ТЕМА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определители»» 1. определять размер и вид матрицы;

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
ТЕМА:
«Решение
комбинированных
задач
по
теме
«Матрицы
определители»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. определять размер и вид матрицы;
2. выполнять сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на
число, транспонирование матрицы;
3. выполнять умножение матриц, возведение матрицы в степень;
4. научиться вычислять определители матриц;
5. Овладение практическими навыками вычисления матриц и
определителей.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1
Вариант 2
№ 1. Выполнить действия:
1
7 
 4


3   2 3  4 
 5 6 8 


  10 54 22 

1
 0  6 18 
2

 8 4 2 
2
0 
  21  9  3 
 1



1
 6  27 12   4   3 4  2 
3
 0 1 5 
0 
  15 18


№ 2. Найти произведение матриц:
 а  а а   а 1 а 

 

1
1    а 1  а
 1
 а а  а  а 1 а 

 

 b b  b  b 1  b

 

1
1   b 1 b 
 1
 b  b b   b 1  b

 

№ 3. Возвести матрицу в куб:
0

1
1

1
0
1
1

1
0 
3
 1 1  1


 3 1 2 
 2 1 0 


3
№ 4. Вычислить матрицу D = (AB)T – C2, где
 2 0


3 4 2
1 3
, В   1 3 , С  

А  
0
4
1 0 5 


 0 5


 3 1


2 1 0 
1 2
, В   4 0 , С  

А  
0
3
 0 3 5


 2 5


№ 5. Вычислить матрицу D = ABC − 3E, где Е - единичная матрица
и
 1 2  3
1


 
А   1 0 2 , В   2  , С  2 0 5
4 5 3 
1


 
 3 1  1
1


 
А   4  1 3 , В   3 , С  1 2 0
2 6 0 
 2


 
№ 6. Решить уравнение:
х2
3
х
1 1  0
0
1
2
4
1 2 2
5 х
2 4
1 3 1 
8
0
3 4
3 7
2
3 х
2
№ 7. Вычислить определитель:
x a
a
a
1
1
1
x a
1
i
i
a a
1 i
x
i
№ 8. Вычислить определитель, используя его свойства:
9
2
3
18
4
3
54  2  3
20
2
5
 40 2
5
 60 2 10
Критерии оценки:
8-7 правильно выполненных заданий - оценка «5 (отлично)».
6-5 правильно выполненных заданий – оценка «4 (хорошо)».
4 правильно выполненных заданий - оценка «3 (удовлетворительно)»
Меньше 4 заданий – оценка «2 (неудовлетворительно)».
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Системы линейных
уравнений»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. научиться решать системы линейных уравнений методом Гаусса;
2. научиться находить общее и частное решение системы уравнений;
3. научиться решать системы линейных уравнений по формулам Крамера;
4. научиться производить проверку решения системы линейных
уравнений;
5. научиться решать системы линейных уравнений методом обратной
матрицы.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Решить систему уравнений методом Гаусса
3х  2 у  4 z  8,

а) 2 x  4 y  5 z  11,

4 x  3 y  2 z  1
3х  3 у  2 z  2,

б) 4 x  5 y  2 z  1,

5 x  6 y  4 z  3
2 х  4 у  3z  1,

в) 3x  y  5 z  2,

 x  2 y  4z  3
2. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера и выполните
проверку решения:
3х  2 у  4 z  8,

2 x  4 y  5 z  11,
4 x  3 y  2 z  1
а) 
3х  3 у  2 z  2,

4 x  5 y  2 z  1,
5 x  6 y  4 z  3
б) 
2 х  4 у  3z  1,

3x  y  5 z  2,
 x  2 y  4z  3
в) 
3. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы
3х  2 у  4 z  8,
3х  3 у  2 z  2,
2 х  4 у  3z  1,



