в точке с абсциссой x0  3 .
В3. Банк предоставляет кредит под 8 % годовых. Какую сумму придется выплатить
через год, если взять 25000 рублей на год?


В4. Найти значение производной функции y  cos 2 x   в точке x0  0
6

 3

sin    ctg 
 
 2

В5. Упростите выражение


tg 2    cos   
2

В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;4). График ее производной
изображен на рисунке . Укажите точку минимума функции y=f(x)
В7. Найдите значение выражения
15(1  cos 2 x), если sin x 
1
3
В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В9. Найдите наибольшее значение функции y  x 3  3x 2  9 x на отрезке  4;0
В10. Укажите число корней уравнения (1  sin x)(1  cos x)  1  sin x  cos x
принадлежащих промежутку 0;2 
Вариант-12
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
4
абсцисс, проведенной к графику функции y   в точке с абсциссой x0  2 .
x
В3. Маша купила в магазине книги на сумму 1300 рублей. В этот день проводилась
акция: если стоимость покупки больше 100 рублей, то покупателю предоставляется
сертификат на 15 % от стоимости покупки. На какую сумму магазин выдал сертификат
Маше?
В4. Найти значение производной функции в точке с абсциссой
1
y  4  9 x , x0  
3
 3

tg 
   cos   
2

В5. Упростите выражение 


ctg 2   sin    
2

В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;4). График ее производной
изображен на рисунке. Укажите точку максимума функции y=f(x)
В7. Найдите значение выражения
9ctg 2 x если sin x 
3
2
В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
 3 
В9. Найдите наибольшее значение функции y  6 cos x  14 x  5 на отрезке 
;0
 2 
В10. Укажите число корней уравнения tg 2 x 
0;2 
3tgx = 0 принадлежащих промежутку
Вариант-13
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
абсцисс, проведенной к графику функции y  xx  2 в точке с абсциссой x0  4 .
В3. Банк предоставляет кредит по 9 % годовых. Какую сумму придется выплатить через
год, если взять 35 000 рублей на год?
В4. Найти значение производной функции в точке
y  15  7 x , x0  2
 3

sin    ctg 
 
 2

В5. Упростите выражение


tg 2    cos   
2

В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;2). График ее производной
изображен на рисунке. Укажите число промежутков убывания функции y=f(x)
В7. Найдите значение выражения
9tg 2 x если cos x 
3
2
В8. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7),
(9; 2), (9; 4), (1; 9).
В9. Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 4x2 - 3x -12 на отрезке  4;1
В10. Укажите число корней уравнения tg 2 x  tgx  0 принадлежащих промежутку
0;2 
Вариант-14
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
x2
абсцисс, проведенной к графику функции y 
в точке с абсциссой x0  8 .
2
В3. При покупке товаров на сумму свыше 10 000 рублей магазин предоставляет скидку
15 %. Какую сумму надо заплатить за стиральную машину стоимостью 14 500 рублей?
В4. Найти значение производной функции
y  5x  1 , x0  0
f (x) в данной точке x0 , если
9


cos  t   cos  t 
2 
В5. Упростите выражение
 3

sin 2  t   sin 
t
 2

В6. Функция y=f(x) определена
на промежутке (-2;2).
График ее производной изображен на рисунке.
Укажите число промежутков возрастания
функции y=f(x)
В7. Найдите значение выражения
tgx , если cos x  
 3
,    ;
2
65

4

В8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
В9. Найдите наибольшее значение функции y  17 x  5 sin x  7 на отрезке  ;0
 2 
2
В10. Укажите число корней уравнения 2 cos x  7 cos x  0 принадлежащих
промежутку 0;2 
Вариант-15
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
абсцисс, проведенной к графику функции y  2 x 4  5x 2  3 в точке с абсциссой
x0  1 .
В3. Компьютер со скидкой в 8 % по дисконтной карте стоил 11 500 рублей. Какую
сумму заплатил Миша при покупке компьютера, если у него нет дисконтной карты?
В4. Найти значение производной функции f (x) в данной точке x0 , если у =
если
2 x  5,
x0 = -2
 3

sin    ctg 
 
 2

В5. Упростите выражение:


tg     cos   
2

В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;3).
График ее производной изображен на рисунке.
Сколько точек экстремума имеет функция y=f(x)
на этом промежутке?
В7. Найдите значение выражения cos  ,
если sin  
2 6
 
, если    ;  
5
2 
В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
 3 
;0
В9. Найдите наименьшее значение функции y  5 cos x  6 x  4 на отрезке 
 2 
В10. Укажите число корней уравнения 2 cos x 
0;2 
3 = 0 принадлежащих промежутку
Вариант 16
В1. На рисунке изображен график функции y  f x  и
касательная к этому графику, проведенная в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции
f x  в точке x 0
В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси
абсцисс, проведенной к графику функции y  x  x в точке с абсциссой x0  4
В3. У Димы на счете сотового телефона было 10 рублей. Он заплатил за пользование
телефоном 120 рублей. Оплачивал он в банкомате, комиссия в котором составляет 5 %.
Сколько денег оказалось на телефоне у Димы?
В4. Найти значение производной функции
12
x

f ( x)    2  в точке x0  3
3



cos   tg 2   
2

В5. Упростите выражение:


ctg     sin    
2

В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;2).
График ее производной изображен на рисунке.
Укажите длину промежутка возрастания функции y=f(x)
.В7. Найдите значение выражения sin  , если cos  
15
 3

,    ;2 
4
 2

В8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 см (см. рис.) изображён треугольник.
Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах)
В9. Найдите наибольшее значение функции y  4 cos x 
 2 
x  9 на отрезке 
;0

 3 
21
В10. Найти количество корней уравнения 3tg 2 x  1  0 на отрезке 0;2 