Дидактический материал для подготовки к экзамену

Задачи по геометрии.
1 вариант
Катеты прямоугольного треугольника равны 40 и 9. Найдите гипотенузу.
Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите его сторону.
Основания трапеции равны 17 и 35. Найдите среднею линию трапеции.
Средняя линия трапеции равно 16, а одно из оснований равно 23. Найдите другое
основание трапеции.
5. В треугольнике один угол равен 33, а другой угол равен 88. Найдите третий угол
треугольника.
6. В треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 105, а внешний угол при
вершине В равен 59. Найдите угол С.
7. В треугольнике АВС проведена высота АН, которая делит угол А на два угла,
величины которых 74 и 17. Найдите наибольший из двух оставшихся углов.
8. Один из углов параллелограмма на 32 больше другого. Найдите больший из углов
параллелограмма.
9. Угол А равнобедренной трапеции АВСД с основаниями ВС и АД равен 35.
Найдите сумму углов В и С.
10. Два угла ромба относятся как 2:8. Найдите больший угол.
11. В треугольнике АВС проведена высота АН , ВС=6, АН=5/2. Найдите площадь
треугольника.
12. Две стороны треугольника равны 2 и 8, а угол между ними равен 45. Найдите
площадь треугольника.
13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10.
Найдите площадь треугольника.
14. Периметр треугольника равен 10, а радиус вписанной окружности равен 1/5.
Найдите площадь треугольника.
15. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один катет на 2 меньше, чем
другой. Найдите площадь треугольника.
16. В прямоугольнике АВСД, АВ=8, АС=9,5. Найдите площадь треугольника.
17. Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 14, а тангенс угла при одном из
оснований равен 4/3. Найдите ее площадь.
18. В прямоугольнике АВСД АВ=7, АС=11, АД=8. Найдите площадь прямоугольника.
1.
2.
3.
4.
Задачи по геометрии.
2 вариант.
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7. Найдите катет.
Диагонали ромба равны 12 и 48. Найдите его сторону.
Основания трапеции равны 7 и 15. Найдите среднею линию трапеции.
Средняя линия трапеции равна 9, а одно из оснований равно 5. Найдите другое
основание.
5. В равнобедренном треугольнике, угол при вершине, противолежащей основанию,
равен 38. Найдите угол при основании.
1.
2.
3.
4.
6. В треугольнике внешний угол при вершине С=101, а внешний угол при вершине
В=79. Найдите угол А.
7. В треугольнике проведена высота ВН, которая делит угол В на два угла, величины
которых 54 и 37. Найдите наименьший из двух оставшихся углов.
8. Один из углов параллелограмма больше на 26 другого.
Найдите больший из углов параллелограмма.
9. Угол А равнобедренной трапеции АВСД с основаниями ВС и АД равен 38.
Найдите сумму углов А и Д.
10. Два угла ромба относятся как 3:7. Найдите меньший угол.
11. В треугольнике проведена высота ВН, АС=8, ВН=3/2. Найдите площадь
треугольника.
12. Две стороны треугольника равны 3 и 12, а угол между ними равен 45. Найдите
площадь треугольника.
13. В прямоугольном треугольнике, один катет равен 6, а другой на 5 его больше.
Найдите площадь треугольника.
14. Периметр треугольника равен 6, а радиус вписанной окружности равен 1/3.
Найдите площадь треугольника.
15. Периметр равнобедренного треугольника равен 90, а боковая сторона равна 25.
Найдите площадь треугольника.
16. В прямоугольнике АВСД, АВ=6, АС=7,5. Найдите площадь прямоугольника.
17. Основание трапеции равно 7, другое в 3 раза больше. Высота трапеции равна ее
средней линии. Найдите площадь трапеции.
18. В прямоугольнике АВСД АВ=5, АС=13, АД=12. Найдите площадь
прямоугольника.
Решение рациональных неравенств и уравнений высших степеней. 9
класс.
1. Решить неравенства
1) х 2  2 х  3  0.
3) х 2  2 х  1  0;
2)  2 х 2  х  3  0;
4)  х 2  4 х  5  0.
2. Решить неравенства методом интервалов:
1)
х  3х  2  0;
3)
х  3х  2  0;
5)
х  3 х  2  0;
х5
х5
2)
4)
х  32 х  2  0;
х5
х  3х  22
( х  5) 2
 0;
х5
3. Решить уравнение
1) х 4  10 х 2  9  0;


2
3) 3х 2  х  1  18 х 2  6 х  6  0;
2) х 4  3х 3  2 х 2  6 х  0;
4) х 3  4 х 2  2 х  1  0;
4. Решить уравнения:
1) х 3  7 х  6  0;
3) 3х 3  13х 2  13х  3  0;
2) х  2х  4х  6х  8  105;
4) х 4  5 х 3  4 х 2  5 х  1  0.
Зачет по арифметической прогрессии.
1 вариант.
1. 10;4;..- арифметическая прогрессия. Найти а11.
2. Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии
(сn ), если с1  2, d  3.
3. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если
а1  24;
d  1,6.
Найти первый положительный член прогрессии.
4. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 95.
2 вариант.
1. 11;5;..- арифметическая прогрессия. Найти а13.
2. Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии
( хn ), если
х1  3, d  4.
3. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если
а1  24;
Найти первый отрицательный член прогрессии.
4. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 93.
d  1,6.
Тест №1. Рациональные дроби и их свойства
Вариант 1
Часть А
А 1. Даны выражения
1)
3 у
;
у 1
2)
1
1;
у 1
3)
у 1
.
у 1
Какие из этих выражений не имеют смысла при у = - 1?
а) 3
б) 1 и 2
А 2. Выражение
в) 1, 2 и 3
х  10
имеет смысл, если х  - 5, х  10.
х( х  5)
а) да
б) нет
А 3. Найдите значение выражения
в) не знаю
х2  у
 х , если х = 0,3;
х
у = - 3.
а) – 0,1
б) 9,4
в) - 10
А 4. Найдите выражение, тождественно равное
дроби
а)
х 3
.
х 1
х 3
х 1
б)
3 х
1 х
в)
2х  6
2х  2
А 5. Какое из выражений тождественно равно дроби
х у
?
2х  у
а) -
ух
2х  у
б)
ух
2х  у
в) -
ух
у  2х
Часть В
Найдите область допустимых значений переменной х в выражении:
х5
.
х( х  25)( х  7)
2
Вариант 2
Часть А
А 1. Даны выражения
1)
х 5
;
х 1
2)
х 1
;
х 1
3) 1 -
2
.
х 1
Какие из этих выражений не имеют смысла при х = 1?
а) 2
б) 1, 2 и 3
в) 1 и 3
у 2 1
А 2. Выражение 3
имеет смысл, если у  1, у  -1.
у 1
а) да
б) нет
А 3. Найдите значение выражения
в) не знаю
х 6у2
 3 у , если
2у
х = - 8; у = 0,1.
а) – 0,4
б) - 40
в) 40
А 4. Найдите выражение, тождественно равное
дроби
а)
2 х
.
х 3
2 х
3 х
б)
4  2х
2х  6
в)
х2
х 3
А 5. Какое из выражений тождественно равно дроби
mn
?
m  2n
а)
mn
2n  m
б)
nm
2n  m
в)
nm
m  2n
Часть В
Найдите область допустимых значений переменной х в выражении:
2 х 1
.
| х |3
Тест № 2. Сокращение дробей
Вариант 1
Часть А
А 1. Сократите дроби и соотнесите их с соответствующим
ответом:
1)
7х
;
14 у
а) -
2ху
5
3
4
2)
5х
;
 10 х
б) -
3)
18 х 2 у 3
;
 45 ху 2
в)
х
2у
4)
7а  7 х
;
5а  5 х
г)
х2
2
5)
3а  6 х
;
8 х  4а
д) -
1
2
х2  4
6)
;
4  2х
е)
2х  а
3х 2
х 2  2 х 1
7)
;
х 2 1
ж)
3
х 1
8 х 2  4ах
8)
;
12 х 3
з) 1
2
5
9)
3  3х  3х 2
;
х 3 1
и)
х 1
х 1
Часть В
Сократите дробь
х = - 0,5.
2 х11  2 х 2
и найдите её значение при
х 5  х14
Вариант 2
Часть А
А 1. Сократите дроби и соотнесите их с соответствующим
ответом:
1)
5а
;
15b
а)
3а
 2b
3 у  4х 2
б)
12 х
 3а
2)
;
6а
3)
21а 3b 4
;
 14а 2 b 5
в) -
4)
2х  2 у
;
6х  6 у
г)
х5
2
5)
4х  8
;
2 у  ху
д)
1
3
9 ху 12 х 3
6)
;
36 х 2
е)
х 1
х 1
х 2  25
7)
;
2 х 10
ж)
1 у
1 у  у 2
х 2 1
8) 2
;
х  2 х 1
з) -
4
у
1 у 2
9)
;
1 у 3
и)
а
3b
1
2
Часть В
Сократите дробь
х = - 2,5
4 х 2  4 х 1
и найдите её значение при
10 х 2  5 х
.
Тест № 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
3 х  4 х  12