а) 2 x  4 y  5 z  11, б) 4 x  5 y  2 z  1,
в) 3x  y  5 z  2,



4 x  3 y  2 z  1
5 x  6 y  4 z  3
 x  2 y  4z  3
Критерии оценки:
9-8 правильно выполненных заданий - оценка «5 (отлично)».
7-6 правильно выполненных заданий – оценка «4 (хорошо)».
5 правильно выполненных заданий - оценка «3 (удовлетворительно)»
Меньше 5 заданий – оценка «2 (неудовлетворительно)».
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3
ТЕМА: «Решение задач по теме «Решение задач на построение окружности и
эллипса»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. научиться составлять уравнения эллипса;
2. сформировать умение из уравнения эллипса находить координаты его
вершин, фокусов, длины осей и эксцентриситет;
3. закрепить навык построения эллипса на плоскости;
4. научиться составлять уравнения окружности;
5. сформировать умение из уравнения окружности находить ее радиус и
координаты центра;
6. закрепить навык построения окружности на плоскости.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
№ 1. Составить уравнение эллипса:
две его вершины находятся в точках (0; -8) две его вершины находятся в точках (-5; 0)
и (0; 8), а фокусы – в точках (-5; 0) и (5; 0).
и (5; 0), а фокусы – в точках (-3; 0) и (3; 0).
№ 2. Найти координаты вершин, фокусов,
длины осей и эксцентриситет эллипса. Построить эллипс.
х2 у2

1
16 81
х2
у2

1
225 25
№ 3. Найти точку пересечения эллипса
х2
у2

1
225 25
х2 у2

1
25 9
и прямой
и прямой
х  3 у  21  0
3 х  5 у  21  0
№ 4. Составить уравнение окружности с центром
в точке (0; 3) и радиусом 4.
в точке (2; 0) и радиусом 5.
Построить эти окружности.
№ 5. Из уравнения окружности найти ее радиус и координаты центра.
Изобразить окружности:
 х  4 2  у 2
х 2   у  2  4
9
2
№ 6. Составить уравнение окружности,
проходящей
через
начало
имеющей центр в точке (-2; 3).
координат
и проходящей
через
начало
координат
имеющей центр в точке (3; -5).
№ 7. Даны две окружности:
х 2  у 2  10 х  16 у  80  0 и
х 2  у 2  4 х  12 у  36  0 и
х 2  у 2  6 х  4 у  12  0
х 2  у 2  8 х  10 у  5  0
А. Найти координаты центров и радиусы окружностей.
Б. Вычислить расстояние между центрами окружностей.
В. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей.
Критерии оценки:
7 правильно выполненных заданий - оценка «5 (отлично)».
6-5 правильно выполненных заданий – оценка «4 (хорошо)».
4 правильно выполненных заданий - оценка «3 (удовлетворительно)»
Меньше 4 заданий – оценка «2 (неудовлетворительно)».
и
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4
ТЕМА: «Решение задач на построение гиперболы и параболы»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. научиться составлять уравнение гиперболы и параболы;
2. сформировать умение из уравнения гиперболы находить координаты ее
вершин, фокусов, длины осей, эксцентриситет и асимптоты;
3. закрепить навык построения гиперболы и параболы на плоскости.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
№ 1. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат,
если ее фокус находится в точке
F (0; 2).
F (0; - 3).
Изобразить параболу.
№
2.
Составить
уравнение
параболы
с
вершиной
в
начале
координат,
в
начале
координат,
если ее директрисой служит прямая:
х = 3.
х = – 2.
Сделать рисунок.
№
3.
Составить
уравнение
параболы
с
вершиной
симметричной относительно оси Оу и проходящей через точку
М (2; - 3).
М (- 3; 1).
Изобразить параболу.
№ 4. Найти точки пересечения:
парабол у = х
2
и х=у
2
параболы у 2 = х
с прямой 2 х – у – 3 = 0.
Сделать рисунок.
№ 5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если:
ее вершины находятся в точках
А1 (-3; 0) и А2 (3; 0),
а фокусы – в точках F1 (-5; 0) и F2 (5; 0).
ее фокальное расстояние равно 10,
а длина действительной оси равна 6.
№ 6. Составить каноническое уравнение гиперболы,
если известны координаты ее фокусов и эксцентриситет:


F  2 2 ; 0 ,   2. .


