программма экзамена по математикеx

Санкт-Петербургское Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Колледж метростроя
Утверждаю
Директор СПб ГБПОУ
Колледжа метростроя
__________ А.Д.Филатов
«___»
_______ 201__г.
Программа экзамена по дисциплине «Математика»
по специальностям:
230103.02 «Мастер по обработке цифровой информации»
270802.09 « Мастер общестроительных работ»
270802.10 « Мастер отделочных строительных работ»
190631.01 «Автомеханик»
Санкт-Петербург 2014г.
Разработчики:
Организация: СПб ГБПОУ Колледж метростроя»
Преподаватели: О.М.КамынинаИ Н.П.Тимофеева
Утверждено
на заседании методического совета СПб ГБПОУ Колледжа метростроя
Председатель методического совета
__________________ Н.П.Тимофеева
Протокол № _______ от «____»_____________ 201_г.
Рассмотрено
на заседании методической комиссии « Естественно-научных дисциплин »
Председатель МК «Естественно-научных дисциплин»
_________________ Н.П.Тимофеева
Протокол №_________ от «____»_____________ 201_г.
Пояснительная записка
Экзамен по математике является формой промежуточной аттестации при реализации
основной профессиональной образовательной программы СПО по профессиям,
реализуемым в Колледже метростроя, с получением среднего (полного) общего
образования и проводится в письменно форме.
Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки
выпускников, которые предусмотрены государственным стандартом среднего (полного)
общего образования по соответствующей общеобразовательной дисциплине.
Экзаменационные материалы сформированы из двух частей: обязательной , включающей
задания минимального обязательного уровня, и дополнительной – с более сложными
заданиями.
Оценка результатов выполнения экзаменационных работы осуществляется согласно
критериям, которые дополняют экзаменационные материалы.
Результаты экзамена признаются удовлетворительными, если обучающийся при
выполнении экзаменационной работы получил оценку не ниже удовлетворительной «3».
При составлении экзаменационных работ по математике учитывались следующие
требования:
- структурно она составляется из 2-х частей: обязательной и дополнительной;
- в обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, правильное
выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки (3);
- в дополнительную часть включены более сложные задания, правильное выполнение
которых позволяет повысить удовлетворительную оценку (3) до оценки хорошо (4) или
отлично (5)
Выполнение практически всех заданий обязательной части требует от обучающихся
представить ход решения и полученный ответ, и только при выполнении не более трехчетырех заданий этой части достаточно представить краткий ответ;
При выполнении любого задания из дополнительной части обучающийся должен
представить и ход решения задачи, и полученный ответ.
На выполнение экзаменационной работы отводится 4 астрономических часа (240минут).
К проведению экзамена по математике для каждого учащегося готовятся:


Текст с одним из 4 вариантов экзаменационной работы.
Инструкция по выполнению письменной экзаменационной работы по математике.


Листы для черновика и чистового оформления экзаменационной работы.
Справочные материалы.
Требования к оформлению работ:



Из представленного решения должен быть понятен ход рассуждения.
Ход решения должен быть математически грамотен.
Представленный ответ был правильный. При этом метод и форма описания решения
задачи могут быть произвольными.
Критерии оценки выполнения работы
Выполнение каждого задания оценивается в баллах. Правильное решение любого задания
из первой части оценивается в 1 балл, из второй части в 3 балла.