6
6
а)
1
3а
2)
 3  6 х 13  4 х

18
18
б)
1
а b
3)
b  7а b  а

2аb
2аb
в)
х4
3
4)
а 1
а 1

2а  6 6  2а
г)
х5
9
5)
5 а а 5

5 а а 5
д) -
6)
а 2  а 1 1 а 2  b
 2
а2  b2
а  b2
е) 0
3
b
А 2. Найдите значение выражения при х = - 2,
предварительно упростив его:
х 2  3х 1 х 2 1
- 3
х3 8
х 8
а) 0
б)
3
8
в) - 1
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение данного
выражения равно единице:
(4  х) 2 ( х  3) 2

.
7(2 х  1) 7(2 х  1)
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
4у 5 6у 3

10
10
а) а  b
2)
 4а  3 а  7

20
20
б)
5
а
3)
b  3а b  2а
 2
а2
а
в)
 у 4
5
4)
2 х
х2

2 х  14 2 х  14
г)
2а
4
5)
у2 у 2

6 у у 6
д)
2
х7
6)
а2 b b2 b

а b а b
е) 0
А 2. Найдите значение выражения при х = - 1,
предварительно упростив его:
2 х 2  х 3х  2 х 2
27  х 3
27  х 3
а)
1
13
б) -14
в)
1
14
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение данного
выражения равно единице:
( х  7) 2 х( х 14)

.
72
72
Тест № 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
х 1 х  2

15
4
а)
1  х 2  2х
х2
2  х 3х  2

2)
12 х 2
8х 2
( х  у) 2
б)
х2 у2
1 х2
3) 2 
х
х
6 у 2 16 у
в)
у 3
4)
3х  5 3 у  2

х
у
г)
3х 1
2х  8
5)
х у х у
 2
ху 2
х у
д)
3х
5х  5
6)
х 1
х

2х  8 х  4
е)
10  11х
24 х 2
7)
3х
2х

3х  3
5  5х
ж)
1
х  2х
8)
1
х  4 х  2х
з)
5
х5
9)
2х
5
2х 2

 2
х5 х5
х  25
и)
34 11х
60
к)
2х  5 у
ху
2
2
10) 6у -

2
2у
3 у
2
Часть В
Найдите значение выражения
х2  4
1

при х = -1.
3
х 8 х 2
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
у  3 у 1

6
8
а)
2)
5у  3 2  у

12 у
5у
б) -
3
у3
а2
2а  2
у3 1
 2
3)
у3
у
а3 b2
в)
а 2b 3
7  2b 8  а

4)
b
а
4у2
г)
2 у
а2  b b  а
 2 2
5)
аb 3
а b
д)
1
у 3
7 а  аb  8b
аb
6)
4
у 1

3  у 6  2у
е)
7)
4а
3

2а  2
3  3а
ж)
7у  9
24
8)
х 1
2
 2
2
х  9 х  3х
з)
х2  х  6
х 3  9х
9)
2
2у
1


2
у 3
9 у
у3
и)
13 у  39
60 у
10)
8у
- 4у
2 у
к)
у 9
6  2у
Часть В
Найдите значение выражения
у 1
у
 2
при у = 1.
3
у 1 у  у 1
Тест № 5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
2)
9а 3 4b 2

6b 2 3а 4
25ах 6
4
а)  mn 2 х
3
 (
6b 3 с 2
3)  8m 3 n 5 
2b 2 с
б)
)
5а 2 х 3
х
6m 2 n 3
7у
у5
в)
с 2  5с  6
10
2
а
4)
у 5
7у2
 2
у
у  25
г)
5)
(с  2) 2 с 2  9

2с  6 5с  10
д) mх
х3  х
m 2 m 3
)  ( 2
)
6) (
m  m2
х 1
5х 3
е) 3аbс
А 2. Представьте в виде дроби выражение:
 m2
1)  3
n



5
m 10
а) 15
n
m7
б) 8
n
 ху 2 
2)   3 
 а 
а) 
х3 у5
а6
 ах 2
3)  3
 у



3
m 10
в) 3
n
3
б)
 у3 
  2 
 5а х 
2
ху 6
а9
в) 
х3 у 6
а9
а)
х3
25ау
б)
х4
25ау 3
в)
х4
10ау 3
Часть В
а2 1
а  3а 2  3а  1

.
а 1
а 2  2а  1
Упростите выражение:
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
8аху 2
а) 
с
3х 2 4 у 4
1)

2 у 9х 3
2) (
1 2 ху 4
5ас
4
3)  6а 2 с 2 
5а 3 с 3
)  (
4х у
5
3
4 ху 2
)
в)
3ас 3
( у  1)( х  3)
2
б)
3а 2 у
сх 4
4)
а3  а2 у 2 1