F  3 3; 0 ,  
6
.
2
№ 7. Даны гиперболы:
16 х 2  9 у 2  144
9 х 2  4 у 2  144
Найти длины осей, координаты вершин, фокусов, уравнения асимптот и эксцентриситет.
Построить гиперболу.
Критерии оценки:
7 правильно выполненных заданий - оценка «5 (отлично)».
6-5 правильно выполненных заданий – оценка «4 (хорошо)».
4 правильно выполненных заданий - оценка «3 (удовлетворительно)»
Меньше 4 заданий – оценка «2 (неудовлетворительно)».
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Уравнение линии.
Прямая и плоскость»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Научиться решать задачи на взаимное расположение прямых на
плоскости;
2. сформировать умение вычислять угол между прямыми, расстояния от
точки до прямой и между параллельными прямыми по формулам;
3. закрепить умение строить прямые на плоскости.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Составить уравнение прямой, перпендикулярной данному вектору
и проходящей через точку пересечения данных прямых:
n   3; 2, 2 х  3 у  17  0, х  у  6  0 n   4;  5, 3х  у  10  0, 2 х  у  6  0
№ 2. Найти острый угол между:
прямой 3х  2 у  4  0 и
прямой х  2 у  4  0 и
прямой, проходящей через точки
А (4; -3) и В (2; -2).
прямой, проходящей через точки
А (1; 5) и В (- 4; 3).
№ 3. Составить уравнение прямой:
проходящей через точку А (-1; - 4)
проходящей через точку А (-3; 2)
параллельно прямой
параллельно прямой
х у
5 х  3 у  21  0.
  1.
4 3
№ 4. Проверить, перпендикулярны ли прямые:
х  х1 у  у1

2
3
и
х  х2 у  у 2

3
2
х  х1 у  у1

5
4
и
х  х2 у  у 2

4
5
№ 5. Найти расстояние
от точки М (-2; 4)
до прямой 4 х  3 у  5  0.
от точки М (4; 6)
до прямой 3 х  4 у  14  0.
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2» (неудовлетворительно) – выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6
ТЕМА:
задач
«Решение
на
нахождение
предела
числовой
последовательности»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. закрепить знания по теме «Числовая последовательность»;
2. закрепить умение находить члены числовой последовательности,
изображать ее геометрически двумя способами;
3. закрепить навыки вычисления предела числовой последовательности.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Ответить на вопрос.
Что такое числовая
последовательность, как она
обозначается? Привести пример
Что такое возрастающая числовая
последовательность? Привести
пример.
№ 2. Написать формулу общего члена последовательности:
3  2; 5  22 ; 7  23 ; 9  24 ; 11 25 ;...
- 2; 4; -8; 16; -32; …
№ 3. Найти первые 5 членов последовательности,
заданной рекуррентным соотношением
ап1  4ап  1 , если а1 
1
2
ап1  2ап  1, если а1  3 .
№ 4. Вычислить 5 первых членов последовательности.
Изобразить последовательность геометрически 2 способами. Найти ее
предел.
ап 
2п  1
5п
ап 
1
2п  1
№ 5. Найти пределы числовых последовательностей:
А) nlim

3п  3
5п  1
А) nlim

3п
п2
п 3  2п 2  3
Б) lim
n
3п 3  5
п 4  2п 2  3
Б) lim
n
п 3  2п 4
п2  п  п
В) lim
x 
п  п 2  2п
В) lim
x




Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2» (неудовлетворительно) – выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7
ТЕМА: «Решение задач на нахождение бесконечно малых и бесконечно
больших величин»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Бесконечно малых и
бесконечно больших величин» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Ответить на вопрос.
Какая последовательность
называется бесконечно малой?
Привести пример.
Что такое убывающая числовая
последовательность? Привести
пример.
№ 2. Написать общий член последовательности:
1 2 3 4 5
; ; ; ; ;...
2 4 8 16 32
2
2
2
2
2
1  2  3  4  5 
  ;   ;   ;   ;   ;...
 3   5   7   9   11 
№ 3. . Найти первые 5 членов последовательности,
заданной рекуррентным соотношением
ап1  2ап , если а1  5
ап1 
1
1
, если а1 
ап
6
№ 4. Вычислить 5 первых членов последовательности.
Изобразить последовательность геометрически 2 способами. Найти ее
предел.
ап 
2п  1
1 п
ап 
2п  1
п2
№ 5. Найти пределы числовых последовательностей:
А) nlim