Таблица с критериями оценки
Оценка
Число баллов, необходимое для получения
оценки
«3» (удовлетворительно)
«4» (хорошо)
9-14
15-20
(не менее одного задания из
дополнительной части)
21-20
(не менее двух заданий из дополнительной
части)
«5» (отлично)
Элементы содержания, проверяемые заданиями
экзаменационной работы
Алгебра
Числа, корни и степени
Целые числа
Степень с натуральным показателем
Дроби, проценты , рациональные числа
Степень с целым показателем
Корень степени n>1 и его свойства
Степень с рациональным показателем и ее свойствами
Свойства степени с действительным показателем
Основы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
Радианная мера угла
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
Синус и косинус двойного угла
Логарифмы
Логарифм числа
Логарифм произведения, частного, степени
Десятичный и натуральный логарифмы, число e
Преобразования выражений
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
Преобразования выражений, включающих корни натурной степени
Преобразования тригонометрических выражений
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
Модуль (абсолютная величина) числа
Уравнения и неравенства
Уравнения
Квадратные уравнения
Рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Равносильность уравнений, систем уравнений
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя
переменными и их систем
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
Неравенства
Квадратные неравенства
Рациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Системы линейных неравенств
Системы неравенств с одной переменной
Равносильность неравенств, систем неравенств
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
Метод интервалов
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя
переменными и их систем
Функции
Определение и график функции
Функция, область определения функции
Множества значений функции
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Обратная функция. График обратной функции
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат
Элементарное исследование функций
Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания
Честность и нечестность функций
Периодичность функций
Ограниченность функций
Точки экстремума ( локального максимума и минимума) функции
Наибольшее и наименьшее значение функции
Основные элементарные функции
Линейная функция, ее график
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график
Квадратичная функция, ее график
Степенная функция с натуральным показателем , ее график
Тригонометрические функции, их график
Показательная функция, ее график
Логарифмическая функция, ее график
Начала математического анализа
Производная
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой
или графиком
Уравнение касательной к графику функции
Производные суммы, разности, произведения, частного
Производные основных элементарных функций
Вторая производная и ее физический смысл
Исследование функций
Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения
в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Первообразная и интеграл
Первообразные элементарных функций
Примеры применения интеграла в физике и геометрии
Геометрия
Планиметрия
Треугольник
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Трапеция
Окружность и круг
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника
Прямые и плоскости в пространстве
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
Перпендикулярность прямых
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
Параллельность плоскостей, признаки и свойства
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
Многогранники
Призма, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма;
правильная призма
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная
пирамида; правильная пирамида
Сечения куба, призмы, пирамиды
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)
Тела и поверхности вращения
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
Шар и сфера, их сечения
Измерение геометрических величин
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги
окружности
Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными
прямыми, параллельными плоскостями
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конус, шара
Координаты и векторы
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы
Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на
число
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
Элементы комбинаторики
Поочерёдный и одновременный выбор
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
Элементы статистики
Табличное и графическое представление данных
Числовые характеристики рядов данных
Элементы теории вероятностей
Вероятности событий
Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Требования (умения и виды деятельности),
проверяемые заданиями письменной экзаменационной работы
Уметь выполнять вычисления и преобразования:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить
значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем , логарифма;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Уметь решать уравнения и неравенства:
- решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и
логарифмические уравнения, их системы;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
- решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.
Уметь выполнять действия с функциями:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции; описывать по графику поведение свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения; строить график изученных функций;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций.
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:
- решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей)
- решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (
длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и метода;
- определять координаты точек.
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:
- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства
по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;
- моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
- анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по
формулам, использоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и
интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках;
- решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Геометрия
Планиметрия
Треугольник
Параллелограмм, прямоугольник , ромб, квадрат
Трапеция
Окружность и круг
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника
Прямые и плоскости в пространстве
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
Параллельность плоскостей, признаки и свойства
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная;
теорема о трех перпендикулярах
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
Параллельность проектирование. Изображение пространственных фигур
Многогранники
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма;
правильная призма
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
Пирамида, основание , боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная
пирамида; правильная пирамида
Сечения куба, призма, пирамиды
Представление о правильных многогранниках (тетраэд, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
Инструкция по выполнению письменной экзаменационной работы по математике для
учащихся
На выполнение письменной экзаменационной работы даётся 4 астрономических часа (240
минут).
Получив листы с текстом заданий экзаменационной работы, листы для черновиков,
подпишите их по согласованию с членами экзаменационной комиссии.
Внимательно ознакомьтесь с заданиями обязательной и дополнительной частей
экзаменационной работы.
Обратите внимание, что:
-экзаменационная работа сопровождается критериями оценки;
-в обязательную часть включены наиболее простые задания, в дополнительную – более
сложные;
-правильное выполнение каждого задания оценивается баллами, которые проставлены в
скобках около каждого задания;
-если Вы приведёте неверный ответ или ответ будет отсутствовать, будет выставлено 0
баллов.
Для получения оценки удовлетворительно (3) достаточно правильно выполнить от 9 до 14
заданий обязательной части.
После того, как Вы наберёте необходимое количество баллов для получения оценки
удовлетворительно (3),определите, какие задания из обязательной или дополнительной
части и сколько из них вы сможете ещё выполнить для повышения удовлетворительной
оценки (3) до оценки хорошо (4)или отлично(5)
Задания сначала целесообразно выполнять на черновике, а потом оформлять всю работу на
листах для выполнения экзаменационной работы.
Начинайте работу с заданий обязательной части и постарайтесь сначала набрать
достаточное число баллов для получения оценки удовлетворительно.