у5  у3 а2  а
г) 
5)
( х  3) 2 у 2  1

у  1 2х  6
д)
2у3
3х
е)
а
у3
6) (
3  2а 5а 3 у 2
)
а 2 у 9  4а 2
5ау
3  2а
А 2. Представьте в виде дроби выражение:
 а3 
1)  2 
b 
а)
а7
b6
4
б)
а 12
b2
в)
а 12
b8
 х2 у
2)   3
z

а) 
2
х4 у2
z6
 а2
3) 
 bс
а)



с
9b 3



3
б)
 с2 
 3 
 3а 


х4 у2
z5
в)
х4 у2
z6
2
б)
c
3b 3
в)
c
6b 3
Часть В
Упростите выражение:
а 2  6а  9
а2 1
.
 2
а 1
a  a  3a  3
Тест № 6. Умножение и деление дробей
Вариант 1
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
4а 2а 2
:
5b 15b 2
а) аb
2)
1
1
: 4 3
3 2
ab а b
б)
аb
b
3)
х у
а 2b

аb
ух
в)
6b
а
4)
а 2  b 2 аb  b 2
:
х3
х 3
г)
5
3а  15
5)
5а  25
х у
 2
3х  3 у а  25
д) -а
А 2. Выполните действия:
 а х 
а х   2ах 
5
3
а)
4 3
1
4х 4
6 3
3 2
б)
а
2
в) -
а4
4
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях х и у верно равенство:
х 2  2 ху  у 2
х у
х у
: 2

3
3
2
х у
х у
х  ху  у
Вариант 2
Часть А
А 1. После упрощения выражения соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
3m 3 6m 2
:
5k 2 15k
а)
k
аx
aх 2 k 2 n

2)
kn а 2 x 3
б)
3
2x  4
1)
3)
m2n
m2
:
а b ba
в)
3y
x y
4)
mn
2m  2n
:
2
3х  6
х 4
г)
3m
2k
5)
xy  y 2 3a  3b
 2
ab
x  y2
д) -n
А 2. Выполните действия:
 2а х   a x 
 а х 
3
5 4
4
а) -2а 2
3
5 3
7 5
б) -16a
в) -16a 4 х 5
Часть В
Докажите, что при всех допустимых значениях х и у верно равенство:
( х  у ) 3 х 2  2 xу  y 2
:
 0,5( х  у ) 2
2
2
8х  8 у
4х  4 у
Тест № 7. Преобразование рациональных выражений
Вариант 1
Часть А
А 1. Упростите выражение:
 1 1  ху
   
х у ух
а)
1
ух
б) 1
в) -ху
А 2. Упростите выражение:
а2 
5а 
а 

а 3 
2а
а) 3
б) а
в) -
2а
а3
А 3. Упростите выражение:
2
 а 2 а  2 а


: 2
а 2 а 2 а 4
а) 8а
б) -
8
а2
в) –
8
а
А 4. Проверьте, верно ли выполнены действия:
4
1
3х  4


х х( х  1) х( х  1)
а) да
б) нет
в) не знаю
А 5. Проверьте, верно ли выполнены действия:
5
1
:
 10
m  n 2m  2n
а) да
б) нет
в) не знаю
А 6. Проверьте, верно ли выполнены действия:
а
( а  b) 2 1


а
3
(3а  3b) 2
а) да
б) нет
в) не знаю
Часть В
Упростите выражение:
3а
 5а
 5а  2 а  1
 2


: 2
 а  1 а  2а  1  а  1 а  1
Вариант 2
Часть А
А 1. Упростите выражение:
2
2
b а а b
  :
 а b  3аb
а) 3а 2 b
б) 3
в) 2аb
А 2. Упростите выражение:

у  3у  3
1 
 
у

1
5


а) 0,6
б) 15у
в) 2у + 1
А 3. Упростите выражение:
2
 а  b а  b  (а  b)



 а  b а  b  4аb
а) 1
б)
аb
аb
в)
2аb
а  b2
2
А 4. Проверьте, верно ли выполнены действия:
1
а
7
 2
 2
а  7 а  49 а  49
а) да
б) нет
в) не знаю
А 5. Проверьте, верно ли выполнены действия:
х у х у
:
 3у
у
3
а) да
б) нет
в) не знаю
А 6. Проверьте, верно ли выполнены действия:
(m  3) 2
1
1


2
m5
m  5 (3  m)
а) да
б) нет
в) не знаю
Часть В.
Упростите выражение:
 1
1  2b

(1 – b) 2 ∙ 

2
2 
(
b

1
)
1

b

 1 b
Тест № 8. Рациональные и иррациональные числа
Вариант 1
Часть А
А 1. Соотнесите числа и соответствующее им множество
чисел:
1) 11; 200; 17; 1; 13
2) 0; 12; 17; -6; -13
3) 3,010010001…(единицы разделяются
последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями);
 ; -4, 020022000222…(число нулей и двоек каждый
раз увеличивается на единицу)
а) множество иррациональных чисел
б) множество натуральных чисел
в) множество целых чисел
А 2. Представьте числа в виде десятичной дроби:
1)
17
153
а) 0,(1)
2) -
б) 0,11
в) 0,123
7
25
а) -0,28
б) -0,028
в) -2,8
б) 0,015 < 0,1005
в) 0,015 = 0,1005
б) -17 < -27
в) -17 = -27
А 3. Сравните числа:
1) 0,015 и 0,1005
а) 0,015 > 0,1005
2) -17 и -27
а) -17 > -27
3) -6,005 и -6,05
а) -6,005 > -6,05 б) -6,005 < -6,05
4)
11 12
и
12 13
а)
11 12
>
12 13
5) 2
1
и 2,142
6
а) 2
1
> 2,142
6
б)
в) -6,005 = -6,05
11 12
<
12 13
б) 2
1
< 2,142
6
в)
в) 2
11 12
=
12 13
1
= 2,142
6
6) -1,(37) и -1,372
а) -1,(37) > -1,372 б) -1,(37) < -1,372
в) -1,(37) = -1,372
Часть В
Запишите пять чисел, больших
1
1
и меньших .
7
6
Вариант 2
Часть А
А 1. Соотнесите числа и соответствующее им множество
чисел:
1) 100; 2; 63; 1; 1234
2) 54; 0; 16; -987; -1365
3) 8,010010001…(единицы разделяются
последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями);
 ; -2, 020022000222…(число нулей и двоек каждый
раз увеличивается на единицу)
а) множество иррациональных чисел
б) множество натуральных чисел
в) множество целых чисел
А 2. Представьте числа в виде десятичной дроби:
1)
23
30
а) 0,7(6)
2) -
б) 0,766
в) 0,76
3
20
а) -0,15
б) -0,015
в) -1,5
б) 0,017 < 0,1007
в) 0,017 = 0,1007
б) -31 < -11
в) -31 = -11
А 3. Сравните числа:
1) 0,017 и 0,1007
а) 0,017 > 0,1007
2) -31 и -11
а) -31 > -11
3) -3,004 и -3,04
а) -3,004 > -3,04 б) -3,004 < -3,04
4)
12 13
и
13 14
а)
12 13
>
13 14
б)
12 13
<
13 14
в) -3,004 = -3,04
в)
12 13
=
13 14
5) 2
2
и 2,6668
3
а) 2
2
> 2,6668
3
б) 2
2
< 2,6668
3
в) 2
2
= 2,6668
3
6) -3,(56) и -3,563
а) -3,(56) > -3,563 б) -3,(56) < -3,563
в) -3,(56) = -3,563
Часть В
Запишите пять чисел, больших
1
1
и меньших .
9
8
Тест № 9. Арифметический квадратный корень
Вариант 1
Часть А
А 1. Проверьте, верны ли данные равенства:
1) 100  10
а) да
2)
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
900 = -30
а) да
6)
в) не знаю
2,25 = 1,5
а) да
5)
б) нет
64 = -8
а) да
4)
в) не знаю
0,81 = 0,9
а) да
3)
б) нет
0,16 = 0,04
а) да
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
1)
2)
0,64  0,36
1
1,69 - 0,1
13
а) -0,1
б) 0
3) -0,01  ( 10 ) 2
в) 18
4) ( 17 ) 2
г) 0,2
5) ( 1
15
4
) ∙ 21

