2) 3

Глава 6. Показательная функция
Билет 1. вопросы:1,2,3,4
Билет 2. вопросы:1,2,3,5
Билет 3. вопросы:1,2,3,6
Вопросы:
1. Свойства степени с действительным показателем.
2. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 𝑎 > 1 и ее график.
3. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 0 < 𝑎 < 1 и ее график.
4. Показательные уравнения.
5. Показательные неравенства.
6. Системы показательных уравнений и неравенств.
Практика.
§1. Показательная функция, ее свойства и график
1. Сравнить числа a и b, если:
1) 𝑎 = 0,2−6,1 , 𝑏 = 55.6
2) 𝑎 = 0,54,1 , 𝑏 = 2−3,9
2. Расположить в порядке возрастания числа:
1) 32,5 ; 3√6 ; 31+√2 ;
2) 0,32−√3 ; 1; 0,3√0,1 .
3. Найти область определения и множество значений функции:
1
2
1) 𝑦 = 1,2√7−𝑥
2) 𝑦 = 0,5√𝑥 −5
3) 𝑦 = √ 2
3 2𝑥−𝑥
4. Построить график функции:
1) 𝑦 = 4|𝑥| − 1
2) 𝑦 = 0.3|𝑥+2|
3) 𝑦 = |2𝑥 − 3|
§2. Показательные уравнения
2
I уровень. 1) 3𝑥 −𝑥 = 9
2) 2𝑥−1 + 2𝑥+2 = 36
3) 25𝑥 + 10 ∙ 5[−1 − 3 = 0
4) 2𝑥 ∙ 5𝑥+2 = 2500
2
II уровень. 1) (2𝑥+4 )𝑥−3 = 0,5𝑥 ∙ 4𝑥−4
2) 3𝑥−1 + 3𝑥 + 3𝑥+1 = 13 ∙ 3𝑥 −7
3)
5𝑥 −4
5
=
3−5𝑥−1
4) 2𝑥
2∙5𝑥
3
2 +2𝑥
∙ 3𝑥
2 +2𝑥
= 216𝑥+2
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
𝑥+1
4
1) √3𝑥+1 = (√9𝑥−2 )
2) 6𝑥 + 6𝑥+1 = 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2
2
2
3) 101+𝑥 − 101−𝑥 = 99
4) 62𝑥+4 = 2𝑥+8 ∙ 33𝑥
2
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
6) (𝑥 2 − 4𝑥 + 3)𝑥 −1 = 1
§3. Показательные неравенства.
III уровень.
I уровень.
1−2x
1)5
>
1
125
𝑥2 +𝑥−20
𝑥
2) ( )
4
II уровень. 1) (1,5)
≤1
4) 5𝑥 + 51−𝑥 ≥ 6
III уровень. 1)
2
2𝑥 −𝑥−2 −1
𝑥 2 −𝑥−2
𝑥
1−𝑥
≥0
2
1 x +3x
3) 3x − 3x−3 > 26 4) 4𝑥 − 2𝑥 ≥ 2
≤ 16
2
1 𝑥 −4𝑥−1
2) ( )
3
2
1 𝑥 −7
2) ( )
5
>9
𝑥−1
3) 3
𝑥 2 +1
2
1 −𝑥
−( )
3
> 162
− 5 ∙ 0,2𝑥 < 0
1
3) 5 ∙ 2
+ 5𝑥+1 ∙ 2−𝑥 > 7 ∙ (0,4)−𝑥
4) 4𝑥+1 − 13 ∙ 6𝑥 + 9𝑥+1 ≤ 0
§4. Системы показательных уравнений и неравенств
4𝑥 − 4𝑦 = 15
2𝑥 + 2𝑦 = 6
3𝑥 ∙ 5𝑦 = 75
1) {
2)
3)
{
{
𝑥+𝑦 =2
3 ∙ 2𝑥 − 2𝑦 = 10
3𝑦 ∙ 5𝑥 = 45
Билет 1. вопросы:1,2,3,4
1. Свойства степени с действительным показателем.
2. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 𝑎 > 1 и ее график.
3. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 0 < 𝑎 < 1 и ее график.
4. Показательные уравнения.
Билет 2. вопросы:1,2,3,5
1. Свойства степени с действительным показателем.
2. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 𝑎 > 1 и ее график.
3. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 0 < 𝑎 < 1 и ее график.
5. Показательные неравенства.
Билет 3. вопросы:1,2,3,6
1. Свойства степени с действительным показателем.
2. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 𝑎 > 1 и ее график.
3. Свойства функции 𝑦 = 𝑎 𝑥 , 0 < 𝑎 < 1 и ее график.
6. Системы показательных уравнений и неравенств.
III уровень.
1. Расположить в порядке возрастания числа: 0,32−√3 ; 1; 0,3√0,1 .
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 =
3. Построить график функции: 𝑦 = |2𝑥 − 3|
3
𝑥+1
4
4. Решить уравнение: 1) √3𝑥+1 = (√9𝑥−2 )
2
2
3) 101+𝑥 − 101−𝑥 = 99
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
5. Решить неравенство:
1)
2
2𝑥 −𝑥−2 −1
𝑥 2 −𝑥−2
𝑥+1
−𝑥
3
2) 6𝑥 + 6𝑥+1 = 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2
4) 62𝑥+4 = 2𝑥+8 ∙ 33𝑥
2
6) (𝑥 2 − 4𝑥 + 3)𝑥 −1 = 1
2
1 𝑥 −7
2) ( )
≥0
1
∙ 2 > 7 ∙ (0,4)−𝑥
3𝑥 ∙ 5𝑦 = 75
6. Решить систему уравнений: { 𝑦 𝑥
3 ∙ 5 = 45
3) 5𝑥 ∙ 21−𝑥 + 5
1
√2𝑥−𝑥2
5
− 5 ∙ 0,2𝑥 < 0
4) 4𝑥+1 − 13 ∙ 6𝑥 + 9𝑥+1 ≤ 0
III уровень.
1. Расположить в порядке возрастания числа: 0,32−√3 ; 1; 0,3√0,1 .
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 =
3. Построить график функции: 𝑦 = |2𝑥 − 3|
3
𝑥+1
4
4. Решить уравнение: 1) √3𝑥+1 = (√9𝑥−2 )
2
2
3) 101+𝑥 − 101−𝑥 = 99
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
5. Решить неравенство:
1)
2
2𝑥 −𝑥−2 −1
𝑥 2 −𝑥−2
𝑥+1
−𝑥
3√2𝑥−𝑥
2
2) 6𝑥 + 6𝑥+1 = 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2
4) 62𝑥+4 = 2𝑥+8 ∙ 33𝑥
2
6) (𝑥 2 − 4𝑥 + 3)𝑥 −1 = 1
2
1 𝑥 −7
2) ( )
≥0
1
∙ 2 > 7 ∙ (0,4)−𝑥
3𝑥 ∙ 5𝑦 = 75
6. Решить систему уравнений: { 𝑦 𝑥
3 ∙ 5 = 45
3) 5𝑥 ∙ 21−𝑥 + 5
1
5
− 5 ∙ 0,2𝑥 < 0
4) 4𝑥+1 − 13 ∙ 6𝑥 + 9𝑥+1 ≤ 0
III уровень.
1. Расположить в порядке возрастания числа: 0,32−√3 ; 1; 0,3√0,1 .
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 =
3. Построить график функции: 𝑦 = |2𝑥 − 3|
3
𝑥+1
4
4. Решить уравнение: 1) √3𝑥+1 = (√9𝑥−2 )
2
2
3) 101+𝑥 − 101−𝑥 = 99
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
5. Решить неравенство:
1)
2
2𝑥 −𝑥−2 −1
𝑥 2 −𝑥−2
𝑥+1
−𝑥
3
2) 6𝑥 + 6𝑥+1 = 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2
4) 62𝑥+4 = 2𝑥+8 ∙ 33𝑥
2
6) (𝑥 2 − 4𝑥 + 3)𝑥 −1 = 1
2
1 𝑥 −7
2) ( )
≥0
1
∙ 2 > 7 ∙ (0,4)−𝑥
3𝑥 ∙ 5𝑦 = 75
6. Решить систему уравнений: { 𝑦 𝑥
3 ∙ 5 = 45
3) 5𝑥 ∙ 21−𝑥 + 5
1
√2𝑥−𝑥2
5
− 5 ∙ 0,2𝑥 < 0
4) 4𝑥+1 − 13 ∙ 6𝑥 + 9𝑥+1 ≤ 0
III уровень.
1. Расположить в порядке возрастания числа: 0,32−√3 ; 1; 0,3√0,1 .