п 8
2п  2
А) lim
n 
3п 2  2п
Б) lim
n 2п  5п 2
В) lim
n

n2  n

5п
2п  1
п 2  5п  6
Б) lim
n 5п 2  9п
В) lim
n

n  n3

Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2» (неудовлетворительно) – выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8
ТЕМА: «Решение задач на нахождение пределов»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. исследовать функцию на непрерывность в точках;
2. находить точки разрыва и определять их род;
3. закрепить навык вычисления пределов.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Исследовать на непрерывность функцию:
у = х 3.
у = х 2 + 2.
№ 2. Исследовать непрерывность функции в данных точках:
 х 2  1, х  0,
f x   
х0
 0,
 х , х  0,
f x   
2
1  х , х  0
в точках х = 0; − 1; 1.
в точках х = −1; 0; 2.
№ 3. Вычислить пределы функций:
А.
Б.
х2  2х  3
lim
x 1
х3  1
х4 1
lim 3
x  2 х  х
х
х 1 1
В.
lim
Г.
 х 
lim 

x  х  1


x 0
х3  8
А. lim 2
x 2 х  х  2
1  х3
Б. lim
x  3 х 2  5 х
х2
В. lim
x 0
х2  1 1
х
Г.
1 х 
lim 

x 
 х 
х
2
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 3 задания, но имеются
недочеты.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 2 задания.
оценка «2» (неудовлетворительно) – выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №9
ТЕМА: «Решение задач вычисления замечательных пределов»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Пределы» полученных на
теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками вычисления пределов.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Вычислить пределы, используя образцы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Критерии оценки:
10-9 правильно выполненных заданий - оценка «5 (отлично)».
7-8 правильно выполненных заданий – оценка «4 (хорошо)».
5-6 правильно выполненных заданий
- оценка «3 (удовлетворительно)»
Меньше 5 заданий – оценка «2 (неудовлетворительно)».
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №10
ТЕМА:
комбинированных
«Решение
задач
по
теме
«Пределы
и
непрерывность»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Пределы и непрерывность»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками вычисления пределов.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 3.
Вариант 4.
№ 1. Исследовать на непрерывность функцию:
у = х 2+ 4х + 3 в точке х = 2.
у = х 3 – 5 в точке х = 1.
№ 2. Исследовать непрерывность функции в данных точках:
 х 2  1, х  0,
f x   
х0
  2,
2 х, х  0,
f x   
2
1  х , х  0
в точках х = 0; − 1; 1.
в точках х = −1; 0; 2.
№ 3. Вычислить пределы функций:
А.
lim
x2  2x  3
x2  9
lim
x3  2x  6
 3 x 3  x 2  26
x3
Б.
x 
В.
lim
x 2
Г.
x2
x2 2
3

1  
lim
x
x  
x
А.
lim
x 5
x 4  25
x2  5
10 x 2  x  6
Б. lim
3x  x 3
x 
В.
6 x
x3
lim 3 
x 6
1