49
49
А 3. Сравните:
1)
25 и 47
д) 17
а)
25 >
б)
2)
0,3 и 0,29
а)
0,3 >
3)
1
1
и
2
3
а)
1
>
2
47
б)
0,29
1
3
б)
0,3 <
1
<
2
в)
47
25 <
1
3
0,29
в)
25 =
в)
1
=
2
47
0,3 =
1
3
А 4. Имеет ли смысл выражение:
(12) 2
1)
а) да
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
2) (  12 ) 2
а) да
3) - 12 2
а) да
А 5. Укажите допустимые значения переменной х в
выражении:
1)
3
х
а) х  0
2)
б) х  0
в) х > 0
1
х 2
а) х  0, х  4
б) х  0
в) х > 4
Часть В
Решите уравнение:
х3= 1
Вариант 2
0,29
Часть А
А 1. Проверьте, верны ли данные равенства:
1)
400  20
а) да
2)
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
0,9 = 0,3
а) да
3) 1,69 = 1,3
а) да
4) 1,21 = -1,1
а) да
5) 100 = -10
а) да
6)
0,25 = 0,5
а) да
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
1)
0,49  0,25
2) 0,2 -
1
1,44
6
а) 11
б) 0
3) –( 8 ) 2 : 0,01
в) 0,2
4) ( 11) 2
г) 23,5
5) ( 1
1
13
4
):

36
25 15
д) -800
А 3. Сравните:
1)
0,14 и 0,031
а)
0,14 >
0,031 б)
0,14 < 0,031
в)
0,14 = 0,031
2)
39 и 27
а)
39 >
3)
2
и
3
а)
2
>
3
27 б)
39 <
27 в)
39 =
27
5
6
2
<
3
5
6
2
=
3
5
6
5
6
б)
в)
А 4. Имеет ли смысл выражение:
1) –(  17 ) 2
а) да
 17
2)
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
2
а) да
3) - 17 2
а) да
А 5. Укажите допустимые значения переменной х в
выражении:
1)
1
х
а) х  0
2)
б) х  0
в) х > 0
4
х 3
а) х  0, х  9
б) х  0
в) х > 9
Часть В
Решите уравнение:
х  1 = 0,4
Тест № 10. Уравнение х 2 = а
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите уравнение:
1) х 2 - 16 = 0
а) 4; -4
б) 4
в) нет корней
б) 13;  13
в) 13
2) х 2 - 13 = 0
а) нет корней
3) 15 + х 2 = - 49
а) 7; -7
б) -7
в) нет корней
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
а) 0,8
1) (2 3 ) 2
2) (
3)
5 2
)
4
0,16  (2 0,1) 2
4) (1 -
3) 2  2 3
А 3. Выражение
б) 4
в) 12
г) 0,3125
х 2 у 3 имеет смысл, если:
а) х –любое, у – любое б) х –любое, у  0
в) х – любое, у  0
Часть В
Решите уравнение: (х – 2) 2  36 .
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите уравнение:
1) х 2 - 10 = 0
а) 10 ;  10
б) 10
в) нет корней
2) х 2 - 0,25 = 0
а) нет корней
б) 0,5; - 0,5
в) 0,5
3) 36 + х 2 = 0
а) 6; -6
б) 6
в) нет корней
А 2. Вычислите значение выражения и соотнесите
каждое выражение и соответствующее ему значение:
3) (5 2 ) 2
а) 6
8 2
)
4
3) 144  0,5( 12 ) 2
б) 18
4) (4 + 2 ) 2  8 2
г) 50
4) (
А 3. Выражение
а) х  0, у  0
в) 0,5
х 3 у 2 имеет смысл, если:
б) х  0 , у  0
в) х  0 , у  0
Часть В
Решите уравнение: (х + 3) 2  49 .
Тест № 11. Квадратный корень из
произведения, дроби и степени
Вариант 1
Часть А
А 1. Найдите значение выражения и соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
25  81
а) 0,5
2)
6  150
б) -36
5
6
3) - 3  4 27
в) 1
121
36
г) 45
72
д) -12
4)
5)
288
6) -0,01  10 4  12 2
е) 30
А 2. Упростите выражения:
1) х 36х 6 , если х  0
а) -6х 7
б) 6х 4
2) 2m 3
9n 2
, если m > 0, n < 0
m2
а) -6m 2 n
б) 6m 2 n
в) -6х 4
в) -6mn
Часть В
Вычислите наиболее рациональным способом:
1,845 2  0,405 2 .
Вариант 2
Часть А
А 1. Найдите значение выражения и соотнесите каждое
выражение и соответствующее ему значение:
1)
36  49
а) -20
2)
0,5  50
б) 8
3)  2 5  20
4)
5)
6)
в) 42
144
64
г) 1,5
 1000
д) 5
250
16 2  10 6
2000
е) -2
А 2. Упростите выражения:
1) а 25а 4 , если а  0
а) 5а 5
2)
б) -5а 3
в) 5а 3
1 2 16d 2
с
, если с > 0, d < 0
4
с2
а) - 4сd
б) - сd
в) сd
Часть В
Вычислите наиболее рациональным способом:
260,5 2  139,5 2 .
Тест № 12. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Вариант 1
Часть А
А 1. Вынесите множитель из – под знака корня и
соотнесите каждое выражение и соответствующее
ему значение:
1)
36  7
а) -2у 3
2)
75
б) 5 6
3)
52  6
в) 3у 2 у
4) 12 у 2 , где у  0
г) 6 7
5) 18 у 3
д) у 3
6)
3у 2 , где у  0
е) 5 3
А 2. Внесите множитель под знак корня:
1) 10 3
а)
60
б)
300
в)
30
2) х 3 , если х > 0
а)
3х 2
б)
3х
в)
А 3. Сравните значения выражений:
5 50 и 2 98
9х 2
а) 5 50 > 2 98 б) 5 50 < 2 98 в) 5 50 = 2 98
Часть В
Расположите в порядке возрастания числа
1
1
10 ; 3
; 2 0,5 ; 2,5.
2
3
Вариант 2
Часть А
А 1. Вынесите множитель из – под знака корня и
соотнесите каждое выражение и соответствующее
ему значение:
1)
3 64
а) 9 5
2)
90
б) х 7
3)
5  34
в) 8 3
4)
7х 2 , где х  0
г) 4х 4
д) 3 10
5) 16х 9
6)
20х 2 , где х  0
е) -2х 5
А 2. Внесите множитель под знак корня:
1) -3 8
а) - 24
б)
 72
в) - 72
2) у 2 , если у > 0
а)
2у2
б)
2у
в)
4у2
А 3. Сравните значения выражений:
4 27 и 3 48
х
а) 4 27 > 3 48 б) 4 27 < 3 48 в) 4 27 = 3 48
Часть В
Расположите в порядке убывания числа
2
1
72 ; 29 ;
3
6
6;7
2
.
3
Тест № 13. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Вариант 1
Часть А
А 1. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
1) ( 3 - 27 ) ∙ 3
а) 2
2) 4 2  3 8  2 32
б) 8 - 2 10
3) (3 - 2 ) 2
в) -6
4) (5 2  18 )  2
г) 6 2
5) ( 5  3 )( 5  3 )
д) 4
6) ( 10  1) 2  3
е) 11 - 6 2
А 2. Сократите дробь:
1)
у 6
у2  6
а) у -
2)
а)
б) у +
6
6
в)
1
у 6
1 3
2 6
б)
2
1
2
в) 2 -
3
Часть В
Найдите значение выражения:
5 2
5 2