Выполняйте задания в предложенном порядке. Пропускайте то задание, выполнение
которого Вас затрудняет, и переходите к следующему. Если останется время, Вы сможете
вернуться к пропущенным заданиям.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как больше баллов.
Закончив выполнение экзаменационной работы, сдайте её вместе со всеми черновиками в
экзаменационную комиссию.
Таблица с критериями оценки
Оценка
Число баллов, необходимое для получения
оценки
«3» (удовлетворительно)
«4» (хорошо)
9-14
15-20
(не менее одного задания из
дополнительной части)
21-20
(не менее двух заданий из дополнительной
части)
«5» (отлично)
Желаем удачи!
Вариант 1
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно
купить на 100 рублей после повышения цены на 20 %
2. (1балл) Определите сколько банок краски по 4 кг. Необходимо купить для покраски
стены площадью 4*8 м2, если на 1 м2 расходуется 300 грамм краски.
3. (1балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y
= 3x + 2
A(1; 1) , В(-2;0), С(2; 0), Д(-1; 4)
4. (1балл) Вычислите значение выражения:
3
2
2
3
16 + 8 + 25
5. (1балл) Найдитеe sinx , если cosx = -
3
; если x € 2 четверти.
5
6. (1балл) Решите уравнение:
0,35-2х=0,32
7. (1балл) Вычислите значение выражения: log327 + log464 + lg10 + log 51
8. (1балл) Решите уравнение: log4( 7-x) =3
9. (1балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной
функции. Объясните свой выбор.
Используя график функции y = f(x) (Смотри рис. ниже), определите и запишите ответ:
10. (1балл) Наименьшее и наибольшее значения функции;
11. (1балл) Промежутки возрастания и убывания функции;
12. (1балл) При каких значениях x f(x) > 0;
13. (1балл) От электрического столба , высотой 13м. к дому, высота которого 9м. натянут
кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 3м.
14. (1балл) Тело движется по закону S(t) = 2x2 + 6x - 3 Определите, в какой момент
времени t скорость будет равна 10 м/с?
15. (1балл) Найдите область определения функции:
Y= lg (x2 -6x)
16. (1балл) Решите уравнение:
1
x2=3
2
17. (1балл) Решите уравнение: cos2x + cosx = - sinx
18. (1балл) Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении
hравнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8см.. вокруг его оси
симметрии.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3балла) Найдите промежутки возрастания функции:
Y = - x3 + 6x2 + +1
20. (3балла) Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью
основания угол в 450, а диагональ боковой грани- угол 600. Высота прямоугольного
параллелепипеда равна 8 см. Найдите его объем.
21. (3балла) Решите систему уравнений:
у х
- =1
3 2
2х-2∙2у =8
22. (3балла) Найдите решение уравнения 2sin2 x +5cosx =4, удовлетворяющее условию
cos x > 0
Вариант 2
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1балл) Билет в кино стоит 40 рублей. Какое максимальное число билетов можно
купить на 200 рублей после повышения цены на 20 %
14. (1балл) Определите сколько банок краски по 3кг. Необходимо купить для
покраски стены площадью 5*8 м2, если на 1 м2 расходуется 400 грамм краски.
15. (1балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику
функции y = 2x - 2
A(0; 2) , В(4;6), С(3; 5), Д(-2; -7)
16. (1балл) Вычислите значение выражения:
3
2
2
3
4 + 64 + 36
17. (1балл) Найдитеe cosx , если sinx = - 0,8 x € 4 четверти.
18. (1балл) Решите уравнение:
(
1 43 х 1 3
)
=( 3 )
3
19. (1балл) Вычислите значение выражения: log381 + log525 + lg100 + log 55
20. (1балл) Решите уравнение: log5( 3х + 1) =2
21. (1балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует
нечетной функции. Объясните свой выбор.
Используя график функции y = f(x) (Смотри рис. ниже), определите и запишите ответ:
22. (1балл) Наименьшее и наибольшее значения функции;
23. (1балл) Промежутки возрастания и убывания функции;
24. (1балл) При каких значениях x f(x) > 0;
13. (1балл) От электрического столба , высотой 11м. к дому, высота которого 6м.
натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом
12м.
14. (1балл) Тело движется по закону S(t) = 3x2 - 9x +5 Определите, в какой момент
времени t скорость будет равна 3 м/с?
15. (1балл) Найдите область определения функции:
Y= lg (4х +2х2)
16. (1балл) Решите уравнение:
1
x2=2
3
17. (1балл) Решите уравнение: sin2x - sinx = 0
18. (1балл) Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении
прямоугольного треугольника с катетами 3см. и 4см. вокруг его большего катета.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.
