8 класс - WordPress.com

Муниципальная олимпиада по геометрии 2012- 13учебный год
8 класс (часть 1)
1.
В равнобедренном треугольнике ABC
с основанием
AC,равным 37, внешний угол при вершине B равен 60. Найти
расстояние от точки C до прямой AB.
2.
Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Найти BD
и DC, если AB = 14, BC = 20, AC = 21.
3.
Вычислить периметр параллелограмма, если биссектриса
одного из его углов делит сторону на отрезки 3 и 4.
4.
Найти площадь четырехугольника ABCD если AB=5
BC=13 CD=9, AC=12, DA=15.
5.
Основание D высоты CD в треугольнике ABC лежит на
стороне AB, причем AD=BC. Найти AC, если AB=3, CD= .
8 класс (часть 2)
6.
Найти
большую
боковую
сторону
прямоугольной
трапеции, если ее основания 4 и 7, и угол 60.
7.
Биссектриса BD в треугольнике ABC делит сторону AC
на отрезки 4,5 и 13,5. Найти стороны AB и BC, если периметр
треугольника 42.
8.
Стороны параллелограмма 10 и 3.Биссектрисы двух
углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную
сторону на три отрезка. Найти их.
9.
Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность с
радиусом 25. Вычислить площадь трапеции.
10.
Тупой угол равнобедренной трапеции 135, а высота,
проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на
части 1,4 и 3,4. Вычислить площадь трапеции.
Муниципальная олимпиада по геометрии 2012- 13учебный год
9 класс (1 часть)
1.
Периметр трапеции, описанной около окружности, равен
P. Вычислить длину средней линии.
2.
Две стороны треугольника a и b. Найти третью сторону,
если она равна соответствующей медиане.
3.
Основания трапеции 2 и 3, диагонали 3 и 4. Вычислить
площадь трапеции.
4.
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки 3 и
4.Вычислить периметр треугольника.
5.
Расстояние от точки M, лежащей внутри треугольника
ABC, до стороны AB равно 6, до стороны AC равно 2. Найти
расстояние от точки M до стороны BC, если AB=13, BC=14, AC=15.
9 класс (2 часть)
6.
В равнобедренную трапецию с боковой стороной 9
вписана окружность радиуса 4. Вычислить площадь трапеции.
7.
Вычислить площадь треугольника, если две его стороны
27 и 29,а медиана третьей 26.
8.
Основания трапеции 4 и 9, диагонали 5 и 12. Вычислить
площадь трапеции.
9.
В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Точка касания делит гипотенузу на части 5 и 12. Вычислить
периметр треугольника.
10.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC
высота AD равна 8, медиана DM в треугольнике ADC тоже равна 8.
Вычислить площадь треугольника ABC.
Муниципальная олимпиада по геометрии 2012- 13учебный год
10 класс (1 часть)
1.
Найти третью сторону треугольника, если даны две стороны
a и b и медианы, проведенные к этим сторонам, пересекаются под
прямым углом.
2.
Две окружности с радиусами 3 и 1 касаются внешним
образом в точке A. К окружностям проведена общая касательная. Найти
отрезок касательной, заключенный между точками касания.
3.
Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного
треугольника на отрезки 5 и 3, считая от вершины. Определить стороны
треугольника.
4.
Определить стороны треугольника, если медиана и высота,
проведённые из одного угла, делят этот угол на три равные части, а сама
медиана равна 10.
5.
Перпендикуляры,
проведённые
из
двух
вершин
прямоугольника на его диагональ, разделили её на три равные части.
Одна сторона прямоугольника
. Найти другую сторону.
Муниципальная олимпиада по геометрии 2012- 13учебный год
10 класс (2 часть)
6.
В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны
10, высота, опущенная на основание, 16. Найти основание.
7.
Окружность радиуса 13 касается двух сторон квадрата со
стороной 18, а две другие пересекает. На какие части делятся
пересечённые стороны?
8.
Площадь
окружности, равна
равнобедренной
трапеции,
описанной
около
S. Острый угол трапеции 30°. Найти боковую
сторону.
9.
Диагонали четырёхугольника 16 и 20 и пересекаются под
углом 30°. Вычислить площадь четырёхугольника.
10.
площадь.
Высоты параллелограмма 5 и 4, а периметр 42. Вычислить