5 2
5 2
Вариант 2
Часть А
А 1. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
1) - 20  ( 5 - 20 )
а) 2
2) 10 3  4 48  75
б) 15 - 6 2
3) ( 2 + 3 ) 2
в) 10
4) (3 5  20 )  5
г) 21 3
5) ( 7  5 )( 7  5 )
д) 5
6) ( 2  3) 2  4
е) 5 + 2 6
А 2. Сократите дробь:
6 3
1)
2 1
б) 2  1
а) 3
2)
а)
в)
3
5  у2
5у
5 у
б)
5у
в) 5  у
Часть В
Найдите значение выражения:
11  21 11  21

11  21 11  21
Тест № 14. Неполные квадратные уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Выберите из данных уравнений неполные квадратные
уравнения:
1) х 2 + х – 3 = 0
2) 1 – 13х = 0 3) 3х 2 =2
4) -7х + х 2 = 0
5) 36 – х = 0
а) 2, 3, 4, 5, 6
6) х 2 = 0
б) 1, 3, 4, 6
в) 3, 4, 6
А 2. Найдите корни уравнений и соотнесите каждое
уравнение и множество его корней:
1) х 2 = 8
а) 0; 2
2) 5х 2 - 2х = 0
б)
3) 8х – 4х 2 = 0
в) -6; 6
4) 36 - х 2 = 0
г) 0; 0,4
5) 25 – 4х 2 = 0
д) -2,5; 2,5
8;  8
А 3. Найдите произведение корней: х 2 - х + 1 = -х + 10
а) 9
б) -9
в) 3
Часть В
Решите уравнение: (х + 3)(х – 2) + 5х 2 = (х – 1) 2 - 7
Вариант 2
Часть А
А 1. Выберите из данных уравнений неполные квадратные
уравнения:
1) х 2 + х = 0
2) 4 + 15х = 0 3) 5х 2 =2х
4) -7х + х 2 - 1= 0
а) 1, 2, 3, 5, 6
5) 36 – х = 0
6) х 2 + 3= 0
б) 1, 3, 6
в) 1, 3, 4, 6
А 2. Найдите корни уравнений и соотнесите каждое
уравнение и множество его корней:
7;  7
1) х 2 - 49 = 0
а)
2) 0,64 - у 2 = 0
б) 0; -
3) 4у 2 + 3у = 0
в) -7; 7
4) 3х - 6х 2 = 0
г) 0,8; -0,8
5) х 2 = 7
д) 0,5; 0
3
4
А 3. Найдите сумму корней: -5х 2 + 8х + 8 = 8х + 3
а) 1
б) -1
в) 0
Часть В
Решите уравнение: (х + 2) 2 - 13 = (х – 1)(х + 9) + 3х 2
Тест № 15. Формула корней квадратного уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Запишите квадратное уравнение, если а = -2; b = 0,5;
с = 3.
а) 0,5х 2 - 2х + 3 = 0 б) 3х 2 + 0,5х + 3 = 0
в) -2х 2 + 0,5х + 3 = 0
А 2. Решите уравнение: 3х 2 - х – 4 = 0
а) 2; -
1
3
б) 0; -3
1
3
в) -1; 1
А 3. Решите уравнение: х 2 + 18 = 10 – 6х
а) -4; -2
б) 4; -3
в) 2; -4
А 4. Решите уравнение: 2х 2 + 7х + 3 = 0
а) 4;
1
2
б) -3; -
1
2
в) -4;
1
2
Часть В
Решите задачу составлением уравнения.
Одно натуральное число меньше другого на 4, а их произведение равно 221. Найдите эти
числа.
Вариант 2
Часть А
А 1. Запишите квадратное уравнение, если с = -8; а = 2;
b = 5.
а) -8х 2 + 2х + 5 = 0 б) 2х 2 + 5х - 8 = 0
в) 5х 2 - 8х + 2 = 0
А 2. Решите уравнение: 5х 2 - 11х + 2 = 0
а) -1;
6
5
б) 0; 5
в) 2; 0,2
А 3. Решите уравнение: х 2 + 3 = 10х – 6
а) 3; -1
б) 1; 9
в) 0; 2
А 4. Решите уравнение: -7х 2 + 4х + 3 = 0
а) -1; -
3
7
б) -1;
3
7
в) -
1 9
;
7 7
Часть В
Решите задачу составлением уравнения.
Длина прямоугольника больше его ширины на 6 см. Найдите стороны прямоугольника,
если его площадь равна 112 см 2 .
Тест № 16. Теорема Виета
Вариант 1
Часть А
А 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х 2 + 6х + 8 = 0
а) х 1  х2 = 6,
б) х 1  х2 = -6,
в) х 1  х2 = -6,
х 1  х2 = 8
х 1  х2 = 8
х 1  х2 = -8
2) х 2 - 2х - 5 = 0
а) х 1  х2 = -2,
б) х 1  х2 = 2,
в) х 1  х2 = 2,
х 1  х2 = -5
х 1  х2 = -5
х 1  х2 = 5
А 2. Найдите b в уравнении 3х 2 + bх - 12 = 0, если оно
имеет корень 4.
а) 9
б) -3
в) -9
А 3. Найдите b в уравнении (b – 1)х 2 - (b + 1)х = 72, если
оно имеет корень 3.
а) 27
б) 13
в) 14
Часть В
Найдите коэффициенты p и q в уравнении х 2 + pх + q = 0, если известно, что его корни 1
+ 3 и1-
3.
Вариант 2
Часть А
А 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х 2 - 10х + 9 = 0
а) х 1  х2 = 10,
б) х 1  х2 = 10,
х 1  х2 = 9
х 1  х2 = -9
в) х 1  х2 = -10,
х 1  х2 = 9
2) х 2 - х - 56 = 0
а) х 1  х2 = 1,
б) х 1  х2 = 1,
в) х 1  х2 = -1,
х 1  х2 = -56
х 1  х2 = -56
х 1  х2 = 56
А 2. Найдите с в уравнении 2х 2 + 8х + с = 0, если оно
имеет корень 5.
а) -90
б) 90
в) -60
А 3. Найдите b в уравнении (b – 5)х 2 - (b - 2)х = 72, если
оно имеет корень 2.
а) 48
б) 44
в) 28
Часть В
Найдите коэффициенты p и q в уравнении х 2 + pх + q = 0, если известно, что его корни 1
+ 2 и1-
2.
Тест № 17. Дробные рациональные уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1)
х  1 4  2х