19. (3балла) Найдите промежутки убывания функции:
Y = x3 - 3x2 – 9х - 4
20. (3балла) Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна10см., а
диагонали боковых граней – 2 10 см. и 2 17 см. Найдите его объем.
21. (3балла) Решите систему уравнений:
3х – 2y = -1
38 x
=9
33 y
22. (3балла) Найдите решение уравнения 5 – 4sin 2 x = 4cosx, удовлетворяющее
условию cos x > 0
Вариант 3
Обязательная часть
1. (1 балл) Розничная цена учебника 255 рублей, она на 25% выше оптовой цены. Какое
наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 5000 рублей?
2. (1 балл) Сколько упаковок плитки размером 25*25 см2 потребуется для укладки на пол
кухни размером 5*4 м2, если в упаковке 30 шт. плитки?
3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
y(x)=5х+3
A(1,1); B(0,3); C(-1,-2); D(3,6)
4. (1балл) Вычислите значение выражения 165/4-(1/9)-1/2+272/3.
5. (1 балл) Найдите значение cosα, если известно, что sinα= -15/17 и α принадлежит III
четверти.
6. (1 балл) Решите уравнение 9∙811-2х=272-х.
7. (1 балл) Вычислите значение выражения log39+lg0,001+log1+log464.
8. (1 балл) Решите уравнение log3(12-5x)=2.
9. (1 балл Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной
функции. Объясните свой выбор
Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
12. (1 балл) при каких значениях x f(x)≥0
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
13. (1 балл) От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3
м от земли. Расстояние между домом и столбом 8 м. Найдите длину провода.
14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по закону S=12t-3t2 (м). Определите, в какой
момент времени тело остановится.
15. (1 балл) Найдите область определения функции y=lg(4x2+11x).
16. (1 балл) Решите уравнение 2 х  3 =16.
17. (1 балл) Решите уравнение 2cosx+ 3 =0.
18. (1 балл) Образующая конуса равна 5 см, площадь его боковой поверхности равна 15π
см2. Найдите объём конуса.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=х3+3х2-9х.
20. (3 балла) В основании прямой призмы – ромб; диагонали призмы составляют с
плоскостью основания углы 30• и 60•; высота призмы равна 6 см. Найдите объём призмы.
21. (3 балла) Решите систему уравнений:
x – y = 8,
2x-3y=16.
22. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2sin2x-3sinx+1=0, принадлежащие отрезку
[-π;π].
Вариант 4
Обязательная часть
1.(1 балл) Магазин, делая наценку 40%, продаёт канцелярские наборы по цене 85 рублей
за штуку. Какое наибольшее число таких наборов может закупить хозяин этого магазина
на 5000 рублей?
2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 4 кг необходимо купить для покраски
пола в спортивном зале площадью 7х13м2, если на 1 м2 расходуется 250 граммов краски.
3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
y(x)=7-2х
A(1;2); B(-1;9); C(0;8); D(7;-7)
4. (1балл) Вычислите значение выражения 61/3∙181/3∙41/6.
5. (1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα= 0,6 и α принадлежит I
четверти.
6. (1 балл) Решите уравнение 9х=(1/27)2-х
В57.2
7. (1 балл) Вычислите значение выражения log232+lg100+lg10+log5125.
8. (1 балл) Решите уравнение log2(2x-1)=3.
В1.2
9. (1 балл Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной
функции. Объясните свой выбор.
Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
12. (1 балл) при каких значениях x f(x)≥0
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
13. (1 балл) Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах)
находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
14. (1 балл) Тело движется прямолинейно по закону S=t3-3t+4 (м). Найдите скорость тела
через 3 с после начала движения.
15. (1 балл) Найдите область определения функции y=lg(2x2+9x).
16. (1 балл) Решите уравнение 1/2 2 х  6 =2.
17. (1 балл) Решите уравнение 2sinx-sin2x=cos2x.
18. (1 балл) Прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см в первый раз вращается вокруг
большей стороны, а во второй – вокруг меньшей. Определите полученные геометрические
тела и сравните их объёмы.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции f(x)= -х3+9х2+21х.
20. (3 балла) В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с
плоскостью основания угол 45•. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объём
пирамиды.
21. (3 балла) Решите систему уравнений:
y – x = 7,
3x∙32(y-1)=27.
22. (3 балла) Найдите решения уравнения: cos2x+6sinx-6=0, принадлежащие отрезку
[0;2π].