Г. lim 1  
x
x  
5x
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 3 задания, но имеются
недочеты.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 2 задания.
оценка «2» (неудовлетворительно) – выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №11
ТЕМА: «Решение задач на вычисление производной»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. закрепить навык вычисления производных элементарных и сложных
функций, производных высших порядков.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
I) Найдите производную функции:
5
x
1) f ( x)  0,5 x 4   6 x  3
2x  3
5  4x
5) f ( x)  2 cos x  3x
3) f ( x) 
2) f ( x)  (2 x  3) x
4) f ( x)  (5  2 x) 3
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2» (неудовлетворительно) – выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №12
ТЕМА: «Решение задач, на вычисление производной, используя основные
правила дифференцирования»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Проверка статистических
гипотез» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Найти производные функций при данном значении аргумента:
а) f ( x )  x 3  3x 2  4 x  5, f  ( 2 ) .
а) f ( x )  2 x 3  4 x 2  5x  3, f ( 2 ) .
б) f ( x )  x  1 x  1;
б) f ( x )  x  1 x  1;
z 1
z
в) f ( z ) 
f ( 5 ) .
f ( 3 )
z 1
z
в) f ( z ) 
f ( 3 ) .
f ( 2 ) .
№ 2. Вычислить производные сложных функций:

А) f x   3x  2 x
Б) f  x  
2


9
1
1  x 
В) f x  
3 5

3
А) f x   x  1
6
Б) f  x  
2
х
В) f x  
х2  4х  6
2
 2х  5

3
х 2  3х  4
№ 3. Найти производные функций при данном значении аргумента:
А) f x   3 х 3  1 , f 1 .
А) f x  
2
Б) f x   ln sin 4 x,
2
Б) f x   ln cos 2 x,
В) f x   е
sin2 x
f  16
 3ecos 2 x ,
f 0
2х 13 , f 1 .
В) f x   å
cos 2 x
f  8
 2esin 2 x ,
f  4
№ 4. Найти производные высших порядков:
3
2
А) f x   2 õ  4 õ  5 õ  3
Б)
f x   е х  х 5  1
õ3
 õ2  õ
А) f x  
3
Б)
f x   е х  2 х3  10
№ 5. Составить и решить уравнение
f x  gx ,
если
f  x   2 х  1 , g x   10 x  7
5
f x    g x  ,
если
f x   3х  5 , g x   96 x  17
4
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2» (неудовлетворительно) – выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №13
ТЕМА: «Решение задач на вычисление производной сложной функции»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Производная сложной
функции» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

2
А) f x   3x  2 x
f x  
Б)

