Решение задач типа А3 ОГЭ по информатике

Решение задач типа А3 ОГЭ по информатике
Тема - "Формальные описания реальных объектов и процессов"
Задача. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
1) 7
2) 8
3) 9
4) 10
Решение.
Найдём все варианты маршрутов из A в E и выберем самый короткий.
Из пункта A можно попасть в пункты B, С.
Из пункта B можно попасть в пункты C, D.
Из пункта C можно попасть в пункт D.
Из пункта D можно попасть в пункт E.
1) A—B—C—D—E: длина маршрута 13 км.
2) A—B—D—E: длина маршрута 10 км.
3) A—C—D—E: длина маршрута 10 км.
4) A—C—B—D—E: длина маршрута 9 км.
Правильный ответ указан под номером 4) 9.
Задача. Иван-Царевич спешит выручить Марью-Царевну из плена Кощея. В
таблице указана протяжённость дорог между пунктами, через которые он
может пройти. Укажите длину самого длинного участка кратчайшего пути от
Ивана-Царевича до Марьи Царевны (от точки И до точки М). Передвигаться
можно только по дорогам, указанным в таблице:
1) 1
2) 2
3) 4
4) 6
Решение.
Найдём все варианты маршрутов из И в М и выберем самый короткий.
Из пункта И можно попасть в пункты А, Б, Г, М.
Из пункта Г можно попасть в пункты И, М.
Из пункта В можно попасть в пункты А, Б.
Из пункта Б можно попасть в пункты В, И, М.
И—А—В—Б—М: длина маршрута 7 км.
И—Б—М: длина маршрута 4 км.
И—Г—М: длина маршрута 7 км.
И—М: длина маршрута 8 км.
Самый короткий путь: И—Б—М; Длина маршрута 4 км, самый длинный
участок этого пути равен 3) 4.
Задача. У Пети Иванова родственники живут в 5 разных городах России.
Расстояния между городами внесены в таблицу:
Петя перерисовал её в блокнот в виде графа. Считая, что мальчик не ошибся при копировании, укажите, какой граф у Пети в тетради.
1)
2)
3)
4)
Решение.
Проверим последовательно каждый граф.
1) Не соответствует таблице, поскольку согласно графу не существует прямой дороги из пункта A в пункт D.
2) Не соответствует таблице, поскольку согласно графу расстояние между
пунктами D и B равно 3.
3) Граф соответствует таблице.
4) Не соответствует таблице, поскольку согласно графу не существует прямой дороги из пункта D в пункт C.
Правильный ответ указан под номером 3.
Задача. Водитель автомобиля должен добраться из пункта А в пункт D за 5
часов. Из представленных таблиц выберите такую, согласно которой водитель сможет доехать из пункта А в пункт D за это время. В ячейках таблицы
указано время (в часах), которое занимает дорога из одного пункта в другой.
Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблицах.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение.
Найдём кратчайшие маршруты из A в D для каждой таблицы.
Исходя из первой таблицы, кратчайший маршрут из A в D: A—C—B—D,
его можно преодолеть за 6 часов. Кратчайший маршрут из A в D для второй
таблицы: A—B—D, его можно преодолеть за 5 часов. Для третьей таблицы
кратчайшая дорога: A—C—B—D, она занимает 6 часов. Для четвёртой таблицы кратчайший маршрут: A—D, его можно преодолеть за 6 часов.
Правильный ответ указан под номером 2) 2.
Задача. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги,
протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A
A
B
C
D
E
F
B C D E F
3 5
15
3
3
5
3
5 2
5
3
2
7
15
3 7
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться
можно только по дорогам, указанным в таблице.
1) 9
2) 11
3) 13
4) 15
Решение. Для удобства отобразим табличные данные в виде графа
Решение задачи 2 ГИА по информатике
Теперь переберем все возможные пути из A в F:
A-B-C-E-F = 3+3+2+7 = 15
A-B-C-D-F = 3+3+5+3 = 14
A-C-E-F = 5+2+7 = 14
A-C-D-F = 5+5+3 = 13
ну и A-F = 15
Как видно, кратчайший вариант A-C-D-F = 13км. Правильный ответ 3.
Задача. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги,
протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A B C D E
A
2 5 1
B 2
1
C 5 1
3 2
D 1
3
E
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться
можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7
Решение. Для удобства предлагаю поступить так же, как и при решении
задачи ГИА 2013 года и отобразить таблицу в виде графа. Для этого на листе
расставляем точки — населенные пункты. В соответствии с таблицей
соединяем их и подписываем расстояния.
Осталось рассмотреть все возможные маршруты из A в E и найти
кратчайший из них. При этом обращаем внимание на то, что в пункт E мы
можем попасть только из пункта C.
A-B-C-E = 2+1+2 = 5
A-C-E = 5+2 = 7
A-D-C-E = 1+3+2 = 6
Как видим, минимальное расстояние — 5 километров (маршрут A-B-CE). Правильный ответ 2.
Задача. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги,
протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и B (при условии,
что передвигаться можно только по построенным дорогам).
1) 11
2) 12
3) 13
4) 14
Решение. Преобразуем таблицу в граф для удобства.
Осталось перебрать все маршруты из A в B и посмотреть их длину:
A-C-D-B = 8+1+4 = 13
A-C-E-B = 8+3+1 = 12
A-D-B = 10+4 = 14
A-D-C-E-B = 10+1+3+1 = 15
Как видим, минимальный по длине маршрут A-C-E-B, который
составляет 12 километров. Правильный ответ 2.
Задача. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться
можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
Решение. Найдём все варианты маршрутов из A в E и выберем самый
короткий.
Из пункта A можно попасть в пункт B.
Из пункта B можно попасть в пункты C, D, E.
Из пункта C можно попасть в пункт E.
Из пункта D можно попасть в пункт E.
A—B: длина маршрута 1 км.
A—B—C—E: длина маршрута 6 км.
A—B—D—E: длина маршрута 7 км.
A—B—E: длина маршрута 8 км.
Правильный ответ 2.