2
3
а) 1,1
2) 6 х 
1
3
б) 10; -0,5
в)
1 1
;
2 3
3
3

х4 х
а) -6; 2
4)
в) -11
1
5
х
а) -0,5; -
3) 1 +
б) 11
б) 4; 1
в) 6; -2
б) 2; 0
в) 3; 6
3х 2  6 х
0
х5
а) 0; -2
Часть В
Докажите, что уравнение
3х  1
1
х


не имеет корней.
2
6х  3 1  4х
2х  1
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1)
3х  2 2  х

5
3
а) -1
2) 5 х 
б) 1
6
 11
х
в) 4
а) 2; -3
3)
в) 1; 1,2
2
1
 1
х2 х
а) -2; 2
4)
б) 1; -2
б) 2; 1
в) 2; -1
х 2  29 х
0
х7
а) 0; -29
б) 7; 0
в) 0; 29
Часть В
Докажите, что уравнение
1
2х  5
1

 2
не имеет корней.
2
4 х  6 18  8 х
2 х  3х
Тест № 18. Дробные рациональные уравнения
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1)
4
х 1

1
х 9 х3
2
а) -1; 4
2)
в) - 4
2
5
1 
х2
х2
а) -6; 3
3)
б) нет корней
б) 3; -2
в) нет корней
х
3
2

 2
х 1 х  1 х  1
а) -5
б) 1; -5
в) нет корней
Часть В
При каких значениях переменной сумма дробей
а
1
и равна их произведению?
а4 а
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите уравнения:
1)
х
7
8

 2
х2 х2 х 4
а) 3
2)
б) нет корней
7
х4
х4
а) 3
3)
в) 2; 3
б) 3; -3
6
4 у 1
2
а) -4,5; 1

в) нет корней
у
3

2у 1 1 2у
б) 2; -3
в) нет корней
Часть В
При каких значениях переменной разность дробей
х
1
и равна их произведению?
х 1 х
Тест № 19. Числовые неравенства и их свойства
Вариант 1
Часть А
А 1. 1) Если а > b, то а – b = -8,7
а) да
б) нет
в) не знаю
2) Если а < b, то а – b = -13
а) да
б) нет
в) не знаю
3) Если а > b, то а – b = 0
а) да
б) нет
в) не знаю
4) Если а – b = 7, то а < b
а) да
б) нет
в) не знаю
5) Если а – b = -11,5, то а < b
а) да
б) нет
в) не знаю
А 2. Известно, что m < n. Какое из следующих неравенств
неверно?
а)
m
n
<
9
9
б) m + 9 < n + 9
в) -9m < -9n
А 3. Значение какого из данных выражений положительно,
если известно, что х > 0, у < 0?
а) ху
б) (х – у)х
в) (х – у)у
А 4. Известно, что х < у. Какое из следующих неравенств
верно?
а) 3у < 3х
б) х – 3 < у – 3
в) -3х < -3у
А 5. Какое из приведённых ниже неравенств не следует из
неравенства –а + b > с?
а) –а – с > -b
б) а + с < b
в) –b > -а – с
Часть В
Докажите неравенство:
(у + 4)(у – 3) < (у + 2)(у – 1)
Вариант 2
Часть А
А 1. 1) Если а > b, то а – b = -7
а) да
б) нет
в) не знаю
2) Если а < b, то а – b = -1,8
а) да
б) нет
в) не знаю
3) Если а < b, то а – b = 0
а) да
б) нет
в) не знаю
4) Если а – b = 4,2, то а > b
а) да
б) нет
в) не знаю
5) Если а – b = 0, то а = b
а) да
б) нет
в) не знаю
А 2. Известно, что m < n. Какое из следующих неравенств
неверно?
а)
m
n
<
6
6
б) m -7,2 < n – 7,2
в) -4m < -4n
А 3. Значение какого из данных выражений положительно,
если известно, что у > 0, х < 0?
а) ху
б) (х – у)х
в) (х – у)у
А 4. Известно, что х > у. Какое из следующих неравенств
верно?
а) 3у < 3х
б) х – 3 < у – 3
в) -х > -у
А 5. Какое из приведённых ниже неравенств не следует из
неравенства с + d < k?
а) с < k - d
б) k - d > с
в) k – c + d > 0
Часть В
Докажите неравенство:
(х - 4)(х + 1) > (х + 2)(х – 5)
Тест № 20. Решение неравенств с одной переменной
Вариант 1
Часть А
А 1. Решите неравенство: 3х + 5 < х – 7
а) х < 6
б) х < -6
в) х > -6
А 2. Решите неравенство 7х – 4 < 3х – 8. В ответе укажите
наибольшее целое число, являющееся решением
данного неравенства.
а) -1
б) -2
в) 1
А 3. Решите неравенство: 3х – 5 < 5х - 8
а) (1,5; +∞)
б) (-1,5; +∞)
в) (-∞; 1,5)
А 4. Решите неравенство: 16 – 3(4 – 2х) < 10
а) х < 1
б) х < 2
А 5. Решите неравенство:
а) х  5
в) х > -1
х х2 4