9
3
Г) f x   x  1
6
1
1  x 
3 5
2
В) f x   х  4 х  6
f x  
Д)
х
2
2
 2х  5

3
2
Е) f x   х  3х  4
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 6 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 4 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №14
ТЕМА: «Решение задач на вычисление производной обратной функции»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Проверка статистических
гипотез» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Выделить непрерывные ветви обратных функций x = φ(y) и найти их производные,
если y = 2x2 - x4.
2. Найти производную f'(x), если
.
3. Найти производную f'(x), если
.
4. Найти производную f'(x), если y = cos3t = i sin3t, x = 2t - cos t (i2 = -1; y = f(x)).
5. Найти производную f' функции
, заданной уравнением x2 + 2xy - y2 = 4x.
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 заданий.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №15
ТЕМА: «Решение задач на вычисление производной элементарных
функций»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Проверка статистических
гипотез» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1) Вычислите производные следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2) Пользуясь теоремой о производной композиции, найдите производные
функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
д)
;
.
3) Вычислите производные в точках:
а) Вычислите
, если
.
б) Вычислите
, если
в) Вычислите
г) Вычислите
.
, если
, если
.
.
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 3 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 2 задание.
оценка «2» (неудовлетворительно) - выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №16
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Производная и
дифференциал»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Производная и дифференциал»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Записать уравнение касательной к графику функции
точке
2. Найти производную второго порядка от функции
3. Найти дифференциал третьего порядка функции
4. Найти производную функции
5. Найти производную функции
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 заданий.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
в
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №17
ТЕМА:
«Решение
задач
на
нахождение
абсолютной
величины
действительного числа»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Абсолютная величина
действительно числа» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Решить уравнение
2. Решить уравнение
3. Решить неравенство
4. Решить неравенство
.
.
5. При всех значениях а решить неравенство
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 заданий.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №18
ТЕМА: «Решение задач по теме «Основные элементарные функции»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Основные элементарные
функции» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1.
Докажите,
что
функции
и
являются
взаимно
обратными.
2. Какие из данных функций будут четными, какие нечетными:
А)
В)
Д)
; б)
;
; г)
; е)
;
.
3. Определите, какие функции будут периодическими и найдите их периоды:
А)
; б)
;
В)
; г)
.
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 3 задания, но имеются
неточности.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 2 задание.
оценка «2» (неудовлетворительно) - выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Функции одной
переменной»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Функции одной переменной»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Какие из данных функций будут четными, какие нечетными:
А)
; б)
В)
;
; г)
Д)
;
; е)
.
2. Определите, какие функции будут периодическими и найдите их периоды:
А)
; б)
;
В)
; г)
.
3. Представьте сложную функцию в виде цепочки элементарных функций:
А)
; б)
В)
; г)
Д)
; е)
;
;
.
4. Составьте суперпозиции
А)
и
; б)
,
В)
,
Г)
,
, если:
,
;
;
.
Критерии оценки:
оценка «5» (отлично) - правильно выполнено 4 задания.
оценка «4» (хорошо) - правильно выполнено 4 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3» (удовлетворительно) - правильно выполнено 3 задание.
оценка «2» (неудовлетворительно) - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №20
ТЕМА: «Решение задач на нахождение первообразной функции»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Первообразная функции»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Функция F (x)
= –x3–27x2–240x–8 — одна из первообразных функции f (x). Найдите
площадь закрашенной фигуры.
2. На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x). Функция F
(x) = x3+30x2+302x–1,875 - одна из первообразных функции y= f (x). Найдите
площадь закрашенной фигуры.
3. На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x) (два луча с
общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8)–F (2), где F
(x) — одна из первообразных функции f (x).
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 3 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 2 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №21
ТЕМА: «Решение задач на вычисление интегралов различными методами»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. закрепить навык вычисления неопределенных интегралов методом
замены переменной и по формуле интегрирования по частям.
Самостоятельное решение
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Вычислите неопределенные интегралы методом замены переменной
А)
sin x
 e  cos x dx
x
А)  x  e dx
Б)
0 ,6


1

4
x
dx

Б)
 3x  1 dx
В)
 cos
 tg 3x  dx
В)
2
5
5
x  sin x dx
№ 2. Вычислите неопределенные интегралы с помощью формулы
интегрирования по частям
А)
e
x
 sin x dx
ln x
Б)  3 dx
x
В)
 2  3x e
x
3
 dx
А)
x
e
  cos x dx
Б)
 x ln x  dx
В)
x
2
 sin x  dx
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 2 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 2 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 1 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 1 задания.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №22
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Неопределенный
интеграл»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Проверка статистических
гипотез» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
Задание 1. Ответить на вопросы:
1) Что
такое рациональная
дробь? многочлен?
2) Как вычисляют интеграл
вида
А
 x  а п dx ?
3) Каков алгоритм нахождения
интегралов
вида
dx
 x 2  px  q ?
1) Какая рациональная дробь
называется
правильной,
неправильной?
2) В каком виде надо представить
неправильную дробь?
3) Как
интегрируют
рациональные дроби
вида
А
?
xа
Задание 2. Вычислить интегралы от рациональных функций:
7
1)
 x  5 dx
2)
 x  3 dx
 x  2 dx
2)
  x  5
dx
x  8 x  17
3)

4x  6
dx
 3õ  2
4)
x
2
x4
dx
x 2  x  12
5)
x
2
4
7
3)

4)
x
5)

13
1)
2
2
10
6
dx
dx
x  10 x  41
2
6 x  15
dx
 5õ  8
x2
dx
 5х  6
№ 3. Вычислите интегралы от иррациональных функций
а)
б)
в)
2dx

