Примерные задания к вступительным экзаменам по математике на базе 9 классов 1. 2.

Примерные задания к вступительным экзаменам по математике
на базе 9 классов
1. Упростить выражение: 3а(а + 2) – (а + 3)2
2. Упростить выражение: 4с( с-2) – (с-4)2
3. Упростить выражение: 4а -
4. Вычислить:
16

1
2
4
4а 2  36
а3
2
1
2
5. Решить уравнение: 3х2 + 2х – 5 = 0
6. Решить уравнение: 3х2 + 5х – 2 = 0
7. Решите уравнение: 6(10 - х)(3х + 4) = 0
8. Решить уравнение: 10 – 3х = 49
9. Решите неравенство: 6х – 5(2х + 8)>14 + 2х
10. Решите неравенство: 2(х + 3) + 3х>7(х +4)
11. Решите неравенство: 5х – 2(х - 4)>9х + 23
12. Решить двойное неравенство: -6 < 5х – 1 < 5
х  у  4
 х  у  32
13. Решите систему уравнений: 
 2х  у  1
5 х  2 у  0
14. Решите систему уравнений: 
 2х  1  0
15  3х  0
15. Решите систему неравенств: 
16. В арифметической прогрессии (аn) найдите а7, если а3 + а11 = 20
17. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если
b1= 3, а знаменатель равен 2.
18. Найти пятый член геометрической прогрессии, если b2= -2, b7=
1
16
19. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -х2 + 4 и
у=х-2
20. При каких значениях х функция у = х2 – 4 принимает положительные
значения.
21. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны
соответственно 10 см и 5 см. Вычислите периметр треугольника.
22. Сторона ромба 13 см, а одна из его диагоналей 10 см. Найдите другую
диагональ.
23. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза.
24. Основания равнобокой трапеции 5 см и 11 см, а периметр 26 см. Найдите
площадь трапеции.
25. Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его
гипотенуза равна 4 см.
26. Два угла треугольника 20° и 80°. Найдите третий угол.
27. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 5 2 .
Вычислить площадь треугольника.
28. В прямоугольнике смежные стороны равны 4 см и 5 см. Вычислите периметр
прямоугольника.
29. Сторона параллелограмма равна 5 см, а высота, опущенная на эту сторону
равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма.
30. Найти длину основания трапеции, если одно из оснований больше другого в 2
раза, а средняя линия трапеции равна 15 см.
31. Через концы отрезка АВ проведены параллельные прямые АС и ВД, а через
середину О отрезка АВ – прямая, пересекающая эти прямые в точках С и Д. Найдите
длину отрезка АС, если ВД=8 см.
32. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5
см, а один из углов 60°.
33. Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой
на 25 см. Найдите стороны параллелограмма.
34. Диагональ квадрата 2 2 . Вычислить площадь квадрата.
35. Меньшее основание ВС трапеции АВСД равно 12 см. АВ=СД,  Д=45°. Её
высота равна 8 см. Найдите площадь трапеции.
36. Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны соответственно 9 и
4 2 м. Найдите другой катет треугольника.
37. Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой
на 25 см. Найдите стороны параллелограмма.
38. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 20 см, а высота 5 см.
Вычислите площадь трапеции.
39. Как изменится длина окружности, если радиус увеличить в 3 раза.
40. Найти площадь ромба, если его периметр равен 40 см, а одна из диагоналей
имеет длину 12 см.