3
5
15
б) х  1
в) х  1
А 6. При каких значениях переменной имеет смысл
выражение:
1)
2х  9
а) х > 4,5
2)
б) х  4,5
в) х > -4,5
2
7  3х
а) х  2
1
3
б) х < 2
1
3
в) х  2
1
3
Часть В
Укажите наибольшее целое значение х при котором выполняется неравенство
3х  4 12  6 х

< 0.
4
3
Вариант 2
Часть А
А 1. Решите неравенство: 8х + 9 > 3 + 6х
а) х > -3
б) х < 3
в) х > -8
А 2. Решите неравенство 7х – 9  5х – 8. В ответе укажите
наибольшее целое число, являющееся решением
данного неравенства.
а) 0
б) 2
в) 1
А 3. Решите неравенство: 2х – 5  3х - 2
а) (-∞; 3
б)  3 ; +∞)
в) (-∞;  3
А 4. Решите неравенство: 3х + 9  6(х – 1).
а) х  5
б) х  5
А 5. Решите неравенство:
а) х  7
в) х  -5
х х4 3


4
5
20
б) х  1 3
в) х  19
А 6. При каких значениях переменной имеет смысл
выражение:
1)
5х  13
а) х > 2,6
2)
б) х  2,6
в) х > -2,6
1
8  3х
а) х  2
2
3
б) х < 2
2
3
в) х  2
2
3
Часть В
Укажите наименьшее целое значение х при котором выполняется неравенство
3х  1 х  1

> 0.
2
4
Тест № 21. Решение систем неравенств с одной переменной
Вариант 1
Часть А
А 1. Укажите наименьшее целое решение системы
неравенств:
 х  5  0,

3х  6  х.
а) - 4
б) 2
в) -5
А 2. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
2 х  4,
2) 
 х  3  0.
 х  4,
1) 
 х  1  0.
а) х  1
3 х  6,
3) 
 х  1  0.
б) -1  х  4
в) 2  х  3
А 3. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
 5 х  10,
2) 
 х  4  0.
 х  2  1,
1) 
 х  5  0.
а) (-∞;  4
б) 3;  ∞)
 2 х  8,
3) 
 х  2  0.
в)  4;  2
А 4. Решите систему неравенств:
2 х  7  х  12,

4 х  5  3х  20.
а) х  -5
б) х  -15
в) -15  х  -5
А 5. Решите систему неравенств:
3( у  1)  4( у  8)  5( у  5),

1,2(1  5 у )  0,2  5(1  3 у )  3 у.
а) (-10;
1
)
6
б) (-∞;
1
)
6
в) (
1
; +∞)
6
Часть В
1  2 х 5  4 х 2
 4  10  5 ,
Решите систему неравенств: 
2 х  14 х  19 .

2
Вариант 2
Часть А
А 1. Укажите наименьшее целое решение системы
неравенств:
3х  2  0,

4 х  16  0.
а) 4
б) 5
в) 10
А 2. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
3 х  12  0,
1) 
 2 х  6.
4 х  20  0,
2) 
3х  9.
 х  2,
3) 
 х  4  0.
б) 3  х <5
а) х  4
в) х  3
А 3. Решите системы неравенств и соотнесите каждую
систему и множество её решений:
 х  2,
1) 
 х  4  0.
а) (-∞;  4
 х  2,
2) 
4  х  0.
 х  4,
3) 
2  х  0.
б) 2;  ∞)
в)  2; 4
А 4. Решите систему неравенств:
4 х  3  3х  5,

7 х  8  6 х  16.
а) х  4
б) х  - 8
в) -8  х  2
А 5. Решите систему неравенств:
( у  4)(5 у  1)  5 у 2  у  1,

3 у  0,4  2 у  0,6.
а) (-0,2;
3
)
22
б) (-∞;-0,2)
в) (
3
; +∞)
22
Часть В
х6
 3  2х
2  3  1  2 ,
Решите систему неравенств: 
3  х  х.
 3
Тест № 22. Степень с целым показателем
Вариант 1
Часть А
А 1. Проверьте, верно ли равенство:
1) х  2 у 3 
1
х у3
2
а) да
2) а 7 b 3 
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
1
а b3
7
а) да
3) 2х  4 
б) нет
2
х4
а) да
4) (х – у) 5 =
а) да
1
( х  у) 5
б) нет
в) не знаю
А 2. Вычислите:
1) 3 2 72
а) -648
б) 12
в) 8
б) -12
в)
2) 8 1 2 2
а)
3
8
1
12
3) (-0,7) 2
а)
49
100
б) - 2
2
49
в) 2
2
49
4) -0,3 4
а)
10000
81
б) -
10000
81
в) -
81
10000
1
5) (2 )  3
3
а) -
27
343
б)
27
343
в) 8
1
27
А 3. Представьте число 81 в виде степени с основанием 3:
а) 3 3
А 4. Представьте число
а) 2 5
б) 3 4
в) 3 4
1
в виде степени с основанием 2:
32
б) 2 5
в) -2 5
А 5. Сравните с нулём значение степени:
1) 5 3
а) 5 3 > 0
б) 5 3 < 0
в) не знаю
2
б) (- )  2 < 0
3
в) не знаю
2
2) (- )  2
3
2
а) (- )  2 > 0
3
Часть В
3
3
Найдите значение выражения: 0,3 3  ( ) 1  (0,5)  2   (1) 8  6.
7
4
Вариант 2
Часть А
А 1. Проверьте, верно ли равенство:
1) а 5 b 2 
b2
а5
а) да
2) m 6 n 
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
б) нет
в) не знаю
1
m n
а) да
3) 3а  4 
б) нет
6
1
3а 4
а) да
4) (а + b) 3 =
а) да
1
( а  b) 3
б) нет
в) не знаю
А 2. Вычислите:
1) -2 5 3
а) -
2
125
б) -250
в)
2
125
2) 4 1 12 1
а) -
1
8
б) 8
в)
1
6
3) (-0,4) 2
а)
4
25
4) -0,2 3
б) - 6
1
4
в) 6
1
4
а) -125
б) -
1
125
в) 125
1
5) (1 )  4
3
а) -
81
256
б)
81
256
в) 1
1
81
А 3. Представьте число 125 в виде степени с основанием 5:
а) 5 5
А 4. Представьте число
а) 2 6
б) 5 4
в) 5 3
1
в виде степени с основанием 2:
64
б) 2 6
в) -2 6
А 5. Сравните с нулём значение степени:
1) 4 3
а) 4 3 > 0
б) 4 3 < 0
в) не знаю
2
б) (- ) 3 < 0
3
в) не знаю
2
2) (- ) 3
3
2
а) (- ) 3 > 0
3
Часть В
Найдите значение выражения:
2
1
1
( )  2  ( ) 1   0,25  2  16.
3
9
8
Тест № 23. Свойства степени с целым показателем
Вариант 1
Часть А
А 1. Вычислите
7 7  (7 6 ) 2
.
7 13  7 4
а) 7
б) -
1
49
в)
1
49
1
а 5  а 6
А 2. Чему равно значение выражения
при а = ?
9
5
а
а) -25
б)
1
25
в) 25
(2 3 ) 5  (2 6 ) 2
А 3. Вычислите
.
42
а)
1
4
б)
1
2
А 4. Представьте выражение
в) 2
t
в виде степени с
t  t 2
12
основанием t.
б) t 9
а) t 11
в) t 13
А 5. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
1) (4х 2 у 3 ) 2  (0,5х 2 у 1 ) 3
а)
4 х16
9а 4 у 18
2
 а4 
1
2)  2 5   ( а х 3 у 2 ) 4
 6х у 
3