а)
x2  9
2dx

б)
9  4x2
õ dx

в)
x 2 1



dx
x 2 16
3dx
4  9x2
õ2 dx
õ 1
3
3
№ 4. Вычислите интегралы от тригонометрических функций
а)

sin 2 x  dx
cos õ
б)  sin 2 x  cos 3 x dx
в)
г)
 sin 6 x  sin 4 x dx

x
x
  sin 2  cos 2 
2
dx
а)
 sin 6 x  dx
б)
 sin 5 x  sin 8 x dx
в)
 cos 3x  cos 5x dx
г)
 sin
2
dx
x  cos 2 x
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №23
ТЕМА:
задач
«Решение
на
вычисление
определенного
интеграла
различными способами»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепить навык вычисления определенных интегралов по формуле
Ньютона-Лейбница, методом замены переменной и методом
интегрирования по частям;
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Вычислить определенные интегралы непосредственно:
 4 х
2
1)

 6 х  2 х  1 dx
2
 3х
1)
2




 1


sin
х

 dx
2
cos
х



3
1
4
2)
3
2
 4 х  1 dx
 1


2
cos
х

dx
  sin 2 х

2
2)
4
4
№ 2. Вычислить определенные интегралы методом замены переменной:
 õ
2
1)
2)
2

1
 х
1
3
õ dx
1
1)

3
 1 х dx
0


2
2

2
2 sin  1 cos x dx
0
2)
е
sin х
cos х dх
0
№ 3. Выполнить интегрирование по частям в определенном интеграле:
1
 2
0
0
 arcsin x dx
 x cos x dx
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 3 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 2 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №24
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Определенный
интеграл»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Проверка статистических
гипотез» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Вариант 2.
№ 1. Найти объем фигуры, образованной вращением площади вокруг оси
Ох,
ограниченной линиями:
ó2  õ,
ó  0, x  1, x  2
ó2  2 õ,
ó  0, x  2, x  4
№ 2. Найти объем фигуры, образованной вращением площади вокруг оси
Ох, ограниченной линиями:
ó2  õ,
ó  0, x  1, x  2
ó2  2 õ,
ó  0, x  2, x  4
№ 3. Вычислите объем фигуры, полученной вращением графика функции
вокруг оси Оу:
ó2  2 õ, 2 x  2 ó  3  0
ó  õ2  1,
ó5
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 3 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 2 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 2 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №25
ТЕМА: «Нахождение корней дифференциального уравнения первого
порядка»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Дифференциальные уравнения
первого порядка» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Решить дифференциальное уравнение
2. Решить дифференциальное уравнение
3. Найти частное решение ДУ.
,
4.
Решить
дифференциальное
уравнение
представить в виде общего интеграла
.
Ответ
.
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №26
ТЕМА: «Нахождение корней дифференциального уравнения второго
порядка»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Дифференциальные уравнения
второго порядка» полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Найти общее уравнение y''–y'–2y=0.
2. Найти общее решение уравнения y''–4y'+13y=0.
3. Найти общее решение уравнения y''–2y'+y=0.
4. Найти общее решение уравнения и частное решение, удовлетворяющее
начальным условиям
5. Найти общее решение уравнения
.
.
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №27
ТЕМА: «Решение комбинированный задач по теме «Дифференциальные
уравнения»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Дифференциальные уравнения»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Найти общее решение дифференциального уравнения.
2. Найти общее решение дифференциального уравнения.
3. Найти общее решение дифференциального уравнения.
4.
Найдите
общее
решение
дифференциального
уравнения
.
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания, но имеются ошибки в
решении.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задание.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №28
ТЕМА: «Решение комбинированных задач по теме «Комплексные числа»»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепление знаний и умений по теме «Комплексные числа»
полученных на теоретическом занятии.
2. Овладение практическими навыками решения задач по данной теме.
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
1. Найти сумму чисел
и
и
,
2. Возвести комплексное число
3.
Найти
мнимую
чисел:
и
, где
.
в пятую степень.
вещественную
части
.
4. Найти частное от деления комплексного числа
5. Вычислить
комплексных
, если
на
и
Критерии оценки:
оценка «5 (отлично)» - правильно выполнено 5 заданий.
оценка «4 (хорошо)» - правильно выполнено 4 задания.
оценка «3 (удовлетворительно)» - правильно выполнено 3 задания.
оценка «2 (неудовлетворительно)» - выполнено менее 3 заданий.
.
.