Document 903352

1
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО СЛОВЕСНО-ГРАФИЧЕСКИМ
ЗАДАЧАМ
Под словесно-графическими задачами (С-Г) будем понимать задачи, в
которых даны свойства функции и требуется найти из заданных графиков
тот, который обладает этими свойствами.
Решить словесно-графическую задачу значит перейти от словесного
способа задания функции к графическому.
Эти задачи направлены на отработку умений по заданным свойствам
функции находить ее график.
Рассмотрим типы простейших словесно-графических задач и алгоритмы их
решения.
Тип 1: Указать график функции, областью определения которой является
заданный промежуток [a;b].
План решения:
1) Вспомнить, что, если для графически заданной функции указана ее область
определения, то это означает, что каждой точке области определения должна
соответствовать единственная точка графика, а за ее пределами не должно
быть ни одной точки графика;
2) Найти тот график, который удовлетворяет указанным условиям, и записать
ответ.
Тип 2: Указать график функции, множеством значений которой является
заданный промежуток.
План решения:
1) Вспомнить, что если для графически заданной функции указано множество
ее значений, то это означает, что если спроектировать график на ось Оу, то
можно увидеть, что проекция данного графика займет весь заданный
промежуток;
2) Выбрать из заданных графиков тот, который обладает этим требованием, и
записать ответ.
2
Тип 3: Указать график функции, который является графиком четной
(нечетной) функции.
План решения:
1) Вспомнить, что график четной (нечетной) функции обладает симметрией
относительно оси ординат (относительно начала координат);
2) Найти из числа заданных тот, который обладает этим свойством, и
записать ответ.
Тип
4:
Указать
график
функции,
который
является
графиком
возрастающей (убывающей) функции на заданном промежутке [a;b].
План решения:
1) Вспомнить, что график возрастающей (убывающей) функции должен на
заданном промежутке подниматься снизу вверх (опускаться сверху вниз);
2) Найти график, обладающий этим свойством, и записать ответ.
Тип 5: Указать график функции, имеющей нули в заданных точках.
План решения:
1) Вспомнить, что, если функция, заданная графически, имеет нули в
указанных точках, то эти точки являются точками пересечения или касания
графика с осью Ох;
2) Найти тот график, который пересекает ось абсцисс или касается ее, и
записать абсциссы этих точек.
Тип 6: Указать график функции, имеющей заданное наименьшее
(наибольшее) значение.
План решения:
1) Вспомнить, что, если унаим=m (yнаиб=М), то множеством значений заданной
графически функции является промежуток [m;+∞) ((-∞;M]);
2) Найти тот график, который обладает указанным множеством значений
(смотри план решения задач тип 2), и записать ответ.
Тип 7: Указать график функции, которая положительна (отрицательна)
на заданных промежутках.
План решения:
3
1) Вспомнить, что, если функция положительна (отрицательна) на некотором
промежутке, то ее график на этом промежутке должен быть расположен
над (под) осью Ох;
2) Найти график, удовлетворяющий указанному требованию, и записать
ответ.
Примечание: Если в задаче требуется найти график функции, обладающей
несколькими заданными свойствами, то при решении необходимо использовать
совокупность соответствующих алгоритмов.
назад