б) 2х 2 у 3
3) (0,25а 3 b 4 ) 2  (2а 5 b 6 ) 1
в)
а 2 х3
100 у 10
 0,1а 2
4)  3 1
х у
5
  у5
  
4 6
  10а х



3
8а
b2
г)
Часть В
6n
2 n 1  3 n 1
Упростите выражение ( n – целое число):
Вариант 2
Часть А
А 1. Вычислите
2 8  (2 6 ) 2
.
2 13  2 4
а) 4
б)
1
8
в) -
А 2. Чему равно значение выражения
а) -
9
25
б)
1
8
5
а 10
при а = ?
1
7
3
а а
9
25
в)
25
9
(33 ) 4  (3 5 ) 3
А 3. Вычислите
.
9 2
а) -
1
3
б)
1
3
в) 3
b 3  b 7
А 4. Представьте выражение
в виде степени с
b 6
основанием b.
а) b 2
б) b 10
в) b 2
А 5. Упростите выражения и соотнесите каждое выражение
и соответствующее ему значение:
6 1
 10

1)  а 2 х 6 у 3  : 1 3 4 2
3
 5 а х у
а) 
у 17
128х18
2
 х4 
2)  5   (3х 3 у  2 ) 3
 9у 


б)
3
х у4
3) (0,5а 3 b 2 ) 2  (3а 4 b 5 ) 1
в)
4
ах 2 у
г)
4а 2
3b 9
4) (х
2
 х3
у )  2
 2у
3 3



3
  4х3 
 4 
 у 
17
5
Часть В
Упростите выражение ( n – целое число):
21n
3 n 1  7 n 1
Тест № 24. Стандартный вид числа
Вариант 1
Часть А
А 1. Укажите число, равное 0,000019.
а) 1,9 ∙ 10 6
б) 1,9 ∙ 10 4
в) 1,9 ∙ 10 5
А 2. Найдите значение выражения: (8,1 ∙ 10 6 )∙(2 ∙ 10 10 ).
а) 0,00162
б) 0,0162
в) 1620
А 3. Найдите значение выражения: (24,3 ∙ 10 3 ):(3 ∙ 10 2 ) .
а) 8,1∙ 10 1
б) 8,1 ∙ 10 2
в) 8,1 ∙ 10 5
А 4. Выразите 1,9 ∙ 10 2 см в миллиметрах.
а) 19 мм
б) 0,19 мм
в) 0,019 мм
А 5. Найдите сумму 6 ∙ 10 3 + 2,5 ∙ 10 4 . Ответ запишите в
стандартном виде.
а) 31 ∙ 10 3
б) 3,1 ∙ 10 4
в) 0,31 ∙ 10 5
Часть В
Масса Земли 5,98 ∙ 10 24 кг. Масса Луны составляет
7,35 ∙ 10 22 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны? (Результат округлите до
сотых.)
Вариант 2
Часть А
А 1. Укажите число, равное 0,00018.
а) 1,8 ∙ 10 6
б) 1,8 ∙ 10 4
в) 1,8 ∙ 10 5
А 2. Найдите значение выражения: (6 ∙ 10 3 )∙(1,4 ∙ 10 6 ).
а) 0,0084
б) 0,0084
в) 8400
А 3. Найдите значение выражения: (8,1 ∙ 10 6 ):(2 ∙ 10 10 ) .
а) 4,05∙ 10 16
б) 4,05 ∙ 10 4
в) 4,05 ∙ 10 16
А 4. Выразите 5,8 ∙ 10 3 тонн в граммах.
а) 5 800 000 000 г б) 580 000 000 г в) 58 000 000 г
А 5. Найдите сумму 4 ∙ 10 3 + 5 ∙ 10 2 . Ответ запишите в
стандартном виде.
а) 0,54 ∙ 10 1
б) 5,4 ∙ 10 2
в) 54 ∙ 10 3
Часть В
Масса Меркурия 3,3 ∙ 10 23 кг. Масса Юпитера составляет
1,9 ∙ 10 27 кг. Во сколько раз масса Юпитера больше массы Меркурия? (Результат
округлите до десятых.)
Тест № 26. Итоговое повторение
Вариант 1
Часть А
А 1. Укажите наибольшее из следующих чисел:
а) 0,5
б)
4
9
в)
4
5
А 2. Укажите выражение, в область определения которого
входит число 4.
5
х4
а)
б) х 2  4
А 3. Найдите значение выражения
в)
2х  9
а 2  2аb  b 2
, если
аb
а = 0,3, b = 1,7.
а) 4
б) 2
в) 0,7
А 4. Решите неравенство: 3х + 9  6(х – 1).
а) х  5
б) х  5
в) х  -5
А 5. Выполните умножение
а  5b
2а
 2
.
2
а
а  25b 2
а)
2а
а5
б)
2
а  5ab
2
в)
2
а5
А 6. Представьте выражение (х 2 ) 1  х 3 в виде степени с
основанием х.
а) х
б) х 2
в) х 6
5  40  8.
А 7. Вычислите 0,2 ∙
а) 4
б) 20
в) 8
Часть В
Сократите дробь
b 2  25b  b 3  25
.
b5
Вариант 2
Часть А
А 1. Укажите наименьшее из следующих чисел:
а) 0,7
б)
3
8
4
15
в)
А 2. Укажите выражение, в область определения которого
не входит число 1.
а)
5
х 1
б) х - 2
х2 1
в)
А 3. Найдите значение выражения
4а 2  4аb  b 2
, если
2а  b
а = 1, b = -2.
а) 4
б) 2
в) 0
А 4. Решите неравенство: 7х - 2  8(х – 1).
а) х  6
б) х  -6
А 5. Выполните деление
а) а + b
б)
в) х 
2
3
а 2  2аb  b 2
: ( а  b) 2 .
4
1
4
А 6. Представьте выражение
в) 4
х 2  ( х) 3
в виде степени с
х3
основанием х.
а) х 2
А 7. Вычислите
а)
3
4
б) х 4
в) х 2
3
7
∙ 1 .
8
9
б) 2
в)
1
2
Часть В
b 2  16  b 3  16b
Сократите дробь
.
b4
Тест 8. Свойства арифметического квадратного корня
Вариант 1
Тест 8. Свойства арифметического квадратного корня
Вариант 2