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 =
3. Построить график функции: 𝑦 = |2𝑥 − 3|
3
𝑥+1
4
4. Решить уравнение: 1) √3𝑥+1 = (√9𝑥−2 )
2
2
3) 101+𝑥 − 101−𝑥 = 99
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
5. Решить неравенство:
1)
2
2𝑥 −𝑥−2 −1
𝑥 2 −𝑥−2
1
√2𝑥−𝑥2
3
2) 6𝑥 + 6𝑥+1 = 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2
4) 62𝑥+4 = 2𝑥+8 ∙ 33𝑥
2
6) (𝑥 2 − 4𝑥 + 3)𝑥 −1 = 1
2
1 𝑥 −7
2) ( )
≥0
1
3) 5𝑥 ∙ 21−𝑥 + 5𝑥+1 ∙ 2−𝑥 > 7 ∙ (0,4)−𝑥
3𝑥 ∙ 5𝑦 = 75
6. Решить систему уравнений: { 𝑦 𝑥
3 ∙ 5 = 45
5
− 5 ∙ 0,2𝑥 < 0
4) 4𝑥+1 − 13 ∙ 6𝑥 + 9𝑥+1 ≤ 0
III уровень.
1. Расположить в порядке возрастания числа: 0,32−√3 ; 1; 0,3√0,1 .
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 =
𝑥
3. Построить график функции: 𝑦 = |2 − 3|
3
𝑥+1
4
4. Решить уравнение: 1) √3𝑥+1 = (√9𝑥−2 )
2
2
3) 101+𝑥 − 101−𝑥 = 99
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
5. Решить неравенство:
1)
2
2𝑥 −𝑥−2 −1
𝑥 2 −𝑥−2
3√2𝑥−𝑥
2
2) 6𝑥 + 6𝑥+1 = 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2
4) 62𝑥+4 = 2𝑥+8 ∙ 33𝑥
2
6) (𝑥 2 − 4𝑥 + 3)𝑥 −1 = 1
2
1 𝑥 −7
2) ( )
≥0
1
3) 5𝑥 ∙ 21−𝑥 + 5𝑥+1 ∙ 2−𝑥 > 7 ∙ (0,4)−𝑥
3𝑥 ∙ 5𝑦 = 75
6. Решить систему уравнений: { 𝑦 𝑥
3 ∙ 5 = 45
Дальше новое лист 4 на печать
1
5
− 5 ∙ 0,2𝑥 < 0
4) 4𝑥+1 − 13 ∙ 6𝑥 + 9𝑥+1 ≤ 0
I уровень.
1. Сравнить числа a и b, если 𝑎 = 0,54,1 , 𝑏 = 2−3,9
2. Найти область определения и множество значений функции 𝑦 = 0,7√𝑥+7
3. Построить график функции 𝑦 = 0,2|𝑥| + 1
2
1
4. Решить уравнение:1) 2𝑥 −3𝑥 = 4
2) 5𝑥 − 5𝑥−2 = 600
3) 9𝑥 + 3𝑥+1 − 4 = 0
5. Решить неравенство:
3−x
1)7
2
1 2x −3x
1
< 49
2) (5)
4) 7𝑥+1 ∙ 2𝑥 = 98
3) 2x+2 + 2x+5 < 9
≥5
4) 9𝑥 − 3𝑥 ≤ 6
3𝑥 − 3𝑦 = 6
{
2 ∙ 3𝑥 + 3𝑦 = 21
6. Решить систему уравнений
II уровень.
1. Сравнить числа a и b, если 𝑎 = (√2 − 1)
√3+1
, 𝑏 = (√2 − 1)
√5
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 = 3√4−𝑥
3. Построить график функции: 𝑦 = 3|𝑥−2|
1 3𝑥−1
4. Решить уравнение: 1) (3𝑥−3 )𝑥+4 = (3)
3)
7𝑥 −1
3
=
7𝑥+1 +49
7𝑥+1
4) 2𝑥
2 −2𝑥
∙ 5𝑥
𝑥2 +2𝑥−3
𝑥
5. Решить неравенство: 1) (3.2)
2
1 −𝑥
3) (2)
6. Решить систему уравнений:
2 −2𝑥
∙ 9𝑥+1
2) 2𝑥+2 + 2𝑥+3 + 2𝑥+4 = 7 ∙ 2𝑥
= 10002−𝑥
2
5) 7𝑥 ∙ 14𝑥 + 8 = 2𝑥 + 8 ∙ 49𝑥
2
1 𝑥 +𝑥−2
≥1
2
2) (2)
> 4𝑥−1
2
+2𝑥 +3 < 18 4) 41−𝑥 + 4𝑥 +≥ 5
5𝑥 + 5𝑦 = 30
{
𝑥+𝑦 =3
I уровень.
1. Сравнить числа a и b, если 𝑎 = 0,54,1 , 𝑏 = 2−3,9
2. Найти область определения и множество значений функции 𝑦 = 0,7√𝑥+7
3. Построить график функции 𝑦 = 0,2|𝑥| + 1
2
1
4. Решить уравнение:1) 2𝑥 −3𝑥 = 4
2) 5𝑥 − 5𝑥−2 = 600
3) 9𝑥 + 3𝑥+1 − 4 = 0
5. Решить неравенство:
3−x
1)7
2
1 2x −3x
1
< 49
2) (5)
4) 7𝑥+1 ∙ 2𝑥 = 98
3) 2x+2 + 2x+5 < 9
≥5
4) 9𝑥 − 3𝑥 ≤ 6
3𝑥 − 3𝑦 = 6
{
2 ∙ 3𝑥 + 3𝑦 = 21
6. Решить систему уравнений
II уровень.
1. Сравнить числа a и b, если 𝑎 = (√2 − 1)
√3+1
, 𝑏 = (√2 − 1)
√5
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 = 3√4−𝑥
3. Построить график функции: 𝑦 = 3|𝑥−2|
1 3𝑥−1
4. Решить уравнение: 1) (3𝑥−3 )𝑥+4 = (3)
3)
7𝑥 −1
3
=
7𝑥+1 +49
7𝑥+1
4) 2𝑥
2 −2𝑥
∙ 5𝑥
𝑥2 +2𝑥−3
𝑥
5. Решить неравенство: 1) (3.2)
2
1 −𝑥
3) (2)
6. Решить систему уравнений:
2 −2𝑥
≥1
2
∙ 9𝑥+1
2
2) 2𝑥+2 + 2𝑥+3 + 2𝑥+4 = 7 ∙ 2𝑥
= 10002−𝑥
5) 7𝑥 ∙ 14𝑥 + 8 = 2𝑥 + 8 ∙ 49𝑥
2
1 𝑥 +𝑥−2
2) (2)
2
> 4𝑥−1
+2𝑥 +3 < 18 4) 41−𝑥 + 4𝑥 +≥ 5
5𝑥 + 5𝑦 = 30
{
𝑥+𝑦 =3
I уровень.
1. Сравнить числа a и b, если 𝑎 = 0,2−6,1 , 𝑏 = 55.6
2. Найти область определения и множество значений функции 𝑦 = 1,2√7−𝑥
3. Построить график функции 𝑦 = 4|𝑥| − 1
2
4. Решить уравнение: 1) 3𝑥 −𝑥 = 9
2) 2𝑥−1 + 2𝑥+2 = 36
𝑥
𝑥−1
3) 25 + 10 ∙ 5
− 3 = 0 4) 2𝑥 ∙ 5𝑥+2 = 2500
1
5. Решить неравенство: 1)51−2x > 125
2
1 x +3x
2) (4)
≤ 16
3) 3x − 3x−3 > 26 4) 4𝑥 − 2𝑥 ≥ 2
2𝑥 + 2𝑦 = 6
{
3 ∙ 2𝑥 − 2𝑦 = 10
6. Решить систему уравнений
II уровень.
1. Сравнить числа a и b, если 𝑎 = 0,54,1 , 𝑏 = 2−3,9
2
2. Найти область определения и множество значений функции: 𝑦 = 0,5√𝑥 −5
3. Построить график функции: 𝑦 = 0.3|𝑥+2|
2
4. Решить уравнение: 1) (2𝑥+4 )𝑥−3 = 0,5𝑥 ∙ 4𝑥−4
2) 3𝑥−1 + 3𝑥 + 3𝑥+1 = 13 ∙ 3𝑥 −7
3)
5𝑥 −4
5
=
3−5𝑥−1
2∙5𝑥
4) 2𝑥
2 +2𝑥
∙ 3𝑥
𝑥2 +𝑥−20
𝑥
5. Решить неравенство: 1) (1,5)
3) 3𝑥
2 +1
2 +2𝑥
≤1
2
1 −𝑥
= 216𝑥+2
5) 6𝑥 + 6 ∙ 25𝑥 − 6 = 5𝑥 ∙ 30𝑥
2
1 𝑥 −4𝑥−1
2) (3)
− (3)
> 162
4𝑥 − 4𝑦 = 15
6. Решить систему уравнений: {
𝑥+𝑦 =2
> 9𝑥−1
4) 5𝑥 + 51−𝑥 ≥ 6